CN105160128A - 一种曲线端铣加工过程切削力的预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种曲线端铣加工过程切削力的预测方法，以平面曲线端铣为研究对象，将单个频齿周期内的铣削加工过程看做是微小的稳态加工，通过矢量计算某一微小阶段的等效进给量、切入/切出角、瞬时切屑厚度等铣削参数，建立了基于傅里叶级数展开的曲线铣削力模型。该方法铣削加工时每齿进给量、切入/切出角以及瞬时切屑厚度等铣削参量随着曲线曲率的改变而变化，将单个频齿周期内的曲线加工过程看做是一系列铣削条件恒定的微小稳态加工过程，建立了等效进给量、切入/切出角的矢量计算模型，通过计算每一微小阶段的铣削参量，推导了平面曲线端铣中基于傅里叶级数展开的铣削力模型。

Description

一种曲线端铣加工过程切削力的预测方法

技术领域

本发明属于铣削技术领域，涉及一种曲线端铣加工过程切削力的预测方法。

背景技术

在航空航天、兵器、汽车船舶等国家重点发展行业当中，平面曲线端铣加工有广泛的应用背景。铣削加工时，刀具与工件的啮合状态不断发生变化，铣削力大小与方向的变化不同于直线铣削，而铣削力是一个综合反映铣削加工过程的重要物理量，诸如刀具颤振、磨损、破损以及工件加工变形、失稳等均与其有着直接的关系，因此关于曲线端铣中铣削力的研究具有重要的理论意义和实际价值。

发明内容

本发明提供一种曲线端铣加工过程切削力的预测方法，以平面曲线端铣为研究对象，将单个频齿周期内的铣削加工过程看做是微小的稳态加工，通过矢量计算某一微小阶段的等效进给量、切入/切出角、瞬时切屑厚度等铣削参数，建立了基于傅里叶级数展开的曲线铣削力模型。

一种曲线端铣加工过程切削力的预测方法，包括以下步骤：

步骤1、建立坐标架：首先在工件边界处建立惯性坐标架OXYZ，在刀具底部中心O'建立移动坐标架O'X'Y'Z'，其中平面OXY与平面O'X'Y'重合，轴X'、Y'分别平行于轴X、Y，轴Z'与刀具轴线重合；以刀具底部中心O'为起点，建立加工过程中刀具瞬时进给矢量f及其法向矢量n；

步骤2、在步骤1建立的坐标架基础上，将工件待加工轮廓线用矢量表示为p_w(t)＝{x_w(t),y_w(t),0}；铣刀中心运动轨迹用矢量表示为p_t(t)＝{x_t(t),y_t(t),0}；判断工件待加工轮廓线与铣刀中心运动轨迹是否平行，若两曲线平行，则加工情形属于等径向切深铣削，进入步骤3；反之，则加工情形属于变径向切深铣削，进入步骤4；

步骤3、如步骤2中判断为等径向切深铣削，则采用基于曲线曲率的等弓高误差变步长算法，由CAM软件生成刀位节点；令 分别为刀具进给方向上相邻三个节点，则刀具在节点处的等效进给矢量可表示为

$f_a^n=f_t^n+(R-\frac{a_w}{2})(n^{n+1}-n^n)$

其中R为刀具半径；a_w为径向切深；为刀具在节点处的进给矢量nⁿ⁺¹为刀具在节点处进给矢量的单位法向量nⁿ为刀具在节点处进给矢量的单位法向量j为单位向量j＝{0,0,1}；

步骤4、如步骤2中判断为变径向切深铣削，则采用基于曲线曲率的等弓高误差变步长算法，由CAM软件生成刀位节点；令 分别为刀具进给方向上相邻三个节点，则刀具在节点处的等效进给矢量可表示为

$f_a^n=f_t^n+\frac{1}{2}\[R\left(n^{n+1}-n^n\right)+\left(O_{n+1}^{\′}A-O_n^{\′}B\right)\]=f_t^n+\frac{R}{2}\left(n^{n+1}-n^n\right)+\frac{1}{2}\left\{x_w^{n+1}-x_w^n+x_t^n-x_t^{n+1}-y_w^{n+1}+y_w^n+y_t^n-y_t^{n+1},0\right\}$

其中，分别为节点O'_n+1、O'_n在工件初始曲线上的对应点， $O_{n+1}^{\′}A=\left\{x_w^{n+1}-x_t^{n+1},y_w^{n+1}-y_t^{n+1},0\right\},O_{n+1}^{\′}B=\left\{x_w^n-x_t^n,y_w^n-y_t^n,0\right\};$

步骤5、将曲线端铣加工分为三个阶段，即当刀具从工件边界切入时为切入阶段、刀具在工件中连续加工为连续切削阶段、刀具切出工件边界时为切出阶段。

步骤6、如步骤5为连续切削阶段，切入角θ_en(t₂)为0度，切出角

${\mathrm{\θ}}_{ex}\left(t_2\right)=arccos\left(\frac{r_{ex}\left(t_2\right)\·n\left(t_2\right)}{\left|r_{ex}\left(t_2\right)\right|\left|n\left(t_2\right)\right|}\right)$

其中，r_ex(t₂)为切出矢量，r_ex(t₂)＝p_w(t₂+δt)-p_t(t₂)；δt为时间增量。特别在等径向切深铣削中，p_t(t₂)与p_w(t₂)之间满足

$p_t\left(t_2\right)=\{x_w\left(t_2\right)+(R-a_w)\frac{{y_w}^{\′}\left(t_2\right)}{\sqrt{{x_w}^{\′}({t_2}^2+{y_w}^{\′}{\left(t_2\right)}^2}},y_t\left(t_2\right)-(R-a_w)\frac{{x_w}^{\′}\left(t_2\right)}{\sqrt{{x_w}^{\′}{\left(t_2\right)}^2+{y_w}^{\′}{\left(t_2\right)}^2}},0\}$

步骤7、如步骤5为切入阶段，切入角为切出角θ_ex(t₁)求法与θ_ex(t₂)相同；

其中r_en(t₁)为切入矢量，表示为r_en(t₁)＝{-x_t(t₁),y_en-y_t(t₁),0}，刀具中心点(x_t(t₁),y_t(t₁),0)与工件边界切入点(0,y_en,0)之间满足

步骤8、如步骤5为切出阶段，切入角为0度，切出角

其中，r_ex(t₃)为切出矢量；

步骤9、将刀具沿轴向微分，取第j刃上轴向高度z处的一段铣削刃微元I_j,z为研究对象，则微元上的铣削力可表示为 $\begin{array}{c}{\mathrm{dF}}_t\left({\mathrm{\θ}}_j\left(z\right)\right)=\left(K_{tc}h\left({\mathrm{\θ}}_j\left(z\right)\right)dz+K_{te}dl\right)g\left({\mathrm{\θ}}_j\left(z\right)\right)\\ {\mathrm{dF}}_r\left({\mathrm{\θ}}_j\left(z\right)\right)=\left(K_{rc}h\left({\mathrm{\θ}}_j\left(z\right)\right)dz+K_{re}dl\right)g\left({\mathrm{\θ}}_j\left(z\right)\right)\\ {\mathrm{dF}}_a\left({\mathrm{\θ}}_j\left(z\right)\right)=\left(K_{ac}h\left({\mathrm{\θ}}_j\left(z\right)\right)dz+K_{ae}dl\right)g\left({\mathrm{\θ}}_j\left(z\right)\right)\end{array}$

其中，θ_j(z)表示微元I_j,z在铣削过程中的切削角，θ_j(z)＝φ+jφ_p-ψ_j(z)+k，φ表示刀具自转角度，表示齿间角，ψ_j(z)表示微元I_j,z相对于第j刃端点处的滞后角，ψ_j(z)＝ztanβ/R,k为进给矢量方向角，j＝0,1,2…(N-1)，N为刀具刃数；

dF_t、dF_r、dF_a分别表示微元I_j,z上的切向力、径向力和轴向力；

K_tc、K_rc、K_ac分别表示切向、径向和轴向剪切力系数；

K_te、K_re、K_ae分别表示切向、径向和轴向刃口力系数；

h(θ_j(z))表示微元I_j,z在θ_j(z)处的瞬时切屑厚度h_j(θ_j(z))＝|f_a|sinθ_j(z)；f_a为等效进给矢量；

dz、dl分别表示微元刃高度和长度，dl＝dz/cosβ，其中β为铣刀螺旋角；

g(θ_j(z))为单位阶跃函数，θ_en和θ_ex分别为切入切出角；

步骤10、将步骤9的微元铣削力将其沿轴向积分并对每个刀齿求和，可得到作用在整个刀具上的铣削力。

本发明具有如下有益效果：

1、本发明建立了平面曲线端铣中等效进给量、切入/切出角的矢量计算模型；

2、本发明采用微分方法，基于傅里叶级数展开推导了一种铣削力预测模型。

3、铣削试验结果表明，本发明提出的铣削力模型能够很好地预测平面曲线端铣中铣削力幅值及其变化趋势。

附图说明

图1为平面曲线端铣示意图；

图2为每齿等效进给矢量示意图，(a)等径向切深，(b)变径向切深；

图3为逆铣加工过程不同阶段的切入/切出角；

图4为逆铣加工过程中微元铣削力示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步介绍。

典型的平面曲线端铣过程如图1所示。OXYZ为建立在铣削平面内任一点的惯性坐标架，OXY平面与铣刀底部重合。O'X'Y'Z'为铣削过程中的活动坐标架，O'位于铣刀底部中心，轴Z'与铣刀轴线重合，轴X'、Y'方向分别与轴X、Y方向相同。f、n分别为铣刀瞬时进给矢量及法向矢量，其原点与O'重合。工件初始曲线和理想的铣刀中心运动轨迹可分别用矢量表示为

p_w(t)＝{x_w(t),y_w(t),0},

p_t(t)＝{x_t(t),y_t(t),0}.(1)

采用基于曲线曲率的等弓高误差变步长算法，由CAM软件生成刀位节点，节点之间以直线进给方式进行铣削加工。

由于曲线几何形状的变化，设置在铣刀中心的每齿进给量并非实际进给量。如图2(a)所示，分别为曲线端铣削时，铣刀进给方向上相邻的三个刀位节点。铣刀中心O'_n在节点处的进给矢量为

$f_t^n=\{x_t^{n+1}-x_t^{n+1},y_t^{n+1}-y_t^n,0\},---\left(2\right)$

进给矢量方向角为

$k^n=arccos\left(\frac{f_t^n\·i}{\left|f_t^n\right|\left|i\right|}\right)---\left(3\right)$

进给矢量的单位法向向量为

$n^n=\frac{j\×f_t^n}{\left|j\right|\left|f_t^n\right|},---\left(4\right)$

其中：i＝{1,0,0}，j＝{0,0,1}。显然点O'_n处的等效进给矢量可表示为

$f_a^n=f_t^n+\left(R-\frac{a_w}{2}\right)\left(n^{n+1}-n^n\right),---\left(5\right)$

其中R为刀具半径，a_w为径向切深。

变径向切深铣削如图2(b)所示，分别为节点O'_n+1、O'_n在工件初始曲线上的对应点,

$\begin{array}{c}{O}_{n+1}^{\′}A=\left\{x_w^{n+1}-x_t^{n+1},y_w^{n+1}-y_t^{n+1},0\right\},\\ O_{n+1}^{\′}A=\left\{x_w^n-x_t^n,y_w^n-y_t^n,0\right\},\end{array}---\left(6\right)$

因此节点O'_n处等效进给矢量可表示为

$\begin{array}{c}{f}_a^n=f_t^n+\frac{1}{2}\[R\left(n^{n+1}-n^n\right)+\left(O_{n+1}^{\′}A-O_n^{\′}B\right)\]=\\ f_t^n+\frac{R}{2}\left(n^{n+1}-n^n\right)+\frac{1}{2}\{x_w^{n+1}-x_w^n+x_t^n-x_t^{n+1},\\ y_w^{n+1}-y_w^n+y_t^n-y_t^{n+1},0\}\end{array}---\left(7\right)$

图3所示为平面曲线的逆铣加工，可分为切入(t₁)、连续铣削(t₂)以及切出(t₃)等三个阶段，分别用r_en、r_ex表示切入和切出矢量，其中|r_en|＝|r_ex|＝R。

在连续铣削阶段，当刀具直径远远大于每齿进给量时，可认为切入角θ_en(t₂)等于零^[20]，切出矢量可表示为

r_ex(t₂)＝p_w(t₂+δt)-p_t(t₂)，(8)

特别在等径向切深铣削中，p_t(t₂)与p_w(t₂)之间满足

$\begin{array}{c}{p}_t\left(t_2\right)=\{x_w\left(t_2\right)+\left(R-a_w\right)\frac{{y_w}^{\′}\left(t_2\right)}{\sqrt{{x_w}^{\′}({t_2}^2+{y_w}^{\′}{\left(t_2\right)}^2}},\\ y_t\left(t_2\right)-\left(R-a_w\right)\frac{{x_w}^{\′}\left(t_2\right)}{\sqrt{{x_w}^{\′}{\left(t_2\right)}^2+{y_w}^{\′}{\left(t_2\right)}^2}},0\}\end{array}---\left(9\right)$

解得切出矢量r_ex(t₂)后，则切出角

${\mathrm{\θ}}_{ex}\left(t_2\right)=arccos\left(\frac{r_{ex}\left(t_2\right)\·n\left(t_2\right)}{\left|r_{ex}\left(t_2\right)\right|\left|n\left(t_2\right)\right|}\right).---\left(10\right)$

在切入阶段，刀具从工件边界切入，刀具中心点(x_t(t₁),y_t(t₁),0)与工件边界切入点(0,y_en,0)之间满足

${x_t}^2\left(t_1\right)+{\left(y_t\right(t_1)-y_{en})}^2=R^2,---\left(11\right)$

解出y_en后即可得切入矢量为

r_en(t₁)＝{-x_t(t₁),y_en-y_t(t₁),0}，(12)

则切入角可表示为

${\mathrm{\θ}}_{en}\left(t_1\right)=arccos\left(\frac{r_{en}\left(t_1\right)\·n\left(t_1\right)}{\left|r_{en}\left(t_1\right)\right|\left|n\left(t_1\right)\right|}\right),---\left(13\right)$

切出角θ_ex(t₁)求法与θ_ex(t₂)相同。

同理可得在切出阶段切入角θ_en(t₃)等于零，切出角

${\mathrm{\θ}}_{ex}\left(t_3\right)=arccos\left(\frac{r_{ex}\left(t_3\right)\·n\left(t_3\right)}{\left|r_{ex}\left(t_3\right)\right|\left|n\left(t_3\right)\right|}\right).---\left(14\right)$

铣削过程中轴向切深a_p大于1mm时，可忽略端刃上的切削力^[21]，仅考虑侧刃在切削过程中产生的剪切力和刃口力。如图1所示，将刀具沿轴向微分，取第j刃上轴向高度z处的一段铣削刃微元P_j,z为研究对象，则微元上的铣削力可表示为

$\begin{array}{c}{\mathrm{dF}}_t\left({\mathrm{\θ}}_j\left(z\right)\right)=\left(K_{tc}h\left({\mathrm{\θ}}_j\left(z\right)\right)dz+K_{te}dl\right)g\left({\mathrm{\θ}}_j\left(z\right)\right)\\ {\mathrm{dF}}_r\left({\mathrm{\θ}}_j\left(z\right)\right)=\left(K_{rc}h\left({\mathrm{\θ}}_j\left(z\right)\right)dz+K_{re}dl\right)g\left({\mathrm{\θ}}_j\left(z\right)\right)\\ {\mathrm{dF}}_a\left({\mathrm{\θ}}_j\left(z\right)\right)=\left(K_{ac}h\left({\mathrm{\θ}}_j\left(z\right)\right)dz+K_{ae}dl\right)g\left({\mathrm{\θ}}_j\left(z\right)\right)\end{array}---\left(15\right)$

式中：θ_j(z)表示微元P_j,z在铣削过程中的切削角，j＝0,1,2…(N-1)，N为刀具刃数；dF_t、dF_r、dF_a分别表示微元P_j,z上的切向力、径向力和轴向力；K_tc、K_rc、K_ac分别表示切向、径向和轴向剪切力系数；K_te、K_re、K_ae分别表示切向、径向和轴向刃口力系数；h(θ_j(z))表示微元P_j,z在θ_j(z)处的瞬时切屑厚度^[20]

h_j(θ_j(z))＝|f_a|sinθ_j(z)，(16)

dz、dl分别表示微元刃高度和长度，

dl＝dz/cosβ，(17)

其中β为铣刀螺旋角；g(θ_j(z))为单位阶跃函数，

图4为逆铣过程中微元铣削力示意图。将微元P_j,z上铣削力分解到瞬时进给方向f及其法向n后，通过矩阵旋转可得微元铣削力在惯性坐标架OXYZ中表达式：

$\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}{\mathrm{dF}}_x\left({\mathrm{\θ}}_j\left(z\right)\right)\\ {\mathrm{dF}}_y\left({\mathrm{\θ}}_j\left(z\right)\right)\\ {\mathrm{dF}}_z\left({\mathrm{\θ}}_j\left(z\right)\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}\cos k& -\sin k& 0\\ -\sin k& \cos k& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right].\\ \left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{cos\θ}}_j\left(z\right)& {\mathrm{sin\θ}}_j\left(z\right)& 0\\ -{\mathrm{sin\θ}}_j\left(z\right)& {\mathrm{cos\θ}}_j\left(z\right)& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}{\mathrm{dF}}_t\left({\mathrm{\θ}}_j\left(z\right)\right)\\ {\mathrm{dF}}_r\left({\mathrm{\θ}}_j\left(z\right)\right)\\ {\mathrm{dF}}_a\left({\mathrm{\θ}}_j\left(z\right)\right)\end{array}\right]\end{array}---\left(19\right)$

将式(15)代入式(19)后展开有：

$\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}{\mathrm{dF}}_x\left({\mathrm{\θ}}_j\left(z\right)\right)\\ {\mathrm{dF}}_y\left({\mathrm{\θ}}_j\left(z\right)\right)\\ {\mathrm{dF}}_z\left({\mathrm{\θ}}_j\left(z\right)\right)\end{array}\right]=(\frac{\left|f_a\right|K_C}{2}\left[\begin{array}{c}\sin 2{\mathrm{\θ}}_j\left(z\right)\\ 1-\cos 2{\mathrm{\θ}}_j\left(z\right)\\ 2{\mathrm{sin\θ}}_j\left(z\right)\end{array}\right]{\mathrm{\θ}}_j\left(z\right)+\\ \frac{K_E}{\cos \mathrm{\β}}\left[\begin{array}{c}{\mathrm{cos\θ}}_j\left(z\right)\\ {\mathrm{sin\θ}}_j\left(z\right)\\ 1\end{array}\right]\left)g\right({\mathrm{\θ}}_j\left(z\right))dz\end{array}---\left(20\right)$

其中

$\begin{array}{c}{K}_C=\left[\begin{array}{ccc}{K}_{tc}\cos k-K_{rc}\sin k& K_{rc}\cos k+K_{tc}\sin k& 0\\ -K_{tc}\sin k+K_{rc}\cos k& -K_{rc}\sin k-K_{tc}\cos k& 0\\ 0& 0& K_{ac}\end{array}\right]\\ K_E=\left[\begin{array}{ccc}{K}_{te}\cos k-K_{re}\sin k& K_{re}\cos k+K_{te}\sin k& 0\\ -K_{te}\sin k+K_{re}\cos k& -K_{re}\sin k-K_{te}\cos k& 0\\ 0& 0& K_{ae}\end{array}\right]\end{array}---\left(21\right)$

微元P_j,z处的切削角可表示为

θ_j(z)＝φ+jφ_p-ψ_j(z)+k(22)

式中φ表示刀具自转角度,表示齿间角，ψ_j(z)表示微元P_j,z相对于第j刃端点处的滞后角，

ψ_j(z)＝ztanβ/R,(23)

k为进给矢量方向角。

单位阶跃函数g(θ_j(z))用傅里叶级数展开后有：

$g\left({\mathrm{\θ}}_j\left(z\right)\right)=\frac{a_0}{2}+\underset{i=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}\left(a_i\cos {\mathrm{i\θ}}_j\left(z\right)+b_i\sin {\mathrm{i\θ}}_j\left(z\right)\right)---\left(24\right)$

式中：

$\begin{array}{c}{a}_0=\frac{{\mathrm{\θ}}_{ex}-{\mathrm{\θ}}_{en}}{\mathrm{\π}},\\ a_i=\frac{\sin \left({\mathrm{i\θ}}_{ex}\right)-\sin \left({\mathrm{i\θ}}_{en}\right)}{i\mathrm{\π}},\\ b_i=\frac{\cos \left({\mathrm{i\θ}}_{en}\right)-\cos \left({\mathrm{i\θ}}_{ex}\right)}{i\mathrm{\π}},\end{array}---\left(25\right)$

式(22)、(24)代入式(20)后，将其沿轴向积分并对每个刀齿求和，可得到作用在整个刀具上的铣削力：

$\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}{F}_x\left(\mathrm{\φ}\right)\\ F_y\left(\mathrm{\φ}\right)\\ F_z\left(\mathrm{\φ}\right)\end{array}\right]=\underset{j=0}{\overset{N-1}{\Σ}}{\∫}_0^{{\mathrm{\ψ}}_0}(\frac{R\left|f_a\right|}{2\tan \mathrm{\α}}\·\\ \left[\begin{array}{c}\sin 2\left(\mathrm{\φ}+j2\mathrm{\π}/N-\mathrm{\ψ}+k\right)\\ 1-\cos 2\left(\mathrm{\φ}+j2\mathrm{\π}/N-\mathrm{\ψ}+k\right)\\ 2\sin \left(\mathrm{\φ}+j2\mathrm{\π}/N-\mathrm{\ψ}+k\right)\end{array}\right]+\\ \frac{R}{\sin \mathrm{\α}}{K}_E\left[\begin{array}{c}\cos \left(\mathrm{\φ}+j2\mathrm{\π}/N-\mathrm{\ψ}+k\right)\\ \sin \left(\mathrm{\φ}+j2\mathrm{\π}/N-\mathrm{\ψ}+k\right)\\ 1\end{array}\right]).\\ \{\frac{a_0}{2}+\underset{i=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}\[a_i\cos i\left(\mathrm{\φ}+j2\mathrm{\π}/N-\mathrm{\ψ}+k\right)+\\ b_i\sin i\left(\mathrm{\φ}+j2\mathrm{\π}/N-\mathrm{\ψ}+k\right)\]\}d\mathrm{\ψ}\end{array}---\left(26\right)$

式中ψ₀＝a_ptanβ/R，(27)

其中a_p为轴向切深。

将式(26)展开后积分并整理，得铣削力计算公式：

$\left[\begin{array}{c}{F}_x\left(\mathrm{\φ}\right)\\ F_y\left(\mathrm{\φ}\right)\\ F_z\left(\mathrm{\φ}\right)\end{array}\right]=K_C\frac{R\left|f_a\right|}{2tan\mathrm{\β}}\left[\begin{array}{c}A\\ B\\ 2C\end{array}\right]+K_E\frac{R}{\sin \mathrm{\β}}\left[\begin{array}{c}D\\ C\\ E\end{array}\right]---\left(28\right)$

$\begin{array}{c}A=\frac{a_p\tan \mathrm{\β}}{2R}{b}_{2}N+\underset{i=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}sin\frac{{\mathrm{iNa}}_p\tan \mathrm{\β}}{2R}.\\ \{\frac{a_{iN-2}-a_{iN+2}}{i}sin\[iN\left(\mathrm{\φ}+k-\frac{a_{p}tan\mathrm{\β}}{2R}\right)\]+\\ \frac{b_{iN-2}-b_{iN+2}}{i}\cos \[iN\left(\mathrm{\φ}+k-\frac{a_p\tan \mathrm{\β}}{2R}\right)\]\}\end{array}$

$\begin{array}{c}B=\frac{a_p\tan \mathrm{\β}}{2R}\left(a_0-a_2\right)N+\underset{i=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}sin\frac{{\mathrm{iNa}}_p\tan \mathrm{\β}}{2R}.\\ \{\frac{2a_{iN}-a_{iN-2}-a_{iN+2}}{i}\cos \[iN\left(\mathrm{\φ}+k-\frac{a_{p}tan\mathrm{\β}}{2R}\right)\]+\\ \frac{2b_{iN}-b_{iN+2}-b_{iN+2}}{i}\sin \[iN\left(\mathrm{\φ}+k-\frac{a_p\tan \mathrm{\β}}{2R}\right)\]\}\end{array}$

$\begin{array}{c}C=\frac{a_p\tan \mathrm{\β}}{2R}{b}_{1}N+\underset{i=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}sin\frac{{\mathrm{iNa}}_p\tan \mathrm{\β}}{2R}\\ \{\frac{a_{iN-1}-a_{iN+1}}{i}sin\[iN\left(\mathrm{\φ}+k-\frac{a_{p}tan\mathrm{\β}}{2R}\right)\]+\\ \frac{b_{iN-1}+b_{iN+1}}{i}\cos \[iN\left(\mathrm{\φ}+k-\frac{a_p\tan \mathrm{\β}}{2R}\right)\]\}\end{array}$

$\begin{array}{c}D=\frac{a_{p}tan\mathrm{\β}}{2R}{a}_{1}N+\underset{i=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}sin\frac{{\mathrm{iNa}}_{p}tan\mathrm{\β}}{2R}\\ \{\frac{a_{iN-1}+a_{iN+1}}{i}\cos \[iN\left(\mathrm{\φ}+k-\frac{a_p\tan \mathrm{\β}}{2R}\right)\]+\end{array}$

式中 $\frac{b_{iN-1}+b_{iN+1}}{i}\sin \[iN\left(\mathrm{\φ}+k-\frac{a_p\tan \mathrm{\β}}{2R}\right)\]\}---\left(29\right)$

$\begin{array}{c}E=\frac{a_p\tan \mathrm{\β}}{2R}{a}_{0}N+\underset{i=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}\frac{2}{i}\sin \frac{{\mathrm{iNa}}_p\tan \mathrm{\β}}{2R}.\\ \{a_{iN}\cos \[iN\left(\mathrm{\φ}+k-\frac{a_p\tan \mathrm{\β}}{2R}\right)\]\\ +b_{iN}\sin \[iN\left(\mathrm{\φ}+k-\frac{a_p\tan \mathrm{\β}}{2R}\right)\]\}\end{array}$

综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种曲线端铣加工过程切削力的预测方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、建立坐标架：首先在工件边界处建立惯性坐标架OXYZ，在刀具底部中心O'建立移动坐标架O'X'Y'Z'，其中平面OXY与平面O'X'Y'重合，轴X'、Y'分别平行于轴X、Y，轴Z'与刀具轴线重合；以刀具底部中心O'为起点，建立加工过程中刀具瞬时进给矢量f及其法向矢量n；

步骤2、在步骤1建立的坐标架基础上，将工件待加工轮廓线用矢量表示为p_w(t)＝{x_w(t),y_w(t),0}；铣刀中心运动轨迹用矢量表示为p_t(t)＝{x_t(t),y_t(t),0}；判断工件待加工轮廓线与铣刀中心运动轨迹是否平行，若两曲线平行，则加工情形属于等径向切深铣削，进入步骤3；反之，则加工情形属于变径向切深铣削，进入步骤4；

步骤3、如步骤2中判断为等径向切深铣削，则采用基于曲线曲率的等弓高误差变步长算法，由CAM软件生成刀位节点；令 分别为刀具进给方向上相邻三个节点，则刀具在节点处的等效进给矢量可表示为

$f_a^n=f_t^n+(R-\frac{a_w}{2})(n^{n+1}-n^n)$

其中R为刀具半径；a_w为径向切深；为刀具在节点处的进给矢量nⁿ⁺¹为刀具在节点处进给矢量的单位法向量nⁿ为刀具在节点处进给矢量的单位法向量j为单位向量j＝{0,0,1}；

步骤4、如步骤2中判断为变径向切深铣削，则采用基于曲线曲率的等弓高误差变步长算法，由CAM软件生成刀位节点；令 分别为刀具进给方向上相邻三个节点，则刀具在节点处的等效进给矢量可表示为

$f_a^n=f_t^n+\frac{1}{2}\[R(n^{n+1}-n^n)+(O_{n+1}^{\′}A-O_n^{\′}B)\]=f_t^n+\frac{R}{2}(n^{n+1}-n^n)+\frac{1}{2}\{x_w^{n+1}-x_w^n+x_t^n-x_t^{n+1},y_w^{n+1}-y_w^n+y_t^n-y_t^{n+1},0\}$

其中，分别为节点O'_n+1、O'_n在工件初始曲线上的对应点， $O_{n+1}^{\′}A=\{x_w^{n+1}-x_t^{n+1},y_w^{n+1}-y_t^{n+1},0\},O_{n+1}^{\′}B=\{x_w^n-x_t^n,y_w^n-y_t^n,0\};$

步骤5、将曲线端铣加工分为三个阶段，即当刀具从工件边界切入时为切入阶段、刀具在工件中连续加工为连续切削阶段、刀具切出工件边界时为切出阶段；

步骤6、如步骤5为连续切削阶段，切入角θ_en(t₂)为0度，切出角

${\mathrm{\θ}}_{ex}\left(r_2\right)=\arccos \left(\frac{r_{ex}\left(t_2\right)\·n\left(r_2\right)}{\left|r_{ex}\left(t_2\right)\right|\left|n\left(t_2\right)\right|}\right)$

其中，r_ex(t₂)为切出矢量，r_ex(t₂)＝p_w(t₂+δt)-p_t(t₂)；δt为时间增量，

步骤7、如步骤5为切入阶段，切入角为切出角θ_ex(t₁)求法与θ_ex(t₂)相同；

其中r_en(t₁)为切入矢量，表示为r_en(t₁)＝{-x_t(t₁),y_en-y_t(t₁),0}，刀具中心点(x_t(t₁),y_t(t₁),0)与工件边界切入点(0,y_en,0)之间满足x_t ²(t₁)+(y_t(t₁)-y_en)²＝R²；

步骤8、如步骤5为切出阶段，切入角为0度，切出角

其中，r_ex(t₃)为切出矢量；

步骤9、将刀具沿轴向微分，取第j刃上轴向高度z处的一段铣削刃微元I_j,z为研究对象，则微元上的铣削力表示为 $\begin{array}{c}{\mathrm{dF}}_t\left({\mathrm{\θ}}_j\right(z))=\left(K_{tc}h\right({\mathrm{\θ}}_j\left(z\right))dz+K_{te}dl\left)g\left({\mathrm{\θ}}_j\right(z)\right)\\ {\mathrm{dF}}_r\left({\mathrm{\θ}}_j\right(z))=\left(K_{rc}h\right({\mathrm{\θ}}_j\left(z\right))dz+K_{re}dl\left)g\left({\mathrm{\θ}}_j\right(z)\right)\\ {\mathrm{dF}}_a\left({\mathrm{\θ}}_j\right(z))=\left(K_{ac}h\right({\mathrm{\θ}}_j\left(z\right))dz+K_{ae}dl\left)g\left({\mathrm{\θ}}_j\right(z)\right)\end{array}$

其中，θ_j(z)表示微元I_j,z在铣削过程中的切削角，θ_j(z)＝φ+jφ_p-ψ_j(z)+k，φ表示刀具自转角度，表示齿间角，ψ_j(z)表示微元I_j,z相对于第j刃端点处的滞后角，ψ_j(z)＝ztanβ/R,k为进给矢量方向角，j＝0,1,2…(N-1)，N为刀具刃数；

dF_t、dF_r、dF_a分别表示微元I_j,z上的切向力、径向力和轴向力；

K_tc、K_rc、K_ac分别表示切向、径向和轴向剪切力系数；

K_te、K_re、K_ae分别表示切向、径向和轴向刃口力系数；

h(θ_j(z))表示微元I_j,z在θ_j(z)处的瞬时切屑厚度h_j(θ_j(z))＝|f_a|sinθ_j(z)；f_a为等效进给矢量；

dz、dl分别表示微元刃高度和长度，dl＝dz/cosβ，其中β为铣刀螺旋角；

g(θ_j(z))为单位阶跃函数，θ_en和θ_ex分别为切入切出角；

步骤10、将步骤9的微元铣削力将其沿轴向积分并对每个刀齿求和，可得到作用在整个刀具上的铣削力。

2.如权利要求1所述一种曲线端铣加工过程切削力的预测方法，其特征在于，进一步地，在等径向切深铣削中；p_t(t₂)与p_w(t₂)之间满足

$p_t\left(t_2\right)=\{x_w\left(t_2\right)-(R-a_w)\frac{{y_w}^{\′}\left(t_2\right)}{\sqrt{{x_w}^{\′}({t_2}^2+{y_w}^{\′}{\left(t_2\right)}^2}},y_t\left(t_2\right)-(R-a_w)\frac{{x_w}^{\′}\left(t_2\right)}{\sqrt{{x_w}^{\′}{\left(t_2\right)}^2+{y_w}^{\′}{\left(t_2\right)}^2}},0\}.$