CN106970589B - 一种减小多轴加工轮廓误差的进给率松弛方法 - Google Patents
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Abstract
本发明一种减小多轴加工轮廓误差的进给率松弛方法，属于数控加工领域。该方法首先根据预设间隔，对给定路径的参数区间进行分割，并计算出每个分割区间内轮廓误差和机床运动学约束下的最大可行进给率。然后，对进给率幅值波动范围较小的分割区间进行融合，再从参数起点开始，扫描所有分割区间的最大可行进给率序列，识别出进给率敏感区和拐点位置。进而，利用双向扫描算法对拐点处最大可行进给率进行修正。最后，以最大可行进给率序列为基础，对用于表达进给率轮廓的B样条曲线控制点进行适应性配置，并进行轮廓误差和机床各轴运动学特性约束下的进给率曲线的松弛调整，以有效改善数控加工的运动学特性，保证数控加工的几何精度和表面质量。
Description
技术领域
本发明涉及一种减小多轴加工轮廓误差的进给率松弛方法，属于数控加工技术领域。
背景技术
随着能源动力等领域对装备性能和工作环境要求的日益提高，进一步提升机械零件的加工精度和效率显得十分重要，尤其是对于一些关键的复杂曲面零件，如何实现其高质高效加工已成为数控加工领域的研究热点之一。作为评估零件数控加工精度的一项重要指标，轮廓误差受到了国内外学者和业界的普遍关注。围绕减小轮廓误差这一主题，当前的研究根据出发角度的不同可以归纳为以下三类：其一，通过刀位优化方式光顺走刀轨迹，消除或抑制刀具在进给过程中容易出现的颤振现象，从而保证零件的轮廓加工精度；其二，基于伺服控制技术，采用轮廓误差预测及补偿方法，对数控加工路径进行修正，间接提高零件加工精度；其三，建立轮廓误差与进给率之间的关系，通过进给率规划方式，对走刀进给过程进行控制，改善各驱动轴的运动学特性，最终实现零件的精密数控加工。
对现有的文献检索发现，采用进给率规划方式来提高零件轮廓加工精度的研究相对较少。对数控加工进给率规划方法研究的相关专利“跃度约束的数控加工进给率的离线规划方法”，专利号为2014100130310，其核心是基于曲线演化技术实现进给率的适应性定制，但未涉及轮廓误差约束。文献“Smooth feedrate planning for continuous shortline tool path with contour error constraint”，Jingchuan Dong等，InternationalJournal of Machine Tools and Manufacture,2014,76:1-12，以限制轮廓加工误差为约束条件，提出了一种基于前瞻控制策略的进给率定制方法。该方法面向的是由微小直线段构成的离散加工路径，并未涉及由参数曲线表达的加工路径，且在规划中未涉及对机床各轴运动学特性的约束。针对参数加工路径的轮廓精度保证问题，本发明提出了一种旨在减小多轴加工轮廓误差的进给率松弛方法。对于任意给定的以参数曲线表达的加工路径，该方法以降低轮廓误差为目标，同时考虑机床各轴的运动学特性约束，提出了可适用于高速加工的进给率松弛方法，并实现了用于表达进给率轮廓的B样条曲线的控制点的自适应配置，有效地保证了加工质量和精度。
发明内容
为提高零件轮廓加工精度，本发明提出了一种减小多轴加工轮廓误差的进给率松弛方法。考虑到机床各进轴运动速度、加速度过大会对加工过程的平稳性造成一定的影响，甚至降低零件的加工精度。因此，本发明在限制轮廓加工误差的前提下，对机床各轴的速度、加速度和加加速度也进行了约束，有效地保证了零件的加工精度和质量。
本发明采用的技术方案是：一种减小多轴加工轮廓误差的进给率松弛方法。首先，根据零件的加工要求和工艺特点，确定零件加工的最大进给率fmax、轮廓误差的最大允许值εmax和机床各轴运动学特性极限值(各轴速度极限值Vmax、加速度极限值Amax、加加速度极限值Jmax)，并以预设的区间间隔，对给定路径的参数区间进行分割，计算出每个分割区间内轮廓误差和机床运动学约束下的最大可行进给率，在此基础上，对进给率幅值波动范围较小的分割区间进行融合。然后，从参数始位置开始，扫描所有分割区间的最大可行进给率序列，识别出进给率敏感区，并确定相应的进给率拐点位置。进而，再利用双向扫描算法对拐点处的最大可行进给率进行修正。最后，以最大可行进给率序列为基础，对用于表达进给率轮廓的B样条曲线的控制点进行适应性配置，并进行轮廓误差和机床各轴运动学特性约束下的进给率曲线的松弛调整，实现将约束超差区间内轮廓误差和各轴运动学特性限制在允许范围内的目的。
本发明对任意以参数曲线表达的加工路径均有效。不失一般性，这里对加工路径采用B样条参数曲线表示，且其参数区间为[0,1]。首先，设定区间分割数为m，由此可得加工路径分割区间的区间长度为Δu＝1/m。于是，整条加工路径的系列分割区间可表示为在此基础上，可按如下步骤实现轮廓误差和机床各轴运动学特性约束下的进给率的松弛：
1)轮廓误差与机床运动学约束下，分割区间内的最大可行进给率计算。针对第i个区间段[(i-1)Δu,iΔu]，在轮廓误差和机床各轴运动学约束下，必然存在一个满足上述约束条件的最大可行进给率，将其设为Fi。因此，沿着整个参数加工路径，将能够得到一组对应分割区间的进给率序列如附图1所示。其具体实现过程如下：
①在给定的区间[(i-1)Δu,iΔu]内，均匀采样获取N个检验点，并记为uij(j＝1,2,...,N)；
②假设机床各轴之间无动态不匹配现象，则该分割区间满足轮廓误差εmax要求的最大可行进给率Fi c可通过
计算得到，式中ρ(uij)表示加工路径在检验点uij处的曲率大小；
③给定机床各轴运动学特性极限值Vmax，Amax以及Jmax，则该分割区间满足此类约束的最大可行进给率Fi d可通过
计算得到，式中τ＝x,y表示沿加工路径P(uij)的两个运动分量，σ为其路径总长度；
④基于上述结果，该分割区间满足所有约束的最大可行进给率Fi可通过下式得到。
Fi＝min(Fi c,Fi d) (3)
沿加工路径参数循环上述过程，便可得到一组对应的进给率序列
2)进给率敏感区识别。首先需设定进给率波动允许范围δ，并遍历进给率序列对进给率幅值波动范围较小的分割区间进行融合。具体地，令T为搜索域值，当进给率序列满足条件时，则将其参数区间进行融合，形成单参数区间，其区间内相应的进给率值被修正为至此，可得到一组新的进给率序列之后，将首末端进给率F1，FM以及满足Fi-1＜Fi＜Fi+1条件的Fi定义为拐点进给率，其所在分割区间被称为进给率敏感区，其中分别表示该区间的左右两个端点。
3)基于双向扫描算法的拐点进给率修正。假设与分别为相邻的两个进给率敏感分割区间，对应的进给率分别为Fi与Fi+k，此时参数区间则被定义为进给率Fi至Fi+k的过渡区间。值得注意的是，当域值较小，进给率Fi即使以最小的加速度上升(或下降)至Fi+k时，过渡区间内的轮廓误差及机床运动学约束依然可能超出各自的允许范围。为此，本发明采用双向扫描算法对敏感区进给率进行了修正，示意图如附图2所示，具体步骤如下：
①考虑到进给率序列存在阶梯效应，不能直接用于插补，因此，在修正之前，需要在保证敏感区进给率信息的基础上，在相应的过渡区间内构建一段以Fi与Fi+k为端点的进给率曲线。基于B样条曲线的凸包性质和变差减小性质，本发明采用了基于样条曲线表达的进给率曲线定制策略。具体过程为：首先，在内分别配置两组共线控制点和以保留各自敏感区进给率特征，其中
除此之外，预定义一条进给率曲线，还必须确定它的节点矢量U＝[u0,u1,u2,...,un+k+1]。为了能够使进给率曲线的分段连接点与控制顶点对应起来，这里采用了里森菲尔德方法确定相应的节点矢量参数序列，其表达式为
②正向扫描进给率修正。正向遍历敏感区进给率序列，当满足条件Fi≤Fi+1时，则进行进给率曲线评估。首先，在过渡区间内，均匀采样获取Γ个校验点，并根据公式
其中，
计算相应校验点处的轮廓误差、机床各轴速度、加速度和加加速度。若上述约束存在超差现象，则将进给率Fi+k乘以比例系数λ(0＜λ＜1)来重新确定敏感区进给率值，从而达到轮廓误差与机床运动学约束按同向规律变化并逐渐减小的目的。
③反向扫描进给率修正。反向遍历敏感区进给率序列，当满足条件Fi＞Fi+k时，则进行进给率曲线评估。首先，在过渡区间内，均匀采样获取Γ个校验点，并根据公式(5)(6)计算相应校验点处的轮廓误差、机床各轴速度、加速度和加加速度。若上述约束存在超差现象，则将进给率Fi乘以比例系数λ(0＜λ＜1)来重新确定敏感区进给率值，从而实现轮廓误差与机床运动学约束按同向规律变化并逐渐减小的目的。
4)初始进给率曲线获取。经过上述敏感区进给率修正，可得到一组新的进给率序列如附图3所示。此时，为获得一条完整的、连续的初始进给率曲线，可沿整个参数加工路径，根据的分布特征，采用3)中控制点配置策略来实现，其中，进给率敏感区的控制点配置过程与3)完全一致，之后不再进行赘述，而过渡区内的控制点配置过程与步骤3)相比则有所不同。在具体操作之前，首先需要根据过渡区间内进给率序列的分布特征，确定该区间段内的初始进给率曲线类型：a、若在区间内进给率序列具有最大进给率值的参数区间范围不少于3Δu个，则可在相应的过渡区间嵌入一条恒定进给率直线段，并将此时的进给率曲线类型定义为p1；b、若在区间内进给率序列具有最大进给率值的参数区间宽度少于3Δu个，则可在该过渡区间内嵌入一条单峰进给率曲线段，并将此时的进给率曲线类型定义为p2。在此基础上，构建初始进给率曲线的具体操作如下：
①沿参数路径进行扫略，若过渡区间进给率序列满足p1类型条件(假设其最大进给率为fq)，则将具有最大进给率值fq的参数区间记为角标q表示的是进给率序列中第q个过渡区间。与此同时，将过渡区间细分为具有相同参数长度ΔU的Φ段，其中
以此为基础，通过在该过渡区间内配置四个共线控制点来嵌入一条恒定进给率直线段，以满足原始最大进给率序列特征，其中
②沿参数路径进行扫略，若过渡区间进给率序列满足p2类型条件(假设最大进给率序列值为fq)，则将拥有该特征的进给率序列区间并记为并在该区间内配置三个共线控制点以构建单峰进给率曲线，其中
③获得初始进给率曲线，还需要确定相应的节点矢量参数序列。同时，为了能够使进给率曲线的分段连接点分别与控制点对应起来，这里采用里森菲尔德方法来确定相应的节点矢量。具体做法是，针对由敏感区和过渡区内配置的所有控制点组成的控制多边形，将其两端各2个顶点以外的其余控制顶点的参数坐标分别作为节点矢量序列中的节点值。至此，在控制点与节点矢量都已知的条件下，即可获得一条完整且连续的初始进给率曲线如附图4所示。
5)进给率曲线松弛调整。由于初始进给率曲线并不能完全将轮廓误差与机床运动学约束限制在允许范围内，因此，需要对初始进给率曲线做进一步的调整。本发明采用了控制点位置的自适应确定算法，通过调整低速区至高速区之间的松弛距离，实现了多约束下的数控加工进给率的定制。首先，假设为该段进给率曲线两端的敏感区间，为其相应的过渡区，具体的进给率曲线松弛调整过程可简述如下：
①当过渡区间进给率曲线类型为p1时(其对应的控制多边形顶点为)。为评估此区间内的进给率是否合理，首先需要选定相应的校验区间其中
并在每个区间内均匀选取Q个校验点，根据公式(5)(6)计算相应校验点处的轮廓误差、机床各轴速度、加速度和加加速度。当上述约束存在超差现象时，则需按以下四类情况分别进行调整：
a、若区间内存在约束超差时，则将控制点以ΔU为单位向右平移一个单位；
b、若区间满足约束条件，而区间内存在约束超差时，则将控制点以ΔU为单位向右平移一个单位；
c、若区间满足约束条件，而区间内存在超差约束时，则将控制点以ΔU为单位向左平移一个单位；
d、若区间内存在约束超差时，则将控制点以ΔU为单位向左平移一个单位。
调整之后，便可得到一条新的进给率曲线，并再次对各校验点处的轮廓误差及机床各轴运动学特性进行校验评估。若仍然存在约束超差现象，则继续循环上述a、b、c、d调整过程，直到各项约束满足条件为止。值得注意的是，当调整过程中，控制点重合时，则将该过渡区间进给率曲线类型定义为p2，此时区间大小被更新为随后，在该区间内重新配置三个共线控制点以构建单峰进给率曲线，其中
②当过渡区间进给率曲线类型为p2时(其对应的控制多边形顶点为)。为评估此区间内的进给率是否合理，需要选定相应的校验区间其中
并在每个区间内均匀选取Q个校验点，根据公式(5)(6)计算相应校验点处的轮廓误差、机床各轴速度、加速度和加加速度。当上述约束存在超差现象时，则需要对该区间内的进给率曲线进行调整，为实现该过程，首先根据预设值Λ，对参数处的进给率值进行离散化处理，其中离散增量Δf可根据Δf＝|fq-fm|/Λ计算得到，式中fm＝min(Fi,Fi+k)。具体调整过程简述如下:
步骤a、若约束存在超差现象，则将该过渡区间内的三个共线控制点以Δf为单位向下移动一个增量，进而得到一条新的进给率曲线；
步骤b、在新的进给率曲线条件下，再次对各校验点处的轮廓误差与机床运动学约束进行校验评估，若仍然存在约束超差现象，则返回步骤a进行循环调整，直至各项约束满足条件为止。但是，在满足约束条件之前，控制点会以Δf增量一直减小，有可能出现fq＜fm的情况，此时则需将该过渡区间内的控制点全部删除，相应的进给率曲线呈单调递增(或递减)特征，结合步骤3)中多约束下的敏感区进给率调整，轮廓误差与机床运动学约束必然满足相应的约束条件。值得注意的是，为实现进给率曲线的松弛调整，还需要确定相应的节点矢量，本发明采用里森菲尔德方法进行确定，其确定过程与步骤4)中描述一致，这里不再进行赘述。
通过上述1)、2)、3)、4)、5)步骤，便可得到满足轮廓误差、机床各轴速度、加速度以及加加速度约束的数控加工进给率曲线。
本发明的有益效果是：基于数控走刀进给率与轮廓误差、机床各轴速度、加速度和加加速度之间的同向正相关关系，提出了一种控制点位置的自适应调整算法来规划数控加工进给率，有效地降低了轮廓加工误差，并将其限制在了预设范围之内，同时也考虑了机床各轴的运动学约束，改善了机床的运动学特性，实现了可适用于高速数控加工的进给率的适应性定制。
附图说明
图1是分割区间内进给率序列
图2是基于双向扫描算法的拐点进给率修正。
图3是更新后的离散进给率序列
图4是初始进给率曲线图。
图5是最终进给率曲线图。
图6是本发明方法的流程示意图。
图7是NURBS曲线表示的加工路径图。其中，X轴表示加工路径的x轴坐标，单位为mm；Y轴表示加工路径的y轴坐标，单位为mm。
图8是规划完成后的轮廓误差分布图。
其中，X轴表示参数u值；Y轴表示轮廓误差的值，单位为mm。
图9是规划完成后的X轴加速度图。
图10是规划完成后的Y轴加速度图。其中X轴表示参数u值；Y轴表示相应加速度的值，单位为mm/s2。
图11是规划完成后的X轴Jerk图。
图12是规划完成后的Y轴Jerk图。其中X轴表示参数u值；Y轴表示相应Jerk的值，单位为mm/s3。
具体实施方式
下面结合附图和技术方案详细的说明本发明的具体实施。
本发明提出了一种减小多轴加工轮廓误差的进给率松弛方法，流程图如图6所示。首先，根据零件的加工要求和工艺特点，确定零件加工的最大进给率fmax、轮廓误差的最大允许值εmax和机床各轴运动学特性极限值(各轴速度极限值Vmax、加速度极限值Amax、加加速度极限值Jmax)，并以预设的区间间隔，对给定路径的参数区间进行分割，计算出每个分割区间内轮廓误差和机床运动学约束下的最大可行进给率，在此基础上，对进给率幅值波动范围较小的分割区间进行融合。然后，从参数始位置开始，扫描所有分割区间的最大可行进给率序列，识别出进给率敏感区，并确定相应的进给率拐点位置。进而，再利用双向扫描算法对拐点处的最大可行进给率进行修正。最后，以最大可行进给率序列为基础，对用于表达进给率轮廓的B样条曲线的控制点进行适应性配置，并进行轮廓误差和机床各轴运动学特性约束下的进给率曲线的松弛调整，实现将约束超差区间内轮廓误差和各轴运动学特性限制在允许范围内的目的。
实施例为加工一个“蝴蝶”形状曲线，如图7所示。硬件平台是由运动控制器控制两台电机构成的十字简易运动滑台。为了验证本发明速度规划方法在高速加工领域的有效性，运动滑台的最大进给率为100mm/s，轮廓误差最大允许值为0.01mm,机床各轴速度的约束范围为[-100mm/s 100mm/s]，机床各轴加速度的约束范围为[-800mm/s2 800mm/s2]，机床各轴加加速度的约束范围为[-25000mm/s2 25000mm/s2]。本发明对任意以参数曲线表达的加工路径均有效。不失一般性，这里对加工路径采用B样条参数曲线表示，且其参数区间为[0,1]。首先，设定区间分割数为m＝100，由此可得加工路径分割区间的区间长度为Δu＝1/m。于是，整条加工路径的系列分割区间可表示为在此基础上，按如下步骤实现轮廓误差和机床各轴运动学特性约束下的进给率的松弛：
1)轮廓误差与机床运动学约束下，分割区间内的最大可行进给率计算。针对第i个区间段[(i-1)Δu,iΔu]，在轮廓误差和机床各轴运动学约束下，必然存在一个满足上述约束条件的最大可行进给率，将其设为Fi。因此，沿着整个参数加工路径，将能够得到一组对应分割区间的进给率序列如附图1所示。其具体实现过程如下：
①在给定的区间[(i-1)Δu,iΔu]内，均匀采样获取N＝10个检验点，并记为uij(j＝1,2,...,N)；
②假设机床各轴之间无动态不匹配现象，则该分割区间满足轮廓误差εmax要求的最大可行进给率Fi c可通过
计算得到，式中ρ(uij)表示加工路径在检验点uij处的曲率大小；
③给定机床各轴运动学特性极限值Vmax，Amax以及Jmax，则该分割区间满足此类约束的最大可行进给率Fi d可通过
计算得到，式中τ＝x,y表示沿加工路径P(uij)的两个运动分量，σ为其路径总长度；
④基于上述结果，该分割区间满足所有约束的最大可行进给率Fi可通过下式得到。
Fi＝min(Fi c,Fi d) (3)
沿加工路径参数循环上述过程，便可得到一组对应的进给率序列
2)进给率敏感区识别。首先需设定进给率波动允许范围δ，并遍历进给率序列对进给率幅值波动范围较小的分割区间进行融合。具体地，令T为搜索域值，当进给率序列满足条件时，则将其参数区间进行融合，形成单参数区间，其区间内相应的进给率值被修正为至此，可得到一组新的进给率序列之后，将首末端进给率F1，FM以及满足Fi-1＜Fi＜Fi+1条件的Fi定义为拐点进给率，其所在分割区间被称为进给率敏感区，其中分别表示该区间的左右两个端点。
3)基于双向扫描算法的拐点进给率修正。假设与为相邻的两个进给率敏感分割区间，对应的进给率分别为Fi与Fi+k，此时参数区间则被定义为进给率Fi至Fi+k的过渡区间。值得注意的是，当域值较小，进给率Fi即使以最小的加速度上升(或下降)至Fi+k时，过渡区间内的轮廓误差及机床运动学约束依然可能超出各自的允许范围。为此，本发明采用双向扫描算法对敏感区进给率进行了修正，示意图如附图2所示，具体步骤如下：
①考虑到进给率序列存在阶梯效应，不能直接用于插补，因此，在修正之前，需要在保证敏感区进给率信息的基础上，在相应的过渡区间内构建一段以Fi与Fi+k为端点的进给率曲线。基于B样条曲线的凸包性质和变差减小性质，本发明采用了基于样条曲线表达的进给率曲线定制策略。具体过程为：首先，在内分别配置两组共线控制点和以保留各自敏感区进给率特征，其中
除此之外，预定义一条进给率曲线，还必须确定它的节点矢量U＝[u0,u1,u2,...,un+k+1]。为了能够使进给率曲线的分段连接点与控制顶点对应起来，这里采用了里森菲尔德方法确定相应的节点矢量参数序列，其表达式为
②正向扫描进给率修正。正向遍历敏感区进给率序列，当满足条件Fi＜Fi+1时，则进行进给率曲线评估。首先，在过渡区间内，均匀采样获取Γ＝30个校验点，并根据公式
其中，
计算相应校验点处的轮廓误差、机床各轴速度、加速度和加加速度。若上述约束存在超差现象，则将进给率Fi+k乘以比例系数λ＝0.9来重新确定敏感区进给率值，从而达到轮廓误差与机床运动学约束按同向规律变化并逐渐减小的目的。
③反向扫描进给率修正。反向遍历敏感区进给率序列，当满足条件Fi＞Fi+k时，则进行进给率曲线评估。首先，在过渡区间内，均匀采样获取Γ＝30个校验点，并根据公式(5)(6)计算相应校验点处的轮廓误差、机床各轴速度、加速度和加加速度。若上述约束存在超差现象，则将进给率Fi乘以比例系数λ＝0.9来重新确定敏感区进给率值，从而实现轮廓误差与机床运动学约束按同向规律变化并逐渐减小的目的。
4)初始进给率曲线获取。经过上述敏感区进给率修正，可得到一组新的进给率序列如附图3所示。此时，为获得一条完整的、连续的初始进给率曲线，可沿整个参数加工路径，根据的分布特征，采用3)中控制点配置策略来实现，其中，进给率敏感区的控制点配置过程与3)完全一致，而过渡区内的控制点配置过程与步骤3)相比则有所不同。在具体实现之前，首先需要根据过渡区间内进给率序列的分布特征，确定该区间段内的初始进给率曲线类型：a、若在区间内进给率序列具有最大进给率值的参数区间范围不少于3Δu个，则可在相应的过渡区间嵌入一条恒定进给率直线段，并将此时的进给率曲线类型定义为p1；b、若在区间内进给率序列具有最大进给率值的参数区间宽度少于3Δu个，则可在该过渡区间内嵌入一条单峰进给率曲线段，并将此时的进给率曲线类型定义为p2。在此基础上，构建初始进给率曲线的具体操作如下：
①沿参数路径进行扫略，若过渡区间进给率序列满足p1类型条件(假设对应的最大进给率为fq)，则将具有最大进给率值fq的参数区间记为角标q表示的是进给率序列中第q个过渡区间。与此同时，将过渡区间细分为具有相同参数长度ΔU的Φ段，其中
以此为基础，通过在该过渡区间内配置四个共线控制点来嵌入一条恒定进给率直线段，以满足原始最大进给率序列特征，其中
②沿参数路径进行扫略，若过渡区间[iΔu,(i+k-1)Δu]进给率序列满足p2类型条件(假设最大进给率序列值为fq)，则将拥有该特征的进给率序列区间并记为并在该区间内配置三个共线控制点以构建单峰进给率曲线，其中
③获得初始进给率曲线，还需要确定相应的节点矢量参数序列。为了能够使进给率曲线的分段连接点分别与控制点对应起来，这里采用里森菲尔德方法来确定相应的节点矢量。具体做法是，针对由敏感区和过渡区内配置的所有控制点组成的控制多边形，将其两端各2个顶点以外的其余控制顶点的参数坐标分别作为节点矢量序列中的节点值。至此，可获得一条完整且连续的初始进给率曲线如附图4所示。
5)进给率曲线松弛调整。由于初始进给率曲线并不能完全将轮廓误差与机床运动学约束限制在允许范围内，因此，需要对初始进给率曲线做进一步的调整。本发明采用了控制点位置的自适应确定算法，通过调整低速区至高速区之间的松弛距离，实现了多约束下的数控加工进给率的定制。首先，假设为该段进给率曲线两端的敏感区间，为其相应的过渡区，具体的进给率曲线松弛调整过程可简述如下：
①当过渡区间进给率曲线类型为p1时(对应的控制多边形顶点为)。为评估此区间内的进给率是否合理，首先需要选定相应的校验区间其中
并在每个区间内均匀选取Q＝10个校验点，根据公式(5)(6)计算相应校验点处的轮廓误差、机床各轴速度、加速度和加加速度。当上述约束存在超差现象时，则需按以下四类情况分别进行调整：
a、若区间内存在约束超差时，则将控制点以ΔU为单位向右平移一个单位；
b、若区间满足约束条件，而区间内存在约束超差时，则将控制点以ΔU为单位向右平移一个单位；
c、若区间满足约束条件，而区间内存在超差约束时，则将控制点以ΔU为单位向左平移一个单位；
d、若区间内存在约束超差时，则将控制点以ΔU为单位向左平移一个单位。
调整之后，便可得到一条新的进给率曲线，并再次对各校验点处的轮廓误差及机床各轴运动学特性进行校验评估。若仍然存在约束超差现象，则继续循环上述a、b、c、d调整过程，直到各项约束满足条件为止。值得注意的是，当调整过程中，控制点重合时，则将该过渡区间进给率曲线类型定义为p2，此时区间大小为更新为随后，在该区间内重新配置三个共线控制点以构建单峰进给率曲线，其中
②当过渡区间进给率曲线类型为p2时(对应的控制多边形顶点为)。为评估此区间内的进给率是否合理，需要选定相应的校验区间其中
并在每个区间内均匀选取Q＝10个校验点，根据公式(5)(6)计算相应校验点处的轮廓误差、机床各轴速度、加速度和加加速度。当上述约束存在超差现象时，则需要对该区间内的进给率曲线进行调整，为实现该过程，首先根据预设值Λ＝10，对参数处的进给率值进行离散化处理，其中离散增量Δf可根据Δf＝|fq-fm|/Λ计算得到，式中fm＝min(Fi,Fi+k)。具体调整过程简述如下:
a、若约束存在超差现象，则将该过渡区间内的三个共线控制点以Δf为单位向下移动一个增量，进而得到一条新的进给率曲线；
b、在新的进给率曲线条件下，再次对各校验点处的轮廓误差与机床运动学约束进行校验评估，若仍然存在约束超差现象，则返回a步骤进行循环调整，直至各项约束满足条件为止。但是，在满足约束条件之前，控制点会以Δf增量一直减小，有可能出现fq＜fm的情况，此时则需将该过渡区间内的控制点全部删除，相应的进给率曲线呈单调递增(或递减)特征，结合步骤3)中多约束下的敏感区进给率调整，轮廓误差与机床运动学约束必然满足约束条件。值得注意的是，为实现进给率曲线的松弛调整，还需要确定相应的节点矢量，本发明采用里森菲尔德方法进行确定，其确定过程与步骤4)中描述一致，这里不再进行赘述。
通过上述1)、2)、3)、4)、5)步骤，便可得到满足轮廓误差约束、机床各轴速度约束、加速度约束以及加加速度约束条件的加工进给率曲线，如图5所示。
实例运用本发明方法完成的进给曲线规划后的轮廓误差图、各轴加速度图以及各轴加加速度图，图8为轮廓误差图、图9为X轴加速度图、图10为Y轴加速度图、图11为X轴加加速度图、图12为Y轴加加速度图。从图中可以看出，X轴的加速度绝对最大值为800mm/s2，Y轴的加速度绝对最大值为800mm/s2；X轴加加速度绝对值最大为25000mm/s3，Y轴加加速度绝对值最大为25000mm/s3；轮廓误差、各轴加速度和各轴加加速度均不超差。说明本发明的轮廓误差约束的数控加工进给率规划方法对工件的轮廓误差最大值实现了很好的约束，保证了加工质量，并且满足了各轴速度、各轴加速度以及各轴加加速度约束，保证了进给率曲线的光顺性，证明了本发明的有效性与可靠性。
Claims (1)
1.一种减小多轴加工轮廓误差的进给率松弛方法，其特征是：首先，根据零件的加工要求和工艺特点，确定零件加工的最大进给率fmax、轮廓误差的最大允许值εmax和机床各轴速度极限值Vmax、加速度极限值Amax、加加速度极限值Jmax，并以预设的区间间隔，对给定路径的参数区间进行分割，计算出每个分割区间内轮廓误差和机床运动学约束下的最大可行进给率，在此基础上，对进给率幅值波动范围较小的分割区间进行融合，然后，从参数始位置开始，扫描所有分割区间的最大可行进给率序列，识别出进给率敏感区，并确定相应的进给率拐点位置，进而，再利用双向扫描算法对拐点处的最大可行进给率进行修正，最后，以最大可行进给率序列为基础，对用于表达进给率轮廓的B样条曲线的控制点进行适应性配置，并进行轮廓误差和机床各轴运动学特性约束下的进给率曲线的松弛调整，实现将约束超差区间内轮廓误差和各轴运动学特性限制在允许范围内的目的；
对加工路径采用B样条参数曲线表示，且其参数区间为[0,1]，首先，设定区间分割数为m，得加工路径分割区间的区间长度为Δu＝1/m，于是，整条加工路径的系列分割区间表示为在此基础上，按如下步骤实现轮廓误差和机床各轴运动学特性约束下的进给率的松弛：
1)轮廓误差与机床运动学约束下，分割区间内的最大可行进给率计算；针对第i个区间段[(i-1)Δu,iΔu]，在轮廓误差和机床各轴运动学约束下，必然存在一个满足上述约束条件的最大可行进给率，将其设为Fi；因此，沿着整个参数加工路径，将能够得到一组对应分割区间的进给率序列其具体实现过程如下：
①在给定的区间[(i-1)Δu,iΔu]内，均匀采样获取N个检验点，并记为uij,j＝1,2,...,N；
②假设机床各轴之间无动态不匹配现象，则该分割区间满足轮廓误差εmax要求的最大可行进给率Fi c通过
计算得到，式中ρ(uij)表示加工路径在检验点uij处的曲率大小；
③给定机床各轴运动学特性极限值Vmax，Amax以及Jmax，则该分割区间满足此类约束的最大可行进给率Fi d通过
计算得到，式中τ＝x,y表示沿加工路径P(uij)的两个运动分量，σ为其路径总长度；
④基于上述结果，该分割区间满足所有约束的最大可行进给率Fi通过下式得到；
Fi＝min(Fi c,Fi d) (3)
沿加工路径参数循环上述过程，便得到一组对应的进给率序列
2)进给率敏感区识别，首先需设定进给率波动允许范围δ，并遍历进给率序列对进给率幅值波动范围较小的分割区间进行融合；具体地，令T为搜索域值，当进给率序列满足条件时，则将其参数区间进行融合，形成单参数区间，其区间内相应的进给率值被修正为至此，能够得到一组新的进给率序列之后，将首末端进给率F1，FM以及满足Fi-1＜Fi＜Fi+1条件的Fi定义为拐点进给率，其所在分割区间被称为进给率敏感区，其中分别表示该区间的左右两个端点；
3)基于双向扫描算法的拐点进给率修正，假设与分别为相邻的两个进给率敏感分割区间，对应的进给率分别为Fi与Fi+k，此时参数区间则被定义为进给率Fi至Fi+k的过渡区间；当域值较小，进给率Fi即使以最小的加速度上升或下降至Fi+k时，过渡区间内的轮廓误差及机床运动学约束依然会存在超差现象；为此，采用双向扫描算法对敏感区进给率进行修正，具体步骤如下：
①考虑到进给率序列存在阶梯效应，不能直接用于插补，因此，在修正之前，需要在保证敏感区进给率信息的基础上，在相应的过渡区间内构建一段以Fi与Fi+k为端点的进给率曲线；基于B样条曲线的凸包性质和变差减小性质，采用基于样条曲线表达的进给率曲线定制策略，具体过程为：首先，在内分别配置两组共线控制点和以保留各自敏感区的进给率特征，其中
除此之外，预定义一条进给率曲线，还必须确定它的节点矢量U＝[u0,u1,u2,...,un+k+1]；为了能够使进给率曲线的分段连接点与控制顶点对应起来，这里采用了里森菲尔德方法确定相应的节点矢量参数序列，其表达式为
②正向扫描进给率修正，正向遍历敏感区进给率序列，当满足条件Fi≤Fi+1时，则进行进给率曲线评估；首先，在过渡区间内，均匀采样获取Γ个校验点，并根据公式
其中，
计算相应校验点处的轮廓误差、机床各轴速度、加速度和加加速度；若上述约束存在超差现象，则将进给率Fi+k乘以比例系数λ,0＜λ＜1,来重新确定敏感区进给率值，从而达到轮廓误差与机床运动学约束按同向规律变化并逐渐减小；
③反向扫描进给率修正，反向遍历敏感区进给率序列，当满足条件Fi＞Fi+k时，则进行进给率曲线评估；首先，在过渡区间内，均匀采样获取Γ个校验点，并根据公式(5)(6)计算相应校验点处的轮廓误差、机床各轴速度、加速度和加加速度；若上述约束存在超差现象，则将进给率Fi乘以比例系数λ,0＜λ＜1,来重新确定敏感区进给率值，从而实现轮廓误差与机床运动学约束按同向规律变化并逐渐减小；
4)初始进给率曲线获取，经过上述敏感区进给率修正，得到一组新的进给率序列此时，为获得一条完整的、连续的初始进给率曲线，沿整个参数加工路径，根据的分布特征，能够采用步骤3)中控制点配置策略来实现，其中，进给率敏感区的控制点配置过程与步骤3)完全一致，而过渡区内的控制点配置过程与步骤3)相比则有所不同；在具体操作之前，首先需要根据过渡区间内进给率序列的分布特征，确定该区间段内的初始进给率曲线类型：a、若在区间内进给率序列具有最大进给率值的参数区间范围不少于3Δu个，则在相应的过渡区间嵌入一条恒定进给率直线段，并将此时的进给率曲线类型定义为p1；b、若在区间内进给率序列具有最大进给率值的参数区间宽度少于3Δu个，则可在该过渡区间内嵌入一条单峰进给率曲线段，并将此时的进给率曲线类型定义为p2；在此基础上，构建初始进给率曲线的具体操作如下：
①沿参数路径进行扫略，若过渡区间进给率序列中最大进给率为fq且满足p1类型条件，则将具有最大进给率值fq的参数区间记为角标q表示的是进给率序列中第q个过渡区间，与此同时，将过渡区间细分为具有相同参数长度ΔU的Φ段，其中
以此为基础，通过在该过渡区间内配置四个共线控制点来嵌入一条恒定进给率直线段，以满足原始最大进给率序列特征，其中
②沿参数路径进行扫略，若过渡区间进给率序列中最大进给率值为fq且满足p2类型条件，则将拥有该特征的进给率序列区间并记为并在该区间内配置三个共线控制点以构建单峰进给率曲线，其中
③获得初始进给率曲线，还需要确定相应的节点矢量参数序列，同时，为了能够使进给率曲线的分段连接点分别与控制点对应起来，这里采用里森菲尔德方法来确定相应的节点矢量；具体做法是，针对由敏感区和过渡区内配置的所有控制点组成的控制多边形，将其两端各2个顶点以外的其余控制顶点的参数坐标分别作为节点矢量序列中的节点值；至此，在控制点与节点矢量都已知的条件下，获得一条完整且连续的初始进给率曲线；
5)进给率曲线松弛调整，由于初始进给率曲线并不能完全将轮廓误差与机床运动学约束限制在允许范围内，因此，需要对初始进给率曲线做进一步的调整；采用控制点位置的自适应确定算法，通过调整低速区至高速区之间的松弛距离，实现多约束下的数控加工进给率的定制；首先，假设为该段进给率曲线两端的敏感区间，为其相应的过渡区，具体的进给率曲线松弛调整过程简述如下：
①当过渡区间进给率曲线类型为p1时，其对应的控制多边形顶点为为评估此区间内的进给率是否合理，首先需要选定相应的校验区间其中
并在每个区间内均匀选取Q个校验点，根据公式(5)(6)计算相应校验点处的轮廓误差、机床各轴速度、加速度和加加速度；当上述约束存在超差现象时，则需按以下四类情况分别进行调整：
a、若区间内存在约束超差时，则将控制点以ΔU为单位向右平移一个单位；
b、若区间满足约束条件，而区间内存在约束超差时，则将控制点以ΔU为单位向右平移一个单位；
c、若区间满足约束条件，而区间内存在超差约束时，则将控制点以ΔU为单位向左平移一个单位；
d、若区间内存在约束超差时，则将控制点以ΔU为单位向左平移一个单位；
调整之后，便可得到一条新的进给率曲线，并再次对各校验点处的轮廓误差及机床各轴运动学特性进行校验评估；若仍然存在约束超差现象，则继续循环上述a、b、c、d调整过程，直到各项约束满足条件为止；当调整过程中，控制点重合时，则将该过渡区间进给率曲线类型定义为p2，此时区间大小被更新为随后，在该区间内重新配置三个共线控制点以构建单峰进给率曲线，其中
②当过渡区间进给率曲线类型为p2时，其对应的控制多边形顶点为为评估此区间内的进给率是否合理，需要选定相应的校验区间其中
并在每个区间内均匀选取Q个校验点，根据公式(5)(6)计算相应校验点处的轮廓误差、机床各轴速度、加速度和加加速度；当上述约束存在超差现象时，则需要对该区间内的进给率曲线进行调整，为实现该过程，首先根据预设值Λ，对参数处的进给率值进行离散化处理，其中离散增量Δf可根据Δf＝|fq-fm|/Λ计算得到，式中fm＝min(Fi,Fi+k)；具体调整过程如下:
a步骤、若约束存在超差现象，则将该过渡区间内的三个共线控制点以Δf为单位向下移动一个增量，进而得到一条新的进给率曲线；
b步骤、在新的进给率曲线条件下，再次对各校验点处的轮廓误差与机床运动学约束进行校验评估，若仍然存在约束超差现象，则返回a步骤进行循环调整，直至各项约束满足条件为止；但是，在满足约束条件之前，控制点会以Δf增量一直减小，会出现fq＜fm的情况，此时则需将该过渡区间内的控制点全部删除，相应的进给率曲线呈单调递增或递减特征，结合步骤3)中多约束下的敏感区进给率调整，轮廓误差与机床运动学约束必然满足相应的约束条件；为实现进给率曲线的松弛调整，还需要确定相应的节点矢量，这里仍采用里森菲尔德方法进行确定，其确定过程与步骤4)中描述一致；
通过上述步骤1)、2)、3)、4)、5)，即得到满足轮廓误差、机床各轴速度、加速度以及加加速度约束的数控加工进给率曲线。
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