CN115700348B - 一种工业机器人打磨轴承滚道的对刀方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种工业机器人打磨轴承滚道的对刀方法，属于机器人应用领域；主要解决机器人夹持成形刀具磨削轴承滚道时，人工对刀准确度较低、对刀质量不稳定、对刀轨迹难控制、对刀效率低的问题；本发明在机器人末端添加六维力传感器，根据传感器所测的力信息对末端刀具进行位姿的调整，保证对刀质量稳定准确；本发明将刀具分成H和V两个平面，在工件上设定H′和V′两个平面，通过刀具与工件之间接触力判别准则和刀具位姿调整方法，使H和H′平面重合，V平面与V′平面的夹角完成对刀。

Description

一种工业机器人打磨轴承滚道的对刀方法

技术领域

本发明涉及机器人应用技术领域，具体地说是一种工业机器人夹持成形刀具打磨工件的对刀方法。

背景技术

早期的工业机器人主要应用于运动控制精度要求不高的领域，后来随着其技术的不断发展，现在的工业机器人已经广泛应用于汽车制造，家电制造、铸件生产和物流仓储等行业。现在，随着机器人技术和控制技术不断发展，机器人技术与先进智能控制、视觉、力觉等技术不断交叉，工业机器人正逐渐应用于打磨、倒角、去毛刺、装配等加工制造中，用工业机器人代替人类进行生产劳动不仅可以提高生产率、改进质量，还能增加柔性、降低生产成本、消除危险和恶劣的劳动岗位。工业机器人正在进入一些控制精度要求较高的领域工作。

工件的打磨环境一般伴随着粉尘，并且尺寸较大的工件一般采用人工打磨，利用工业机器人代替人进行工件打磨不仅改善了工作环境，还提高了打磨效率，保证了打磨质量的稳定性。轴承是一种支撑回转体的重要零件，对于轴承滚道表面打磨，可采用成形刀具进行打磨。在打磨之前需要对成形刀具进行对刀，做到刀具表面与工件表面重合以保证打磨质量。目前成形刀具的对刀多是人工对刀，对刀精度全靠人的目视和经验，对刀效率低、精度差，较难保证对刀质量。对于多自由度连杆结构的工业机器人，控制其对刀的过程更加复杂。

发明内容

本发明的目的在于提供一种根据工业机器人末端刀具的力位信息实现成形刀具对刀的方法，解决人工对刀准确性较难判断、不易控制和效率低的问题。

为实现上述目的，本发明提供以下技术方案：

一种工业机器人打磨轴承滚道的对刀方法，根据六维力传感器所测力信息对刀具位姿进行调整，所述对刀方法是根据机器人末端刀具所受力信息对刀具位置进行调整，以达到刀具与工件表面贴合；具体包括以下步骤：

步骤1：利用机器人建立六维力传感器坐标系A、刀具坐标系B和工件坐标系D(基坐标系)；其中坐标系A与传感器自身坐标系重合；刀具坐标系建立在刀具轮廓的圆心，其z轴过圆心，并且平分刀具的圆弧轮廓，将xoz平面称为H平面，xoy平面称为V平面，在工件对刀区域设定H′平面和V′平面，则准确对刀的要求为：H平面与H′平面重合，V平面与V′平面的夹角即工件对刀具的作用力F_1B与坐标系B的z轴之间的夹角也为/>

步骤2：根据坐标系变换，计算传感器坐标系A相对于刀具坐标系B的旋转矩阵将六维力传感器测得的力信息转换到刀具坐标系B下，并计算刀具与工件的力位信息；

步骤3：机器人按照磨削加工的位姿要求，在工件坐标系D中确定对刀位姿，将工具坐标系B的原点移动到工件滚道轮廓的圆心附近，并且沿z轴方向远离刀具与工件理论接触位置1～3mm(主要根据实际加工情况确定)，当刀具沿坐标系B的z轴正向移动时，在刀具与工件的轮廓能完全贴合的情况下，使滚道的轮廓线完全在刀具的轮廓线上；

步骤4：刀具到达步骤3所述的位置后，V平面内，刀具的H平面与工件的H′平面会出现不重合的现象，即H平面与H′平面之间存在夹角。需要根据传感器测得的力信息判断工件的H′面与刀具的H面是否重合，对刀具位姿进行调整，使H平面与H′平面重合；

步骤5：刀具到达步骤4所述位置后，根据传感器测得的力信息判断刀具与工件的接触位置，使刀具坐标系B绕接触点Q旋转，使刀具工件滚道轮廓完全贴合刀具轮廓，即刀具轮廓的圆心与工件滚道圆弧轮廓的圆心重合，完成对刀。

在步骤2中，为得到在刀具坐标系B下工件与刀具接触的力位信息，具体步骤如下：具体步骤如下：

步骤A1：记机器人末端坐标系C，刀具坐标系B相对于机器人末端坐标系C的x，y，z坐标轴的旋转角度分别为γ，β，α，则坐标系B相对于C的旋转矩阵为：

则坐标系C相对于B的旋转矩阵传感器坐标系A相对于C的旋转矩阵为可以计算出A到B的旋转矩阵/>

力传感器测得的六维力F_iA(i＝1，2)，其中F_1A＝(F_xA，F_yA，F_zA)^T，F_xA、F_yA、F_zA分别为刀具所受力在坐标系A的x、y、z三轴的分力；F_2A＝(M_xA，M_yA，M_zA)^T，M_xA、M_yA、M_zA分别为刀具所受力矩在坐标系A的x、y、z三轴的分力矩，由于刀具与工件接触力过刀具坐标系原点，所以在刀具坐标系B中只有力分量：

其中F_1B＝(F_xB，F_yB，F_zB)^T，F_xB、F_yB、F_zB分别为工件对刀具的作用力在坐标系B的x、y、z三轴的分力；

步骤A2：计算刀具和工件的接触力F_1B与坐标系B的x轴的夹角θ，由于刀具坐标系的原点在刀具轮廓的圆心，因此刀具与工件的接触力在H平面内，根据B坐标系中F_xB和F_zB值，可以计算得到接触力与刀具x轴的夹角θ，以x轴正向为起始轴，沿着y轴方向，逆时针为正向，顺时针为负向，则θ的取值范围为-180～0度；

(x_B，z_B)为刀坐标系X_OZ面内刀具与工件的接触位置(或者接触力的合力位置)，则根据θ的大小可得：

x_B＝rcos(180+θ)，z_B＝rsin(180+θ)

其中r为刀具轮廓的圆弧半径。

在执行步骤4时，需判断刀具与工件的相对位置，调整工具坐标系B的位置，改变刀具位姿，使刀具H平面与工件H平面重合，具体包括以下步骤：

步骤B1：设定刀具与工件之间的接触力F₁，根据传感器的力信息进行判断，当刀具与工件的接触力达到F₁时，认为刀具与工件已经接触，F₁可以设定一个范围值，其大小可以是刀具与工件刚好接触时，力传感器所测力的大小作为F₁的设定值；

步骤B2：将刀具从上述步骤3的位置沿刀具坐标系的z轴方向靠近工件滚道表面，使刀具与工件接触，传感器检测到接触力F_1B达到F₁，表明刀具与工件接触。

当刀具到达上述步骤B2所述的接触位置后，将根据力传感器信息对刀具H平面与工件H′平面是否重合做判断，如不重合，需要对刀具的位姿进行调整，直至两平面重合，具体调整如下：

步骤B3：将刀具绕着刀具坐标系B的z轴逆时针方向缓慢旋转，观察力传感器所测接触力F_1B的变化，若接触力F_1B增加，说明H平面与H′平面的夹角φ逐渐减小，继续沿着z轴正向逆时针方向旋转，直至所测接触力F_1B达到最大值，在此位置H平面与H′平面重合；若接触力F_1B减小，则顺时针绕z轴旋转，如果接触力F_1B增加，则继续绕z轴顺时针旋转，直至接触力F_1B最大，此位置H平面与H′平面重合；如果接触力F_1B也减小，则步骤B2所述位置即H平面与H′平面重合；

在接触力F_1B增大的过程中，若接触力F_1B超出F₁的范围，可将刀具沿z轴方向远离工件表面进行调整，将接触力F_1B调整到F₁，然后以此位置为基准继续按步骤B3进行调整，直至到达H平面与H′平面重合的正确对刀位置。

在执行步骤5的过程中，需判断刀具圆心与滚道的圆心是否重合，在H平面中，使坐标系B绕刀具与工件的接触点Q进行旋转，直至刀具与工件接触力F_1B在坐标系B中的θ角在θ₀范围内，具体包括以下步骤：

步骤C1：由于刀具轮廓的弧长大于滚道轮廓的弧长，所以当θ角在一定范围内时即可可满足对刀要求。假设刀具轮廓的弧长比滚道轮廓的弧长长e，则θ的取值范围为 记作θ₀，V平面与V′平面的夹角/>

步骤C2：计算坐标系B中坐标在工件坐标系D中的坐标，坐标系D相对于坐标系C的齐次变换矩阵：

其中，是4×4的矩阵，/>是3×3的矩阵，是坐标系D相对于坐标系C的旋转矩阵，^CP_D＝[x，y，z]^T，x，y，z分别为坐标系D的原点在坐标系C中的坐标。

则坐标系C相对于D的齐次变换矩阵为：

^DP_C为坐标系C的原点在坐标系D中的坐标；

则坐标系B相对于坐标系D的齐次变换矩阵为：

坐标系B中的坐标^BP在坐标系D中的坐标为^DP，它们有以下关系G：

步骤C3：在上述步骤B3位置，根据接触力F_1B的值和步骤A1、A2的计算方法，确定刀具与工件接触点Q在坐标系B中的坐标和θ角。在满足步骤3的情况下，使刀具坐标系B在H平面内绕接触点Q旋转，并且保证刀具在坐标系B内的位姿固定不变；通过齐次变换矩阵和关系G将坐标系B的原点和Q点转换为坐标系D中的坐标，然后生成运动轨迹；当θ角大于-90度时，沿着y轴方向，坐标系B绕接触点Q逆时针旋转；当θ角小于-90度时，沿着y轴方向，坐标系B绕接触点Q顺时针旋转，调整至θ在步骤B1所述θ₀范围内，V平面与V′平面的夹角完成对刀。

与现有技术相比，本发明有益效果如下：

本发明所述的一种工业机器人打磨轴承滚道的对刀方法，可以提高成形刀具对刀的可靠性、稳定性、可控性。通过六维力传感器所测力信息，在V平面和H平面调整刀具与工件的相对位置，避免因工件定位不准导致对刀不准确，实现刀具轮廓与工件加工轮廓稳定可靠贴合，完成对刀。

附图说明

图1是本发明的工业机器人打磨轴承滚道的对刀示意图；

图2是本发明所建立的六维力传感器坐标系A与刀具坐标系B的相对位置图；

图3是本发明中刀具轮廓的圆心位置图；

图4是本发明中H平面内刀具与工件标准对刀局部图；

图5是本发明所述的V平面内，H平面与H′平面不重合的情况；

图6是本发明所述的H平面内，V平面与V′平面夹角的情况；

图7是本发明所述在满足对刀要求时，刀具的极限位置；

图8是本发明所述的H平面内刀具的调整轨迹。

具体实施方式

为阐明技术问题、技术方案、实施过程及性能展示，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释。本发明，并不用于限定本发明。以下将参考附图详细说明本公开的各种示例性实施例、特征和方面。附图中相同的附图标记表示功能相同或相似的元件。尽管在附图中示出了实施例的各种方面，但是除非特别指出，不必按比例绘制附图。

在这里专用的词“示例性”意为“用作例子、实施例或说明性”。这里作为“示例性”所说明的任何实施例不必解释为优于或好于其它实施例。

另外，为了更好的说明本公开，在下文的具体实施方式中给出了众多的具体细节。本领域技术人员应当理解，没有某些具体细节，本公开同样可以实施。在一些实例中，对于本领域技术人员熟知的方法、手段、元件和电路未作详细描述，以便于凸显本公开的主旨。

实施例1

图1是工业机器人打磨轴承滚道的对刀示意图，包括机器人本体、六维力传感器、刀具、工件。

步骤1：如图2～4所示，利用机器人XYZ四点法和ABC两点法建立六维力传感器坐标系A和刀具坐标系B，采用三点法建立工件坐标系D(基坐标系)。其中坐标系A与传感器自身坐标系重合。使其刀具坐标系建立在刀具轮廓的圆心，其z轴过圆心，并且平分刀具的圆弧轮廓。将xoz平面称为H平面，xoy平面称为V平面。在工件对刀区域设定H′平面和V′平面，则刀具准确对刀的要求为：H平面与H′平面重合，V平面与V′平面的夹角 即工件对刀具的作用力F_1B与坐标系B的z轴之间的夹角为/>

在建立刀具坐标系的过程中，如图2所示，一般先建在刀具顶端中心处，选择刀具轴线为x轴，然后根据刀具顶端与圆心的相对位移a、b和夹角α将坐标系建在圆心处。

步骤2：计算在刀具坐标系B下工件与刀具接触的力位信息，具体步骤如下：。

步骤A1：设定机器人末端坐标系C，则坐标系C相对于B的旋转矩阵其中可以由建立坐标系时机器人关于坐标系B相对于坐标系C的‘ABC’角度计算。传感器坐标系A相对于C的旋转矩阵为/>可以计算出A到B的旋转矩阵/>

力传感器测得的六维力F_iB(i＝1，2)，其中F_1A＝(F_xA，F_yA，F_zA)^T，F_xA、F_yA、F_zA分别为刀具所受力在坐标系A的x、y、z三轴的分力；F_2A＝(M_xA，M_yA，M_za)^T，M_xA、M_yA、M_za分别为刀具所受力矩在坐标系A的x、y、z三轴的分力矩。由于刀具与工件接触力过刀具坐标系原点，所以在刀具坐标系B中只有力分量：

其中F_1B＝(F_xB，F_yB，F_zB)^T，F_xB、F_yB、F_zB分别为刀具所受力在坐标系B的x、y、z三轴的分力。

步骤A2：计算刀具和工件的接触力与坐标系B的x轴的夹角θ。由于刀具坐标系B的原点在刀具轮廓的圆心，因此刀具与工件的接触力F_1B在H平面内，根据B坐标系中F_xB和F_zB值，可以计算得到接触力F_1B与刀具x轴的夹角θ，以x轴正向为起始轴，角度逆时针为正向，顺时针为负向，则θ的取值范围为-180～0度。

(x_B，z_B)为B坐标系xoz面内刀具与工件的接触位置，则根据θ角的大小可得：

x_B＝rcos(180+θ)，z_B＝rsin(180+θ)

其中r为刀具轮廓的圆弧半径。

步骤3：将机器人按照磨削加工的位姿要求，根据工件坐标系D确定对刀位姿，将工具坐标系B的原点移动到工件滚道轮廓的圆心附近，并且沿z轴方向远离刀具与工件理论接触位置1～3mm，当刀具沿坐标系B的z轴正向移动时，在二者能完全贴合的情况下，使滚道的轮廓线完全在刀具的轮廓线上。

步骤4：如图5所示，刀具到达步骤3所述的位置后，在V平面内，刀具的H平面与工件的H′平面会出现不重合的现象，即H平面与H′平面之间存在夹角φ。需要根据传感器测得的力信息判断工件的H′面与刀具的H面是否重合，对刀具位姿进行调整，使H平面与H′平面重合。其调整步骤如下：

步骤B1：设置接触力F₁，根据传感器的力信息进行判断，当刀具与工件的接触力达到F₁时，认为刀具与工件已经接触。F₁可以设定一个范围，可以让刀具与工件之间恰好接触，使传感器示数不为零，此时的读数可以作为F₁的值。

步骤B2：将刀具从上述步骤3的位置沿刀具坐标系的z轴方向靠近工件滚道表面，使刀具与工件接触，传感器检测到接触力达到F₁。

步骤B3：将刀具绕着刀具坐标系B的z轴逆时针方向缓慢旋转，观察力传感器所测接触力F₁B的变化，若接触力增加，说明H平面与H′平面的夹角φ逐渐减小，继续沿着z轴逆时针方向旋转，直至所测接触力F_1B达到最大值，此位置H平面与H平面重合；若接触力F_1B减小，则顺时针绕z轴旋转，如果接触力F_1B增加，则继续绕z轴顺时针旋转，直至接触力F_1B最大，此位置H平面与H平面重合，如果接触力还减小，则此位置H平面与H平面重合。图3中需要将刀具绕着刀具坐标系B的z轴顺时针旋转调整。

在接触力增大的过程中，若接触力超出F₁的范围，可将刀具沿z轴方向远离工件表面进行调整，将接触力调整到F₁范围内后，再以此位置为基准继续按步骤B3进行调整，直至到达正确的对刀位置。

步骤5：刀具到达步骤4所述位置后，根据传感器测得的力信息判断刀具与工件的接触位置，使刀具坐标系绕接触点Q旋转，使工件滚道轮廓完全贴合刀具轮廓，即刀具轮廓的圆心与工件滚道的圆心重合，完成对刀。具体包括以下步骤：

步骤C1：确定刀具位于准确对刀位置时，步骤A2中θ的取值范围，由于刀具轮廓的弧长大于滚道轮廓的弧长，因此可以确定θ角在一定范围内即满足对刀要求。刀具轮廓的弧长比滚道的弧长长e，则θ的取值范围为记作θ₀，此时刀具位置满足对刀要求。

步骤C2：计算坐标系B中坐标在工件坐标系D中的坐标，计算坐标系D相对于坐标系C的齐次变换矩阵：

其中，是4×4的矩阵，/>是3×3的矩阵，是坐标系D相对于坐标系C的旋转矩阵，^CP_D＝[x，y，z]^T，x，y，z分别为坐标系D的原点在坐标系C中的坐标。

计算坐标系C相对于D的齐次变换矩阵为：

^DP_C为坐标系C的原点在坐标系D中的坐标。

则坐标系B相对于坐标系D的齐次变换矩阵为：

坐标系B中的坐标^BP在坐标系D中的坐标为^DP，它们有以下关系：

步骤C3：在上述步骤B3位置，根据接触力F_1B的值和步骤2的计算方法，确定刀具与工件接触点Q在坐标系B中的坐标。在满足步骤3的情况下，使刀具坐标系B在H平面内绕接触点Q旋转，并且保证刀具在坐标系B内的位姿固定不变。当θ角大于度时，沿着y轴的方向，坐标系B绕接触点逆时针旋转；当θ角小于/>度时，坐标系B绕接触点顺时针旋转，其运动轨迹可通过步骤C2所述将坐标系B的原点和Q点通过齐次变换矩阵/>转换为坐标系D中坐标获得，调整至θ在步骤C1所述θ₀范围内，完成对刀。

以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的仅为本发明的优选例，并不用来限制本发明，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

Claims (5)

1.一种工业机器人打磨轴承滚道的对刀方法，其特征在于，根据六维力传感器所测力信息对刀具位姿进行调整，包括以下步骤：

步骤1：利用机器人建立六维力传感器坐标系A、刀具坐标系B和工件坐标系D，即基坐标系；其中坐标系A与传感器自身坐标系重合；刀具坐标系建立在刀具轮廓的圆心，其z轴过圆心，并且平分刀具的圆弧轮廓，将xoz平面称为H平面，xoy平面称为V平面，在工件对刀区域设定H′平面和V′平面，则准确对刀的要求为：H平面与H′平面重合，V平面与V′平面的夹角即工件对刀具的作用力F_1B与坐标系B的z轴之间的夹角也为/>

步骤2：根据坐标系变换，计算传感器坐标系A相对于刀具坐标系B的旋转矩阵将六维力传感器测得的力信息转换到刀具坐标系B下，并计算刀具与工件的力位信息；

步骤3：机器人按照磨削加工的位姿要求，在工件坐标系D中确定对刀位姿，将工具坐标系B的原点移动到工件滚道轮廓的圆心附近，并且沿z轴方向远离刀具与工件理论接触位置1～3mm具体主要根据实际加工情况确定，当刀具沿坐标系B的z轴正向移动时，在刀具与工件的轮廓能完全贴合的情况下，使滚道的轮廓线完全在刀具的轮廓线上；

步骤4：刀具到达步骤3所述的位置后，V平面内，刀具的H平面与工件的H′平面会出现不重合的现象，即H平面与H′平面之间存在夹角；需要根据传感器测得的力信息判断工件的H′面与刀具的H面是否重合，对刀具位姿进行调整，使H平面与H′平面重合；

步骤5：刀具到达步骤4所述位置后，根据传感器测得的力信息判断刀具与工件的接触位置，使刀具坐标系B绕接触点Q旋转，使刀具工件滚道轮廓完全贴合刀具轮廓，即刀具轮廓的圆心与工件滚道圆弧轮廓的圆心重合，完成对刀；

设置刀具与工件的接触判别准则，沿z向移动刀具靠近工件，并接触工件表面；具体调整如下：

步骤B1:设定刀具与工件之间的接触力，根据传感器的力信息进行判断，当刀具与工件的接触力达到时，认为刀具与工件已经接触，可以设定一个范围值，其大小可以是刀具与工件刚好接触时，力传感器所测力的大小作为的设定值；

步骤B2:将刀具从上述步骤3的位置沿刀具坐标系的z轴方向靠近工件滚道表面，使刀具与工件接触，传感器检测到接触力达到，表明刀具与工件接触。

2.根据权利要求1所述的一种工业机器人打磨轴承滚道的对刀方法，其特征在于，根据力传感器所测力信息，通过力传感器坐标系A相对于刀具坐标系B的旋转矩阵获得刀具坐标系B下工件与刀具接触的力位信息，具体步骤如下：

步骤A1：记机器人末端坐标系C，刀具坐标系B相对于机器人末端坐标系C的x,y,z坐标轴的旋转角度分别为γ，β，α，则坐标系B相对于C的旋转矩阵为:

则坐标系C相对于B的旋转矩阵传感器坐标系A相对于C的旋转矩阵为/>可以计算出A到B的旋转矩阵/>

力传感器测得的六维力F_iA(i＝1,2),其中F_1A＝(F_xA,F_yA,F_zA)^T,F_xA、F_yA、F_zA分别为刀具所受力在坐标系A的x、y、z三轴的分力；F_2A＝(M_xA,M_yA,M_zA)^T,M_xA、M_yA、M_zA分别为刀具所受力矩在坐标系A的x、y、z三轴的分力矩，由于刀具与工件接触力过刀具坐标系原点，所以在刀具坐标系B中只有力分量：

其中F_1B＝(F_xB,F_yB,F_zB)^T,F_xB、F_yB、F_zB分别为工件对刀具的作用力在坐标系B的x、y、z三轴的分力；

步骤A2：计算刀具和工件的接触力F_1B与坐标系B的x轴的夹角θ，由于刀具坐标系的原点在刀具轮廓的圆心，因此刀具与工件的接触力在H平面内，根据B坐标系中F_xB和F_zB值，可以计算得到接触力与刀具x轴的夹角θ，以x轴正向为起始轴，沿着y轴方向，逆时针为正向，顺时针为负向，则θ的取值范围为-180～0度；

(x_B,z_B)为B坐标系xoz面内刀具与工件的接触位置或者接触力的合力位置，则根据θ的大小可得：

x_B＝rcos(180+θ)，z_B＝rsin(180+θ)

其中r为刀具轮廓的圆弧半径。

3.根据权利要求1所述的一种工业机器人打磨轴承滚道的对刀方法，其特征在于，当刀具到达上述步骤B2所述的接触位置后，将根据力传感器信息对刀具H平面与工件H′平面是否重合做判断，如不重合，需要对刀具的位姿进行调整，直至两平面重合，具体调整如下：

步骤B3：将刀具绕着刀具坐标系B的z轴逆时针方向缓慢旋转，观察力传感器所测接触力F_1B的变化，若接触力F_1B增加，说明H平面与H′平面的夹角φ逐渐减小，继续沿着z轴正向逆时针方向旋转，直至所测接触力F_1B达到最大值，在此位置H平面与H′平面重合；若接触力F_1B减小，则顺时针绕z轴旋转，如果接触力F_1B增加，则继续绕z轴顺时针旋转，直至接触力F_1B最大，此位置H平面与H′平面重合；如果接触力F_1B也减小，则步骤B2所述位置即H平面与H′平面重合；

在接触力F_1B增大的过程中，若接触力F_1B超出F₁的范围，可将刀具沿z轴方向远离工件表面进行调整，将接触力F_1B调整到F₁，然后以此位置为基准继续按步骤B3进行调整，直至到达H平面与H′平面重合的正确对刀位置。

4.根据权利要求2所述的一种工业机器人打磨轴承滚道的对刀方法，其特征在于，当刀具位于准确对刀位置时，确定步骤A2中θ的取值范围，具体如下：

步骤C1：由于刀具轮廓的弧长大于滚道轮廓的弧长，所以当θ角在一定范围内时即可满足对刀要求；假设刀具轮廓的弧长比滚道轮廓的弧长长e，则θ的取值范围为记作θ₀，V平面与V′平面的夹角/>

5.根据权利要求3所述的一种工业机器人打磨轴承滚道的对刀方法，其特征在于，在执行步骤5的过程中，需建立坐标系B相对于坐标系D的齐次变换矩阵判断刀具轮廓圆心与滚道圆弧轮廓的圆心是否重合，在H平面中，调整坐标系B绕刀具与工件的接触点Q旋转，直至刀具与工件接触力在坐标系B中的θ角在θ₀范围内，具体如下：

步骤C2：计算坐标系B中坐标在工件坐标系D中的坐标，坐标系D相对于坐标系C的齐次变换矩阵：

其中，是4×4的矩阵，/>是3×3的矩阵，是坐标系D相对于坐标系C的旋转矩阵，^CP_D＝[x,y,z]^T，x,y,z分别为坐标系D的原点在坐标系C中的坐标；

则坐标系C相对于D的齐次变换矩阵为：

^DP_C为坐标系C的原点在坐标系D中的坐标；

则坐标系B相对于坐标系D的齐次变换矩阵为：

坐标系B中的坐标^BP在坐标系D中的坐标为^DP，它们有以下关系G：

步骤C3：在上述步骤B3位置，根据接触力F_1B的值和步骤A1、A2的计算方法，确定刀具与工件接触点Q在坐标系B中的坐标和θ角；在满足步骤3的情况下，使刀具坐标系B在H平面内绕接触点Q旋转，并且保证刀具在坐标系B内的位姿固定不变；通过齐次变换矩阵和关系G将坐标系B的原点和Q点转换为坐标系D中的坐标，然后生成运动轨迹；当θ角大于-90度时，沿着y轴方向，坐标系B绕接触点Q逆时针旋转；当θ角小于-90度时，沿着y轴方向，坐标系B绕接触点Q顺时针旋转，调整至θ在步骤B1所述θ₀范围内，V平面与V′平面的夹角完成对刀。