CN104615082A - 一种切削过程中导轨耦合误差实时在位补偿装置及方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种切削过程中导轨耦合误差实时在位补偿装置及方法，该装置包括微动台、直线度透射镜、激光干涉仪、直线度反射镜、控制器和微动台驱动器；其中，微动台位于滑块上，直线度反射镜和直线度透射镜依次位于激光干涉仪出射光的光路上，且直线度反射镜置于微动台上；激光干涉仪与控制器相连，控制器与微动台驱动器相连；微动台用于提供平移及角度偏转补偿；激光干涉仪用于将检测的滑块耦合误差数据传输给控制器；控制器上存储耦合误差补偿控制模型，基于所述模型利用耦合误差数据计算控制信号，并将控制信号传输给微动台驱动器；微动台驱动器根据接收的控制信号驱动微动台，实现切削过程中导轨耦合误差的实时在位补偿。

Description

一种切削过程中导轨耦合误差实时在位补偿装置及方法

技术领域

本发明属于数控机床运动控制技术领域，具体涉及一种切削过程中导轨耦合误差实时在位补偿装置及方法。

背景技术

目前，数控机床作为现代制造业的先进代表已经深入到了国民经济的各个领域。数控技术正伴随控制技术和检测技术的发展而发展，反过来数控技术的发展也对其它与之相关的学科提出了更高的要求。其中高精的度的误差补偿技术是保证高精度数控机床生产加工的一项关键技术。通过宏微结合的方式实现高精度的数控机床进给是一种行之有效的方法。这种机床的运动驱动技术特征是基于大行程普通精度的宏观运动，结合小行程高精度的联合驱动思想。其基本技术特点主要包括了宏观驱动技术、微观进给技术、补偿算法技术、位移检测技术等。20世纪80年代起，国外一些研究机构已经开始着手进行宏微结合方面的研究，在生物工程及光学工程中已经有了相应的研究与探索应用。但是，在数控机床领域，特别是车铣复合加工方面此种采用宏微联合驱动的技术应用并没有先例；特别是通过宏微联合的双驱动技术，来克服耦合误差对轴向、径向两个方向定位精度的影响，且尚未被应用到车铣复合加工中。

导轨耦合误差(GuidΔwayCouplingΔrror)为导轨的直线度误差、偏摆误差、俯仰误差、滚摆误差、X轴和Y轴之间的垂直度误差以及导轨的安装误差等误差中的一种或多种的结合体，导致滑台沿X轴方向运动时，会在与之X方向的垂直方向Y向产生位置偏移Δ_Y或角度偏转Δ_θ，称为耦合误差。从而使导轨的实际位置和理论位置产生偏差，特别是对于机床导轨来说，耦合误差导致了刀具与工件间的实际位置与理想位置之间的误差，如车外圆中，工件被加工表面的法线方向即加工误差敏感方向，在该方向上，刀具与工件的相对位置误差将最大程度地映射为加工误差。加工实验数据表明，常规车削中，耦合误差可以达到微米级，而在高精度加工中，耦合误差通常可以达到亚微米级，因此，耦合误差作为敏感方向误差，对车外圆的加工精度影响不容忽视，必须进行补偿，以提高加工精度。

由于运动过程中滑块与导轨之间的实际接触位置处于动态变化之中，且与理想位置存在偏差，导致滑块在沿导轨运动过程中角度发生偏转，其角度误差的转动中心在导轨上的位置也发生动态变化。对误差进行补偿时，如果只进行位移的补偿，而忽略导轨的角度偏转，必然会造成精度损失，降低误差补偿效果。所以需要一种能够对滑块的运动误差进行实时补偿的控制方法来有效的控制耦合误差的存在。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的在于克服现有丝杠导轨在进行轴向定位的过程中，可能会出现由于丝杠滚珠圆度不同、安装精度不平均等原因出现的耦合误差，其中耦合误差主要是指X方向的垂直方向Y向产生位置偏移或角度偏转。为了补偿加工过程中产生的耦合误差，本发明提出一种切削过程中导轨耦合误差实时在位补偿装置及方法。

实现本发明的技术方案如下：

一种切削过程中导轨耦合误差实时在位补偿装置，该装置包括微动台、直线度透射镜、激光干涉仪、直线度反射镜、控制器和微动台驱动器；其中，

微动台位于滑块上，直线度反射镜和直线度透射镜依次位于激光干涉仪出射光的光路上，且直线度反射镜置于微动台上；激光干涉仪与控制器相连，控制器与微动台驱动器相连；

微动台用于提供平移及角度偏转补偿；

激光干涉仪用于将检测的滑块耦合误差数据传输给控制器，所述耦合误差数据包括滑块距离偏差Δ_d(0)和角度偏差Δ_θ(0)；

控制器上存储耦合误差补偿控制模型，基于所述模型利用耦合误差数据计算控制信号，并将控制信号传输给微动台驱动器；

微动台驱动器根据接收的控制信号驱动微动台，实现切削过程中导轨耦合误差的实时在位补偿。

进一步地，本发明所述耦合误差补偿控制模型为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\Δ}}_d(n+1)={\mathrm{\Δ}}_d\left(n\right)+{\mathrm{vT}}_s[{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\θ}}\left(n\right)+\frac{{T^3}_s}{B^2}\×\frac{v}{T_s}\×[c-(N+1){\left(v{T}_s\right)}^2]+\frac{{T^4}_s}{B^2}\×(N+1)v^2-\frac{T_{s}c}{B}]\\ {\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\θ}}(n+1)={\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\θ}}\left(n\right)+\frac{{{2\mathrm{vT}}^3}_s}{B^2}\×[c-(N+1){\left({\mathrm{vT}}_s\right)}^2]+\frac{{T_s}^3}{B}\×(N+1)v^2-\frac{T_{s}c}{B}\end{array}\right.$

其中，B为滑块的宽度，N表示总控制步数，T_s为伺服控制周期，ν为设定的滑块中心速度，Δ_θ(n)为n时刻的角度偏差，Δ_d(n)为n时刻的距离偏差，n＝0,1,2…N-1，c为调节时间序列调节系数，0≤c≤1。

一种切削过程中导轨耦合误差实时在位补偿方法，具体步骤为：

步骤一、激光干涉仪检测滑块的耦合误差数据然后传输给控制器，所述耦合误差数据包括角度偏差Δ_θ(0)和距离偏差Δ_d(0)；

步骤二、控制器上存储耦合误差补偿控制模型，基于所述模型利用耦合误差数据计算控制信号，并将控制信号传输给微动台驱动器；

所述耦合误差补偿控制模型为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\Δ}}_d(n+1)={\mathrm{\Δ}}_d\left(n\right)+{\mathrm{vT}}_s[{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\θ}}\left(n\right)+\frac{{T^3}_s}{B^2}\×\frac{v}{T_s}\×[c-(N+1){\left(v{T}_s\right)}^2]+\frac{{T^4}_s}{B^2}\×(N+1)v^2-\frac{T_{s}c}{B}]\\ {\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\θ}}(n+1)={\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\θ}}\left(n\right)+\frac{{{2\mathrm{vT}}^3}_s}{B^2}\×[c-(N+1){\left({\mathrm{vT}}_s\right)}^2]+\frac{{T_s}^3}{B}\×(N+1)v^2-\frac{T_{s}c}{B}\end{array}\right.$

其中，B为滑块的宽度，N表示总控制步数，T_s为伺服控制周期，v为设定的滑块中心速度，Δ_θ(n)为n时刻的角度偏差，Δ_d(n)为n时刻的距离偏差，c为调节时间序列调节系数，n＝0,1,2…N-1；

步骤三、微动台驱动器根据接收的控制信号驱动微动台，实现切削过程中导轨耦合误差的实时在位补偿。

进一步地，所述N由在约束条件Δv≤v_max的约束下，通过求解极值目标函数离散形式的最小值确定；其中Δv(n)表示滑块左右侧的线速度与滑块中心线速度之间的偏离值，v_max表示设置的可实现的最大物理速度控制量。

附图说明

图1为耦合误差补偿原理图；

图2为导轨耦合误差补偿实验演示与验证系统示意图；

图3为耦合误差生产分解几何图；

图4为耦合误差补偿控制模型实施流程图；

图5为耦合误差抑制过程仿真图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

如图1所示，本发明的原理为：在控制器中构建一个耦合误差补偿控制模型，然后利用运动激光干涉仪对丝杠导轨的直线度进行测量，激光干涉仪将测量的耦合误差直接传送到控制器进行计算，根据计算结果生成纠偏控制信号驱动微动台驱动器，控制安装在导轨滑块上的微动台进行补偿运动，实现实时运动补偿。

如图2所示，本发明一种切削过程中导轨耦合误差实时在位补偿装置，该装置包括微动台2、直线度透射镜4、激光干涉仪5、直线度反射镜6、控制器7和微动台驱动器8；其中，

用于XY平面的平移及角度偏转的耦合误差补偿的微动台2放置于滑块3上，与激光干涉仪5配套的直线度反射镜6置于微动台2上，直线度透射镜位于激光干涉仪5和直线度反射镜6中间，用于形成检测光路的作用；激光干涉仪5与控制器7相连，控制器7与微动台驱动器8相连。

激光干涉仪5用于将检测到的滑块耦合误差数据传输到控制器7中，所述耦合误差数据包括滑块距离偏差Δ_d(0)和角度偏差Δ_θ(0)；

控制器7上存储耦合误差补偿控制模型，基于所述模型利用耦合误差数据计算当前状态下的控制信号，并将控制信号传输给微动平台驱动器8；

微动台驱动器8根据接收的控制信号驱动微动台，实现切削过程中导轨耦合误差的实时在位补偿。

利用本发明在位补偿装置进行切削时，将刀具安装于微动台上，通过微动台的调整，达到对切削过程中导轨耦合误差的实时在位补偿，从而达到提高切削精度的目的。

本发明所述耦合误差补偿控制模型为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\Δ}}_d(n+1)={\mathrm{\Δ}}_d\left(n\right)+{\mathrm{vT}}_s[{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\θ}}\left(n\right)+\frac{{T^3}_s}{B^2}\×\frac{v}{T_s}\×[c-(N+1){\left(v{T}_s\right)}^2]+\frac{{T^4}_s}{B^2}\×(N+1)v^2-\frac{T_{s}c}{B}]\\ {\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\θ}}(n+1)={\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\θ}}\left(n\right)+\frac{{{2\mathrm{vT}}^3}_s}{B^2}\×[c-(N+1){\left({\mathrm{vT}}_s\right)}^2]+\frac{{T_s}^3}{B}\×(N+1)v^2-\frac{T_{s}c}{B}\end{array}\right.$

其中，B为滑块的宽度，N表示总控制步数，T_s为伺服控制周期，v为设定滑块中心速度，Δ_θ(n)为n时刻的角度偏差,Δ_d(n)为n时刻的距离偏差,n＝0,1,2..N-1；c为调节时间序列调节系数，0≤c≤1。

本发明将微动台的补偿过程分成N步，将激光干涉仪检测的滑块距离偏差Δ_d(0)和角度偏差Δ_θ(0)作为初始值代入耦合误差补偿控制模型中，求解出N组耦合误差数据，然后将所述耦合误差数据作为控制信号传输给微动平台，微动平台根据N组控制信号进行相应调整，从而实现耦合误差补偿的目的。即在激光干涉仪工作的一个周期内(即下一次激光干涉仪采集耦合误差之前)，控制器生成N个控制信号对微动台驱动器进行控制，实现对Y方向耦合误差的补偿，从而切削过程中导轨耦合误差实时在位补偿。

本发明耦合误差补偿控制模型的推导过程为：

步骤一、建立滑块运动过程的运动学模型：

如图3所示，建立大地坐标系XOY，以导轨滑块的中心为原点建立局部坐标系xoy，局部坐标系xoy跟随滑块的运动而摆动。设滑块左、右侧边线速度分别为v_l和v_r，滑块宽度为B，滑块中心线速度为v，角速度为ω。

在微观放大状态下，使用标示线来指示导轨滑块运动的实际方向，导轨滑块在导轨的导向作用下沿中心线方向前后运动。通过激光干涉仪可以捕捉滑块在大地坐标系XOY中的精确位置，获取导轨滑块与标示线的距离偏差为Δ_d和角度偏差Δ_θ。

本发明中所要补偿的耦合误差即为由导轨直线度跳动、导轨安装不准所产生的距离偏差为Δ_d和角度偏差Δ_θ。在同一个伺服周期内，通过微动台在二维平面内进行运动，即可补偿以上误差。

用v_l和v_r分别为滑块左右侧的线速度，由于耦合误差的存在而使得v_l≠v_r，Δv表示滑块左右侧的线速度与滑块中心线速度为v的偏离值Δν＝|v-v_l|或Δν＝|v-v_r|，由于耦合误差所选择根据对称原理可设：

$\begin{array}{c}{v}_l=v+\mathrm{\Δv}\\ v_r=v-\mathrm{\Δv}\end{array}---\left(1\right)$

滑块摆的角速度为

$\mathrm{\ω}=\frac{v_l-v_r}{B}=\frac{2\mathrm{\Δv}}{B}---\left(2\right)$

设在第n个运动状态时，滑块由于耦合误差及装配间隙的存在将会产生与标示线的距离偏差Δ_d和角度偏差Δ_θ，Δ_d为运动方向与丝杠中心线的偏移距离，Δ_θ为y轴到丝杠中心线切线方向的夹角，该夹角逆时针为正，顺时针为负；如图3所示，由于整个误差模型是一个刚性不可积的系统，此图表示的是在第n个运动状态时的误差几何分析状态图。在耦合误差的作用下，丝杠滑块绕着以A为圆心的圆弧运动，同时也将偏离丝杠中心的微小运动。在第n个运动状态时，v为丝杠滑块中心运动速度，在其作用下，滑块沿丝杠局部安装变形所产生的圆弧轨迹CD运动,其圆心为A，半径为R。设滑块在第n+1个运动状态时到达D点，OC为滑块在第n个运动状态时的距离偏差Δ_d(n)，同时其角度偏差为Δ_θ(n)；O₁D为滑块在第n+1个运动状态时的距离偏差Δ_d(n+1)，同时其角度偏差为Δ_θ(n+1)。

根据几何分析计算推导可得

${\mathrm{\Δ}}_d(n+1)={\mathrm{vT}}_s\sin \frac{\mathrm{\θ}}{2}(\tan {\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\θ}}\left(n\right)+1)+{\mathrm{\Δ}}_d\left(n\right)---\left(3\right)$

其中，T_s为伺服控制周期，θ表示由于耦合误差所造成的滑块偏转角度；

当θ和Δ_θ很小时，可将以上公式进行近似计算处理，可得：

${\mathrm{\Δ}}_d(n+1)={\mathrm{\Δ}}_d\left(n\right)+{\mathrm{vT}}_s({\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\θ}}\left(n\right)+\frac{\mathrm{\Δv}\left(n\right)T_s}{B})---\left(4\right)$

因此在小角度范围内，伺服系统在运动控制的过程中，从第n个运动状态经过一个伺服控制周期T_s到第n+1个运动状态时，导轨滑块绕中心A偏转角度为ωT_s，刚到第n+1个运动状态时的角度偏差及距离偏差线性运动模型为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\Δ}}_d(n+1)={\mathrm{\Δ}}_d\left(n\right)+{\mathrm{vT}}_s({\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\θ}}\left(n\right)+\frac{\mathrm{\Δv}\left(n\right)T_s}{B})\\ {\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\θ}}(n+1)={\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\θ}}\left(n\right)+\frac{{2T}_s}{B}\mathrm{\Δv}\left(n\right)\end{array}\right.---\left(5\right)$

其中，Δ_θ(n+1)为第n+1个运动状态的角度偏差，Δ_θ(n)为第n个运动状态的角度偏差，T_s伺服控制周期，B为滑块宽度，Δv(n)为第n个运动状态滑块由于偏转所带来的速度差，Δ_d(n+1)为第n+1个运动状态的距离偏差，Δ_d(n)为第n个运动状态的距离偏差，v为滑块中心速度。

步骤二、建立基于偏差最小的极小值目标函数和总控制步数N；

在控制目标为最小偏差的前提下，即|Δv|≤v_max，利用现代控制理论中所使用的LQR(linear quadratic regulator，线性二次型调节器)优化算法，从整体出发，引出基于时间序列的N步极值控制参考标志量Δv(n)(n＝1，2，……，N)，在实时控制过程中期望将速度的偏差值消除。Δv(n)的消除，即保证了在相同时间序列内Δ_d(n)与Δ_θ(n)的同时消除，进而消除耦合误差，实现精度补偿的作用。在此过程中，使用LOR来进行极值求取的算法思想是通过设计一个状态反馈控制器N，使用具有二次型的状态特点，并且使得极小值目标函数J取最小极值，在极值的求取过程中，全矩阵Q与R的选择唯一决定了N的形式与状态。因此在求取J的过程中，需要注意Q、R的设计与选择。Q是用来对整体求取过程中的性能指标进行评定的状态量矩阵，Q的具体形态为对角矩阵，Q中对角线的元素越大，说明这个变量在性能函数中的所代表的权重就越重，进而使得性能函数求最小，也就代表了状态线束的最高要求。控制量矩阵R也一般设为对角阵，与Q相类似的，对应对角元素的取值越大，对整个N状态反馈控制器N的控制线束能力也就越大。

根据以上的设计基准原则，建立基于线性的二次型调节器其中X^TQX项反应了偏差消除的速度性，而u^TRu反映了偏差消除的协调性。

因此根据导轨滑块的在运动过程的运动学控制特性，可以将N步预测控制转换成基于伺服周期时间序列的多步时间序列控制。根据减小耦合误差的整体要求，以有利于耦合误差减少的协调性为最终控制目标。建立一个N步的基于伺服周期时间序列的控制参考标志量：Δv(n)(n＝1,2,……,N)，进而将导轨滑块左右两侧偏转所产生的距离及角度偏差同步地进行补偿消除。

在运动控制及微动台执行速度有限的条件下，即条件Δv≤v_max，其中v_max表示设置的系统可实现的最大物理速度控制量，通过尽量的减少控制步数N，可以在满足速度约束条件下求得最快耦合误差的消除要求，所以N反映了预见控制中误差降低的速度性要求。这种算法可以避免控制模型中Q与R的取值大小对控制结果的影响，又同时兼顾了实际系统的速度约束，极值目标函数的离散形式和控制步数N，通过求解一个N步控制参考标志量Δv(n)(n＝1，2，……，N)，n表示当前控制步数，在追求使得极值目标函数离散形式最小的过程中，使得形成耦合误差的角度误差和位置偏差能够同步、快速和平稳地消除。

本发明实时在位补偿装置在工作时，激光干涉仪按照设定的频率工作，激光干涉仪采集距离偏差Δ_d和角度偏差Δ_θ，并将其数值送入控制模型进行迭代求极值解并计算，即对于线性运动模型方程为(5)的物理系统，在约束条件条件Δv≤v_max的约束下,通过极值目标函数的离散形式和迭代控制步数N,求解一个N步时间控制序列Δ_d(n)和Δ_θ(n),使形成耦合误差的两种偏差同步、快速和平稳地消除为零。

步骤三、建立基于时间序列的多步预测控制模型：

首先根据优化控制理论要求建立经典的哈密顿函数，根据极小值的时间序列进行矩阵分析，及相应的迭代变换。在使得极值目标函数为最小的前提下，经过N步时间序列的多步预测控制，可以使得由于耦合误差的存在所造成的滑块左、右摆动所带来的边沿线速度为v₁和v_r最终趋于相同，进而有效的补偿耦合误差为极小值，理论上趋近于零。

根据运动学模型 $\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\Δ}}_d(n+1)={\mathrm{\Δ}}_d\left(n\right)+{\mathrm{vT}}_s({\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\θ}}\left(n\right)+\frac{\mathrm{\Δv}\left(n\right)T_s}{B})\\ {\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\θ}}(n+1)={\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\θ}}\left(n\right)+\frac{{2T}_s}{B}\mathrm{\Δv}\left(n\right)\end{array}\right.---\left(5\right)$ 推导耦合误差补偿控制模型：

具体的推导过程为：

根据拉格朗日待定数列法引入待定数列为：

$\left[\mathrm{\λ}(n+1)\right]=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\λ}}_1(n+1)\\ {\mathrm{\λ}}_2(n+1)\end{array}\right]---\left(6\right)$

n时刻的经典哈密顿函数H(n)为：

$H\left(n\right)=\frac{1}{2}{\mathrm{\Δv}}^2\left(n\right)+{\mathrm{\λ}}^T(n+1)\×\{\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\θ}}\left(n\right)\\ {\mathrm{\Δ}}_d\left(n\right)-{\mathrm{v\Δ}}_{\mathrm{\θ}}\left(n\right)T_s\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{2T}_s/B\\ -{{\mathrm{vT}}^2}_s/B\end{array}\right]\mathrm{\Δv}\left(n\right)\}---\left(7\right)$

其中λ为经典哈密顿函数中的待定系统。

为使最小化目标函数取极小值，控制序列Δv(n)满足

$\mathrm{\λ}\left(n\right)=\frac{\∂H\left(n\right)}{X\left(n\right)}---\left(8\right)$

$\frac{\∂H\left(n\right)}{X\left(n\right)}=0---\left(9\right)$

根据矩阵分析(6)，可得

λ₂(n+1)＝λ₂(n)+cvT_s  (10)

其中c为调节系数，0≤c≤1，在0时刻，λ₂(0)＝λ₁对(10)进行迭代变换可得

λ₂(n)＝λ₂+ncvT_s  (11)

根据公式(9)可得

$\mathrm{\Δv}\left(n\right)\×\frac{{2T}_s}{B}-\frac{{\mathrm{vT}}_s^2}{B}\×\left[{\mathrm{\λ}}_1(n+1){\mathrm{\λ}}_2(n+1)\right]=0---\left(12\right)$

综合公式(10)至(11)，并将其代入(12)得

$\frac{T_{s}c}{B}=\frac{{T_s}^2}{B}\×{\mathrm{\λ}}_{2}v+\frac{T_s}{B}\×(n+1){\left({\mathrm{vT}}_s\right)}^2-\mathrm{\Δv}\left(n\right)---\left(13\right)$

为了将误差消除为0，系统将经过N步迭代控制，在满足极值目标函数取极小值时的前提条件下，系统将生产一系列基于时序的速度控制量Δν(n)，并且Δν(n)在n＝N时将取得最小值，在第n步时，Δν(n)取得最小值，即趋向于0时，Δν(n)＝v_r(n)-v_l(n)＝0_，同时也就说明明耦合误差被消除了，即：

$\mathrm{\Δv}\left(N\right)=\frac{{T_s}^2}{B}\×{\mathrm{\λ}}_{2}v+\frac{T_s}{B}\×(N+1){\left({\mathrm{vT}}_s\right)}^2-\frac{T_{s}c}{B}=0---\left(14\right)$

解得： ${\mathrm{\λ}}_2=\frac{1}{T_s}\×[c-(N+1){\left({\mathrm{vT}}_s\right)}^2]---\left(15\right)$ 另外，将公式(15)代入公式(5)，经过整理可得

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\Δ}}_d(n+1)={\mathrm{\Δ}}_d\left(n\right)+{\mathrm{vT}}_s[{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\θ}}\left(n\right)+\frac{{T^3}_s}{B^2}\×\frac{v}{T_s}\×[c-(N+1){\left({\mathrm{vT}}_s\right)}^2]+\frac{{T^4}_s}{B^2}\×(N+1)v^2-\frac{T_{s}c}{B}]\\ {\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\θ}}(n+1)={\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\θ}}\left(n\right)+\frac{{{2\mathrm{vT}}^3}_s}{B^2}\×[c-(N+1){\left({\mathrm{vT}}_s\right)}^2]+\frac{{T_s}^3}{B}\×(N+1)v^2-\frac{T_{s}c}{B}\end{array}\right.$

其中，c为调节时间序列调节系数，0≤c≤1；控制步数N不小于1，n＝0,1,2…N-1。

本发明公开的装置采用基于时间序列的目标极值优化方式，可以将耦合误差消除的快速性用速度约束下的控制步数最小化来反映，简化了目标函数形式，并根据线性运动学模型，经过数学推导完成迭代变换，求得距离及角度误差控制量的解析表达式，极大地简化了控制过程。即干涉仪采集距离偏差Δ_d角和度偏差Δ_θ，并将其数值送入控制模型进行迭代求极值解并计算，即对于线性运动模型方程为(5)的物理系统，在约束条件条件Δv≤v_max的约束下,通过极值目标函数的离散形式和迭代控制步数N,求解一个N步时间控制序列，Δ_d(N)和Δ_θ(N),使形成耦合误差的两种偏差同步、快速和平稳地消除为零。在误差的补偿过程中，控制参考标志量Δv(n)考虑了结构参数B，控制周期T_s，滑块速度偏差Δ_θ和Δ_d，运动速度v，控制总步数N等多种因素，当确定了控制总步数N时，每一步的控制参考标志量Δv(n)也随n值线性变化，此算法与固定反馈增益矩阵相比，速度控制参考标志量序列Δv(n)考虑了更全面的因素，具有更好的优化效果和鲁棒性能。

本发明一种切削过程中导轨耦合误差实时在位补偿方法，具体步骤为：

步骤一、激光干涉仪检测滑块的耦合误差数据然后传输给控制器，所述耦合误差数据包括角度偏差和距离偏差；

步骤二、控制器上存储耦合误差补偿控制模型，基于所述模型利用耦合误差数据计算当前状态下的控制信号，并将控制信号传输给微动台驱动器；

所述耦合误差补偿控制模型为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\Δ}}_d(n+1)={\mathrm{\Δ}}_d\left(n\right)+{\mathrm{vT}}_s[{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\θ}}\left(n\right)+\frac{{T^3}_s}{B^2}\×\frac{v}{T_s}\×[c-(N+1){\left({\mathrm{vT}}_s\right)}^2]+\frac{{T^4}_s}{B^2}\×(N+1)v^2-\frac{T_{s}c}{B}]\\ {\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\θ}}(n+1)={\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\θ}}\left(n\right)+\frac{{{2\mathrm{vT}}^3}_s}{B^2}\×[c-(N+1){\left({\mathrm{vT}}_s\right)}^2]+\frac{{T_s}^3}{B}\×(N+1)v^2-\frac{T_{s}c}{B}\end{array}\right.$

其中，B为滑块的宽度，N表示总控制步数，T_s为伺服控制周期，v为设定滑块中心速度，设Δ_θ(n)为n时刻的角度偏差,Δ_d(n)为n时刻的距离偏差,n＝0,1,2..N-1。

步骤三、微动台驱动器根据接收的控制信号驱动微动台，实现切削过程中导轨耦合误差的实时在位补偿。

如图4所示，基于本发明在位补偿装置的具体工作流程：

第一步，建立一个基于windows操作系统下的补偿算法线程，并开始进行系统自检，检测的过程中要实时收集激光干涉仪、计算机、微动台以及计算机中内置的运动控制器的工作状态，如果状态不正常，需要进行系统报警。

第二步，根据实际物理条件输入丝杠模型参数，调用模型公式生成丝杠滑块运动学模型。

第三步，进行模型检测，检测模型的数值计算过程是否可解，并对参数进行存储与数字化，如果失败需要提出系统报错信息。

第四步，补偿计数器计数，以记录补偿过程的执行情况为以后分析形成日志性文件。

第五步，设置耦合误差补偿控制模型的边界约束条件，包括最大可执行速度，角度偏差极限值、耦合误差检测极限值，Y轴与标示线的夹角等。

第六步，激光干涉仪借助图2中的直线度反射及透射镜组进行X轴方向的耦合误差检测，并将检测结果代入耦合误差补偿控制模型算法进行实时补偿量计算，并检测计算是否成功，检验是否存在无解或计算奇异性出现。

第七步，通过激光干涉仪检测耦合误差生产趋势，进而检测及判断补偿算法是否达标，否则要进行参数模型的再次生成并重新设置算法约束条件。

第八步，结束补偿计数器计数，并结束线程。

图5为一种切削过程中基于时间序列的耦合误差补偿控制模型算法过程仿真图，本算法在不同速度v和控制量极值v_max下进行数值仿真，针对线性运动学模型的小偏差假设,将角度偏差的范围定为|Δ_θ(n)|≤±1°，系统参数设置如下:滑块宽B＝200mm,T_s＝0.1s.在初始路径偏差为Δ_θ＝0°,Δ_d＝-1mm的速度与控制量极值为:v＝50mm/s,v_max＝0.25v.在纠偏前期,Δ_θ减小却无法阻止Δ_d的增大,所以Δ_θ减小到零后反向增大,加快Δ_d的消除,最后偏差减小到±0.1μ左右。其中实线为理论电机位置，虚线为实际电机补偿后位置。

综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种切削过程中导轨耦合误差实时在位补偿装置，其特征在于，该装置包括微动台、直线度透射镜、激光干涉仪、直线度反射镜、控制器和微动台驱动器；其中，

微动台位于滑块上，直线度反射镜和直线度透射镜依次位于激光干涉仪出射光的光路上，且直线度反射镜置于微动台上；激光干涉仪与控制器相连，控制器与微动台驱动器相连；

微动台用于提供平移及角度偏转补偿；

激光干涉仪用于将检测的滑块耦合误差数据传输给控制器，所述耦合误差数据包括滑块距离偏差Δ_d(0)和角度偏差Δ_θ(0)；

控制器上存储耦合误差补偿控制模型，基于所述模型利用耦合误差数据计算控制信号，并将控制信号传输给微动台驱动器；

微动台驱动器根据接收的控制信号驱动微动台，实现切削过程中导轨耦合误差的实时在位补偿。

2.根据权利要求1所述切削过程中导轨耦合误差实时在位补偿装置，其特征在于，所述耦合误差补偿控制模型为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\Δ}}_d(n+1)={\mathrm{\Δ}}_d\left(n\right)+{\mathrm{vT}}_s[{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\θ}}\left(n\right)+\frac{{T^3}_s}{B^2}\×\frac{v}{T_s}\×[c-(N+1){\left({\mathrm{vT}}_s\right)}^2]+\frac{{T^4}_s}{B^2}\×(N+1)v^2-\frac{T_{s}c}{B})]\\ {\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\θ}}(n+1)={\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\θ}}\left(n\right)+\frac{{{2\mathrm{vT}}^3}_s}{B^2}\×[c-(N+1){\left({\mathrm{vT}}_s\right)}^2]+\frac{{T_s}^3}{B}\×(N+1)v^2-\frac{T_{s}c}{B}\end{array}\right.$

其中，B为滑块的宽度，N表示总控制步数，T_s为伺服控制周期，ν为设定的滑块中心速度，Δ_θ(n)为n时刻的角度偏差，Δ_d(n)为n时刻的距离偏差，n＝0,1,2…N-1，c为调节时间序列调节系数，0≤c≤1。

3.根据权利要求2所述切削过程中导轨耦合误差实时在位补偿装置，其特征在于，所述N由在约束条件Δv≤v_max的约束下，通过求解极值目标函数离散形式的最小值确定；其中Δv(n)表示滑块左右侧的线速度与滑块中心线速度之间的偏离值，v_max表示设置的可实现的最大物理速度控制量。

4.基于权利要求1所述切削过程中导轨耦合误差实时在位补偿装置的在位补偿方法，具体步骤为：

步骤一、激光干涉仪检测滑块的耦合误差数据然后传输给控制器，所述耦合误差数据包括角度偏差Δ_θ(0)和距离偏差Δ_d(0)；

步骤二、控制器上存储耦合误差补偿控制模型，基于所述模型利用耦合误差数据计算控制信号，并将控制信号传输给微动台驱动器；

所述耦合误差补偿控制模型为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\Δ}}_d(n+1)={\mathrm{\Δ}}_d\left(n\right)+{\mathrm{vT}}_s[{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\θ}}\left(n\right)+\frac{{T^3}_s}{B^2}\×\frac{v}{T_s}\×[c-(N+1){\left({\mathrm{vT}}_s\right)}^2]+\frac{{T^4}_s}{B^2}\×(N+1)v^2-\frac{T_{s}c}{B})]\\ {\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\θ}}(n+1)={\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\θ}}\left(n\right)+\frac{{{2\mathrm{vT}}^3}_s}{B^2}\×[c-(N+1){\left({\mathrm{vT}}_s\right)}^2]+\frac{{T_s}^3}{B}\×(N+1)v^2-\frac{T_{s}c}{B}\end{array}\right.$

其中，B为滑块的宽度，N表示总控制步数，T_s为伺服控制周期，v为设定的滑块中心速度，Δ_θ(n)为n时刻的角度偏差，Δ_d(n)为n时刻的距离偏差，c为调节时间序列调节系数，n＝0,1,2…N-1；

步骤三、微动台驱动器根据接收的控制信号驱动微动台，实现切削过程中导轨耦合误差的实时在位补偿。

5.根据权利要求4所述在位补偿方法，所述N由在约束条件Δv≤v_max的约束下，通过求解极值目标函数离散形式的最小值确定；其中Δv(n)表示滑块左右侧的线速度与滑块中心线速度之间的偏离值，v_max表示设置的可实现的最大物理速度控制量。