CN117666475A - 一种连续短线段拐角加工路径平滑方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种连续短线段拐角加工路径平滑方法，包括：首先从二维工程图读取初始控制点，对控制点进行不同阶数的B样条曲线拟合，计算曲线曲率，获得最优曲率下的B样条阶数及其对应曲率值。之后对原始控制点进行线性插补，获得最优阶数B样条下的拟合曲线。通过限制该曲线的最大曲率、连续小线段轨迹的最大偏转角以及精度误差，识别出不符合这些约束的控制点，并对其进行插值优化，最后采用三次B样条曲线进行拟合，以实现加工轨迹的平滑。不仅考虑了加工路径的形状，还充分考虑了曲率、偏转角和精度因素，从而提高加工的效率和精度。

Description

一种连续短线段拐角加工路径平滑方法

技术领域

本发明属于数控机床刀具加工路径优化领域，特别是涉及一种连续短线段拐角加工路径平滑方法。

背景技术

刀具路径规划是数控加工的核心，直接影响实际切削的效率与零件表面的质量。当前数控机床在进行曲线曲面加工时，加工轨迹通常被离散为短线段，但由于短线段刀具轨迹的一阶不连续性，导致相邻线段转接处会产生速度和加速度的骤变，引起加工过程中产生冲击现象，影响加工效率甚至刀具的损坏。为了解决这一问题，拐角优化方法被国内外学者广泛研究。

早期的拐角平滑方法常用的是圆弧插补。吴世雄等人在(吴世雄,李开柱,汪磊.高速铣削拐角刀具轨迹优化[J].机械设计与制造,2012,(08):245-247.)一文中以限制径向切深为目标，重新设计圆弧插补始末点位置,对传统圆弧插补模型进行优化。但是圆弧插补方法在处理小半径和大角度拐角时存在精度问题。针对圆弧插补的局限性，有研究者提出光滑曲线插补算法，例如Bezier曲线和B样条曲线。在(杨坤,毕忠梁,赵夫超.基于插值拟合的数控车床刀具运动轨迹智能补偿控制[J].东莞理工学院学报,2023,30(03):125-130.)一文中杨坤等人提取车床刀具运动轨迹中的反曲点、曲率极值点、弓高特征点的主特征点共同作为控制点进行Bezier曲线拟合，虽然该方法拟合精度高，刀具运动轨迹误差小，但没有考虑拐角突变问题。在文献(赵欢,张永红,丁汉.五轴线性刀路的转接光顺及轨迹生成算法[J].机械工程学报,2018,54(03):108-116.)中采用两条3次Bezier曲线进行转接光顺，虽然实现了拐角平滑，但没有实现同步参数化。陈阳等人在(陈阳,张立强,李东.连续小线段局部光顺插补算法[J].轻工机械,2017,35(03):71-75.)中考虑了弓高误差和近似误差的影响，使用Bezier曲线进行光顺插补，但结果曲线缺乏局部性质。B样条曲线的提出，解决了Bezier曲线缺乏局部性质的缺点。(蔡安江,庞飞彪,吴隽楠.复杂曲线轮廓的高精度加工方法研究[J].机械设计与制造,2022(08):133-136+141.)一文中将拐角过渡转接进行分类并采用5阶B样条进行拐角过度，该方法实现了刀具路径的平滑转接，但由于使用的B样条阶数比较高，难以控制拟合精度。Beudaert等人提出采用两条B样条曲线拟合，然后参数化样条将两条B样条曲线连接起来获得平滑路径，但此方法计算量很大，需要较高的计算成本。De-Ning Song等人将短线段刀具路径替换为分段B样条曲线段，在误差容限约束下直接分配控制点，并提出了一种基于FIR滤波的快速样条插值方法，生成具有光滑轴向位置的曲线，但是泛用性不高，不同的应用场景需要不同的参数设置。还有根据最大误差利用双三次B样条的五轴刀具轨迹，使用外切圆角法来过度拐角，成功降低了曲线的曲率的方法，但是外切圆角法会导致过度修正，使得曲线在拐角处显得过于平缓。

针对目前数控机床拐角加工路径平滑方法中拐角过渡不平滑，最大曲率和最大拐角偏差不满足实际加工需求的问题，亟需一种具有连续拐角加工路径的平滑优化方法。

发明内容

本发明的目的是提供一种连续短线段拐角加工路径平滑方法，以解决上述现有技术存在的问题。

为实现上述目的，本发明提供了一种连续短线段拐角加工路径平滑方法，包括：

获取工程图并读取初始控制点，获得初始控制点的坐标；对初始控制点进行线性插值优化，获得优化控制点；

对优化控制点进行五阶B样条拟合，判断精度误差是否符合要求，若不符合，则根据误差要求对优化控制点进行优化，获得新的控制点；

计算刀具最大曲率和最大转角并作为约束条件，对新控制点进行B样条拟合并计算B样条曲线的曲率值，判断曲率值是否符合约束条件，若不符合，则对新控制点进行二次平滑优化，直至符合约束条件；优化完成后采用三次B样条曲线进行拟合，实现加工轨迹的平滑。

可选的，获得优化控制点的过程包括：通过多项式拟合获得原始路径，采用中点插入策略对初始控制点进行线性插值。

可选的，获得新的控制点的过程包括：获取B样条曲线的控制点，计算每个控制点与前一控制点、后一控制点的夹角，基于所述夹角计算斜边长度，确定斜边长度在总长度中所占的百分比，根据百分比在每两个控制点间进行插值，并删除尖角控制点，其中，采用内积计算两向量之间的夹角的余弦值，基于反余弦函数与余弦值计算获得所述夹角。

可选的，基于刀具的最大转向角与刀具刀尖的直径计算获得刀具的最小转弯半径，根据最小转弯半径计算得到最大曲率。

可选的，若B样条曲线任一段的最大曲率值大于等于所述最大曲率，则判定不符合约束条件，对应位置段继续进行优化。

可选的，B样条曲线的曲率值的最大值的计算过程包括：

获取控制点的B样条曲线拟合函数的一阶导数，根据一阶导数获得两个相邻控制点的坐标值，根据所述坐标值计算每段B样条曲线的最大曲率值。

可选的，优化过程包括：计算拐角最大偏差与最小线段长度，获取最大轮廓误差下的最小段长度，与所述最小线段长度进行对比，选取最小值作为底边构建等腰三角形，将底边与腰线的交点作为新控制点，判断每个夹角与拐角最大偏差大小，若夹角小于拐角最大偏差，则插入新控制点，其中，当最大轮廓误差下的最小段长度大于等于所述最小线段长度时，将夹角平分为两个钝角构建等腰三角形。

可选的，计算拐角最大偏差与最小线段长度的过程包括：

读取当前B样条曲线上的控制点，并计算每两条相邻向量的夹角余弦值，基于余弦值获得计算所有夹角之和，将夹角之和除以路径点数量获得夹角平均值，作为拐角最大偏差；基于当前B样条曲线的最大曲率计算最小线段长度。

本发明的技术效果为：

本发明提出了一种最大曲率和最短路径长度约束的路径拐角优化方法。首先从二维工程图读取初始控制点，对控制点进行不同阶数的B样条曲线拟合，计算曲线曲率，获得最优曲率下的B样条阶数及其对应曲率值。之后对原始控制点进行线性插补，获得最优阶数B样条下的拟合曲线。通过限制该曲线的最大曲率、连续小线段轨迹的最大偏转角以及精度误差，识别出不符合这些约束的控制点，并对其进行插值优化，最后采用三次B样条曲线进行拟合，以实现加工轨迹的平滑。不仅考虑了加工路径的形状，还充分考虑了曲率、偏转角和精度因素，从而提高加工的效率和精度。

附图说明

构成本申请的一部分的附图用来提供对本申请的进一步理解，本申请的示意性实施例及其说明用于解释本申请，并不构成对本申请的不当限定。在附图中：

图1为本发明实施例中的方法流程示意图；

图2为本发明实施例中的刀具转角加工分析图；

图3为本发明实施例中的拐角插值优化示意图；

图4为本发明实施例中的优化前后拟合曲线及其局部放大图，(a)为优化前后拟合曲线，(b)为局部放大图；

图5为本发明实施例中的优化前后曲线的曲率图；

图6为本发明实施例中的优化前后曲线与原路径的轮廓差图；

图7为本发明实施例中的优化前曲线的连续性图；

图8为本发明实施例中的优化后曲线的连续性图。

具体实施方式

需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。下面将参考附图并结合实施例来详细说明本申请。

需要说明的是，在附图的流程图示出的步骤可以在诸如一组计算机可执行指令的计算机系统中执行，并且，虽然在流程图中示出了逻辑顺序，但是在某些情况下，可以以不同于此处的顺序执行所示出或描述的步骤。

实施例一

如图1-8所示，本实施例中提供一种连续短线段拐角加工路径平滑方法，包括：

步骤一、读取CAD齿轮廓图纸的初始控制点坐标。这些控制点为轮廓的顶点坐标，包含20个齿，共81个离散数据点。

步骤二、用不同阶数的B样条曲线对控制点进行拟合，计算他们的曲率。结果显示五阶B样条曲线曲率是0.6，是不同阶数拟合中的最优曲率，但是精度误差还是不满足实际需求。

步骤三、对初始控制点进行线性插补优化。通过多项式拟合获得原始路径，对原始控制点进行线性插值。

采用中点插入策略来增加B样条曲线的控制点，在两个相邻的控制点的中点插入一个额外的控制点，最终将控制点扩展到了161个。

步骤四、对线性插值后的控制点进行五阶B样条拟合，如公式1所示，

结果表明精度误差减小但曲率增大。

步骤五、根据齿轮轮廓误差最大为5mm处理拐角处的控制点。读取B样条曲线的控制点，对于每个控制点A，计算它与前一个点B和后一个点C之间的夹角，使用内积计算两向量之间的夹角的余弦值(cosβ)，如公式2所示，之后通过反余弦函数计算夹角β，如公式3所示。通过勾股定理计算斜边的长度，并确定其在总长度中所占的百分比，根据百分比在每两点间进行插值，最后将齿轮齿的尖角控制点删除。

β＝arccos(cosβ) (3)

步骤六、计算刀具最大曲率和最大转角。在刀具进行曲线加工时，将刀具的最大转向角限制为β_D，从而控制刀具的最小转弯半径R_min，最大转向角的表达式如公式4所示，其最大转向角取100，刀具直径为4mm：

式中，M代表加工刀具刀尖的直径；

由式4可推导得出最大曲率K_max：

步骤七、对优化后的控制点进行三阶B样条拟合并计算B样条曲线的曲率。计算出点p(u)的一阶导数C(u)：

在二维平面曲线，C₁(u)和C₂(u)分别对应相邻两个控制点坐标(x₁,y₁)和(x₂,y₂)，则C_i(u)对应的控制点坐标为(x_i,y_i)。依次获得这些坐标值，计算出每段B样条路径的最大曲率值以及所在位置,每个控制点都要计算，得到每一段的最大曲率值以及这个点的位置，其公式如下所示：

步骤八、对不符合约束条件的B样条线段进行优化，使B样条曲线的每个线段最大曲率K小于刀具最大允许曲率K_max。

Step1：计算拐角最大偏差。读取B样条控制点，并使用式2和式3来计算相邻两向量的夹角(β)的余弦(cosβ)，然后累加所有夹角。累加的夹角值除以路径点的数量得到的夹角的平均值(Avgβ)，Avgβ作为拐角的最大偏差。

Step2：计算最小线段长度。曲线的最大曲率受控制线的长度和夹角约束影响，其中每段的长度为L，夹角为β，其表达式为：

(sinβ_i)/(6L)[(1-cosβ_i)/8]^-3/2≤K_max (8)

则可以计算出最大曲率相对应的最小段长度L_min：

L_min＝(sinβ_i)/(6K_max)[(1-cosβ_i)/8]^-3/2 (9)

Step3：二次曲线平滑处理。比较每个夹角β和平均夹角Avgβ的大小，如果β小于Avgβ(即β＜Avgβ)，表示曲线过于弯曲，需要插入额外的控制点以降低曲率。对这些不符合要求的拐角根据式8和式9求得最小段长度L_min，之后与最大轮廓误差下的最小段长度L比较(如图3所示L是以轮廓误差为高构造的等腰三角形底边长度)，如果L_min长度大于L，则替换L_min为L构造等腰三角形，底边与腰线的交点即为新控制点D和E；反之，则以长度L_min，并将原夹角β平分为两个钝角a构造等腰三角形。将新的控制点D和E插入到控制点集中，获得新的控制点。

步骤九、对优化后的控制点进行三阶B样条拟合，并对优化拟合后的曲线进行测试，通过对比优化前后的B样条曲线曲率和轮廓差以及计算曲线的一二阶倒数，判断曲线的连续性。

以上所述，仅为本申请较佳的具体实施方式，但本申请的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本申请揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本申请的保护范围之内。因此，本申请的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。

Claims (8)

1.一种连续短线段拐角加工路径平滑方法，其特征在于，包括以下步骤：

获取工程图并读取初始控制点，获得初始控制点的坐标；对初始控制点进行线性插值优化，获得优化控制点；

对优化控制点进行五阶B样条拟合，判断精度误差是否符合要求，若不符合，则根据误差要求对优化控制点进行优化，获得新的控制点；

计算刀具最大曲率和最大转角并作为约束条件，对新控制点进行B样条拟合并计算B样条曲线的曲率值，判断曲率值是否符合约束条件，若不符合，则对新控制点进行二次平滑优化，直至符合约束条件；优化完成后采用三次B样条曲线进行拟合，实现加工轨迹的平滑。

2.根据权利要求1所述的连续短线段拐角加工路径平滑方法，其特征在于，

获得优化控制点的过程包括：通过多项式拟合获得原始路径，采用中点插入策略对初始控制点进行线性插值。

3.根据权利要求1所述的连续短线段拐角加工路径平滑方法，其特征在于，

获得新的控制点的过程包括：获取B样条曲线的控制点，计算每个控制点与前一控制点、后一控制点的夹角，基于所述夹角计算斜边长度，确定斜边长度在总长度中所占的百分比，根据百分比在每两个控制点间进行插值，并删除尖角控制点，其中，采用内积计算两向量之间的夹角的余弦值，基于反余弦函数与余弦值计算获得所述夹角。

4.根据权利要求1所述的连续短线段拐角加工路径平滑方法，其特征在于，

基于刀具的最大转向角与刀具刀尖的直径计算获得刀具的最小转弯半径，根据最小转弯半径计算得到最大曲率。

5.根据权利要求1所述的连续短线段拐角加工路径平滑方法，其特征在于，

若B样条曲线任一段的最大曲率值大于等于所述最大曲率，则判定不符合约束条件，对应位置段继续进行优化。

6.根据权利要求5所述的连续短线段拐角加工路径平滑方法，其特征在于，

B样条曲线的曲率值的最大值的计算过程包括：

获取控制点的B样条曲线拟合函数的一阶导数，根据一阶导数获得两个相邻控制点的坐标值，根据所述坐标值计算每段B样条曲线的最大曲率值。

7.根据权利要求5所述的连续短线段拐角加工路径平滑方法，其特征在于，

优化过程包括：计算拐角最大偏差与最小线段长度，获取最大轮廓误差下的最小段长度，与所述最小线段长度进行对比，选取最小值作为底边构建等腰三角形，将底边与腰线的交点作为新控制点，判断每个夹角与拐角最大偏差大小，若夹角小于拐角最大偏差，则插入新控制点，其中，当最大轮廓误差下的最小段长度大于等于所述最小线段长度时，将夹角平分为两个钝角构建等腰三角形。

8.根据权利要求7所述的连续短线段拐角加工路径平滑方法，其特征在于，

计算拐角最大偏差与最小线段长度的过程包括：

读取当前B样条曲线上的控制点，并计算每两条相邻向量的夹角余弦值，基于余弦值获得计算所有夹角之和，将夹角之和除以路径点数量获得夹角平均值，作为拐角最大偏差；基于当前B样条曲线的最大曲率计算最小线段长度。