CN111026035A - 一种基于曲率变化求解旋风铣削叶片刀位点的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于曲率变化求解旋风铣削叶片刀位点的方法，包括以下步骤：由叶片任一截面的截面曲线方程，插入得到m个构造点并得到其坐标；将叶片截面曲线平分为n段，确定每段截面曲线的最大曲率和最小曲率，得到每段截面曲线的刀位点数系数；重新分配这些构造点，重新分配之后的构造点称为刀触点，并得到其坐标；由叶片曲面的参数方程和刀具曲面的参数方程，求解刀位点的坐标。

Description

一种基于曲率变化求解旋风铣削叶片刀位点的方法

技术领域

本公开涉及旋风铣削叶片刀位点求解的方法，具体涉及一种基于曲率变化求解旋风铣削叶片刀位点的方法。

背景技术

叶片类零件广泛存在于航空发动机、涡轮机、压缩机、风机、推进器等机电设备中，在诸多工业领域中发挥着重要作用。叶片的高效率、高质量、低成本制造对于国民经济和社会发展具有重要的意义。目前常用的叶身曲面数控加工方法有：球头铣刀端铣法(点铣法)、侧铣法、非球头刀端铣法等。近些年来，使用旋风铣削加工具有自由曲面叶片的方法也得到了一定的发展。

旋风铣削是利用装在高速旋转刀盘上的多把刀具从工件毛坯上铣削出螺纹的高效加工技术，此方法的加工效率高，且刀刃的回转面与工件接触线长，切削平稳，工件表面质量好，广泛应用于异型螺杆类零件加工。传统的旋风铣削主要采用成型刀具，在一定程度上限制了其应用范围。近些年来，人们提出采用具有一定刀尖半径的普通刀具代替成型刀具，通过控制旋风铣刀的轨迹，能够在三轴数控旋风铣床上高效加工出复杂曲面。

如图1a、图1b所示，为采用三轴联动旋风铣削(旋铣)工艺包络加工叶片曲面示意图。该方法采用特殊的刀具(若干把带圆弧切削刃的机夹刀具安装在环形刀盘上)，利用C、X、Z三轴联动的数控铣床包络铣削出叶片外形轮廓,加工前和后如图1a和图1b所示。

由于叶片曲面的复杂性，刀具轨迹数据的计算(刀轨生成)极其繁琐，工作量大，所以通常需要专门的数控编程软件或者利用商业CAD/CAM软件。但利用数控编程软件得到的刀具轨迹数据很难满足我们对于成型叶片加工质量的要求，其中叶片曲面不断变化的曲率对于加工质量影响很大。如图2为某一截面曲率变化示意图，可以看到：叶缘处(1)和(3)的曲率相较于叶背处非常大。在曲率大的地方，如果刀轨步距设置太大，非常容易产生过切，因此此在叶缘处需要采用较小的步距，但若在曲率小的叶背处(2)和(4)使用同样的步距，不会明显提高加工质量反而严重降低加工效率，因此在不同曲率区域设定不同数量的刀位点就显得尤为重要。

发明内容

本公开目的是为克服上述现有技术的不足，提供一种基于曲率变化求解旋风铣削叶片刀位点的方法；该方法可以得到合理的刀位点数据，从而限制旋风铣刀在不同曲率处走刀步距的大小，有效的提高了旋风铣削加工叶片曲面的效率。

本公开的发明目的是提出一种基于曲率变化求解旋风铣削叶片刀位点的方法，为实现上述目的，本公开采用下述技术方案：

一种基于曲率变化求解旋风铣削叶片刀位点的方法，包括以下步骤：

由叶片任一截面的截面曲线方程，插入得到m个构造点并得到其坐标；

将叶片截面曲线平分为n段，确定每段截面曲线的最大曲率和最小曲率，得到每段截面曲线的刀位点数系数；

重新分配这些构造点，重新分配之后的构造点称为刀触点，并得到其坐标；

由叶片曲面的参数方程和刀具曲面的参数方程，求解刀位点的坐标。

作为进一步的技术方案，叶片任一截面的截面曲线方程的获得过程为：

以已知的多个型值点，通过三次样条对这些型值点进行插值，进而得到叶片任一截面处的截面曲线方程。

作为进一步的技术方案，构造点的构造过程为：

设定型值点和构造点的间距以及相邻构造点的间距为Δx，将Δx代入截面曲线方程，由多个型值点得出m个构造点及其坐标。

作为进一步的技术方案，刀位点数系数的公式为：

其中，η为比例系数，ρ_max为截面曲线的最大曲率，ρ_min为截面曲线的最小曲率。

作为进一步的技术方案，重新分配得到刀触点的过程为：

由叶片截面曲线构造点的数量m，得出每段叶片截面曲线构造点的数量m/n，由每段叶片截面曲线的刀位点数系数λ_j(j＝1,2,...n)，得出简化后构造点的数量:m/n×λ_j(j＝1,2,...n)，将(m/n×λ_j)四舍五入得到整数的重新分配刀触点的数量m_{_new}。

作为进一步的技术方案，重新分配刀触点的坐标为：

其中，x_{i_new},y_{i_new},z_{i_new}分别为重新分配刀触点在x轴、y轴、z轴的坐标，x_i,y_i,z_i分别为构造点在x轴、y轴、z轴的坐标。

作为进一步的技术方案，求解刀位点的坐标的过程为：

由叶片曲面的参数方程得出其单位法矢量，由刀具曲面的参数方程得出其刀位法矢量，由刀具曲面任一刀触点A得出叶片曲面在A处的法向量，由重新分配刀触点的坐标得出刀位点的坐标。

作为进一步的技术方案，叶片曲面的参数方程为：

其中，u,v是两个相互垂直方向上的参数，用于参数化表示叶片曲面；x(u,v)， y(u,v)，z(u,v)分别S(u,v)为在x轴、y轴、z轴的分量；

其单位法矢量为：

刀具曲面的参数方程为：

其中，

是刀具面上点和刀尖圆圆心的连线与该线在xoz平面内投影线的夹角；θ是刀具面上点在xoy平面内与x轴的夹角；x,y,z表示刀具面上任意点在坐标系内三个方向的坐标；r为刀尖圆弧半径，R为旋风铣刀刀盘半径；

其刀位法矢量为：

叶片曲面和刀具曲面相切，得出：

作为进一步的技术方案，将刀具曲面任一刀触点A用参数方程表示为：

由叶片曲面在A点可微，得出A处的法向量为：

其中，

分别为刀触点参数方程在x轴、y轴、z轴分量对

的偏导，x'_θ、y'_θ、z'_θ分别为刀触点参数方程在x轴、y轴、z轴分量对θ的偏导。

作为进一步的技术方案，由圆环面方程推导出：

因此叶片曲面任一点的法向量表示为：

由重新分配得到的刀触点坐标为A(x_{i_new},y_{i_new},z_{i_new})，则刀位点的坐标A’ (x_i’,y_i’,z_i’)使用等距面法即可表示为：

本公开的有益效果为：

本公开的方法，针对复杂自由曲面叶片具有不断变化的曲率这一特征，在有限个已知坐标的型值点的基础上，通过三次样条插值，引入刀位点数系数λ和比例系数η，控制λ和η，等距面法和求解旋风铣削包络几何模型，得到合理的刀位点数据，从而限制旋风铣刀在不同曲率处走刀步距的大小，有效的提高了旋风铣削加工叶片曲面的效率。

附图说明

构成本申请的一部分的说明书附图用来提供对本申请的进一步理解，本申请的示意性实施例及其说明用于解释本申请，并不构成对本申请的不当限定。

图1a为加工前三轴联动旋风铣削加工叶片示意图；

图1b为加工后三轴联动旋风铣削加工叶片示意图；

图2为截面曲率变化示意图；

图3为求解刀位点流程图。

具体实施方式

应该指出，以下详细说明都是例示性的，旨在对本申请提供进一步的说明。除非另有指明，本文使用的所有技术和科学术语具有与本申请所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。

需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本申请的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合；

为了方便叙述，本公开中如果出现“上”、“下”、“左”“右”字样，仅表示与附图本身的上、下、左、右方向一致，并不对结构起限定作用,仅仅是为了便于描述本公开和简化描述，而不是指示或暗示所指的设备或元件必须具有特定的方位，以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本公开的限制。

正如背景技术所介绍的，现有技术存在不足，为了解决如上的技术问题，本申请提出了一种基于曲率变化求解旋风铣削叶片刀位点的方法。

实施例1

下面结合附图3对本实施例公开的方法做进一步的说明；

参照附图3所示，一种基于曲率变化求解旋风铣削叶片刀位点的方法，包括以下步骤过程：

1)插值创建构造点：

在有限个已知坐标的型值点的基础上，通过三次样条对这些型值点进行插值，得到叶片任一截面处截面曲线的方程。然后通过统一设定任意两个相邻构造点间间距以及型值点和构造点的间距Δx的值，代入求解得到的曲线方程，得到最终的m个构造点以及它们的坐标(x_i,y_i,z_i)(i＝1,2,...m)。

Δx的大小决定了叶片的几何精度，需要根据具体要求设定。因为叶片在叶缘处曲率变化范围较大，为了保证精度，可首先设定较小的Δx，得到密集数量的构造点。

型值点：在叶片曲面设计过程中，会在设计图纸中包含一些横截面上的型值点坐标，用于工程人员拟合叶片曲面，这些型值点是设计图纸给出的具有已知坐标的点，用于拟合叶身曲面；但因为此点的数量有限，如果直接用于加工会造成工件不满足精度要求，因此需要人为添加一定数量的点，添加的这些点称为构造点。将叶片曲面看作是由沿着轴线方向(即z方向)等距分布横截面上的截线方程扫掠而成的，因此构造点的求解过程就是在叶片的横截面上创建点的过程。在得到的足够数量的构造点之后，通过对这些构造点重新分配就可以直接用于加工过程，这些重新分配后的点称为刀触点，这些刀触点是输入到数控系统中进行切削的点。

前文中，截面上的截线方程已经通过三次样条拟合得到，因此在已知的型值点基础上增加Δx，就可以创造出新的构造点。

2)引入刀位点数系数λ与比例系数η：

其中，ρ_max，ρ_min为截面线的最大和最小曲率。

引入刀位点数系数λ的意义：简化构造点数量以提高加工效率。具体解释为：通过插值得到密集数量的构造点在曲率大的叶缘处能够避免因为刚度小产生振动而造成的过切，但当铣刀由叶缘处向叶背处切削的过程中，曲率逐渐减小，插值得到的构造点数量就显得过于密集，加工效率下降。

η根据具体零件加工质量和加工效率的要求设定。η越小，加工质量越高，加工效率越差，反之，η越大，加工质量越低，加工效率越好。η一旦设定，λ只与ρ_max和ρ_min的差值有关。

3)将叶片截面线平均分为n段：

因为叶片截面具有连续变化的曲率，所以可以将叶片截面线平均分为n段。假设得到某一叶片截面线上构造点的总数为m,每段构造点的数量为m/n，该段的λ值表示为λ_j(j＝1,2,...n)，因此计算得到简化后构造点的数量:m/n×λ_j (j＝1,2,...n)。因为点的个数为整数，将(m/n×λ_j)四舍五入得到重新分配刀触点的数量m_{_new}。

设构造点的坐标表示为(x_i,y_i,z_i)，重新分配得到刀触点的坐标 (x_{i_new},y_{i_new},z_{i_new})可以表示为：

4)求解刀位点：

设叶片曲面的参数方程为：

其中，u,v是两个相互垂直方向上的参数，用于参数化表示叶片曲面；x(u,v)， y(u,v)，z(u,v)分别S(u,v)为在x轴、y轴、z轴的分量。

刀具曲面的参数方程为：

其中，

是刀具面上点和刀尖圆圆心的连线与该线在xoz平面内投影线的夹角；θ是刀具面上点在xoy平面内与x轴的夹角；x,y,z表示刀具面上任意点在坐标系内三个方向的坐标；r为刀尖圆弧半径，R为旋风铣刀刀盘半径。

则叶片曲面的单位法矢量：

刀具表面的刀位法矢量同理，可以表示为：

两个曲面相切的条件是：在空间上有公共点，而且在公共点上有公共法矢量。

于是有：

刀具曲面上的任一刀触点A(x_c,y_c,z_c)可用参数方程表示为：

刀触点A为刀具曲面和叶片曲面的公切点，因此由以下空间几何关系可以得到刀触点A的法向量。

设x(u,v)，y(u,v)，z(u,v)在点A处可微，则在刀触点A处的法向量为：

其中：x(u,v)，y(u,v)，z(u,v)在前面给出，三者共同表示叶身曲面，分别是叶身曲面在x轴、y轴、z轴的分量；

分别为刀触点参数方程在x 轴、y轴、z轴分量对

的偏导，x'_θ、y'_θ、z'_θ分别为刀触点参数方程在x轴、y 轴、z轴分量对θ的偏导。

由圆环面方程可推导出：

其中r为刀尖圆弧半径，R为旋风铣刀刀盘半径，因此叶片表面任一点的法向量可表示为：

重新分配得到的刀触点坐标为A(x_{i_new},y_{i_new},z_{i_new})，刀位点的坐标A’ (x_i’,y_i’,z_i’)使用等距面法即可表示为：

本公开的方法在有限个已知坐标的型值点的基础上，重新分配刀触点，在曲率大的叶缘处增大系数λ，增加刀位点数量，减小加工误差；在曲率小的叶背处减小系数λ，减少刀位点数量，从而提高加工效率，总体上可提高叶片旋风铣削工艺的加工效率、产品质量与经济效益。

上述虽然结合附图对本公开的具体实施方式进行了描述，但并非对本公开保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本公开的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本公开的保护范围以内。

以上所述仅为本申请的优选实施例而已，并不用于限制本申请，对于本领域的技术人员来说，本申请可以有各种更改和变化。凡在本申请的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本申请的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种基于曲率变化求解旋风铣削叶片刀位点的方法，其特征是，包括以下步骤：

由叶片任一截面的截面曲线方程，插入得到m个构造点并得到其坐标；

将叶片截面曲线平分为n段，确定每段截面曲线的最大曲率和最小曲率，得到每段截面曲线的刀位点数系数；

重新分配这些构造点，重新分配之后的构造点称为刀触点，并得到其坐标；

由叶片曲面的参数方程和刀具曲面的参数方程，求解刀位点的坐标。

2.如权利要求1所述的基于曲率变化求解旋风铣削叶片刀位点的方法，其特征是，叶片任一截面的截面曲线方程的获得过程为：

以已知的多个型值点，通过三次样条对这些型值点进行插值，进而得到叶片任一截面处的截面曲线方程。

3.如权利要求1所述的基于曲率变化求解旋风铣削叶片刀位点的方法，其特征是，构造点的构造过程为：

设定型值点和构造点的间距以及相邻构造点的间距为Δx，将Δx代入截面曲线方程，由多个型值点得出m个构造点及其坐标。

4.如权利要求1所述的基于曲率变化求解旋风铣削叶片刀位点的方法，其特征是，刀位点数系数的公式为：

其中，η为比例系数，ρ_max为截面曲线的最大曲率，ρ_min为截面曲线的最小曲率。

5.如权利要求1所述的基于曲率变化求解旋风铣削叶片刀位点的方法，其特征是，重新分配得到刀触点的过程为：

由叶片截面曲线构造点的数量m，得出每段叶片截面曲线构造点的数量m/n，由每段叶片截面曲线的刀位点数系数λ_j(j＝1,2,...n)，得出简化后构造点的数量:m/n×λ_j(j＝1,2,...n)，将(m/n×λ_j)四舍五入得到整数的重新分配刀触点的数量m_{_new}。

6.如权利要求5所述的基于曲率变化求解旋风铣削叶片刀位点的方法，其特征是，重新分配刀触点的坐标为：

其中，x_{i_new},y_{i_new},z_{i_new}分别为重新分配刀触点在x轴、y轴、z轴的坐标，x_i,y_i,z_i分别为构造点在x轴、y轴、z轴的坐标。

7.如权利要求1所述的基于曲率变化求解旋风铣削叶片刀位点的方法，其特征是，求解刀位点的坐标的过程为：

由叶片曲面的参数方程得出其单位法矢量，由刀具曲面的参数方程得出其刀位法矢量，由刀具曲面任一刀触点A得出叶片曲面在A处的法向量，由重新分配刀触点的坐标得出刀位点的坐标。

8.如权利要求7所述的基于曲率变化求解旋风铣削叶片刀位点的方法，其特征是，叶片曲面的参数方程为：

其中，u,v是两个相互垂直方向上的参数，用于参数化表示叶片曲面；x(u,v)，y(u,v)，z(u,v)分别S(u,v)为在x轴、y轴、z轴的分量；

其单位法矢量为：

刀具曲面的参数方程为：

其中，

是刀具面上点和刀尖圆圆心的连线与该线在xoz平面内投影线的夹角；θ是刀具面上点在xoy平面内与x轴的夹角；x,y,z表示刀具面上任意点在坐标系内三个方向的坐标；r为刀尖圆弧半径，R为旋风铣刀刀盘半径；

其刀位法矢量为：

叶片曲面和刀具曲面相切，得出：

9.如权利要求8所述的基于曲率变化求解旋风铣削叶片刀位点的方法，其特征是，将刀具曲面任一刀触点A用参数方程表示为：

由叶片曲面在A点可微，得出A处的法向量为：

其中，

分别为刀触点参数方程在x轴、y轴、z轴分量对

的偏导，x'_θ、y'θ、z'_θ分别为刀触点参数方程在x轴、y轴、z轴分量对θ的偏导。

10.如权利要求9所述的基于曲率变化求解旋风铣削叶片刀位点的方法，其特征是，由圆环面方程推导出：

因此叶片曲面任一点的法向量表示为：

由重新分配得到的刀触点坐标为A(x_{i_new},y_{i_new},z_{i_new})，则刀位点的坐标A’(x_i’,y_i’,z_i’)使用等距面法即可表示为：

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