CN112222959B - 一种基于砂轮磨损参数的立铣刀后刀面磨削轨迹补偿方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于砂轮磨损参数的立铣刀后刀面磨削轨迹补偿方法，具体为：首先针对立铣刀后刀面磨削工艺，定义了磨削坐标系，推导了砂轮在磨削工艺参数下的姿态计算模型；其次，建立了针对砂轮轮廓磨损的结构参数定义；最后，基于上述模型和参数定义，推导了砂轮磨损状态下的磨削轨迹补偿坐标计算方法，保证了后刀面结构的完整和准确。本发明所提出的砂轮轨迹补偿方法可以有效减少砂轮磨损对后刀面磨削加工的影响，对减少砂轮修整次数、提高磨削质量稳定性有重要意义。

Description

一种基于砂轮磨损参数的立铣刀后刀面磨削轨迹补偿方法

技术领域

本发明属于立铣刀结构设计技术领域，尤其涉及一种基于砂轮磨损参数的立铣刀后刀面磨削轨迹补偿方法。

背景技术

整体立铣刀后刀面(含端齿和周齿后刀面)作为立铣刀的关键结构，承担着减小加工摩擦力、保证切削刃的强度、决定刀具轮廓尺寸精度等作用，其后刀面角度、宽度等几何参数直接影响刀具的切削性能。

整体立铣刀后刀面通常采用数控工具磨床，根据砂轮形状和磨削工艺，按照一定的运动轨迹进行磨削加工。针对后刀面加工的砂轮磨削轨迹计算，已成为刀具磨削工艺的研究重点，但主要建立在理想砂轮的基础上，Lei Han等建立了圆弧头后刀面刃线数学模型并定义了后刀面的磨削方式，刘长玲、孙晓军等建立了球头后刀面刃线数学模型并得出了砂轮的磨削位置，张潇然在后刀面角度与宽度约束条件下提出了圆弧头端刃后刀面的砂轮轨迹算法。在砂轮磨损检测和补偿方面，Katsushi等通过压力传感器研究了砂轮的磨损并提出了补偿方法，Xianli Liu等研究了砂轮磨损情况下加工刀具槽型时的补偿算法，廖隽颖提出了加工自由曲面的砂轮磨损的自适应补偿，张虎等对加工成形磨齿齿廓研究了砂轮位置的补偿方式，王磊等通过在线检测技术对砂轮磨损进行了研究，Liming Xu等对砂轮磨损进行了即时检测并提出了处理方法。

综合现有文献，目前后刀面磨削工艺研究主要针对理想形状的砂轮开展研究，尚未涉及到磨损砂轮的轨迹计算，砂轮磨损补偿方法在后刀面工艺的研究及应用还不完善。因此，基于砂轮磨损参数的整体立铣刀后刀面磨削轨迹补偿研究显得十分重要，对减少砂轮修整次数、提高立铣刀的磨削质量稳定性有重要意义。

发明内容

针对砂轮磨损后的立铣刀后刀面磨削轨迹补偿问题，本发明提供一种基于砂轮磨损参数的立铣刀后刀面磨削轨迹补偿方法。

本发明的一种基于砂轮磨损参数的立铣刀后刀面磨削轨迹补偿方法，包括以下步骤：

步骤1：坐标系定义与转换

定义O_w-X_wY_wZ_w为工件坐标系，其坐标原点O_w位于工件底面圆心，坐标轴Z_w为工件轴线，点O_w指向螺旋刃线起点的连线为坐标轴X_w，最终砂轮相对于工件的位姿都转换到此坐标系下；设螺旋刃线上任意点为磨削点P₁；定义O_m-X_mY_mZ_m为后刀面坐标系，其坐标轴Z_m与坐标轴Z_w平行，坐标原点O_m与点P₁重合，坐标轴X_m为平行于工件外轮廓切线。

设立铣刀半径为R，点P₁到点O_w的轴向距离为L_w，后刀面坐标系相对于工件坐标系的轴向旋转角为

砂轮轴矢量为F_g(砂轮大端圆心指向小端面圆心的矢量)，磨削点P₁指向砂轮大端圆心O_g的矢量为F_b，砂轮大端圆半径为R_g。

则由工件坐标系平移到后刀面坐标系的变换矩阵M_w-m为：

由平移后的工件坐标系旋转到与后刀面坐标系重合的变换矩阵为：

步骤2：砂轮初始姿态定义

在后刀面坐标系的X_mO_mY_m平面定义砂轮外圆轮廓在磨削点处的切矢为F₁，其与坐标轴Z_m所在平面即为P₁点处的瞬时后刀面m，矢量F₁与坐标轴X_m的夹角即为后刀面后角α；定义F₂为后刀面m的法矢。

定义砂轮初始姿态下的径向矢量F_b与坐标轴Z_m重合，砂轮大端圆面与瞬时后刀面m重合；根据空间几何关系，在后刀面坐标系下可得：

F_{g_m}＝F_{b_m}×F_{1_m} (3)

O_{g_m}＝P_{1_m}+F_{b_m}·R_{g_m} (4)

式中，下标_{_m}表示位于后刀面坐标系，其余变量表示方法类似。

步骤3：引入磨削抬角与摆角后的砂轮姿态

为了避免磨削干涉和减少砂轮磨削接触区域，使砂轮的姿态灵活调节，引入砂轮磨削抬角与摆角两项工艺参数；定义抬角β为砂轮绕切矢F₁旋转的角度；定义砂轮摆角S为砂轮绕后刀面法矢量F₂旋转的角度。

步骤4：磨损砂轮的轮廓参数定义

通过一定量的磨削加工，砂轮棱边形状被磨损成一个圆弧形，K_g为砂轮角度，R_s为磨损圆弧半径，O为磨损圆弧圆心。

在砂轮的外形尺寸测量中，需要测量砂轮实际外径尺寸，设砂轮的理想外径半径值为R_gt，则有：

步骤5：磨削轨迹的位置补偿量计算

由于引入了砂轮磨削摆角与抬角，为了准确对磨损砂轮进行补偿，需要在后刀面坐标系的基础上建立后角坐标系O_n-X_nY_nZ_n与摆角坐标系O_s-X_sY_sZ_s。

后刀面坐标系绕其坐标轴Z_m旋转后角α得到后角坐标系O_n-X_nY_nZ_n，此时X_nZ_n平面与瞬时后刀面m重合，砂轮切矢量F₁指向坐标轴X_n负方向，后刀面法矢量F₂指向坐标轴Y_n正方向。

由后刀面坐标系O_m-X_mY_mZ_m旋转至后角坐标系O_n-X_nY_nZ_n的旋转矩阵为：

后角坐标系O_n-X_nY_nZ_n绕坐标轴Y_n旋转摆角β得到摆角坐标系O_s-X_sY_sZ_s，其变换矩阵为：

摆角坐标系下，砂轮的切矢量F₁指向坐标轴X_s的负方向；理想情况下，砂轮以其理想轮廓点P₁对后刀面进行加工，但实际磨削过程中，砂轮以其相对于后刀面的最低点即实际磨削点P₂(即过砂轮圆弧所在圆心O，作后刀面垂线与砂轮轮廓相交点)进行磨削。

定义砂轮位置在坐标轴Y_s方向的补偿量为C_Y，Z_s方向的补偿量为C_Z；根据砂轮抬角的取值与砂轮角度，补偿量的计算分为两种情况：

定义砂轮在摆角坐标系下的补偿矩阵为C，则

定义O_gr为磨损砂轮未加入补偿算法直接根据砂轮实际测量大端圆半径值计算得出的砂轮圆心刀位坐标，O_gt为该磨损砂轮对应的理想砂轮大端圆圆心刀位坐标，则在工件坐标系下有：

O_{gt_w}＝O_{gr_w}+F_{b_w}(R_gt-R_gr) (10)

定义磨损补偿后的砂轮大端圆心刀位坐标为O_g1，其在工件坐标系可表达如下：

式中，

表示M_w-m的逆矩阵，其余逆矩阵表示方法相同。

该补偿方法对于后刀面的磨削具有一定的通用性，可以推广到立铣刀端齿直线刃、倒角刃，以及钻头相关后刀面的加工补偿。

本发明的有益技术效果为：

本发明根据后刀面的磨削工艺要求，建立了后刀面的砂轮磨削位姿计算方法，引入了磨削抬角和摆角工艺参数，保证了磨削姿态的灵活性；根据砂轮在后刀面磨削过程中产生的磨损形式，定义了砂轮的磨损轮廓几何参数；利用后刀面的砂轮磨削位姿计算模型和砂轮磨损轮廓几何参数，推导了磨损砂轮的磨削轨迹补偿方法，得到补偿后的砂轮刀位坐标；进行了仿真和实际加工验证，对砂轮补偿的有效性进行了验证。

附图说明

图1为理想砂轮磨削示意图；

图2为砂轮切矢量示意图；

图3为砂轮初始姿态示意图；

图4为砂轮抬角姿态示意图；

图5为砂轮摆角姿态示意图；

图6为碗形砂轮后刀面磨削过程中的磨损参数图(图中A表示理想磨削点，B表示测量磨削点)；

图7为后角坐标系示意图；

图8为摆角坐标系示意图；

图9、图10为砂轮位置补偿示意图

图11为加工验证对比图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步详细说明。

本发明的一种基于砂轮磨损参数的立铣刀后刀面磨削轨迹补偿方法以圆柱立铣刀周刃后刀面为例，具体步骤如下：

步骤1：坐标系定义与转换

如图1所示，定义O_w-X_wY_wZ_w为工件坐标系(其坐标原点O_w位于工件底面圆心，坐标轴Z_w为工件轴线，点O_w指向螺旋刃线起点的连线为坐标轴X_w)，最终砂轮相对于工件的位姿都转换到此坐标系下；设螺旋刃线上任意点为磨削点P₁；定义O_m-X_mY_mZ_m为后刀面坐标系，其坐标轴Z_m与坐标轴Z_w平行，坐标原点O_m与点P₁重合，坐标轴X_m为平行于工件外轮廓切线。

设立铣刀半径为R，点P₁到点O_w的轴向距离为L_w，后刀面坐标系相对于工件坐标系的轴向旋转角为

砂轮轴矢量为F_g(砂轮大端圆心指向小端面圆心的矢量)，磨削点P₁指向砂轮大端圆心O_g的矢量为F_b，砂轮大端圆半径为R_g。

则由工件坐标系平移到后刀面坐标系的变换矩阵M_w-m为：

由平移后的工件坐标系旋转到与后刀面坐标系重合的变换矩阵为：

步骤2：砂轮初始姿态定义

如图2所示，在后刀面坐标系的X_mO_mY_m平面定义砂轮外圆轮廓在磨削点处的切矢为F₁，其与坐标轴Z_m所在平面即为P₁点处的瞬时后刀面m，矢量F₁与坐标轴X_m的夹角即为后刀面后角α；定义F₂为后刀面m的法矢。

定义砂轮初始姿态下的径向矢量F_b与坐标轴Z_m重合，砂轮大端圆面与瞬时后刀面m重合；根据空间几何关系，在后刀面坐标系下可得：

F_{g_m}＝F_{b_m}×F_{1_m} (3)

O_{g_m}＝P_{1_m}+F_{b_m}·R_{g_m} (4)

式中，下标_{_m}表示位于后刀面坐标系，其余变量表示方法类似。

步骤3：引入磨削抬角与摆角后的砂轮姿态

在实际磨削过程中，为了避免磨削干涉和减少砂轮磨削接触区域，使砂轮的姿态灵活调节，引入砂轮磨削抬角与摆角两项工艺参数。砂轮初始姿态如图3所示。又如图4所示，定义抬角β为砂轮绕切矢F₁旋转的角度；如图5所示，定义砂轮摆角S为砂轮绕后刀面法矢量F₂旋转的角度。

步骤4：磨损砂轮的轮廓参数定义

在后刀面实际加工中，通常是使用碗型、锥形等砂轮进行磨削，不失一般性，本发明以碗型砂轮为例进行砂轮磨损状态的参数定义分析。

如图6所示，碗形砂轮在后刀面的磨削过程中，其磨削的主要区域是砂轮的棱边。通过一定量的磨削加工，砂轮棱边形状被磨损成一个圆弧形，K_g为砂轮角度，R_s为磨损圆弧半径，O为磨损圆弧圆心。

在砂轮的外形尺寸测量中，需要测量砂轮实际外径尺寸，设砂轮的理想外径半径值为R_gt，则有：

步骤5：磨削轨迹的位置补偿量计算

由于引入了砂轮磨削摆角与抬角，为了准确对磨损砂轮进行补偿，需要在后刀面坐标系的基础上建立后角坐标系O_n-X_nY_nZ_n(如图7所示)与摆角坐标系O_s-X_sY_sZ_s(如图8所示)。

后刀面坐标系绕其坐标轴Z_m旋转后角α得到后角坐标系O_n-X_nY_nZ_n，此时X_nZ_n平面与瞬时后刀面m重合，砂轮切矢量F₁指向坐标轴X_n负方向，后刀面法矢量F₂指向坐标轴Y_n正方向。

由后刀面坐标系O_m-X_mY_mZ_m旋转至后角坐标系O_n-X_nY_nZ_n的旋转矩阵为：

后角坐标系O_n-X_nY_nZ_n绕坐标轴Y_n旋转摆角β得到摆角坐标系O_s-X_sY_sZ_s，其变换矩阵为：

摆角坐标系下，砂轮的切矢量F₁指向坐标轴X_s的负方向；理想情况下，砂轮以其理想轮廓点P₁对后刀面进行加工，但实际磨削过程中，砂轮以其相对于后刀面的最低点即实际磨削点P₂(即过砂轮圆弧所在圆心O，作后刀面垂线与砂轮轮廓相交点)进行磨削。

定义砂轮位置在坐标轴Y_s方向的补偿量为C_Y，Z_s方向的补偿量为C_Z；根据砂轮抬角的取值与砂轮角度，补偿量的计算分为两种情况(如图9、图10所示)：

定义砂轮在摆角坐标系下的补偿矩阵为C，则

定义O_gr为磨损砂轮未加入补偿算法直接根据砂轮实际测量大端圆半径值计算得出的砂轮圆心刀位坐标，O_gt为该磨损砂轮对应的理想砂轮大端圆圆心刀位坐标，则在工件坐标系下有：

O_{gt_w}＝O_{gr_w}+F_{b_w}(R_gt-R_gr) (10)

定义磨损补偿后的砂轮大端圆心刀位坐标为O_g1，其在工件坐标系可表达如下：

式中，

表示M_w-m的逆矩阵，其余逆矩阵表示方法相同。

该补偿方法对于后刀面的磨削具有一定的通用性，可以推广到立铣刀端齿直线刃、倒角刃，以及钻头相关后刀面的加工补偿。

试验验证

以直径为12mm的整体式立铣刀周刃后刀面作为验证对象，采用名义直径100mm的11V9碗型砂轮进行磨削，砂轮相关参数如表1所示，刀具主要结构参数及磨削工艺参数如表2所示。

表1砂轮参数表

表2刀具主要结构及磨削工艺参数表

砂轮后刀面磨削分别采用了仿真与实际加工的方法进行对比验证，结果如图11所示。

理想情况下，后刀面加工出的刃线应与螺旋槽的刃线一致。未进行砂轮补偿的磨削结果表明，由于砂轮磨损，导致螺旋槽刃线与后刀面刃线出现了偏差，直接影响刀具的几何形状与寿命。进行砂轮磨损补偿的后刀面刃线与螺旋槽刃线基本重合，验证了该补偿方法的有效性。具体参数对比如表3所示。

表3加工验证对比数据表

Claims (1)

1.一种基于砂轮磨损参数的立铣刀后刀面磨削轨迹补偿方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：坐标系定义与转换：

定义O_w-X_wY_wZ_w为工件坐标系，其坐标原点O_w位于工件底面圆心，坐标轴Z_w为工件轴线，点O_w指向螺旋刃线起点的连线为坐标轴X_w，最终砂轮相对于工件的位姿都转换到此坐标系下；设螺旋刃线上任意点为磨削点P₁，磨削过程中砂轮的理想轮廓点与该点重合；定义O_m-X_mY_mZ_m为后刀面坐标系，其坐标轴Z_m与坐标轴Z_w平行，坐标原点O_m与点P₁重合，坐标轴X_m为平行于工件外轮廓切线；

设立铣刀半径为R，点P₁到点O_w的轴向距离为L_w，后刀面坐标系相对于工件坐标系的轴向旋转角为

砂轮轴矢量为F_g，磨削点P₁指向砂轮大端圆心O_g的矢量为F_b，砂轮大端圆半径为R_g；

则由工件坐标系平移到后刀面坐标系的变换矩阵M_w-m为：

由平移后的工件坐标系旋转到与后刀面坐标系重合的变换矩阵为：

步骤2：砂轮初始姿态定义：

在后刀面坐标系的X_mO_mY_m平面定义砂轮外圆轮廓在磨削点处的切矢为F₁，其与坐标轴Z_m所在平面即为P₁点处的瞬时后刀面m，矢量F₁与坐标轴X_m的夹角即为后刀面后角α；定义F₂为后刀面m的法矢；

定义砂轮初始姿态下的径向矢量F_b与坐标轴Z_m重合，砂轮大端圆面与瞬时后刀面m重合；根据空间几何关系，在后刀面坐标系下可得：

F_{g_m}＝F_{b_m}×F_{1_m} (3)

O_{g_m}＝P_{1_m}+F_{b_m}·R_{g_m} (4)

式中，下标_{_m}表示位于后刀面坐标系，其余变量表示方法类似；

步骤3：引入磨削抬角与摆角后的砂轮姿态：

为了避免磨削干涉和减少砂轮磨削接触区域，使砂轮的姿态灵活调节，引入砂轮磨削抬角与摆角两项工艺参数；

定义抬角β为砂轮绕切矢F₁旋转的角度；

定义砂轮摆角S为砂轮绕后刀面法矢量F₂旋转的角度；

步骤4：磨损砂轮的轮廓参数定义：

通过一定量的磨削加工，砂轮棱边形状被磨损成一个圆弧形，K_g为砂轮角度，R_s为磨损圆弧半径，O为磨损圆弧圆心；

在砂轮的外形尺寸测量中，需要测量砂轮实际外径尺寸R_gr，设砂轮的理想外径半径值为R_gt，则有：

步骤5：磨削轨迹的位置补偿量计算：

由于引入了砂轮磨削摆角与抬角，为了准确对磨损砂轮进行补偿，需要在后刀面坐标系的基础上建立后角坐标系O_n-X_nY_nZ_n与摆角坐标系O_s-X_sY_sZ_s；

后刀面坐标系绕其坐标轴Z_m旋转后角α得到后角坐标系O_n-X_nY_nZ_n，此时X_nZ_n平面与瞬时后刀面m重合，砂轮切矢量F₁指向坐标轴X_n负方向，后刀面法矢量F₂指向坐标轴Y_n正方向；

由后刀面坐标系O_m-X_mY_mZ_m旋转至后角坐标系O_n-X_nY_nZ_n的旋转矩阵为：

后角坐标系O_n-X_nY_nZ_n绕坐标轴Y_n旋转摆角β得到摆角坐标系O_s-X_sY_sZ_s，其变换矩阵为：

摆角坐标系下，砂轮的切矢量F₁指向坐标轴X_s的负方向；理想情况下，砂轮以其理想轮廓点P₁对后刀面进行加工，但实际磨削过程中，砂轮以其相对于后刀面的最低点即实际磨削点P₂进行磨削；

定义砂轮位置在坐标轴Y_s方向的补偿量为C_Y，Z_s方向的补偿量为C_Z；根据砂轮抬角的取值与砂轮角度，补偿量的计算分为两种情况：

定义砂轮在摆角坐标系下的补偿矩阵为C，则

定义O_gr为磨损砂轮未加入补偿算法直接根据砂轮实际测量大端圆半径值计算得出的砂轮圆心刀位坐标，O_gt为该磨损砂轮对应的理想砂轮大端圆圆心刀位坐标，则在工件坐标系下有：

O_{gt_w}＝O_{gr_w}+F_{b_w}(R_gt-R_gr) (10)

定义磨损补偿后的砂轮大端圆心刀位坐标为O_g1，其在工件坐标系可表达如下：

式中，

表示M_w-m的逆矩阵，其余逆矩阵表示方法相同。

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