CN104462775A - 一种五轴加工中心铣削力计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种五轴加工中心铣削力计算方法，所述方法包括以下步骤：计算未变形切削厚度；通过未变形切削厚度建立铣削力模型，通过铣削力模型计算五轴加工中心铣削力。本发明基于刀具切削刃微分化的思想，揭示了五轴加工中心刀具真实运动轨迹，以及微元瞬时未变形切削厚度，考虑到耕犁力对铣削力的影响，从而提高了计算五轴加工瞬时切削力的精度。

Description

一种五轴加工中心铣削力计算方法

技术领域

本发明涉及数控加工技术领域，尤其涉及一种五轴加工中心铣削力计算方法。

背景技术

在航空航天、汽车、船舶和各种高技术装备中，具有复杂空间型面几何特征的零件应用日益广泛，在实现系统力学性能、光学性能、流体性能等物理性能要求方面扮演重要角色。五轴联动数控技术在复杂型面的加工中具有独特的优势，即可以通过调整刀具的位姿使刀具保持最优的切削状态并避免刀具干涉，从而提高了零件的加工制造精度。铣削力为加工过程中的参数优化，加工精度的提升提供了重要的理论依据，因此针对复杂型面零件的铣削加工进行铣削力的精确计算具有十分重要的意义。

(1)曹清园对复杂型面加工中的铣削力和加工误差补偿进行了研究。建立了五轴机床球头铣刀曲面加工中的铣削力模型，基于此模型又提出了加工误差补偿的方法(参见基于铣削力建模的复杂曲面加工误差补偿研究[D].山东大学，2011)。

(2)Huang T,Zhang X和Ding H对铣削厚度进行解耦分析，建立了五轴加工中心铣削力模型(参见Huang T,Zhang X,Ding H(2013)Decoupled chip thickness calculation modelfor cutting force prediction in five-axis ball-end milling.The International Journal of AdvancedManufacturing Technology 69(5-8):1203-1217)。

(3)Azeem A和Feng H-Y通过对刀具真实切削轨迹的分析，建立了铣削力的预测模型，并通过实验验证该模型的准确性(参见Azeem A,Feng H-Y(2013)Cutting forceprediction for ball-end mills with non-horizontal and rotational cutting motions.TheInternational Journal of Advanced Manufacturing Technology 67(5-8):1833-1845)。

文献(1)(2)中所建立的铣削力模型，其中瞬时未变形切削厚度是以圆弧近似计算获得，然而此方法仅适用于刀具每齿进给量与刀具直径的比值极小时，对于实际的加工而言，所建立的力学模型并不精确。

文献(3)中提出了刀具类摆线运动的铣削力预测模型，分析了刀具的真实运动轨迹，但此模型仅适用于三轴机床。

发明内容

本发明旨在通过对五轴加工中心刀具真实运动轨迹的分析，考虑到耕犁力对铣削力的影响，提出一种能够快速准确计算五轴铣削力的计算方法，为高精密加工复杂曲面零件提供理论依据，详见下文描述：

一种五轴加工中心铣削力计算方法，所述方法包括以下步骤：

计算未变形切削厚度；

通过未变形切削厚度建立铣削力模型，通过铣削力模型计算五轴加工中心铣削力；

其中，所述未变形切削厚度为：

$t_n=\left|\right|\stackrel{\‾}{\mathrm{MN}}\left|\right|=\sqrt{{(X_M^W-X_N^W)}^2+{(Y_M^W-Y_N^W)}^2+{(Z_M^W-Z_N^W)}^2}$

式中，和分别表示M，N点在工件坐标系下的三维坐标；M,N分别为第一、二条刀刃上某一微元点。

所述计算未变形切削厚度的步骤为：

建立刀具切削刃线的参数模型；根据五轴机床类型，建立刀具在切削工件时的轨迹方程；

采用分段三次NURBS(非均匀有理B样条曲线)曲线表示刀具切削刃，通过NURBS曲线和被切除材料实体之间的求交运算，获得刀刃微元在切削过程中的有效切削区间，计算刀具微元瞬时未变形切削厚度。

所述铣削力模型为：

在某一时刻，任意位置角作用在刀具上的切削合力通过对所有参与切削的切削微元的受力进行累加得到，其各向分力如下：

式中，分别表示刀具整体切削力在工件坐标系X_w,Y_w,Z_w三个方向上的分力，dz表示切削微元在Z方向的切削厚度；Nf表示刀具切削刃个数；表示刀具切削刃微元的有效切削范围，分别表示微元在工件坐标系X_w,Y_w,Z_w三个方向上的分力。

本发明提供的技术方案的有益效果是：本发明基于刀具切削刃微分化的思想，建立刀具切削刃线的参数模型。根据五轴机床类型，建立刀具在切削工件时的运动学模型。基于商用软件UG NX8.0的实体造型技术，用分段三次NURBS曲线表示刀具切削刃，通过NURBS曲线和被切除材料实体之间的求交运算，从而获得刀刃微元在切削过程中的有效切削区间，计算刀具微元瞬时未变形切削厚度。最后通过试切实验对切削力参数进行识别，由各微元局部切削力建立铣刀的整体铣削力预测模型。本发明基于刀具切削刃微分化的思想，揭示了五轴加工中心刀具真实运动轨迹，以及微元瞬时未变形切削厚度，考虑到耕犁力对铣削力的影响，从而提高了计算五轴加工瞬时切削力的精度。

附图说明

图1为球头铣刀切削刃几何模型及刀具受力分析示意图；

图2为未变形切削厚度示意图；

图3为采用本发明方法计算得到的铣削力与测量数据对比图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面对本发明实施方式作进一步地详细描述。

以下结合附图，以B摆头C转台五轴的联动机床球头铣削为例，详细说明本发明的具体实施。

101：计算未变形切削厚度；

通过分析切削刃线几何模型，发现在切削刃位置角一定的情况下，切削刃微元与螺旋滞后角、轴向位置角、水平位置角、轴向位置等参数是一一对应的，即根据其中任一参数就能确定切削刃微元位置。因此，建立刀具坐标系[O_c,X_c,Y_c,Z_c]，O_c为坐标系原点位于刀具底端，以切削刃微元轴向位置z为参数，切削刃曲线描述为：

切削刃微元的切削半径可由式(2)计算获得。

$\left\{\begin{array}{cc}R\left(z\right)=R& z>R\\ R\left(z\right)=\sqrt{R^2-{(R-z)}^2}=\sqrt{2\mathrm{Rz}-z^2}& z\≤R\end{array}\right.---\left(2\right)$

公式(1)、(2)中，分别切削刃曲线上任意一点的坐标，R(z)表示切削刃微元在轴向位置z处的切削半径，R表示球头铣刀半径，表示第i号切削刃上微元水平位置角，θ_i表示第i号切削刃位置角，Nf表示刀具切削刃个数，ψ(z)表示微元相对于刀尖位置的螺旋滞后角，如图1所示。

在五轴机床加工过程中，刀具进行着绕刀轴的高速旋转和沿进给方向平动的复合运动与工件相对于机床的旋转运动，刀刃不断切入-切出工件材料形成切屑。针对B摆头C转台五轴联动机床进行运动学分析，建立切削刃在工件坐标系[O_w,X_w,Y_w,Z_w]下的轨迹方程，其中O_w为工件坐标系原点位于工件上表面中心。

第一条刀刃的轨迹方程：

第二条刀刃的轨迹方程：

其中T为坐标转换矩阵，将刀具坐标系转换到工件坐标系。

$T=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& -L-D\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc}\cos {\mathrm{\θ}}_C& -\sin {\mathrm{\θ}}_C& 0& 0\\ \sin {\mathrm{\θ}}_C& \cos {\mathrm{\θ}}_C& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& \cos {\mathrm{\θ}}_B& \sin {\mathrm{\θ}}_B& 0\\ 0& -\sin {\mathrm{\θ}}_B& \cos {\mathrm{\θ}}_B& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& -L\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$

公式(3)、(4)中，和分别表示M，N点在工件坐标系下的三维坐标，z_M,z_N∈(0,R)分别表示第一、二条刀刃上某一微元点M,N在刀具坐标系下的轴向位置，f_x,f_y,f_z分别表示刀具沿X_c,Y_c,Z_c方向的每齿进给量。θ_B表示刀具绕Y_w轴的旋转角度，θ_C表示工件绕Z_w轴的回转角度，L表示刀尖点与机床旋转轴B之间的距离，D表示刀尖初始状态下在工件坐标系下的轴向距离。

当R＝12mm，f＝0_x,f_y＝0.1,f_z＝0，θ_B＝π/6，θ_C＝0时，得到如图2所示的刀具刃线轨迹。

基于微元刀刃切削过程为斜交切削的假设，微元刀刃对应的法向未变形切屑厚度可表示为：过球心点用与刀刃微元的线段与刀刃轨迹交点间的距离来度量。在实际加工过程中，刀具的中心也随之沿切削方向运动，假设切削至N点时球头铣刀球心位置为C_i，则M点的瞬时切削厚度为t_n。空间直线MC_i可由公式(5)获得，其中Ci点坐标由公式(6)计算获得，分别表示球心点C_i在工件坐标系中的三维坐标，k为比例系数。如图2所示。

$\frac{X_N^W-X_{C_i}^W}{X_M^W-X_{C_i}^W}=\frac{Y_N^W-Y_{C_i}^W}{Y_M^W-Y_{C_i}^W}=\frac{Z_N^W-Z_{C_i}^W}{Z_M^W-Z_{C_i}^W}=k---\left(5\right)$

基于商用软件UG NX8.0的实体造型技术表示工件、刀具、刀具扫描体以及被切除材料实体，用分段三次NURBS曲线表示刀具切削刃，通过NURBS曲线和被切除材料实体之间的求交运算，抽取参与切削的切削刃片段，从而获得刀刃微元在切削过程中的有效切削区间：切入和切出角轴向极限位置

由于刀具的真实运动轨迹为类摆线运动，将公式(5)、(6)带入公式(7)，从而刀刃微元的瞬时未变形切削厚度t_n可由M和N之间的距离表示。如图2所示。

$t_n=\left|\right|\stackrel{\‾}{\mathrm{MN}}\left|\right|=\sqrt{{(X_M^W-X_N^W)}^2+{(Y_M^W-Y_N^W)}^2+{(Z_M^W-Z_N^W)}^2}---\left(7\right)$

102：通过未变形切削厚度建立铣削力模型，通过铣削力模型计算五轴加工中心铣削力。

球头铣刀加工复杂型面切削力模型，是将刀具切削刃沿轴向分割为许多切削微元，刀具受到的切削力为所有参加切削的微元受力之和。如图2所示。作用在切削微元上的空间铣削力可以分解为微切向力dF_t、微径向力dF_r和微轴向力dF_a,其表达式分别为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{dF}}_t=K_{\mathrm{te}}\mathrm{dS}+K_{\mathrm{tc}}{t}_n\mathrm{db}\\ {\mathrm{dF}}_r=K_{\mathrm{re}}\mathrm{dS}+K_{\mathrm{rc}}{t}_n\mathrm{db}\\ {\mathrm{dF}}_a=K_{\mathrm{ae}}\mathrm{dS}+K_{\mathrm{ac}}{t}_n\mathrm{db}\end{array}\right.---\left(8\right)$

公式(8)中，t_n表示瞬时切削厚度，K_te,K_re,和K_ae表示切向、径向和轴向切削力系数，K_tc,K_rc,和K_ac表示切向、径向和轴向耕犁力系数，通过试切测量实验，按照转速-每齿进给量-切深-切宽设计切削力实验参数，采用非线性最小二乘的方法求解相应系数。dS，db分别为切削刃微元的切削宽度和长度。为了便于铣削力的分析和测量，微切向力dF_t、微径向力dF_r和微轴向力dF_a分解到工件坐标系下，得到微元在工件坐标系X_w,Y_w,Z_w三个方向上的分力

其中，κ表示微元点在刀具坐标系下的位置角。

在某一时刻，即在任意位置角作用在刀具上的切削合力可通过对所有参与切削的切削微元的受力进行累加得到，其各向分力如下：

公式(10)中，分别表示刀具整体切削力在在工件坐标系X_w,Y_w,Z_w三个方向上的分力，dz表示切削微元在Z方向的切削厚度。

为了验证本方法的铣削力计算能力，对实际应用中的加工过程进行仿真。铣削条件如下：机床为DMU-60五轴加工中心，刀具为直径12mm的球头铣刀，切削刃数N_f＝2，主轴转速n＝1500r/min，每齿进给量F_z＝0.2mm/min，B＝-15°，C＝5°，铣削类型为槽铣加工，切深ap＝2mm。

图3为仿真实验在走刀过程中的铣削力F随刀具旋转角的变化图。由图3可见，仿真与实测的各铣削力分量比较吻合。通过该实验验证了本方法的可行性。

本领域技术人员可以理解附图只是一个优选实施例的示意图，上述本发明实施例序号仅仅为了描述，不代表实施例的优劣。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种五轴加工中心铣削力计算方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

计算未变形切削厚度；

通过未变形切削厚度建立铣削力模型，通过铣削力模型计算五轴加工中心铣削力；

其中，所述未变形切削厚度为：

$t_n=\left|\right|\stackrel{\‾}{\mathrm{MN}}\left|\right|=\sqrt{{(X_M^W-X_N^W)}^2+{(Y_M^W-Y_N^W)}^2+{(Z_M^W-Z_N^W)}^2}$

式中，和分别表示M，N点在工件坐标系下的三维坐标；M,N分别为第一、二条刀刃上某一微元点。

2.根据权利要求1所述的一种五轴加工中心铣削力计算方法，其特征在于，所述计算未变形切削厚度的步骤为：

建立刀具切削刃线的参数模型；根据五轴机床类型，建立刀具在切削工件时的轨迹方程；

采用分段三次非均匀有理B样条曲线表示刀具切削刃，通过非均匀有理B样条曲线和被切除材料实体之间的求交运算，获得刀刃微元在切削过程中的有效切削区间，计算刀具微元瞬时未变形切削厚度。

3.根据权利要求1所述的一种五轴加工中心铣削力计算方法，其特征在于，所述铣削力模型为：

在某一时刻，任意位置角作用在刀具上的切削合力通过对所有参与切削的切削微元的受力进行累加得到，其各向分力如下：

式中，分别表示刀具整体切削力在工件坐标系X_w,Y_w,Z_w三个方向上的分力，dz表示切削微元在Z方向的切削厚度；Nf表示刀具切削刃个数；表示刀具切削刃微元的有效切削范围，分别表示微元在工件坐标系X_w,Y_w,Z_w三个方向上的分力。