CN105785913A - 基于机床轴速度限制的刀具路径切削方向优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于机床轴速度限制的刀具路径切削方向优化方法，包括以下步骤：将待加工曲面离散成等间距网格单元；建立一个机床运动学曲面；在机床运动学曲面上建立一种机床运动学度量张量；将刀具路径的有效进给方向范围进行分度；通过机床运动学度量张量求得选定分度方向刀具路径在各网格单元中的加工时间；将选定分度方向刀具路径在所有网格单元的加工时间求和得到选定刀具路径在整个待加工曲面上的加工时间，求得最短刀具路径的切削方向；通过加工时间最短刀具路径的切削方向来优化待加工曲面的刀具路径切削方向，实现将机床的运动学性能纳入刀具路径的计算因素中，计算优化的刀具路径切削方向加工路径，降低加工时间提高加工效率。

Description

基于机床轴速度限制的刀具路径切削方向优化方法

技术领域

本发明涉及铣削加工技术领域，具体涉及一种基于机床轴速度限制的刀具路径切削方向优化方法。

背景技术

在数控加工领域，提高加工效率通常有两种重要手段：一是提高刀具路径的行宽分布，二是控制刀具路径的进给方向以使加工以最优进给速率进行。

加工行宽控制的目的是减少刀具路径的整体长度，以提高加工效率。受曲面表面精度如残高的限制，行宽需控制在一定范围之内。在满足精度要求的前提下尽可能增大加工行宽，可以有效减少整体刀具路径的长度。一些研究者利用待加工面的几何特性来控制生成具有最大行宽的刀具路径，从而提高加工效率。中国专利CN200810106647.7将刀具工作面离散成一组足够密集的经线，找到刀具到设计曲面上距离最短的一条空间曲线，以曲线在与刀具进给方向垂直平面的投影作为加工行宽。该方法在刀具路径设计时考虑选用刀具的形状与曲面的几何特性，能有效避免干涉，控制加工误差，在一定程度上提高加工效率。相应的，加工行宽与刀具、待加工曲面的形状及精度要求息息相关，加工效率的提高受到限制。

刀具路径进给方向的控制是为了机床在加工时具有优化切削性能，减少不必要的速度变化，以最优的进给速率进行加工来提高加工效率。对于刀具路径进给方向的控制，一方面要考虑待加工曲面的几何特性，另一方面要考虑在多轴加工过程中会涉及到刀轴矢量的变换与机床性能的限制。以往大多数对刀具路径进给方向优化的研究都是根据待加工曲面的几何特性来进行的。由于曲面上一点处沿不同方向可能具有不同的曲率，机床的加工速度需要随曲率的变化做调整，以提高曲面的加工质量。在对曲率变化较大的曲面、组合曲面、陡峭曲面进行加工时，通常也需要考虑刀具路径的进给方向，保持加工速度稳定，减少空刀。

基于待加工曲面的几何特性来对加工行宽和刀具路径进给方向进行优化控制可以极大的提升加工效率，但是若要进一步提升加工效率，需要考虑机床的运动学性能。充分利用机床的运动学性能，使机床在执行时，具有最高的进给速率，是另外一种提高加工效率的有效方式。目前很多学者对加工行宽与刀具路径进给方向的优化控制做了大量的研究，但在考虑机床的运动学性能提高加工效率方面研究较少。

中国专利CN201410529547.0以张量的方式度量曲面上任意切触点处的切削行宽，建立切触点处的二阶张量场，根据张量场计算加工行宽最大方向，作为刀具路径的优化进给方向。按此方法确定局部曲面加工边界，在各区域内具有沿优化进给方向加工的相同加工工艺，从而实现对整个曲面的优化加工。这种方法基于待加工曲面特性实现刀具路径进给方向的优化，是一种基于加工曲面几何特性分析的方法，没有考虑机床的运动学性能。

中国专利CN201110111956.5建立双NURBS曲线刀具轨迹中刀具速度分布场，通过各项约束求解刀具在运动过程中的最大速度与加速度，可以在满足机床伺服能力与加工性能要求下以最快的速度完成加工轨迹。该方法在一定程度上考虑了机床的运动学性能，提高加工效率，但仅涉及NURBS曲线轨迹的加工，对于在自由曲面上进行刀具路径的优化及衡量未有涉及,在自由曲面与机床之间的对应关系建立以及刀具路径优化加工方向的衡量计算方面有待进一步研究。

由于缺乏必要的数学工具，不能在刀具路径计算过程中考虑机床的运动学性能。在衡量刀具路径是否为优化路径时，往往需要先生成刀具路径，而刀具路径计算比较耗时，并且在实际应用中，无法计算出多轴机床在加工点处沿所有可能有效切削方向进给时的刀具路径。本发明中提及的数学方法，目的在于弥补这方面的不足，在不生成刀具路径的情况下，便可完成对刀具路径的评估，选择“进给速率最优方向”作为实际刀具路径进给方向，实现对加工效率的提升。

发明内容

本发明要解决的技术问题是，针对现有技术存在的上述不能在刀具路径计算过程中考虑机床的运动学性能的问题，提供了一种基于机床轴速度限制的曲面加工切削方向优化计算方法，将机床的运动学性能纳入刀具路径的计算因素中，计算出优化的刀具路径进给方向，从而生成优化的加工路径，降低实际加工时间，提高加工效率。

本发明为解决上述技术问题所采用的技术方案是：

基于机床轴速度限制的曲面加工切削方向优化计算方法，该方法包括以下步骤：

1)将待加工曲面离散成等间距网格单元；

2)在抽象机床坐标系AMCS中建立一个机床运动学曲面Ω，机床运动学曲面Ω对应于机床运动空间中各驱动轴的运动控制指令，工件坐标系中待加工曲面上一点对应于机床运动空间中的一组运动控制指令；

3)在机床运动学曲面Ω上建立一种机床运动学度量张量MKM，机床运动学度量张量MKM为用于度量待加工曲面上一点处沿不同进给方向加工时的机床最大进给速率；

4)将待加工曲面上刀具路径的有效进给方向范围按照等间距进行分度，按照给定的加工行宽计算出各分度方向所对应的平行刀具路径；

5)通过机床运动学度量张量MKM求得选定分度方向刀具路径在各网格单元中基于机床轴速度限制的加工时间；

6)将选定分度方向刀具路径在所有网格单元中的加工时间求和得到选定刀具路径在整个待加工曲面上基于机床轴速度限制的加工时间；

7)通过比较各分度方向刀具路径在待加工曲面上的加工时间，得到加工时间最短的刀具路径切削方向；

8)通过加工时间最短的刀具路径切削方向来优化待加工曲面的刀具路径切削方向。

接上述技术方案，所述步骤3)中，基于机床各轴的速度限制计算的机床运动学度量张量MKM，记为Mc，式中下标C表示取Chebyshev距离值，其中dΘ表示机床驱动轴的最小运动量，Ψ表示机床驱动轴对应的最大速度，α,β为按爱因斯坦求和约定的标号，取值分别为1和2，u¹,u²为曲面参数，u＝(u¹,u²)^T，当标号α或者β在方程的一个单独项目内重复出现时，表示求和，而单独出现时，表示一个向量，其元素按照标号的取值选取。

接上述技术方案，所述步骤5)中，基于机床各驱动轴的速度限制的机床运动学度量张量MKM，得出选定刀具路径的加工时间为：式中T表示时间，τ为刀具路径的参数。

接上述技术方案，所述步骤6)中，基于机床各轴的速度限制的机床运动学度量张量MKM，得出选定刀具路径在整个待加工曲面上的最小加工时间为：式中dt为刀具路径微元的加工时间，dn为加工离散网格单元的走刀次数，dl为刀具路径微元，dw为离散网格单元上加工的宽度，S_p为刀具路径行宽，dA为离散网格单元面积，v为进给速度。

接上述技术方案，当待加工曲面采用平行刀具路径加工方式且各条路径之间行宽已唯一确定时，

所述步骤1)中，将待加工曲面按照等间距进行网格离散，曲面在XOY参数平面上参数域内对应网格为正方形，其边与X、Y中的某一轴平行，在参数平面坐标系内将切削方向与X轴的夹角θ在有效范围内按照选定的步长进行离散，形成一系列切削方向角θ_i

所述步骤6)中，选定θ_i所对应的刀具路径，按照给定的行宽，通过机床运动学度量张量MKM求得整个待加工曲面的加工时间T(θ_i)；

所述步骤7)中，使T(θ_i)取最小值的θ即为优化切削方向角，采用优化切削方向角生成的刀具路径作为待加工曲面的优化刀具路径。

接上述技术方案，所述步骤1)中，

在抽象机床坐标系AMCS中对机床运动学曲面对应离散网格单元采用双线性插值，离散网格单元可表示为，Ω(u,v)＝Ω₀₀(1-u)(1-v)+Ω₁₀u(1-v)+Ω₀₁(1-u)v+Ω₁₁uv，式中Ω_ij(i＝0、1，j＝0、1)为离散网格单元四个顶点处对应于Ω曲面上的值，u,v曲面参数。

接上述技术方案，所述步骤3)中，基于机床各轴速度限制计算的机床运动学度量张量MKM，记为Mc为：式中dt为机床沿选定刀具路径加工时考虑机床各驱动轴运动性能的最小运动时间微元，省略min标记，为了获得正定型的张量，定义AMCS上张量MKM为时间微元的平方(dt)²，其中和为机床运动学曲面离散网格单元对u,v的偏微分，其中Ω_ij(i＝0、1，j＝0、1)为机床运动学曲面离散网格单元四个顶点处对应于Ω曲面上的值，u,v为曲面参数，dα为离散网格单元上的刀具路径微元。

接上述技术方案，所述步骤3)中，由于刀具路径进给方向与参数平面坐标系的X轴之间的夹角为θ，机床运动学度量张量MKM，记为Mc：

Mc＝(dt)²＝[|ΔΩ₀cosθ+ΔΩ₁Sinθ|_Cda]²其中

接上述技术方案，因切削加工路径平行且行宽唯一，基于机床各轴的速度限制，所述步骤5)中，选定刀具路径在整个待加工曲面上基于机床轴速度限制的加工时间为：式中dα为离散网格单元上刀具路径微元，dβ为加工宽度，这里dα、dβ均为给定常量，Δβ为曲面微元上相邻刀具路径之间的距离。

本发明具有以下有益效果：

通过将机床的运动学性能纳入到刀具路径的优化计算中，从而使刀具路径整体优化不再是仅考虑待加工曲面的几何性质，而是考虑机床的运动学性能的整体优化；提供了一种在考虑机床轴速度限制的情况下，无须生成实际刀具路径，也能有效地计算和评估刀具路径的加工时间的方法；利用本发明建立的张量工具，可以有效的对刀具路径的切削方向进行优化，从而缩小加工时间，提高加工效率。

附图说明

图1是本发明的基于机床轴速度限制的刀具路径切削方向优化方法的流程图；

图2是本发明提供的实施例中展示了WCS与AMCS之间的转换关系；

图3是本发明提供的实施例中展示了WCS中刀具路径与AMCS中参数轨迹的对应关系；

图4是本发明提供的实施例中展示了由待加工曲面到机床运动学曲面的转换关系；

图5是本发明提供的实施例中展示了待加工曲面上刀具路径到机床运动学曲面上参数轨迹的转换；

图6是本发明提供的实施例中获取离散网格单元中刀具路径的方式；

图7是本发明提供的实施例中离散网格单元中的刀具路径在各坐标系中的对应关系；

图8是本发明提供的实施例中用于仿真验证试验中加工的凹凸曲面模型；

图9是本发明提供的实施例中凹凸曲面模型沿不同分度方向加工时理论计算时间变化曲线；

图10是本发明提供的实施例中在VERICUT软件中使用HNC-8数控机床对凹凸曲面模型沿对应进给方向仿真加工时的加工时间变化曲线。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进行详细说明。

参照图1所示，本发明提供的一种基于机床轴速度限制的曲面加工切削方向优化计算方法，该方法包括以下步骤：

1)将待加工曲面离散成等间距网格单元；

2)在抽象机床坐标系AMCS中建立一个机床运动学曲面Ω，机床运动学曲面Ω对应于机床运动空间中各驱动轴的运动控制指令，工件坐标系中待加工曲面上一点对应于机床运动空间中的一组运动控制指令；

3)在机床运动学曲面Ω上建立一种机床运动学度量张量MKM，机床运动学度量张量MKM为用于度量待加工曲面上一点处沿不同进给方向加工时机床的最大进给速率；根据该张量中最大特征值所对应的方向，可以计算出待加工曲面中的对应刀位点处的一个进给方向，该方向上具有最优的进给速率，称为“进给速率最优方向”；

4)将待加工曲面上刀具路径的有效进给方向范围按照等间距进行分度，按照给定的加工行宽计算出各分度方向所对应的平行刀具路径；

5)通过机床运动学度量张量MKM求得选定分度方向刀具路径在各网格单元中基于机床轴速度限制的加工时间；

6)将选定分度方向刀具路径在所有网格单元中的加工时间求和得到选定刀具路径在整个待加工曲面基于机床轴速度限制的加工时间；

7)通过比较各分度方向刀具路径在待加工曲面上的加工时间，得到加工时间最短的刀具路径切削方向；

8)通过加工时间最短的刀具路径切削方向来优化待加工曲面的刀具路径切削方向；将加工时间最短的刀具路径切削方向作为待加工曲面的优化切削方向，依据待加工曲面的优化切削方向生成实际刀具路径。

通过将机床的运动学性能纳入到刀具路径的优化计算中，从而使刀具路径整体优化不再是仅考虑待加工曲面的几何性质，而是考虑机床的运动学性能的整体优化；提供了一种在考虑机床轴速度限制的情况下，无须生成实际刀具路径，也能有效地计算和评估刀具路径的加工时间的方法；利用本发明建立的张量工具，可以有效的对刀具路径的切削方向进行优化，从而缩小加工时间，提高加工效率。

进一步地，本发明提供的一个实施例中，步骤3)中，通过将机床轴空间(AMCS)中的这运动学性能(机床各轴的速度限制)，映射到工件坐标系WCS中的待加工曲面中，从而在整个待加工曲面上形成一个机床运动学度量张量场，该张量场代表了由机床的运动学性能而决定的待加工曲面上每点处不同切削方向上最大进给率的分布，只要给定了待加工曲面上各区域可能的切削方向，无须生成刀具路径，即可用该张量场来计算整个曲面的加工时间。

进一步地，当待加工曲面加工采用平行刀具路径加工方式且各条路径之间行宽已唯一确定，各路径方向与参数平面坐标系的X轴之间的夹角为θ时，该方法包括以下步骤：

1)将待加工曲面按照等间距进行网格离散，曲面在XOY参数平面上参数域内对应各网格为正方形，其边与X、Y中的某一轴平行，在参数平面坐标系内将切削方向与X轴的夹角θ在有效范围内按照选定的步长进行离散，形成一系列切削方向角θ_i；

2)在抽象机床坐标系AMCS中建立一个机床运动学曲面Ω，机床运动学曲面Ω对应于机床运动空间中各驱动轴的运动控制指令，工件坐标系中待加工曲面上一点对应于机床运动空间中的一组运动控制指令；

3)选定θ_i所对应的刀具路径，按照给定的行宽，通过机床运动学度量张量MKM求得离散网格单元基于机床轴速度限制的加工时间,进而求出整个待加工曲面的加工时间T(θ_i)；

4)使T(θ_i)取最小值的θ即为最优切削方向角，采用该最优切削方向角生成的刀具路径为最优刀具路径方向。

本发明提供的实施例一：

以五轴机床为模型进行说明，具体过程如下：

(1)将待加工曲面按照等间距进行网格离散，待加工曲面在工件坐标系XOY平面上对应一个区域，称为待加工曲面的参数域，其所在的平面坐标系称为参数平面坐标系，将待加工曲面的参数域按正方形网格进行离散，映射到待加工曲面上将待加工曲面离散成等间距网格单元；

(2)根据机床运动学反解模型IKT建立机床运动学曲面(MKS,称之为Ω曲面)；

引入抽象机床坐标系(AMCS)的概念，指的是根据机床所有驱动轴运动坐标张成的机床运动空间中的坐标系，用于机床中加工代码描述机床驱动轴运动指令。坐标分量用于加工代码描述轴运动指令，超过三轴的机床的AMCS是高维的，不存在与之对应的物理空间，所以称之为“抽象”的，AMCS与WCS的对应关系如图2。把由WCS中针对待加工曲面的刀位点和刀轴矢量转换为AMCS中的轴运动指令的过程称为机床运动学反解模型(IKT)。在WCS中给定待加工曲面刀具路径上点的刀轴矢量和进给方向，利用IKT可以得到AMCS中的一点，针对待加工曲面的一条刀具路径，通过IKT可以得到AMCS中的一条参数轨迹，其对应关系如图3，将整个待加工曲面通过IKT则可得到AMCS中的机床运动学曲面,其对应关系如图4，把由WCS中的待加工曲面通过IKT获得的AMCS中的曲面称为机床运动学曲面(MKS，称之为Ω曲面)。

(3)在Ω曲面上，建立机床运动学度量张量(MachineKinematicMetric,MKM)；

机床在加工过程中会受其运动学性能速度的限制，在Ω曲面上一点处，刀具沿不同方向进给时机床各驱动轴所起的限制作用不同，那么可以选取在给定进给方向加工时起主要限制作用的机床轴的速度来计算刀具在该点处的最大进给速率，该点处所有的进给方向对应的进给速率，构成一个二阶张量，称为该点处的机床运动学度量张量(记为MKM)。

对于五轴机床，定义一个五维矢量Θ＝(Θ₁，Θ₂，Θ₃，Θ₄，Θ₅)，每一元对应机床一个驱动轴的运动位置坐标，各轴对应的最大速度记为Ψ＝(Ψ₁，Ψ₂，Ψ₃，Ψ₄，Ψ₅)，在Ω曲面上轴运动轨迹方程记为Θ(τ)，τ是轨迹曲线的参数。在轨迹Θ(τ)上的任一点处，各轴运动的最短时间可计算为其中dΘ_j表示该轴的最小运动量(移动量与转动量)。加工过程中受最小速度轴运动性能的限制，取基于机床各轴运动的最短时间dt的Chebyshev距离为主要限制作用下轴运动轨迹上某个轨迹微元上的最短驱动时间：

$min\left(dt\right)=\underset{j=1...5}{\max }\left|\frac{{\mathrm{d\Θ}}_j}{{\mathrm{\Ψ}}_j}\right|.$

定义则有：

$dt=|d\mathrm{\Ω}{|}_C:=\underset{j}{\min }|{\mathrm{d\Ω}}_j|$

式中dt为机床沿给定刀具路径加工时考虑各机床轴运动性能的最短驱动时间，省略min标记，下标C表示取Chebyshev距离值。

通过积分可以得出给定刀具路径的最短加工时间：

minT＝∫dt＝∫|dΩ|_C

为了获得正定型的张量，定义AMCS上MKM为时间微元的平方(dt)²，即

MC:＝(dt)²＝|dΩ|_C ²

式中Mc为根据速度限制得出的张量表示,下标C表示取Chebyshev距离值。

(4)对待加工曲面采用平行刀具路径加工方案，给定固定的行宽，定义刀具路径角度为参数平面坐标系中刀具路径方向与坐标系X轴正向的夹角θ，对θ的有效范围(0-180°)按照选定的步长Δθ＝1°进行离散，分别获取对应角度的刀具路径；

(5)在Ω曲面上利用机床各轴的运动学性能来计算刀具路径的MKM并预估该刀具路径加工时间；

对于给定的刀具路径，刀具路径上刀位点处的进给方向已经确定，将刀具路径离散成路径微元，各路径微元的最短加工时间可由刀位点处得MKM算得，通过积分可以得到整个刀具路径考虑机床轴速度限制的加工时间。

那么我们可以获得在机床轴速度限制条件下的最小加工时间的张量表达式：

$\min T=\∫\sqrt{{\left(\frac{|d\mathrm{\Ω}{|}_C}{d\mathrm{\τ}}\right)}^2}d\mathrm{\τ}$

式中minT为考虑机床速度限制算得的刀具路径的最小加工时间，τ为AMCS中的刀具路径参数。

(6)在Ω曲面上利用机床各轴的运动学性能来衡量待加工曲面的MKM并预估该曲面加工时间。

通常情况下，机床在加工过程中刀具主轴会与进给方向的主法平面呈一定倾角，意味着在加工曲面时，机床驱动轴的位置还与进给方向有关，当倾角很小时，用曲面上各点的法线方向来近似代表刀轴矢量方向是合理的，这样可以用待加工曲面法向作为刀轴矢量A(u，v)的近似值，以减弱刀轴矢量对进给方向的依赖性。

通过IKT可以将WCS中待加工曲面上的刀位参数P(u，v)、A(u，v)转化为AMCS中Ω曲面上机床轴参数Θ(u，v)，对于五轴机床Θ＝(Θ₁，Θ₂，Θ₃，Θ₄，Θ₅)，由此生成的曲面我们称之为机床运动学曲面(MKS)，在WCS中待加工曲面上的每一条刀具路径与机床运动学曲面上的一条参数曲线相对应，如图5，刀具路径微元dτ可表示为：

$d\mathrm{\τ}=\frac{d\mathrm{\τ}}{{\mathrm{du}}^{\mathrm{\α}}{\mathrm{du}}^{\mathrm{\β}}}{\mathrm{du}}^{\mathrm{\α}}{\mathrm{du}}^{\mathrm{\β}}$

其中，α,β为按爱因斯坦求和约定的标号，取值分别为1和2。u¹,u²为机床运动学曲面参数，u＝(u¹,u²)^T。当标号α或者β在方程的一个单独项目内重复出现时，表示求和，而单独出现时，表示一个向量，其元素按照标号的取值选取。

那么可以得到机床运动学曲面上一点处的张量表达式为：

$Mc=\frac{|d\mathrm{\Ω}{{|}_c}^2}{{\mathrm{du}}^{\mathrm{\α}}{\mathrm{du}}^{\mathrm{\β}}}{\mathrm{du}}^{\mathrm{\α}}{\mathrm{du}}^{\mathrm{\β}}$

对应刀具路径的最小加工时间为：

$\min T=\∫\sqrt{\frac{|d\mathrm{\Ω}{{|}_c}^2}{{\mathrm{du}}^{\mathrm{\α}}{\mathrm{du}}^{\mathrm{\β}}}\frac{{\mathrm{du}}^{\mathrm{\α}}}{d\mathrm{\τ}}\frac{{\mathrm{du}}^{\mathrm{\β}}}{d\mathrm{\τ}}}d\mathrm{\τ}$

由张量公式可以得出任意du方向的进给速度v，最大允许速度平方的倒数(MAIVS)公式为：

$\mathrm{\ρ}\left(du\right)=\frac{1}{v^2}=\frac{{\left(dt\right)}^2}{{\left(dl\right)}^2}=\frac{\frac{|d\mathrm{\Ω}{{|}_C}^2}{{\mathrm{du}}^{\mathrm{\α}}{\mathrm{du}}^{\mathrm{\β}}}{\mathrm{du}}^{\mathrm{\α}}{\mathrm{du}}^{\mathrm{\β}}}{G_{\mathrm{\α}\mathrm{\β}}{\mathrm{du}}^{\mathrm{\α}}{\mathrm{du}}^{\mathrm{\β}}}$

式中dl为刀具路径微元，(dl)²＝G_αβdu^αdu^β，G_αβ为机床运动学曲面上点的运动学度量张量。

通过前面得出的数学工具，可以得出刀具路径微元的最短加工时间，为估算整个待加工曲面的加工时间，获取离散网格单元上的刀具路径，如图6，在不同坐标系中网格单元上的刀具路径对应关系如图7，计算离散网格单元上按给定进给方向加工时的预估加工时间，将所有离散网格单元上的预估加工时间求和，得出整个曲面的总加工时间。当前由于我们并不知道非切削刀具路径的情况，所以无法计算非切削刀具路径上的时间消耗，在这里暂不考虑。离散网格单元上加工的时间为：

dT＝dt·dn

在整个曲面上按给定进给方向加工时的最短加工时间：

$\min T=\∫dT=\∫\frac{dtdn}{dldw}dl\·dw=\∫\frac{\sqrt{\mathrm{\ρ}}}{S_p}dA$

式中dt为刀具路径微元的加工时间，dn为加工离散网格单元的走刀次数，dl为刀具路径微元，dw为离散网格单元上加工的宽度dw＝dl·S_p，S_p为加工行宽，dA为微元面积。

对机床运动学曲面上的离散网格单元采用双线性插值：

Ω(u,v)＝Ω₀₀(1-u)(1-v)+Ω₁₀u(1-v)+Ω₀₁(1-u)v+Ω_11uv

式中Ω_ij(i＝0、1，j＝0、1)为离散网格单元四个顶点处对应于Ω曲面上的值，u,v为曲面参数。

机床运动学曲面离散网格单元分别对u,v取微分：

$\frac{d\mathrm{\Ω}}{du}\≅\frac{1}{2}({\mathrm{\Ω}}_{10}-{\mathrm{\Ω}}_{00}+{\mathrm{\Ω}}_{11}-{\mathrm{\Ω}}_{01}):={\mathrm{\Δ\Ω}}_0$

$\frac{d\mathrm{\Ω}}{dv}\≅\frac{1}{2}({\mathrm{\Ω}}_{01}-{\mathrm{\Ω}}_{00}+{\mathrm{\Ω}}_{11}-{\mathrm{\Ω}}_{10}):={\mathrm{\Δ\Ω}}_1$

式中ΔΩ₀，ΔΩ₁分别表示u＝0.5，v＝0.5时机床运动学曲面离散网格单元分别对u,v的微分偏微分值。

采用平行刀具路径加工方案，参数平面坐标系中刀具路径方向与参数平面坐标系u向的夹角为θ时，对离散网格单元沿此刀具路径加工，加工时间可表示为：

${\left(dt\right)}^2=|d\mathrm{\Ω}{|}_C^2={\[|\frac{d\mathrm{\Ω}}{du}\frac{du}{d\mathrm{\α}}+\frac{d\mathrm{\Ω}}{dv}\frac{dv}{d\mathrm{\α}}{|}_{C}d\mathrm{\α}\]}^2$

dt＝|ΔΩ₀cosθ+ΔΩ₁sinθ|_Cda

根据刀具路径微元的加工时间可以算出离散网格单元的加工时间，进而得到整个待加工曲面的加工时间：

$\∫dT=\∫dtdn=\∫\frac{|{\mathrm{\Δ\Ω}}_{0}cos\mathrm{\θ}+{\mathrm{\Δ\Ω}}_{1}sin\mathrm{\θ}{|}_C}{\mathrm{\Δ}\mathrm{\β}}d\mathrm{\α}d\mathrm{\β}$

式中dα为离散网格单元上刀具路径微元，dβ为加工曲面宽度，这里dα、dβ均为给定常量，Δβ为曲面微元上相邻刀具路径之间的距离。在曲面离散网格单元取单位面积时，待加工曲面的加工时间为：

$T\left(\mathrm{\θ}\right)=\∫dT=\frac{|{\mathrm{\Δ\Ω}}_{0}cos\mathrm{\θ}+{\mathrm{\Δ\Ω}}_{1}sin\mathrm{\θ}{|}_C}{\mathrm{\Δ}\mathrm{\β}}$

式中

(7)分别计算出待加工曲面上沿各分度方向刀具路径加工时的预估加工时间，获取加工时间最短的刀具路径角度所对应的刀具路径切削方向，以该路径切削方向作为待加工曲面刀具路径的优化切削方向；

(8)一种基于曲面的MKM张量场来优化3轴曲面加工刀路切削方向的方法。

为了验证本发明的实用性，本发明进行了精加工模面实验。在实验中用Vericut软件调用一台HNC-8型三轴机床对凹凸曲面模型用Φ＝10mm的球头铣刀进行精加工仿真，凹凸曲面模型如图8所示。

根据前述数学工具，可算出：

$\∫dT=\frac{|{\mathrm{\Δ\Ω}}_{X}cos\mathrm{\θ}+{\mathrm{\Δ\Ω}}_Y\sin \mathrm{\θ}{|}_C}{\mathrm{\Δ}\mathrm{\β}}\mathrm{\Δ}A$

式中X、Y对应X轴、Y轴坐标，θ为相对于X轴的刀具路径角度。

对所有曲面离散网格单元的加工时间求和可得曲面加工的总加工时间：

$T\left(\mathrm{\θ}\right)={\mathrm{\Σ}}_{ij}|{\mathrm{\Δ}}_{ij}{\mathrm{\Ω}}_{X}cos\mathrm{\θ}+{\mathrm{\Δ}}_{ij}{\mathrm{\Ω}}_Y\sin \mathrm{\θ}{|}_C\frac{\mathrm{\Δ}A}{\mathrm{\Δ}\mathrm{\β}}$

在仿真实验中，设计生成沿给定进给方向加工的刀具路径，算出沿各分度方向上进给加工时的加工时间T(θ)，通过比较T(θ)可以得到优化切削方向。实验所得的θ-t对应关系如图9～10所示。

对于凹凸面模型，根据本发明所提出的数学工具，得出在分度方向为θ＝58°时取得最短加工时间，仿真实验在θ＝55°时取得最短加工时间，与理论计算值大致吻合。考虑在实际加工过程中会存在非切削刀具路径及机床的加速性能，这些因素可能会导致实验结果与理论计算结果存在偏差，但是在生成刀具路径之前是无法考虑的。从实验结果来看，理论计算得出的θ-t关系变化规律与仿真实验结果得到θ-t关系变化规律一致，优化进给方向所对应θ的理论计算值与实际加工结果的偏差较小，这在数控加工领域是具有较高的匹配性的，可以认为理论计算值较好的反应了机床的优化加工性能。仿真实验的结果验证了基于机床各轴速度限制确定的刀具路径进给方向是刀具路径的实际优化进给方向，说明本发明在实际加工过程中对于优化刀具路径，提高加工效率具有很好的实用性。

应当说明，本发明中提及的推导过程及实施例仅为本发明的展示示例，本发明并不限于此，本发明也可以估算除平行刀具路径之外的其它刀具路径的加工时间，提出优化加工方案。在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种基于机床轴速度限制的刀具路径切削方向优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)将待加工曲面离散成等间距网格单元；

2)在抽象机床坐标系AMCS中建立一个机床运动学曲面Ω，机床运动学曲面Ω对应于机床运动空间中各驱动轴的运动控制指令，工件坐标系中待加工曲面上一点对应于机床运动空间中的一组运动控制指令；

3)在机床运动学曲面Ω上建立一种机床运动学度量张量MKM，机床运动学度量张量MKM为用于度量待加工曲面上一点处沿不同进给方向加工时机床的最大进给速率；

4)将待加工曲面上刀具路径的有效进给方向范围按照等间距进行分度，按照给定的加工行宽计算出各分度方向所对应的平行刀具路径；

5)通过机床运动学度量张量MKM求得选定分度方向刀具路径在各网格单元中基于机床轴速度限制的加工时间；

6)将选定分度方向刀具路径在所有网格单元中的加工时间求和，得到选定刀具路径在整个待加工曲面上基于机床轴速度限制的加工时间；

7)通过比较各分度方向刀具路径在待加工曲面上的加工时间，得到加工时间最短的刀具路径切削方向；

8)通过加工时间最短的刀具路径切削方向来优化待加工曲面的刀具路径切削方向。

2.根据权利要求1所述的基于机床轴速度限制的刀具路径切削方向优化方法，其特征在于，所述步骤3)中，基于机床各驱动轴的速度限制计算的机床运动学度量张量MKM，记为Mc，式中下标C表示取Chebyshev距离值，其中dΘ表示机床驱动轴的最小运动量，Ψ表示机床驱动轴对应的最大速度，α,β为按爱因斯坦求和约定的标号，取值分别为1和2，u¹,u²为曲面参数，u＝(u¹,u²)^T，当标号α或者β在方程的一个单独项内重复出现时，表示求和，而单独出现时，表示一个向量，其元素按照标号的取值选取。

3.根据权利要求2所述的基于机床轴速度限制的刀具路径切削方向优化方法，其特征在于，步骤5)中，基于机床各驱动轴的速度限制的机床运动学度量张量MKM，得出选定刀具路径的加工时间为：式中T表示时间，τ为刀具路径的参数。

4.根据权利要求3所述的基于机床轴速度限制的刀具路径切削方向优化方法，其特征在于，所述步骤6)中，基于机床各驱动轴的速度限制的机床运动学度量张量MKM，得出选定刀具路径在整个待加工曲面上的最小加工时间为：式中dt为刀具路径微元的加工时间，dn为加工离散网格单元的走刀次数，dl为刀具路径微元，dw为离散网格单元上加工的宽度，S_p为刀具路径行宽，dA为离散网格单元面积， v为进给速度。

5.根据权利要求1所述的基于机床轴速度限制的刀具路径切削方向优化方法，其特征在于，当待加工曲面采用平行刀具路径加工方式且各条路径之间行宽已唯一确定时，

所述步骤1)中，将待加工曲面按照等间距进行网格离散，曲面在XOY参数平面上参数域内对应网格为正方形，其边与X、Y中的某一轴平行，在参数平面坐标系内将切削方向与X轴的夹角θ在有效范围(0-180°)内按照选定的步长Δθ＝1°进行离散，形成一系列切削方向角θ_i

所述步骤6)中，选定θ_i所对应的刀具路径，按照给定的行宽，通过机床运动学度量张量MKM求得整个待加工曲面的加工时间T(θ_i)；

所述步骤7)中，使T(θ_i)取最小值的θ即为优化切削方向角，采用优化切削方向角生成的刀具路径作为待加工曲面的优化刀具路径。

6.根据权利要求5所述的基于机床轴速度限制的刀具路径切削方向优化方法，其特征在于，所述步骤1)中，

在抽象机床坐标系AMCS中对机床运动学曲面对应离散网格单元采用双线性插值，离散网格单元可表示为，Ω(u,v)＝Ω₀₀(1-u)(1-v)+Ω₁₀u(1-v)+Ω₀₁(1-u)v+Ω₁₁uv，式中Ω_ij(i＝0、1，j＝0、1)为离散网格单元四个顶点处对应于Ω曲面上的值，u,v曲面参数。

7.根据权利要求6所述的基于机床轴速度限制的刀具路径切削方向优化方法，其特征在于，所述步骤3)中，基于机床各轴速度限制计算的机床运动学度量张量MKM，记为Mc：式中dt为机床沿选定刀具路径加工时考虑机床各驱动轴运动性能的最小运动时间微元，省略min标记，为了获得正定型的张量，定义AMCS上张量MKM为时间微元的平方(dt)²，其中和为机床运动学曲面离散网格单元对u,v的偏微分，Ω_ij(i＝0、1，j＝0、1)为机床运动学曲面离散网格单元四个顶点处对应于Ω曲面上的值，u,v曲面参数，dα为离散网格单元上的刀具路径微元。

8.根据权利要求7所述的基于机床轴速度限制的刀具路径切削方向优化方法，其特征在于，所述步骤3)中，由于待加工曲面上刀具路径与参数平面坐标系中的X轴之间的夹角为θ，机床运动学度量张量MKM，记为Mc：其中

9.根据权利要求8所述的基于机床轴速度限制的刀具路径切削方向优化方法，其特征在于，因刀具路径平行且行宽唯一，基于机床各轴的速度限制，所述步骤5)中，选定刀具路径在待加工曲面上的加工时间为：式中dα为离散网格单元上刀具路径微元，dβ为加工宽度，这里dα、dβ均为给定常量，Δβ为曲面微元上相邻刀具路径之间的距离。