CN114036661B - 一种基于磨削运动分析和螺旋理论的球头砂轮主轴倾角和转角优选方法 - Google Patents
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Abstract
一种基于磨削运动分析和螺旋理论的球头砂轮主轴倾角和转角优选方法，涉及磨削加工技术领域，用以优化工件加工过程中球头砂轮主轴倾角和转角以同时满足加工的安全性和精度要求。本发明首先建立球头砂轮磨削过程中的干涉模型，根据干涉模型分别求解加工薄壁复杂构件不同部分对应的多个球头砂轮主轴转角范围；改变球头砂轮主轴倾斜角度，选择使得C轴转台转角范围大的倾斜角度作为球头砂轮主轴倾角；进一步建立球头砂轮磨削过程中的磨削区域分布数学模型，并根据该模型计算对应不同磨削位置的砂轮半径磨损量，以此进一步缩小多个球头砂轮主轴转角范围。本发明降低了工件破碎的风险，提高了加工的安全性。本发明可推广用于各类斜轴加工的角度优选。
Description
技术领域
本发明涉及磨削加工技术领域，具体涉及一种基于磨削运动分析和螺旋理论的球头砂轮主轴倾角和转角优选方法。
背景技术
具有较高面形精度和表面质量要求的薄壁复杂构件是典型的难加工件，需要采用超精密磨削与抛光相结合的加工工艺。对于曲面类零件的超精密磨削，磨削模式的选择是其关键问题之一。随着磨削技术和机床技术的发展，磨削模式经历了从横磨、斜轴磨削、平行磨削到法向磨削的发展历程。针对薄壁复杂构件，将砂轮主轴倾斜放置并采用平行磨削，可以对复杂面型位置进行加工，并提升砂轮的抗磨损能力并提高磨削后工件的面形精度。然而，砂轮主轴倾斜角度的增加会导致C轴转台的可转动角度范围减小，工件与工具砂轮之间极易产生干涉并导致薄壁构件的破碎进而影响加工效率；同时，在磨削过程中，磨削区域在球头砂轮表面移动，形成相应的磨削带，当磨削带在砂轮表面移动时，砂轮的瞬时磨削半径将发生改变，球头砂轮的实际磨削速度也随之变化，砂轮的磨损不均匀，使工件的磨削质量变差。
发明内容
鉴于以上问题，本发明提出一种基于磨削运动分析和螺旋理论的球头砂轮主轴倾角和转角优选方法，用以优化工件加工过程中球头砂轮主轴倾角和转角以同时满足加工的安全性和精度要求。
一种基于磨削运动分析和螺旋理论的球头砂轮主轴倾角和转角优选方法，适用于利用磨削加工机床上安装的球头砂轮对薄壁复杂构件进行磨削加工；所述薄壁复杂构件呈半球形，结构包括穿过半球壳中心的工件圆柱杆和半球壳，其中，与半球壳开口方向相同的工件圆柱杆的部分定义为内圆杆，半球壳内表面定义为内球面，内圆杆与内球面的过渡区域定义为内圆角；与半球壳开口方向相反的工件圆柱杆的部分定义为外圆杆，半球壳外表面定义为外球面，外圆杆与外球面的过渡区域定义为外圆角；所述球头砂轮的结构包括相互连接的球头圆柱和砂轮圆柱杆，所述球头圆柱分为半球头部分和圆柱部分；所述磨削加工机床包括C轴转台、工具主轴，所述球头砂轮安装在所述工具主轴上，所述工具主轴即为砂轮主轴；所述C轴转台的中心轴线沿竖直方向设置，用于控制所述工具主轴旋转；所述方法包括以下步骤：
步骤一、以薄壁复杂构件半球壳球心为坐标原点建立工件坐标系，以球头砂轮球心为原点建立砂轮坐标系，工件坐标系和砂轮坐标系的坐标轴方向均与机床坐标系坐标轴方向一致；建立薄壁复杂构件各部分在工件坐标系下的坐标曲线方程，建立球头砂轮各部分在砂轮坐标系下的坐标曲线方程；
步骤二、根据第一坐标转换矩阵将球头砂轮各部分在砂轮坐标系下的坐标曲线方程转换到工件坐标系下，获得球头砂轮各部分在工件坐标系下的坐标曲线方程，从而建立球头砂轮磨削过程中的干涉模型；所述干涉模型包括薄壁复杂构件各部分在工件坐标系下的坐标曲线方程和球头砂轮各部分在工件坐标系下的坐标曲线方程；其中，球头砂轮各部分在工件坐标系下的坐标曲线方程包括半球头坐标曲线方程、圆柱坐标曲线方程和砂轮圆柱杆坐标曲线方程；
步骤三、根据所述干涉模型分别求解当加工薄壁复杂构件的内圆杆、内圆角、内球面、外球面、外圆角以及外圆杆时的多个球头砂轮主轴转角范围，其判断条件为：在加工过程中当球头砂轮与薄壁复杂构件发生干涉即相交时的C轴转台转角即为球头砂轮主轴的最大转角；
步骤四、在加工薄壁复杂构件各部分时，改变球头砂轮主轴倾斜角度，选择使得C轴转台转角范围大的倾斜角度作为球头砂轮主轴倾角。
进一步地，步骤三中当加工薄壁复杂构件的内圆杆时，球头砂轮的圆柱部分与内圆杆不发生干涉的条件为C轴转台的角位移大于等于0；且C轴转台转动时砂轮圆柱杆会与薄壁复杂构件的半球壳发生干涉，当砂轮圆柱杆与半球壳相交时是先与半球壳唇缘相交，则用半球壳唇缘所在平面截取砂轮圆柱杆坐标曲线，求解砂轮圆柱杆坐标曲线上的点到工件坐标系坐标原点的距离最大值小于半球壳内球面半径来确定C轴转台正向的最大转角。
进一步地，步骤三中当加工薄壁复杂构件的内圆角和内球面时，球头砂轮的圆柱部分与内圆杆相交时，用当前加工位置所在水平剖面截取球头砂轮和薄壁复杂构件的干涉模型，计算圆柱坐标曲线上的点到内圆杆轴心线的距离，当距离小于预设固定距离时，则认为发生干涉；砂轮圆柱杆与内圆杆相交时，用当前加工位置所在水平剖面截取球头砂轮和薄壁复杂构件的干涉模型，计算砂轮圆柱杆坐标曲线上的点到内圆杆轴心线的距离，当距离小于预设固定距离时，则认为发生干涉；砂轮圆柱杆与半球壳发生干涉，用半球壳唇缘所在平面截取砂轮圆柱杆坐标曲线，求解砂轮圆柱杆坐标曲线上的点到工件坐标系坐标原点的距离最大值小于半球壳内球面半径来确定C轴转台正向的最大转角。
进一步地，步骤三中当加工薄壁复杂构件的外球面时，球头砂轮的圆柱部分与工件发生干涉，采用计算磨削点在球头砂轮上分布的方法计算，在砂轮坐标系中，当磨削点的Y轴坐标值为负值时，球头砂轮的圆柱部分参与磨削，此时球头砂轮的圆柱部分与工件发生干涉；磨削外球面上任意一点时，令C轴转台转角从0度到90度范围变化，判断当C轴转台转角变化时，磨削点的Y轴坐标是否为负值；只保留磨削点的Y轴坐标都为正的C轴转台转角，最终得到在不发生干涉的前提下，磨削外球面上任意一点时C轴转台转角的变化范围。
进一步地，步骤三中当加工薄壁复杂构件的外圆角和外圆杆时，球头砂轮的圆柱部分与薄壁复杂构件的外球面和外圆杆发生干涉，用当前加工位置所在水平剖面截取球头砂轮和薄壁复杂构件的干涉模型，求解对应球头砂轮坐标曲线上的点到当前切面薄壁复杂构件外轮廓圆心的距离，当距离小于当前切面薄壁复杂构件外轮廓半径值，则认为发生干涉；用过球头砂轮球心且与Y轴垂直的水平剖面截取球头砂轮和薄壁复杂构件的干涉模型，分析在该水平剖面下，球头砂轮和薄壁复杂构件截面轮廓线是否相交，作为球头砂轮与薄壁复杂构件发生干涉的判据；磨削外圆角和外圆杆上任意一点时，令C轴转台转角从0度到90度范围变化，判断当C轴转台转角变化时，球头砂轮和薄壁复杂构件轮廓线是否相交；保留球头砂轮和薄壁复杂构件轮廓线不相交时所对应的C轴转台转角值，最终得到在不发生干涉的前提下，磨削外圆角和外圆杆上任意一点时C轴转台转角的变化范围。
进一步地，在步骤四之后还包括：
步骤五、根据第二坐标转换矩阵将薄壁复杂构件各部分在工件坐标系下的坐标曲线方程转换到砂轮坐标系下，获得薄壁复杂构件各部分在砂轮坐标系下的坐标曲线方程，即建立球头砂轮磨削过程中的磨削区域分布数学模型；所述磨削区域分布数学模型包括内圆杆轮廓曲线方程、内圆角轮廓曲线方程、内球面轮廓曲线方程、外球面轮廓曲线方程、外圆角轮廓曲线方程以及外圆杆轮廓曲线方程；
步骤六、根据所述磨削区域分布数学模型，对步骤三获得的多个球头砂轮主轴转角范围内的多个球头砂轮主轴转角计算其对应不同磨削位置的砂轮半径磨损量；
步骤七、以砂轮半径磨损量低为原则，进一步缩小当加工薄壁复杂构件的内圆杆、内圆角、内球面、外球面、外圆角以及外圆杆时的多个球头砂轮主轴转角范围。
进一步地，步骤六中利用下述公式计算砂轮半径磨损量Δr：
Δr＝Δap·x/(G·Rsinθ)
式中，θ表示磨削位置角；x表示薄壁复杂构件在工件坐标系下X轴坐标；Δap表示磨削深度；R表示球头砂轮半径；G表示磨削比。
进一步地，步骤二中根据螺旋理论得到的第一坐标转换矩阵Tsg(θ1,θ2,θ3,θ4)为：
式中，θ1表示砂轮主轴倾斜角度；θ2表示C轴转台角位移；θ3表示机床沿X轴方向直线运动的距离；θ4表示机床沿Y轴方向直线运动的距离。
进一步地，步骤五中根据螺旋理论得到的第二坐标转换矩阵Tgs(θ1,θ2,θ3,θ4)为：
本发明的有益技术效果是：
本发明基于螺旋理论建立数学模型定量分析工件与砂轮的干涉情况以及砂轮磨削区域分布情况，提高了结果的可信度；在不发生干涉的情况下综合考虑C轴转台可转动角度范围磨削区域分布等因素，最终优选主轴倾斜角度为40°；采用求解数学模型的方法选取C轴转台角度运动范围。本发明方法降低了实验过程中工件和砂轮发生干涉导致工件破碎的风险，提高了实验的安全性；具有一定普适性，采用本发明方法确定的C轴转角磨削加工工件的面形精度(PV)能够达到0.3374μm，可推广用于各类斜轴加工的角度优选。
附图说明
本发明可以通过参考下文中结合附图所给出的描述而得到更好的理解，所述附图连同下面的详细说明一起包含在本说明书中并且形成本说明书的一部分，而且用来进一步举例说明本发明的优选实施例和解释本发明的原理和优点。
图1是本发明实施例中磨削加工设备示意图；图中：1-C轴转台；2-U轴连接架；3-V轴；4-工具主轴固定架；5-工具主轴；6-球头砂轮；7-水平工作台；8-工件主轴保护罩；9-被加工工件；10-工件主轴；11-U轴保护罩；12-U轴；
图2是本发明实施例中磨削加工运动轨迹示意图；图中：13-内圆杆；14-内圆角；15-内球面；16-外球面；17-外圆角；18-外圆杆；19-加工轨迹；
图3是本发明实施例中磨削过程干涉模型坐标建立示意图；
图4是本发明实施例中磨削过程中砂轮与工件干涉情况示意图；图中：(a)表示砂轮与内圆杆干涉；(b)表示砂轮杆与内圆杆干涉；(c)表示砂轮杆与球壳口干涉；(d)表示砂轮杆反方向与球壳口干涉；(e)表示砂轮与外球面干涉；(f)表示砂轮杆与外球面干涉；
图5是本发明实施例中砂轮主轴倾角为40°时C轴转角范围示意图；
图6是本发明实施例中加工外球面时转折点位置角度示意图。
具体实施方式
为了使本技术领域的人员更好地理解本发明方案，在下文中将结合附图对本发明的示范性实施方式或实施例进行描述。显然，所描述的实施方式或实施例仅是本发明一部分的实施方式或实施例，而不是全部的。基于本发明中的实施方式或实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施方式或实施例，都应当属于本发明保护的范围。
针对薄壁复杂构件超精密磨削过程中，砂轮主轴倾斜角度与C轴转台旋转角度如何确定的问题，本发明提出一种基于磨削运动分析和螺旋理论的球头砂轮主轴倾角和转角优选方法，本发明通过建立零件加工过程中的干涉求解数学模型和磨削区域分布的数学分析模型，分析砂轮主轴倾斜角度对C轴转台的允许转动范围和球头砂轮表面磨削区域分布的影响规律，优化主轴倾角；并基于磨削区域分布的数学分析模型，探究C轴角位移对砂轮磨损和磨削区域分布的影响规律，优化砂轮加工过程中C轴的旋转角度。这种基于磨削运动分析和螺旋理论的球头砂轮主轴倾角和转角优选方法，为薄壁复杂构件的实际磨削加工提供理论基础。
如图1所示，本发明方法所适用的加工设备为龙门结构的四轴三联动机床。该机床可沿三个方向直线运动，其中，X、Y轴为水平方向的轴，Z轴为竖直方向的轴；该机床包括：C轴转台、U轴连接架、V轴、U轴和U轴保护罩，U轴连接架和C轴转台的转动端连接，V轴的一端安装在U轴连接架上，V轴的另一端和U轴连接，U轴上安装有U轴保护罩。C轴转台为沿Z轴旋转的转台，即其中心轴线沿竖直方向设置，用于控制砂轮主轴旋转，通过沿Z轴方向运动可以改变C轴转台和砂轮主轴的高度；两个精密微调直线进给轴U、V轴分别可沿X、Y轴直线运动；还包括砂轮主轴和工件主轴。加工平台固定于水平位置，工件主轴固定在加工平台上，其轴线方向平行于Y轴；砂轮主轴(工具主轴)斜挂于C轴转台下方。U轴连接架可操作地绕C轴转台的中心轴线转动，V轴上设有V轴滑道，V轴滑道水平设置，V轴滑道与磨削加工机床的X轴平行，U轴可操作地沿V轴滑道滑动，U轴上设有U轴滑道，U轴滑道水平设置，U轴滑道与磨削加工机床的Y轴平行，工具主轴固定架带动球头砂轮可操作地沿U轴滑道滑动。
假设球头砂轮在装卡的过程中，球头砂轮的球心与C轴转台的轴线不共线，通过调节U轴和V轴，让球头砂轮沿着X轴和Y轴方向移动，使得球头砂轮的球心与C轴转台的轴线共线，当C轴转台转动过程中，能够使得球头砂轮在旋转的过程中球心的位置保持不变，即球头砂轮沿着球心旋转。通过调整U轴和V轴使得球头砂轮的球心与C轴转台的轴线共线后，在后续加工过程中不再调节U轴和V轴，即球头砂轮不再进行二维水平方向的运动，后续球头砂轮的进给运动是通过改变工件相对于球头砂轮的位置，从而实现球头砂轮的进给运动。
薄壁复杂构件呈半球形，主要由中心杆(工件圆柱杆)和薄壁半球壳组成，中心杆(工件圆柱杆)穿过半球壳中心；其中，与半球壳开口方向相同的圆柱杆称为内圆杆，球壳内表面称为内球面，内圆杆与内球面的过渡区域为内圆角；与半球壳开口方向相反的圆柱杆称为外圆杆，球壳外表面称为外球面，外圆杆与外球面的过渡区域为外圆角。球头砂轮为细长杆，由球头圆柱和砂轮圆柱杆(砂轮杆)组成，球头圆柱分为半球头部分和圆柱部分，其中只有半球头部分参与磨削过程。利用上述加工设备对薄壁复杂构件进行磨削加工的过程如图2所示，球头砂轮沿着磨削轨迹运动，依次顺序完成对薄壁复杂构件内圆杆(对应图2中A段轨迹)、内圆角(对应图2中B段轨迹)、内球面(对应图2中C段轨迹)、外球面(对应图2中E段轨迹)、外圆角(对应图2中F段轨迹)、外圆杆(对应图2中G段轨迹)的加工。砂轮沿着磨削轨迹A-B-C-D-E-F-G顺序进给、往复运动，球头砂轮所包络的运动轨迹可实现薄壁复杂构件的磨削加工。
基于螺旋理论和砂轮磨削运动轨迹，建立薄壁复杂构件磨削过程中的全局干涉分析数学模型，并在此基础上，研究磨削过程中的磨削参数对于干涉的影响规律，优选砂轮主轴倾斜角度和C轴转台旋转范围，使得砂轮磨削位置角尽可能大于45°，保证砂轮在整个磨削过程中处于较高的磨削速度。本发明实施例提供一种基于磨削运动分析和螺旋理论的球头砂轮主轴倾角和转角优选方法，包括的具体步骤如下：
步骤一：在砂轮磨削运动链中，以工件半球壳球心为坐标原点建立工件坐标系Os(xs,ys,zs)，工件坐标系方向与机床坐标系方向一致；以砂轮球头的球心为原点建立砂轮坐标系Og(xg,yg,zg)，砂轮坐标系方向和机床坐标系方向一致，如图3所示。根据螺旋理论，得到砂轮坐标系向工件坐标系的第一坐标转换矩阵Tsg(θ1,θ2,θ3,θ4)如下：
式中，θ1表示砂轮主轴倾斜角度；θ2表示C轴转台角位移；θ3表示机床沿X轴方向直线运动的距离；θ4表示机床沿Y轴方向直线运动的距离。
步骤二：基于步骤一的第一坐标转换矩阵，得到砂轮坐标系中某点PT(xT,yT,zT)转换到工件坐标系中成为点P(x,y,z)的公式如下：
步骤三：在工件坐标系Os(xs,ys,zs)中，分别建立薄壁复杂构件的内圆杆、内球面、外球面和外圆杆的数学表达式如下：
步骤四：在砂轮坐标系Og(xg,yg,zg)中，分别建立砂轮的球头部分、圆柱部分及砂轮杆的数学表达式如下：
步骤五：将球头砂轮各部分的数学表达式转换到工件坐标系中求解砂轮主轴倾斜角度和C轴转台角位移对干涉的影响规律，即建立球头砂轮磨削过程中的干涉模型，干涉模型包括薄壁复杂构件各部分在工件坐标系下的坐标曲线方程(对应公式(3)～公式(6))和球头砂轮各部分在工件坐标系下的坐标曲线方程；球头砂轮各部分在工件坐标系下的坐标曲线方程包括半球头坐标曲线方程(对应公式(11))、圆柱坐标曲线方程(对应公式(12))和砂轮圆柱杆坐标曲线方程(对应公式(13))；
步骤五一：根据公式(2)，将球头砂轮相关数学表达式转换到工件坐标系中，获得其相关表达式如下：
对于球头部分转换到工件坐标系中的结果为：
对于圆柱部分转换到工件坐标系中的结果为：
对于砂轮杆部分转换到工件坐标系中的结果为：
根据公式(11)～(13)可以求得球头砂轮在磨削过程中，砂轮表面上任意一点PT(xT,yT,zT)转换到工件坐标系下的坐标值P(x,y,z)。判断在工件坐标系下P(x,y,z)是否与工件实体发生干涉，求解θ2的最大取值，即C轴转角范围。分别求解加工工件不同轮廓表面，即加工内圆杆、内圆角、内球面、外球面、外圆角以及外圆杆时，砂轮圆柱部分和外圆杆刚好与工件相交时θ2的取值范围。
加工工件时，砂轮球头始终与工件轮廓表面相切，且C轴转动的过程中，砂轮球头部分始终绕球心旋转，因此砂轮球头部分不会与工件发生干涉。图4为薄壁复杂构件磨削过程中发生全局干涉的示意图。如图4所示，在磨削内圆杆、内圆角和内球面过程中，容易产生的干涉主要包括砂轮的圆柱部分与内圆杆干涉(对应图(a))、砂轮杆与内圆杆干涉(对应图(b))、砂轮杆与球壳边缘干涉(对应图(c))、砂轮杆反方向与球壳口干涉(对应图(d))；磨削外球面、外圆角和外圆杆时，容易产生的干涉是砂轮的圆柱部分参与材料的去除过程及砂轮杆与外球面干涉，即对应图(e)和图(f)。当砂轮的圆柱部分参与磨削时，将会破坏半球谐振子的面形精度；砂轮杆与内圆杆、球壳边缘部分或外球面产生干涉时，将造成硬脆材料薄壁谐振子的破碎，进而导致加工过程的失效。
需要说明的是，本发明中将砂轮和工件接触的点定义为磨削点，在砂轮坐标系中将磨削点的坐标位置转换为距离球头砂轮球头顶点的径向角度定义为砂轮磨削位置角。
步骤五二：求解内圆杆加工过程C轴转角范围。
1.砂轮圆柱部分与内圆杆不发生干涉的条件为θ2≥0，即C轴沿正向转动；定义C轴沿自身轴线，俯视视角下，逆时针转动方向为正向转动，即θ2变大。
2.加工内圆杆时，球头砂轮沿加工轨迹做直线运动，C轴转台转动时球头砂轮杆会与球壳发生干涉(图4(c))。当砂轮杆与球壳相交，一定是先与球壳唇缘相交，用球壳唇缘所在平面截取砂轮杆方程，此时，式(13)是一个旋转了一定角度并且在球壳坐标轴方向平移了的一定距离的椭圆，通过求解椭圆上的点到工件坐标系坐标原点的距离的最大值小于内球壳内球面半径的方式来确定C轴转台正向的最大转角。
步骤五三：求解内圆角、内球面加工过程C轴转角范围。
1.砂轮圆柱部分与内圆杆相交(图4(a))，用当前加工位置所在水平剖面截取球头砂轮和工件，根据式(12)求解砂轮圆柱部分轮廓线方程到内圆杆轴心线的距离，当距离小于预设固定距离例如3mm时，则认为发生干涉，；
2.砂轮杆与内圆杆相交(图4(b)),用当前加工位置所在水平剖面截取球头砂轮和工件，根据式(13)求解砂轮杆轮廓线部分上的点到内圆杆的轴心线的距离，当距离小于预设固定距离例如3mm时，则认为发生干涉；
3.加工内圆角和内球面时，砂轮杆会与球壳口发生干涉(图4(d))，用球壳唇缘所在平面截取砂轮杆，此时，式(13)是一个旋转了一定角度并且在球壳坐标轴方向平移了的一定距离的椭圆，通过求解椭圆上的点到工件坐标系坐标原点的距离的最大值小于内球壳内球面半径的方式来确定C轴转台正向的最大转角；
步骤五四：求解外球面加工过程C轴转角范围。
1.加工外球面时，砂轮圆柱部分容易参与磨削，与工件发生干涉(图4(e))，即砂轮磨削点超过半球头进入圆柱部分。采用计算磨削点在砂轮上分布的方法计算，在砂轮坐标系中，当磨削点的Y轴坐标值为负值时，即砂轮圆柱部分参与磨削，此时砂轮圆柱部分工件发生干涉；磨削外球面上任意一点时，令C轴转角从0度到90度范围变化，判断当C轴转角变化时，磨削点的Y轴坐标是否为负值。只保留磨削点的Y轴坐标都为正的C轴转角，最终得到在不发生干涉的前提下，磨削外球面上任意一点时C轴转台角度的变化范围。
步骤五五：求解外圆角和外圆杆加工过程C轴转角范围。
1.加工外圆角时，砂轮圆柱部分和砂轮杆容易与工件外球面和外圆杆发生干涉(图4(e)和图4(f))，用当前加工位置所在水平剖面截取球头砂轮和工件，求解对应球头砂轮轮廓线上的点到当前切面工件外轮廓圆心的距离，当距离小于当前切面工件外轮廓半径值，则认为发生干涉。用过球头砂轮球心且与Y轴垂直的水平剖面，截取球头砂轮和工件的数学方程，分析在该水平剖面下，球头砂轮和工件截面轮廓线是否相交，作为球头砂轮与工件发生干涉的判据。磨削外圆角和外圆杆上任意一点时，令C轴转角从0度到90度范围变化，判断当C轴转角变化时，球头砂轮和工件轮廓线是否相交。保留球头砂轮和工件轮廓线不相交时所对应的C轴转台转角值，最终得到在不发生干涉的前提下，磨削外圆角和外圆杆上任意一点时C轴转台角度的变化范围。
步骤五六：分析砂轮主轴倾斜角度对C轴转台角位移的影响。考虑实际加工过程，改变砂轮主轴倾斜角度，令θ1分别取0°、10°、20°、30°和40°，根据步骤五二～五五中工件不同轮廓表面加工过程C轴转台角位移求解过程，求解砂轮主轴倾斜角度和C轴转台角位移对干涉的影响规律如下：
在内圆杆磨削过程中，砂轮向内圆杆根部方向运动，C轴转台的可转动范围迅速减小；受球壳对砂轮杆转动的限制，随着砂轮主轴倾斜角度的增加，C轴转台可转动角度范围趋于减小。在内圆角磨削过程中，随着磨削运动的进行，当砂轮主轴倾斜角度减小时，C轴转台的可转动角度范围增大。在内球面磨削过程中，随着球头砂轮向球壳边缘的移动，球壳对砂轮杆转动的限制作用降低，C轴转台的可转动范围增大，砂轮主轴倾斜角度对C轴转台转动范围的影响程度减弱。在外球面磨削过程中，随着主轴倾斜角度的增加，转台可转动角度范围仍呈现出总体减小的变化趋势。在外圆角磨削过程中，由于工件的外圆角很小，C轴转台的可转动角度范围受磨削运动的影响程度较低。在外圆杆磨削过程中，随着磨削运动的进行，C轴转台的可转动角度范围增大。
因此，当砂轮主轴倾角为40°时，能够保证在加工薄壁复杂构件过程中C轴转台角位移即转角范围尽可能大。根据步骤五二～五五求解在主轴倾角为40°时，C轴转台角位移范围如下：
对于内圆杆磨削，加工起始点C轴转台角位移范围为：0～78.2°，加工终止点C轴转台角位移范围为：0～11.9°；对于内圆角磨削，加工起始点C轴转台角位移范围为：-2.9°～11.9°，加工起始点C轴转台角位移范围为：-8.3～11.1°；对于内球面磨削，加工起始点C轴转台角位移范围为：-8.8°～11.3°，加工终止点C轴转台角位移范围为：-78.6～0°；对于外球面磨削，加工起始点C轴转台角位移范围为：0°～90°，加工终止点C轴转台角位移范围为：68.8～90°；对于外圆角磨削，加工起始点C轴转台角位移范围为：62.4°～90°，加工终止点C轴转台角位移范围为：68.8～90°；对于外圆杆磨削时，加工起始点C轴转台角位移范围为：61.4°～90°，加工终止点C轴转台角位移范围为：31.8～90°。砂轮主轴倾角为0°、10°、20°、30°时，C轴转台角位移如表1～4所示。
表1砂轮主轴倾角0°下各加工段C轴转台角位移范围
表2砂轮主轴倾角10°下各加工段C轴转台角位移范围
表3砂轮主轴倾角20°下各加工段C轴转台角位移范围
表4砂轮主轴倾角30°下各加工段C轴转台角位移范围
基于螺旋理论和砂轮磨削运动轨迹，建立薄壁复杂构件磨削过程中的磨削区域分布的数学分析模型。在此基础上，研究C轴转台旋转角度对球头砂轮表面磨削区域分布的影响规律。同时，在去除相同材料体积的条件下，随着球头砂轮表面磨削区域分布范围的增大，砂轮半径磨损量降低，对加工面形精度的影响程度降低。C轴转角的选取应综合考虑磨削速度分布范围与砂轮磨损量，应尽量提高磨削位置角并缩小磨削区域分布范围。因此，本发明另一实施例提供一种基于磨削运动分析和螺旋理论的球头砂轮主轴倾角和转角优选方法，包括的具体步骤如下：
步骤一：基于螺旋理论和磨削运动链，建立工件坐标系Os(xs,ys,zs)向砂轮坐标系Og(xg,yg,zg)的第二坐标转换矩阵Tgs(θ1,θ2,θ3,θ4)如下：
式中，θ1表示砂轮主轴倾斜角度；θ2表示C轴转台角位移；θ3表示机床沿X轴方向直线运动的距离；θ4表示机床沿Y轴方向直线运动的距离。
步骤二：基于第二坐标转换矩阵，得到工件坐标系中某点P(x,y,z)向砂轮坐标系转换成为点PT(xT,yT,zT)的转换矩阵可以表达如下：
步骤三：在超精密磨削过程中，球头砂轮沿着薄壁复杂构件的轮廓线移动以包络其轮廓形状，可以将轮廓线分为六个部分，即内圆杆、内圆角、内球面、外球面、外圆角和外圆杆，在工件坐标系中，建立薄壁复杂构件相应部分的轮廓线表达式分别如下：
θ3＝-4.9(-11.4564≤θ4≤0) (16)
(θ3+5)2+(θ4+11.4564)2＝0.12(-5.8≤θ3≤-3) (17)
(θ3+5)2+(θ4+16.7705)2＝0.12(-4.9714≤θ3≤-4.9) (20)
θ3＝-4.9(-16.7705≤θ4≤-25) (21)
步骤四：在砂轮坐标系中建立球头砂轮的数学表达式如下：
x2+y2+z2＝1.92(y≥0) (22)
步骤五：基于步骤二中工件坐标系向砂轮坐标系转换的计算公式，将工件坐标系中的磨削轨迹向砂轮坐标系转换，获得球头砂轮表面磨削区域的分布规律，即建立球头砂轮磨削过程中的磨削区域分布的数学分析模型，该模型包括内圆杆轮廓曲线方程(对应公式(23))、内圆角轮廓曲线方程(对应公式(24))、内球面轮廓曲线方程(对应公式(25))、外球面轮廓曲线方程(对应公式(26))、外圆角轮廓曲线方程(对应公式(27))以及外圆杆轮廓曲线方程(对应公式(28))；
步骤五一：根据步骤二和步骤三的公式(15)～(22)，求得球头砂轮在磨削薄壁复杂构件各部分参与磨削的磨削点分布。
内圆杆加工时，砂轮磨削点分布为：
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其中：
内圆角加工时，砂轮磨削点分布为：
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内球面加工时，砂轮磨削点分布为：
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外球面加工时，砂轮磨削点分布为：
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外圆角加工时，砂轮磨削点分布为：
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外圆杆加工时，砂轮磨削点分布为：
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步骤五二：求解步骤五一中砂轮磨削点分布的数学模型，根据式(23)～(28)绘制磨削点在球头砂轮上的分布，分析磨削过程中砂轮磨削位置角的变化规律。
磨削内圆杆时，磨削位置角接近90°，此时磨削速度相对较高，随着C轴转台旋转角度的增加，磨削位置角减小，砂轮的磨削特性和磨损特性变差。磨削外圆杆时，砂轮磨削位置角很小并接近0°，砂轮实时磨削速度相对较低，随着C轴转台旋转角度的增加，磨削区域向着球头顶端移动，磨削位置角减小。磨削内球面和内圆角时，随着C轴旋转角度绝对值的增加，磨削位置角呈现减小的趋势，此时磨削位置角主要分布在40°～90°范围内；在磨削外球面和外圆角时，随着C轴旋转角度的增加，磨削位置角呈现减小的趋势，此时磨削位置角主要分布在0°～86°范围内。
步骤六：基于建立的磨削区域分布的数学分析模型，改变砂轮主轴倾斜角度，令θ1分别取0°、10°、20°、30°和40分析薄壁复杂构件各部分磨削过程中的最小位置角随砂轮主轴倾斜角度的变化规律。
随着砂轮主轴倾斜角度的增加，薄壁复杂构件各磨削部分的最小磨削位置角均呈现出增长的趋势，当磨削区域位置角增大时，磨削带的周长增大、实际磨削速度提高，磨削性能变好。
步骤七：根据步骤六对磨削过程中砂轮最小磨削位置角随主轴倾角的变化规律，在尽可能增加磨削位置角并避免全局干涉的前提条件下，确定最优砂轮主轴倾斜角度为40°。
步骤八：基于建立的干涉数学模型，求解砂轮主轴倾斜角度为40°时C轴转台的转动上下界限，如图5所示。在后续C轴旋转角度选择时，所选用的C轴角位移必须满足计算的转角范围以避免干涉的产生。
步骤九：基于建立的磨削区域分布的数学分析模型，分析C轴转动角度范围内，转角对球头砂轮表面磨削区域分布的影响规律，进而分析不同磨削位置的磨损量。
步骤十：确定砂轮磨削比公式如下：
式中，θ表示砂轮磨削位置角；x表示工件在工件坐标系下X轴坐标；Δap表示磨削深度；R表示球头砂轮半径；Δr表示砂轮半径磨损量。其中，砂轮半径磨损量Δr可以表达为：
Δr＝Δap·x/(G·Rsinθ) (30)
步骤十一：磨削内、外圆杆时，球头砂轮为定点磨削，并且在圆角磨削过程中材料去除量很小，因此只有在内、外球面磨削时，对砂轮磨损影响较大。使用公式(30)分析内、外球面磨削造成的砂轮磨损。
对于内球面磨削，当磨削位置角增加时，砂轮半径磨损量先增加，然后轻微减小，最后趋于稳定；C轴转台旋转角度绝对值增加时，砂轮磨损量增加。对于外球面磨削，随着磨削位置角的增加，砂轮磨损量先快速降低而后降低速度减慢，砂轮磨损量与C轴转台旋转角度呈现负相关性；在磨削外球面时，砂轮的磨损量明显高于内球面磨削时造成的砂轮磨损量。
步骤十二：对于外球面磨削，当C轴转台旋转角度保持不变时，球头砂轮上磨削位置角较小的位置将会参与实际切削，导致球头砂轮的严重磨损和较低的砂轮磨削速度，影响加工面形精度和表面质量，因此，将E段划分为E1和E2两段以增大磨削位置角。分析外球面加工角度转换位置对磨削速度和砂轮磨损的影响，确定工件表面转折点的位置角度。
步骤十二一：在工件坐标系中，以Z轴反向线为起始线，逆时针旋转一定角度，与外球面磨削轮廓线的交点为转换位置，对应的旋转角度为位置角度，如图6所示。考虑到工件的实际加工过程，分别将位置角度设为40°、45°和50°，根据步骤五和步骤八求解磨削外球面磨削点的分布和砂轮的磨损量，以求解最优转折点位置角度。
步骤十二二：分析外球面加工角度转换位置对磨削速度和砂轮磨损的影响可知随着工件表面上转折点的位置角度的增加，球头砂轮参与磨削的圆弧长度增加，砂轮半径磨损量降低，因此确定工件表面转折点的位置角度为50°，C轴转台旋转角度在E1段的转角为27°，在E2段的转角为70°～80°。
步骤十三：根据C轴转台允许转动角度范围、C轴转台旋转角度对磨削位置角和砂轮磨损的影响分析，最终确定不同磨削段C轴转台的角位移，结果见表5。
表5不同磨削段C轴转台的旋转角度
| 磨削段 | A | B | C | D |
| 角度 | 5°～8° | 5°～8° | -8°～-5° | 0° |
| 磨削段 | E1 | E2 | F | G |
| 角度 | 27° | 70°～80° | 70°～80° | 70°～80° |
本发明方法基于螺旋理论建立数学模型定量分析工件与砂轮的干涉情况以及砂轮磨削区域分布情况，提高了结果的可信度；在不发生干涉的情况下综合考虑C轴转台可转动角度范围磨削区域分布等因素，最终优选主轴倾斜角度为40°；此球头砂轮主轴倾角和转角的优选方法采用求解数学模型的方法选取C轴转台角度运动范围：磨削复杂构件内圆杆时，C轴转角为5°～8°、磨削复杂构件内球面时，C轴旋转角度为-8°～-5°、磨削复杂构件外表面时，在外面表面转折点50°位置角之前，C轴旋转角度为27°，在外表面转折点50°位置角之后，C轴旋转角度为70°～80°、磨削复杂构件外圆杆时，C轴转角为70°～80°。该方法降低了实验过程中发生干涉使工件破碎的风险，提高了实验的安全性。该方法具有一定普适性，采用本发明方法确定的C轴转角磨削加工工件的面形精度(PV)能够达到0.3374μm，可推广用于各类斜轴加工的角度优选。
尽管根据有限数量的实施例描述了本发明，但是受益于上面的描述，本技术领域内的技术人员明白，在由此描述的本发明的范围内，可以设想其它实施例。对于本发明的范围，对本发明所做的公开是说明性的，而非限制性的，本发明的范围由所附权利要求书限定。
Claims (5)
1.一种基于磨削运动分析和螺旋理论的球头砂轮主轴倾角和转角优选方法，其特征在于，适用于利用磨削加工机床上安装的球头砂轮对薄壁复杂构件进行磨削加工；所述薄壁复杂构件呈半球形，结构包括穿过半球壳中心的工件圆柱杆和半球壳，其中，与半球壳开口方向相同的工件圆柱杆的部分定义为内圆杆，半球壳内表面定义为内球面，内圆杆与内球面的过渡区域定义为内圆角；与半球壳开口方向相反的工件圆柱杆的部分定义为外圆杆，半球壳外表面定义为外球面，外圆杆与外球面的过渡区域定义为外圆角；所述球头砂轮的结构包括相互连接的球头圆柱和砂轮圆柱杆，所述球头圆柱分为半球头部分和圆柱部分；所述磨削加工机床包括C轴转台、工具主轴，所述球头砂轮安装在所述工具主轴上，所述工具主轴即为砂轮主轴；所述C轴转台的中心轴线沿竖直方向设置，用于控制所述工具主轴旋转；所述方法包括以下步骤：
步骤一、以薄壁复杂构件半球壳球心为坐标原点建立工件坐标系，以球头砂轮球心为原点建立砂轮坐标系，工件坐标系和砂轮坐标系的坐标轴方向均与机床坐标系坐标轴方向一致；建立薄壁复杂构件各部分在工件坐标系下的坐标曲线方程，建立球头砂轮各部分在砂轮坐标系下的坐标曲线方程；
步骤二、根据第一坐标转换矩阵将球头砂轮各部分在砂轮坐标系下的坐标曲线方程转换到工件坐标系下，获得球头砂轮各部分在工件坐标系下的坐标曲线方程，从而建立球头砂轮磨削过程中的干涉模型；所述干涉模型包括薄壁复杂构件各部分在工件坐标系下的坐标曲线方程和球头砂轮各部分在工件坐标系下的坐标曲线方程；其中，球头砂轮各部分在工件坐标系下的坐标曲线方程包括半球头坐标曲线方程、圆柱坐标曲线方程和砂轮圆柱杆坐标曲线方程；
步骤三、根据所述干涉模型分别求解当加工薄壁复杂构件的内圆杆、内圆角、内球面、外球面、外圆角以及外圆杆时的多个球头砂轮主轴转角范围，其判断条件为：在加工过程中当球头砂轮与薄壁复杂构件发生干涉即相交时的C轴转台转角即为球头砂轮主轴的最大转角；其中当加工薄壁复杂构件的内圆杆时，球头砂轮的圆柱部分与内圆杆不发生干涉的条件为C轴转台的角位移大于等于0；且C轴转台转动时砂轮圆柱杆会与薄壁复杂构件的半球壳发生干涉，当砂轮圆柱杆与半球壳相交时是先与半球壳唇缘相交，则用半球壳唇缘所在平面截取砂轮圆柱杆坐标曲线，求解砂轮圆柱杆坐标曲线上的点到工件坐标系坐标原点的距离最大值小于半球壳内球面半径来确定C轴转台正向的最大转角；
当加工薄壁复杂构件的内圆角和内球面时，球头砂轮的圆柱部分与内圆杆相交时，用当前加工位置所在水平剖面截取球头砂轮和薄壁复杂构件的干涉模型，计算圆柱坐标曲线上的点到内圆杆轴心线的距离，当距离小于预设固定距离时，则认为发生干涉；砂轮圆柱杆与内圆杆相交时，用当前加工位置所在水平剖面截取球头砂轮和薄壁复杂构件的干涉模型，计算砂轮圆柱杆坐标曲线上的点到内圆杆轴心线的距离，当距离小于预设固定距离时，则认为发生干涉；砂轮圆柱杆与半球壳发生干涉，用半球壳唇缘所在平面截取砂轮圆柱杆坐标曲线，求解砂轮圆柱杆坐标曲线上的点到工件坐标系坐标原点的距离最大值小于半球壳内球面半径来确定C轴转台正向的最大转角；
当加工薄壁复杂构件的外球面时，球头砂轮的圆柱部分与工件发生干涉，采用计算磨削点在球头砂轮上分布的方法计算，在砂轮坐标系中，当磨削点的Y轴坐标值为负值时，球头砂轮的圆柱部分参与磨削，此时球头砂轮的圆柱部分与工件发生干涉；磨削外球面上任意一点时，令C轴转台转角从0度到90度范围变化，判断当C轴转台转角变化时，磨削点的Y轴坐标是否为负值；只保留磨削点的Y轴坐标都为正的C轴转台转角，最终得到在不发生干涉的前提下，磨削外球面上任意一点时C轴转台转角的变化范围；
当加工薄壁复杂构件的外圆角和外圆杆时，球头砂轮的圆柱部分与薄壁复杂构件的外球面和外圆杆发生干涉，用当前加工位置所在水平剖面截取球头砂轮和薄壁复杂构件的干涉模型，求解对应球头砂轮坐标曲线上的点到当前切面薄壁复杂构件外轮廓圆心的距离，当距离小于当前切面薄壁复杂构件外轮廓半径值，则认为发生干涉；用过球头砂轮球心且与Y轴垂直的水平剖面截取球头砂轮和薄壁复杂构件的干涉模型，分析在该水平剖面下，球头砂轮和薄壁复杂构件截面轮廓线是否相交，作为球头砂轮与薄壁复杂构件发生干涉的判据；磨削外圆角和外圆杆上任意一点时，令C轴转台转角从0度到90度范围变化，判断当C轴转台转角变化时，球头砂轮和薄壁复杂构件轮廓线是否相交；保留球头砂轮和薄壁复杂构件轮廓线不相交时所对应的C轴转台转角值，最终得到在不发生干涉的前提下，磨削外圆角和外圆杆上任意一点时C轴转台转角的变化范围；
步骤四、在加工薄壁复杂构件各部分时，改变球头砂轮主轴倾斜角度，选择使得C轴转台转角范围大的倾斜角度作为球头砂轮主轴倾角。
2.根据权利要求1所述的一种基于磨削运动分析和螺旋理论的球头砂轮主轴倾角和转角优选方法，其特征在于，在步骤四之后还包括：
步骤五、根据第二坐标转换矩阵将薄壁复杂构件各部分在工件坐标系下的坐标曲线方程转换到砂轮坐标系下，获得薄壁复杂构件各部分在砂轮坐标系下的坐标曲线方程，即建立球头砂轮磨削过程中的磨削区域分布数学模型；所述磨削区域分布数学模型包括内圆杆轮廓曲线方程、内圆角轮廓曲线方程、内球面轮廓曲线方程、外球面轮廓曲线方程、外圆角轮廓曲线方程以及外圆杆轮廓曲线方程；
步骤六、根据所述磨削区域分布数学模型，对步骤三获得的多个球头砂轮主轴转角范围内的多个球头砂轮主轴转角计算其对应不同磨削位置的砂轮半径磨损量；
步骤七、以砂轮半径磨损量低为原则，进一步缩小当加工薄壁复杂构件的内圆杆、内圆角、内球面、外球面、外圆角以及外圆杆时的多个球头砂轮主轴转角范围。
3.根据权利要求2所述的一种基于磨削运动分析和螺旋理论的球头砂轮主轴倾角和转角优选方法，其特征在于，步骤六中利用下述公式计算砂轮半径磨损量Δr：
Δr＝Δap·x/(G·Rsinθ)
式中，θ表示磨削位置角；x表示薄壁复杂构件在工件坐标系下X轴坐标；Δap表示磨削深度；R表示球头砂轮半径；G表示磨削比。
4.根据权利要求1所述的一种基于磨削运动分析和螺旋理论的球头砂轮主轴倾角和转角优选方法，其特征在于，步骤二中根据螺旋理论得到的第一坐标转换矩阵Tsg(θ1,θ2,θ3,θ4)为：
式中，θ1表示砂轮主轴倾斜角度；θ2表示C轴转台角位移；θ3表示机床沿X轴方向直线运动的距离；θ4表示机床沿Y轴方向直线运动的距离。
5.根据权利要求2所述的一种基于磨削运动分析和螺旋理论的球头砂轮主轴倾角和转角优选方法，其特征在于，步骤五中根据螺旋理论得到的第二坐标转换矩阵Tgs(θ1,θ2,θ3,θ4)为：
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| CN107263323A (zh) * | 2017-08-16 | 2017-10-20 | 哈尔滨工业大学 | 超精密磨削异型薄壁结构件时球头砂轮在位修整方法 |
| CN109176224A (zh) * | 2018-08-28 | 2019-01-11 | 天津大学 | 斜轴单点磨削自由曲面的砂轮路径生成方法 |
| CN109299514A (zh) * | 2018-08-28 | 2019-02-01 | 天津大学 | 斜轴磨削自由曲面的砂轮路径生成方法 |
| CN110355615A (zh) * | 2019-07-02 | 2019-10-22 | 西南交通大学 | 一种球头立铣刀端刃间隙磨削工艺的砂轮轨迹求解方法 |
| WO2021088249A1 (zh) * | 2019-11-08 | 2021-05-14 | 江苏科技大学 | 一种刀具复杂容屑槽磨制砂轮轨迹确定方法 |
Non-Patent Citations (2)
| Title |
|---|
| "Interference and grinding characteristics in ultraprecision grinding of thin-walled complex structural component using a ball-end grinding wheel";Tingzhang wang.etc.;《Chinese Journal of Aeronautics》;20200901;全文 * |
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Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| CN114036661A (zh) | 2022-02-11 |
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