CN107457438B - 立铣刀周刃前刀面螺旋曲面参数化数学模型构建方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种立铣刀周刃前刀面螺旋曲面参数化数学模型构建方法，属于机械加工技术领域，包括以下步骤：建立刃磨整体硬质合金立铣刀圆周刃前刀面螺旋面坐标系；建立砂轮相对于立铣刀相对位移函数表达式；建立砂轮廓形参数方程；建立砂轮相对于立铣刀运动形成的曲面族方程；建立整体硬质合金立铣刀圆周刃前刀面螺旋面参数化数学模型。该模型解决了复杂刀具复杂螺旋面工程曲面数字化设计、制造过程中曲面形状信息不能共享的技术瓶径，解决了复杂槽型结构整体硬质合金立铣刀螺旋面磨削工艺中砂轮修形等关键技术。

Description

立铣刀周刃前刀面螺旋曲面参数化数学模型构建方法

技术领域

本发明属于机械加工技术领域，具体涉及一种立铣刀周刃前刀面螺旋曲面参数化数学模型构建方法。

背景技术

应用整体硬质合金立铣刀铣削加工是目前广泛使用的切削加工方法，螺旋刃是整体硬质合金立铣刀结构的典型特征。整体硬质合金立铣刀周刃螺旋曲面前刀面形状对刀具切削性能影响巨大，也是高精度、高性能刀具设计、制造的关键。立铣刀周刃前刀面螺旋曲面建模方法、曲面通用数学模型及数学模型表达形式是曲面数字化设计、制造技术的关键。

目前，绝大多数螺旋曲面数学模型建立方法并不考虑螺旋面的制造方法、工具相对螺旋面展成运动、工具形状以及工具与螺旋面之间的相对位置等信息，导致螺旋曲面形状信息在刀具设计、制造一体化技术中不能实现共享的致命缺陷，因此，传统螺旋曲面建模方法及通用数学模型不适用于现代立铣刀等复杂刀具的数字化设计、制造技术当中。

实施例针对整体硬质合金立铣刀等复杂刀具结构中螺旋面传统数学模型不包含曲面制造信息，导致在刀具设计、制造一体化技术中螺旋曲面形状信息传递不畅通的致命缺陷，旨在提出一种基于磨削制造方法的整体硬质合金立铣刀周刃前刀面螺旋曲面建模方法，并基于曲面族包络原理建立立铣刀周刃螺旋曲面前刀面参数化数学模型，解决复杂刀具复杂螺旋面工程曲面数字化设计、制造过程中信息不能共享的技术瓶径。

发明内容

为了克服上述现有技术存在的不足，本发明提供了一种立铣刀周刃前刀面螺旋曲面参数化数学模型构建方法。

为了实现上述目的，本发明提供如下技术方案：

立铣刀周刃前刀面螺旋曲面参数化数学模型构建方法，包括以下步骤：

建立刃磨整体硬质合金立铣刀圆周刃前刀面螺旋面坐标系；

建立砂轮相对于立铣刀相对位移函数表达式；

建立所述砂轮廓形参数方程；

建立所述砂轮相对于所述立铣刀运动形成的曲面族方程；

建立所述整体硬质合金立铣刀圆周刃前刀面螺旋面参数化数学模型。

优选地，建立刃磨整体硬质合金立铣刀圆周刃前刀面螺旋面坐标系；

动坐标系o₁-x₁y₁z₁与所述砂轮固联在一起，固定坐标系o-x y z与所述立铣刀固联在一起；

其中，所述砂轮的轴线与z₁轴重合，所述立铣刀的轴线与z轴重合，z₁轴与z轴之间的距离为A，所述砂轮小端面圆心与坐标原点o₁重合；初始时刻，z轴和z₁轴之间夹角为始终为β，即为加工螺旋面的螺旋升角，β由机床结构调整后实现，动坐标系o₁-x₁y₁z₁绕z轴逆时针旋转，同时沿平行于z轴方向作直线运动；t时刻，x₁轴相对初始位置转角为φ，x₁轴与x轴沿z轴方向运动的距离为s(φ)；

P点是t时刻z₁＝δ平面内所述砂轮截面圆曲线与所述立铣刀前刀面的瞬时接触点，δ为所述砂轮截面圆距所述砂轮底面的距离。

优选地，所述砂轮相对于立铣刀相对位移函数表达式为：

s(φ)＝s(ωt)； (1)

φ＝ωt；

式中：ω—砂轮相对于立铣刀的旋转角速度，rad/s；

φ—t时刻所述砂轮轴线绕所述立铣刀轴线的转角。

优选地，所述砂轮廓形参数方程为：

所述砂轮的廓形向量表示形式：

r₁＝r₁(δ,θ)＝{r(δ)cosθi+r(δ)sinθj+δk} (2)

参数形式：

式中：r(δ)—砂轮母线方程，

δ—砂轮截面圆距砂轮底面的距离，

θ—砂轮截面圆与工件瞬时接触点P与x₁轴的夹角，

i—向量表达式中x轴方向分量，

j—向量表达式中y轴方向分量，

k—向量表达式中z轴方向分量。

优选地，所述砂轮相对于立铣刀运动形成的曲面族方程为

r＝r₀+A_z(φ)A_x(β)(r_x+r₁)

式中：β—z轴和z₁轴之间的夹角，所述砂轮轴线与所述立铣刀轴线之间形成的角度为90°-β；

A—z轴和z₁轴之间的距离；

将(3)代入到(4)，可得

整理得：

向量形式：

参数形式：

将公式(8)分别对变量δ、θ、φ求偏导，有

空间单参数曲面{s_α}包络存在需满足：

由于：r(δ)≥0

可知：

{r(δ)r′(δ)cosβcosθ+δcosβcosθ-(-r′(δ)sinβ+sinθcosβ)s′(φ)+Ar'(δ)cosβ+Asinθsinβ}＝0

(16)

得出：

[r(δ)r′(δ)cosβ+δcosβ]cosθ+[-cosβs′(φ)+Asinβ]sinθ+r′(δ)sinβs′(φ)+Ar'(δ)cosβ＝0

(17)

令：I＝r(δ)r′(δ)cosβ+δcosβ

H＝-cosβs′(φ)+Asinβ

J＝r′(δ)sinβs′(φ)+Ar'(δ)cosβ

则公式(17)可化简为：

Icosθ+Hsinθ+J＝0 (18)

又有：代入(18)式，则得：

其中：

I＝r(δ)r′(δ)cosβ+δcosβ

H＝-cosβs′(φ)+Asinβ

J＝r′(δ)sinβs′(φ)+Ar'(δ)cosβ。

优选地，根据螺旋槽数学建模过程中立铣刀与砂轮的实际位置关系，公式19中选择“+”。

优选地，所述整体硬质合金立铣刀圆周刃前刀面螺旋面参数化数学模型为：

参数形式：

向量形式：

其中：

I＝r(δ)r′(δ)cosβ+δcosβ

H＝-cosβs′(φ)+Asinβ

J＝r′(δ)sinβs′(φ)+Ar'(δ)cosβ。

本发明提供的立铣刀周刃前刀面螺旋曲面参数化数学模型构建方法是基于曲面族包络原理建立立铣刀周刃螺旋曲面前刀面参数化数学模型，能够实现螺旋曲面形状信息在刀具设计、制造一体化技术中的共享，解决复杂刀具复杂螺旋面工程曲面数字化设计、制造过程中曲面形状信息不能共享的技术瓶径，解决了立铣刀复杂螺旋面曲面磨削工艺中砂轮修形的理论依据及关键技术。

附图说明

图1为整体硬质合金立铣刀的结构示意图；

图2为整体硬质合金立铣刀切削部分截面图；

图3为实际磨削加工前刀面示意图；

图4为刃磨圆周刃前刀面螺旋面直角坐标系；

图5为z₁＝δ砂轮截面圆曲线；

图6为砂轮形状示意图；

图7为不变螺距螺旋面仿真图；

图8为变螺距螺旋面仿真图。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明的具体实施方式作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。

实施例1

本实施例提供了一种立铣刀周刃前刀面螺旋曲面参数化数学模型构建方法，该构建方法基于磨削方法而提出，给出了基于磨削制造方法的整体硬质合金立铣刀周刃前刀面螺旋曲面建模方法，并基于曲面族包络原理建立立铣刀周刃螺旋曲面前刀面参数化数学模型，整体硬质合金立铣刀如图1所示，1为周刃前刀面，图2所示，2为周刃前刀面螺旋曲面及其截面形状。

整体硬质合金立铣刀周刃前刀面螺旋曲面的制造采用特定形状金刚石砂轮磨削的方法获得，特定形状的砂轮与铣刀保证确定空间位置的前提下，砂轮相对于铣刀绕其轴线旋转的同时，沿铣刀轴向方向做直线运动，如图3所示，其中回转运动与直线运动保持特定的传动比，若传动比为定值则磨削的螺旋面为等螺距，否则螺旋面为变螺距，因此实施例提出的建模方法和建立的数学模型同样适用于变螺距整体硬质合金立铣刀的设计及制造技术。此外，砂轮绕自身轴线的旋转运动实现磨削加工，该运动不是前刀面螺旋曲面的展成运动组成部分。

显然，螺旋面的形状取决于砂轮形状(工具形状参数)、砂轮相对于刀具的展成运动(运动参数)以及砂轮相对于刀具的空间位置(位置参数)。本方法将利用特定形状金刚石砂轮展成磨削螺旋曲面的过程抽象为空间单参数曲面族包络(面)形成过程，建立的螺旋面参数化数学模型以砂轮母线形状参数、展成运动参数、工具与工件相对位置参数作为自变量，建立起与曲面形状间的函数关系。

本实施例中提供的立铣刀圆周刃前刀面螺旋面参数化数学模型的建立包括以下步骤：

第一步：建立刃磨整体硬质合金立铣刀圆周刃前刀面螺旋面坐标系；

如图4所示，动坐标系o₁-x₁y₁z₁与砂轮固联在一起，固定坐标系o-x y z与立铣刀固联在一起；

其中，所述砂轮的轴线与z₁轴重合，所述立铣刀的轴线与z轴重合，z₁轴与z轴之间的距离为A，所述砂轮小端面圆心与坐标原点o₁重合；初始时刻，z轴和z₁轴之间夹角为始终为β，即为加工螺旋面的螺旋升角，β由机床结构调整后实现，动坐标系o₁-x₁y₁z₁绕z轴逆时针旋转，同时沿平行于z轴方向作直线运动；t时刻，x₁轴相对初始位置转角为φ，x₁轴与x轴沿z轴方向运动的距离为s(φ)；

P点是t时刻z₁＝δ平面内所述砂轮截面圆曲线与所述立铣刀前刀面的瞬时接触点，δ为所述砂轮截面圆距所述砂轮底面的距离。

第二步：砂轮相对于立铣刀相对位移函数表达式为：

s(φ)＝s(ωt)； (1)

φ＝ωt；

式中：ω—砂轮相对于立铣刀的旋转角速度，rad/s；

φ—t时刻所述砂轮轴线绕所述立铣刀轴线的转角。

第三步：所述砂轮廓形参数方程为：

所述砂轮的廓形向量表示形式：

r₁＝r₁(δ,θ)＝{r(δ)cosθi+r(δ)sinθj+δk} (2)

参数形式：

式中：r(δ)—砂轮母线方程，

δ—砂轮截面圆距砂轮底面的距离，如图6所示，

θ—砂轮截面圆与工件瞬时接触点P与x₁轴的夹角，如图5所示，

i—向量表达式中x轴方向分量，

j—向量表达式中y轴方向分量，

k—向量表达式中z轴方向分量。

第四步：砂轮相对于立铣刀运动形成的曲面族方程为：

r＝r₀+A_z(φ)A_x(β)(r_x+r₁)

式中：β—z轴和z₁轴之间的夹角，所述砂轮轴线与所述立铣刀轴线之间形成的角度为90°-β；

A—z轴和z₁轴之间的距离；

将(3)代入到(4)，可得

整理得：

向量形式：

参数形式：

将公式(8)分别对变量δ、θ、φ求偏导，有

空间单参数曲面{s_α}包络存在需满足：

由于：r(δ)≥0

可知：

{r(δ)r′(δ)cosβcosθ+δcosβcosθ-(-r′(δ)sinβ+sinθcosβ)s′(φ)+Ar'(δ)cosβ+Asinθsinβ}＝0

(16)

得出：

[r(δ)r′(δ)cosβ+δcosβ]cosθ+[-cosβs′(φ)+Asinβ]sinθ+r′(δ)sinβs′(φ)+Ar'(δ)cosβ＝0

(17)

令：I＝r(δ)r′(δ)cosβ+δcosβ

H＝-cosβs′(φ)+Asinβ

J＝r′(δ)sinβs′(φ)+Ar'(δ)cosβ

则公式(17)可化简为：

Icosθ+Hsinθ+J＝0 (18)

又有：代入(18)式，则得：

其中：

I＝r(δ)r′(δ)cosβ+δcosβ

H＝-cosβs′(φ)+Asinβ

J＝r′(δ)sinβs′(φ)+Ar'(δ)cosβ。

根据螺旋槽数学建模过程中立铣刀与砂轮的实际位置关系，公式19中选择“+”。

第五步：整体硬质合金立铣刀圆周刃前刀面螺旋面参数化数学模型为：

参数形式：

向量形式：

其中：

I＝r(δ)r′(δ)cosβ+δcosβ

H＝-cosβs′(φ)+Asinβ

J＝r′(δ)sinβs′(φ)+Ar'(δ)cosβ。

基于上述模型，不变螺距螺旋面仿真图如图7所示，变螺距螺旋面仿真图如图8所示。

以上所述实施例仅为本发明较佳的具体实施方式，本发明的保护范围不限于此，任何熟悉本领域的技术人员在本发明披露的技术范围内，可显而易见地得到的技术方案的简单变化或等效替换，均属于本发明的保护范围。

Claims (6)

1.立铣刀周刃前刀面螺旋曲面参数化数学模型构建方法，其特征在于，包括以下步骤：

建立刃磨整体硬质合金立铣刀圆周刃前刀面螺旋面坐标系，具体包括：

动坐标系o₁-x₁y₁z₁与砂轮固联在一起，固定坐标系o-xyz与所述立铣刀固联在一起；

其中，所述砂轮的轴线与z₁轴重合，所述立铣刀的轴线与z轴重合，z₁轴与z轴之间的距离为A，所述砂轮小端面圆心与坐标原点o₁重合；初始时刻，z轴和z₁轴之间夹角为始终为β，即为加工螺旋面的螺旋升角，β由机床结构调整后实现，动坐标系o₁-x₁y₁z₁绕z轴逆时针旋转，同时沿平行于z轴方向作直线运动；t时刻，所述砂轮轴线绕所述立铣刀轴线的转角为φ，x₁轴与x轴沿z轴方向运动的距离为s(φ)；

P点是t时刻z₁＝δ平面内所述砂轮截面圆曲线与所述立铣刀前刀面的瞬时接触点，δ为所述砂轮截面圆距所述砂轮底面的距离；

建立所述砂轮相对于立铣刀相对位移函数表达式；

建立所述砂轮廓形参数方程；

建立所述砂轮相对于所述立铣刀运动形成的曲面族方程；

建立所述整体硬质合金立铣刀圆周刃前刀面螺旋面参数化数学模型。

2.根据权利要求1所述的立铣刀周刃前刀面螺旋曲面参数化数学模型构建方法，其特征在于，所述砂轮相对于立铣刀相对位移函数表达式为：

s(φ)＝s(ωt)； (1)

φ＝ωt；

式中：ω—砂轮相对于立铣刀的旋转角速度，rad/s；

φ—t时刻所述砂轮轴线绕所述立铣刀轴线的转角。

3.根据权利要求1所述的立铣刀周刃前刀面螺旋曲面参数化数学模型构建方法，其特征在于，所述砂轮廓形参数方程为：

所述砂轮的廓形向量表示形式：

r₁＝r₁(δ,θ)＝{r(δ)cosθi+r(δ)sinθj+δk} (2)

参数形式：

式中：r(δ)—砂轮母线方程，

δ—砂轮截面圆距砂轮底面的距离，

θ—砂轮截面圆与工件瞬时接触点P与x₁轴的夹角，

i—向量表达式中x轴方向分量，

j—向量表达式中y轴方向分量，

k—向量表达式中z轴方向分量。

4.根据权利要求3所述的立铣刀周刃前刀面螺旋曲面参数化数学模型构建方法，其特征在于，所述砂轮相对于立铣刀运动形成的曲面族方程为

r＝r₀+A_z(φ)A_x(β)(r_x+r₁)

式中：β—z轴和z₁轴之间的夹角，所述砂轮轴线与所述立铣刀轴线之间形成的角度为90°-β；

A—z轴和z₁轴之间的距离；

将(3)代入到(4)，可得

整理得：

向量形式：

参数形式：

将公式(8)分别对变量δ、θ、φ求偏导，有

空间单参数曲面{s_α}包络存在需满足：

由于：r(δ)≥0

可知：

{r(δ)r′(δ)cosβcosθ+δcosβcosθ-(-r′(δ)sinβ+sinθcosβ)s′(φ)+Ar'(δ)cosβ+Asinθsinβ}＝0 (16)

得出：

[r(δ)r′(δ)cosβ+δcosβ]cosθ+[-cosβs′(φ)+Asinβ]sinθ+r′(δ)sinβs′(φ)+Ar'(δ)cosβ＝0 (17)

令：I＝r(δ)r′(δ)cosβ+δcosβ

H＝-cosβs′(φ)+Asinβ

J＝r′(δ)sinβs′(φ)+Ar'(δ)cosβ

则公式(17)可化简为：

Icosθ+Hsinθ+J＝0 (18)

又有：代入(18)式，则得：

其中：

I＝r(δ)r′(δ)cosβ+δcosβ

H＝-cosβs′(φ)+Asinβ

J＝r′(δ)sinβs′(φ)+Ar'(δ)cosβ。

5.根据权利要求4所述的立铣刀周刃前刀面螺旋曲面参数化数学模型构建方法，其特征在于，根据螺旋槽数学建模过程中所述立铣刀与所述砂轮的实际位置关系，公式19中选择“+”。

6.根据权利要求3所述的立铣刀周刃前刀面螺旋曲面参数化数学模型构建方法，其特征在于，所述整体硬质合金立铣刀圆周刃前刀面螺旋面参数化数学模型为：

参数形式：

向量形式：

其中：

I＝r(δ)r′(δ)cosβ+δcosβ

H＝-cosβs′(φ)+Asinβ

J＝r′(δ)sinβs′(φ)+Ar'(δ)cosβ。