CN109910012A - 一种基于遗传算法的机械臂轨迹规划优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于遗传算法的机械臂轨迹规划优化方法。主要包括以下步骤：通过“抛物线插值‑五次样条插值‑抛物线插值”的方法对关节空间下的机械臂进行轨迹规划；在当前轨迹规划的基础上采用一种适应度函数优化的遗传算法模型对机械臂轨迹运行时间进行从优处理，使得机械臂在运行过程中时间最优。本发明可以生成优化的机械臂轨迹结果，减少机械臂的运行时间，提高了机械臂的工作效率，并保证机械臂在转动过程中保持平稳无抖动的运行。同时，该轨迹的算法求解过程较为容易，更能实现机械臂的实时性控制。

Description

一种基于遗传算法的机械臂轨迹规划优化方法

技术领域

本发明涉及一种基于遗传算法的机械臂轨迹规划优化方法。

背景技术

随着工业革命的不断升级，自动化产业成为现代工业生产中不可或缺的一部分。作为推进自动化产业发展的主力军，机械臂受到了最广泛的关注和研究。在研究过程中，不仅要求机械臂抓取目标的精确性，还要求机械臂在抓取轨迹上能够平稳快速的运行。因此机械臂轨迹优化的结果直接影响机械臂运行和抓取的结果。

现有的对关节空间下的机械臂进行轨迹规划，均采用复杂、高阶样条混合插值等方法达到控制机械臂终点位置的准确度，但都忽略了位姿求解算法过程中的复杂度，减弱了机械臂的实时性；并且高阶样条及其混合插值法在运动过程中易出现抖动、反复等现象；在轨迹规划的优化方法中，均针对特定目标进行优化，面向性单一且适应度函数动态性能较弱，对于不同约束环境下轨迹优化能力改善不明显。

因此，基于当前机械臂行业的发展趋势，非常需要一种机械臂轨迹运行时间优化方法。本发明基于适应度优化的遗传算法，可以生成优化的机械臂轨迹结果，减少机械臂的运行时间，提高了机械臂的工作效率，并保证机械臂在转动过程中保持平稳无抖动的运行。同时，该轨迹的算法求解过程较为容易，更能实现机械臂的实时性控制。适应度函数方面的动态性能较好，对罚函数、时间预估优值以及种群中个体数等函数或值的不同设定，实现不同约束环境下的轨迹优化。

发明内容

本发明的目的在于提供一种机械臂轨迹规划优化方法，以实现机械臂在运行过程中实现规划路径所需的时间最优，并同时能够保证机械臂在转动过程中平稳的运行。

本发明采用的技术方案是：

本发明包括如下步骤：

1.轨迹规划：通过“抛物线插值-五次样条插值-抛物线插值”的方法对关节空间下的机械臂进行轨迹规划，如下所述：

1.1)采用“抛物线插值-五次样条插值-抛物线插值”的方法进行轨迹规划，其轨迹方程如式(1)所示：

式中：h₁(t)、h₂(t)、h₃(t)三段函数分别表示机械臂的三段轨迹运行方程；t为无量纲时间变量，t∈[0,1]；定义如式(2)所示：

式中：μ为机械臂轨迹运行的实际时间，μ∈[μ_i-1,μ_i]；μ_i-1为第i段轨迹运行的初始时间；μ_i为第i段轨迹运行的终止时间；t_i为第i段轨迹运行所需要的实际时间；

1.2)根据各段轨迹方程h_i(t)(i＝1,2,3)和时间变量μ，求得关节角速度和关节角加速度如式(3)所示：

1.3)给定初始关节点和目标关节点的角度、角速度、角加速度的值分别为：

1.4)在运行过程中，要求轨迹方程之间的角度、角速度、角加速度平稳过渡，如式(5)所示：

1.5)由式(4)、式(5)联立方程组，最终计算得到的各轨迹系数均与无量纲时间变量t有关，即轨迹方程的系数与轨迹运行的实际时间μ有关；

2.时间优化：所述的采用适应度函数优化的遗传算法模型进行轨迹运行时间最优处理包含如下步骤：

2.1)明确目标函数和约束条件：设定求解目标函数如式(6)所示：

式中：t_ji为机械臂第j个关节第i(i＝1,2,3)段轨迹所用时间；

约束条件如式(7)所示：

式中：v_ji(i＝1,2,3)为机械臂第j个关节第i段轨迹的速度；a_ji(i＝1,2,3)为机械臂第j个关节第i段轨迹的加速度；t_ji(i＝1,2,3)为机械臂第j个关节第i段轨迹的时间；v_max为各段轨迹的最大速度；a_max为各段轨迹的最大加速度；t_imax(i＝1,2,3)为各段轨迹的最大时间；

2.2)确定编码方式：确定编码方式为二进制编码，二进制数转换为十进制数的解码函数如式(8)所示：

式中：c为二进制串长位数；a为各轨迹给定时间条件的区间左端点；b为各轨迹给定时间条件的区间右端点；M_i(i∈[0,c-1])为二进制中每一位的具体数值，即0或1；

2.3)构建适应度函数：构建满足约束条件的适应度函数，如式(9)所示：

式中：H(t)如式(10)所示；自定义为罚函数，如式(11)所示：

式中：ξ₁、ξ₂为比例参数；f(t,i)表示当前迭代循环中第i组个体的目标函数f(t)的值；参数m为种群当前迭代循环中的个体序列数；为当前迭代循环中i组个体的目标函数之和；f_x为总时间预估优值；H(t)越小，则种群中个体的适应度值越大，H(t)始终为正值；

式中：条件A、B分别表示上述运动学的两个约束条件max{|v_ji|}≤v_max，max{|a_ji|}≤a_max；时间变量的取值范围通过代码进行设定；

2.4)初始化种群：设定遗传算法的个体为三个轨迹方程所需要的时间T＝[t_j1，t_j2，t_j3]，搜索空间中分别随机产生N个t_j1，t_j2，t_j3构成初始种群，t_ji为机械臂第j个关节第i(i＝1,2,3)段轨迹所用时间；

2.5)选择算子：在种群中选用轮盘赌的模型进行选择算子操作，如式(12)所示：

式中：F_k为当前个体适应度值；为当代适应度值总和；

2.6)交叉和变异算子：选用相邻两个个体之间基因相互交叉的方式将两个父代的基因执行交叉操作，交叉概率为P_c，从而生成新的个体；将完成交叉操作的个体组成的新一代种群按照随机变异方式进行单点基因变异，随机变异概率为P_m；将个体中适应度最高的一组直接复制给下一代，不进行交叉以及变异操作；

2.7)产生新的种群：经过筛选、交叉、变异操作后的个体组成新的种群；判断新种群中个体的平均适应度值是否达到最优：若是，则在设定迭代次数完成之后输出最优适应度值下的三段轨迹运行时间；若不是，则继续重复步骤2.1至步骤2.6，直至达到设定的迭代次数。

本发明具有的有益效果是：本发明通过设计一种基于遗传算法的机械臂轨迹运行时间优化方法，能够使得机械臂在运行过程中规划路径所需要的时间最优，并保证机械臂在转动过程中平稳无抖动的运行。同时，算法求解过程较为容易，更能实现机械臂的实时性控制，优化方法也可适用于不同环境下的最优解求解问题。

附图说明

图1是机械臂轨迹运行时间优化系统组成图。

图2是机械臂轨迹运行时间优化算法流程图。

图3是机械臂关节运行时间优化算法迭代次数图例。

图4是机械臂关节角度、角速度、角加速度变化轨迹图例。

图1中：1、机械臂，2、计算机，3、轨迹运行以及时间优化算法实现软件。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。

如图1所示，示意了机械臂轨迹运行时间优化的一个具体实施例。机械臂1是具有二连杆的水平转动关节的机械臂，连杆长度分别为400mm和350mm；计算机2为华硕K550V笔记本电脑，内存4G，CPU为Intel Core i5-6300HQ，WIN 10操作系统；软件3为利用MatlabR2017a编写的机械臂运行时间优化算法。如图2所示，算法具体实现如下：

1.轨迹规划：通过“抛物线插值-五次样条插值-抛物线插值”的方法对关节空间下的机械臂进行轨迹规划，如下所述：

1.1)采用“抛物线插值-五次样条插值-抛物线插值”的方法进行轨迹规划，其轨迹方程如式(1)所示：

式中：h₁(t)、h₂(t)、h₃(t)三段函数分别表示机械臂的三段轨迹运行方程；t为无量纲时间变量，t∈[0,1]；定义如式(2)所示：

式中：μ为机械臂轨迹运行的实际时间，μ∈[μ_i-1,μ_i]；μ_i-1为第i段轨迹运行的初始时间；μ_i为第i段轨迹运行的终止时间；t_i为第i段轨迹运行所需要的实际时间；

1.2)根据各段轨迹方程h_i(t)(i＝1,2,3)和时间变量μ，求得关节角速度和关节角加速度如式(3)所示：

1.3)给定初始关节点和目标关节点的角度、角速度、角加速度的值分别为：

如图3、图4所示，给定初始角度为0，初始角速度为0，初始角加速度为110°/s²；给定终止角度为68.79度，终止角速度0，终止角加速度为-110°/s²；

1.4)在运行过程中，要求轨迹方程之间的角度、角速度、角加速度平稳过渡，如式(5)所示：

1.5)由式(4)、式(5)联立方程组，最终计算得到的各轨迹系数均与无量纲时间变量t有关，即轨迹方程的系数与轨迹运行的实际时间μ有关；系数表达式如式(6)所示：

2.时间优化：所述的采用适应度函数优化的遗传算法模型进行轨迹运行时间最优处理包含如下步骤：

2.1)明确目标函数和约束条件：设定求解目标函数如式(7)所示：

式中：t_ji为机械臂第j个关节第i(i＝1,2,3)段轨迹所用时间；

约束条件如式(8)所示：

式中：v_ji(i＝1,2,3)为机械臂第j个关节第i段轨迹的速度；a_ji(i＝1,2,3)为机械臂第j个关节第i段轨迹的加速度；t_ji(i＝1,2,3)为机械臂第j个关节第i段轨迹的时间；v_max为各段轨迹的最大速度；a_max为各段轨迹的最大加速度；t_imax(i＝1,2,3)为各段轨迹的最大时间；设定最大速度为43.57°/s，最大加速度114.65°/s²；设定各段轨迹的最大时间为2s；

2.2)确定编码方式：确定编码方式为二进制编码，二进制数转换为十进制数的解码函数如式(9)所示：

式中：c为二进制串长位数；a为各轨迹给定时间条件的区间左端点；b为各轨迹给定时间条件的区间右端点；M_i(i∈[0,c-1])为二进制中每一位的具体数值，即0或1；

设定最终单个时间数值精确到小数点后4位，时间变量真实值区间为[0,2]，区间长度为2，则将区间划分为2·10⁴等份。由于2¹⁴<2×10⁴<2¹⁵，所以编码串长至少需要15位，即个体总长度为45；则具体解码函数如式(10)所示：

2.3)构建适应度函数：构建满足约束条件的适应度函数，如式(11)所示：

式中：H(t)如式(12)所示；自定义为罚函数，如式(13)所示：

式中：ξ₁、ξ₂为比例参数，分别取0.5，0.5；f(t,i)表示当前迭代循环中第i组个体的目标函数f(t)的值，i为迭代次数，取500；参数m为种群当前迭代循环中的个体序列数；为当前迭代循环中i组个体的目标函数之和；f_x为总时间预估优值，在当前角度下取0.5；H(t)越小，则种群中个体的适应度值越大，H(t)始终为正值；

式中：条件A、B分别表示上述运动学的两个约束条件max{|v_ji|}≤v_max，max{|a_ji|}≤a_max；时间变量的取值范围通过代码进行设定；

2.4)初始化种群：设定遗传算法的个体为三个轨迹方程所需要的时间T＝[t_j1，t_j2，t_j3]，搜索空间中分别随机产生N个t_j1，t_j2，t_j3构成初始种群，t_ji为机械臂第j个关节第i(i＝1,2,3)段轨迹所用时间；其中N为40，即每一代种群中个体个数为40；

2.5)选择算子：在种群中选用轮盘赌的模型进行选择算子操作，如式(14)所示：

式中：F_k为当前个体适应度值；为当代适应度值总和；

2.6)交叉和变异算子：选用相邻两个个体之间基因相互交叉的方式将两个父代的基因执行交叉操作，交叉概率为P_c，取0.6，从而生成新的个体；将完成交叉操作的个体组成的新一代种群按照随机变异方式进行单点基因变异，随机变异概率为P_m，取0.1；将个体中适应度最高的一组直接复制给下一代，不进行交叉以及变异操作；

2.7)产生新的种群：经过筛选、交叉、变异操作后的个体组成新的种群；判断新种群中个体的平均适应度值是否达到最优：若是，则在设定迭代次数完成之后输出最优适应度值下的三段轨迹运行时间；若不是，则继续重复步骤2.1至步骤2.6，直至达到设定的迭代次数。

经测试，应用本发明，基于Matlab R2017a编程环境，获得图3时间优化算法迭代次数的结果、图4关节角度、角速度、角加速度的结果。由图3可以看出，时间优化算法迭代了约350次时，算法平均适应度值开始趋于最优，一定程度上避免了算法局部最优现象的发生。由图4可以看出，机械臂运行总时间约为2.0628s。同时，机械臂在运行过程中，关节角度连续，关节角速度连续，关节角加速度连续，保证了机械臂在运行过程中平稳、无抖动的转动。另外，机械臂在运行过程中的速度、加速度均保持在最大值之内，体现了算法的合格性和准确性。由图4可以看出机械臂三段轨迹各自运行的变化痕迹，且响应速度快，可以有效实现机械臂的实时性控制。

Claims (2)

1.一种基于遗传算法的机械臂轨迹规划优化方法，其特征在于，包括如下步骤：

1.1)轨迹规划：通过“抛物线插值-五次样条插值-抛物线插值”的方法对关节空间下的机械臂进行轨迹规划，如下所述：

①采用“抛物线插值-五次样条插值-抛物线插值”的方法进行轨迹规划，其轨迹方程如式(1)所示：

式中：h₁(t)、h₂(t)、h₃(t)三段函数分别表示机械臂的三段轨迹运行方程；t为无量纲时间变量，t∈[0,1]；定义如式(2)所示：

式中：μ为机械臂轨迹运行的实际时间，μ∈[μ_i-1,μ_i]；μ_i-1为第i段轨迹运行的初始时间；μ_i为第i段轨迹运行的终止时间；t_i为第i段轨迹运行所需要的实际时间；

②根据各段轨迹方程h_i(t)(i＝1,2,3)和时间变量μ，求得关节角速度和关节角加速度如式(3)所示：

③给定初始关节点和目标关节点的角度、角速度、角加速度的值分别为：

④在运行过程中，要求轨迹方程之间的角度、角速度、角加速度平稳过渡，如式(5)所示：

⑤由式(4)、式(5)联立方程组，最终计算得到的各轨迹系数均与无量纲时间变量t有关，即轨迹方程的系数与轨迹运行的实际时间μ有关；

1.2)轨迹运行时间优化：在轨迹规划的基础上采用适应度函数优化的遗传算法对机械臂轨迹运行时间进行优化处理：利用各轨迹运行时间t₁，t₂，t₃明确目标函数以及约束条件；随机产生15位二进制数作为各轨迹运行时间t₁，t₂，t₃的二进制编码并生成染色体；对染色体组成的初始种群中的个体(即种群染色体，由t₁，t₂，t₃共45位二进制数组成)进行基于目标函数残差、离差以及罚函数相关变化的适应度函数的计算并筛选，保留优秀子代个体(即每一代种群中个体适应度值最高的染色体)；对子代种群中的个体进行相邻两个染色体随机交叉和单点变异操作，生成新一代种群中的个体；重复筛选、交叉、变异操作过程直至满足迭代条件后输出最优子代个体，即最优的轨迹运行时间t₁，t₂，t₃。

2.根据权利要求1所述的一种基于遗传算法的机械臂轨迹规划优化方法，其特征在于，所述的基于适应度函数优化的遗传算法模型进行轨迹运行时间最优处理包含如下步骤：

2.1)明确目标函数和约束条件：设定求解目标函数如式(6)所示：

式中：t_ji为机械臂第j个关节第i(i＝1,2,3)段轨迹所用时间；

约束条件如式(7)所示：

式中：v_ji(i＝1,2,3)为机械臂第j个关节第i段轨迹的速度；a_ji(i＝1,2,3)为机械臂第j个关节第i段轨迹的加速度；t_ji(i＝1,2,3)为机械臂第j个关节第i段轨迹的时间；v_max为各段轨迹的最大速度；a_max为各段轨迹的最大加速度；t_imax(i＝1,2,3)为各段轨迹的最大时间；

2.2)确定编码方式：确定编码方式为二进制编码，二进制数转换为十进制数的解码函数如式(8)所示：

式中：c为二进制串长位数；a为各轨迹给定时间条件的区间左端点；b为各轨迹给定时间条件的区间右端点；M_i(i∈[0,c-1])为二进制中每一位的具体数值，即0或1；

2.3)构建适应度函数：构建满足约束条件的适应度函数，如式(9)所示：

式中：H(t)如式(10)所示；自定义为罚函数，如式(11)所示：

式中：ξ₁、ξ₂为比例参数；f(t,i)表示当前迭代循环中第i组个体的目标函数f(t)的值；参数m为种群当前迭代循环中的个体序列数；为当前迭代循环中i组个体的目标函数之和；f_x为总时间预估优值；H(t)越小，则种群中个体的适应度值越大，H(t)始终为正值；

式中：条件A、B分别表示上述运动学的两个约束条件max{|v_ji|}≤v_max，max{|a_ji|}≤a_max；时间变量的取值范围通过代码进行设定；

2.4)初始化种群：设定遗传算法的个体为三个轨迹方程所需要的时间T＝[t_j1，t_j2，t_j3]，搜索空间中分别随机产生N个t_j1，t_j2，t_j3构成初始种群，t_ji为机械臂第j个关节第i(i＝1,2,3)段轨迹所用时间；

2.5)选择算子：在种群中选用轮盘赌的模型进行选择算子操作，如式(12)所示：

式中：F_k为当前个体适应度值；为当代适应度值总和；

2.6)交叉和变异算子：选用相邻两个个体之间基因相互交叉的方式将两个父代的基因执行交叉操作，交叉概率为P_c，从而生成新的个体；将完成交叉操作的个体组成的新一代种群按照随机变异方式进行单点基因变异，随机变异概率为P_m；将个体中适应度最高的一组直接复制给下一代，不进行交叉以及变异操作；

2.7)产生新的种群：经过筛选、交叉、变异操作后的个体组成新的种群；判断新种群中个体的平均适应度值是否达到最优：若是，则在设定迭代次数完成之后输出最优适应度值下的三段轨迹运行时间；若不是，则继续重复步骤2.1至步骤2.6，直至达到设定的迭代次数。