CN104020718A - 一种nurbs曲线参考模型自适应实时插补方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种NURBS曲线参考模型自适应实时插补方法，现有的技术存在NURBS曲线插补计算量庞大而且繁琐、插补效率低下等问题，伺服系统不能满足快速、自适应插补的要求。本发明的插补方法首先将NURBS曲线的控制点、权值加权后投影到三维坐标系中进行曲线规划分段，然后伺服系统联动控制，最后在数控机床伺服系统上进行参考模型自适应插补。本发明采用了NURBS曲线参考模型自适应实时插补方法，可以减少插补计算时间、提高插补处理运算速度，满足系统快速插补的要求，在其它伺服插补控制系统上具有很强的借鉴意义。

Description

一种NURBS曲线参考模型自适应实时插补方法

技术领域

本发明涉及数控插补算法技术领域，更具体涉及一种NURBS曲线参考模型自适应实时插补方法。

背景技术

在数控珩磨机加工中，经常会遇到高速、高精度实时性加工如飞机机翼、飞机叶轮等许多具有复杂外形轮廓的零件，于是研究NURBS曲线插补方法在开放的CNC系统中就显得十分必要。传统的数控系统的及插补控制方式存在以下缺点：一、传统数控加工中加工些不规则曲线的零件时，加工程序只能通过离线和采用直线逼近的方式下编程来完成，这就使得加工速度受到严重限制。采用直线段逼近复杂曲线并使用线性插补加工存在很多不足，如导致进给速度剧烈波动，进给速度下降，又如代码段数量庞大；二、传统数控加工插补时间长导致插补效率低、运算速度差，存在逼近误差；三、不能满足系统快速插补性的要求，不能适应现代数控技术发展的需要。

发明内容

本发明是为了克服上述不足，给出了一种NURBS曲线参考模型自适应实时插补方法。

本发明的技术方案如下：

步骤一、NURBS曲线插补点分段规划

$p\left(u\right)=\frac{\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ω}}_i{d}_{i,k}\left(u\right)}{\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ω}}_i{N}_{i,k}\left(u\right)}=\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{p}_i{N}_{i,k}\left(u\right)$

其中：p_i为控制点，ω_i为权因子。U＝[u₀，u₁，...，u_n+k+1]称U为节点矢量，N_i，k(u)为k次规范B样条基函数(N_i，k(u)为k次样条基函数)。

由控制点{p_i}和相应的权值{ω_i}，构成一组加权控制点若ω_i＝1时，是超平面投影对应的NURBS曲线对应的坐标点，NURBS曲线空间坐标点为 $p_i=[\frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{du}}i+\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{du}}j+\frac{\mathrm{dz}}{\mathrm{du}}k].$

步骤二、伺服系统联动插补

定义NURBS曲线预插补指令如，控顶点、节点矢量、权因子及进给速度，输入数控机床的插补器，插补器将这些指令转化为伺服系统的输入量P_in(X_in(t)，Y_in(t)，Z_in(t))，插补器实时计算出曲线控制点的位置，即机床的实际进给运动(伺服系统的输出量)P_。ut(X_out(t)，Y_out(t)，Z_out(t))。

步骤三、参考模型自适应插补控制

数控机床插补参考模型(控制)方程为：

$X_{\left(\mathrm{in}\right)k}\left(t^{-1}\right)v_{x_k}=t^{-1}{X}_{\left(\mathrm{out}\right)k-1}\left(t^{-1}\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{X}_{\left(\mathrm{in}\right)k}\left(t^{-1}\right)v_{x_k}=1+m_1{t}^{-1}+m_2{t}^{-2}+...+m_k{t}^{-\mathrm{kt}}\\ X_{\left(\mathrm{out}\right)k-1}\left(t^{-1}\right)=1+m_1{t}^{-1}+m_2{t}^{-2}+...+m_{k-1}{t}^{-(k-1)t}\end{array}\right.$

式中：X_(in)k(t)、X_(out)k-1(t)分别表示X轴输入量、输出量，t为插补时间，k为插补个数，m为常数，为X轴插补脉冲速度。

自适应控制模型(可调机构)为：

$v_{x_n}(t+1)=x^T(t+1)+\hat{n}\left(t\right)$

$\hat{n}\left(t\right)=\left[\begin{array}{ccc}{n}_1& n_2,...,& n_t\end{array}\right]$

式中：n₁n₂，…，n_t分别表示参考模型自适应调节矩阵方程、参考模型自适应模型参数。

X^T＝[X_(in)k(z)，X_(out)k-1(z)]

自适应参数调整终止方程为：

X_(in)k(t)＝X_(out)k-1(t)

当X_(in)k(t)＝X_(out)k-1(t)时，自适应参数插补就自动终止。

步骤四、重复步骤二及步骤三，完成插补。

本发明与现有技术相比，具有以下优点及突出性效果：本发明改变了以往的数控机床插补方式中采用了参考模型自适应实时插补的方法，可以通过插补预处理、可调自适应机构调节插补控制器实现高速、高效率插补的要求，同时本算法也具有自适应能力强，插补精度高、误差小的特点。

除了以上这些，本发明采用了NURBS曲线参考模型自适应实时插补方法，可以减少插补计算时间、提高插补运算速度，满足系统快速插补的要求，在其它伺服插补控制系统上具有很强的借鉴意义。

附图说明

图1为本发明的插补算法流程图；

图2为本发明的伺服系统参考模型自适应插补过程框图；

图3为本发明的参考模型自适应插补控制方框图；

图4为本发明的插补算法实例图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明及其实施方式作进一步详细描述。

如图1所示，一种NURBS曲线参考模型自适应实时插补方法，包括以下步骤：

步骤一、NURBS曲线插补点分段规划

$p\left(u\right)=\frac{\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ω}}_i{d}_{i,k}\left(u\right)}{\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ω}}_i{N}_{i,k}\left(u\right)}=\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{p}_i{N}_{i,k}\left(u\right)$

其中：p_i为控制点，ω_i为权因子。U＝[u₀，u₁，…，u_n+k+1]称U为节点矢量，N_i，k(u)为k次规范B样条基函数(N_i，k(u)为k次样条基函数)。

由控制点{p_i}和相应的权值{ω_i}，构成一组加权控制点若ω_i＝1时，是超平面投影对应的NURBS曲线对应的坐标点，NURBS曲线空间坐标点为 $p_i=[\frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{du}}i+\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{du}}j+\frac{\mathrm{dz}}{\mathrm{du}}k].$

步骤二、伺服系统联动插补

如图2所示，定义NURBS曲线插补指令预处理如，控顶点、节点矢量、权因子及进给速度，输入数控机床的插补器，插补器将这些指令转化为伺服系统的输入量P_mX_m(t)Y_m(t)，Z_in(t))，插补器实时计算出曲线控制点的位置，即机床的实际进给运动(伺服系统的输出量)P_out(X_out(t)，Y_out(t)，Z_out(t))。

步骤三、参考模型自适应插补控制

如图3所示，参考模型自适应插补控制由参考模型和可调模型(自适应)构成插补参考模型自适应插补控制，用于插补器的插补。

参考模型(控制)方程为：

$X_{\left(\mathrm{in}\right)k}\left(t^{-1}\right)v_{x_k}=t^{-1}{X}_{\left(\mathrm{out}\right)k-1}\left(t^{-1}\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{X}_{\left(\mathrm{in}\right)k}\left(t^{-1}\right)v_{x_k}=1+m_1{t}^{-1}+m_2{t}^{-2}+...+m_k{t}^{-\mathrm{kt}}\\ X_{\left(\mathrm{out}\right)k-1}\left(t^{-1}\right)=1+m_1{t}^{-1}+m_2{t}^{-2}+...+m_{k-1}{t}^{-(k-1)t}\end{array}\right.$

式中：X_(in)k(t)、X_(out)k-1(t)分别表示X轴输入量、输出量，t为插补时间，k为插补个数，m为常数，为X轴插补脉冲速度。

自适应控制模型(可调机构)为：

$v_{x_n}(t+1)=x^T(t+1)+\hat{n}\left(t\right)$

$\hat{n}\left(t\right)=\left[\begin{array}{ccc}{n}_1& n_2,...,& n_t\end{array}\right]$

式中：n₁n₂，…，n_t分别表示参考模型自适应调节矩阵方程、参考模型自适应模型参数。

x^T＝[X_(in)k(z)，X_(out)k-1(z)]

自适应参数调整终止方程为：

X_(in)k(t)＝X_(out)k-1(t)

当X_(in)k(t)＝X_(out)k-1(t)时，自适应参数插补就自动终止。

步骤四、重复步骤二及步骤三，完成插补。

为了验证一种NURBS曲线参考模型自适应实时插补方法的性能，利用MATLAB软件的Simulink工具对该系统分别进行为采用参考模型自适应实时插补控制和未采用参考模型自适应实时插补仿，真结果如图4所示。

为了进一步说明采用NURBS曲线参考模型自适应实时插补方法是发挥了参考模型和自适应插补控制的优越性，进行了上述实验验证，验证几种插补控制方式的仿真数据见表1。

表1不同插补周期计算时间

由表1可知，采用参考自适应参考模型控制和未用参考自适应参考模型控制插补时间和插补次数相差较大同时误差也较大，因此使用参考模型自适应控制可以提高插补精度，节约插补时间，提高插补运算的效率，满足插补的要求。

除上述实施例外，本发明还可以有其他实施方式。凡等同替换或等效变换变形的技术方案，均在本发明要求保护范围。

Claims (1)

1.一种NURBS曲线参考模型自适应实时插补方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：

步骤一、NURBS曲线插补点分段规划

$p\left(u\right)=\frac{\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ω}}_i{d}_{i,k}\left(u\right)}{\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ω}}_i{N}_{i,k}\left(u\right)}=\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{p}_i{N}_{i,k}\left(u\right)$

其中：p_i为控制点，ω_i为权因子。U＝[u₀u₁，…，u_n+k+1]称U为节点矢量，N_i，k(u)为k次规范B样条基函数(N_i，k(u)为k次样条基函数)。

由控制点{p_i}和相应的权值{ω_i}，构成一组加权控制点若ω_i＝1时，是超平面投影对应的NURBS曲线对应的坐标点，NURBS曲线空间坐标点为 $p_i=[\frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{du}}i+\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{du}}j+\frac{\mathrm{dz}}{\mathrm{du}}k].$

步骤二、伺服系统联动插补

定义NURBS曲线预插补指令如，控顶点、节点矢量、权因子及进给速度，输入数控机床的插补器，插补器将这些指令转化为伺服系统的输入量P_in(X_in(t)，Y_in(t)，Z_in(t))，插补器实时计算出曲线控制点的位置，即机床的实际进给运动(伺服系统的输出量)P_out(X_out(t)，Y_out(t)，Z_out(t))。

步骤三、参考模型自适应插补控制

数控机床插补参考模型(控制)方程为：

$X_{\left(\mathrm{in}\right)k}\left(t^{-1}\right)v_{x_k}=t^{-1}{X}_{\left(\mathrm{out}\right)k-1}\left(t^{-1}\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{X}_{\left(\mathrm{in}\right)k}\left(t^{-1}\right)v_{x_k}=1+m_1{t}^{-1}+m_2{t}^{-2}+...+m_k{t}^{-\mathrm{kt}}\\ X_{\left(\mathrm{out}\right)k-1}\left(t^{-1}\right)=1+m_1{t}^{-1}+m_2{t}^{-2}+...+m_{k-1}{t}^{-(k-1)t}\end{array}\right.$

式中：X_(in)k(t)、X_(out)k-1(t)分别表示X轴输入量、输出量，t为插补时间，k为插补个数，m为常数，为X轴插补脉冲速度。

自适应控制模型(可调机构)为：

$v_{x_n}(t+1)=x^T(t+1)+\hat{n}\left(t\right)$

$\hat{n}\left(t\right)=\left[\begin{array}{ccc}{n}_1& n_2,...,& n_t\end{array}\right]$

式中：n₁n₂，…，n_t分别表示参考模型自适应调节矩阵方程、参考模型自适应模型参数。

$x^T=\left[\begin{array}{c}{X}_{\left(\mathrm{in}\right)k}\left(z\right),X_{\left(\mathrm{out}\right)k-1}\left(z\right)\end{array}\right]$

自适应参数调整终止方程为：

X_(m)k(t)＝X_(out)k-1(t)

当X_(in)k(t)＝X_(out)k-1(t)时，自适应参数插补就自动终止。

步骤四、重复步骤二及步骤三，完成插补。