CN104076742B - 一种连续多类型曲线段混合插补三次多项式进给速度前瞻规划方法 - Google Patents

Abstract

一种连续多类型曲线段混合插补三次多项式进给速度前瞻规划方法，它有五大步骤：步骤1：连续多类型曲线段生成；步骤2：段间衔接点临界速度求解；步骤3：单段曲线进给速度规划；步骤4：单段速度规划残差补偿；步骤5：进给速度曲线生成。本发明采用三次多项式速度曲线应用于直线、圆弧与参数样条的混合插补进给速度前瞻规划中，采用精确的解析方法求解进给速度规划过程中的各个参数，充分发挥机床的动力学性能，并解决了速度规划残差的平滑补偿，可以实现动力学参数与插补误差约束的平滑进给速度曲线。它在数控加工技术领域内有较好的应用前景。

Description

一种连续多类型曲线段混合插补三次多项式进给速度前瞻规 划方法

技术领域

本发明涉及一种连续多类型曲线段混合插补三次多项式进给速度前瞻规划方法，属于数控加工技术领域。

背景技术

使用微小线段或微小圆弧段逼近复杂曲面的方法是目前CAD/CAM软件后处理生成NC代码的主要手段，数控系统插补器使用直线插补或圆弧插补完成复杂曲面的数控加工。这种方法不仅数据传输量大，而且造成二次逼近误差，在微段之间的频繁加减速更大大降低了加工效率，参数曲线直接插补技术应运而生。随着数控技术的发展，多项式样条曲线直接插补技术、Bezier曲线直接插补技术、非均匀有理B样条(NURBS)插补技术等各种参数曲线直接插补技术日渐成熟，许多国内外数控系统生产商也在自己的数控系统中加入了这一先进的功能。相比于传统的直线/圆弧插补，参数曲线直接插补不仅数据传输量小，而且加工轨迹更加逼近设计轮廓，同时避免了加工过程中进给速度的频繁加减速，能大大提升加工效率。传统的直线/圆弧插补和参数曲线直接插补混合共用是数控加工不可避免的趋势，在一个工件加工中同时存在规则直线/圆弧以及参数曲线是设计的需要，为了满足这一需求，首先就要解决连续多类型曲线段混合插补进给速度前瞻规划的问题。

直线型和指数型进给速度曲线广泛应用于传统的数控加工中，是简单高效的速度曲线类型，在数控系统发展初期具有很重要的地位。但由于这两种速度曲线在加减速过程中存在柔性冲击，限制了加速度的提高，逐渐被高加速度数控机床淘汰。S型速度曲线被广泛应用于目前的数控系统中，避免了加速度与加加速度超限的柔性冲击，但由于S型速度曲线分类较多，计算复杂，在连续曲线段前瞻规划中难以达到最优的效果。三次多项式速度曲线是S型速度曲线的简化版本，其计算的简便性弥补了加加速度突变的缺点，是一种较优良的速度规划曲线，但已公开的文献中对其研究较少，在连续多类型曲线段混合插补前瞻规划应用中更是少见。同时，由于插补周期数为整数以及短线段规划时需要求解高次方程，多数进给速度规划算法为了简化计算采取了保守的计算方式，即没有充分发挥数控机床的动力学性能，在加减速阶段的加速度或加加速度没有达到最大值。

发明内容

为了在连续多类型曲线段混合插补进给速度前瞻规划中充分发挥机床的动力学性能，同时使动力学参数与插补误差在限定范围内，本发明解决的技术问题是一种连续多类型曲线段混合插补三次多项式进给速度前瞻规划方法，采用三次多项式速度曲线应用于直线、圆弧与参数样条的混合插补进给速度前瞻规划中，采用精确的解析方法求解进给速度规划过程中的各个参数，充分发挥机床的动力学性能，并解决了速度规划残差的平滑补偿，可以实现动力学参数与插补误差约束的平滑进给速度曲线。

为了解决上述技术问题，本发明采用的技术方案是：一种连续多类型曲线段混合插补三次多项式进给速度前瞻规划方法，对加工代码进行连续多类型曲线段生成：直线代码与圆弧代码单独成段，参数样条代码根据动力学参数和插补误差约束划分为若干子参数曲线段，保存曲线段起终点、起终点切矢以及指令速度；顺序扫描生成的连续多类型曲线段段间衔接点，根据动力学参数与插补误差约束求解衔接点临界速度并保存；顺序扫描生成的连续多类型曲线段进行单段曲线段进给速度规划，根据三次多项式进给速度曲线临界长度判断曲线段速度曲线类型(常规长段、常规短段、加速短段与减速短段)，对每种类型修正起终点速度与最大速度，求解速度曲线各个阶段的插补周期数；对于单段曲线段进给速度规划中的减速短段需要从当前曲线段进行回溯，重新规划之前已规划的各曲线段进给速度曲线，在回溯过程中遇到不是减速短段即可停止回溯；根据最终生成的起终点速度、最大速度以及各阶段插补周期数，利用三次多项式进给速度曲线计算式即可生成最终的进给速度曲线。图1为本发明流程框图，具体操作步骤如下：

步骤1：连续多类型曲线段生成

在插补过程中前瞻预读N段代码作为一个速度规划单元，分段规则如下：

1.G01直线代码与G02/03圆弧代码单独成段；

2.样条描述的参数曲线代码(本发明采用G07描述NURBS曲线)通过扫描G0(0阶几何连续)点(p次NURBS曲线由p重内节点或(p+1)重控制顶点形成)以及局部曲率极大值点作为分段点将一条样条曲线划分为若干子参数曲线段：

G0连续点：若在NURBS表示的p次参数样条曲线C(u)(u为曲线参数)的节点矢量为{u₀,u₁,…,u_i＝…＝u_i+p-1,...,u_n+p+1}，其中内节点值u_i为p次重复，则在C(u_i)处形成一个G0连续点；若在NURBS表示的p次参数样条曲线C(u)(u为曲线参数)的控制顶点矢量为{P₀,P₁,…P_i＝…＝P_i+p,…,P_n}，其中控制顶点P_i为(p+1)次重复，则在P_i处形成一个G0连续点。

局部曲率极大值点：若规定的最大几何误差为δ，指令进给速度为F，最大加速度为A_max，最大加加速度为J_max，插补周期为T_c，得到临界曲率值κ_cr为：

${\mathrm{\κ}}_{\mathrm{cr}}=\min (\frac{8\mathrm{\δ}}{{\left({\mathrm{FT}}_c\right)}^2+{4\mathrm{\δ}}^2},\frac{A_{\max }}{F^2},\sqrt{\frac{J_{\max }}{F^3}})---(1-1)$

扫描整条NURBS曲线，曲线上曲率大于κ_cr的区域中的曲率最大值点作为局部曲率极大值点。

3.分段过程中记录曲线段起终点、起终点切矢、曲线段长度以及指令速度，将这些信息保存在如下的结构体数组中：

其中直线段和圆弧段的长度容易求解，样条曲线段的长度使用数值积分方法求解。

步骤2：段间衔接点临界速度求解

段间衔接点处存在速度方向的突变，同时段间转接时要进行插补误差约束。若某衔接点前段末端单位切矢为τ₁，后段始端单位切矢为τ₂，则段间切矢夹角为θ_i＝arccos(τ₁·τ₂)，可得该衔接点处的一个临界速度为：

$v_i=\min (\frac{A_{\max }{T}_c}{\sqrt{2-{2\cos \mathrm{\θ}}_i}},\frac{2\mathrm{\δ}\sin {\mathrm{\θ}}_i}{1-{\cos \mathrm{\θ}}_i},F)---(2-1)$

若该衔接点为由同一条参数样条曲线生成的两条子参数曲线之间的连接点，则由向心动力学参数以及弓高误差约束进给速度，临界速度按下式计算：

$v_i=\min (\frac{2}{T_c}\sqrt{\frac{1}{{\mathrm{\κ}}_i^2}-{(\frac{1}{{\mathrm{\κ}}_i}-\mathrm{\δ})}^2},\sqrt{\frac{A_{\max }}{{\mathrm{\κ}}_i}},\sqrt[3]{\frac{J_{\max }}{{\mathrm{\κ}}_i^2}},F)---(2-2)$

式(2-1)与式(2-2)中，δ为规定的最大插补误差，F为指令速度，A_max为最大加速度，J_max为最大加加速度，T_c为插补周期，κ_i为子参数曲线间衔接点处的曲率。将这些衔接点的临界速度顺序赋值给曲线段数组中各曲线段的起终点速度，作为速度规划的初始数据。

步骤3：单段曲线进给速度规划

步骤3-1单段曲线进给速度类型判断

图2a—图2d为4种曲线段即常规长段、常规短段、加速短段与减速短段的速度曲线类型。提取第i段曲线段的起点速度v_s、最大速度v_m(初始值为指令速度F)、终点速度v_e以及曲线段长度S_i，计算两个临界曲线段长度为：

$\begin{array}{c}{S}_{\mathrm{long}}=\max (\frac{3(v_m-v_s)}{{2A}_{\max }{T}_c},\sqrt{\frac{6(v_m-v_s)}{J_{\max }{T}_c^2}})\frac{(v_s+v_m)T_c}{2}\\ +\max (\frac{3(v_m-v_e)}{{2A}_{\max }{T}_c},\sqrt{\frac{6(v_m-v_e)}{J_{\max }{T}_c^2}})\frac{(v_e+v_m)T_c}{2}\end{array}---(3-1-1)$

$S_{\mathrm{short}}=\max (\frac{3|v_s-v_e|}{2A_{\max }{T}_c},\sqrt{\frac{6|v_s-v_e|}{J_{\max }{T}_c^2}})\frac{(v_s+v_e)T_c}{2}$

若S_i>S_long，则该曲线段为常规长段，包含加速阶段、恒速阶段与减速阶段三个阶段，如图2a所示。若S_short<S_i≤S_long，则该曲线段为常规短段，包含加速阶段与减速阶段两个阶段，曲线段的最大速度由曲线段长度决定，如图2b所示。若S_i≤S_short且v_s<v_e，则该曲线段为加速短段，曲线段长度不足以完成起始速度加速至终点速度，因此需根据曲线长度降低终点速度，使曲线刚好满足一个加速阶段，如图2c所示。若S_i≤S_short且v_s>v_e，则该曲线段为减速短段，曲线段长度不足以完成起始速度加速至终点速度，因此需根据曲线段长度降低起点速度，使曲线刚好满足一个减速阶段，如图2d所示。

步骤3-2常规长段进给速度规划

常规长段包含加速阶段、恒速阶段与减速阶段三个阶段，曲线段的起终点速度与最大速度保持不变，其中加速阶段周期数N_a与减速阶段周期数N_d为：

$\begin{array}{c}{N}_a=\max (\frac{3(v_m-v_s)}{2A_{\max }{T}_c},\sqrt{\frac{6(v_m-v_s)}{J_{\max }{T_c}^2}})\\ N_d=\max (\frac{3(v_m-v_e)}{2A_{\max }{T}_c},\sqrt{\frac{6(v_m-v_e)}{J_{\max }{T_c}^2}})\end{array}---(3-2-1)$

恒速阶段周期数N_c为：

$N_c=\frac{{2S}_i-(v_s+v_m)N_a{T}_c-(v_e+v_m)N_d{T}_c}{{2v}_m{T}_c}---(3-2-2)$

求解完成后进入下一段曲线段规划。

步骤3-3常规短段进给速度规划

常规短段包含加速阶段与减速阶段两个阶段，曲线段的起终点速度保持不变，最大速度由曲线段长度决定。以最大速度v_m作为未知数建立如下四个方程：

$S_i=\frac{3(v_m^2-v_s^2)}{{4A}_{\max }}+\frac{v_m+v_e}{2}\sqrt{\frac{6(v_m-v_e)}{J_{\max }}},v_s\&le;v_m-\frac{{8A}_{\max }^2}{{3J}_{\max }}\&le;v_e---(3-3-1)$

$S_i=\frac{3(v_m^2-v_s^2)}{{4A}_{\max }}+\frac{3(v_m^2-v_e^2)}{{4A}_{\max }},v_m-\frac{{8A}_{\max }^2}{{3J}_{\max }}\&GreaterEqual;\max (v_s,v_e)---(3-3-2)$

$S_i=\frac{v_m+v_s}{2}\sqrt{\frac{6(v_m-v_s)}{J_{\max }}}+\frac{v_m+v_e}{2}\sqrt{\frac{6(v_m-v_e)}{J_{\max }}},v_m-\frac{{8A}_{\max }^2}{{3J}_{\max }}\&le;\min (v_s,v_e)---(3-3-3)$

$S_i=\frac{v_m+v_s}{2}\sqrt{\frac{6(v_m-v_s)}{J_{\max }}}+\frac{3(v_m^2-v_e^2)}{{4A}_{\max }},v_e\&le;v_m-\frac{{8A}_{\max }^2}{{3J}_{\max }}\&le;v_s---(3-3-4)$

式(3-3-2)为二次方程，容易求解；式(3-3-1、3-3-3、3-3-4)为四次方程，采用费拉里公式和盛金公式求解。当v_s<v_e时，求解式(3-3-1～3-3-3)，其中有且只有一个方程有解；当v_s≥v_e时，求解式(3-3-2～3-3-4)，其中有且只有一个方程有解。求解得到的v_m即为曲线段能达到的最大速度，此时加减速周期数N_a与N_d按式(3-2-1)计算，恒速周期数N_c＝0。求解完成后进入下一段曲线段规划。

步骤3-4加速短段进给速度规划

加速短段仅有加速阶段，曲线段起点速度保持不变，终点速度与最大速度相同且由曲线段长度决定。以终点速度v_e作为未知数建立如下两个方程：

$S_i=\frac{3(v_e-v_s)}{{2A}_{\max }{T}_c}\frac{(v_s+v_e)}{2},v_s\&le;v_e-\frac{{8A}_{\max }^2}{{3J}_{\mathrm{masx}}}---(3-4-1)$

$S_i=\sqrt{\frac{6(v_e-v_s)}{J_{\max }{T_c}^2}}\frac{(v_s+v_e)}{2},v_s>v_e-\frac{{8A}_{\max }^2}{{3J}_{\mathrm{masx}}}---(3-4-2)$

式(3-4-1)为二次方程，容易求解；式(3-4-2)为三次方程，采用盛金公式求解。两个方程有且仅有一个有解，求解得到的v_e既为曲线段的终点速度，也为曲线段能达到的最大速度，即令v_m＝v_e，同时修正下一曲线段的起点速度为v_e以保持速度连续性，此时加减速周期数N_a按式(3-2-1)中的N_a计算，恒速周期数和减速周期数N_c＝N_d＝0。

求解完成后进入下一段曲线段规划。

步骤3-5减速短段进给速度规划

减速短段仅包含减速阶段，曲线段终点速度保持不变，起点速度与最大速度相同且由曲线段长度决定。以起点速度v_s作为未知数建立如下两个方程：

$S_i=\frac{3(v_s-v_e)}{{2A}_{\max }{T}_c}\frac{(v_s+v_e)}{2},v_e\&le;v_s-\frac{{8A}_{\max }^2}{{3J}_{\max }}---(3-5-1)$

$S_i=\sqrt{\frac{6(v_s-v_e)}{J_{\max }{T_c}^2}}\frac{(v_s+v_e)}{2},v_e\&le;v_s-\frac{{8A}_{\max }^2}{{3J}_{\max }}---(3-5-2)$

式(3-5-1)为二次方程，容易求解；式(3-5-2)为三次方程，采用盛金公式求解。两个方程有且仅有一个有解，求解得到的v_s既为曲线段的起点速度，也为曲线段能达到的最大速度，即令v_m＝v_s,同时设定上一曲线段的终点速度为v_s以保持速度连续性，此时减减速周期数N_d按式(3-2-1)中的N_d计算，恒速周期数和加速周期数N_c＝N_a＝0。

求解完成后返回上一段曲线段进行回溯重规划。

步骤4：单段速度规划残差补偿

计算进给速度曲线各阶段插补周期数时存在圆整误差以及实时插补过程中存在速度波动引起的偏差，因此实际刀具走过的路径长度与曲线段长度不一致，造成速度规划残差，需要对这一残差进行补偿。离线预插补第i段曲线段的实际插补距离为

$S_i^{\mathrm{itp}}=\underset{j=1}{\overset{N_a+N_c+N_d}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left|\right|P_j-P_{j-1}\left|\right|---(4-1)$

其中P_j为插补点，||·||为三维欧几里德模长。则进给速度规划残差△S_i为：

${\mathrm{\&Delta;S}}_i=S_i-S_i^{\mathrm{itp}}---(4-2)$

在该曲线段插补总周期数(N_a+N_c+N_d)内进行补偿，如图3。补偿的速度曲线的最大值v_c为：

$v_c=\frac{2{\mathrm{\&Delta;S}}_i}{(N_a+N_c+N_d)T_c}---(4-3)$

在曲线段插补的第j个周期，补偿的速度为：

${\mathrm{\&Delta;v}}_j=\left\{\begin{array}{c}{v}_c(-2{\left(\frac{2j}{N_a+N_c+N_d}\right)}^3+3{\left(\frac{2j}{N_a+N_c+N_d}\right)}^2),j\&le;\frac{N_a+N_c+N_d}{2}\\ v_c(2{\left(\frac{2j}{N_a+N_c+N_d}\right)}^3-3{\left(\frac{2j}{N_a+N_c+N_d}\right)}^2+1),j>\frac{N_a+N_c+N_d}{2}\end{array}\right.---(4-4)$

步骤5：进给速度曲线生成

提取第i段曲线段的起点速度v_s、最大速度v_m、终点速度v_e、加速阶段插补周期数N_a、恒速阶段插补周期数N_c与减速阶段插补周期数N_d，则插补过程中第j个周期生成的速度、加速度与加加速度为：

$V_j=\left\{\begin{array}{c}(v_m-v_s)(-2{\left(\frac{j}{N_a}\right)}^3+3{\left(\frac{j}{N_a}\right)}^2){+v}_s+{\mathrm{\&Delta;v}}_j,0\&le;j<N_a\\ v_m,N_a\&le;j<N_a+N_c\\ (v_m-v_e)(2{\left(\frac{j-N_a-N_c}{N_d}\right)}^3-3{\left(\frac{j-N_a-N_c}{N_d}\right)}^2+1)+v_e+{\mathrm{\&Delta;v}}_j\\ {,N}_a+N_c\&le;j<N_a+N_c+N_d\end{array}\right.---(5-1)$

$A_j=\left\{\begin{array}{c}\frac{v_m-v_s}{N_a{T}_c}(-6{\left(\frac{j}{N_a}\right)}^2+6\left(\frac{j}{N_a}\right)),0\&le;j<N_a\\ 0,N_a\&le;j<N_a+N_c\\ \frac{v_m-v_e}{N_a{T}_c}(6{\left(\frac{j-N_a-N_c}{N_d}\right)}^2-6\left(\frac{j-N_a-N_c}{N_d}\right))\\ ,N_a+N_c\&le;j<N_a+N_c+N_d\end{array}\right.---(5-2)$

$J_j=\left\{\begin{array}{c}\frac{v_m-v_s}{{\left(N_a{T}_c\right)}^2}(-12\left(\frac{j}{N_a}\right)+6),0\&le;j<N_a\\ 0,N_a\&le;j<N_a+N_c\\ \frac{v_m-v_e}{{\left(N_d{T}_c\right)}^2}(12\left(\frac{j-N_a-N_c}{N_d}\right)-6)\\ ,N_a+N_c\&le;j<N_a+N_c+N_d\end{array}\right.---(5-3)$

本发明具有以下有益效果及优点：

1.通用性强。本发明针对的是连续多类型曲线段混合插补进给速度前瞻规划，覆盖传统的连续微小直线段或圆弧段加工以及先进的参数曲线直接插补，具有很高的通用性。

2.动力学性能利用率高。本发明在计算插补误差与动力学约束下的各个运动参数时采取了精确的解析解法，充分发挥了机床的动力学特性，避免了因采用简化计算带来的动力学性能不完全发挥的缺点。

3.实时计算效率高。本发明在前瞻规划阶段已求解进给速度曲线各阶段的运动参数以及插补周期数，在实时插补进给速度指令生成过程中使用三次多项式进给速度曲线可以高效的计算每个插补周期的速度、加速度以及加加速度指令。

4.进给速度曲线平滑。本发明采用三次多项式进给速度曲线，具有加加速度约束以及加速度平滑的特点，进给速度曲线平滑度高。

5.方法流程易于实现。本发明流程清晰，易于使用高级语言实现，实现过程中无需再做其他创造性工作。

附图说明

图1是本发明方法流程框图；

图2a是三次多项式进给速度曲线常规长段示意图；

图2b是三次多项式进给速度曲线常规短段示意图；

图2c是三次多项式进给速度曲线加速短段示意图；

图2d是三次多项式进给速度曲线减速短段示意图；

图3是单段曲线段进给速度规划残差补偿曲线示意图；

图4是实施示例加工路径示意图；

图5是实施示例加工路径中NURBS曲线曲率图；

图6是实施示例加工路径分段后的段间衔接点临界速度曲线示意图；

图7是实施示例加工路径进给速度曲线示意图；

图8是实施示例加工路径加速度曲线示意图；

图9是实施示例加工路径加加速度曲线示意图；

图中符号说明：

N_a为加速阶段插补周期数；N_c为恒速阶段插补周期数；

N_d为减速阶段插补周期数；V_c为补偿曲线最大速度。

具体实施方式

见图1—图9，本发明一种连续多类型曲线段混合插补三次多项式进给速度前瞻规划方法，该方法具体实施如下：

实施条件

所用编程软件为Microsoft Visual C#2010，使用C#编程，NC代码使用G01直线插补、G02/G03圆弧插补、G07非均匀有理B样条(NURBS)插补，测试环境为64位Windows7操作系统，CPU为Intel(R)Core(TM)2Duo CPU P93002.26GHz，内存6G。设定仿真参数为：最大加速度为A_max＝800mm/s²，最大加加速度为J_max＝25000mm/s³，最大插补误差为δ＝1μm，插补周期为T_c＝1ms。

本实施示例以直线、圆弧与NURBS混合曲线插补为例，加工路径如图4所示，其NC代码如下：

步骤1：连续多类型曲线段生成

图4路径由8条G01直线代码、4条G02圆弧代码以及1条G07NURBS代码组成。根据连续多类型曲线段生成中的分段规则：8条G01直线代码与4条G02圆弧代码单独成段；1条G07NURBS代码经过扫描发现无G0连续点,按式(1-1)计算临界曲率κ_cr＝0.08，扫描整条NURBS曲线的曲率，如图5所示，在大于临界曲率的区域发现四个局部曲率极大值点，这几个点将原NURBS曲线分为5段子NURBS曲线。最后，经过连续曲线段生成处理，整个加工路径分段为17段，其中8条直线段、4条圆弧段与5条子NURBS曲线段，分段点如图4中黑点所示，然后使用数值积分法求解各曲线段长度，生成的各曲线段信息如下：

说明：同一条NURBS曲线生成的子NURBS曲线之间的衔接点处的临界速度由式(2-2)决定，因此无需保存起终点切矢；NURBS曲线与直线或圆弧之间的衔接点处速度设为0，因此也无需保存这些衔接点处的切矢。

步骤2：段间衔接点临界速度求解

顺序扫描17段曲线段之间的16个段间衔接点，按照式(2-1，2-2)计算段间衔接点(曲线分段点)临界速度，如图6所示，计算后的信息如下：

段号	G代码	起点速度	终点速度
				1	1	0	1.265
2	1	1.265	1.265
				3	1	1.265	1.265
4	1	1.265	1.265
				5	1	1.265	1.265
6	1	1.265	1.265
				7	1	1.265	1.265
8	1	1.265	0.761
				9	2	0.761	100
10	2	100	100
				11	2	100	100
12	2	100	0
				13	7	0	50.122
14	7	50.122	47.039
				15	7	47.039	47.039
16	7	47.039	50.053
				17	7	50.053	0

步骤3：单段曲线进给速度规划

顺序扫描17段曲线段，按照步骤3-1～步骤3-5的单段进给速度规划求解各曲线段进给速度曲线参数以及各阶段插补周期数如下：

段号

G代码

起点速度

最大速度

终点速度

加速周期

恒速周期

减速周期

					数	数	数
								1	1	0	77.2247	1.2649	144	0	142
2	1	1.2649	77.2298	1.2649	142	0	142
								3	1	1.2649	77.2298	1.2649	142	0	142
4	1	1.2649	77.2298	1.2649	142	0	142
								5	1	1.2649	77.2298	1.2649	142	0	142
6	1	1.2649	77.2298	1.2649	142	0	142
								7	1	1.2649	77.2298	1.2649	142	0	142
8	1	1.2649	77.2265	0.7608	142	0	143
								9	2	0.7608	100	100	186	63	0
10	2	100	100	100	0	314	0
								11	2	100	100	100	0	628	0
12	2	100	100	0	0	848	187
								13	7	0	100	50.1218	187	462	109
14	7	50.1218	100	47.0392	109	393	112
								15	7	47.0392	100	47.0392	112	544	112
16	7	47.0392	100	50.0533	112	394	109
								17	7	50.0533	100	0	109	462	187

步骤4：单段速度规划残差补偿

顺序扫描17段曲线段按照式(4-3)求取各曲线段补偿速度最大值如下：

段号	1	2	3	4	5	6	7	8
										补偿值	0.3315	0.24	0.24	0.24	0.24	0.24	0.24	0.22
段号	9	10	11	12	13	14	15	16	17
										补偿值	0.2988	0.1014	0.1014	0.1889	0.2559	0.2907	0.1102	0.0814	0.2479

步骤5：进给速度曲线生成

根据以上步骤生成的各曲线段的起点速度v_s、最大速度v_m、终点速度v_e、加速阶段插补周期数N_a、恒速阶段插补周期数N_c与减速阶段插补周期数N_d，在实时插补过程中利用式(5-1～5-3)生成进给速度、加速度与加加速度指令，各指令曲线如图7～9所示。

Claims (1)

1.一种连续多类型曲线段混合插补三次多项式进给速度前瞻规划方法，其特征在于：该方法具体步骤如下：

步骤1：连续多类型曲线段生成

在插补过程中前瞻预读N段代码作为一个速度规划单元，分段规则如下：

1）.G01直线代码与G02/03圆弧代码单独成段；

2）.样条描述的参数曲线代码即采用G07描述NURBS曲线通过扫描G0即0阶几何连续点以及局部曲率极大值点作为分段点将一条样条曲线划分为复数个子参数曲线段：

G0连续点：若在NURBS表示的p次参数样条曲线C(u)，u为曲线参数的节点矢量为{u₀,u₁,…,u_i＝…＝u_i+p-1,...,u_n+p+1}，其中内节点值u_i为p次重复，则在C(u_i)处形成一个G0连续点；若在NURBS表示的p次参数样条曲线C(u)的控制顶点矢量为{P₀,P₁,…P_i＝…＝P_i+p，…,P_n}，其中控制顶点P_i为(p+1)次重复，则在P_i处形成一个G0连续点；

局部曲率极大值点：若规定的最大几何误差为δ，指令进给速度为F，最大加速度为A_max，最大加加速度为J_max，插补周期为T_c，得到临界曲率值κ_cr为：

扫描整条NURBS曲线，曲线上曲率大于κ_cr的区域中的曲率最大值点作为局部曲率极大值点；

3）.分段过程中记录曲线段起终点、起终点切矢、曲线段长度以及指令速度，将这些信息保存在如下的结构体数组中：

其中直线段和圆弧段的长度容易求解，样条曲线段的长度使用数值积分方法求解；

步骤2：段间衔接点临界速度求解

段间衔接点处存在速度方向的突变，同时段间转接时要进行插补误差约束；若某衔接点前段末端单位切矢为τ₁，后段始端单位切矢为τ₂，则段间切矢夹角为θ_i＝arccos(τ₁·τ₂)，得该衔接点处的一个临界速度为：

若该衔接点为由同一条参数样条曲线生成的两条子参数曲线之间的连接点，则由向心动力学参数以及弓高误差约束进给速度，临界速度按下式计算：

式(2-1)与式(2-2)中，δ为规定的最大插补误差，F为指令速度，A_max为最大加速度，J_max为最大加加速度，T_c为插补周期，κ_i为子参数曲线间衔接点处的曲率；将这些衔接点的临界速度顺序赋值给曲线段数组中各曲线段的起终点速度，作为速度规划的初始数据；

步骤3：单段曲线进给速度规划

步骤3-1单段曲线进给速度类型判断

常规长段、常规短段、加速短段与减速短段为4种曲线段的速度曲线类型，提取第i段曲线段的起点速度v_s、最大速度v_m、终点速度v_e以及曲线段长度S_i，计算两个临界曲线段长度为：

若S_i>S_long，则该曲线段为常规长段，包含加速阶段、恒速阶段与减速阶段三个阶段；若S_short<S_i≤S_long，则该曲线段为常规短段，包含加速阶段与减速阶段两个阶段，曲线段的最大速度由曲线段长度决定；若S_i≤S_short且v_s<v_e，则该曲线段为加速短段，曲线段长度不足以完成起始速度加速至终点速度，因此需根据曲线长度降低终点速度，使曲线刚好满足一个加速阶段；若S_i≤S_short且v_s>v_e，则该曲线段为减速短段，曲线段长度不足以完成起始速度加速至终点速度，因此需根据曲线段长度降低起点速度，使曲线刚好满足一个减速阶段；

步骤3-2常规长段进给速度规划

常规长段包含加速阶段、恒速阶段与减速阶段三个阶段，曲线段的起终点速度与最大速度保持不变，其中加速阶段周期数N_a与减速阶段周期数N_d为：

恒速阶段周期数N_c为：

求解完成后进入下一段曲线段规划；

步骤3-3常规短段进给速度规划

常规短段包含加速阶段与减速阶段两个阶段，曲线段的起终点速度保持不变，最大速度由曲线段长度决定，以最大速度v_m作为未知数建立如下四个方程：

式(3-3-2)为二次方程，容易求解；式(3-3-1、3-3-3、3-3-4)为四次方程，采用费拉里公式和盛金公式求解；当v_s<v_e时，求解式(3-3-1～3-3-3)，其中有且只有一个方程有解；当v_s≥v_e时，求解式(3-3-2～3-3-4)，其中有且只有一个方程有解；求解得到的v_m即为曲线段能达到的最大速度，此时加减速周期数N_a与N_d按式(3-2-1)计算，恒速周期数N_c＝0，求解完成后进入下一段曲线段规划；

步骤3-4加速短段进给速度规划

加速短段仅有加速阶段，曲线段起点速度保持不变，终点速度与最大速度相同且由曲线段长度决定，以终点速度v_e作为未知数建立如下两个方程：

式(3-4-1)为二次方程，容易求解；式(3-4-2)为三次方程，采用盛金公式求解；两个方程有且仅有一个有解，求解得到的v_e既为曲线段的终点速度，也为曲线段能达到的最大速度，即令v_m＝v_e，同时修正下一曲线段的起点速度为v_e以保持速度连续性，此时加减速周期数N_a按式(3-2-1)中的N_a计算，恒速周期数和减速周期数N_c＝N_d＝0，求解完成后进入下一段曲线段规划；

步骤3-5减速短段进给速度规划

减速短段仅包含减速阶段，曲线段终点速度保持不变，起点速度与最大速度相同且由曲线段长度决定；以起点速度v_s作为未知数建立如下两个方程：

式(3-5-1)为二次方程，容易求解；式(3-5-2)为三次方程，采用盛金公式求解；两个方程有且仅有一个有解，求解得到的v_s既为曲线段的起点速度，也为曲线段能达到的最大速度，即令v_m＝v_s,同时设定上一曲线段的终点速度为v_s以保持速度连续性，此时减减速周期数N_d 按式(3-2-1)中的N_d计算，恒速周期数和加速周期数N_c＝N_a＝0；求解完成后返回上一段曲线段进行回溯重规划；

步骤4：单段速度规划残差补偿

计算进给速度曲线各阶段插补周期数时存在圆整误差以及实时插补过程中存在速度波动引起的偏差，因此实际刀具走过的路径长度与曲线段长度不一致，造成速度规划残差，需要对这一残差进行补偿；离线预插补第i段曲线段的实际插补距离为

其中P_j为插补点，||·||为三维欧几里德模长，则进给速度规划残差△S_i为：

在该曲线段插补总周期数(N_a+N_c+N_d)内进行补偿，补偿的速度曲线的最大值vc为：

在曲线段插补的第j个周期，补偿的速度为：

步骤5：进给速度曲线生成

提取第i段曲线段的起点速度v_s、最大速度v_m、终点速度v_e、加速阶段插补周期数N_a、恒速阶段插补周期数N_c与减速阶段插补周期数N_d，则插补过程中第j个周期生成的速度、加速度与加加速度为：