CN109176224B - 斜轴单点磨削自由曲面的砂轮路径生成方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种斜轴单点磨削自由曲面的砂轮路径生成方法，在工件坐标系中位于待加工自由曲面上方一定距离zd处建立一垂直于工件坐标系Z轴的平面，在该平面内生成一等距螺旋线，并将其离散化，离散化后的点转换成圆柱坐标系形式(ρ，θ，zd)，将待加工自由曲面绕Z轴旋转θ角，求取等距螺旋线上每一点处砂轮加工曲面与旋转后的待加工自由曲面沿Z向的最小距离δ和B轴转角β，进而得到砂轮控制点的坐标为(ρ，0，zd‑δ)，所述的砂轮为圆角柱状砂轮，砂轮轴线与工件回转轴轴线倾斜角度β，该角度随着工件的旋转而改变，以保证工件与砂轮的接触点在砂轮上保持不变。本方法优先生成砂轮控制点的投影驱动轨迹，保证了砂轮沿X向进给运动的平稳性，降低了对机床动态响应性能的要求，同时由于砂轮的磨削点保持不变，砂轮的轮廓误差不会复印到工件上，因此可进一步提高加工表面的质量。

Description

斜轴单点磨削自由曲面的砂轮路径生成方法

技术领域

本发明属于超精密加工、复杂零件制造技术领域，涉及一种斜轴单点磨削自由曲面的砂轮路径生成方法。

背景技术

随着各种高精度、高集成度、小型化的光电产品在光学电子、航空航天、激光及通讯等行业不断涌现，微小玻璃非球面和光学自由曲面的需求量正在高速增长。例如，在手机数码相机中占主导地位的微型塑料光学元件正逐步地被玻璃光学元件所替代。相比塑料，玻璃在光学应用中具有明显的优势，玻璃除拥有更高的清晰度和折射率，还具有优越的热稳定性和力学稳定性。

塑料透镜一般通过注塑成型方法进行批量生产，注塑成型用的高精度模具可通过单点金刚石车削或铣削在钢镀镍材料上加工得到。玻璃模压成型技术是一种采用高精度模具在高温条件下直接高效压制成形术玻璃透镜产品的先进加工方法，在模压成形过程中，玻璃预形体需要在无氧环境下被加热到高于转变点的温度，预形体软化后在模压力作用下复制出模具型腔表面的形状。由于玻璃模压成型工艺的制造过程是在高温高压下进行，因此模具材料必须具有高硬度和优良的热稳定性，常用的模具材料有碳化钨和碳化硅。这两种材料都是硬脆性材料，不能采用单点金刚石车削或铣削的方式加工，超精密磨削是最佳的加工方式。

目前，玻璃透镜模仁制造的研究多集中于非球面，针对玻璃自由曲面透镜模仁的加工方法还鲜见报道。传统的轴对称光学非球面磨削方式，主要有垂直轴磨削法和斜轴磨削法。垂直轴磨削法是将砂轮轴和工件主轴垂直放置，是一种常规、简单易行的磨削方式，常用于大型光学非球面的加工，而对于微小非球面零件的加工，采用垂直轴磨削法将会受到很大的限制。为此，有学者提出了采用斜轴磨削法加工非球面，加工时砂轮轴与工件轴倾斜放置，可解决垂直轴磨削加工凹形模仁的干涉问题。针对凹型小口径光学自由曲面，可以借鉴非球面斜轴磨削法进行加工，但需结合慢速溜板伺服磨削方法才能完成自由曲面的加工。采用这种加工方式加工时，工件在角度可控的C轴控制下作回转运动，机床的两个直线轴根据被加工曲面的面形配合C轴转动的角度作相应的进给运动。但是，斜轴磨削过程中砂轮和工件的接触点在砂轮上的位置一直在变化，砂轮的圆弧轮廓误差会复印到被加工表面，进而降低加工精度。为此，结合斜轴磨削，在磨削过程中转动机床的B轴改变砂轮轴与工件轴的倾斜角度，保证砂轮与工件的接触点在砂轮上始终保持不变，则砂轮的圆弧轮廓误差便不会复印到工件上，可以有效地提高工件最终的加工精度。由于这一方法需要同时控制机床的两个直线轴和两个回转轴，砂轮路径的规划十分复杂，目前国内外的相关研究，包括机床供应商也未提供相关的砂轮磨削路径计算方法，因此，很有必要开发一种斜轴单点磨削自由曲面的砂轮路径生成方法。

发明内容

本发明的目的是针对现有自由曲面磨削方法的不足，提出一种斜轴单点磨削自由曲面的砂轮路径生成方法，使用该方法可以精确、高效、稳定地生成用于磨削凹型小口径光学自由曲面的砂轮控制点路径，进而基于四轴超精密机床实现凹型小口径光学自由曲面的超精密磨削加工。

为此，本发明采用如下技术方案：

一种斜轴单点磨削自由曲面的砂轮路径生成方法，该方法适用于四轴超精密机床平台，所述机床能提供X轴和Z轴平移运动以及B轴和C轴角度可控的回转运动。该方法包括下列步骤：

步骤一、建立刀具坐标系、工件坐标系以及机床坐标系，机床坐标系的原点位于主轴回转中心上，机床坐标系的X轴和Z轴分别于机床的X移动轴和Z移动轴方向一致。初始状态下，工件坐标系与机床坐标系重合，刀具坐标系与机床坐标系的各坐标轴方向一致。

步骤二、在刀具坐标系下建立圆角柱状砂轮加工部位，即圆角部位的表达式

其中，R是圆角柱状砂轮的基础圆半径，r是圆角柱状砂轮的圆角半径。砂轮的控制点设定在刀具坐标系的原点；

步骤三、在工件坐标系下建立待加工自由曲面的表达式：

步骤四、在工件坐标系中位于待加工自由曲面上方z_d处建立一垂直于工件坐标系Z轴的平面，在该平面内生成一等距螺旋线，并将其离散化；

步骤五、选取离散螺旋线上任意一点，绕机床坐标系Z轴逆时针旋转工件坐标系，使得该点位于机床坐标系X轴的正半轴上。设定此时旋转过的角度为θ，该点距离机床坐标系Z轴的距离为ρ，则该点在机床坐标系中的坐标为(ρ，0，z_d)。假设刀具坐标先系绕机床坐标系的Y轴旋转角度β，再将刀具坐标系移动到机床坐标系中的(ρ，0，z_d)处，此时砂轮圆角部位在机床坐标系下的坐标与其在刀具坐标系下的坐标满足下式：

将(3)式中

和

带入(1)式中可得：

上式化简整理后可得

其中，a，b，c，d满足：

a＝-4z_d；

(5)式是关于

的四次方程，对其求解，可得到四个解析解

和

分别对应着圆环面上的四个区域在机床坐标系下的表达式。其中只有一个区域是与待加工曲面相接触，设该区域在机床坐标系下的表达式为

步骤六、工件坐标系旋转角度θ后，待加工自由曲面在机床坐标系下可以表示为：

步骤七、在机床坐标系下，建立砂轮加工面

和待加工自由曲面

在Z轴方向上的距离函数：

步骤八、对d_z求偏导得到

和

并令其等于零：

步骤九、设砂轮与工件在工件中心相接触时砂轮轴与工件轴的倾斜角度为β₀，则为保证在任意一加工点处砂轮与工件的接触点在砂轮上保持不点，还应满足以下条件：

步骤十、联合(9)式和(10)式，可求得x_M、y_M和β；

步骤十一、将步骤十中求得的x_M、y_M和β带入(7)式得到的d_z值即为砂轮加工面

和待加工自由曲面

在Z轴方向上的最小距离min d_z。将砂轮沿Z轴负向移动距离min d_z后，则砂轮恰好与待加工自由曲面相切触，此时砂轮控制点在机床坐标系中的坐标为(ρ,0,z_d-min d_z)，机床B轴和C轴转过的角度分别为β和θ。

步骤十二、按照步骤五到步骤十一的方法，遍历螺旋线上的各离散点，最终生成NC加工程序的砂轮控制点轨迹和控制B轴和C轴转动的角度β和θ。

本发明的有益效果是：

1、采用本方法提供的砂轮路径生成方法，可在四轴机床上实现凹型小口径自由曲面的单点超精密磨削加工，由于砂轮和工件的接触点在砂轮上始终保持不变，砂轮的轮廓误差不会复印到工件上，可实现高精度自由曲面的加工。

2、本方法优先生成砂轮控制点的投影驱动轨迹，保证了砂轮沿X向进给运动的平稳性，降低了对机床动态响应性能的要求。

3、相对传统的栅格式加工，基于本方法生成的砂轮轨迹驱动砂轮加工近回转自由曲面时，加工效率更高，加工表面精度更高。

附图说明

图1是本发明实施方式所采用的机床结构布局图；

图中1为机床基体，2为工件主轴(即C轴)，3为机床的X轴溜板，4为高速磨削主轴，5为机床的Z轴溜板，6为机床B轴，7为砂轮，8为工件，9为夹具，10为真空吸盘

图2是本发明实施方式的砂轮路径生成原理图；

图3是本发明实施方式的砂轮结构示意图；

图4是离散化的平面等距螺旋线；

图5是本发明实施例中砂轮控制点的X、Z坐标与C轴转角之间的关系；

图6是发明实施例中中B轴转角与C轴转角之间的关系。

具体实施方式

下面结合附图并通过具体实施例对本发明作进一步详述，以下实施例只是描述性的，不是限定性的，不能以此限定本发明的保护范围。

本实施方式中机床的结构布局如图1所示。加工时工件8装夹到夹具9上，然后将夹具吸附在真空吸盘10上，由工件主轴(即C轴)驱动作角度可控的回转运动，圆角柱状砂轮7在高速磨削主轴4的驱动下作高速回转，机床的X轴溜板3向X轴正向移动，Z轴溜板5在加工程序的控制下随C轴2的回转和X轴的移动作进给运动；同时控制机床的B轴6转动，使得砂轮与工件的接触点在砂轮上保持不变，便可实现自由曲面的斜轴单点磨削加工。其中，按照自由曲面和砂轮的几何参数规划X、Z轴的移动量和B轴的转动角度与C轴转动角度的关系，是超精密磨削的关键问题。按照以下的具体实施步骤可实现上述目标：

步骤1、如图2所示，建立机床坐标系O_M-X_MY_MZ_M，坐标系原点通过主轴回转轴线，其中X_M、Y_M、Z_M轴分别与机床自身的X轴、Y轴、Z轴平行。分别以自由曲面中心、刀尖点为原点建立工件坐标系O_W-X_WY_WZ_W和刀具坐标系O_T-X_TY_TZ_T。初始状态下，工件坐标系与机床坐标系重合，刀具坐标系各坐标轴与机床坐标系中对应的各保持坐标轴相互平行。

步骤2、如图3所示，在刀具坐标系O_T-X_TY_TZ_T下建立砂轮圆角部位的曲面表达式：

上式中R，r分别对应圆角柱状砂轮的基础圆半径和圆角半径。为后续计算方便，选择刀具坐标系原点为砂轮控制点。

步骤3、在工件坐标系下建立待加工自由曲面表达式：

步骤4、在工件坐标系中位于待加工自由曲面上方z_d处建立一垂直于Z_W轴的平面，平面与工件相对位置如图1所示，并在该平面内生成一等距螺旋线，按照一定方法将其离散化，离散化后的等距螺旋线如图4所示。

步骤5、图4中，在离散化后的等距螺旋线上取任意一个离散点P，点P距离Z_W轴的距离为ρ，点P同O_W的连线与X_M轴在顺时针方向形成的夹角为θ。绕机床坐标系Z_M轴顺时针旋转工件坐标系角度θ，点P变换为点P’，则在机床坐标系中点P’的坐标为(ρ，0，z_d)。将刀具坐标先系先绕机床坐标系的Y轴旋转固定角度β，再将刀具坐标系移动到点P’，此时砂轮圆角部位在机床坐标系下的坐标与其在刀具坐标系下的坐标满足下式：

将(3)式中

和

带入到(1)式中可得：

上式化简整理后可得

其中，a，b，c，d满足：

a＝-4z_d；

(5)式是关于

的四次方程，对其求解，可得到四个解析解

和

分别对应着圆环面上的四个区域在机床坐标系下的表达式。其中只有一个区域是与待加工曲面相接触，设该区域在机床坐标系下的表达式为

步骤6、工件坐标系旋转角度θ后，则在机床坐标系下待加工自由曲面方程可以表示为：

步骤7、在机床坐标系下，建立砂轮加工面

和待加工自由曲面

在Z轴方向上的距离函数：

步骤8、对d_z求偏导得到

和

并令其等于零：

步骤9、设砂轮与工件在工件中心相接触时砂轮轴与工件轴的倾斜角度为β₀，则为保证在任意一加工点处砂轮与工件的接触点在砂轮上保持不点，还应满足以下条件：

步骤10、联合(9)式和(10)式，可求得x_M、y_M和β；

步骤11、将步骤10中求得的x_M、y_M和β带入(7)式得到的d_z值即为砂轮加工面

和待加工自由曲面

在Z轴方向上的最小距离min d_z。将砂轮沿Z轴负向移动距离min d_z后，则砂轮恰好与待加工自由曲面相切触，此时砂轮控制点在机床坐标系中的坐标为(ρ,0,z_d-min d_z)，机床B轴和C轴转过的角度分别为β和θ。

步骤12、按照步骤5到步骤11的方法，遍历螺旋线上的各离散点，最终生成NC加工程序的砂轮控制点轨迹和控制B轴和C轴转动的角度β和θ。

实施例一:

以自由曲面

其中，R_x＝6.2702；

R_y＝5.7235；

K＝-0.9988；

A₄＝1.927455E-04；

A₆＝1.421518E-06；

A₈＝1.407505E-07；

A₁₀＝-2.036962E-08；

A₁₂～A₂₀＝0.

为例，采用R＝1.0mm，r＝0.2mm的圆角柱状砂轮磨削该自由曲面，等距螺旋线的螺距设定为0.5mm。按照本发明实施方式中的砂轮路径规划方法生成的砂轮控制点X坐标和Z坐标与C轴转角θ的对应关系如图5所示，图中虚线代表刀具控制点X坐标，实线代表Z坐标。为保证砂轮和工件的接触点在砂轮上始终不变，B轴转动的角度随C轴转角的关系见图6。

根据本发明可以生成用于单点斜轴磨削小口径凹自由曲面的砂轮路径，采用本方法生成的砂轮路径可以保证砂轮和工件的接触点在砂轮上始终不变，因此砂轮圆弧轮廓上的形状误差不会复印工件上，可以进一步提高光学自由曲面的加工精度。

以上所述的仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种斜轴单点磨削自由曲面的砂轮路径生成方法，其特征在于：在工件坐标系中位于待加工自由曲面上方一定距离z_d处建立一垂直于工件坐标系Z轴的平面，在该平面内生成一等距螺旋线，并将其离散化，离散化后的点转换成圆柱坐标系形式(ρ，θ，z_d)，将待加工自由曲面绕Z轴旋转θ角，求取等距螺旋线上每一点处砂轮加工曲面与旋转后的待加工自由曲面沿Z向的最小距离δ，进而得到砂轮控制点的坐标为(ρ，0，z_d-δ)，所述的砂轮为圆角柱状砂轮，砂轮轴线与工件回转轴轴线倾斜一定角度，该角度随着工件的旋转而改变，以保证工件与砂轮的接触点在砂轮上保持不变，

该方法包括下列步骤：

步骤一、建立刀具坐标系O_T-X_TY_TZ_T、工件坐标系O_W-X_WY_WZ_W以及机床坐标系O_M-X_MY_MZ_M，机床坐标系的原点位于主轴回转中心上，机床坐标系的X轴和Z轴分别于机床的X移动轴和Z移动轴方向一致，初始状态下，工件坐标系与机床坐标系重合，刀具坐标系与机床坐标系的各坐标轴方向一致；

步骤二、在刀具坐标系下建立圆角柱状砂轮加工部位，即圆角部位的表达式

其中，R是圆角柱状砂轮的基础圆半径，r是圆角柱状砂轮的圆角半径，

为砂轮圆角部位在刀具坐标系下的x坐标，

为砂轮圆角部位在刀具坐标系下的y坐标，

为砂轮圆角部位在刀具坐标系下的z坐标砂轮的控制点设定在刀具坐标系的原点；

步骤三、在工件坐标系下建立待加工自由曲面的表达式：

为自由曲面在工件坐标系下的x坐标，

为自由曲面在工件坐标系下的y坐标，

为自由曲面在工件坐标系下的z坐标；

步骤四、在工件坐标系中位于待加工自由曲面上方z_d处建立一垂直于工件坐标系Z轴的平面，在该平面内生成一等距螺旋线，并将其离散化；

步骤五、选取离散螺旋线上任意一点，绕机床坐标系Z轴逆时针旋转工件坐标系，使得该点位于机床坐标系X轴的正半轴上，设定此时旋转过的角度为θ，该点距离机床坐标系Z轴的距离为ρ，则该点在机床坐标系中的坐标为(ρ，0，z_d)，假设刀具坐标先系绕机床坐标系的Y轴旋转角度β，再将刀具坐标系移动到机床坐标系中的(ρ，0，z_d)处，此时砂轮圆角部位在机床坐标系下的坐标与其在刀具坐标系下的坐标满足下式：

将(3)式中

和

带入(1)式中可得：

上式化简整理后可得

其中，a，b，c，d满足：

a＝-4z_d；

(5)式是关于

的四次方程，对其求解，可得到四个解析解

和

分别对应着圆环面上的四个区域在机床坐标系下的表达式，其中只有一个区域是与待加工曲面相接触，设该区域在机床坐标系下的表达式为

步骤六、工件坐标系旋转角度θ后，待加工自由曲面在机床坐标系下可以表示为：

为自由曲面在机床坐标系下的x坐标，

为自由曲面在机床坐标系下的y坐标，

为自由曲面在机床坐标系下的z坐标；

步骤七、在机床坐标系下，建立砂轮加工面

和待加工自由曲面

在Z轴方向上的距离函数：

步骤八、对d_z求偏导得到

和

并令其等于零：

步骤九、设砂轮与工件在工件中心相接触时砂轮轴与工件轴的倾斜角度为β₀，则为保证在任意一加工点处砂轮与工件的接触点在砂轮上保持不点，还应满足以下条件：

步骤十、联合(9)式和(10)式，可求得x_M、y_M和β；

步骤十一、将步骤十中求得的x_M、y_M和β带入(7)式得到的d_z值即为砂轮加工面

和待加工自由曲面

在Z轴方向上的最小距离mind_z，将砂轮沿Z轴负向移动距离mind_z后，则砂轮恰好与待加工自由曲面相切触，此时砂轮控制点在机床坐标系中的坐标为(ρ,0,z_d-mind_z)，机床B轴和C轴转过的角度分别为β和θ；

步骤十二、按照步骤五到步骤十一的方法，遍历螺旋线上的各离散点，最终生成NC加工程序的砂轮控制点轨迹和控制B轴和C轴转动的角度β和θ。

2.根据权利要求1所述的斜轴单点磨削自由曲面的砂轮路径生成方法，其特征在于：所述方法应用于四轴加工机床，该机床具有两个直线运动轴、两个可控回转轴及一个高速磨削主轴。

3.根据权利要求1所述的斜轴单点磨削自由曲面的砂轮路径生成方法，其特征在于：所述离散化的方法为等角度离散或等弧长离散或两种离散方法的组合。

4.根据权利要求1所述的斜轴单点磨削自由曲面的砂轮路径生成方法，其特征在于：所述的工件为凹型近回转自由曲面。

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