CN113433889B - 一种基于三段式羊角曲线的五轴机床加工的刀具轨迹规划方法 - Google Patents

一种基于三段式羊角曲线的五轴机床加工的刀具轨迹规划方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于三段式羊角曲线的五轴机床加工的刀具轨迹规划方法，拟合五轴机床加工刀具中相邻四个刀尖位置数据点之间的三次多项式，得到每个刀尖位置数据点的曲率和斜率；根据每个刀尖位置数据点的曲率和斜率，采用羊角曲线对相邻刀尖位置处的数据点进行拟合，完成N个数据段的连接，得到刀尖位置的拟合曲线，根据刀轴矢量数据，采用NURBS曲线对刀轴矢量进行拟合得到刀轴矢量的拟合曲线，最后利用最小二乘法对刀尖拟合曲线和刀轴矢量拟合曲线进行联立，实现刀具轨迹规划。本发明将刀尖位置曲线和刀轴矢量曲线的自变量联立实现五轴联立，使得刀具的加工平滑，且加工精度高。

Description

一种基于三段式羊角曲线的五轴机床加工的刀具轨迹规划 方法
技术领域
本发明属于数控系统轨迹规划技术领域，具体涉及一种基于三段式羊角曲线的五轴机床加工的刀具轨迹规划方法。
背景技术
在五轴数控领域中，通常采用大量的数据段(G01/G02/G03)来逼近零件轮廓形状，但是由G01/G02/G03命令定义的刀具路径在衔接点处均不具有一阶连续性，需要进行轨迹的规划使得加工路径平滑，以消除连接点处的速度、加速度的不连续性，以保持高的跟踪精度，避免激励的自然模态的机械结构或伺服控制系统。
轨迹光滑通常分为全局光滑和局部光滑，在局部光滑中，有采用刀尖位置和刀轴向量均采用B样条的形式，但是无法解析的获得光滑轨迹的曲率大小；还有采用双Bezier，双PH，双NURBS曲线的形式，但是两条轨迹的参数线性同步会引起刀轴方向的不连续变化从而使得进给速度出现较大的波动；还有采用羊角曲线的形式，但是还没有拓展到三维去。在全局光滑中，多采用的是双NURBS曲线的形式，它按照曲线插补点可分为两类，第一类为插补刀尖位置数据和刀轴末端点位置数据，但是插补出来的两条曲线对应点之间的距离不等于刀具长度，第二类是插补刀尖位置数据和刀轴矢量数据，以保证到刀轴末端点与刀尖点的距离始终为刀具长度，且更直观的控制刀具的旋转运动。
以上所有方法均存在以下问题：第一，刀尖路径和刀轴矢量的曲线参数与插补参数之间的关系都是非线性的，必须要进行重参数化或者最小二乘拟合等方法。第二，都需要用牛顿—辛普森等方法对弧长进行迭代计算，计算效率低。
发明内容
本发明所要解决的技术问题在于针对上述现有技术中的不足，提供一种基于三段式羊角曲线的五轴机床加工的刀具轨迹规划方法，使得加工路径平滑，以消除连接点处的速度、加速度的不连续性。
本发明采用以下技术方案：
基于三段式羊角曲线的五轴机床加工的刀具轨迹规划方法，包括以下步骤：
S1、拟合五轴机床加工刀具中相邻四个刀尖位置数据点之间的三次多项式，根据拟合的三次多项式估计羊角曲线在每个刀尖位置数据点的一阶导数和二阶导数，得到每个刀尖位置数据点的曲率κ和斜率θ；
S2、根据步骤S1得到的每个刀尖位置数据点的曲率κ和斜率θ，采用羊角曲线对相邻刀尖位置处的数据点进行拟合，完成N个数据段的连接，得到刀尖位置的拟合曲线，根据刀轴矢量数据，采用NURBS曲线对刀轴矢量进行拟合得到刀轴矢量的拟合曲线，最后利用最小二乘法将刀尖拟位置合曲线和刀轴矢量拟合曲线联立得到刀具轨迹。
具体的，步骤S1中，曲率κ和斜率θ具体为：
其中，为每个刀尖位置数据点的一阶和二阶导数；θθ，θφ分别为刀尖数据点与X，Z轴正向的夹角；κθ，κφ分别为刀尖数据点与X，Z轴正向的夹角对弧长的一阶导数。
具体的，步骤S2具体为：
S201、采用三段羊角曲线对相邻刀尖的数据点进行拟合拼接，得到刀尖位置的拟合曲线；
S202、采用三次NURBS曲线将一系列刀轴矢量数据点进行拟合，得到刀轴矢量的拟合曲线；
S203、将步骤S202得到的刀轴矢量的拟合曲线和步骤S201得到的刀尖位置的拟合曲线进行最小二乘拟合，使羊角曲线参数与NURBS曲线参数联立。
进一步的，步骤S201中，拟合过程为：
根据刀尖位置数据点计算得到每两个刀尖位置数据点之间的弦长，对弦长进行归一化处理，使得各个段的弦长均为1，将两个刀尖位置点之间用三段羊角曲线连接，对两个刀尖位置数据点内的羊角段衔接点进行处理达到G2连续；对不同刀尖位置数据段中，羊角曲线在数据点处达到G2连续。
更进一步的，三段羊角曲线中衔接点的曲率κ为：
其中，κθ，i和Cθ，i，κφ，i和Cφ，i为θ(τ)和φ(τ)的参数，根据步骤S1得到每个数据段两端各自的曲率K0和K3，K1和K2为三段羊角中衔接点的曲率，C1，C2， C3分别为三段羊角曲率对弧长的一阶导数，S1，S2，S3分别为三段羊角中每一段的弧长，在满足上述条件时，同一数据段和不同数据段之间的羊角曲线衔接点可以保证它的曲率连续。
进一步的，三段羊角曲线中衔接点的斜率θ为：
其中，θθ，i和θφ，i为θ(τ)和φ(τ)的参数，根据每个数据段两端各自的斜率θ0和θ3；θ1和θ2为三段羊角曲线中衔接点的斜率。
具体的，步骤S202具体为：
先将刀轴矢量点从球坐标系下转换到(α，β)笛卡尔坐标系下，将有序的离散刀位点数据进行NURBS曲线插值，采用弦长参数化法，令d为总弦长，得到每个点的每个刀轴矢量点对应NURBS曲线自变量w的参数值wk，通过取平均值的方法得到节点向量W，由数据点Oi和节点向量W，通过解方程组计算得到控制顶点Pi，根据节点向量W和控制顶点Pi确定B样条曲线Q(w)，最后将拟合好的曲线Q(w)转化回球坐标系下。
进一步的，将拟合好的Q(w)曲线转化回球坐标系如下：
其中，x，y，z分别为刀轴矢量在球坐标系下的坐标，β，α为刀轴矢量转换到笛卡尔坐标系下的坐标。
具体的，步骤S203中，两个刀尖位置数据点之间的弧长为3*S1，将累计弧长li节点信息与NURBS曲线参数w进行最小二乘拟合，以累计弧长l为自变量，用最小二乘法拟合拟合累计弧长li和wk，实现羊角曲线参数与NURBS曲线参数联立。
进一步的，拟合累计弧长li和wk如下：
w(l)＝a3*l3+a2*l2+a1*l+a0
其中，w(l)为累计弧长为l时，对应的NURBS曲线自变量w的值，a0，a1， a2，a3分别为多项式的系数，l为累计弧长。
与现有技术相比，本发明至少具有以下有益效果：
本发明基于三段式羊角曲线的五轴机床加工的刀具轨迹规划方法，首先根据已知的刀尖位置数据点来估计每个刀尖位置数据点一阶和二阶导数从而得到曲率和斜率信息，根据曲率和斜率拟合出刀尖羊角曲线，使得刀尖的运动过程平滑；刀轴向量拟合曲线是通过已知的刀轴向量数据来拟合的，它与刀尖位置拟合曲线是个相对独立的两个过程。分别拟合出刀尖和刀轴矢量曲线之后，采用最小二乘法将两条曲线的自变量联系起来，这就完成了五轴联立工作，也就完成了轨迹规划工作。
进一步的，对于一条羊角曲线来说，初始点和末位点的曲率κ和斜率θ是求解羊角曲线的参数的必要条件。
进一步的，因为所谓的数控机床五轴联立，就是靠刀尖和刀轴矢量来分别控制三个直线进给轴和两个旋转轴，所以刀尖和刀轴矢量必须有它们的拟合曲线，我们根据已知的一些刀尖位置数据和刀轴矢量数据来拟合出各自的曲线，接下来就必须使刀尖位置曲线和刀轴矢量曲线联立起来，所以我们采用最小二乘法将两条曲线的自变量联系起来，这就完成了五轴联立工作，也就完成了轨迹规划工作。
进一步的，因为每刀尖数据点之间采用的是三段羊角，对于这三段羊角来说，第一段的末尾曲率是第二段的初始曲率，所以保证了同一刀尖点数据段内曲率的变化是连续的，曲率变化连续就是G2连续。对于不同刀尖位置数据段也是如此，每一个刀尖位置数据点的曲率是前一个数据段的末尾曲率也是下一个数据段的其实曲率，所以不同数据段之间也是曲率连续的，即G2连续。
进一步的，对于两个刀尖数据点之间采用三段羊角曲线，三段顾名思义就是三条羊角曲线，所以这三条羊角曲线的参数各不相同，为了求解每一条羊角曲线的参数，每一段的起始点和末尾点的曲率是必要的，三段羊角曲线除去两个刀尖数据点之外它有两个衔接点，第一个衔接点它既是第一条羊角曲线的末位点也是第二条羊角曲线的起始点，第二个衔接点它既是第二条羊角曲线的末位点也是第三条羊角曲线的起始点。为了求出这三条羊角曲线，所以要在衔接点设置曲率。
进一步的，对于两个刀尖数据点之间采用三段羊角曲线，三段顾名思义就是三条羊角曲线，所以这三条羊角曲线的参数各不相同，为了求解每一条羊角曲线的参数，每一段的起始点和末尾点的斜率是必要的，三段羊角曲线除去两个刀尖数据点之外它有两个衔接点，第一个衔接点它既是第一条羊角曲线的末位点也是第二条羊角曲线的起始点，第二个衔接点它既是第二条羊角曲线的末位点也是第三条羊角曲线的起始点。为了求出这三条羊角曲线，所以要在衔接点设置斜率。
进一步的，因为刀轴矢量它是一个向量，并不像刀尖位置数据一样的一个点，直接拟合它是不正确的，所以可以利用[Ox，Oy，Oz]这个向量与X轴正向夹角α和与Z轴正向夹角β，把[α，β]来当做笛卡尔坐标系(也就是直角坐标系)下的横纵坐标，这样刀轴向量在这个[α，β]的笛卡尔坐标系下它就是一个点，点与点之间的距离表示的是刀轴向量之间角度的变化。这样就是便于NURBS曲线进行拟合。
进一步的，因为刀轴矢量输入的形式就是[Ox，Oy，Oz]这种形式，所以必须将Q(w)的输出值[α，β]转化回[Ox，Oy，Oz]这种形式。
进一步的，在步骤S201中，拟合出了刀尖位置拟合曲线，可以得到曲线上每个刀尖数据点对应的累计弧长li，根据步骤S202拟合出了刀轴矢量拟合曲线，可以得到每个刀轴矢量数据点对应的自变量wi，这样就可以通过最小二乘法将li 和wi联系起来；当刀轴矢量和刀尖位置拟合曲线的自变量有了一定的函数关系式之后，那么刀轴矢量和刀尖位置拟合曲线自然也就有了一定的联系。
进一步的，因为机床的给出的参数是弧长，也可以说是刀尖点的位移，把给出的位移l先带入通过最小二乘法拟合得到的三次多项式得到每个弧长对应的w，再分别将位移l和求出的w分别带入刀尖拟合曲线和刀轴矢量拟合曲线，得到对应的刀尖位置和刀轴矢量坐标，这就让刀尖和刀轴联系起来，拟合累计弧长li和wk目的就是为了联立刀尖和刀轴矢量，实现五轴联立。
综上所述，本发明的刀尖拟合曲线采用的是羊角曲线，羊角曲线的自变量是弧长，提高加工精度，使用NURBS曲线作为刀轴矢量拟合曲线，保证加工过程中刀具的旋转是平滑的，将刀尖位置曲线和刀轴矢量曲线的自变量联立实现五轴联立，使得刀具的加工平滑，且加工精度高。
下面通过附图和实施例，对本发明的技术方案做进一步的详细描述。
附图说明
图1为基于刀具轨迹光顺算法的流程框图；
图2为针对NURBS曲线拟合刀轴矢量示意图；
图3为基于三段式羊角算法的刀尖数据点仿真图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
应当理解，当在本说明书和所附权利要求书中使用时，术语“包括”和“包含”指示所描述特征、整体、步骤、操作、元素和/或组件的存在，但并不排除一个或多个其它特征、整体、步骤、操作、元素、组件和/或其集合的存在或添加。
还应当理解，在本发明说明书中所使用的术语仅仅是出于描述特定实施例的目的而并不意在限制本发明。如在本发明说明书和所附权利要求书中所使用的那样，除非上下文清楚地指明其它情况，否则单数形式的“一”、“一个”及“该”意在包括复数形式。
还应当进一步理解，在本发明说明书和所附权利要求书中使用的术语“和/ 或”是指相关联列出的项中的一个或多个的任何组合以及所有可能组合，并且包括这些组合。
在附图中示出了根据本发明公开实施例的各种结构示意图。这些图并非是按比例绘制的，其中为了清楚表达的目的，放大了某些细节，并且可能省略了某些细节。图中所示出的各种区域、层的形状及它们之间的相对大小、位置关系仅是示例性的，实际中可能由于制造公差或技术限制而有所偏差，并且本领域技术人员根据实际所需可以另外设计具有不同形状、大小、相对位置的区域/层。
本发明提供了一种基于三段式羊角曲线的五轴机床加工的刀具轨迹规划方法，采用羊角曲线作为刀尖位置数据的拟合曲线，曲线插补参数和位移是同一参数，避免了其它曲线存在的插补参数与位移之间的非线性关系，其次可以避免使用Simpson积分等形式迭代求解它的弧长，大大提升了计算效率；数据段内采用三段羊角曲线，保证了数据段内和数据点之间的G2连续，使得加工路径平滑，以消除连接点处的速度、加速度的不连续性，以保持高的跟踪精度，避免激励的自然模态的机械结构或伺服控制系统；对于刀轴矢量，将它转换到笛卡尔坐标系下，再采用球面三次B样条的形式进行拟合，保证刀轴矢量曲线的G2连续性，使得刀轴的旋转运动连续平滑；本文将刀轴矢量参数w和弧长l进行最小二乘拟合，使得两曲线同步进行插补的同时降低速度和加速的波动。
请参阅图1，本发明一种基于三段式羊角曲线的五轴机床加工的刀具轨迹规划方法，包括以下步骤：
S1、输入已知数据点，拟合相邻四个刀尖位置数据点之间的三次多项式，根据拟合的三次多项式估计羊角曲线在每个刀尖位置数据点的一阶导数和二阶导数，得到每个刀尖位置数据点的曲率κ和斜率θ；
根据输入数据为N+1个刀尖位置数据点，假如估计第30个刀尖数据点的一阶导数和二阶导数，取离它最近的四个刀尖数据点(包括该点本身)，这里取第 29，30，31，32刀尖数据点l1,l2,l3分别为这四个点之间的弦长，根据这四个刀尖数据点可以拟合出一条三次多项式曲线D(l),自变量l为弦长，当l取0，l1，l1+l2， l1+l2+l3，D(l)就分别等于这四个刀尖数据点的坐标。对三次多项式D(l)求一阶导数和二阶导数，再令l等于l1带入就得到了第30个刀尖位置数据点的一阶和二阶导数。对第29个刀尖数据点的一阶和二阶导数，再选取相邻的四个刀尖位置数据点，这里取28，29，30，31，再拟合出新的三次多项式，在进行同样地流程操作。
曲率κ和斜率θ具体为：
其中，为每个刀尖位置数据点的一阶和二阶导数；θθ，θφ分别为刀尖数据点与X，Z轴正向的夹角；κθ，κφ分别为刀尖数据点与X，Z轴正向的夹角对弧长的一阶导数。
S2、根据步骤S1得到的每个刀尖位置数据点的曲率κ和斜率θ，对相邻刀尖位置数据点用羊角曲线进行拟合，目的是为了连接N个数据段，刀尖位置拟合曲线，根据已知的刀轴矢量数据，采用NURBS曲线对刀轴矢量进行拟合得到刀轴矢量的拟合曲线，最后利用最小二乘法对刀尖拟合曲线和刀轴矢量拟合曲线进行联立，如图2所示。
S201、相邻刀尖数据点之间采用三段羊角曲线进行拼接；
根据相邻两点之间的弦长，对弧长进行相应的处理；将两个刀尖位置点之间用三段羊角来连接，对两刀尖点之间的羊角段衔接点进行处理，使得它达到G2 连续；对不同刀尖位置数据段中，使得它在数据点处达到G2连续。
具体拟合过程为：
(1)根据已知的刀尖位置数据点计算得到每两个点之间的弦长，将弦长进行归一化处理，使得各个段的弦长均是1，两个点之间的弧长也随之进行放缩。
其中，snew为根据弦长放缩后的弧长，Si为两个刀尖数据点之间原本的弧长， Li为两个刀尖数据点之间的弦长，i＝1,2,3...N，N为数据段个数。
(2)三段羊角曲线中，C是曲率κ对弧长S的一阶导数，每一段C的表达式为：
其中，s为羊角曲线的自变量，是弧长，S1，S2，S3分别为三段羊角中每一段的弧长，因为是三维羊角曲线，所以一阶导数C、曲率κ和斜率θ均有羊角曲线上每个点与X轴正向的夹角θ(τ)和羊角曲线上的每个点与Z轴正向的夹角φ(τ) 之分。
三段羊角曲线中衔接点的曲率κ为：
其中，κθ，i和Cθ，i，κφ，i和Cφ，i为θ(τ)和φ(τ)的参数，根据步骤S1得到每个数据段两端各自的曲率K0和K3，K1和K2为三段羊角中衔接点的曲率，C1，C2， C3分别为三段羊角曲率对弧长的一阶导数，S1，S2，S3分别为三段羊角中每一段的弧长，在满足上述条件时，同一数据段和不同数据段之间的羊角曲线衔接点可以保证它的曲率连续。
三段羊角曲线中衔接点的斜率θ的表达式为：
其中，θθ，i和θφ，i为θ(τ)和φ(τ)的参数，根据步骤S1得到每个数据段两端各自的斜率θ0和θ3。θ1和θ2为三段羊角曲线中衔接点的斜率，在满足上述条件时，同一数据段和不同数据段之间的羊角曲线衔接点保证对应斜率连续。
相邻刀尖位置点中G0阶连续的表达式为：
其中，i＝1,2,3，x0，x3，y0，y3，z0，z3均为步骤S1中已知的输入数据，在满足上述条件时，同一数段和不同数据段之间的羊角曲线衔接点可以保证它的 G0连续。
根据G2，G1，G0的连续条件列出非线性方程组：
其中，未知数有9个(Cθ，1，Cθ，2，Cθ，3，Cφ，1，Cφ，2，Cφ，3，S1，S2，S3)，方程个数为7个，令S1＝S2＝S3，降低自由度的同时防止求出来的的弧长S1为负数。
根据已知刀尖位置数据点，基于上述三段羊角曲线算法的仿真图像如图3所示。
S202、将一系列刀轴矢量数据点用三次NURBS曲线进行拟合；
刀轴矢量的曲线具体拟合过程为：
先将一系列刀轴矢量点从球坐标系下转换到笛卡尔坐标系下，即：
其中，αn为刀轴矢量与X轴正向的夹角，βn为刀轴矢量与Z轴正向的夹角， Ox为，Oy为，Oz为就是输入的已知的刀轴矢量数据，n＝1,2,3...N+1。
将有序的离散刀位点数据进行NURBS曲线插值，其主要目的是求节点向量和控制点。为简化运算，将权重赋值为1，此时NURBS曲线可简化为B样条曲线计算。
B样条曲线包括基函数Ni,p(w)，控制点Pi和次数p，形式为：
其中，Ni,p(w)为基函数，Q(w)为取不同的w值得到的刀轴矢量点，Pi为控制点，Pi＝[Px,i，Py,i，Pz,i]。
要想拟合一系列的刀轴矢量点先为每个Oi指定一个参数值/>并指定合适的节点向量W＝[w0，w1，...，wN+p+1]。
本发明采用的是弦长参数化法：令d为总弦长，得到每个点的wk如下：
通过取平均值的方法得到节点向量W：
由数据点Oi和节点向量，通过解方程组即可反求控制顶点Pi，即：
将拟合好的Q(w)曲线转化回球坐标系下，即：
S203、将NURBS曲线参数和羊角曲线参数进行最小二乘拟合，使羊角曲线参数与NURBS曲线参数联立；
为方便计算弧长S1，S2，S3，令三者弧长相等，则两个刀尖位置数据点之间的弧长为3*S1，记为S，将累计弧长li节点信息与NURBS曲线参数w进行最小二乘拟合，从而实现两曲线的联立。
根据每两个刀尖数据的弧长，可以正在每个点上进行累加，得到每个刀尖数据点处的累计弧长li，假如有的7个刀尖位置数据点，得到了7个点两两之间的弧长，那么在这7个点处的累计弧长分别为0，s1，s1+s2，.....，s1+s2+s3+s4+s5+s6。
具体联立过程如下：
以累计弧长l为自变量，w为应变量，用三阶多项式拟合累计弧长li和wk，即：
w(l)＝a3*l3+a2*l2+a1*l+a0
利用最小二乘法估计三阶多项式的参数：
将刀尖拟合曲线的自变量l和刀轴拟合曲线的自变量w联立起来，当给出一个l值，能够得到对应的w值，再将w和l分别带入刀轴矢量拟合曲线和刀尖位置拟合曲线中，得到刀尖点的位置[X，Y，Z]和刀轴矢量[OX,OY,OZ]，这就是轨迹的五轴联立，刀尖点位置是[X，Y，Z]表示三个移动轴，刀轴矢量[OX,OY,OZ]表示两个旋转轴。
系数矩阵A为：
A＝(GTG-1)GTΩ
其中，GT为G矩阵的转置矩阵，G-1为G矩阵的逆矩阵。
每当给出一个w值，得到对应的l值，再将w和l分别带入刀轴矢量拟合曲线和刀尖位置拟合曲线中，得到刀尖点的位置[X，Y，Z]和刀轴矢量[OX,OY,OZ]，这就是轨迹的五轴联立，这就是轨迹规划。
本发明再一个实施例中，提供一种基于三段式羊角曲线的五轴机床加工的刀具轨迹规划系统，该系统能够用于实现上述基于三段式羊角曲线的五轴机床加工的刀具轨迹规划方法，具体的，该基于三段式羊角曲线的五轴机床加工的刀具轨迹规划系统包括拟合模块以及规划模块。
其中，拟合模块，拟合五轴机床加工刀具中相邻四个刀尖位置数据点之间的三次多项式，根据拟合的三次多项式估计羊角曲线在每个刀尖位置数据点的一阶导数和二阶导数，得到每个刀尖位置数据点的曲率κ和斜率θ；
规划模块，根据拟合模块得到的每个刀尖位置数据点的曲率κ和斜率θ，采用羊角曲线对相邻刀尖位置处的数据点进行拟合，完成N个数据段的连接，得到刀尖位置的拟合曲线，根据刀轴矢量数据，采用NURBS曲线对刀轴矢量进行拟合得到刀轴矢量的拟合曲线，最后利用最小二乘法将刀尖拟位置合曲线和刀轴矢量拟合曲线进行联立得到刀具轨迹。
本发明再一个实施例中，提供了一种终端设备，该终端设备包括处理器以及存储器，所述存储器用于存储计算机程序，所述计算机程序包括程序指令，所述处理器用于执行所述计算机存储介质存储的程序指令。处理器可能是中央处理单元(Central ProcessingUnit，CPU)，还可以是其他通用处理器、数字信号处理器 (Digital Signal Processor、DSP)、专用集成电路(Application Specific Integrated Circuit，ASIC)、现成可编程门阵列(Field-Programmable GateArray，FPGA)或者其他可编程逻辑器件、分立门或者晶体管逻辑器件、分立硬件组件等，其是终端的计算核心以及控制核心，其适于实现一条或一条以上指令，具体适于加载并执行一条或一条以上指令从而实现相应方法流程或相应功能；本发明实施例所述的处理器可以用于基于三段式羊角曲线的五轴机床加工的刀具轨迹规划方法的操作，包括：
拟合五轴机床加工刀具中相邻四个刀尖位置数据点之间的三次多项式，根据拟合的三次多项式估计羊角曲线在每个刀尖位置数据点的一阶导数和二阶导数，得到每个刀尖位置数据点的曲率κ和斜率θ；根据每个刀尖位置数据点的曲率κ和斜率θ，采用羊角曲线对相邻刀尖位置处的数据点进行拟合，完成N个数据段的连接，得到刀尖位置的拟合曲线，根据刀轴矢量数据，采用NURBS曲线对刀轴矢量进行拟合得到刀轴矢量的拟合曲线，最后利用最小二乘法将刀尖拟位置合曲线和刀轴矢量拟合曲线进行联立得到刀具轨迹。
本发明再一个实施例中，本发明还提供了一种存储介质，具体为计算机可读存储介质(Memory)，所述计算机可读存储介质是终端设备中的记忆设备，用于存放程序和数据。可以理解的是，此处的计算机可读存储介质既可以包括终端设备中的内置存储介质，当然也可以包括终端设备所支持的扩展存储介质。计算机可读存储介质提供存储空间，该存储空间存储了终端的操作系统。并且，在该存储空间中还存放了适于被处理器加载并执行的一条或一条以上的指令，这些指令可以是一个或一个以上的计算机程序(包括程序代码)。需要说明的是，此处的计算机可读存储介质可以是高速RAM存储器，也可以是非不稳定的存储器 (non-volatile memory)，例如至少一个磁盘存储器。
可由处理器加载并执行计算机可读存储介质中存放的一条或一条以上指令，以实现上述实施例中有关基于三段式羊角曲线的五轴机床加工的刀具轨迹规划方法的相应步骤；计算机可读存储介质中的一条或一条以上指令由处理器加载并执行如下步骤：
拟合五轴机床加工刀具中相邻四个刀尖位置数据点之间的三次多项式，根据拟合的三次多项式估计羊角曲线在每个刀尖位置数据点的一阶导数和二阶导数，得到每个刀尖位置数据点的曲率κ和斜率θ；根据每个刀尖位置数据点的曲率κ和斜率θ，采用羊角曲线对相邻刀尖位置处的数据点进行拟合，完成N个数据段的连接，得到刀尖位置的拟合曲线，根据刀轴矢量数据，采用NURBS曲线对刀轴矢量进行拟合得到刀轴矢量的拟合曲线，最后利用最小二乘法将刀尖拟位置合曲线和刀轴矢量拟合曲线联立得到刀具轨迹。
本发明刀尖位置的拟合曲线采用羊角曲线，当使用其他曲线形式拟合刀尖位置曲线时，这些曲线的参数自变量都是刀尖数据点之间的弦长，但是经过速度规划以后的传到我们这里的输入参数都是弧长，如果将弧长当成自变量带入刀尖位置拟合中，会导致求出的刀尖位置点误差大，而且会引起速度的波动，最终使得加工精度不满足要求。
综上所述，本发明一种基于三段式羊角曲线的五轴机床加工的刀具轨迹规划方法，采用羊角曲线作为刀尖位置数据的拟合曲线，曲线插补参数和位移是同一参数，避免了其它曲线存在的插补参数与位移之间的非线性关系，其次可以避免使用Simpson积分等形式迭代求解它的弧长，大大提升了计算效率；数据段内采用三段羊角曲线，保证了数据段内和数据点之间的G2连续，使得加工路径平滑，以消除连接点处的速度、加速度的不连续性，以保持高的跟踪精度，避免激励的自然模态的机械结构或伺服控制系统；对于刀轴矢量，将它转换到笛卡尔坐标系下，再采用球面三次B样条的形式进行拟合，保证刀轴矢量曲线的G2连续性，使得刀轴的旋转运动连续平滑；本发明将刀轴矢量参数w和弧长l进行最小二乘拟合，使得两曲线同步进行插补的同时降低速度和加速的波动。
本领域内的技术人员应明白，本申请的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本申请可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本申请可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。
本申请是参照根据本申请实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。
这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和 /或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。
这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。
以上内容仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明权利要求书的保护范围之内。

Claims (9)

1.基于三段式羊角曲线的五轴机床加工的刀具轨迹规划方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、拟合五轴机床加工刀具中相邻四个刀尖位置数据点之间的三次多项式，根据拟合的三次多项式估计羊角曲线在每个刀尖位置数据点的一阶导数和二阶导数，得到每个刀尖位置数据点的曲率κ和斜率θ；
以x方向为例，相邻四个刀尖位置数据点之间的三次多项式表示为：
x(u)＝Au3+Bu2+Cu+D
其中，u为多项式参数，A、B、C、D为需要通过相邻四个点位置约束确定的拟合参数，确定拟合参数后对求导得到在某点处计算曲率与斜率所需的一阶导数与二阶导数信息，以第三点的x方向为例：
其中，l1,2为相邻四个刀尖指令点中第一个点到第二个点的弦长，l2,3为第二个点到第三个点的弦长；
曲率κ和斜率θ具体为：
其中，θθ，θφ分别为刀尖数据点的切向量与X，Z轴正向的夹角；κθ，κφ分别为刀尖数据点在θ与φ方向上的分量；
S2、根据步骤S1得到的每个刀尖位置数据点的曲率κ和斜率θ，采用羊角曲线对相邻刀尖位置处的数据点进行拟合，完成N个数据段的连接，得到刀尖位置的拟合曲线，根据刀轴矢量数据，采用NURBS曲线对刀轴矢量进行拟合得到刀轴矢量的拟合曲线，最后利用最小二乘法将刀尖拟位置合曲线和刀轴矢量拟合曲线联立得到刀具轨迹。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤S2具体为：
S201、采用三段羊角曲线对相邻刀尖的数据点进行拟合拼接，得到刀尖位置的拟合曲线；
S202、采用三次NURBS曲线将一系列刀轴矢量数据点进行拟合，得到刀轴矢量的拟合曲线；
S203、将步骤S202得到的刀轴矢量的拟合曲线和步骤S201得到的刀尖位置的拟合曲线进行最小二乘拟合，使羊角曲线参数与NURBS曲线参数联立。
3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，步骤S201中，拟合过程为：
根据刀尖位置数据点计算得到每两个刀尖位置数据点之间的弦长，对弦长进行归一化处理，使得各个段的弦长均为1，将两个刀尖位置点之间用三段羊角曲线连接，对两个刀尖位置数据点内的羊角段衔接点进行处理达到G2连续；对不同刀尖位置数据段中，羊角曲线在数据点处达到G2连续。
4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，三段羊角曲线中衔接点的曲率κ为：
其中，κφ，i为θ(τ)的参数，Cφ，i为φ(τ)的参数，根据步骤S1得到每个数据段两端各自的曲率K0和K3，K1和K2为三段羊角中衔接点的曲率，C1，C2，C3分别为三段羊角曲率对弧长的一阶导数，S1，S2，S3分别为三段羊角中每一段的弧长。
5.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，三段羊角曲线中衔接点的斜率θ为：
其中，θθ，i为θ(τ)的参数，θφ，i为φ(τ)的参数，根据每个数据段两端各自的斜率θ0和θ3；θ1和θ2为三段羊角曲线中衔接点的斜率。
6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤S202具体为：
先将刀轴矢量点从球坐标系下转换到(α，β)笛卡尔坐标系下，将有序的离散刀位点数据进行NURBS曲线插值，采用弦长参数化法，令d为总弦长，通过取平均值的方法得到节点向量W，由数据点Oi和节点向量W，通过解方程组计算得到控制顶点Pi，根据节点向量W和控制顶点Pi确定B样条曲线Q(w)，最后将B样条曲线Q(w)转化回球坐标系下。
7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，将拟合好的Q(w)曲线转化回球坐标系如下：
其中，x，y，z分别为刀轴矢量在球坐标系下的坐标，β，α为刀轴矢量转换到笛卡尔坐标系下的坐标。
8.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤S203中，将累计弧长l节点信息与NURBS曲线自变量w进行最小二乘拟合，以累计弧长l为自变量，用最小二乘法拟合拟合累计弧长l和wk，实现羊角曲线参数与NURBS曲线参数联立。
9.根据权利要求8所述的方法，其特征在于，拟合累计弧长l和wk如下：
w(l)＝a3*l3+a2*l2+a1*l+a0
其中，w(l)为累计弧长为l时，对应的NURBS曲线自变量w的值，a0，a1，a2，a3分别为多项式的系数。
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