CN110355615B - 一种球头立铣刀端刃间隙磨削工艺的砂轮轨迹求解方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种球头立铣刀端刃间隙磨削工艺的砂轮轨迹求解方法，首先定义端刃间隙几何参数和砂轮磨削姿态，再计算磨削坐标系下的初始磨削轨迹及端刃间隙工艺磨削过程中添加各项工艺参数后的磨削轨迹，然后计算砂轮轴矢量，最后将磨削轨迹变换到工件坐标系下。本发明的磨削轨迹可去除端刃尖点，改善球头立铣刀端部回转形状，从而弥补球头立铣刀端刃工艺的不足；并可作为粗加工工艺减少后刀面磨削余量，达到保护工件和砂轮的目的。

Description

一种球头立铣刀端刃间隙磨削工艺的砂轮轨迹求解方法

技术领域

本发明涉及整体立铣刀加工技术领域，具体为一种球头立铣刀端刃间隙磨削工艺的砂轮轨迹求解方法。

背景技术

在加工两刃、三刃等刃数较少的球头立铣刀时，时常发现在球头后刀面和周刃螺旋槽衔接处向外凸出，形成端刃尖点。一旦端刃尖点最高点到回转轴的距离大于球头半径，球头部分在高速旋转时所形成的回转体形状将不再是规则的球形，从而严重影响加工表面的质量。因此球头立铣刀的制造过程中，还需要添加一道工艺来去除端刃尖点，称其为端刃间隙(或称刀尖间隙、球头端面)工艺。

球头立铣刀端刃球形轮廓主要通过后刀面工艺加工成型。对于圆柱形棒料，磨削后刀面时其磨削余量很大，尤其对于硬质合金等硬度较大的棒料，直接使用后刀面工艺使球头成型是很不安全的。如果将端刃间隙工艺放在后刀面工艺前进行磨削，则可以起到粗加工的效果，从很大程度上减小后刀面工艺的磨削余量，达到保护工件和砂轮，提高后刀面表面磨削质量的目的。

发明内容

针对上述问题，本发明的目的在于提供一种在球头立铣刀端部添加端刃间隙的磨削工艺，从而达到改善球头回转体形状，清除端刃尖点和减少后刀面工艺磨削余量的目的的球头立铣刀端刃间隙的磨削轨迹求解方法。技术方案如下：

一种球头立铣刀端刃间隙磨削工艺的砂轮轨迹求解方法，包括以下步骤：

步骤1：定义端刃间隙几何参数：将端刃间隙的外轮廓定义为磨削平面上的一段圆弧，设圆弧起点为P₀，末点为P₁，圆弧中心为O_b；

(1)圆弧起点P₀的位置通过起点半径R和起点长度L来约束，起点半径R定义为点P₀到刀具回转体轴线方向的径向距离；起点长度L定义为点P₀到球头顶点的轴向距离；

(2)圆弧末点P₁的位置通过末点半径r和末点长度l来约束，末点半径r定义为点P₁到刀具回转体轴线方向的径向距离；末点长度l定义为点P₁到球头顶点的轴向距离；

(3)将圆弧起点P₀的切线与刀具回转体轴线方向的夹角定义为初始切入角κ₀。

步骤2：定义砂轮磨削姿态：

(1)磨削坐标系定义：以球头顶点为坐标系原点O_d，以刀具回转体轴线方向为坐标系Z_d轴，以球头刃线在球头顶点处的切线方向为X_d轴建立磨削坐标系O_d-X_dY_dZ_d；

(2)砂轮初始姿态定义：将各项工艺参数为0时的姿态定义为砂轮初始磨削姿态，在磨削过程中，砂轮中心点O_g运动形成的轨迹即为砂轮磨削轨迹，其起点为O_g0，末点为O_g1；

(3)工艺参数定义：以砂轮初始状态为基准，将磨削轨迹起点O_g0沿着Y_d轴正方形平移的距离定义为起点偏移距离l_d0，将末点O_g1沿着Y_d轴正向偏移的距离定义为末点偏移距离l_d1；将砂轮及磨削轨迹绕着Z_d轴旋转的角度定义为砂轮回转角α；将砂轮及磨削轨迹绕着X_d旋转的角度定义为砂轮斜角β。

步骤3：在磨削坐标系下计算磨削轨迹

步骤31：计算初始磨削轨迹

求解端刃间隙圆弧回转半径r_b和点圆弧回转中心点O_b(x_b，y_b，z_b)坐标的方程为：

从而，端刃间隙圆弧回转半径r_b的表达式为：

端刃间隙回转中心点O_b的坐标为：

初始磨削轨迹方程，即砂轮中心点O_g(x_g,y_g,z_g)的表达式为：

式中，R_g为砂轮半径；θ为端刃圆弧回转角，作为自变量引入磨削轨迹方程，且θ的起始角度θ₀＝κ₀，终止角度θ₁的计算式为：

步骤32：计算添加各项工艺参数后的磨削轨迹

将磨削轨迹在X_dO_dY_d平面上的投影定义为一条直线，因此在起点和末点之间的偏移距离l_d表达式为：

添加起点偏移距离l_d0和末点偏移距离l_d1后，磨削轨迹方程变成以下形式：

再计算添加砂轮回转角α和砂轮斜角β后的磨削轨迹方程，其表达式如下：

步骤33：计算砂轮轴矢量

初始姿态下，砂轮轴矢量为：

添加工艺参数后，砂轮轴矢量的表达式变成如下形式：

步骤4：将磨削轨迹变换到工件坐标系下

工件坐标系下砂轮中心点O'_g和砂轮轴矢量F'_g的表达式为：

O′_g＝R_d-w·O_g+T_d-w (11)

F′_g＝R_d-w·F_g (12)

式中，R_d-w和T_d-w分别表示从磨削坐标系到工件坐标系的旋转矩阵，其表达式分别为：

式中，

表示球头顶点距刀刃曲线起点的回转角，其计算公式为：

式中，z表示球头立铣刀刀刃总长度；R_w表示球头立铣刀回转半径。

本发明的有益效果是：本发明定义了端刃间隙几何参数及端刃间隙磨削工艺的砂轮姿态，计算了端刃间隙工艺磨削过程的砂轮运动轨迹；该工艺可去除端刃尖点，改善球头立铣刀端部回转形状，从而弥补球头立铣刀端刃工艺的不足；并可作为粗加工工艺减少后刀面磨削余量，达到保护工件和砂轮的目的。

附图说明

图1是端刃间隙几何参数示意图。

图2是砂轮初始磨削姿态示意图。

图3是端刃间隙工艺参数示意图。

图4是端刃间隙砂轮轨迹计算参考图。

图5是工件坐标系与磨削坐标系位置关系示意图。

图6是两刃球头刀端刃间隙仿真结果图。

图7是三刃球头刀端刃间隙仿真结果图。

图中：1-球头顶点；2-后刀面；3-端刃尖点；4-周刃螺旋槽。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步详细说明。

步骤1：端刃间隙几何参数定义。

如图1所示，首先选取磨削平面为过刀具回转体轴线的某个平面，其与刀刃的夹角由用户指定以达到最佳磨削效果。为使球头刀相邻两刃间轮廓接近球面轮廓，本发明将端刃间隙的外轮廓定义为磨削平面上的一段圆弧。设圆弧起点为P₀，末点为P₁，圆弧中心为O_b。

(1)起点位置。圆弧起点P₀的位置通过起点半径R和起点长度L来约束。其中，起点半径R定义为点P₀到刀具回转体轴线方向的径向距离；起点长度L定义为点P₀到球头顶点的轴向距离。

(2)间隙角度α。间隙角度的定义为法截面内刀体间隙与基准线的夹角。

(3)磨削点偏移量l。磨削点偏移量的定义为磨削点沿着与基准线垂直的方向平移过的距离。

步骤2：砂轮磨削姿态定义.

为了使砂轮轮廓与本文所设计的刀体间隙轮廓能够较好地匹配，选择代号为1A1的标准形状平型砂轮进行磨削，并使用砂轮侧边轮廓与被加工刀具相接触。砂轮初始姿态如图2所示，工艺参数定义如图3所示。

(1)磨削坐标系定义：以球头顶点为坐标系原点O_d，以刀具回转体轴线方向为坐标系Z_d轴，以球头刃线在球头顶点处的切线方向为X_d轴建立磨削坐标系O_d-X_dY_dZ_d。

(2)砂轮初始姿态定义：将砂轮各项工艺参数为0时的姿态定义为砂轮初始磨削姿态，各工艺参数的定义以砂轮初始姿态作为基准。在磨削过程中，砂轮中心点O_g运动形成的轨迹即为砂轮磨削轨迹，其起点为O_g0，末点为O_g1。

(3)工艺参数定义：

1)起点偏移距离l_d0和末点偏移距离l_d1：以砂轮初始状态为基准，磨削轨迹起点O_g0沿着Y_d轴正方形平移的距离称为起点偏移距离l_d0，末点偏移距离为末点O_g1沿着Y_d轴正向偏移的距离。

2)砂轮回转角α：砂轮及磨削轨迹绕着Z_d轴旋转的角度定义为砂轮回转角α。

3)砂轮斜角β：砂轮及磨削轨迹绕着X_d旋转的角度定义为砂轮斜角β。

步骤3：在磨削坐标系下计算磨削轨迹。

(1)计算初始磨削轨迹

如图4所示，砂轮初始姿态下，端刃间隙圆弧起点的坐标为P₀(R,0,-L)，末点为P₁(r,0,-l)，初始切入角度为κ₀，均为已知量。此时的端刃圆弧回转半径为r_b和圆弧回转中心点O_b(x_b,y_b,z_b)的坐标值为未知量，需进行求解。求解r_b和点O_b坐标的方程为：

从而，端刃间隙圆弧回转半径r_b的表达式为：

端刃间隙回转中心点O_b的坐标为：

初始磨削轨迹方程，即砂轮中心点O_g(x_g,y_g,z_g)的表达式为：

式中，R_g为砂轮半径，θ为端刃圆弧回转角并作为自变量引入磨削轨迹方程。其中，θ的起始角度θ₀＝κ₀，终止角度θ₁的计算式为：

(2)计算添加各项工艺参数后的磨削轨迹

将磨削轨迹在X_dO_dY_d平面上的投影定义为一条直线，因此在起点和末点之间的偏移距离表达式为：

添加起点偏移距离l_d0和末点偏移距离l_d1后，磨削轨迹方程变成以下形式：

再计算添加砂轮回转角α和砂轮斜角β后的磨削轨迹方程，其表达式如下：

(3)计算砂轮轴矢量

初始姿态下，砂轮轴矢量为：

添加工艺参数后，砂轮轴矢量的表达式变成如下形式：

步骤4：将磨削轨迹变换到工件坐标系下

磨削坐标系和工件坐标系的关系如图5所示。工件坐标系下砂轮中心点O'_g和砂轮轴矢量F'_g的表达式为：

O′_g＝R_d-w·O_g+T_d-w (11)

F′_g＝R_d-w·F_g (12)

式中，R_d-w和T_d-w分别表示从磨削坐标系到工件坐标系的旋转矩阵，其表达式分别为：

式中，

表示球头顶点距刀刃曲线起点的回转角，其计算公式为：

式中，z表示球头立铣刀刀刃总长度；R_w表示球头立铣刀回转半径。

基于上述磨削求解方法，在VC++环境开发了一套求解模块，输入表1所示的相关参数以后，即可得到刀位轨迹，部分运算结果如表2所示。使用VERICUT进行三维加工仿真并使用五轴数控磨床进行实际加工验证。

表1两刃立铣刀端刃间隙相关参数

表2两刃立铣刀端刃间隙部分刀位轨迹运算结果

表3三刃立铣刀端刃间隙相关参数

表4三刃立铣刀端刃间隙部分刀位轨迹运算结果

两刃球头立铣刀端刃间隙磨削仿真结果如图6所示，三刃球头立铣刀端刃间隙的磨削仿真结果如图7所示。

Claims (1)

1.一种球头立铣刀端刃间隙磨削工艺的砂轮轨迹求解方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：定义端刃间隙几何参数：将端刃间隙的外轮廓定义为磨削平面上的一段圆弧，设圆弧起点为P₀，末点为P₁，圆弧中心为O_b；

(1)圆弧起点P₀的位置通过起点半径R和起点长度L来约束，起点半径R定义为点P₀到刀具回转体轴线方向的径向距离；起点长度L定义为点P₀到球头顶点的轴向距离；

(2)圆弧末点P₁的位置通过末点半径r和末点长度l来约束，末点半径r定义为点P₁到刀具回转体轴线方向的径向距离；末点长度l定义为点P₁到球头顶点的轴向距离；

(3)将圆弧起点P₀的切线与刀具回转体轴线方向的夹角定义为初始切入角κ₀；

步骤2：定义砂轮磨削姿态：

(1)磨削坐标系定义：以球头顶点为坐标系原点O_d，以刀具回转体轴线方向为坐标系Z_d轴，以球头刃线在球头顶点处的切线方向为X_d轴建立磨削坐标系O_d-X_dY_dZ_d；

(2)砂轮初始姿态定义：将各项工艺参数为0时的姿态定义为砂轮初始磨削姿态，在磨削过程中，砂轮中心点O_g运动形成的轨迹即为砂轮磨削轨迹，其起点为O_g0，末点为O_g1；

(3)工艺参数定义：以砂轮初始状态为基准，将磨削轨迹起点O_g0沿着Y_d轴正方形平移的距离定义为起点偏移距离l_d0，将末点O_g1沿着Y_d轴正向偏移的距离定义为末点偏移距离l_d1；将砂轮及磨削轨迹绕着Z_d轴旋转的角度定义为砂轮回转角α；将砂轮及磨削轨迹绕着X_d旋转的角度定义为砂轮斜角β；

步骤3：在磨削坐标系下计算磨削轨迹

步骤31：计算初始磨削轨迹

求解端刃间隙圆弧回转半径r_b和点圆弧回转中心点O_b(x_b,y_b,z_b)坐标的方程为：

从而，端刃间隙圆弧回转半径r_b的表达式为：

端刃间隙回转中心点O_b的坐标为：

初始磨削轨迹方程，即砂轮中心点Og(x_g,y_g,z_g)的表达式为：

式中，R_g为砂轮半径；θ为端刃圆弧回转角，作为自变量引入磨削轨迹方程，且θ的起始角度θ₀＝κ₀，终止角度θ₁的计算式为：

步骤32：计算添加各项工艺参数后的磨削轨迹

将磨削轨迹在X_dO_dY_d平面上的投影定义为一条直线，因此在起点和末点之间的偏移距离l_d表达式为：

添加起点偏移距离l_d0和末点偏移距离l_d1后，磨削轨迹方程变成以下形式：

再计算添加砂轮回转角α和砂轮斜角β后的磨削轨迹方程，其表达式如下：

步骤33：计算砂轮轴矢量

初始姿态下，砂轮轴矢量为：

添加工艺参数后，砂轮轴矢量的表达式变成如下形式：

步骤4：将磨削轨迹变换到工件坐标系下

工件坐标系下砂轮中心点O'_g和砂轮轴矢量F'_g的表达式为：

O′_g＝R_d-w·O_g+T_d-w (11)

F′_g＝R_d-w·F_g (12)

式中，R_d-w和T_d-w分别表示从磨削坐标系到工件坐标系的旋转矩阵，其表达式分别为：

式中，

表示球头顶点距刀刃曲线起点的回转角，其计算公式为：

式中，z表示球头立铣刀刀刃总长度；R_w表示球头立铣刀回转半径。

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