CN114065427A - 摆线铣削中基于切削力建模的摆线参数优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明一种摆线铣削中基于切削力建模的摆线参数优化方法，包括如下步骤：首先建立了摆线铣削中的几何模型，求得在单个摆线周期内任意瞬时刀具的切入和切出角以及单个摆线周期的平均材料去除率；接着把求得的切入、切出角带入经典切削力模型，将求得的切削力分量向测量坐标系投影；继而在切削参数不变的条件下，研究摆线参数对啮合角、切削效率以及切削力的影响规律；最后利用发现的规律即可给出摆线铣削中，在切削力的约束条件下，摆线参数的优化选择方法。本发明方法在摆线铣削中能确保摆线铣削特定区域时切削力满足约束条件，且切削效率高，避免了以往摆线参数选择无定量理论指导，严重依赖工人经验，切削力大及切削效率低的情况。

Description

摆线铣削中基于切削力建模的摆线参数优化方法

技术领域

本发明属于三轴铣削建模及摆线铣削摆线参数优化相关领域，涉及到在摆线加工中建立摆线铣削的几何模型和力学模型，具体涉及一种摆线铣削中基于切削力建模的摆线参数优化方法。

背景技术

在磨具行业腔体零件的数控加工中，存在着大量的拐角和窄槽。当在数控机床上加工这些拐角和窄槽特征时，刀具和工件的啮合角会急剧增大甚至达到180°。即同一时刻参与切削的刀刃增加，这导致切削力的急剧增大及刀具散热时间减少，容易造成刀具的快速磨损及崩刃，大大降低了刀具寿命增加了刀具使用成本。文献“Tool Path PlanningUsing Trochoid Cycles for Hardened Steel in Die and Mold Manufacturing(1stReport)--Tool Path Generation for Trochoid Cycles Based on Voronoi Diagram[C]//敏捷制造国际会议.北京航空航天大学,2008.”公开了一种基于Voronoi Diagram的摆线铣削关键区域(拐角、窄槽)的刀具轨迹规划方法。利用基于Voronoi Diagram提出的算法，可以为任意二维腔体轮廓生成摆线铣削的刀具轨迹。通过铣削试验验证，摆线铣削可以避免刀具的过快磨损，提高刀具寿命。然而该方法并未对摆线铣削中的切削力、切削效率进行定量研究；也并未就摆线参数对切削力和切削效率的影响规律展开研究。然而切削力、切削效率，以及摆线参数对切削力和切削效率的影响规律又是摆线铣削中最基本的问题，通过对这些问题的研究可以为摆线加工在实际生产中的广泛应用提供立论依据和指导，可以更深入的认识摆线铣削提高刀具寿命的本质。

发明内容

发明目的：本发明为了克服现有摆线铣削中摆线参数难以合理理论确定，摆线参数给定依赖工人经验的现状，给出一种便捷有效的摆线参数优化选择方法。通过对几何模型和力学模型的研究，给出摆线参数对切削效率和切削力的影响规律，进而给出摆线铣削中摆线参数的优化方法。该方法能快速、精确给出摆线铣削关键区域时的摆线参数，为摆线铣削的应用提供理论指导，必将大大提高摆线铣削的切削效率和推动摆线铣削的广泛应用。

本发明的技术方案是：

一种摆线铣削中基于切削力建模的摆线参数优化方法，包括如下步骤：

步骤一：首先建立了摆线铣削中的几何模型，求得在单个摆线周期内任意瞬时刀具的切入和切出角以及单个摆线周期的平均材料去除率；

步骤二：接着把求得的切入、切出角带入经典切削力模型，将求得的切削力分量向测量坐标系投影；

步骤三：继而在切削参数不变的条件下，研究摆线参数对啮合角、切削效率以及切削力的影响规律；

步骤四：最后利用发现的规律即可给出摆线铣削中，在切削力的约束条件下，摆线参数的优化选择方法。

进一步的，所述步骤一中求得在单个摆线周期内任意瞬时刀具的切入和切出角具体为：

给定参数，进给速度f(mm/s)、轴向切深a_p(mm)、主轴转速n(r/min)；刀具半径R；摆线半径r(mm)及摆线步长c(mm)的条件下，求解任意瞬时刀具的切入θ_st、切出角θ_ex及啮合角θ_im：

建立直角坐标系xO₀y，坐标原点O₀所在的位置为，上一摆线周期材料切除边界二维圆弧轮廓的圆心，x轴正方向与刀具沿直线段运动时的进给方向一致，z轴为垂直于零件表面向外，y轴由右手定则确定；

依据刀心点所处的位置，将切入θ_st、切出θ_ex及啮合角θ_im分为两段求解，当刀心点O_c沿摆线刀轨中的直线线段运动时O_c(x_c,y_c)可以表示为：

其中t(s)为时间参数且0≤t≤c/f；

刀具沿摆线刀轨直线段运动时，刀具切出工件时切出点P₁的坐标为(x₁,y₁)，其坐标值可由下式给出：

其中t(s)为参数，取值与式(1-1)相同；

当刀具按摆线刀轨走完直线段，刀具将沿以O₁(c,0)为圆心，r为半径的圆弧段运动，此时刀心点O_c的运动方程为：

其中γ为参数，γ∈[-π,π]；由于刀具沿摆线刀轨逆时针旋转，因此γ由π到-π依序取值，其中γ与时间t(s)的关系为：

其中t(s)为参数，且t∈[c/f,(2πr+c)/f]；

刀具沿摆线刀轨圆弧段运动时，刀具切出工件时切出点P₁的坐标为(x₁,y₁)，其坐标值可由下式给出，仅在啮合段：

其中γ’为参数，且γ’∈[p,π]，p＝-arcsin(c/(2(r+R)))，γ’的值从π到p依序取值，当γ’的取值小于p时，即γ’∈[-π,p]时刀具和工件将不再发生切削，为空行程，γ’与时间t的转换关系和γ与时间t的转换关系相同，见式(1-4)；

在铣削过程中，刀具切削刃在任一瞬时的运动轨迹可近似由圆来代替，则t时刻刀具切削刃的运动方程为：

(x-x_c)²+(y-y_c)²＝R² (1-6)

当0≤t≤c/f时，将式(1-1)带入式(1-6)即为直线段刀具切削刃的运动方程；

当c/f<t≤(2πr+c)/f时，将式(1-3)带入式(1-6)即为圆弧段刀具切削刃的运动方程；

上一个摆线周期，材料的切除边界的方程为：

x²+y²＝(R+r)²,x≥0 (1-7)

则在摆线铣削中刀具切入工件时切入点P₂的坐标(x₂,y₂)，其值由以下方程求得：

当0≤t≤c/f时，(x_c,y_c)由(1-1)式给出；当c/f<t≤(2πr+c)/f时，(x_c,y_c)由(1-3)式给出；方程组(1-8)有两组解，取纵坐标较大的那一组为P₂点的坐标；

则P₁P₂间的距离为：

当0≤t≤c/f时，(x₁,y₁)由(1-2)式给出；当c/f<t≤(2πr+c)/f时，(x₁,y₁)由(1-5)式给出；(x₂,y₂)的值由方程(1-8)求得；

刀具沿摆线刀轨运动时，刀具和工件的啮合角θ_im＝∠P₁O_cP₂，其数值由下式计算：

切入角θ_st、切出角θ_ex的数值由下式求得：

进一步的，所述步骤一中求得单个摆线周期的平均材料去除率具体为：

求解摆线加工中的材料平均去除率即平均切削效率C_eff(mm³/s)，其计算公式为：

其中S_Δ(mm²)为单个摆线周期刀具切除的材料面积，其计算公式为：

进一步的，所述步骤二具体为：

利用经典切削力理论标定所使用刀具-工件对的切削力常数：切向力系数K_tc(N/mm²)、切向刃口力系数K_te(N/mm)、径向力系数K_rc(N/mm²)、径向刃口力系数K_re(N/mm)、轴向力系数K_ac(N/mm²)、轴向刃口力系数K_ae(N/mm)；

计算摆线切削中任意瞬时的切削力：利用经典切削力模型，任一瞬时切向微元dF_t(θ)、径向微元dF_r(θ)、轴向微元dF_a(θ)的切削力可以表示为：

其中，θ为切削微元与刀心点连线与进给方向的法向，即y轴正方向的夹角；h(θ)为瞬时未变形切屑厚度，h(θ)＝c×sin(θ)，c＝60f/(n×N)，N为刀具齿数；dz为微元的轴向高度；将求得的微元力dF_t(θ)、dF_r(θ)及dF_a(θ)向刀具进给方向x₀，正方向为进给方向，进给方向的法向y₀，以及刀具轴向z₀投影，坐标系x₀y₀z₀满足右手系，则切削微元沿x₀的力dF_x0(θ)，沿y₀的力dF_y0(θ)以及沿z₀的力dF_z0(θ)，可由下式求得：

在求得dF_x0(θ)、dF_y0(θ)以及dF_z0(θ)后，将这一时刻所有参与切削的切削微元，即切削微元的位置角θ∈[θ_st,θ_ex]，所受切削力同一方向相加，即可求得这一时刻刀具受到的分别沿x₀，y₀及z₀方向的切削力F_x0、F_y0以及F_z0，其值可由下式求得：

其中θ_st和θ_ex分别为刀具切入、切出角，可由步骤一计算得到；

摆线铣削中当刀具运动到圆弧段后，刀具的进给方向x₀是时刻发生变化，为了将切削力计算模型得到的切削力与试验测量值进行比较，因此必须将式(4-3)求解到的沿x₀，y₀及z₀方向的切削力F_x0、F_y0、F_z0向测量坐标系xO₀y投影，即求得测量坐标系下沿x、y、z方向刀具受到的切削力F_x、F_y、F_z，其计算公式为：

其中β为将y₀正向旋转与测量坐标系y正向平行所需的旋转角，β＝π-γ’，γ’的取值同式(1-5)。

进一步的，所述步骤三具体为：

将摆线铣削中的切削力和切削效率定义为关于摆线参数，即摆线半径r和摆线步长c的函数；在切削参数：进给速度f，主轴转速n，轴向切深a_p不变的条件下，摆线铣削中切削力F_tro的定义为：

F_tro＝f(c,r) (5-1)

摆线加工中切削效率C_eff的定义为：

C_eff＝g(c,r) (5-2)

则在摆线铣削力约束条件下，对摆线参数c，r的优化即为：在F_tro≤F_lim的条件下，求解c₀，r₀使得C_eff取最大值，该优化模型可以表示为：

其中，F_lim(N)为切削力的约束条件；r_min为刀具或机床在进给速度f下能走出的最小圆弧半径；让c从c∈(0,2R)内取值，r从r∈(0,5R]内取值；通过应用公式(5-1)和(5-2)计算各对(c,r)对应的F_tro(由于F_tro为一组切削力值，因而此处F_tro指的是这组切削力值中极值的绝对值)及C_eff的数值，获得摆线步长c和摆线半径r对F_tro及C_eff的影响规律为：

A.C_eff受摆线步长c和摆线半径r的共同影响：当c固定时，随着r的增大C_eff的数值减小，尤其0<r<2R时变化最为剧烈；当r固定时，随着c的增大C_eff的数值增大，趋势较缓，r对C_eff的影响是主要的；

B.F_tro受摆线步长c和摆线半径r的共同影响：当c固定时，随着r的增大F_tro的数值减小，但减小趋势缓慢；当r固定时，随着c的增大F_tro的数值增大，尤其0<r<2R时F_tro增长趋势显著，因此c对F_tro的影响是主要的。

进一步的，所述步骤四具体为：

摆线铣削某一区域时摆线参数的选择方法：在特定的切削力F_tro≤F_lim约束条件下，为了使摆线铣削的切削效率C_eff最大，选择尽可能小的摆线半径r₀，其计算公式为r₀＝k×r_min，k为安全系数，且k>1，在求得摆线半径r₀后，带入F_tro＝f(c,r₀)，取尽可能大的摆线步长c₀，只要F_tro≤F_lim，求得的(c₀,r₀)即为在约束条件F_tro≤F_lim下摆线铣削某一区域摆线参数的优化解，然后在切削这一区域时，保持优化后的摆线参数(c₀,r₀)不变，即可保证高的切削效率，同时满足摆线铣削中的铣削力约束条件。

本发明相比现有技术具有以下有益效果：

本发明通过建立摆线铣削中的几何模型和切削力模型，发现了摆线参数c、r对摆线铣削中的切削效率C_eff及切削力F_tro的影响规律，进而给出了摆线铣削中摆线参数，即摆线步长c和摆线半径r在切削力约束F_lim下的优化选择方法，该方法在摆线铣削中能确保摆线铣削特定区域时切削力满足约束条件，且切削效率高，避免了以往摆线参数选择无定量理论指导，严重依赖工人经验，切削力大及切削效率低的情况。

附图说明

图1为一个摆线周期中啮合角、切入角和切出角随时间的变化曲线图；

图2为摆线铣削中切削力的试验值和预测值；

图3为摆线铣削中摆线步长和摆线半径对切削效率的影响；

图4为摆线铣削中摆线步长和摆线半径对切削力的影响；

图5为待加工零件的二维图；

图6为传统加工方式所采用的刀具轨迹；

图7为采用传统加工方式时的切削力；

图8为切削相同工件区域时规划的摆线刀轨；

图9为采用规划的摆线刀轨切削拐角时切削力的合力；

图10为加工同一拐角时采用UG NX 9.0规划的摆线刀轨。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明申请作进一步的说明：

1、摆线铣削中任一瞬时切入角θ_st、切出角θ_ex及啮合角θ_im的求解

给定参数：进给速度f＝5mm/s、轴向切深a_p＝5mm、主轴转速n＝3000r/min；刀具半径R＝5mm；摆线半径r＝15mm及摆线步长c＝5mm。由于为三轴铣削，因此可以抽象为二维平面问题以便求解。为了描述刀具的运动，建立直角坐标系xO₀y，坐标原点O₀所在的位置为，上一摆线周期材料切除边界二维圆弧轮廓的圆心；x轴正方向与刀具沿直线段运动时的进给方向一致，z轴为垂直于零件表面向外，y轴由右手定则确定。

依据刀心点所处的位置，将切入θ_st、切出θ_ex及啮合角θ_im分为两段求解，当刀心点O_c沿摆线刀轨中的直线线段运动时O_c(x_c,y_c)可以表示为：

其中t(s)为时间参数且0≤t≤c/f。

刀具沿摆线刀轨直线段运动时，刀具切出工件时切出点P₁的坐标为(x₁,y₁)，其坐标值可由下式给出：

其中t为参数，取值与式(1-1)相同。

当刀具按摆线刀轨走完直线段，刀具将沿以O₁(c,0)为圆心，r为半径的圆弧段运动，此时刀心点O_c的运动方程为：

其中γ为参数，γ∈[-π,π]；由于刀具沿摆线刀轨逆时针旋转，因此γ由π到-π依序取值。其中γ与时间t(s)的关系为：

其中t(s)为参数，且t∈[c/f,(2πr+c)/f]。

刀具沿摆线刀轨圆弧段运动时，刀具切出工件时切出点P₁的坐标为(x₁,y₁)，其坐标值可由下式给出(仅在啮合段)：

其中γ’为参数，且γ’∈[p,π]，p＝-arcsin(c/(2(r+R)))，γ’的值从π到p依序取值。当γ’的取值小于p时，即γ’∈[-π,p]时刀具和工件将不再发生切削，为空行程。γ’与时间t的转换关系和γ与时间t的转换关系相同，见式(1-4)。

由于在铣削过程中，刀具的旋转线速度通常大大高于进给速度f的，因此刀具切削刃在任一瞬时的运动轨迹可近似由圆来代替，则t时刻刀具切削刃的运动方程为：

(x-x_c)²+(y-y_c)²＝R² (1-6)

当0≤t≤c/f时，将式(1-1)带入式(1-6)即为直线段刀具切削刃的运动方程；

当c/f<t≤(2πr+c)/f时，将式(1-3)带入式(1-6)即为圆弧段刀具切削刃的运动方程。

上一个摆线周期，材料的切除边界的方程为：

x²+y²＝(R+r)²,x≥0 (1-7)

则在摆线铣削中刀具切入工件时切入点P₂的坐标(x₂,y₂)，其值由以下方程求得：

当0≤t≤c/f时，(x_c,y_c)由(1-1)式给出，解方程(1-8)得到的(x₂,y₂)为直线段刀具切入工件时的切入点坐标P₂；当c/f<t≤(2πr+c)/f时，(x_c,y_c)由(1-3)式给出，解方程(1-8)得到的(x₂,y₂)为圆弧段刀具切入工件时的切入点坐标P₂；方程组(1-8)有两组解，取纵坐标较大的那一组为P₂点的坐标。

则P₁P₂间的距离为：

当0≤t≤c/f时，(x₁,y₁)由(1-2)式给出；当c/f<t≤(2πr+c)/f时，(x₁,y₁)由(1-5)式给出；(x₂,y₂)的值由方程(1-8)求得。

刀具沿摆线刀轨运动时，刀具和工件的啮合角θ_im＝∠P₁O_cP₂，其数值由下式计算：

切入角θ_st、切出角θ_ex的数值由下式求得：

当进给速度f＝5mm/s、轴向切深a_p＝5mm、主轴转速n＝3000r/min；刀具半径R＝5mm；摆线半径r＝15mm及摆线步长c＝5mm时，单个摆线周期啮合角θ_im、切入角θ_st及切出角θ_ex随时间t的变化参考图-1。由图-1知，切出角θ_ex在整个摆线周期内保持不变θ_ex＝180°；切入角θ_st的值先由180°(t＝0s)逐渐减小，当t＝4.709s时达到切入角的最小值80.41°，然后切入角逐渐增大，当t＝10.8s时切入角达到最大值180°。啮合角θ_im的趋势和切入角θ_st趋势相反，切入角增大啮合角减小，切入角减小啮合角增大；当t＝0和t＝10.8时啮合角最小，最小值为0°；当t＝4.709s时啮合角最大，最大值为99.59°。

2、求解摆线铣削中的平均材料去除率即切削效率C_eff(mm³/s)

摆线铣削中单个摆线周期的平均切削效率C_eff(mm³/s)，其计算公式为：

其中S_Δ(mm²)为单个摆线周期刀具切除的材料体积,其计算公式为：

当进给速度f＝5mm/s、轴向切深a_p＝5mm、刀具半径R＝5mm；摆线半径r＝15mm及摆线步长c＝5mm时，S_Δ＝199.76mm²，C_eff＝50.31mm³/s。

3、利用经典切削力理论标定刀具-工件对的切削力系数

使用的刀具：3齿WC整体平底立铣刀，螺旋角β＝45°，R＝5mm；

使用的工件材料：航空铝合金7075；

使用的机床：3轴立式数控铣床；

使用的测力设备：测力仪型号Kistler 9257B；电荷放大器型号Kistler 5080A；数据采集设备DEWESoft SIRIUS；数据采集软件DEWESoft X。

通过多次切削试验，标定出的切削力系数参照表-1。

表-1刀具工件对的切削力系数

4、求解摆线铣削任一瞬时的切削力

利用经典切削力模型，刀具上的切削微元任一瞬时受到的切向dF_t(θ)、径向dF_r(θ)以及轴向微元力dF_a(θ)可由下式计算：

其中切削力常数K_tc、K_rc、K_ac、K_te、K_re、K_ae的数值由表-1给出；h(θ)为瞬时未变形切屑厚度，h(θ)＝c×sin(θ)，c＝60f/(n×N)，N为刀具齿数N＝3；n为主轴转速n＝3000r/min；f为进给速度f＝5mm/s；θ为参数且θ∈[0,2π]；dz为微元的轴向高度，dz＝0.005mm。

将求得的微元力dF_t(θ)、dF_r(θ)及dF_a(θ)向刀具进给方向x₀(正方向为进给方向)，进给方向的法向y₀，以及刀具轴向z₀，z₀方向垂直于工件表面向外(坐标系x₀y₀z₀满足右手系)投影。则切削微元沿x₀的力dF_x0(θ)，沿y₀的力dF_y0(θ)以及沿z₀的力dF_z0(θ)，可由下式求得：

其中θ为参数，其取值与式(4-1)中的取值相同。

在求得dF_x0(θ)、dF_y0(θ)以及dF_z0(θ)后，将这一时刻所有参与切削的切削微元，即切削微元的位置角θ∈[θ_st,θ_ex]，所受切削力同一方向相加即可求得这一时刻刀具受到的分别沿x₀，y₀及z₀方向的切削力F_x0、F_y0以及F_z0。其值可由下式求得：

其中θ_st和θ_ex分别为刀具切入、切出角。当c＝5mm，r＝15mm及R＝5mm其数值可由第1部分求得，参考图-1。

摆线铣削中当刀具运动到圆弧段后，刀具的进给方向x₀是时刻发生变化，为了将切削力计算模型得到的切削力与试验测量值进行比较，因此必须将式(4-3)求解到的沿x₀，y₀及z₀方向的切削力F_x0、F_y0、F_z0向测量坐标系xO₀y投影，即求得测量坐标系下沿x、y、z方向刀具受到的切削力F_x、F_y、F_z，其计算公式为：

其中β为将y₀正向旋转与测量坐标系y正向平行所需的旋转角，β＝π-γ’，γ’的取值同式(1-5)。

在表-2切削给定的切削参数及摆线参数下，单个摆线周期的切削力计算和试验值参考图-2。注：切削力试验和计算所使用的刀具、工件及测量设备与切削力系数标定时相同。

表-2摆线切削力计算和试验参数

参考图-2，其中子图(a)、(c)、(e)为切削力试验结果，分别为沿x、y、z方向刀具受到切削力F_x、F_y、F_z的测量值。子图(b)、(d)、(f)为刀具受到沿x、y、z方向切削力的计算值F_x、F_y、F_z。对比相同方向的切削力数值：在x和y向的切削力F_x、F_y，它们的计算值和试验值，在数值上和趋势上均相符；而z方向的切削力F_z的计算数据和试验数据有所差异，这主要是由于刀具磨损引起的。因此，摆线铣削中的切削力预测方法是可靠的。

5、摆线参数c、r对于切削力F_tro和切削效率C_eff的影响规律

在给定的条件下：f＝5mm/s，n＝3000r/min，a_p＝5mm，使用刀具和工件与切削试验相同。则摆线铣削中的切削力F_tro和切削效率C_eff可定义为关于摆线参数，即摆线半径r和摆线步长c的函数。摆线铣削中切削力F_tro的定义为：

F_tro＝f(c,r) (5-1)

摆线加工中切削效率的定义为：

C_eff＝g(c,r) (5-2)

分别给定c和r的具体取值，即由上述函数可求出一组切削力F_tro(F_x,F_y,F_z)及及其唯一的切削效率值C_eff。则在加工特定区域时，对摆线参数c，r的优化即为：在F_tro≤F_lim的条件下，求解c₀，r₀使得C_eff取最大值。该优化模型可以表示为：

其中：F_lim(N)为加工某一区域刀具所受切削力的约束条件；r_lim为刀具在进给速度f下能走出的最小圆弧半径。

为了简化上述优化模型，研究摆线参数c和r对切削效率C_eff和切削力F_tro的影响规律。在本节给定的条件下，摆线步长c从(0,2R)内取值，具体取值为[0.1,0.5,1,2,3,4,5,6,7,8,9,9.2,9.5,9.9]；让摆线半径r从(0,5R]内取值，具体取值为[0.2,2.11,4.02,5.92,7.83,9.74,11.64,13.55,15.46,17.37,19.28,21.18,23.09,25]。将所有摆线参数(c,r)的组合带入C_eff及F_tro分别计算。摆线铣削的切削效率C_eff计算结果参考图-3。

图-3中网格顶点处的坐标为(c,r,C_eff)，c，r的取值分别来自于给定的14组数值，C_eff的值由计算得到。图中虚线圈内网格顶点的坐标为(5,2.11,96.38)，该点所在的位置为垂直于坐标轴c的第7根曲线(沿坐标轴的正方向数)，因此c取数据集中的第7个值c＝5mm，同理r取第2个值r＝2.11mm。观察图-3，易知C_eff受摆线步长c和摆线半径r的共同影响。当c固定时，随着r的增大C_eff的数值减小，尤其0<r<2R时变化最为剧烈；当r固定时，随着c的增大C_eff的数值增大，但趋势较缓。因此r对C_eff的影响是主要的，所以在摆线铣削中r的取值应尽可能的小，只要r的取值大于刀具在进给速度f下所能走出最小的圆弧半径r_lim，r_lim的值由每台机床的性能决定。

由于每组摆线参数对(c,r)对应一组切削力F_tro(F_x,F_y,F_z)，因此取每个摆线周期中最大的切削力mF_tro(mF_x,mF_y,mF_z)，mF_xy及mF_xyz来评估摆线参数对切削力的影响规律。其中mF_x,mF_y,mF_z分别为刀具受到沿x，y，z方向切削力极值的绝对值；mF_xy,mF_xyz分别为刀具受到沿xy方向及xyz方向切削力合力极值的绝对值。mF_x＝max(F_x)，mF_y＝max(F_y)，mF_z＝max(F_z)，mF_xy＝(mF_x ²+mF_y ²)^1/2，mF_xyz＝(mF_x ²+mF_y ²+mF_z ²)^1/2。摆线铣削的切削力极值mF_x,mF_y,mF_z,mF_xy,mF_xyz计算结果参考图-4(b-f)，切削力的单位均为(N)。图4(a)中表示为给定(c,r)对应这一摆线周期内啮合角θ_im的最大值mθ_im，其中mθ_im＝max(θ_im)。

参考图-4，子图中(a-f)网格顶点处的坐标分别为(c,r,mθ_im),(c,r,mF_x),(c,r,mF_y),(c,r,mF_z),(c,r,mF_xy),(c,r,mF_xyz)。由图-3，易知mθ_im、mF_x、mF_y、mF_z、mF_xy、mF_xyz均受摆线步长c和摆线半径r的共同影响。当c固定时，随着r的增大，mθ_im、mF_x、mF_y、mF_z、mF_xy、mF_xyz的数值均减小，但减小趋势较缓慢；当r固定时，随着c的增大mθ_im、mF_x、mF_y、mF_z、mF_xy、mF_xyz的数值均增大，尤其当r较小时增长趋势显著。因此c对mθ_im、mF_x、mF_y、mF_z、mF_xy、mF_xyz的影响是主要的。

6、摆线铣削中摆线参数c、r的优化选择

通过对摆线参数c，r对摆线切削效率C_eff和刀具工件最大啮合角mθ_im及切削力F_tro极值的研究，得出摆线铣削中摆线参数c,r的选择方法：在摆线铣削中，在特定的切削力限制条件下，如：F_tro≤F_lim(铣削特定区域刀具允许受到的最大铣削力)，为了获得最优的材料切除效率，r应取尽可能小的数值，且r＝k×r_lim，其中k为安全系数k>1，r_lim为刀具在进给速度f下能走出的最小圆弧半径；在r的取值确定后，选一个尽可能大摆线步距c只要满足F_tro≤F_lim。这样就把一个二维优化问题简化为一元求最值的问题，即一元函数f(c,r₀)≤F_lim求最值的问题。

参考图-5，给定如图所示工件，工件材料和铣削刀具均和前述试验相同，须将毛坯进行粗加工，重点关注分界线以下拐角处的加工。粗加工区域见“需要切除的材料”部分，材料切除余量均为5mm；拐角处的圆弧半径为5mm；拐角处的角度值为60°。给定粗加工的切削参数：f＝5mm/s，n＝3000r/min，a_p＝5mm；为了使整个切削过程平稳，要求在铣削拐角区域时刀具所受x,y向的切削力合力峰值不超过进入拐角之前对应切削力的峰值F_lim＝239N。

参考图-6，采用传统的环切法刀具过角时的刀具轨迹为AE和EB。采用给定的切削参数过角，即刀具沿AE、EB由A点运动到B点，刀具所受x,y向切削力的合力F_xy的数值参考图-7。结合图-6和图-7，当t＝0s时即表示刀心点在A处，此时刀具所受切削力F_xy＝239N；当刀具沿着AE向E点运动，刀具所受到的切削力合力一直增加，直到达到峰值F_xy＝266.3N后保持不变，最后逐渐减小；当刀具运动到B点时，即t＝3.5s时刀具受到x,y向切削力的合力减小为F_xy＝239N；这说明在拐角的铣削中，当刀具由A点运动到B点的过程中，刀具受到的x,y向的合力F_xy始终是大于F_lim；这表明传统的环切法在切削参数给定的条件，是无法有效控制刀具所受切削力的大小。

采用本发明给出的摆线参数c,r的优化选择方法，在指定刀具、工件及切削参数的条件下应用摆线切削加工拐角区域。由于所选择的三轴机床在f＝5mm/s的条件下，所能走出的最小圆弧半径为r_min＝0.5mm，取安全系数k＝2，则摆线铣削该区域的摆线半径为r₀＝1mm；为了取得尽可能高的材料切除率，在r₀已经确定的情况下，需要摆线步距c尽可能的大，只要满足摆线加工中的切削力mF_xy<F_lim。通过求解f(c,r₀)≤F_lim，求得c₀＝0.89mm。在求得优化后的摆线参数c₀＝0.89mm,r₀＝1mm后，将保持在该区域摆线铣削的摆线参数不变直到拐角区域切削结束。对应的拐角区域铣削刀具轨迹参照图-8，图中的虚线为铣削该拐角区域的摆线轨迹，铣削拐角区域的刀轨长度L＝143mm；图-8中阴影区域为对应的材料切除区域。

对应拐角区域摆线加工刀具所受切削力的合力F_xy的数值参照图-9。图-9仅给出了单个摆线周期，刀具所受x,y向合力F_xy的数值。这是合理的，因为按照本专利给出的方法只要c₀和r₀确定后，将在铣削这一区域时摆线参数(c₀,r₀)将保持不变。参照图-9，摆线铣削中的刀具受到x,y向的合力最大值F_xy＝237.8N<F_lim。这表明摆线铣削在切削参数给定的条件下，通过优化摆线参数，能有效控制刀具所受切削力的大小。

利用UG NX 9.0加工同一拐角，生成的刀具轨迹参考图-10所示，刀具轨迹的总长度为L＝170mm。很明显UG生成的刀具轨迹比本发明优化后切削同一拐角的刀具轨迹长了18.9％。因此，就切削效率而言，本发明提出的方法更加高效。综上，可见本发明提出的摆线参数优化方法，可以有效控制铣销中的铣削力大小，并同时提高摆线铣削的切削效率。

Claims (6)

1.一种摆线铣削中基于切削力建模的摆线参数优化方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一：首先建立了摆线铣削中的几何模型，求得在单个摆线周期内任意瞬时刀具的切入和切出角以及单个摆线周期的平均材料去除率；

步骤二：接着把求得的切入、切出角带入经典切削力模型，将求得的切削力分量向测量坐标系投影；

步骤三：继而在切削参数不变的条件下，研究摆线参数对啮合角、切削效率以及切削力的影响规律；

步骤四：最后利用发现的规律即可给出摆线铣削中，在切削力的约束条件下，摆线参数的优化选择方法。

2.根据权利要求1所述的摆线参数优化方法，其特征在于，所述步骤一中求得在单个摆线周期内任意瞬时刀具的切入和切出角具体为：

给定参数，进给速度f、轴向切深a_p、主轴转速n；刀具半径R；摆线半径r及摆线步长c的条件下，求解任意瞬时刀具的切入θ_st、切出角θ_ex及啮合角θ_im：

建立直角坐标系xO₀y，坐标原点O₀所在的位置为，上一摆线周期材料切除边界二维圆弧轮廓的圆心，x轴正方向与刀具沿直线段运动时的进给方向一致，z轴为垂直于零件表面向外，y轴由右手定则确定；

依据刀心点所处的位置，将切入θ_st、切出θ_ex及啮合角θ_im分为两段求解，当刀心点O_c沿摆线刀轨中的直线线段运动时O_c(x_c,y_c)可以表示为：

其中t为时间参数且0≤t≤c/f；

刀具沿摆线刀轨直线段运动时，刀具切出工件时切出点P₁的坐标为(x₁,y₁)，其坐标值可由下式给出：

其中t为参数，取值与式(1-1)相同；

当刀具按摆线刀轨走完直线段，刀具将沿以O₁(c,0)为圆心，r为半径的圆弧段运动，此时刀心点O_c的运动方程为：

其中γ为参数，γ∈[-π,π]；由于刀具沿摆线刀轨逆时针旋转，因此γ由π到-π依序取值，其中γ与时间t(s)的关系为：

其中t(s)为参数，且t∈[c/f,(2πr+c)/f]；

刀具沿摆线刀轨圆弧段运动时，刀具切出工件时切出点P₁的坐标为(x₁,y₁)，其坐标值可由下式给出，仅在啮合段：

其中γ’为参数，且γ’∈[p,π]，p＝-arcsin(c/(2(r+R)))，γ’的值从π到p依序取值，当γ’的取值小于p时，即γ’∈[-π,p]时刀具和工件将不再发生切削，为空行程，γ’与时间t的转换关系和γ与时间t的转换关系相同，见式(1-4)；

在铣削过程中，刀具切削刃在任一瞬时的运动轨迹可近似由圆来代替，则t时刻刀具切削刃的运动方程为：

(x-x_c)²+(y-y_c)²＝R² (1-6)

当0≤t≤c/f时，将式(1-1)带入式(1-6)即为直线段刀具切削刃的运动方程；

当c/f<t≤(2πr+c)/f时，将式(1-3)带入式(1-6)即为圆弧段刀具切削刃的运动方程；

上一个摆线周期，材料的切除边界的方程为：

x²+y²＝(R+r)²,x≥0 (1-7)

则在摆线铣削中刀具切入工件时切入点P₂的坐标(x₂,y₂)，其值由以下方程求得：

当0≤t≤c/f时，(x_c,y_c)由(1-1)式给出；当c/f<t≤(2πr+c)/f时，(x_c,y_c)由(1-3)式给出；方程组(1-8)有两组解，取纵坐标较大的那一组为P₂点的坐标；

则P₁P₂间的距离为：

当0≤t≤c/f时，(x₁,y₁)由(1-2)式给出；当c/f<t≤(2πr+c)/f时，(x₁,y₁)由(1-5)式给出；(x₂,y₂)的值由方程(1-8)求得；

刀具沿摆线刀轨运动时，刀具和工件的啮合角θ_im＝∠P₁O_cP₂，其数值由下式计算：

切入角θ_st、切出角θ_ex的数值由下式求得：

3.根据权利要求1所述的摆线参数优化方法，其特征在于，所述步骤一中求得单个摆线周期的平均材料去除率具体为：

求解摆线加工中的材料平均去除率即平均切削效率C_eff，其计算公式为：

其中S_Δ为单个摆线周期刀具切除的材料面积，其计算公式为：

4.根据权利要求2或3所述的摆线参数优化方法，其特征在于，所述步骤二具体为：

利用经典切削力理论标定所使用刀具-工件对的切削力常数：切向力系数K_tc、切向刃口力系数K_te、径向力系数K_rc、径向刃口力系数K_re、轴向力系数K_ac、轴向刃口力系数K_ae；

计算摆线切削中任意瞬时的切削力：利用经典切削力模型，任一瞬时切向微元dF_t(θ)、径向微元dF_r(θ)、轴向微元dF_a(θ)的切削力可以表示为：

其中，θ为切削微元与刀心点连线与进给方向的法向，即y轴正方向的夹角；h(θ)为瞬时未变形切屑厚度，h(θ)＝c×sin(θ)，c＝60f/(n×N)，N为刀具齿数；dz为微元的轴向高度；将求得的微元力dF_t(θ)、dF_r(θ)及dF_a(θ)向刀具进给方向x₀，正方向为进给方向，进给方向的法向y₀，以及刀具轴向z₀投影，坐标系x₀y₀z₀满足右手系，则切削微元沿x₀的力dF_x0(θ)，沿y₀的力dF_y0(θ)以及沿z₀的力dF_z0(θ)，可由下式求得：

在求得dF_x0(θ)、dF_y0(θ)以及dF_z0(θ)后，将这一时刻所有参与切削的切削微元，即切削微元的位置角θ∈[θ_st,θ_ex]，所受切削力同一方向相加，即可求得这一时刻刀具受到的分别沿x₀，y₀及z₀方向的切削力F_x0、F_y0以及F_z0，其值可由下式求得：

其中θ_st和θ_ex分别为刀具切入、切出角，可由步骤一计算得到；

摆线铣削中当刀具运动到圆弧段后，刀具的进给方向x₀是时刻发生变化，为了将切削力计算模型得到的切削力与试验测量值进行比较，因此必须将式(4-3)求解到的沿x₀，y₀及z₀方向的切削力F_x0、F_y0、F_z0向测量坐标系xO₀y投影，即求得测量坐标系下沿x、y、z方向刀具受到的切削力F_x、F_y、F_z，其计算公式为：

其中β为将y₀正向旋转与测量坐标系y正向平行所需的旋转角，β＝π-γ’，γ’的取值同式(1-5)。

5.根据权利要求4所述的摆线参数优化方法，其特征在于，所述步骤三具体为：

将摆线铣削中的切削力和切削效率定义为关于摆线参数，即摆线半径r和摆线步长c的函数；在切削参数：进给速度f，主轴转速n，轴向切深a_p不变的条件下，摆线铣削中切削力F_tro的定义为：

F_tro＝f(c,r) (5-1)

摆线加工中切削效率C_eff的定义为：

C_eff＝g(c,r) (5-2)

则在摆线铣削力约束条件下，对摆线参数c，r的优化即为：在F_tro≤F_lim的条件下，求解c₀，r₀使得C_eff取最大值，该优化模型可以表示为：

其中，F_lim(N)为切削力的约束条件；r_min为刀具或机床在进给速度f下能走出的最小圆弧半径；让c从c∈(0,2R)内取值，r从r∈(0,5R]内取值；通过应用公式(5-1)和(5-2)计算各对(c,r)对应的F_tro(由于F_tro为一组切削力值，因而此处F_tro指的是这组切削力值中极值的绝对值)及C_eff的数值，获得摆线步长c和摆线半径r对F_tro及C_eff的影响规律为：

A.C_eff受摆线步长c和摆线半径r的共同影响：当c固定时，随着r的增大C_eff的数值减小，尤其0<r<2R时变化最为剧烈；当r固定时，随着c的增大C_eff的数值增大，趋势较缓，r对C_eff的影响是主要的；

B.F_tro受摆线步长c和摆线半径r的共同影响：当c固定时，随着r的增大F_tro的数值减小，但减小趋势缓慢；当r固定时，随着c的增大F_tro的数值增大，尤其0<r<2R时F_tro增长趋势显著，因此c对F_tro的影响是主要的。

6.根据权利要求5所述的摆线参数优化方法，其特征在于，所述步骤四具体为：

摆线铣削某一区域时摆线参数的选择方法：在特定的切削力F_tro≤F_lim约束条件下，为了使摆线铣削的切削效率C_eff最大，选择尽可能小的摆线半径r₀，其计算公式为r₀＝k×r_min，k为安全系数，且k>1，在求得摆线半径r₀后，带入F_tro＝f(c,r₀)，取尽可能大的摆线步长c₀，只要F_tro≤F_lim，求得的(c₀,r₀)即为在约束条件F_tro≤F_lim下摆线铣削某一区域摆线参数的优化解，然后在切削这一区域时，保持优化后的摆线参数(c₀,r₀)不变，即可保证高的切削效率，同时满足摆线铣削中的铣削力约束条件。

Images