CN102921966B - 一种三维椭圆振动切削光学自由曲面加工路径生成方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种三维椭圆振动切削光学自由曲面刀具路径生成方法，用在三轴金刚石超精密机床和椭圆振动发生装置上，其中机床主轴能够做回转运动，工作台可以做X向和Z向运动，同时金刚石刀具通过本课题组研发的椭圆发生装置做三维椭圆运动，该刀具路径轨迹生成方法是：建立工件笛卡尔坐标系，得出工件笛卡尔坐标系和柱坐标系下的预先设计的自由光学曲面S的表达式；根据刀位点P_L ^(i,j)的转角坐标和径向坐标，确定刀位点P_L ^(i,j)的x_i,j ^(L)和y_i,j ^(L)坐标值；求解加入椭圆y向位移和x向位移后的新的刀具刀位点P_L2 ^(i,j)的x_i,j ^(L2)和y_i,j ^(L2)坐标值；根据刀位点P_L2 ^(i,j)的x_i,j ^(L2)和y_i,j ^(L2)坐标值，求解刀位点P_L2 ^(i,j)的z坐标值z_i,j ^(L2)；求解加入椭圆z向位移后的新的刀具刀位点P_L3 ^(i,j)的z坐标值z_i,j ^(L3)；按照上述步骤进行加工运动，遍历自由曲面上的加工点，最终生成加工路径。

Description

一种三维椭圆振动切削光学自由曲面加工路径生成方法

技术领域

本发明属于超精密切削和难加工材料切削技术领域，特别是涉及一种三维椭圆振动切削光学自由曲面加工路径生成方法。

技术背景

近年来，有复杂几何特征的难加工材料如陶瓷、玻璃等的功能表面在工程光学、生物医学、半导体产品等重要的民用和国防领域有着日益增加的应用需求。例如，复眼透镜、显微透镜、菲涅尔透镜、非球面镜、变焦距透镜等。然而，多数光学晶体材料及陶瓷材料具有脆硬性、断裂强度接近于屈服强度及各向异性等特点，使得常规加工方法获得的加工表面易产生裂纹和凹坑等缺陷。因此，如何实现难加工材料的高效加工，已成为一项亟待解决的难题。三维椭圆振动切削已被证明可以有效的降低切削力、减少切削热、改善加工精度和表面质量、减少刀具磨损等诸多优点，被广泛认为是一种极具发展前途的常规金刚石切削替代方法。然而目前学术界对三维椭圆振动金刚石切削的研究还不深入，国内外未见有文献报道利用三维椭圆振动切削光学自由曲面的刀具路径轨迹规划方法，限制了人们利用三维椭圆振动切削难加工材料的光学自由曲面。基于此，本发明研究了一种三维椭圆振动切削光学自由曲面的刀具路径生成方法。

发明内容

本发明的目的是提供一种三维椭圆振动切削光学自由曲面刀具路径生成方法，本发明利用三轴机床及三维椭圆振动发生装置实现难加工材料光学自由曲面的超精密加工。

为此本发明采用如下的技术方案：

本发明用在三轴金刚石超精密机床和椭圆振动发生装置上，其中机床主轴能够做回转运动，工作台可以做X向和Z向运动，同时金刚石刀具通过本课题组研发的椭圆发生装置做三维椭圆运动，该刀具路径轨迹生成方法包括下列步骤：

(1) 建立工件笛卡尔坐标系，得出工件笛卡尔坐标系和柱坐标系下的预先设计的自由光学曲面S的表达式；

(2) 根据刀位点P_L ^(i,j)的转角坐标和径向坐标，确定刀位点P_L ^(i,j)的x_i,j ^(L)和y_i,j ^(L)坐标值；

(3) 求解加入椭圆y向位移和x向位移后的新的刀具刀位点P_L2 ^(i,j)的x_i,j ^(L2)和y_i,j ^(L2)坐标值；

(4) 根据刀位点P_L2 ^(i,j)的x_i,j ^(L2)和y_i,j ^(L2)坐标值，求解刀位点P_L2 ^(i,j)的z坐标值z_i,j ^(L2)；

(5) 求解加入椭圆z向位移后的新的刀具刀位点P_L3 ^(i,j)的z坐标值y_i,j ^(L3)；

(6) 按照(1)到(5)的步骤，进行加工运动，遍历自由曲面上的加工点，最终生成加工路径。

上述的三维椭圆振动切削光学自由曲面刀具路径生成方法中的步骤（4）最好采用如下的步骤：

(a) 根据新的刀位点P_L2 ^(i,j)的前刀面在o_w-x_wz_w平面的投影是直线P_L2 ^(i,j)M列方程(图2)；

(b) 根据刀触点P_C ^(i,j)在目标曲面S上列方程；

(c) 根据刀触点P_C ^(i,j)到刀位点P_L2 ^(i,j)（即刀具中心）的距离为刀尖圆弧半径的长度列方程，同时此方程也是对加工点进行刀刃圆弧半径补偿；

(d) 根据刀位点P_L2 ^(i,j)在前刀面与目标曲面交线的法面上列方程；

(e) 对(a)到(d)所列方程进行联立求解，即可求得刀位点P_L2 ^(i,j)的z轴坐标以及刀触点P_C ^(i,j)坐标。

本发明具有如下显著的优点：采用本发明提供的路径生成方法，突破了传统的椭圆振动切削中椭圆运动不可控制的限制，并能够实现难加工材料光学自由曲面零件的加工。

附图说明

图1是工件的笛卡尔坐标系。

图2加入椭圆y向位移和x向位移后刀位点偏置示意图。

图3是刀触点P_C ^(i,j)与刀位点P_L2 ^(i,j)关系图。

图4是刀位点路径与复曲面三维对比。

图5是刀位点路径局部放大图。

具体实施方式

三维椭圆表达式如式(1)所示，其中，为了保证不过切，对椭圆z向位移公式修正为z(t)=c(1+cos(2πft+ψ_z))。

$\begin{array}{c}x\left(t\right)=a\cos \left(2\mathrm{\πft}\right)\\ y\left(t\right)=b\cos (2\mathrm{\πft}+{\mathrm{\ψ}}_y)\\ z\left(t\right)=c(1+\cos (2\mathrm{\πft}+{\mathrm{\ψ}}_z))\end{array}---\left(1\right)$

式中，f为椭圆振动的频率，x(t)，y(t)和z(t)分别为三维椭圆的xyz方向位移坐标， a，b和c分别是刀刃接触点位移输出的幅值，ψ_y和ψ_z分别为椭圆y和z方向的相位角。

令o_w-x_wy_wz_w表示固定在工件上的笛卡尔坐标系，如图1所示。在图1中，o_wz_w是工件的回转轴，作为工件的径向基准；o_wx_w轴与o_wz_w轴所张成的坐标平面o_w-x_wz_w构成工件的z向基准。

在工件笛卡尔坐标系o_w-x_wy_wz_w中，预先设计的自由光学曲面S可表达为：

z=f(x,y)(2)

式中，，；在工件的柱坐标系中，ρ是径向坐标，是转角坐标；是S的数学表示。

在刀具路径生成算法中，需要根据给定的刀位点转角坐标、以及刀位点径向坐标求解刀位点的z坐标。在工件笛卡尔坐标系中，令P_C ^(i,j)和P_L ^(i,j)分别表示第i转第j个刀触点和刀位点，P_C ^(i,j)和P_L ^(i,j)可分别写为：

$\left\{\begin{array}{c}{P_C}^{(i,j)}=({x_{i,j}}^{\left(C\right)},{y_{i,j}}^{\left(C\right)},{z_{i,j}}^{\left(C\right)})\\ {P_L}^{(i,j)}=({x_{i,j}}^{\left(L\right)},{y_{i,j}}^{\left(L\right)},{z_{i,j}}^{\left(L\right)})\end{array}\right.---\left(3\right)$

于是，刀位点P_L ^(i,j)的求解归纳为如下的算法。

(1) 根据刀位点P_L ^(i,j)的转角坐标和径向坐标，确定刀位点P_L ^(i,j)的x和y坐标值。

设置R_C为刀位点初始半径(mm)，a_f是径向每转进给量(mm/r)，主轴编码器每转脉冲数N_P和主轴转数N_S。在坐标平面o_w-x_wy_w上，当前刀位点P_L ^(i,j)的转角坐标和径向坐标ρ_L ^(i,j)按如下方式给出：

式中，i=0,1,2,…,N_S-1;j=0,1,2,…,N_P-1。于是，刀位点P_L ^(i,j)的x和y坐标在坐标平面o_w-x_wy_w上表示为：

 (2) 求解加入椭圆y向位移和x向位移后的新的刀具刀位点P_L2 ^(i,j)的x和y坐标值。

如图2所示，y向和x向的椭圆运动将会使刀位点P_L ^(i,j)发生偏移，我们需要将椭圆y向位移和x向位移对刀位点P_L ^(i,j)的影响加入到新的刀位点的坐标中，得到的新的刀位点P_L2 ^(i,j)的x和y坐标值如式(6)所示。

(3) 根据刀位点P_L2 ^(i,j)的x和y坐标值，求解刀位点P_L2 ^(i,j)的z坐标值z_i,j ^(L2)。

考虑刀具刀位点P_L2 ^(i,j)和刀触点P_C ^(i,j)之间的关系(图3)，同时考虑刀具半径补偿等，我们可以得到方程组(7)，此时且, (n=0,1,2,…)。

$\left\{\begin{array}{c}{y_{i,j}}^{\left(C\right)}={{\mathrm{kx}}_{i,j}}^{\left(C\right)}+B\\ {z_{i,j}}^{\left(C\right)}=f({x_{i,j}}^{\left(C\right)},{y_{i,j}}^{\left(C\right)})\\ {({x_{i,j}}^{\left(C\right)}-{x_{i,j}}^{\left(L2\right)})}^2+{({y_{i,j}}^{\left(C\right)}-{y_{i,j}}^{\left(L2\right)})}^2+{({z_{i,j}}^{\left(C\right)}-{z_{i,j}}^{\left(L2\right)})}^2=r^2\\ [{x_{i,j}}^{\left(C\right)}-{x_{i,j}}^{\left(L2\right)},{y_{i,j}}^{\left(C\right)}-{y_{i,j}}^{\left(L2\right)},{z_{i,j}}^{\left(C\right)}-{z_{i,j}}^{\left(L2\right)}]\·[1,k,{\frac{\∂f(x,\mathrm{kx}+B)}{\∂x}|}_{({x_{i,j}}^{\left(C\right)},{y_{i,j}}^{\left(C\right)},{z_{i,j}}^{\left(C\right)})}]=0\end{array}\right.---\left(7\right)$

式中，B=y(t)=bcos(2πft+ψ_y)。

求解方程组(7)，我们就能得到当且(n=0,1,2,…)时刀位点P_L2 ^(i,j)的z坐标值z_i,j ^(L2)。

当或(n=0,1,2,…)时，方程组(7)变成方程组(8)：

$\left\{\begin{array}{c}{x_{i,j}}^{\left(C\right)}={x_{i,j}}^{\left(C\right)}\\ {z_{i,j}}^{\left(C\right)}=f({x_{i,j}}^{\left(C\right)},{y_{i,j}}^{\left(C\right)})\\ {({x_{i,j}}^{\left(C\right)}-{x_{i,j}}^{\left(L2\right)})}^2+{({y_{i,j}}^{\left(C\right)}-{y_{i,j}}^{\left(L2\right)})}^2+{({z_{i,j}}^{\left(C\right)}-{z_{i,j}}^{\left(L2\right)})}^2=r^2\\ [0,{y_{i,j}}^{\left(C\right)}-{y_{i,j}}^{\left(L2\right)},{z_{i,j}}^{\left(C\right)}-{z_{i,j}}^{\left(L2\right)}]\·[0,1,{\frac{\∂f({x_{i,j}}^{\left(L2\right)},y)}{\∂y}|}_{({x_{i,j}}^{\left(C\right)},{y_{i,j}}^{\left(C\right)},{z_{i,j}}^{\left(C\right)})}]=0\end{array}\right.---\left(8\right)$

求解方程组(8)，我们就能得到当或( n=0,1,2,…)时刀位点P_L2 ^(i,j)的z坐标值z_i,j ^(L2)。

(4) 求解加入椭圆z向位移后的新的刀具刀位点P_L3 ^(i,j)的z坐标值z_i,j ^(L3)。

z_i,j ^(L3)=z_i,j ^(L2)+z(t)=z_i,j ^(L2)+c(1+cos(2πft+ψ_z))(9)

所以得到最后的刀位点坐标为P_L3 ^(i,j)=(x_i,j ^(L2),y_i,j ^(L2),z_i,j ^(L3))。

根据以上算法就可以得到三维椭圆振动加工中所有刀位点的坐标信息，完成刀具路径的规划。加工中，通过控制刀具的刀位点，遍历这些控制点，即完成光学自由曲面的加工。

复曲面的三维模型，依照本发明一系列的实施步骤，得到刀具半径r=0.52mm时的加工路径，如图4所示，其局部放大图如图5所示，并根据生成的路径，使用三轴金刚石超精密车床及三维椭圆发生装置进行加工，可获得理想的自由曲面形状。

本发明适用于三轴金刚石超精密车床进行难加工材料的光学自由曲面加工。自由曲面的方程式可由特定数学表达式给出，对于无数学表达式的模型，采用一定的数学拟合方法进行数学描述，同样适用于该方法，因此，该发明具有一定的通用性。

符号含义说明：

S：光学自由曲面；

o_w-x_wy_wz_w: 工件局部笛卡尔坐标系；

: 工件局部极坐标系；

P_L ^(i,j)：刀具路径中第i转第j个刀位点；

P_C ^i,j): 刀具路径中第i转第j个刀触点；

P_L2 ^(i,j)：加入椭圆y向位移和x向位移后的新的刀具路径中第i转第j个刀位点；

P_L3 ^(i,j)：加入椭圆z向位移后的新的刀具路径中第i转第j个刀位点；

(x_i,j ^(L),y_i,j ^(L),z_i,j ^(L))：第i转第j个刀位点P_L ^(i,j)在工件局部坐标系下的xyz坐标；

(x_i,j ^(C),y_i,j ^(C),z_i,j ^(C))：第i转第j个刀触点P_L2 ^(i,j)在工件局部坐标系下的xyz坐标；

(x_i,j ^(L2),y_i,j ^(L2),z_i,j ^(L2))：加入椭圆y向位移和x向位移后的第i转第j个刀位点P_L2 ^(i,j)在工件局部坐标系下的xyz坐标；

(x_i,j ^(L2),y_i,j ^(L2),z_i,j ^(L3))：加入椭圆z向位移后的第i转第j个刀位点P_L3 ^(i,j)在工件局部坐标系下的xyz坐标值；

f：椭圆振动的频率；

x(t),y(t),z(t)：三维椭圆的xyz位移坐标；

a,b,c：三维椭圆的xyz方向振幅；

ψ_y,ψ_z：椭圆y和z方向的相位角；

r：刀尖圆弧半径；

ρ_i,j ^(L)：刀位点第i转第j个径向坐标；

：第i转第j个转角坐标；

R_C：刀位点初始半径；

a_f：径向每转进给量；

N_P：主轴编码器每转脉冲数；

N_S：主轴转数；

f(·,·)：S的数学表示；

i,j：循环变量，其中i=0,1,2,…,N_S-1;j=0,1,2,…,N_P-1；

n：包括0在内的正整数，n=0,1,2,…。

Claims (1)

1.一种三维椭圆振动切削光学自由曲面加工路径生成方法，用在三轴金刚石超精密机床和椭圆振动发生装置上，其中机床主轴能够做回转运动，工作台可以做X向和Z向运动，同时金刚石刀具通过椭圆振动发生装置做三维椭圆运动，该刀具路径轨迹生产方法包括下列步骤：

(1)建立工件笛卡尔坐标系，得出工件笛卡尔坐标系和柱坐标系下的预先设计的自由光学曲面S的表达式；

(2)根据刀位点P_L ^(i,j)的转角坐标和径向坐标，确定刀位点P_L ^(i,j)的x_i,j ^(L)和y_i,j ^(L)坐标值；

(3)求解加入椭圆y向位移和x向位移后的新的刀具刀位点P_L2 ^(i,j)的x_i,j ^(L2)和y_i,j ^(L2)坐标值；

(4)根据刀位点P_L2 ^(i,j)的x_i,j ^(L2)和y_i,j ^(L2)坐标值，求解刀位点P_L2 ^(i,j)的z坐标值z_i,j ^(L2)；

(5)求解加入椭圆z向位移后的新的刀具刀位点P_L3 ^(i,j)的z坐标值z_i,j ^(L3)；

按照(1)到(5)的步骤，进行加工运动，遍历自由曲面上的加工点，最终生成加工路径；

所述步骤(4)采用如下的步骤：

(a)根据新的刀位点P_L2 ^(i,j)的前刀面在o-xy平面的投影是直线P_L2 ^(i,j)M列方程；

(b)根据刀触点P_C ^(i,j)在自由光学曲面S上列方程；

(c)根据刀触点P_C ^(i,j)到刀位点P_L2 ^(i,j)的距离为刀尖圆弧半径的长度列方程，同时此方程也是对加工点进行刀刃圆弧半径补偿，其中的刀位点P_L2 ^(i,j)为刀具中心；

(d)根据刀位点P_L2 ^(i,j)在前刀面与目标曲面交线的法面上列方程；

(e)对(a)到(d)所列方程进行联立求解，即可求得刀位点P_L2 ^(i,j)的z轴坐标以及刀触点P_C ^(i,j)坐标。