CN108333937B - 一种用于多轴联动机床的轮廓加工方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种用于多轴联动机床的轮廓加工方法，包括对所要加工的轮廓确立采样间隔，对轮廓进行离散化，形成离散数据点的步骤；对离散数据点参数化的步骤；结合给定最大误差上界找出适应度函数的步骤；设置遗传算法参数，随机产生初代种群；对初代种群解码，带入适应度函数，判断是否符合要求的步骤；编码后进行遗传算法的步骤；输出最优节点矢量，采用17段加减速控制方法控制多轴联动机床启动、停止和加工过程的步骤。本发明设计的用于多轴联动机床的轮廓加工方法，在B样条曲线最小二乘拟合的基础上，使用遗传算法，结合给定最大误差上界找出适应度函数，不断迭代找出最优化节点划分，完成了路径的规划。

Description

一种用于多轴联动机床的轮廓加工方法

技术领域

本发明涉及数控机床的轮廓加工领域，具体涉及一种用于多轴联动机床的轮廓加工方法。

背景技术

随着数控机床朝着高精度高速度高稳定的方向发展，B样条曲线插补相对于传统的微小直线段插补具有代码程序段、无需像NC进行高速程序传输、加工效率高和加工质量好等优点。计算机性能的不断提升，插补过程中计算效率越来越高，使得复杂的曲线曲面有了良好的数学表达，因而解决了复杂零件的制造问题，同时机械加工周期短效率高。

我国是数控领域不论是生产上还是应用上都是大国。高档数控机床和机器人领域为重点发展的十大产业之一，国家层面投入大量的财力物力支持数控产业发展，取得了不少辉煌的成果。但是与世界上发达国家相比，由于产业起步晚，国外的核心技术的封锁，使得数控技术的研究和应用的水平都还很低。目前在市场上，高档数控机床还是被国外的企业所垄断。加速高档数控技术研究尤其是多轴联动技术迫在眉睫。

嵌入式系统由于其系统稳定好，易于实现使得成为现代工业发展的主要方向，高速中央处理器芯片、RISC芯片，高速实时的工业通讯协议如Ethercat等使得实时插补功能得以实现。插补器是数控系统中的核心部件，插补算法又是数控系统中的核心技术，插补器的优劣，很大程度上决定了数控机床的质量，为此丞待开发一种用于多轴联动机床的轮廓加工装置及系统方法。

发明内容

为解决上述问题，本发明提供了一种用于多轴联动机床的轮廓加工方法。本发明设计的用于多轴联动机床的轮廓加工方法，及补插器，在B样条曲线最小二乘拟合的基础上，使用遗传算法(Genetic Algorithm，GA)，结合给定最大误差上界找出适应度函数，使用群智能优化算法，不断迭代找出最优化节点划分。完成了路径的规划之后，对机床的速度进行有效的控制，从而减少机床的冲击，提高运行的平稳，提高加工效率和工件的加工质量。

为实现所述技术目的，本发明的技术方案是：一种用于多轴联动机床的轮廓加工方法，包括以下步骤：

S1：对所要加工的轮廓确立采样间隔，对轮廓进行离散化，形成离散数据点；

S2：对离散数据点参数化；

S3：在非均匀有理B样条曲线最小二乘拟合的基础上，使用遗传算法(GeneticAlgorithm，GA)，结合给定最大误差上界找出适应度函数；

S4：设置遗传算法参数，随机产生初代种群；

S5：对初代种群解码，带入适应度函数，判断是否符合要求，若符合则进行步骤S7，否则进行步骤S6；

S6：编码后进行遗传算法，重新进行步骤S5的判断；

S7：输出最优节点矢量，采用17段加减速控制方法控制多轴联动机床启动、停止和加工过程。

进一步，

所述步骤S2中，对离散数据点参数化的步骤如下：

T1:选择离散数据点Q_k，数据点Q_k对应的参数值为

T2：令

则有

所述非均匀有理B样条曲线为

其中P_j是包围样条曲线的控制顶点，一组非减的实数参数u组成节点矢量U，N_j,p(u)表示p次B样条的第j个基函数，由deBoor和cox递推定义：

其中规定

T3：给定数据点Q₀,Q₁…,Q_m，假定p≥1，逼近曲线必过首末两点，则需要满足以下条件：

Q₀＝C(0),Q_m＝C(1)；

剩下的数据点Q₁～Q_m-1在最小二乘的意义下被逼近，即

T4：令

令

T5：求所述函数f的最小值，

即

T6：将步骤T5中的式子，表示为以控制点P_i为未知的线性

方程组：(N^TN)P＝R

其中N是一个(m-1)×(n-1)的一个标量矩阵：

R是由n-1个点组成的列向量：

P是一个由n-1控制点组成的列向量：

对于满足法向约束的条件，具体如下

其中d_i是数据点对应参数值，其几何意义就是数据点参数化后对应曲线上的斜率与法向约束条件li垂直；

T7：对N求极小范数最小二乘广义逆，保证步骤T6中的线性方程组有且仅有唯一的极小最小二乘解。

进一步，

所述步骤S6中，所述编码的步骤如下：

E1：对于一个完整的n维的可行解

将对应数值通过二进制编码的方式映射到[a_i,b_i]区间中；

E2：每一个可行解

至少分为(b_i-a_i)×10^m个部分，其中m为所要求的节点矢量精度小数点后m位；

E3：用

位表示二进制串码位数，则

进一步，所述步骤S5中对初代种群解码方法为所述步骤S6中编码的逆运算，则其解码计算公式为：

进一步，所述步骤S4中，设置遗传算法参数包括：

设置交叉几率为0.8和设置变异几率为0.1的步骤。

进一步，所述步骤S6中所述的遗传算法，包括以下步骤：

P1选择：使用传统的轮盘赌的方式将上一代随机种群的百分之95的个体复制到下一代中；

P2：交叉：交叉几率为0.8，采用的点对点交叉；

P3：变异：结合自然界变异概率，设置的变异几率为0.1。

进一步，所述步骤S3和S5适应度函数，采用伪代码形式。

进一步，所述步骤S7中，17段加减速控制方法包括以下阶段：加加加速、匀加加速、减加加速、匀加速、减加加速、匀加加速、加加加速、减加速、匀速、加加减速、匀加减速、减加减速、匀减速、减加减速、匀加减速、加加减速、减减速。

本发明的有益效果在于：

本发明设计的用于多轴联动机床的轮廓加工方法，及补插器，在B样条曲线最小二乘拟合的基础上，使用遗传算法(Genetic Algorithm，GA)，结合给定最大误差上界找出适应度函数，使用群智能优化算法，不断迭代找出最优化节点划分。完成了路径的规划之后，对机床的速度进行有效的控制，从而减少机床的冲击，提高运行的平稳，提高加工效率和工件的加工质量。

附图说明

图1是本发明对应的用于多轴联动机床的轮廓加工系统框图；

图2是本发明的用于多轴联动机床的轮廓加工方法流程图；

图3是本发明的17段加减速控制阶段仿真图；

图4是本发明的实施例1中的数据图；

图5是本发明的实施例1中的收敛图；

图6是本发明的实施例2中的数据图；

图7是本发明的实施例2中的收敛图。

具体实施方式

下面将对本发明的技术方案进行清楚、完整地描述。

如图1所示，本发明的用于多轴联动机床的轮廓加工方法，是基于一种用于多轴联动机床的轮廓加工系统，其包括：多轴联动驱动电机，解析器模块，插补器模块，运动控制模块和主处理器；

所述解析器模块中使用RS274语言，用于解析常用的NC代码指令，将数控代码如G代码、M代码等翻译成可以驱动电机运动的脉冲信号。

所述主处理器通过并口连接多轴联动驱动电机；所述插补器模块根据所要加工的轮廓，通过插补运算，结合运动控制模块和主处理器，控制多轴联动驱动电机的运动轨迹。在数控系统中，实现插补的方式可以是硬件的也可以是软件的。硬件插补的优点速度快、精度较高；缺点也是明显的：电路比较复杂、成本也高，电路一旦设计完毕，其功能也就确定，无法升级更新。软件插补优点是实现灵活，尤其是始终类思想设计的软插补算法，修改、添加、维护都是很方便的。但是也存在速度不比硬件来的快，且如果代码不成熟前期容易出现BUG，需要专门的人员进行不断的维护。在本发明的数控轮廓加工系统中，可以兼顾硬件和软件两种插补方法，采用两级插补协同共同完成插补任务，一级插补为软件插补完成粗插补，二级插补为硬件插补完成精插补。

本发明主要采用的数据采样插补。所谓数据插补就被称作是时间插补或者数字增量式插补，在这类插补中，数控装置产生的不是一个个脉冲，而二进制数字的形式。非常适合与闭环和半闭环直流或交流电机的控制系统中。对于数控系统中最直接的插补方式直线插补和圆弧插补，采样插补的实现过程就是将具体线段或者圆弧的整段时间分解为了等量的时间间隔，称之为插补周期。每经过一个插补周期，数控装置就进行一次插补计算，主要包括各轴的进给量，从而计算和加工同时进行，直至插补完成。因而数控系统的插补频率一定程度上也决定了机床的档次。

如图2所示，一种用于多轴联动机床的轮廓加工方法，包括以下步骤：

S1：对所要加工的轮廓确立采样间隔，对轮廓进行离散化，形成离散数据点；

S2：对离散数据点参数化；

S3：在非均匀有理B样条曲线最小二乘拟合的基础上，使用遗传算法(GeneticAlgorithm，GA)，结合给定最大误差上界找出适应度函数；

S4：设置遗传算法参数，随机产生初代种群；

S5：对初代种群解码，带入适应度函数，判断是否符合要求，若符合则进行步骤S7，否则进行步骤S6；

S6：编码后进行遗传算法，重新进行步骤S5的判断；

S7：输出最优节点矢量，完成了路径的规划之后采用17段加减速控制方法控制多轴联动机床启动、停止和加工过程。对机床的速度进行有效的控制，从而减少机床的冲击，提高运行的平稳，提高加工效率和工件的加工质量。

实际工业生产应用中，常常所面对的时大量的数据点，包含着测量或者计算误差，这种情况下，要求拟合出的一条曲线严格地通过所有的数据点就没有太多的意义。更加合理的一种方法是构造一条曲线在某种意义下最接近给定的数据点，以便能够最大限度的“复现”给定数据点的“原始形状”，采用这种逼近的方式时，通常是指定曲线偏离原始数据点的最大误差以及某些其他约束，在某些特殊的加工中，如果要求加工工件在一些特殊的位置满足一些特定的需求，这时候就需要在一些采样数据点加上一些特殊的约束条件，比如数据点在拟合的过程中，可以在数据点处满足具体的法向条件。此外，数据点插值或逼近问题中也有切矢或曲率等常见约束条件。

进一步，

所述步骤S2中，如何选择数据点Q_k对应的参数值u_k将影响这曲线的形状，本发明采用向心参数化，其中对离散数据点参数化的步骤如下：

T1:选择离散数据点Q_k，数据点Q_k对应的参数值为

T2：令

则有

所述非均匀有理B样条曲线(p次)为

其中P_j是包围样条曲线的控制顶点，一组非减的实数参数u组成节点矢量U，N_j,p(u)表示p次B样条的第j个基函数，由deBoor和cox递推定义：

其中规定

B样条本身具有的几何不变性、凸包性、变差减缩性、局部支撑等很多优良的性质，所以选取B样条作为插补器的数学模型。

T3：给定数据点Q₀,Q₁…,Q_m，假定p≥1，逼近曲线必过首末两点，则需要满足以下条件：

Q₀＝C(0),Q_m＝C(1)；

剩下的数据点Q₁～Q_m-1在最小二乘的意义下被逼近，即：

在几何意义上表示为，在众多离散数据点之中，逼近一条曲线，这条曲线是所有离散点在曲线上对应函数值与该点距离的和最小的一条曲线。需要说明的是，这条曲线并不是精确地通过所有的数据点。

T4：令

令

T5：求所述函数f的最小值，

即

T6：将步骤T5中的式子，表示为以控制点P_i为未知的线性

方程组：(N^TN)P＝R

其中N是一个(m-1)×(n-1)的一个标量矩阵：

R是由n-1个点组成的列向量：

P是一个由n-1控制点组成的列向量：

对于满足法向约束的条件，具体如下

其中d_i是数据点对应参数值，其几何意义就是数据点参数化后对应曲线上的斜率与法向约束条件垂直；

l_i

T7：对N求极小范数最小二乘广义逆，保证步骤T6中的线性方程组有且仅有唯一的极小最小二乘解。或者说，根据矩阵论理论，求解P需要(N^TN)是正定的并且其条件数是好的，然而，在随着遗传算法的不断迭代，并不能保证(N^TN)是正定的。如果在迭代的过程中出现求解错误，将会影响后续迭代过程，因而，本算法过程将对N求极小范数最小二乘广义逆，也就是Penrose-Moore广义逆。保证了方程有且仅有唯一的极小最小二乘解。

进一步，

所述步骤S6中，所述编码的步骤如下：

E1：对于一个完整的n维的可行解

将对应数值通过二进制编码的方式映射到[a_i,b_i]区间中；

E2：每一个可行解

至少分为(b_i-a_i)×10^m个部分，其中m为所要求的节点矢量精度小数点后m位；

E3：用

表示二进制串码位数，则

优选的，编码位数

均取为10位。

编码是遗传算法中首要解决的问题，也是遗传算法设计的一个关键步骤，现行编码的方式有很多，如格雷码编码、二倍体编码、排列编码、二进制编码、浮点编码等，本发明采用二进制编码，优化的取值范围在[0,1]之间，求解的空间较小，二进制编码使用的是二值符集{0，1}，一个二进制编码对应着一个个体基因，编码过程简单，交叉、选择、变异等算子的操作实现也较为方便。因而选用二进制编码的方式。

进一步，初代随机产生一组种群，判断种群的优劣，需要将这样一组二进制数字转化为十进制的形式，代入个体适应度函数，此时，就需要解码操作所述步骤S5中对初代种群解码方法为所述步骤S6中编码的逆运算，则其解码计算公式为：

进一步，所述步骤S4中，设置遗传算法参数包括：

设置交叉几率为0.8和设置变异几率为0.1的步骤。

进一步，所述步骤S6中所述的遗传算法，包括以下步骤：

P1选择：使用传统的轮盘赌的方式将上一代随机种群的百分之95的个体复制到下一代中；

P2：交叉：交叉几率为0.8，采用的点对点交叉；

P3：变异：结合自然界变异概率，设置的变异几率为0.1。遗传算法是模拟自然界生物进化机制的一种算法，该算法灵感来源于生物进化论即适者生存、优胜劣汰的法则。是一类借鉴生物界自然选择和自然遗传机制的随机化搜索算法。遗传算法的基本理论和基本方法由美国的Holland教授提出，其突出的特点主要如下：

⑴搜索的过程不受优化函数的连续性约束，对目标函数的倒数没有要求，在解决离散问题时效率很高。

⑵遗传算法采用多点搜索或者群体搜索，具有与生俱来的并行性，计算的速度大大提升。

⑶遗传算法是一种自适应的搜索技术，它的主要三个操作选择、交叉、变异均是以一种概率的方式进行，有着很好的全局优化能力。

⑷遗传算法直接以目标函数为搜索信息，对函数的性态没有要求，普适性和扩充性较高。

遗传算法流程

遗传算法是一种迭代算法，在迭代开始，需要随机生成一组解，然后经过选择、变异、交叉等操作生成模拟进化和继承一组新的解，适应度函数对每一组解给与评判，评判结果优秀的成为下一代的父代，否则做淘汰处理。直至迭代出最优解

进一步，所述步骤S3和S5适应度函数，采用伪代码形式。适应度函数是为了评价种群个体的优劣程度，是遗传算法的关键步骤。考虑到节点矢量是一个非减的实数列，因而在设计的过程中需要进行排序操作。具体只需要用内置sort函数即可完成。排序操作解决了节点矢量U的不减性，通过迭代计算出最优的节点矢量。

进一步，如图3所示的仿真图，所述步骤S7中，17段加减速控制方法包括以下阶段：加加加速、匀加加速、减加加速、匀加速、减加加速、匀加加速、加加加速、减加速、匀速、加加减速、匀加减速、减加减速、匀减速、减加减速、匀加减速、加加减速、减减速。17段加减速是在7段S型加减速的基础上进行更为细致的划分。从物理数学角度来看，7段S型加减速保证的加速度的连续性，工程应用中，7段S型加减速基本可以满足大多数工件的加工精度要求。而17段加减速控制规则则保证了速度的三阶连续，在表面要求较高的工件加工中更显卓越。工程应用中兼顾效率，因而匀加加速、匀加减速阶段时间很短，有时也可忽略不计。

实施例1：

以参数曲线

做为数据采样函数，其中a＝1,b＝0.5,h＝1，采样间隔0.05均匀取点，并在数据点处满足法向约束，采样区间为[-π,π]，迭代次数为500，曲线次数为3。则，根据本发明的方法步骤，进行仿真，其中图4是其数据图，图5是其收敛图。

实施例2：

以参数曲线

作为采样函数，其中r＝2(1+t)，采样间隔0.05均匀取点，并在数据点处满足法向约束，采样区间为[-π,π]，迭代次数为500，曲线次数为3。则，根据本发明的方法步骤，进行仿真，其中图6是其数据图，图7是其收敛图。

对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明创造构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。

Claims (7)

1.一种用于多轴联动机床的轮廓加工方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：对所要加工的轮廓确立采样间隔，对轮廓进行离散化，形成离散数据点；

S2：对离散数据点参数化；

S3：在非均匀有理B样条曲线最小二乘拟合的基础上，使用遗传算法(GeneticAlgorithm，GA)，结合给定最大误差上界找出适应度函数；

S4：设置遗传算法参数，随机产生初代种群；

S5：对初代种群解码，带入适应度函数，判断是否符合要求，若符合则进行步骤S7，否则进行步骤S6；

S6：编码后进行遗传算法，重新进行步骤S5的判断；

S7：输出最优节点矢量，采用17段加减速控制方法控制多轴联动机床启动、停止和加工过程；

所述步骤S2中，对离散数据点参数化的步骤如下：

T1:选择离散数据点Q_k，数据点Q_k对应的参数值为

T2：令

则有

所述非均匀有理B样条曲线为

其中P_j是包围样条曲线的控制顶点，一组非减的实数参数u组成节点矢量U，N_j,p(u)表示p次B样条的第j个基函数，由deBoor和cox递推定义：

其中规定

T3：给定数据点Q₀,Q₁…,Q_m，假定p≥1，逼近曲线必过首末两点，则需要满足以下条件：

Q₀＝C(0),Q_m＝C(1)；

剩下的数据点Q₁～Q_m-1在最小二乘的意义下被逼近，即

T4：令

令

T5：求所述函数f的最小值，

即

T6：将步骤T5中的式子，表示为以控制点P_i为未知的线性方程组：(N^TN)P＝R

其中N是一个(m-1)×(n-1)的一个标量矩阵：

R是由n-1个点组成的列向量：

P是一个由n-1控制点组成的列向量：

对于满足法向约束的条件，具体如下

其中d_i是数据点对应参数值，其几何意义就是数据点参数化后对应曲线上的斜率与法向约束条件l_i垂直；

T7：对N求极小范数最小二乘广义逆，保证步骤T6中的线性方程组有且仅有唯一的极小最小二乘解。

2.根据权利要求1所述的一种用于多轴联动机床的轮廓加工方法，其特征在于，

所述步骤S6中，所述编码的步骤如下：

E1：对于一个完整的n维的可行解

将对应数值通过二进制编码的方式映射到[a_i,b_i]区间中；

E2：每一个可行解

至少分为(b_i-a_i)×10^m个部分，其中m为所要求的节点矢量精度小数点后m位；

E3：用

位表示二进制串码位数，则

3.根据权利要求1所述的一种用于多轴联动机床的轮廓加工方法，其特征在于，所述步骤S5中对初代种群解码方法为所述步骤S6中编码的逆运算，则其解码计算公式为：

4.根据权利要求1所述的一种用于多轴联动机床的轮廓加工方法，其特征在于，所述步骤S4中，设置遗传算法参数包括：

设置交叉几率为0.8和设置变异几率为0.1的步骤。

5.根据权利要求1所述的一种用于多轴联动机床的轮廓加工方法，其特征在于，所述步骤S6中所述的遗传算法，包括以下步骤：

P1选择：使用传统的轮盘赌的方式将上一代随机种群的百分之95的个体复制到下一代中；

P2：交叉：交叉几率为0.8，采用的点对点交叉；

P3：变异：结合自然界变异概率，设置的变异几率为0.1。

6.根据权利要求1所述的一种用于多轴联动机床的轮廓加工方法，其特征在于，所述步骤S3和S5适应度函数，采用伪代码形式。

7.根据权利要求1所述的一种用于多轴联动机床的轮廓加工方法，其特征在于，所述步骤S7中，17段加减速控制方法包括以下阶段：加加加速、匀加加速、减加加速、匀加速、减加加速、匀加加速、加加加速、减加速、匀速、加加减速、匀加减速、减加减速、匀减速、减加减速、匀加减速、加加减速、减减速。

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