CN104239720A - 复杂型面切削力预测方法、参数调整和刀具路径规划方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种预测复杂型面切削力的方法和一种利用该预测方法进行参数调整和刀具路径规划的方法，其具有普遍适用性，能够降低模型核心参数的计算复杂度，提高所建立复杂型面切削力预测模型的有效性。该预测方法根据待加工表面轮廓线与圆弧刃相交与否，将刀具-工件接触区域分为仅包含刀尖圆弧刃区的类型一、包含刀尖圆弧刃区和主切削刃区的类型二。对于后者，计算切削层总面积、接触刃总长、刀尖圆弧刃区的切削层面积、接触刃长度和摩擦力方向角；采用相减法得到主切削刃区的相关模型参数，两区域摩擦力方向角加权得到总摩擦力方向角；对于前者，计算刀尖圆弧刃区的模型参数即可。将计算好的模型参数代入切削力理论模型，得到切削力预测值。

Description

复杂型面切削力预测方法、参数调整和刀具路径规划方法

技术领域

本发明涉及切削力的预测技术领域，具体涉及一种预测复杂型面车削时切削力大小的方法，以及利用该预测方法进行参数调整和刀具路径规划方法。

背景技术

现代机械产品的加工型面多为复杂型面且要求实现一次性加工，由于切削力的剧烈变化容易导致工件变形及加速刀具磨损破损，不利于生产自动化的进行。因此建立适用于复杂型面车削加工的切削力预测模型，能够在零件工艺决策过程中根据不同的切削参数计算出切削力大小，以对切削力较大的情况提出警示并进行切削参数调整或工艺修改。

过去切削力的建模预测方法一般有直角切削到斜角切削转变的切削力建模法，这种方法需要知道剪切应力、摩擦角及切削压缩比等不易确定的未知量，建模过程繁琐，预测局限较大，实用性不高。而根据刀具-工件接触特性的切削力理论模型，则无需考虑刀具的几何复杂性如是否带断屑槽等情况，且其精度较高，更适用于生产实际。但已有计算切削力理论模型的模型参数(切削层面积和接触刃长度等)的方法多为简单解析几何法，对于复杂型面车削采用该方法需要区分的刀具-工件接触区域类型较多，而且在计算不规则几何面积时显得非常复杂，因而不能以此建立统一的预测模型。为了利用理论模型预测复杂型面切削力并实现广泛应用，需要建立一种模型参数计算的有效方法，适用于各种刀具-工件接触区域类型，计算复杂性降低，从而提高所建立复杂型面切削力预测模型的有效性。

发明内容

有鉴于此，本发明提供了一种预测复杂型面切削力的方法和利用该预测方法进行参数调整和刀具路径规划方法，其具有普遍适用性，能够降低模型核心参数的计算复杂度，提高所建立复杂型面切削力预测模型的有效性。

为解决上述技术问题，本发明具体方法如下：

所述预测复杂型面切削力的方法具体包括如下步骤：

步骤1、根据待加工表面轮廓线与圆弧刃相交与否，将刀具-工件接触区域的几何图形分为两类：如果不相交，则刀具-工件接触区域只包含1区即刀尖圆弧刃区，属于类型一；如果相交，则包括1区和2区即刀尖圆弧刃区和主切削刃区，且两个区以圆弧刃圆心和圆弧刃参与切削的极点之间的连线作为区域划分线，属于类型二；

步骤2、根据影响切削力微元的主要因素，确定采用如下切削力理论模型，作为复杂型面切削力预测模型；该切削力理论模型表达了切削层面积、接触刃长度和摩擦力方向角这三个模型参数与切削力之间的关系；

F_t＝K_tc·A_t+K_te·L_t

F_fr＝K_frc1·A₁+K_frc2·A₂+K_fre·L_t

其中，F_t为切削力沿切削速度方向的切向力，F_fr为切削力在刀具基平面上的摩擦力，A_t为切削层总面积，A₁为1区切削层面积，A₂为2区切削层面积，K_tc、K_frc1、K_frc2分别为所述切向力的切削力系数、1区切削力系数和2区切削力系数，K_te、K_fre分别为切向力摩擦系数和摩擦力摩擦系数；其中，两个摩擦系数均是切削速度的多项式函数，三个切削力系数均是切削层面积、切削刃长度和切削速度的函数，用指数函数表示；

F_fr进一步又分解为刀具基平面上相互垂直的轴向力F_f和径向力F_r

F_f＝F_fr·cos(β)

F_r＝F_fr·sin(β)

其中，β为所述摩擦力的方向角；

步骤3、对于任何一复杂型面车削加工，切削力预测模型的模型参数计算如下：

对于类型二，计算切削层总面积A_t和接触刃总长L_t；计算刀尖圆弧刃区的切削层面积A₁、接触刃长度L₁和摩擦力方向角β₁；按A₂＝A_t-A₁及L₂＝L_t-L₁计算得到主切削刃区的切削层面积A₂和接触刃长度L₂，主切削刃区摩擦角β₂等于刀具余偏角；β₂与β₁加权平均得到所述摩擦力的方向角β；

对于类型一，计算刀尖圆弧刃区的切削层面积A₁、接触刃长度L₁和摩擦力方向角β₁，且A_t＝A₁、L_t＝L₁，β＝β₁，A₂＝0；

步骤4、根据需要预测的复杂型面车削所使用的刀具-工件材料对以及已知的刀具路径和切削参数，进行复杂型面切削力预测模型中摩擦系数的关系式标定和切削力系数的指数标定，进而计算获得K_te、K_fre、K_tc、K_frc1和K_frc2；

步骤5、按照步骤3对需要预测的复杂型面车削的模型参数进行计算，代入已标定好的切削力预测模型后得到每一次进给的复杂型面切削力的切向力F_t、轴向力F_f和径向力F_r，并合成为切削合力的预测值。

优选地，运用B样条曲线对复杂型面车削时的刀具切削刃和待加工表面轮廓线插值，参数化定义刀具-工件接触区域，积分计算切削层总面积A_t和接触刃总长L_t。

优选地，转换1区的边界方程到极坐标后，将刀尖圆弧刃区分割成多个扇形微元，求解每个扇形微元的面积ΔA_h、接触刃长度ΔL_h和摩擦力方向角Δβ_h，再通过累加及加权平均法分别计算得到刀尖圆弧刃区的切削层面积A₁、接触刃长度L₁和摩擦力方向角β₁。

所述利用该预测方法进行参数调整和刀具路径规划方法包括如下步骤：

采用上述预测方法获得复杂型面切削力的预测结果；判断预测得到的切削力，当刀具路径上个别位置的切削力超出允许值时，调整切削参数和/或刀具路径并重复步骤5直至整个切削过程的切削力低于允许范围。

有益效果：

1、由于切削力理论模型无需考虑刀具的几何复杂性如是否带断屑槽等情况，切削力在此模型中的描述几何上便只与刀具-工件接触区域形状有关，而对于确定条件的复杂型面车削，刀具-工件接触区域的几何形状又取决于切削参数中的进给量和切削深度。将切削力分解后通过理论分析可以建立各分力与刀具-工件接触区域的几何属性量如区域面积(即切削层面积)、接触刃长度和摩擦力方向角之间的关系，由于刀具-工件接触区域的几何属性量都能通过切削参数中的进给量和切削深度计算确定，因而通过切削层面积、接触刃长度和摩擦力方向角这三个模型参数描述切削力便建立起了切削力和切削参数之间的关系，从而避免了直角切削到斜角切削转变的切削力建模法需要经过大量实验和计算获得剪切应力、摩擦角及切削压缩比等不易确定未知量的繁琐过程。除此之外，切削力还应与另一切削参数即切削速度有关，因而切削速度出现在切削力表达式的系数中，作为与刀具-工件接触区域几何量交互作用的影响因子，但这种影响是非线性的，通过用指数式的构造方法可以在较大范围内建立起切削力与切削参数之间的准确关系。并且运用本发明中的切削力理论模型对于一定的刀具-工件材料对，只需对模型系数进行一次标定，就能在不同的刀具几何形状、工件外形及切削参数组合的情况下进行切削力预测，而无需在更换同类刀具、变换工件外形和改变切削参数时重新进行标定。

2、由于复杂型面车削过程中出现刀具-工件接触区域的可能情形有很多种，用一般的简单解析几何方法去计算其几何属性量如接触面积即切削层面积、接触刃长度和摩擦力方向角则需要对众多情形进行一一区分，而且每一种情形的计算还需要划分成若干个简单区域，不利于建立统一算法。本发明只需根据待加工表面轮廓线与切削刃的相交情况将所有可能的刀具-工件接触区域情形简单分成待加工表面轮廓线与圆弧刃相交与不相交两类，大大减少需要区分的情形数量，同时避免了可能情形的疏漏。

3、用B样条曲线插值参数化定义刀具-工件接触区域有利于快速计算切削层面积、接触刃长度而不必去考虑曲线的凹凸性及按拐点划分区域计算等问题，在保证精度较高的同时简化了计算步骤，有效地提高了运算速度。

4、对于刀尖圆弧刃区的切削层面积、接触刃长度和摩擦力方向角采用了分割计算的方法，主要是本发明在假设摩擦力微元是垂直于接触刃上每一点的前提下实施的，因而摩擦力的方向角大小的计算不同于主切削刃区，通过分割可以将微元弧段上的摩擦力各微元近似认为是平行的，由此可根据分割成的小块区域位置推算得到其摩擦力方向角的大小，最后应用加权平均算法可以计算得到刀尖圆弧刃区较为准确的摩擦力方向角大小。

附图说明

图1为典型复杂型面车削加工示意图；

图2为刀具-工件接触区域的切削力分布图；

图3为凹形型面车削加工刀具-工件的9种接触情形举例；

图4为刀具-工件接触第二类情形的几何参数化建模图；

图5为包含有凹形型面、凸形型面与圆柱面的预测试验工件实例图；

图6为切向力摩擦系数K_te、摩擦力摩擦系数K_fre与切削速度v_c之间的关系图；

图7为包含有凹形型面、凸形型面与圆柱面的切削层面积和接触刃长度随切削时间的变化规律图；(a)为切削层总面积A_t、刀尖圆弧刃区面积A₁和主切削刃区面积A₂的随切削时间的变化规律图，(b)为接触刃总长度L_t、圆弧刃区接触刃长度L₁和主切削刃区接触刃长度L₂随切削时间的变化规律图；

图8为预测试验的总摩擦力方向角β预测值与实测值的对比图；

图9为包含有凹形型面、凸形型面与圆柱面的车削试验与模型预测结果的对比图，(a)为切向力F_t，(b)为轴向力F_f，(c)为径向力F_r，(d)为切削合力F_res。

具体实施方式

本发明提供了一种预测复杂型面车削时切削力大小的方法，包括切削力模型建立、刀具-工件接触区域几何类型划分、模型参数计算方法确定以及预测过程几个部分。下面分别进行详细描述。

切削力模型的建立

切削力是由被切除材料的变形和刀具-工件的摩擦产生，图1所示为典型复杂型面(包括圆柱面、凹型面和凸型面)车削时刀具的受力情况。以刀具轴向进给的反方向为X轴，沿着切削速度v_c垂直于刀具基平面的方向为Z轴，用右手准则确定Y轴，在此建立的坐标系下可将力分解为沿切削速度方向的切向力F_t和刀具基平面上的摩擦力F_fr，F_fr进一步又分解为基平面上相互垂直的轴向力F_f和径向力F_r，摩擦力方向角β为F_fr与X轴的夹角。

由于刀尖圆弧半径r的存在，以及切削时进给f的方向和切削深度a_p的不断变化，使得切削厚度沿切削刃的每一接触点分布都是不同的，因此切削力也随之不均匀分布，如图2所示。沿切削刃将刀具-工件接触区域划分成许多微元，切削力微元就可表示为所在微元区域的面积dA和局部切削刃接触长度dL的函数：

dF_t＝dF_tc+dF_te＝K_tc·dA+K_te·dL  (1)

dF_fr＝dF_frc+dF_fre＝K_frc·dA+K_fre·dL  (2)

式中：dF_t和dF_fr是分别是切向力微元和摩擦力微元(dF_t垂直于刀具基平面而dF_fr垂直于切削刃)；dF_tc和dF_frc是由工件材料的变形引起的力分量；dF_te和dF_fre是由后刀面的“犁耕”和“划擦”产生的力分量；K_tc和K_frc为切削力系数，取决于前刀面、刃倾角、流屑角和工件-刀具材料性质；K_te和K_fre为刃口摩擦系数，取决于切削刃的状况。

对于某一次进给(假设为第j次)，其一般的刀具-工件接触区域类型如图2所示，在此刻的刀具位置，C点和D点分别表示刀尖圆弧刃端点，即DC弧线段为刀尖圆弧刃，O^j为其圆心；B点表示待加工表面轮廓线与切削刃的交点，CB所在直线为主切削刃，DV所在直线为副切削刃。定义参与切削的刀尖圆弧刃(此处为KC弧线段)上沿顺时针方向偏离D点最远的点为圆弧刃参与切削的极点(此处为C点)，连接极点与圆弧刃圆心O^j可以将该阴影区域划分为两部分(1区和2区)。而在切削力理论模型中一般近似认为K_tc主要与切削层面积有关，如果刀具后角大小一致则K_te和K_fre只与接触刃长度有关，而K_frc与切削刃及切削层区域的几何类型有关，因此在整个区域K_tc、K_te和K_fre近似为常数，K_frc在1区和2区则分别近似为两个不同的常数。据此对式(1)和(2)分别进行积分后可以得到每一次进给瞬时的切削力计算公式

F_t＝F_tc+F_te＝K_tc·A_t+K_te·L_t  (3)

F_fr＝F_frc1+F_frc2+F_fre＝K_frc1·A₁+K_frc2·A₂+K_fre·L_t  (4)

切削力系数K_c(切向切削力系数K_tc、1区切削力系数K_frc1和2区切削力系数K_frc2)与刃口摩擦系数K_e(切向摩擦系数K_te和摩擦力摩擦系数K_fre)可以通过直线车削试验确定，其中两个摩擦系数均是切削速度的多项式函数，而切削力系数K_c可认为是金属切削过程中切削层面积A、接触刃长度L和切削速度v_c的函数，用指数函数表示为

$K_{\mathrm{tc}}=e^{b_0}{A}_t^{b_1}{v_c}^{b_2}---\left(5\right)$

$K_{\mathrm{frc}1}=e^{m_0}{L}_1^{m_1}{v_c}^{m_2}---\left(6\right)$

$K_{\mathrm{frc}2}=e^{n_0}{L}_2^{n_1}{v_c}^{n_2}---\left(7\right)$

式中e为自然数，v_c为瞬时切削速度。切削力模型参数即式(3)-(7)中的切削层总面积A_t、接触刃总长度L_t、1区切削层面积A₁、1区接触刃长度L₁、2区切削层面积A₂和2区接触刃长度L₂，由于在复杂型面车削过程中每一次进给时各参数的大小都是变化的，所以需要建立统一的数学模型。本发明所运用的理论模型为指数式模型，所以式(5)-(7)中的指数系数(b₀、b₁、b₂、m₀、m₁、m₂、n₀、n₁和n₂)对于确定的刀具-工件材料对可通过一定的直线车削实验按线性回归处理进行标定。且确定模型参数和模型系数后，为了进一步确定摩擦力的方向以便获得三向切削力的大小，还需知道每一次进给的摩擦力方向角β，以便运用下式计算轴向力F_f和径向力F_r

F_f＝F_fr·cos(β)  (8)

F_r＝F_fr·sin(β)  (9)

从公式(3)～(9)可以看出，该切削力理论模型表达了切削层面积、接触刃长度和摩擦力方向角这三个模型参数与切削力之间的关系，这三个参数均是影响切削力微元的主要因素。

刀具-工件接触区域几何类型的划分

为了建立模型参数的统一数学计算方法，首先对刀具-工件可能的接触区域进行划分归纳。通常车刀包括主切削刃、刀尖圆弧刃和副切削刃三部分，随着切削条件的不同，各部分刃参与切削的情况也不同。在车削中应尽量避免副切削刃参与切削，且由于切削后的残留高度取决于进给量f和刀尖圆弧半径r，为了获得好的表面质量，进给量的选择一般小于刀尖圆弧半径。

按上述条件，刀具-工件接触区域就可以通过刀刃和待加工表面轮廓线方程建立解析几何模型。对于一般凹形型面加工(图2)，假设当前(第j次)进给的刀尖圆弧刃都是与前一次(第j-1次)进给的刀尖圆弧刃相交，按照前后刀刃参与切削的情况可将刀具-工件接触分为9种情形，如图3所示。若当前进给的刀尖圆弧刃与前一进给的主切削刃相交，则可能的刀具-工件接触情形还有其他4种，即凹形型面加工的刀具-工件接触情形共有13种。可以推断凸型面也应该有13种类似情形，也就是在包含有凹凸型面的切削情况下可能出现的刀具-工件接触情形有26种或者更多。

如果采用传统的解析几何法需要对各种情形进行区分，计算较为繁琐，不利于统一建模。

从式(1)和(2)可以看出，切削力主要与刀具-工件接触区域的面积及当前进给刀具接触刃长度有关，如果考虑将前一次进给的刀刃和待加工表面轮廓线分别参数化成两条曲线，则只需根据待加工表面轮廓线与圆弧刃的相交情况进行简单分类。即通过连接圆弧刃圆心O^j和圆弧刃参与切削的极点可以将刀具-工件接触区域划分为1区(刀尖圆弧刃区)和2区(主切削刃区)，并根据待加工表面轮廓线与圆弧刃是否相交的情况将刀具-工件接触区域的几何图形分为两类：如果不相交，则刀具-工件接触区域只包含1区，属于第一类(图3中的①-③)；如果相交，则包括1区和2区，属于第二类(图3中的④-⑨)。

模型参数计算方法确定

针对是否包含2区需要分别讨论计算方法。下面先对包含1区和2区的情况进行讨论。

对包含1区和2区的情况，需要计算的模型参数包括①切削层总面积A_t和接触刃总长度L_t，②1区切削层面积A₁、1区接触刃长度L₁和1区摩擦力方向角β₁，③2区切削层面积A₂、2区接触刃长度L₂和2区摩擦力方向角β₂，④总摩擦力方向角β。

其中，对于参数①：本发明运用B样条曲线对复杂型面车削时的刀具切削刃和待加工表面轮廓线插值，参数化定义刀具-工件接触区域，积分计算切削层总面积A_t和接触刃总长L_t。具体来说包括以下步骤：

步骤21、运用B样条曲线对切削刃曲线和待加工表面轮廓线进行插值，得到待加工表面轮廓线和每一次进给的切削刃曲线的参数化方程。

本步骤中，首先将切削刃曲线和待加工表面轮廓线按一定的间隔取点，再运用三次B样条曲线进行插值，得到刀具初始时(切入前一刻)的切削刃和待加工表面轮廓线的插值B样条曲线方程

$\left\{\begin{array}{c}{T}_x\left(u\right)=N\left(u\right)P_x\\ T_y\left(u\right)=N\left(u\right)P_y\end{array}\right.---\left(10\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{W}_x\left(t\right)=N\left(t\right)Q_x\\ W_y\left(t\right)=N\left(t\right)Q_y\end{array}\right.---\left(11\right)$

其中T_x(u)和T_y(u)分别为刀具切削刃曲线上各点的X轴和Y轴坐标值矩阵并与参数u有关，W_x(t)和W_y(t)分别为待加工表面轮廓曲线上各点的X轴和Y轴坐标值矩阵并与参数t有关，P_x和P_y分别为刀具切削刃曲线控制点的X轴和Y轴坐标值矩阵，Q_x，Q_y分别为待加工表面轮廓曲线控制点的X轴和Y轴上的坐标值矩阵，N(u)和N(t)则分别为这两条参数曲线的基函数矩阵，u、t为参数且u，t∈[0，1]，N(u)可由下式计算得到，N(t)同理。

$\left\{\begin{array}{c}{N}_{i,n}\left(u\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& \mathrm{if}{u}_i\&le;u<u_{i+1}\\ 0& \mathrm{otherwise}\end{array}\right.\\ N_{i,n}\left(u\right)=\frac{u-u_i}{u_{i+n}-u_i}{N}_{i,n-1}\left(u\right)+\frac{u_{i+n+1}-u}{u_{i+n+1}-u_{i+1}}{N}_{i+1,n-1}\left(u\right)\end{array}\right.---\left(12\right)$

式中i为基函数的序号，n为B样条曲线的次数，由于B样条曲线为分段曲线，对于曲线的某一段，u_i和u_i+1是属于该段曲线参数矢量区间[u₀，u_m]内的节点参数，初始时的刀刃和待加工表面轮廓线即表示为两条三次参数曲线T(u)和W(t)。

随着刀具沿理想加工表面轮廓线方向运动，刀具-工件接触区域便可通过第j次和第j-1次进给的切削刃及待加工表面轮廓线定义，下面以刀具-工件接触第二类情形中的一种即图3中的⑦进行说明，分析如图4所示，其中γ_l为刀具余偏角。

假设第j次进给f^j在X轴和Y轴的分量分别为f_x ^j和f_y ^j，由于B样条曲线的几何变换可直接应用于它的控制点，由此第j次进给的切削刃参数化方程可表示为

$\left\{\begin{array}{c}{T}_x^j\left(u\right)=N\left(u\right)[P_x^{j-1}-f_x^j]=N\left(u\right)[P_x-\underset{k=1}{\overset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}}{f}_x^k]\\ T_y^j\left(u\right)=N\left(u\right)[P_y^{j-1}+f_y^j]=N\left(u\right)[P_y+\underset{k=1}{\overset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}}{f}_y^k]\end{array}\right.---\left(13\right)$

步骤22、运用求交算法确定待加工表面轮廓线与每次进给切削刃曲线的交点，定义第j次和j-1次进给的切削刃曲线与待加工表面轮廓线的交点分别为B和E，第j次和j-1次进给的切削刃曲线的交点为K。

本步骤中，首先运用B样条曲线的反算法计算得到初始刀具位置时的圆弧刃两端点相应的参数u_c和u_d，再通过式(13)变换到第j次进给时刀具圆弧刃的起始点(C点)和结束点(D点)坐标。对于第j次和j-1次的切削刃与待加工表面轮廓线的交点(B点和E点)对应参数u_b和u_e以及两个切削刃的交点(K点)对应参数u_k，通过参数曲线求交算法获得，其主要过程为：首先运用Boehm节点插值算法将代表刀刃和待加工表面轮廓线的B样条曲线分割成具有相同次数的Bezier曲线，再应用Bezier曲线的凸包属性将这两条Bezier曲线可能相交的情况进行萃取，最后通过精确的代数剪切分析法计算它们交点的对应参数。

步骤23、将第j-1次进给的切削刃曲线EK段和待加工表面轮廓线BE段进行拼接，得到新的均匀三次B样条曲线BEK^j-1。

为了进一步简化分析，本步骤将已分割为的Bezier曲线第j-1次的切削刃EK段和待加工表面轮廓线BE段进行运用de Casteljau算法B样条曲线拼接，再运用转换矩阵快速算法将其变换为新的均匀三次B样条曲线BEK^j-1

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{BEK}}_x^{j-1}\left(u\right)=N\left(u\right)S_x\\ {\mathrm{BEK}}_y^{j-1}\left(u\right)=N\left(u\right)S_y\end{array}\right.---\left(14\right)$

式中和分别为拼接后的B样条曲线BEK^j-1上各点的X轴和Y轴坐标值矩阵并与参数u有关，S_x和S_y分别为拼接后的B样条曲线BEK^j-1的控制点的X轴和Y轴坐标值矩阵。

步骤24、利用第j次进给的切削刃曲线方程与BEK^j-1曲线方程定积分求差得到两个曲线所围成的封闭区域的面积，即切削层总面积A_t；对第j次进给的切削刃曲线方程求定积分，得到接触刃总长L_t。

通过步骤23得到边界的完整定义后，切削层总面积A_t采用求积分差的方式获得，即通过下式进行计算：

$A_t=\underset{u_b}{\overset{u_k}{\&Integral;}}{T}_y^j\left(u\right)\frac{{\mathrm{dT}}_x^j\left(u\right)}{\mathrm{du}}\mathrm{du}-\underset{u_b}{\overset{u_k}{\&Integral;}}{\mathrm{BEK}}_y^{j-1}\left(u\right)\frac{d{\mathrm{BEK}}_x^{j-1}\left(u\right)}{\mathrm{du}}\mathrm{du}---\left(15\right)$

接触刃总长度L_t通过下式进行定积分计算：

$L_t=\underset{u_b}{\overset{u_k}{\&Integral;}}\sqrt{{\left[\frac{{\mathrm{dT}}_x^j\left(u\right)}{\mathrm{du}}\right]}^2+{\left[\frac{{\mathrm{dT}}_y^j\left(u\right)}{\mathrm{du}}\right]}^2}\mathrm{du}---\left(16\right)$

对于参数②，本发明转换1区的边界方程到极坐标后，将刀尖圆弧刃区分割成多个扇形微元，求解每个扇形微元的面积ΔA_h、接触刃长度ΔL_h和摩擦力方向角Δβ_h，再通过累加及加权平均法分别计算得到刀尖圆弧刃区的切削层面积A₁、接触刃长度L₁和摩擦力方向角β₁。具体来说包括以下步骤：

步骤31、以第j次刀尖圆弧刃圆心为中心，按角度增量Δθ将刀尖圆弧刃区划分为m个扇形微元，第h个扇形微元的面积为ΔA_h，接触刃长度为ΔL_h，摩擦力方向角为Δβ_h。

本步骤中，以第j次刀尖圆弧刃圆心O^j为中心，以平行于X轴，方向与X轴相反并通过O^j的射线为起始线，以角度增量为Δθ间隔对刀尖圆弧刃区进行扫描(第j-1次进给切削刃曲线上的参数增量为Δu_j-1，第j次进给切削刃曲线上的参数增量为Δu_j)，通过扫描将刀尖圆弧刃区划分为m个扇形微元。如图4所示的深色区域，设第h个微元的面积为ΔA_h、接触刃长度为ΔL_h和摩擦力方向角为Δβ_h，扫描角度为θ，第h个微元第j-1次进给切削刃曲线上的起始参数为u_h,j-1，第h个微元第j次进给切削刃曲线上的起始参数为u_h,j。

步骤32、将刀尖圆弧刃区的边界方程转换到以第j次进给的刀尖圆弧刃圆心作为原点的极坐标方程；在极坐标下，对第h个扇形微元的两个弧形段方程求定积分并求差得到ΔA_h，对外圆弧方程求定积分得到ΔL_h，Δβ_h等于第h个扇形微元的余偏角。

本步骤中，将刀尖圆弧刃区的边界方程转换到以第j次刀尖圆弧刃圆心O^j为中心，以平行于X轴，方向与X轴相反并通过O^j的射线为起始线的极坐标方程如下：

$\left\{\begin{array}{c}{T}_{\mathrm{\&theta;}}^J\left(u\right)={\tan }^{-1}\frac{T_y^j\left(u\right)}{T_x^j\left(u\right)}=\mathrm{\&theta;}\\ T_r^j\left(u\right)=\sqrt{{\left[\frac{{\mathrm{dT}}_x^j\left(u\right)}{\mathrm{du}}\right]}^2+{\left[\frac{{\mathrm{dT}}_y^j\left(u\right)}{\mathrm{du}}\right]}^2}\end{array}\right.---\left(17\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{BEK}}_{\mathrm{\&theta;}}^j\left(u\right)={\tan }^{-1}\frac{{\mathrm{BEK}}_y^j\left(u\right)}{{\mathrm{BEK}}_x^j\left(u\right)}\\ {\mathrm{BEK}}_r^j\left(u\right)=\sqrt{{\left[\frac{d{\mathrm{BEK}}_x^j\left(u\right)}{\mathrm{du}}\right]}^2+{\left[\frac{d{\mathrm{BEK}}_y^j\left(u\right)}{\mathrm{du}}\right]}^2}\end{array}\right.---\left(18\right)$

在极坐标下，第h个扇形微元的面积ΔA_h和接触刃长度ΔL_h计算为

${\mathrm{\&Delta;A}}_h=\underset{u_{h,j}}{\overset{u_{h,j}+{\mathrm{\&Delta;u}}_j}{\&Integral;}}\frac{1}{2}{T}_r^j{\left(u\right)}^2\frac{{\mathrm{dT}}_{\mathrm{\&theta;}}^j\left(u\right)}{\mathrm{du}}\mathrm{du}-\underset{u_{h,j-1}}{\overset{u_{h,j-1}+\mathrm{\&Delta;}{u}_{j-1}}{\&Integral;}}\frac{1}{2}{\mathrm{BEK}}_r^{j-1}{\left(u\right)}^2\frac{{\mathrm{dBEK}}_{\mathrm{\&theta;}}^{j-1}\left(u\right)}{\mathrm{du}}\mathrm{du}---\left(19\right)$

${\mathrm{\&Delta;L}}_h=\underset{u_{h,j}}{\overset{u_{h,j}+{\mathrm{\&Delta;u}}_j}{\&Integral;}}{T}_r^j\left(u\right)\frac{{\mathrm{dT}}_{\mathrm{\&theta;}}^j\left(u\right)}{\mathrm{du}}\mathrm{du}---\left(20\right)$

在分割的扇形微元数目m较大时，第h个扇形微元的接触刃段很短可近似为直线，因而此微元的摩擦力方向角Δβ_h可认为等于扇形微元的余偏角即第h个扇形微元的扫描角度θ

${\mathrm{\&Delta;\&beta;}}_h=T_{\mathrm{\&theta;}}^j\left(u_h\right)={\tan }^{-1}\frac{T_y^j\left(u_h\right)}{T_x^j\left(u_h\right)}---\left(21\right)$

步骤33、计算刀尖圆弧刃区的切削层面积A₁、接触刃长度L₁和刀尖圆弧刃区的摩擦力方向角β₁。

通过步骤32，刀尖圆弧刃区的切削层面积A₁和接触刃长度L₁便可计算为

$A_1=\underset{h=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&Delta;A}}_h---\left(22\right)$

$L_1=\underset{h=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&Delta;L}}_h---\left(23\right)$

因摩擦力为各微元的矢量和，所以刀尖圆弧刃区的摩擦力方向角β₁可按加权平均法计算为

${\mathrm{\&beta;}}_1=\frac{\underset{h=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&Delta;\&beta;}}_h{\mathrm{\&Delta;A}}_h}{A_1}---\left(24\right)$

对于参数③：在已知切削层总面积A_t、接触刃总长度L_t、刀尖圆弧刃区的切削层面积A₁和接触刃长度L₁的情况下，主切削刃区切削层面积A₂和2区接触刃长度L₂计算如下

A₂＝A_t-A₁  (25)

L₂＝L_t-L₁  (26)

由于主切削刃区的接触刃为直线，余偏角保持不变，所以主切削刃区摩擦力方向角β₂＝γ_l。

对于参数④总摩擦力方向角β，通过对β₁和β₂做关于面积的加权平均可得

$\mathrm{\&beta;}=\frac{A_1{\mathrm{\&beta;}}_1+A_2{\mathrm{\&beta;}}_2}{A_t}---\left(27\right)$

补充说明：上述步骤主要针对的是凹形型面加工中的刀具-工件接触区域第二类情形中的一种进行了几何建模，但该方法适用于其他情形。对于第一类情况，由于A₂＝0，且需要β，因此可以不计算A_t和L_t，只需计算刀尖圆弧刃区(1区)的切削层面积A₁、接触刃长度L₁和摩擦力方向角β₁，即可省略式(15)、(16)、(25)、(26)和(27)的计算，然后令A_t＝A₁，L_t＝L₁，β＝β₁，即可代入模型中进行切削力的预测。

对于第二类中的特殊情形即图3的⑧和⑨，由于主切削刃区都存在无切削接触刃组成边界的情况，因而摩擦力方向角不能确定，这里定义其等于主切削刃的余偏角，且⑧的接触刃长度L₂应为0，⑨情形中的待加工表面轮廓线与C相交两次且形成一个月牙状空缺区域(图3中⑨的3区)，不利于上述对刀尖圆弧刃区的分割计算，由于一般情况下进给较小且工件待加工表面轮廓线曲率比刀尖圆弧曲率小很多，因而空缺区域面积较小，对精度影响不大，为了方便计算此空缺区域可视为实体，即其面积包含到A₁中。由于上述建模方法不必考虑曲线的凹凸性，所以也适用于凸形型面及各种光滑过渡的曲线型面，避免了多种复杂情形的区分，只是在转化算法和求交算法上显得相对复杂。

预测过程实现

(1)根据需要预测的复杂型面车削所使用的刀具-工件材料对以及已知的刀具路径和切削参数，进行复杂型面切削力预测模型中摩擦系数的关系式标定和切削力系数的指数标定，进而计算获得各切削力系数和摩擦系数：K_te、K_fre、K_tc、K_frc1和K_frc2。

其中，标定过程可以为：

首先，通过固定切削深度a_p，改变切削速度v_c和进给量f以拟合确定K_e；

然后，通过正交试验，根据切削力经验公式剔除刃口摩擦力后建立K_c的系数方程。

(2)按照上述的模型参数计算方法对需要预测的复杂型面车削的模型参数进行计算，代入已标定好的切削力预测模型后得到每一次进给的复杂型面切削力的切向力F_t、轴向力F_f和径向力F_r，并合成为切削合力的预测值。

至此，预测流程结束。

在切削参数调整和刀具路径规划过程中，可以利用该切削力的预测值进行判断，当刀具路径上个别位置的切削力超出允许值时，调整切削参数和/或刀具路径并重复步骤5直至整个切削过程的切削力低于允许范围。其中，调整的切削参数可以包括切削深度a_p，改变切削速度v_c和进给量f中的一个或任意组合。

下面举一个实例对本发明的实施过程和效果进行描述。

以涂层硬质合金刀具和切削材料为58SiMn高强度钢并带有复杂型面的工件为例，工件示意图如图5所示。

首先需要通过直线切削实验对模型中的指数系数进行标定，标定试验采用株洲钻石SVJBL 2020K11刀杆和VBMT160408-EF YBG202涂层硬质合金刀片，刀具前角为0°，后角为5°，主偏角为93°，副偏角为52°，刀尖圆弧半径为0.8mm。切削直圆柱状的58SiMn高强度钢工件，试验在Cincinnati HAWK150数控精密车削中心进行并使用Kistler 9121测力仪对X、Y和Z三个方向的切削力进行采集，最后将这三个力转换为切向力和摩擦力以及计算切削合力。试验考察的因素包括切削速度v_c、进给量f和切削深度a_p，系数试验分两步进行：首先通过固定切削深度，改变切削速度v_c和进给量f以拟合确定K_e；然后通过正交试验，根据切削力经验公式剔除刃口摩擦力后建立K_c的系数方程。由于复杂型面车削过程中切削速度v_c可能在较大范围内变动，为了确定刃口摩擦系数K_e与切削速度v_c之间的关系，首先保持切削深度a_p＝1.5mm，在切削速度v_c＝50、90、130、170、210m/min，进给量f＝0.08、0.12、0.16、0.20、0.24mm/r的切削条件下，进行25次单因素试验。将K_c·A_t当做常数，对方程F＝K_c·A_t+K_e·L_t进行回归计算，求解K_e。由于A_t随进给量f变化，K_c·A_t亦变化，可考虑首先将A_t进行归一化处理，再将25次试验数据按切削速度划分成5组后进行线性回归，最后代入接触刃长度的临界值(进给为零时的值)，得到不同切削速度下的单位刃口力K_e(K_te和K_fre)的值，如图6所示。

通过考察图6中K_te和K_fre随v_c的变化趋势可以认为在一定范围内K_te、K_fre与切削速度v_c存在二次函数关系，经拟合后得

$K_{\mathrm{te}}=-0.0022v_c^2+0.5669v_c+36.7955;K_{\mathrm{fre}}=-0.0036v_c^2+0.9475v_c+43.3022$

K_e已知后，K_c便可通过3因素5水平的正交试验确定，各因素水平分别为：切削速度v_c＝60、100、140、180、220m/min，进给量f＝0.05、0.10、0.15、0.20、0.25mm/r，切削深度a_p＝0.6、0.8、0.10、0.12、0.14mm。共进行25次试验，试验结果剔除刃口力后进行回归分析得到K_c方程

$K_{\mathrm{tc}}=e^{8.1841}{A}_t^{0.0279}{v}_c^{-0.0987};K_{\mathrm{frc}1}=e^{8.9584}{L}_1^{-0.9540}{v}_c^{-0.3482};K_{\mathrm{frc}2}=e^{6.0918}{L}_2^{-0.8993}{v}_c^{-0.3580}$

上述模型系数拟合的相关度都在95％以上，并通过直线车削试验验证，切削力预测误差都在8％以内。

经上述标定试验后，即可利用该切削力预测模型对图5所示的包含有凹形型面、凸形型面与圆柱面的58SiMn高强度钢工件(图示为工件轴向截面的一半)车削进行切削力预测。由于其他类型的型面可以是该种工件型面中各部分的搭配、重组或者变换，因而较具有一般性。预测试验所采用的刀具与上述系数标定试验相同，凹形和凸形曲线都为圆弧且弧度变化范围都为90°，法向切削深度保持为0.5mm(小于刀尖圆弧半径0.8mm以保证举例的刀具-工件接触区域几何类型都能出现)，各圆弧半径大小如图所示。

试验采用恒转速切削，即n＝350r/min(切削速度v_c从103.45m/min到136.43m/min之间变化)，进给量为0.15mm/r，使用上述直线车削确定的切削力模型进行预测。通过B样条曲线参数化建模法计算得到整个切削过程的模型参数变化曲线如图7所示，其中图7(a)和图7(b)分别为A_t、A₁、A₂和L_t、L₁、L₂的变化规律，横坐标为切削进给时间。

XY平面内，定义F_fr处于第三象限时的摩擦力方向角β为正值，F_fr处于第二象限时β为负值，则每一次进给的β大小可按照式(21)、(24)和(27)计算得到，其变化规律与实际测量情况进行对比如图8所示。

图8显示摩擦力方向角β的预测情况与实际测量较为吻合，误差在允许的范围内波动(最大为9.6％)，因而通过式(3)和(4)计算得到F_t和F_fr后，可根据β的预测值按式(8)和(9)进一步计算轴向力F_f及径向力F_r的预测值，最后得到切削三向力F_t、F_f和F_r以及切削合力F_res的预测结果，如图9(a)～图9(d)所示，并与试验对比，预测准确性较高。

综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种预测复杂型面切削力的方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

步骤1、根据待加工表面轮廓线与圆弧刃相交与否，将刀具-工件接触区域的几何图形分为两类：如果不相交，则刀具-工件接触区域只包含1区即刀尖圆弧刃区，属于类型一；如果相交，则包括1区和2区即刀尖圆弧刃区和主切削刃区，且两个区以圆弧刃圆心和圆弧刃参与切削的极点之间的连线作为区域划分线，属于类型二；

步骤2、根据影响切削力微元的主要因素，确定采用如下切削力理论模型，作为复杂型面切削力预测模型；该切削力理论模型表达了切削层面积、接触刃长度和摩擦力方向角这三个模型参数与切削力之间的关系；

F_t＝K_tc·A_t+K_te·L_t

F_fr＝K_frc1·A₁+K_frc2·A₂+K_fre·L_t

其中，F_t为切削力沿切削速度方向的切向力，F_fr为切削力在刀具基平面上的摩擦力，A_t为切削层总面积，A₁为1区切削层面积，A₂为2区切削层面积，K_tc、K_frc1、K_frc2分别为所述切向力的切削力系数、1区切削力系数和2区切削力系数，K_te、K_fre分别为切向力摩擦系数和摩擦力摩擦系数；其中，两个摩擦系数均是切削速度的多项式函数，三个切削力系数均是切削层面积、切削刃长度和切削速度的函数，用指数函数表示；

F_fr进一步又分解为刀具基平面上相互垂直的轴向力F_f和径向力F_r

F_f＝F_fr·cos(β)

F_r＝F_fr·sin(β)

其中，β为所述摩擦力的方向角；

步骤3、对于任何一复杂型面车削加工，切削力预测模型的模型参数计算如下：

对于类型二，计算切削层总面积A_t和接触刃总长L_t；计算刀尖圆弧刃区的切削层面积A₁、接触刃长度L₁和摩擦力方向角β₁；按A₂＝A_t-A₁及L₂＝L_t-L₁计算得到主切削刃区的切削层面积A₂和接触刃长度L₂，主切削刃区摩擦角β₂等于刀具余偏角；β₂与β₁加权平均得到所述摩擦力的方向角β；

对于类型一，计算刀尖圆弧刃区的切削层面积A₁、接触刃长度L₁和摩擦力方向角β₁，且A_t＝A₁、L_t＝L₁，β＝β₁，A₂＝0；

步骤4、根据需要预测的复杂型面车削所使用的刀具-工件材料对以及已知的刀具路径和切削参数，进行复杂型面切削力预测模型中摩擦系数的关系式标定和切削力系数的指数标定，进而计算获得K_te、K_fre、K_tc、K_frc1和K_frc2；

步骤5、按照步骤3对需要预测的复杂型面车削的模型参数进行计算，代入已标定好的切削力预测模型后得到每一次进给的复杂型面切削力的切向力F_t、轴向力F_f和径向力F_r，并合成为切削合力的预测值。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述计算切削层总面积A_t和接触刃总长L_t的方式为：运用B样条曲线对复杂型面车削时的刀具切削刃和待加工表面轮廓线插值，参数化定义刀具-工件接触区域，积分计算切削层总面积A_t和接触刃总长L_t。

3.如权利要求2所述的方法，其特征在于，所述运用B样条曲线对复杂型面车削时的刀具切削刃和待加工表面轮廓线插值，参数化定义刀具-工件接触区域，积分计算切削层总面积A_t和接触刃总长L_t的具体步骤为：

步骤21、运用B样条曲线对切削刃曲线和待加工表面轮廓线进行插值，得到待加工表面轮廓线和每一次进给的切削刃曲线的参数化方程；

步骤22、运用求交算法确定待加工表面轮廓线与每次进给切削刃曲线的交点，定义第j次和j-1次进给的切削刃曲线与待加工表面轮廓线的交点分别为B和E，第j次和j-1次进给的切削刃曲线的交点为K；

步骤23、将第j-1次进给的切削刃曲线EK段和待加工表面轮廓线BE段进行拼接，得到新的均匀三次B样条曲线BEK^j-1；

步骤24、利用第j次进给的切削刃曲线方程与BEK^j-1曲线方程定积分求差得到两个曲线所围成的封闭区域的面积，即切削层总面积A_t；对第j次进给的切削刃曲线方程求定积分，得到接触刃总长L_t。

4.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述计算刀尖圆弧刃区的切削层面积A₁、接触刃长度L₁和摩擦力方向角β₁的方式为：

转换1区的边界方程到极坐标后，将刀尖圆弧刃区分割成多个扇形微元，求解每个扇形微元的面积ΔA_h、接触刃长度ΔL_h和摩擦力方向角Δβ_h，再通过累加及加权平均法分别计算得到刀尖圆弧刃区的切削层面积A₁、接触刃长度L₁和摩擦力方向角β₁。

5.如权利要求4所述的方法，其特征在于，所述计算刀尖圆弧刃区的切削层面积A₁、接触刃长度L₁和摩擦力方向角β₁的方式为：

步骤31、以第j次刀尖圆弧刃圆心为中心，按角度增量Δθ将刀尖圆弧刃区划分为m个扇形微元，第h个扇形微元的面积为ΔA_h、接触刃长度为ΔL_h和摩擦力方向角为Δβ_h；

步骤32、将刀尖圆弧刃区的边界方程转换到以第j次进给的刀尖圆弧刃圆心作为原点的极坐标方程；在极坐标下，对第h个扇形微元的两个弧形段方程求定积分并求差得到ΔA_h，对外圆弧方程求定积分得到ΔL_h，Δβ_h等于第h个扇形微元的余偏角；

步骤33、计算刀尖圆弧刃区的切削层面积A₁、接触刃长度L₁为：

$A_1=\underset{h=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{\&Delta;}{A}_h$

$L_1=\underset{h=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{\&Delta;}{L}_h$

刀尖圆弧刃区的摩擦力方向角β₁按加权平均法计算为：

${\mathrm{\&beta;}}_1=\frac{\underset{h=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&beta;}}_h\mathrm{\&Delta;}{A}_h}{A_1}.$

6.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述β₂与β₁加权平均得到所述摩擦力的方向角β，加权值为切削层面积，即

$\mathrm{\&beta;}=\frac{A_1{\mathrm{\&beta;}}_1+A_2{\mathrm{\&beta;}}_3}{A_t}.$

7.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述进行复杂型面切削力预测模型的指数标定的方式为：

步骤(1)、通过固定切削深度a_p，改变切削速度v_c和进给量f以拟合确定K_e；

步骤(2)、通过正交试验，根据切削力经验公式剔除刃口摩擦力后建立K_c的系数方程。

8.一种利用复杂型面切削力预测的切削参数调整和刀具路径规划方法，其特征在于，采用权利要求1～7任意一项所述的方法获得复杂型面切削力的预测结果；判断预测得到的切削力，当刀具路径上个别位置的切削力超出允许值时，调整切削参数和/或刀具路径并重复步骤5直至整个切削过程的切削力低于允许范围。