CN113962040B - 一种立铣刀周齿分屑槽砂轮磨削轨迹计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种立铣刀周齿分屑槽砂轮磨削轨迹计算方法，具体为：首先，定义周齿分屑槽的工件坐标系、后角坐标系及其转换关系；其次，定义周齿分屑槽的结构参数和砂轮磨削基准姿态，构建周齿分屑槽的槽底控制曲线模型；在此基础上，运用坐标变换矩阵描述砂轮运动方式，推导基于工件坐标系的砂轮磨削轨迹的计算方法；最后，基于VC++环境编写了程序算法，输出得到工件坐标系下的砂轮磨削位置和姿态。本发明的计算方法结构参数适应性好，满足数控磨削工艺要求。

Description

一种立铣刀周齿分屑槽砂轮磨削轨迹计算方法

技术领域

本发明属于立铣刀数控磨削工艺技术领域，尤其涉及一种立铣刀周齿分屑槽砂轮磨削轨迹计算方法。

背景技术

随着铣削刀具精细化、定制化设计技术的不断发展，出现了适用于立铣刀周铣工艺的专用粗铣刀，其典型特征是在周齿后刀面上，均布有与切削方向基本一致的分屑槽，可看作槽截面轮廓沿着槽底曲线扫掠形成。该结构可提高刀具在粗加工、重切加工中的崩刃和磨损抑制能力，也可提高切屑排出性能；应用宽切屑排出槽的刀具可应对不锈钢与耐热合金等难切削材的加工，刀具上开分屑槽能降低切削力，提高粗铣加工效率，同时延长刀具的寿命。

许多学者对立铣刀和分屑槽进行了相关研究。Xuefeng Cheng等建立了球头立铣刀后刀面的数学模型并进行了加工验证。赵健智等根据整体立铣刀实际制造工艺流程，采用NX12.0扫掠体功能获得与成型工艺相匹配的立铣刀三维实体模型；如邓楠等采用成型砂轮磨削波形刃铣刀，该方法加工出的波形刃铣刀可使切屑分成条状，从而使得排屑顺利，切削轻快平稳，刀具振动小，提高了铣削加工效率，减少了精铣刀的使用成本；郭伟名等研究了钻头分屑槽对翻卷毛刺的抑制作用；葛纪魁等的研究表明使用分屑槽的拉刀加工，保证了产品的质量，同时还能提高工作效率；牛斌等通过对比铣削力大小、表面毛刺研究分屑槽几何参数对加工质量的影响，结果表明分屑槽会有效抑制毛刺的出现；黄克亮等的研究表明指形齿轮铣刀采用分屑的切削刃后，该刀具切削平稳，耐用度高；姚智奇等对横向沟槽微织构球头铣刀进行仿真，得出沟槽微织构能够减少应力集中，改善变形情况的结论；廖湘辉等针对不同分屑槽槽型对刀具性能的影响进行了研究，表明了半月型分屑槽铣刀性能最优。

很多学者从铣刀几何参数、铣削参数等方面对刀具性能及寿命进行了研究，但对分屑槽的研究较少，且学者对麻花钻和拉刀等的分屑槽研究较多，对于立铣刀，研究更多的是关于端齿分屑槽，周齿分屑槽的研究尚未见到相关文献和报告，且存在加工方式主要为使用成型砂轮磨削，分屑槽的参数控制方式不足等问题。

参考文献

[1]唐恒,金亮.立铣刀崩刀在线检测技术的研究与应用[J].时代汽车,2021(04):127-130.

[2]楼希翱.刀具开分屑槽能提高生产效率和延长刀具寿命[J].桂林电子工业学院学报,1985(01):61-69.

[3]Lei Han,Xuefeng Cheng,Lei Jiang,Rong Li,Guofu Ding,ShengfengQin.Research on parametric modeling and grinding methods of bottom edge oftoroid-shaped end-milling cutter.Proc IMechE Part B:Journal of EngineeringManufacture,June 1,2017

[4]赵健智,冯丰,景旭文,戴磊,许汉中,李国超.基于成型工艺的整体立铣刀三维实体建模[J].工具技术,2019,53(07):68-72.

[5]邓楠,李察,刘铭,林琳.波形刃铣刀加工工艺研究[J].工具技术,2014,48(08):102-103.

[6]郭伟民,周炯亮,李义龙.分屑槽对翻卷毛刺的抑制作用及其参数确定[J].机床与液压,2018,46(10):43-45.

[7]葛纪魁,赵洪生.拉刀多开分屑槽的又一作用[J].机械制造,2008(01):45.

[8]牛斌,徐洪璋.微齿铣刀分屑槽几何参数对切削复合材料的影响研究[J].工具技术,2020.54(12),26-30

[9]黄克亮,王金光.分屑指形齿轮铣刀[J].工具技术,1990(05):46-47.

[10]姚智奇.分屑槽织构球头铣刀刀具结构强度仿真研究[J].航空精密制造技术,2021,57(01):5-8.

[11]廖湘辉,尹麒麟,程创,肖燕超.分屑槽槽型对RCF型PCB铣刀的影响[J].工具技术,2019,53(05):50-54.

发明内容

针对上述技术问题，本发明提供一种立铣刀周齿分屑槽砂轮磨削轨迹计算方法。

本发明的一种立铣刀周齿分屑槽砂轮磨削轨迹计算方法。包括以下步骤：

步骤1：定义周齿分屑槽的工件坐标系、后角坐标系及其转换关系。

工件坐标系：以螺旋刃线起点所在截面中心O_w为原点，以刀具轴线为坐标轴Z_w，以原点O_w指向螺旋刃线起点的直线为坐标轴X_w，以螺旋刃线回转方向为坐标轴Y_w，定义工件坐标系O_w-X_wY_wZ_w。

后角坐标系：定义后角坐标系O_h-X_hY_hZ_h，初始状态时，后角坐标系与工件坐标系重合，然后绕坐标轴Z_w旋转螺旋刃线回转角再沿坐标轴X_w正向移动刀具半径r，在此基础上绕坐标轴Z_h旋转后角θ，最后分别沿坐标轴X_h负向和Z_h正向移动r和z。

工件坐标系和后角坐标系转换关系：

构建坐标系变换矩阵：从后角坐标系到工件坐标系的旋转矩阵M_h→w表达为：

从后角坐标系到工件坐标系的平移矩阵T_h→w表达为：

式中：

r＝R_w-z·tanκ (3)

步骤2：周齿分屑槽结构参数定义。

结构参数包括分屑槽位置参数和槽底曲线特征参数。

分屑槽位置参数：

周刃螺旋角β：即周齿回转母线的方向矢量与周刃切矢的夹角；

后角θ：即后角坐标系绕坐标轴Z_h旋转的角度；

Z向移动量z：分屑槽所在截面在坐标轴Z_w上与原点O_w的距离；

刀具起始回转半径R_w；即周齿螺旋刃在起始处的刀具半径；

回转角即分屑槽所处的螺旋刃线对应的回转角；

进刀角度η：即进刀轨迹部分的角度；

退刀长度L：即退刀轨迹部分的长度。

槽底曲线特征参数：

分屑槽起始处槽深d：即槽底曲线与螺旋刃在分屑槽起始点处的距离；

回转半径r：分屑槽所在截面的刀具的回转半径；

槽底曲线螺旋角β₁：即回转母线的方向矢量与槽底曲线切矢的夹角；

槽底圆弧角即槽底曲线所对应的圆心角。

步骤3：周齿分屑槽槽底曲线建模。

在后角坐标系下定义槽底曲线，根据螺旋角的定义，以槽底曲线上点P_M的z_{M_h}坐标为自变量，可得槽底曲线上任意点P_M的坐标表达为：

式中，r₁为分屑槽所在截面的刀具回转半径减去槽深，即：

r₁＝r-d (6)

步骤4：砂轮磨削姿态定义。

砂轮基准磨削姿态：

以砂轮轴矢量F_g描述砂轮的磨削姿态，在后角坐标系下定义砂轮的基准磨削姿态，定义砂轮圆心为点O_g，磨削点处的砂轮切矢量为F_t，磨削点P₀指向砂轮圆心点O_g的矢量为F_b，当砂轮处于基准磨削姿态时，矢量F_b在后角坐标系中表达为：

由于矢量F_g与矢量F_t和F_b相互垂直，则：

F_{g_h}＝F_{t_h}×F_{b_h} (8)

引入倾角后的砂轮磨削姿态：

在砂轮基准磨削姿态的基础上，使砂轮绕矢量F_t旋转倾角δ_αg，即：

δ_αg＝arctan(tanθ·tanβ) (9)

引入砂轮倾角后，则砂轮轴矢量变化为F_{g(倾角)_h}，其在后角坐标系下表达为：

F_{g(倾角)_h}＝F_{t_h}×F_{b(倾角)_h} (10)

式中，

步骤5：后角坐标系下的砂轮磨削运动轨迹计算。

砂轮进刀轨迹：

该轨迹指砂轮绕着坐标轴Z_h旋转至分屑槽起始点处，实现砂轮进入磨削状态的目的，进刀轨迹中砂轮圆心点O_g在后角坐标系下表达为：

式中，R_g为砂轮的圆周半径。

砂轮磨削轨迹：

分屑槽的实际磨削轨迹为砂轮从进刀轨迹终点出发，沿着槽底曲线进行磨削形成周齿分屑槽的过程，磨削轨迹中砂轮圆心点O_g在后角坐标系下表达为：

O_{g(磨削)_h}＝P_{M_h}+R_g·F_{b(倾角)_h} (14)

砂轮退刀轨迹：

砂轮退刀轨迹是指砂轮沿磨削轨迹末端切线方向平移距离L，从而结束分屑槽磨削过程，设磨削轨迹末点的切矢为F_L，其在后角坐标系下表示为：

则退刀轨迹上的砂轮圆心点O_g在后角坐标系下表达为：

式中，l为参变量。

步骤6：工件坐标系下的砂轮磨削运动轨迹计算；

将后角坐标系下的砂轮磨削位置和姿态转换到工件坐标系下表达，则砂轮圆心点O_g和砂轮轴矢F_g在工件坐标系下表达为：

O_{g_w}＝M_h→wT_h→wO_{g_h} (17)

F_{g_w}＝M_h→wF_{g_h} (18)

本发明的有益技术效果为：

本发明引入立铣刀周齿分屑槽相关参数对分屑槽的几何结构建立了数学模型；基于坐标系的定义与变换以及槽底曲线的数学模型，对砂轮的姿态与位置的求解进行了详细的推导，满足数控磨削立铣刀周齿分屑槽的工艺要求。

附图说明

图1为工件坐标系及后角坐标系示意图。

图2为周齿分屑槽参数示意图(图中1表示螺旋刃线)。

图3为周齿分屑槽A-A剖面示意图。

图4为槽底曲线示意图(图中2表示槽底曲线)。

图5为砂轮基准磨削姿态图。

图6为砂轮基准磨削姿态(侧面)图。

图7为砂轮倾角δ_αg示意图(图中3表示基准姿态，4表示倾角姿态)。

图8为砂轮运动轨迹示意图(图中5表示进刀轨迹、6表示磨削轨迹、7表示退刀轨迹、8表示砂轮)。

图9为周齿分屑槽仿真加工结果图。

图10为周齿分屑槽仿真加工结果B-B剖面图。

图11为周齿分屑槽仿真加工结果C-C剖面图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步详细说明。

本发明为了提高周齿分屑槽的磨削加工精度和结构参数适应性，研究了周齿分屑槽在数控磨削过程中的砂轮磨削轨迹求解方法：首先，定义了周齿分屑槽相关坐标系及其转换关系；其次，定义了周齿分屑槽的结构参数和砂轮磨削基准姿态，构建周齿分屑槽的槽底控制曲线模型；在此基础上，运用坐标变换矩阵描述砂轮运动方式，推导了基于工件坐标系的砂轮磨削轨迹的计算方法；最后，基于VC++环境编写了程序算法，输出得到工件坐标系下的砂轮磨削位置和姿态，并进行一系列仿真测试。验证了该磨削轨迹算法的有效性。

本发明的一种立铣刀周齿分屑槽砂轮磨削轨迹计算方法具体包括以下步骤：

步骤1：定义周齿分屑槽的工件坐标系、后角坐标系及其转换关系。

为了便于周齿分屑槽的参数化建模以及砂轮磨削姿态的描述，建立两个相关的坐标系，如图1所示。

工件坐标系：为了便于砂轮磨削轨迹的计算以及后置处理得到立铣刀周齿分屑槽数控磨削的NC程序，以螺旋刃线起点所在截面中心O_w为原点，以刀具轴线为坐标轴Z_w，以原点O_w指向螺旋刃线起点的直线为坐标轴X_w，以螺旋刃线回转方向为坐标轴Y_w，定义工件坐标系O_w-X_wY_wZ_w。砂轮磨削轨迹的刀位坐标最终都要在工件坐标系下进行描述。

后角坐标系：为了便于描述周齿分屑槽的槽底曲线，定义后角坐标系O_h-X_hY_hZ_h，初始状态时，后角坐标系与工件坐标系重合，然后绕坐标轴Z_w旋转螺旋刃线回转角再沿坐标轴X_w正向移动刀具半径r，在此基础上绕坐标轴Z_h旋转后角θ，最后分别沿坐标轴X_h负向和Z_h正向移动r和z。

工件坐标系和后角坐标系转换关系：

为了采用运动学理论进行砂轮磨削姿态的描述，构建坐标系变换矩阵。由上述描述可知，从后角坐标系到工件坐标系的旋转矩阵M_h→w表达为：

从后角坐标系到工件坐标系的平移矩阵T_h→w表达为：

式中：

r＝R_w-z·tanκ (3)

步骤2：周齿分屑槽结构参数定义。

为了准确地描述周齿分屑槽结构，对其结构参数进行定义，结构参数包括分屑槽位置参数和槽底曲线特征参数，可参考图2和图3。

分屑槽位置参数：

周刃螺旋角β：即周齿回转母线的方向矢量与周刃切矢的夹角；

后角θ：即后角坐标系绕坐标轴Z_h旋转的角度；

Z向移动量z：分屑槽所在截面在坐标轴Z_w上与原点O_w的距离；

刀具起始回转半径R_w；即周齿螺旋刃在起始处的刀具半径；

回转角即分屑槽所处的螺旋刃线对应的回转角；

进刀角度η：即进刀轨迹部分的角度；

退刀长度L：即退刀轨迹部分的长度。

槽底曲线特征参数(参考图4)：

分屑槽起始处槽深d：即槽底曲线与螺旋刃在分屑槽起始点处的距离；

回转半径r：分屑槽所在截面的刀具的回转半径；

槽底曲线螺旋角β₁：即回转母线的方向矢量与槽底曲线切矢的夹角；

槽底圆弧角即槽底曲线所对应的圆心角。

步骤3：周齿分屑槽槽底曲线建模。

周齿分屑槽是砂轮以槽底曲线作为引导线磨削形成的结构。本文只对槽底曲线进行分析，对于分屑槽的槽型不做讨论，其由成形砂轮的形状决定。在后角坐标系下定义槽底曲线，根据螺旋角的定义，以槽底曲线上点P_M的z_{M_h}坐标为自变量，可得槽底曲线上任意点P_M的坐标表达为：

式中，r₁为分屑槽所在截面的刀具回转半径减去槽深，即：

r₁＝r-d (6)

步骤4：砂轮磨削姿态定义。

砂轮基准磨削姿态：

分屑槽的磨削工艺一般采用平行砂轮，如图5、图6所示。以砂轮轴矢量F_g描述砂轮的磨削姿态，在后角坐标系下定义砂轮的基准磨削姿态，定义砂轮圆心为点O_g，磨削点处的砂轮切矢量为F_t，磨削点P₀指向砂轮圆心点O_g的矢量为F_b，当砂轮处于基准磨削姿态时，矢量F_b在后角坐标系中表达为：

由于矢量F_g与矢量F_t和F_b相互垂直，则：

F_{g_h}＝F_{t_h}×F_{b_h} (8)

引入倾角后的砂轮磨削姿态：

如图7所示，在砂轮基准磨削姿态的基础上，使砂轮绕矢量F_t旋转倾角δ_αg，即：

δ_αg＝arctan(tanθ·tanβ) (9)

引入砂轮倾角后，则砂轮轴矢量变化为F_{g(倾角)_h}，其在后角坐标系下表达为：

F_{g(倾角)_h}＝F_{t_h}×F_{b(倾角)_h} (10)

式中，

步骤5：后角坐标系下的砂轮磨削运动轨迹计算，如图8所示。

砂轮进刀轨迹：

该轨迹指砂轮绕着坐标轴Z_h旋转至分屑槽起始点处，实现砂轮进入磨削状态的目的，进刀轨迹中砂轮圆心点O_g在后角坐标系下表达为：

式中，R_g为砂轮的圆周半径。

砂轮磨削轨迹：

分屑槽的实际磨削轨迹为砂轮从进刀轨迹终点出发，沿着槽底曲线进行磨削形成周齿分屑槽的过程，磨削轨迹中砂轮圆心点O_g在后角坐标系下表达为：

O_{g(磨削)_h}＝P_{M_h}+R_g·F_{b(倾角)_h} (14)

砂轮退刀轨迹：

砂轮退刀轨迹是指砂轮沿磨削轨迹末端切线方向平移距离L，从而结束分屑槽磨削过程，设磨削轨迹末点的切矢为F_L，其在后角坐标系下表示为：

则退刀轨迹上的砂轮圆心点O_g在后角坐标系下表达为：

式中，l为参变量。

步骤6：工件坐标系下的砂轮磨削运动轨迹计算；

将后角坐标系下的砂轮磨削位置和姿态转换到工件坐标系下表达，则砂轮圆心点O_g和砂轮轴矢F_g在工件坐标系下表达为：

O_{g_w}＝M_h→wT_h→wO_{g_h} (17)

F_{g_w}＝M_h→wF_{g_h} (18)

试验验证

为了验证所提出的周齿分屑槽的磨削轨迹算法，本发明在VC++环境下开发了计算程序，并在VERICUT8.0中进行磨削仿真，仿真结果如图9所示。验证所用的周齿分屑槽设计参数如表1所示。

表1 周齿分屑槽结构设计参数

在VERICUT8.0中对磨削仿真后的模型进行剖面和测量，剖面图如图10和图11所示，测量结果如表2所示。

表2 周齿分屑槽测量数据

结果表明本发明所提出的立铣刀周齿分屑槽的砂轮磨削轨迹算法可基本满足立铣刀周齿分屑槽的设计和加工要求，验证了该算法的计算准确性。

Claims (1)

1.一种立铣刀周齿分屑槽砂轮磨削轨迹计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：定义周齿分屑槽的工件坐标系、后角坐标系及其转换关系；

工件坐标系：以螺旋刃线起点所在截面中心O_w为原点，以刀具轴线为坐标轴Z_w，以原点O_w指向螺旋刃线起点的直线为坐标轴X_w，以螺旋刃线回转方向为坐标轴Y_w，定义工件坐标系O_w-X_wY_wZ_w；

后角坐标系：定义后角坐标系O_h-X_hY_hZ_h，初始状态时，后角坐标系与工件坐标系重合，然后绕坐标轴Z_w旋转螺旋刃线回转角再沿坐标轴X_w正向移动刀具半径r，在此基础上绕坐标轴Z_h旋转后角θ，最后分别沿坐标轴X_h负向和Z_h正向移动r和z；

工件坐标系和后角坐标系转换关系：

构建坐标系变换矩阵：从后角坐标系到工件坐标系的旋转矩阵M_h→w表达为：

从后角坐标系到工件坐标系的平移矩阵T_h→w表达为：

式中：

r＝R_w-z·tanκ (3)

步骤2：周齿分屑槽结构参数定义；

结构参数包括分屑槽位置参数和槽底曲线特征参数；

分屑槽位置参数：

周刃螺旋角β：即周齿回转母线的方向矢量与周刃切矢的夹角；

锥度角k：刀具回转体外轮廓与刀具回转中心轴线的夹角；

后角θ：即后角坐标系绕坐标轴Z_h旋转的角度；

Z向移动量z：分屑槽所在截面在坐标轴Z_w上与原点O_w的距离；

刀具起始回转半径R_w；即周齿螺旋刃在起始处的刀具半径；

回转角即分屑槽所处的螺旋刃线对应的回转角；

进刀角度η：即进刀轨迹部分的角度；

退刀长度L：即退刀轨迹部分的长度；

槽底曲线特征参数：

分屑槽起始处槽深d：即槽底曲线与螺旋刃在分屑槽起始点处的距离；

回转半径r：分屑槽所在截面的刀具的回转半径；

槽底曲线螺旋角β₁：即回转母线的方向矢量与槽底曲线切矢的夹角；

槽底圆弧角即槽底曲线所对应的圆心角；

步骤3：周齿分屑槽槽底曲线建模；

在后角坐标系下定义槽底曲线，根据螺旋角的定义，以槽底曲线上点P_M的z_{M_h}坐标为自变量，可得槽底曲线上任意点P_M的坐标表达为：

式中，r₁为分屑槽所在截面的刀具回转半径减去槽深，即：

r₁＝r-d (6)

步骤4：砂轮磨削姿态定义；

砂轮基准磨削姿态：

以砂轮轴矢量F_g描述砂轮的磨削姿态，在后角坐标系下定义砂轮的基准磨削姿态，定义砂轮圆心为点O_g，磨削点处的砂轮切矢量为F_t，磨削点P₀指向砂轮圆心点O_g的矢量为F_b，当砂轮处于基准磨削姿态时，矢量F_b在后角坐标系中表达为：

由于矢量F_g与矢量F_t和F_b相互垂直，则：

F_{g_h}＝F_{t_h}×F_{b_h} (8)

引入倾角后的砂轮磨削姿态：

在砂轮基准磨削姿态的基础上，使砂轮绕矢量F_t旋转倾角δ_αg，即：

δ_αg＝arctan(tanθ·tanβ) (9)

引入砂轮倾角后，则砂轮轴矢量变化为F_{g(倾角)_h}，其在后角坐标系下表达为：

F_{g(倾角)_h}＝F_{t_h}×F_{b(倾角)_h} (10)

式中，

步骤5：后角坐标系下的砂轮磨削运动轨迹计算；

砂轮进刀轨迹：

该轨迹指砂轮绕着坐标轴Z_h旋转至分屑槽起始点处，实现砂轮进入磨削状态的目的，进刀轨迹中砂轮圆心点O_g在后角坐标系下表达为：

式中，R_g为砂轮的圆周半径；

砂轮磨削轨迹：

分屑槽的实际磨削轨迹为砂轮从进刀轨迹终点出发，沿着槽底曲线进行磨削形成周齿分屑槽的过程，磨削轨迹中砂轮圆心点O_g在后角坐标系下表达为：

O_{g(磨削)_h}＝P_{M_h}+R_g·F_{b(倾角)_h} (14)

砂轮退刀轨迹：

砂轮退刀轨迹是指砂轮沿磨削轨迹末端切线方向平移距离L，从而结束分屑槽磨削过程，设磨削轨迹末点的切矢为F_L，其在后角坐标系下表示为：

则退刀轨迹上的砂轮圆心点O_g在后角坐标系下表达为：

式中，l为参变量；

步骤6：工件坐标系下的砂轮磨削运动轨迹计算；

将后角坐标系下的砂轮磨削位置和姿态转换到工件坐标系下表达，则砂轮圆心点O_g和砂轮轴矢F_g在工件坐标系下表达为：

O_{g_w}＝M_h→wT_h→wO_{g_h} (17)

F_{g_w}＝M_h→wF_{g_h} (18)。