CN104238455A - 一种利用球头刀铣削自由曲面的加工方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种利用球头刀铣削自由曲面的加工方法，属于CAD/CAM技术领域。该方法以张量的方式度量曲面上任意切触点处的切削宽度，构建切削宽度二阶张量场，提取张量场中的三分退化点，并以此为起点搜索曲面内部边界点，实现对曲面加工区域的划分，每个区域称为一个曲面加工特征。在每一个曲面加工特征中构建数条曲线，保证曲线上每点的切向与该点处切宽最大的进给方向重合，选出平均切宽最大的曲线为该区域内的初始加工轨迹线，采用偏置初始加工轨迹线的方式计算各曲面加工特征的刀轨从而得到整个曲面的加工轨迹。该方法能够保证所生成的刀轨尽可能遵循对应最大切宽的进给方向在曲面范围内的区域化分布规律，从而减少刀轨长度，实现加工效率的提高。

Description

一种利用球头刀铣削自由曲面的加工方法

技术领域

本发明涉及一种CAD/CAM技术，尤其是一种自由曲面的加工方法，具体地说是一种利用球头刀铣削自由曲面的加工方法。

背景技术

随着产品对气动性能要求的不断提高，复杂自由曲面大量出现航空航天、汽车及船舶等产品的零件中，由于几何性质的复杂性，复杂自由曲面大多采用球头刀铣削方式加工，该加工方式对曲面形状的适用性强，且适用于三轴及多轴机床加工，但球头刀铣削方式的加工效率较低，对于大型复杂曲面零件如飞机翼身融合曲面，其球头刀铣削精加工的时间通常在100小时以上。

切削宽度优化是优化曲面加工效率的重要方式之一，较大的切削宽度可以减少曲面加工轨迹的长度，从而缩短加工时间。目前面向切宽优化的自由曲面刀轨生成方法主要是美国北卡罗来纳州立大学Yuan-shin Lee教授提出的基于Machining Potential Field的方法，该方法首先在曲面上构造一系列曲线，选出平均切宽最大的曲线作为初始轨迹线，偏置初始轨迹线生成曲面的加工轨迹，当偏置得到的轨迹线的切削效率系数小于设定值时则停止轨迹计算，在未生成刀轨区域重新构造初始轨迹线进行轨迹计算。该方法能够一定程度上减少相邻刀轨间的重叠区域，实现切宽的优化，但该方法的本质是一种被动式的分区加工方法，是一种贪婪式算法，因此仅能得到局部优化的加工结果。

本发明公开了一种球头刀铣削自由曲面加工方法。该方法以张量的方式度量曲面上任意切触点处的切削宽度，构建切削宽度二阶张量场，提取张量场中的三分退化点，并以此为起点搜索曲面内部边界点，实现对曲面加工区域的划分，每个区域称为一个曲面加工特征。在每一个曲面加工特征中构建数条曲线，保证曲线上每点的切向与该点处切宽最大的进给方向重合，选出平均切宽最大的曲线为该区域内的初始加工轨迹线，采用偏置初始加工轨迹线的方式计算各曲面加工特征的刀轨从而得到整个曲面的加工轨迹。该方法能够保证所生成的刀轨尽可能遵循对应最大切宽的进给方向在曲面范围内的区域化分布规律，从而减少刀轨长度，实现加工效率的提高。

发明内容

本发明针对当前复杂曲面球头刀铣削加工时无法进行切宽全局优化的问题，提出一种利用球头刀铣削自由曲面的加工方法。

一种利用球头刀铣削自由曲面的加工方法，其特征是它主要包括以下实施步骤：

步骤1：对曲面进行网格划分，得到曲面包含的网格列表及每个网格包含的网格点；

步骤2：计算每个网格点处的切宽张量系数矩阵，构建切宽张量场；

步骤3：搜索切宽张量场中包含的退化点，提取三分退化点；

步骤4：以三分退化点为起点搜索曲面内部边界点，构造曲面内部边界，得到曲面加工特征。

步骤5：在每一个曲面加工特征中构建数条曲线，保证曲线上每点的切向与该点处切宽最大的进给方向重合，选出平均切宽最大的曲线为该区域内的初始加工轨迹线；

步骤6：采用偏置初始加工轨迹线的方式计算各曲面加工特征的刀轨从而得到整个曲面的加工轨迹。

上述步骤1中所述的曲面网格划分具体方法如下：将曲面投影至零件底面B上，如图2所示，提取包围该投影区域的最小矩形T，人工设置T在两个方向上的离散步距m和n，对T进行离散得到B上的一系列网格BG，将BG沿B的法向投影至曲面S上，得到曲面网格列表SG。

上述步骤2所述的切宽张量场构造方法如下：设u,v分别为曲面的两个参数，计算G中所有网格点处的法向n、和并带入切宽张量系数矩阵H

$H=\frac{1}{2}(\frac{2}{r}G-D)G^{-1}$

其中r为球头刀半径，G为曲面第一标准型系数矩阵，且 $G=\left[\begin{array}{cc}\frac{\∂S}{\∂u}\frac{\∂S}{\∂u}& \frac{\∂S}{\∂u}\frac{\∂S}{\∂v}\\ \frac{\∂S}{\∂v}\frac{\∂S}{\∂u}& \frac{\∂S}{\∂v}\frac{\∂S}{\∂v}\end{array}\right],$ D为曲面第二基本型系数矩阵，且 $D=\left[\begin{array}{cc}\frac{{\∂}^{2}S}{{\∂u}^2}\·n& \frac{{\∂}^{2}S}{\∂u\∂v}\·n\\ \frac{{\∂}^{2}S}{\∂u\∂v}\·n& \frac{{\∂}^{2}S}{{\∂v}^2}\·n\end{array}\right],$ G^-1为G的反向矩阵， $G^{-1}\left[\begin{array}{cc}\frac{G_{22}}{\det G}& -\frac{G_{12}}{\det G}\\ -\frac{G_{21}}{\det G}& \frac{G_{11}}{\det G}\end{array}\right],$ 在切宽张量场中的每一个曲面离散点处,切宽表示为H_αβdu^αdu^β(α,β＝0,or 1)其中u¹和u²相当于u和v。H的最大特征方向即为切宽最大的进给方向，当图3所示的曲面选用直径为5mm的球头刀加工时，该曲面上各离散点的切宽最大进给方向可通过求解各点处H的最大特征方向获得，且在曲面范围内，切宽最大的进给方向呈现出区域化分布的趋势；

上述步骤3所述的搜索切宽张量场中包含的退化点具体实现方法如下：切宽张量场的退化点处满足各个进给方向上的切宽大小相同，因此在退化点处H具有两个相同大小的特征值，此时H满足 $\left\{\begin{array}{c}{H}_{11}-H_{22}=0\\ H_{12}=H_{21}=0\end{array}\right..$ 如图4所示，对于网格SG_i，首先判断其是否包含退化点，设其四个顶点分别记为P_i1、P_i2、P_i3和P_i4，各点处(H₁₁-H₂₂)分别记为t_i1、t_i2、t_i3和t_i4,H₁₂分别记为s_i1、s_i2、s_i3和s_i4，若满足 $\left\{\begin{array}{c}{t}_{\min }\≤0;t_{\max }\≥0;\left|t_{\min }\right|+\left|t_{\max }\right|>0\\ s_{\min }\≤0;s_{\max }\≥0;\left|s_{\min }\right|+\left|s_{\max }\right|>0\end{array}\right.,$ 则SG_i内包含退化点，其中t_min和t_max分别为t_i1、t_i2、t_i3和t_i4中的最小值与最大值，s_min和s_max分别为s_i1、s_i2、s_i3和s_i4中的最小值与最大值。当确定SG_i内包含退化点之后，采用双线性插值方法求解 $\left\{\begin{array}{c}t=t_{i1}+u(t_{i2}-t_{i1})+v(t_{i4}-t_{i1})+\mathrm{uv}(t_{i3}-t_{i4}-t_{i2}+t_{i1})=0\\ s=s_{i1}+u(s_{i2}-s_{i1})+v(s_{i4}-s_{i1})+\mathrm{uv}(s_{i3}-s_{i4}-s_{i2}+s_{i1})=0\end{array}\right.,$ 去除落在[0,1]外的u、v解便得到SG_i包含的退化点DP_i，图5中所示的{P₁,P₂,P₃,P₄,P₅,P₆}为图3切宽张量场中包含的退化点；

上述步骤3所述的提取三分退化点的具体实现方法如下：计算各退化点处的 $\mathrm{\&alpha;}=\frac{1}{2}\frac{\&PartialD;(H_{11}-H_{22})}{\&PartialD;u},\mathrm{\&beta;}=\frac{1}{2}\frac{(H_{11}-H_{22})}{\&PartialD;v},\mathrm{\&gamma;}=\frac{1}{2}\frac{{\&PartialD;H}_{12}}{\&PartialD;u}$ 和 $\mathrm{\&lambda;}=\frac{1}{2}\frac{\&PartialD;H_{12}}{\&PartialD;v},$ δ＝αλ-βγ，若δ<0，则该退化点为三分退化点，如图5中的点P₁、P₂、P₅和P₆；

上述步骤4中所述的曲面内部边界构造方法如图6所示，其具体实现方法如下：

以三分退化点为起始点，搜索曲面内部边界点，构造曲面内部边界线，尽量确保曲面内部边界线上每一点的切向与该点处切宽最大的进给方向一致。对于三分退化点T_DP_i，首先在其切平面内以该点为圆心做半径为R的圆C_i(R通常小于1mm，可由使用者自行设定)，对C_i按角度步距Δω(Δω为一非常小的角度值)进行离散，得到离散点集合CP_i，将CP_i沿T_DP_i在曲面上的法向N_i投影至曲面上得到PCP_i，通过计算H的最大特征方向获取PCP_i中所有点的切宽最大进给方向向量集合MV_i，并将MV_i沿N_i投影回切平面中得到PMV_i，过T_DP_i与CP_i中所有点做向量得到可选方向集合PV_i，计算所有PV_i与其对应的PMV_i间的夹角记作ANG_i。对于任意三分退化点T_DP_i，在CP_i中可找到三个点使其对应的ANG近似为0，满足该条件的点称为种子点SP，将T_DP_i与SP_ij连接成线段并沿N_i方向投影至曲面上便可以得到一条曲面内部边界曲线段CS_ij，SP_ij在曲面上的投影点PSP_ij为曲面上的内部边界点，因此对于一个三分退化点，其周围存在三个曲面内部边界点，即每一个三分退化点仅能被三条内部边界穿过。当从T_DP_i进行曲面内部边界构造时，首先检查该三分退化点是否已被内部边界经过，若已由三条内部边界经过该点，则说明无需对该点进行边界构造，若小于三条，则按上述方法求出T_DP_i临近的三个内部边界点，去掉落在穿过T_DP_i内部边界上的边界点，利用余下的点进行搜索构造下一段曲线段。

对于曲面内部边界点PSP_ij，采取同样的方法构造半径为R的圆C_ij并对其按Δω进行离散得到点集CP_ij，将CP_ij沿CP_ij处的曲面法向N_ij投影至曲面上得到点集PCP_ij，通过计算H的最大特征方向获取PCP_ij中所有点的切宽最大进给方向向量集合MV_ij，并将MV_ij沿N_ij投影回切平面中得到PMV_ij，过PSP_ij与CP_ij中所有点做向量得到可选方向集合PV_ij，计算所有PV_ij与其对应的PMV_ij间的夹角记作ANG_ij。此时CP_ij中可搜索得到两个种子点SP_ij1和SP_ij2使其对应的ANG近似为0，分别过SP_ij1和SP_ij2与PSP_ij做向量TV_ij1和TV_ij2，将上一段曲面内部边界曲线段沿N_ij投影至PSP_ij的切平面中得到向量TS_ij，分别计算TV_ij1和TV_ij2与TS_ij的夹角θ_ij1与θ_ij2，提取两个夹角中较大的那个夹角对应的种子点记作SP_ij，将IP_k与PSP_ij连接成线段并沿N_ij方向投影至曲面上得到内部边界曲线段并添加到当前的内部边界曲线上，用SP_ij在曲面上的投影点替换PSP_ij继续进行边界的构造。

曲面内部边界点搜索停止的条件为：①当前曲面内部边界点PSP_ij所做的圆C_ij有部分落在曲面外侧，此时过PSP_ij做上一曲面内部边界曲线段的切线向量，将该向量沿N_ij投影至曲面上，提取该投影曲线段落在曲面内部的部分，将其作为这条曲面内部边界线的最后一段；②当所得到的曲面内部边界曲线段穿过某一三分退化点，或两者间最小距离小于某一给定的微小长度值，此时将该三分退化点看做是下一个曲面内部边界点，提取当前曲面内部边界点与该三分退化点间的最短曲线段作为这条曲面内部边界线的最后一段。

当所有三分退化点处都有三条曲面内部边界线经过则完成整个曲面区域的划分，每一个曲面区域称为一个曲面加工特征SMF。

上述步骤5中所述的各个曲面加工特征中的初始加工轨迹线构造具体实现方法如下：

如图7中流程所示，首先采用人工编辑的方法在各个曲面加工特征对应的曲面区域内创建一系列点，将每一个人工创建的点P_i以步骤4中的方法找到其对应的两个种子点SP_i1和SP_i2，过P_i分别与SP_i1和SP_i2做直线段，并沿P_i处的曲面法向N_i投影至曲面上得到曲线段CS_i1和CS_i2，将CS_i1和CS_i2保存为到曲线段集合CC_i中，相同的方式得到两个种子点在曲面上对应的投影点PSP_i1和PSP_i2，选择PSP_i1为起点按照步骤4中PSP_ij的搜索方法构造曲线段并添加到CC_i中，构造终止条件为：①若当前搜索得到的曲线段穿过PSP_i2或者两者间的最小距离小于某一给定的微小长度值时，则以提取PSP_ij与PSP_i2间的曲线段作为CC_i中的最后一段，从而形成一条封闭的曲线段；②若在当前PSP_ij的切平面内构造的半径为R的圆有部分落在该曲面加工特征外时，则过该点做上一曲线段的切向量，将该切向量沿该点处的曲面法向投影至曲面上，取出该投影线段落在该曲面加工特征内部的部分添加到CC_i中，以SP_i2为起点继续进行搜索，若以SP_i2的起点的搜索已完成，则过P_i点的曲线构造完成。

对于曲面加工特征SMF_s，按照上述方法在其对应的曲面区域内创建了数条曲线，对于其中的任意一条，通过以下方法计算其平均切宽CW_a：

其中α,β＝0,or 1,u¹和u²分别为曲面的两个参数，τ为曲线的弧长参数。

提取出CW_a最大的那条曲线作为SMF_s的初始刀具轨迹线。

本发明的有益效果是：

(1)本发明实现了曲面的分区加工，使刀轨能够遵循最大切宽进给方向在曲面上的区域化分布规律，尽可能使每一个刀触点处的进给方向与切宽最大的进给方向重合，从而缩短刀轨长度，实现加工效率的提高；

(2)本发明使用张量来度量球头刀加工曲面的切宽，从理论上突破了以切宽最大化为目标的曲面加工区域划分方法，能够自动生成准确的曲面内部边界，实现曲面加工特征的自动提取；

(3)本发明在选择每个曲面加工特征的初始轨迹线时，采用连续积分的方法，能够得到各条待选曲线的准确平均切宽，保证了初始轨迹线的优化性；

(4)本发明适用于曲率变化剧烈的复杂曲面加工，加工效率提升显著。

附图说明

图1为本发明的球头刀铣削自由曲面加工方法流程图。

图2为本发明的曲面网格划分方法示意图，其中m、n分别是Y和X方向上的离散步距。

图3为本发明的曲面S上各点利用切宽张量系数矩阵H求出的切削宽度最大进给方向分布图，其中V为切宽最大进给方向。

图4为本发明的曲面上的网格SG_i，其中P_i1、P_i2、P_i3和P_i4为它的四个顶点，u和v为曲面的两个参数。

图5为图3中曲面S上的退化点分布，其中P₁、P₂、P₅和P₆为三分退化点。

图6为本发明的以三分退化点为起点的曲面内部边界构造算法流程图。

图7为本发明的各曲面加工特征对应曲面区域内的待选初始轨迹线构造算法流程图。

图8为本发明的球头刀铣削自由曲面加工方法的应用案例。图8中：图8a中T_DP₁和T_DP₂为两个三分退化点，IB₁₁、IB₁₂和IB₁₃为从T_DP₁出发搜索得到的三条内部边界，IB₂₁、IB₂₂和IB₂₃为从T_DP₂出发搜索得到的三条内部边界。该曲面被这6条内部边界线分成了5个加工特征，分别为SMF₁、SMF₂、SMF₃、SMF₄和SMF₅；图8b中所示IPC₁、IPC₂、IPC₃、IPC₄和IPC₅分别为这5个特征选出来的初始轨迹线，采用偏置初始加工轨迹线的方式计算各曲面加工特征的刀轨，如图8b所示。

具体实施方式

下面是结合附图对本发明的技术方案进行详细说明。

如图1-8所示。

一种利用球头刀铣削自由曲面的加工方法，如图1所示，它主要包括以下实施步骤：

步骤1：对曲面进行网格划分，得到曲面包含的网格列表及每个网格包含的网格点；

步骤2：计算每个网格点处的切宽张量系数矩阵，构建切宽张量场；

步骤3：搜索切宽张量场中包含的退化点，提取三分退化点；

步骤4：以三分退化点为起点搜索曲面内部边界点，构造曲面内部边界，得到曲面加工特征。

步骤5：在每一个曲面加工特征中构建数条曲线，保证曲线上每点的切向与该点处切宽最大的进给方向重合，选出平均切宽最大的曲线为该区域内的初始加工轨迹线；

步骤6：采用偏置初始加工轨迹线的方式计算各曲面加工特征的刀轨从而得到整个曲面的加工轨迹。

上述步骤1中所述的曲面网格划分具体方法如下：将曲面投影至零件底面B上，如图2所示，提取包围该投影区域的最小矩形T，设置T在两个方向上的离散步距m和n，对T进行离散得到B上的一系列网格BG，将BG沿B的法向投影至曲面S上，得到曲面网格列表SG。

上述步骤2所述的切宽张量场构造方法如下：设u,v分别为曲面的两个参数，计算G中所有网格点处的法向n、和并带入切宽张量系数矩阵H

$H=\frac{1}{2}(\frac{2}{r}G-D)G^{-1}$

其中r为球头刀半径，G为曲面第一标准型系数矩阵，且 $G=\left[\begin{array}{cc}\frac{\&PartialD;S}{\&PartialD;u}\frac{\&PartialD;S}{\&PartialD;u}& \frac{\&PartialD;S}{\&PartialD;u}\frac{\&PartialD;S}{\&PartialD;v}\\ \frac{\&PartialD;S}{\&PartialD;v}\frac{\&PartialD;S}{\&PartialD;u}& \frac{\&PartialD;S}{\&PartialD;v}\frac{\&PartialD;S}{\&PartialD;v}\end{array}\right],$ D为曲面第二基本型系数矩阵，且 $D=\left[\begin{array}{cc}\frac{{\&PartialD;}^{2}S}{{\&PartialD;u}^2}\&CenterDot;n& \frac{{\&PartialD;}^{2}S}{\&PartialD;u\&PartialD;v}\&CenterDot;n\\ \frac{{\&PartialD;}^{2}S}{\&PartialD;u\&PartialD;v}\&CenterDot;n& \frac{{\&PartialD;}^{2}S}{{\&PartialD;v}^2}\&CenterDot;n\end{array}\right],$ G^-1为G的反向矩阵， $G^{-1}\left[\begin{array}{cc}\frac{G_{22}}{\det G}& -\frac{G_{12}}{\det G}\\ -\frac{G_{21}}{\det G}& \frac{G_{11}}{\det G}\end{array}\right],$ 在切宽张量场中的每一个曲面离散点处,切宽表示为H_αβdu^αdu^β(α,β＝0,or 1)其中u¹和u²相当于u和v。H的最大特征方向即为切宽最大的进给方向，当图3所示的曲面选用直径为5mm的球头刀加工时，该曲面上各离散点的切宽最大进给方向可通过求解各点处H的最大特征方向获得，且在曲面范围内，切宽最大的进给方向呈现出区域化分布的趋势；

上述步骤3所述的搜索切宽张量场中包含的退化点具体实现方法如下：切宽张量场的退化点处满足各个进给方向上的切宽大小相同，因此在退化点处H具有两个相同大小的特征值，此时H满足 $\left\{\begin{array}{c}{H}_{11}-H_{22}=0\\ H_{12}=H_{21}=0\end{array}\right..$ 如图4所示，对于网格SG_i，首先判断其是否包含退化点，设其四个顶点分别记为P_i1、P_i2、P_i3和P_i4，各点处(H₁₁-H₂₂)分别记为t_i1、t_i2、t_i3和t_i4,H₁₂分别记为s_i1、s_i2、s_i3和s_i4，若满足 $\left\{\begin{array}{c}{t}_{\min }\&le;0;t_{\max }\&GreaterEqual;0;\left|t_{\min }\right|+\left|t_{\max }\right|>0\\ s_{\min }\&le;0;s_{\max }\&GreaterEqual;0;\left|s_{\min }\right|+\left|s_{\max }\right|>0\end{array}\right.,$ 则SG_i内包含退化点，其中t_min和t_max分别为t_i1、t_i2、t_i3和t_i4中的最小值与最大值，s_min和s_max分别为s_i1、s_i2、s_i3和s_i4中的最小值与最大值。当确定SG_i内包含退化点之后，采用双线性插值方法求解 $\left\{\begin{array}{c}t=t_{i1}+u(t_{i2}-t_{i1})+v(t_{i4}-t_{i1})+\mathrm{uv}(t_{i3}-t_{i4}-t_{i2}+t_{i1})=0\\ s=s_{i1}+u(s_{i2}-s_{i1})+v(s_{i4}-s_{i1})+\mathrm{uv}(s_{i3}-s_{i4}-s_{i2}+s_{i1})=0\end{array}\right.,$ 去除落在[0,1]外的u、v解便得到SG_i包含的退化点DP_i，图5中所示的{P₁,P₂,P₃,P₄,P₅,P₆}为图3切宽张量场中包含的退化点；

上述步骤3所述的提取三分退化点的具体实现方法如下：计算各退化点处的 $\mathrm{\&alpha;}=\frac{1}{2}\frac{\&PartialD;(H_{11}-H_{22})}{\&PartialD;u},\mathrm{\&beta;}=\frac{1}{2}\frac{(H_{11}-H_{22})}{\&PartialD;v},\mathrm{\&gamma;}=\frac{1}{2}\frac{{\&PartialD;H}_{12}}{\&PartialD;u}$ 和 $\mathrm{\&lambda;}=\frac{1}{2}\frac{\&PartialD;H_{12}}{\&PartialD;v},$ δ＝αλ-βγ，若δ<0，则该退化点为三分退化点，如图5中的点P₁、P₂、P₅和P₆；

上述步骤4中所述的曲面内部边界构造方法如图6所示，其具体实现方法如下：

以三分退化点为起始点，搜索曲面内部边界点，构造曲面内部边界线，尽量确保曲面内部边界线上每一点的切向与该点处切宽最大的进给方向一致。对于三分退化点T_DP_i，首先在其切平面内以该点为圆心做半径为R的圆C_i(R通常小于1mm，可由使用者自行设定)，对C_i按角度步距Δω(Δω为一非常小的角度值)进行离散，得到离散点集合CP_i，将CP_i沿T_DP_i在曲面上的法向N_i投影至曲面上得到PCP_i，通过计算H的最大特征方向获取PCP_i中所有点的切宽最大进给方向向量集合MV_i，并将MV_i沿N_i投影回切平面中得到PMV_i，过T_DP_i与CP_i中所有点做向量得到可选方向集合PV_i，计算所有PV_i与其对应的PMV_i间的夹角记作ANG_i。对于任意三分退化点T_DP_i，在CP_i中可找到三个点使其对应的ANG近似为0，满足该条件的点称为种子点SP，将T_DP_i与SP_ij连接成线段并沿N_i方向投影至曲面上便可以得到一条曲面内部边界曲线段CS_ij，SP_ij在曲面上的投影点PSP_ij为曲面上的内部边界点，因此对于一个三分退化点，其周围存在三个曲面内部边界点，即每一个三分退化点仅能被三条内部边界穿过。当从T_DP_i进行曲面内部边界构造时，首先检查该三分退化点是否已被内部边界经过，若已由三条内部边界经过该点，则说明无需对该点进行边界构造，若小于三条，则按上述方法求出T_DP_i临近的三个内部边界点，去掉落在穿过T_DP_i内部边界上的边界点，利用余下的点进行搜索构造下一段曲线段。

对于曲面内部边界点PSP_ij，采取同样的方法构造半径为R的圆C_ij并对其按Δω进行离散得到点集CP_ij，将CP_ij沿CP_ij处的曲面法向N_ij投影至曲面上得到点集PCP_ij，通过计算H的最大特征方向获取PCP_ij中所有点的切宽最大进给方向向量集合MV_ij，并将MV_ij沿N_ij投影回切平面中得到PMV_ij，过PSP_ij与CP_ij中所有点做向量得到可选方向集合PV_ij，计算所有PV_ij与其对应的PMV_ij间的夹角记作ANG_ij。此时CP_ij中可搜索得到两个种子点SP_ij1和SP_ij2使其对应的ANG近似为0，分别过SP_ij1和SP_ij2与PSP_ij做向量TV_ij1和TV_ij2，将上一段曲面内部边界曲线段沿N_ij投影至PSP_ij的切平面中得到向量TS_ij，分别计算TV_ij1和TV_ij2与TS_ij的夹角θ_ij1与θ_ij2，提取两个夹角中较大的那个夹角对应的种子点记作SP_ij，将IP_k与PSP_ij连接成线段并沿N_ij方向投影至曲面上得到内部边界曲线段并添加到当前的内部边界曲线上，用SP_ij在曲面上的投影点替换PSP_ij继续进行边界的构造。

曲面内部边界点搜索停止的条件为：①当前曲面内部边界点PSP_ij所做的圆C_ij有部分落在曲面外侧，此时过PSP_ij做上一曲面内部边界曲线段的切线向量，将该向量沿N_ij投影至曲面上，提取该投影曲线段落在曲面内部的部分，将其作为这条曲面内部边界线的最后一段；②当所得到的曲面内部边界曲线段穿过某一三分退化点，或两者间最小距离小于某一给定的微小长度值，此时将该三分退化点看做是下一个曲面内部边界点，提取当前曲面内部边界点与该三分退化点间的最短曲线段作为这条曲面内部边界线的最后一段。

当所有三分退化点处都有三条曲面内部边界线经过则完成整个曲面区域的划分，每一个曲面区域称为一个曲面加工特征SMF。

上述步骤5中所述的各个曲面加工特征中的初始加工轨迹线构造具体实现方法如下：

如图7中流程所示，首先采用人工编辑的方法在各个曲面加工特征对应的曲面区域内创建一系列点，将每一个人工创建的点P_i以步骤4中的方法找到其对应的两个种子点SP_i1和SP_i2，过P_i分别与SP_i1和SP_i2做直线段，并沿P_i处的曲面法向N_i投影至曲面上得到曲线段CS_i1和CS_i2，将CS_i1和CS_i2保存为到曲线段集合CC_i中，相同的方式得到两个种子点在曲面上对应的投影点PSP_i1和PSP_i2，选择PSP_i1为起点按照步骤4中PSP_ij的搜索方法构造曲线段并添加到CC_i中，构造终止条件为：①若当前搜索得到的曲线段穿过PSP_i2或者两者间的最小距离小于某一给定的微小长度值时，则以提取PSP_ij与PSP_i2间的曲线段作为CC_i中的最后一段，从而形成一条封闭的曲线段；②若在当前PSP_ij的切平面内构造的半径为R的圆有部分落在该曲面加工特征外时，则过该点做上一曲线段的切向量，将该切向量沿该点处的曲面法向投影至曲面上，取出该投影线段落在该曲面加工特征内部的部分添加到CC_i中，以SP_i2为起点继续进行搜索，若以SP_i2的起点的搜索已完成，则过P_i点的曲线构造完成。

对于曲面加工特征SMF_s，按照上述方法在其对应的曲面区域内创建了数条曲线，对于其中的任意一条，通过以下方法计算其平均切宽CW_a：

其中α,β＝0,or 1,u¹和u²分别为曲面的两个参数，τ为曲线的弧长参数。

提取出CW_a最大的那条曲线作为SMF_s的初始刀具轨迹线。

根据以上所述方法对图8中的曲面进行加工轨迹生成，该曲面精加工所用球头刀的直径为6mm，表面最大残高为0.05mm。图8a中T_DP₁和T_DP₂为该曲面上的两个三分退化点，IB₁₁、IB₁₂和IB₁₃为从T_DP₁出发搜索得到的三条内部边界，IB₂₁、IB₂₂和IB₂₃为从T_DP₂出发搜索得到的三条内部边界。该曲面被这6条内部边界线分成了5个加工特征，分别为SMF₁、SMF₂、SMF₃、SMF₄和SMF₅；图8b中所示IPC₁、IPC₂、IPC₃、IPC₄和IPC₅分别为这5个特征选出来的初始轨迹线，采用偏置初始加工轨迹线的方式计算各曲面加工特征的刀轨，如图b所示，经测算，利用本方法生成的轨迹线总长度为12921.6mm，而采用传统的方法，将整个曲面作为一个加工区域，采用Iso-parametric轨迹生成算法，以曲面最长的边界起始轨迹线，得到的轨迹总长度为14870.8mm，利用本方法生成的轨迹在总长度上缩短了13.12％。

本发明未涉及部分均与现有技术相同或可采用现有技术加以实现。

Claims (7)

1.一种利用球头刀铣削自由曲面的加工方法，其特征是它主要包括以下实施步骤：

步骤1：对曲面进行网格划分，得到曲面包含的网格列表及每个网格包含的网格点；

步骤2：计算每个网格点处的切宽张量系数矩阵，构建切宽张量场；

步骤3：搜索切宽张量场中包含的退化点，提取三分退化点；

步骤4：以三分退化点为起点搜索曲面内部边界点，构造曲面内部边界，得到曲面加工特征。

步骤5：在每一个曲面加工特征中构建数条曲线，保证曲线上每点的切向与该点处切宽最大的进给方向重合，选出平均切宽最大的曲线为该区域内的初始加工轨迹线；

步骤6：采用偏置初始加工轨迹线的方式计算各曲面加工特征的刀轨从而得到整个曲面的加工轨迹。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征是所述的曲面网格划分方法为：将曲面投影至零件底面B上，提取包围该投影区域的最小矩形T，人工设置T在两个方向上的离散步距m和n，对T进行离散得到B上的一系列网格BG，将BG沿B的法向投影至曲面S上，得到曲面网格列表SG。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征是所述的切宽张量场构造方法为：设u，v分别为曲面的两个参数，计算曲面第一标准型系数矩阵G中所有网格点处的法向n、 和并带入切宽张量系数矩阵H，

$H=\frac{1}{2}(\frac{2}{r}G-D)G^{-1}$

其中r为球头刀半径，且 $G=\left[\begin{array}{cc}\frac{\&PartialD;S}{\&PartialD;u}\frac{\&PartialD;S}{\&PartialD;u}& \frac{\&PartialD;S}{\&PartialD;u}\frac{\&PartialD;S}{\&PartialD;v}\\ \frac{\&PartialD;S}{\&PartialD;v}\frac{\&PartialD;S}{\&PartialD;u}& \frac{\&PartialD;S}{\&PartialD;v}\frac{\&PartialD;S}{\&PartialD;v}\end{array}\right],$ D为曲面第二基本型系数矩阵，且 $D=$ $\left[\begin{array}{cc}\frac{{\&PartialD;}^{2}S}{{\&PartialD;u}^2}\&CenterDot;n& \frac{{\&PartialD;}^{2}S}{\&PartialD;u\&PartialD;v}\&CenterDot;n\\ \frac{{\&PartialD;}^{2}S}{\&PartialD;u\&PartialD;v}\&CenterDot;n& \frac{{\&PartialD;}^{2}S}{{\&PartialD;v}^2}\&CenterDot;n\end{array}\right],$ G^-1为G的反向矩阵， $G^{-1}=\left[\begin{array}{cc}\frac{G_{22}}{\det G}& -\frac{G_{12}}{\det G}\\ -\frac{G_{21}}{\det G}& \frac{G_{11}}{\det G}\end{array}\right],$ 在切宽张量场中的每一个曲面离散点处，根据爱因斯坦求和约定，切宽可表示为H_αβdu^αdu^β(α，β＝0，or 1)其中u¹＝u，u²＝v；H的最大特征方向即为切宽最大的进给方向，且在曲面范围内，切宽最大的进给方向呈现出区域化分布的趋势。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征是所述的搜索切宽张量场中包含的退化点的方法为：切宽张量场的退化点处满足各个进给方向上的切宽大小相同，因此在退化点处H具有两个相同大小的特征值，此时H满足 $\left\{\begin{array}{c}{H}_{11}-H_{22}=0\\ H_{12}=H_{21}=0\end{array}\right.;$ 对于网格SG_i，首先判断其是否包含退化点，设其四个顶点分别记为P_i1、P_i2、P_i3和P_i4，各点处(H₁₁-H₂₂)分别记为t_i1、t_i2、t_i3和t_i4，H₁₂分别记为s_i1、s_i2、s_i3和s_i4，若满足 $\left\{\begin{array}{c}{t}_{\min }\&le;0;t_{\max }\&GreaterEqual;0;\left|t_{\min }\right|+\left|t_{\max }\right|>0\\ s_{\min }\&le;0;s_{\max }\&GreaterEqual;0;\left|s_{\min }\right|+\left|s_{\max }\right|>0\end{array}\right.,$ 则SG_i内包含退化点，其中t_min和t_max分别为t_i1、t_i2、t_i3和t_i4中的最小值与最大值，s_min和s_max分别为s_i1、s_i2、s_i3和s_i4中的最小值与最大值；当确定SG_i内包含退化点之后，采用双线性插值方法求解 $\left\{\begin{array}{c}t=t_{i1}+u(t_{i2}-t_{i1})+v(t_{i4}-t_{i1})+\mathrm{uv}(t_{i3}-t_{i4}-t_{i2}+t_{i1})=0\\ s=s_{i1}+u(s_{i2}-s_{i1})+v(s_{i4}-s_{i1})+\mathrm{uv}(s_{i3}-s_{i4}-s_{i2}+s_{i1})=0\end{array}\right.,$ 去除落在[0，1]外的u、v解便得到SG_i包含的退化点DP_i。

5.根据权利要求1所述的方法，其特征是所述的提取三分退化点的方法为：计算各退化点处的 $\mathrm{\&alpha;}=\frac{1}{2}\frac{\&PartialD;(H_{11}-H_{22})}{\&PartialD;u},\mathrm{\&beta;}=\frac{1}{2}\frac{\&PartialD;(H_{11}-H_{22})}{\&PartialD;v},\mathrm{\&gamma;}=\frac{1}{2}\frac{{\&PartialD;H}_{12}}{\&PartialD;u}$ 和 $\mathrm{\&lambda;}=\frac{1}{2}\frac{{\&PartialD;H}_{12}}{\&PartialD;v},$ δ＝αλ-βγ，若δ＜0，则该退化点为三分退化点。

6.根据权利要求1所述的方法，其特征是所述的曲面内部边界构造方法为：以三分退化点为起始点，搜索曲面内部边界点，构造曲面内部边界线，尽量确保曲面内部边界线上每一点的切向与该点处切宽最大的进给方向一致；对于三分退化点T_DP_i，首先在其切平面内以该点为圆心做半径为R的圆C_i，R通常小于1mm，可由使用者自行设定，对C_i按角度步距Δω进行离散，Δω小于1°，得到离散点集合CP_i，将CP_i沿T_DP_i在曲面上的法向N_i投影至曲面上得到PCP_i，通过计算H的最大特征方向获取PCP_i中所有点的切宽最大进给方向向量集合MV_i，并将MV_i沿N_i投影回切平面中得到PMV_i，过T_DP_i与CP_i中所有点做向量得到可选方向集合PV_i，计算所有PV_i与其对应的PMV_i间的夹角记作ANG_i；对于任意三分退化点T_DP_i，在CP_i中可找到三个点使其对应的ANG近似为0，满足该条件的点称为种子点SP，将T_DP_i与SP_ij连接成线段并沿N_i方向投影至曲面上便可以得到一条曲面内部边界曲线段CS_ij，SP_ij在曲面上的投影点PSP_ij为曲面上的内部边界点，因此对于一个三分退化点，其周围存在三个曲面内部边界点，即每一个三分退化点仅能被三条内部边界穿过；当从T_DP_i进行曲面内部边界构造时，首先检查该三分退化点是否已被内部边界经过，若已由三条内部边界经过该点，则说明无需对该点进行边界构造，若小于三条，则按上述方法求出T_DP_i临近的三个内部边界点，去掉落在穿过T_DP_i内部边界上的边界点，利用余下的点进行搜索构造下一段曲线段；对于曲面内部边界点PSP_ij，采取上述同样的方法构造半径为R的圆C_ij并对其按Δω进行离散得到点集CP_ij，将CP_ij沿CP_ij处的曲面法向N_ij投影至曲面上得到点集PCP_ij，通过计算H的最大特征方向获取PCP_ij中所有点的切宽最大进给方向向量集合MV_ij，并将MV_ij沿N_ij投影回切平面中得到PMV_ij，过PSP_ij与CP_ij中所有点做向量得到可选方向集合PV_ij，计算所有PV_ij与其对应的PMV_ij间的夹角记作ANG_ij；此时CP_ij中可搜索得到两个种子点SP_ij1和SP_ij2使其对应的ANG近似为0，分别过SP_ij1和SP_ij2与PSP_ij做向量TV_ij1和TV_ij2，将上一段曲面内部边界曲线段沿N_ij投影至PSP_ij的切平面中得到向量TS_ij，分别计算TV_ij1和TV_ij2与TS_ij的夹角θ_ij1与θ_ij2，提取两个夹角中较大的那个夹角对应的种子点记作SP_ij，将IP_k与PSP_ij连接成线段并沿N_ij方向投影至曲面上得到内部边界曲线段并添加到当前的内部边界曲线上，用SP_ij在曲面上的投影点替换PSP_ij继续进行边界的构造；曲面内部边界点搜索停止的条件为：①当前曲面内部边界点PSP_ij所做的圆C_ij有部分落在曲面外侧，此时过PSP_ij做上一曲面内部边界曲线段的切线向量，将该向量沿N_ij投影至曲面上，提取该投影曲线段落在曲面内部的部分，将其作为这条曲面内部边界线的最后一段；②当所得到的曲面内部边界曲线段穿过某一三分退化点，或两者间最小距离小于某一给定的微小长度值，此时将该三分退化点看做是下一个曲面内部边界点，提取当前曲面内部边界点与该三分退化点间的最短曲线段作为这条曲面内部边界线的最后一段；当所有三分退化点处都有三条曲面内部边界线经过则完成整个曲面区域的划分，每一个曲面区域称为一个曲面加工特征SMF。

7.根据权利要求1所述的方法，其特征是所述的各个曲面加工特征中的初始加工轨迹线构造方法为：首先采用人工编辑的方法在各个曲面加工特征对应的曲面区域内创建一系列点，将每一个人工创建的点P_i以步骤4中的方法找到其对应的两个种子点SP_i1和SP_i2，过P_i分别与SP_i1和SP_i2做直线段，并沿P_i处的曲面法向N_i投影至曲面上得到曲线段CS_i1和CS_i2，将CS_i1和CS_i2保存为到曲线段集合CC_i中，相同的方式得到两个种子点在曲面上对应的投影点PSP_i1和PSP_i2，选择PSP_i1为起点按照步骤4中PSP_ij的搜索方法构造曲线段并添加到CC_i中；构造终止条件为：①若当前搜索得到的曲线段穿过PSP_i2或者两者间的最小距离小于某一给定的微小长度值时，则以提取PSP_ij与PSP_i2间的曲线段作为CC_i中的最后一段，从而形成一条封闭的曲线段；②若在当前PSP_ij的切平面内构造的半径为R的圆有部分落在该曲面加工特征外时，则过该点做上一曲线段的切向量，将该切向量沿该点处的曲面法向投影至曲面上，取出该投影线段落在该曲面加工特征内部的部分添加到CC_i中，以SP_i2为起点继续进行搜索，若以SP_i2的起点的搜索已完成，则过P_i点的曲线构造完成；对于曲面加工特征SMF_s，按照上述方法在其对应的曲面区域内创建了数条曲线，对于其中的任意一条，通过以下方法计算其平均切宽CW_a：

其中α，β＝0，or 1，u¹和u²分别为曲面的两个参数，τ为曲线的弧长参数。

提取出CW_a最大的那条曲线作为SMF_s的初始刀具轨迹线。