CN114488953B - 基于轴物理限制的传动机构进给率规划方法 - Google Patents

基于轴物理限制的传动机构进给率规划方法 Download PDF

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Abstract

一种传动机构进给率规划方法，应用于具有一或多轴的传动机构，包括：设定路径，并于路径上设置复数粗插值点；基于各粗插值点的三维空间信息、逆向运动学函式、微分手段及动态方程式计算各轴在各粗插值点上的轴位置、轴速度、轴加速度及轴转矩；基于轴速度、轴加速度及轴转矩计算传动机构于各粗插值点上的初始进给率上限；基于轴加速度及轴转矩执行双向扫描演算法，以更新各粗插值点上的进给率上限；取得各粗插值点上的初始进给率上限、顺向扫描结果及逆向扫描结果中最小者为传动机构的工具于各粗插值点上的最终进给率。

Description

基于轴物理限制的传动机构进给率规划方法
技术领域
本发明涉及传动机构，尤其涉及传动机构运动时的进给率的规划方法。
背景技术
近年来，为了实现工业自动化，各式的传动机构例如机械手臂、CNC加工机等，已普遍运用在各类型的工厂之中。
如上所述的传动机构，其内部通常会设置有复数马达(即，为传动机构的轴或关节)。通过控制各个马达的转动，控制器可控制传动机构的整体运动，借此达到让传动机构依据预先规划的运动轨迹进行移动，最终令传动机构上设置的工具到达目的位置并执行指定动作的主要目的。
一般来说，要令传动机构以最快的速度移动，只需要让传动机构内的每一颗马达皆以最快的转速进行运转即可。然而，若要令传动机构稳定地沿着预先规划的运动轨迹移动，就必须要按照特定比例来计算并分配各个马达的转速及转角，而无法对马达进行任意的控制。
再者，一个传动机构中的复数马达可能会分别具有不同的物理限制(例如具有不同的速度上限、加速度上限、转矩上限等)，若要令传动机构尽可能以最快的速度移动，可能会不小心令部分马达的运转超出其物理上限(即，产生超频的效果)。如此一来，将可能会导致马达的毁损。
为了避免马达毁损的问题，部分传动机构的控制器会在控制传动机构的移动时，同步调降内部所有马达的转速或转矩，借此避免马达的运转超出其物理限制。
然而，如上所述，同一个传动机构中的复数马达可能会分别具有不同的物理限制，若以相同幅度来同时调降所有马达的转速或转矩，虽可避免上述问题，但将会无法有效发挥马达的最大效力。如此一来，将会导致传动机构的移动速度过慢，进而拉长加工时间、提高加工成本并降低传动机构的产值。
发明内容
本发明的主要目的，在于提供一种基于轴物理限制的传动机构进给率规划方法，可基于轴物理限制来规划传动机构在预定的运动轨迹上的进给率，借此确保传动机构可以在令各轴马达皆符合本身的物理限制的情况下达到较佳的移动速度。
为了实现上述的目的，本发明的基于轴物理限制的传动机构进给率规划方法主要是应用于具有一或多轴的一传动机构中，并且包括下列步骤：设定一路径，并于该路径上设置复数粗插值点；基于各该粗插值点的三维空间信息、一逆向运动学函式、一微分手段及一动态方程式计算各该轴在各该粗插值点上的一轴位置、一轴速度、一轴加速度及一轴转矩；基于该轴速度、该轴加速度及该轴转矩计算该传动机构于各该粗插值点上的一初始进给率上限；基于该轴加速度及该轴转矩执行一双向扫描演算法，以更新该传动机构于各该粗插值点上的一进给率上限；取得各该粗插值点上的该初始进给率上限、一顺向扫描结果及一逆向扫描结果中最小者，以做为该传动机构于各该粗插值点上的一最终进给率。
本发明结合了求解初始进给率(Initial Feed-rate)上限的演算法以及双向扫描演算法(Bidirectional Scan Algorithm)，并且再加上传动机构在各个粗插值点之间为等加速度的假设。相较于相关技术所采用的技术手段，本发明在不通过运动学奇异点(Singular Point)的条件下，只要初始进给率上限大于零，就不需要寻找切换点，且不会有无解而找不到进给率的问题。
本发明的技术方案在执行双向扫描演算法之前，先利用传动机构中各轴的物理量来计算初始进给率上限，因此只要传动机构采用的进给率不超过此上限，则无论是在等速、加速或减速的状态下，都不会有马达运转超出其物理限制的情形。并且，本发明于双向扫描演算法执行完毕且更新了传动机构于各个粗插值点上的进给率后，即可直接控制传动机构进行移动与加工，不需要再重新计算进给率，因此在加工过程中可以有效节省额外的运算资源。
另外，本发明基于传动机构上的各轴的轴加速度及轴转矩来执行双向扫描演算法，以更新传动机构的进给率，因此传动机构在实际移动与加工时，于任何时间点下都有至少一轴运行在某一项物理限制之下。借此，可以确保在所有轴皆不超出各自的物理限制的情况下，令传动机构达到较佳的移动速度。
附图说明
图1为传动机构的运动示意图。
图2为本发明的规划流程图的第一具体实施例。
图3为本发明的粗插值点示意图。
图4为本发明的初始进给率上限的示意图的第一具体实施例。
图5A为本发明的顺向扫描示意图。
图5B为本发明的逆向扫描示意图。
图5C为本发明的顺向扫描结果与逆向扫描结果的组合示意图。
图5D为本发明的最终进给率示意图。
图6A为本发明的最终进给率的第一计算流程图的第一具体实施例。
图6B为本发明的最终进给率的第二计算流程图的第一具体实施例。
图7为本发明的系数计算流程图的第一具体实施例。
图8为本发明的上、下界计算流程图的第一具体实施例。
图9为本发明的进给率修正的示意图。
图10为本发明的各轴表现的示意图。
图11A为本发明的各轴速度表现的示意图。
图11B为本发明的各轴加速度表现的示意图。
图11C为本发明的各轴转矩表现的示意图。
附图标记说明：
1…传动机构
11…工具
2…运动轨迹
21…粗插值点
211…起点位置
212…终点位置
3…初始进给率上限
41…顺向扫描结果
42…逆向扫描结果
43…最终进给率
S10～S28…规划步骤
S40～S62…计算步骤
S70～S84…系数计算步骤
S90～S104…上、下界计算步骤
具体实施方式
兹就本发明的一优选实施例，配合附图，详细说明如后。
本发明公开了一种基于轴物理限制的传动机构进给率规划方法(下面将于说明书中简称为规划方法)，所述规划方法主要应用于内部具有一或多个轴(即，一或多个关节)，并且可接受外部电脑或处理器发送的控制命令，并沿着控制命令中指出的运动轨迹进行移动的传动机构。
值得一提的是，下列于说明书中所指的传动机构，可为单轴的传动机构(例如导螺杆)或多轴的传动机构，其中多轴的传动机构还可为非正交组态传动机构(即，各轴的运动会相互影响的传动机构)，而不局限于特定的传动机构类型。
为便于说明及理解，下面于说明书中将以多轴的传动机构来进行举例说明，但并不以多轴为传动机构的必要限制。
具体地，所述传动机构在每一个轴的位置皆设置有一个对应的马达，所述处理器主要是于控制命令中记录各个马达于对应时间中的转速及/或转角，以通过各个马达的对应转动，来令传动机构以指定的速度移动至指定的位置。
本发明的其中一个技术特征在于，于规划传动机构的进给率(Feedrate)时会一并考量传动机构内部的多个轴的各种物理限制(例如速度上限、加速度上限、转矩上限等)，并且基于各个轴的各种物理限制来规划传动机构在沿着所述运动轨迹进行移动时的速度(即，进给率)。借此，避免在令传动机构快速移动时，因部分轴的运转超出了其物理限制，而造成马达的毁损。另，通过本发明的规划方法，亦可解决为了避免各轴的毁损而降低传动机构整体的进给率度，进而导致加工效率下降的问题。
参阅图1，为传动机构的运动示意图。本发明中所指的传动机构1，可以泛指任何可通过内部设置的多个马达的运转来进行移动与加工的机构，例如SCARA机械手臂(SCARARobot)、六轴机械手臂(6-Axis Robot Manipulator)、三轴/五轴CNC加工机(3/5Axis CNCMachine Tool)等。于图1的实施例中，主要是以六轴机械手臂为例，进行说明，但并不以此为限。
如图1所示，传动机构1为了达到特定的加工目的，一般会在末端位置设置对应的工具11(例如刀片、夹子等)。为了通过传动机构1来进行加工，使用者(例如生产线的管理者)可预先规划所需的一条运动轨迹2，并且将对应的控制命令传递至传动机构1。传动机构1接收上述控制命令后，可依据控制命令的内容来控制内部的多个轴(即，多个马达)的运转参数(例如转动速度、转动角度等)，借此传动机构1可以依据指定速度来沿着运动轨迹2移动至指定位置，最终于指定位置上通过工具11来完成加工。
值得一提的是，传动机构1的末端位置上并不必然设置有所述工具11。若传动机构1上没有设置所述工具11，则可将工具11的尺寸视为零，此时，工具11的进给率相等于传动机构1的末端位置的进给率。
为便于说明与理解，下面于说明书中将以传动机构1于末端位置上设置的工具11的进给率为例，进行说明，但本发明的技术方案并不以运用在设置有工具11的传动机构1为限。
本发明的规划方法主要是用来规划传动机构1的进给率。所述进给率，指的是传动机构1上的工具11在运动轨迹2上的移动速度。更具体地，所述进给率指的是单位时间下，工具11于运动轨迹2上前进的量，或是指在运动轨迹2上的切线速度。如前文所述，工具11的进给率是受传动机构1中各个轴的运转参数所影响，若进给率规划不当，容易造成传动机构1内的一或多个轴的运转超出其物理限制，进而导致轴的毁损。
请参阅图2，为本发明的规划流程图的第一具体实施例。具体地，本发明的规划方法主要是以软件或固件的方式实现，并且所述软件运行于与传动机构1通信连接，用以控制传动机构1并搜集对应数据的电子装置中。所述电子装置可例如为个人电脑(PersonalComputer,PC)、笔记本电脑(Laptop)、平板电脑(Tablet)、工业电脑(Industrial PC,IPC)、伺服器(Server)、处理器(Processor)、微处理单元(Micro Control Unit,MCU)、可程序逻辑控制器(Programmable Logic Controller,PLC)、系统单芯片(System on a Chip,SoC)等，但不加以限定。当所述电子装置载入并执行所述软件或固件后，即可执行本发明的规划方法。
于本发明的规划方法中，首先，管理者选择或设定要控制的传动机构1(步骤S10)，并且设定加工所需的运动轨迹2(步骤S12)。
具体地，管理者于步骤S10中主要可通过电子装置上的人机界面、程序界面或网页界面(图未标示)来设定电子装置要控制的传动机构1的基本数据，例如型号、轴的数量(即，马达的数量)、各轴的物理限制等。于一实施例中，所述物理限制可例如为轴转矩限制、轴位置限制(包括正极限与负极限)、轴速度限制、轴加速度限制、MDH(Modified Denavit-Hartenberg)参数等，但并不以此为限。
于步骤S12中，管理者主要可于所述界面上设定所述运动轨迹2于一个三维空间中的空间信息，例如起点位置的位置信息(X,Y,Z)与转动角度信息(α,β,γ)、终点位置的位置信息与转动角度信息、路径总长、路径角度等，但并不以此为限。
步骤S12后，管理者或所述电子装置可藉过特定演算法将运动轨迹2逻辑切割为复数个区段，借此于运动轨迹2上设置复数粗插值点(Rough-Interpolation Point)，并取得各个粗插值点于所述三维空间中的三维空间信息(步骤S14)。于一实施例中，各个粗插值点的三维空间信息至少包括了于三维空间中的位置信息以及转动角度信息。
请同时参阅图3，为本发明的粗插值点示意图。如图3所示，电子装置可自动或是基于外部操作来于设定完成的运动轨迹2上设置复数粗插值点21，并且分别记录各个粗插值点21在三维空间中的位置信息以及转动角度信息(X,Y,Z,α,β,γ)。所述粗插值点又可称为预插值点(Pre-Interpolation Point)，并且用以产生粗插值点21的所述特定演算法属于相关技术领域中的常用技术手段，于此不再赘述。
值得一提的是，电子装置通过上述特定演算法，主要可在运动轨迹2的起点位置211与终点位置212之间产生复数粗插值点21，而基于电子装置本身的计算能力，所产生的粗插值点2的数量不尽相同。粗插值点2的数量越多，最终规划所得的进给率将会越精准，但进给率的规划会耗费较多的计算资源。反之，粗插值点2的数量越少，最终规划所得的进给率会较不精确，但电子装置不需要具备太高的计算能力。
于一实施例中，各个粗插值点21之间可为等距离或不等距离。于另一实施例中，所述特定演算法可基于实际参数(例如运动轨迹2的方向与长度等)来自动计算各个相邻的粗插值点21之间的距离，但不以此为限。
回到图2。于步骤S14后，电子装置获得了规划进给率所需的所有数据。借此，电子装置可基于各个粗插值点21的三维空间信息、一个逆向运动学函式、微分手段以及一个动态方程式来计算传动机构1中的各个轴于各个粗插值点21上的轴位置信息、轴速度信息、轴加速度信息以及轴转矩信息。具体地，电子装置主要是通过上述程序，将传动机构1的工具11于三维空间上的空间信息(即，各个粗插值点21的三维空间信息)分别转换为传动机构1内的各轴于各个粗插值点21上的对应信息。
本发明中，电子装置主要是取得一个逆向运动学函式，并且通过逆向运动学函式来将各个粗插值点21的三维空间信息转换为各轴于各个粗插值点21上的轴位置信息(步骤S16)。于一实施例中，所述粗插值点21的三维空间信息为(X,Y,Z,α,β,γ)，转换后的轴位置信息为：qi＝Mi(X,Y,Z,α,β,γ)，其中i为传动机构1中的各个轴的编号，qi为各轴的轴位置信息，M为所述逆向运动学函式。所述逆向运动学函式为相关技术领域中的常用技术手段，于此不再赘述。
值得一提的是，所述轴位置信息还可表示为：qi＝Mi(X(s1),Y(s1),Z(s1),α(s2),β(s2),γ(s2))，其中，s1为所述运动轨迹2的路径长度，s2为传动机构1的转动角度总和。意即，三维空间信息中的位置信息为运动轨迹2的路径长度的函数，而三维空间信息中的转动角度信息为传动机构1的转动角度总和的函数。
于步骤S16后，电子装置取得了传动机构1的各轴于各个粗插值点21上的轴位置信息。接着，电子装置对这些轴位置信息分别执行微分手段，以获得各轴于各个粗插值点21上的轴速度信息。并且，电子装置进一步对各轴于各个粗插值点21上的轴速度信息分别执行微分手段，以获得各轴于各个粗插值点21上的轴加速度信息(步骤S18)。
所述轴速度信息可表示为：所述轴加速度信息可表示为：其中，/>代表轴位置信息q的一次微分(也就是轴速度信息)，/>代表轴位置信息q的二次微分(也就是轴加速度信息)，而f代表传动机构1的工具11于三维空间中的进给率，/>代表进给率的一次微分(也就是工具11于三维空间中的加速度)。
具体地，对所述轴位置信息进行微分，即可得到基于时间变化的三维空间位置变化量，也就是进给率的物理意义。因此，通过上述的微分计算，即可产生上述用来描述传动机构1的工具11于三维空间中的进给率f与传动机构1中的各轴于轴空间中的速度间的关系的关系式。
于上述实施例中，轴速度信息的计算公式主要是对运动轨迹2的路径长度s1进行微分，因此表示为然而，于其他实施例中，亦可对轴位置信息q中的三维空间的距离总量(即，X、Y、Z的平方和开根号)、转动角度总量(即，α、β、γ的平方和開根號)等参数进行微分，而不对路径长度s1进行微分。再者，上述总量除了以平方和开根号来表示以外，亦可使用四元数(Quaternion)来表示，而不以此为限。换句话说，上述轴速度信息的计算公式可以进一步改写为一通式：/>其中A1代表所述运动轨迹2的路径长度s1、所述距离总量或转动角度总量。
步骤S18后，电子装置进一步取得一个动态方程式，并且将各轴的所述轴速度信息及轴加速度信息带入动态方程式中，以分别获得各轴于各个粗插值点21上的轴转矩信息(步骤S20)。
具体地，所述动态方程式是基于古典动力学的欧拉－拉格朗日方程式(Lagrange-Euler Equation)所形成，以将所述轴转矩信息表示成一个由惯性力(Inertia Torque)、科氏力与向心力(Coriolis Force and Centripetal Torque)、重力(Gravity Torque)、及动摩擦力所组合而成的公式，此公式表示为：其中τ为各轴的轴转矩信息，q为各轴的轴位置信息，/>为各轴的轴速度信息，/>为各轴的轴加速度信息，D(q)为惯性力矩阵，/>为科氏力与向心力矩阵，/>为动摩擦力向量。
于前述步骤S20中，电子装置将各轴的轴速度信息以及轴加速度信息分别带入上述动态方程式中，即可将上述动态方程式转换为用来描述轴转矩信息的下列方程式：
其中d为惯量力矩阵中的元素，Cind为科氏力与向心力矩阵中与轴速度相关的元素。于各个轴的轴速度信息以及轴加速度信息已知的情况下，电子装置可通过上述方程式计算出各轴于各个粗插值点21上的轴转矩信息。其中，由于传动机构1的进给率必定为正数，因此上述方程式中的/>可以改写为sign(Ms,i)。
步骤S20后，电子装置获得了传动机构1内各轴于各个粗插值点21上的轴速度信息、轴加速度信息以及轴转矩信息，并且可基于这些信息来分别计算传动机构1于各个粗插值点21上的一个初始进给率上限(步骤S22)。
本发明的其中一个技术特征在于，在不考虑工具11于三维空间中可以实现的加速度(即，将所述加速度设定为零)的前提下，先基于各轴的轴速度上限来初始计算传动机构1在各个粗插值点21上可以实现而又不会损坏各轴的一个初始进给率上限。换句话说，只要传动机构1沿着运动轨迹2移动时，在各个粗插值点21上的进给率不超过此初始进给率上限，则各轴的各项物理量都将不会超过其本身的物理限制。
如前文所述，各轴于各个粗插值点上的轴速度信息可表示为：而轴加速度信息可表示为：/>而在将工具11的加速度设定为零后，即可得到各个轴的进给率上限为：/>并且，基于各轴于各个粗插值点上的轴转矩信息，亦可得到各轴的进给率上限为：fmin(τmax,i,Ms,i,Mss,i,dij,Cind,i,Fc,i,Fv,i)。
于上述步骤S22中，电子装置主要是将传动机构1的工具11的加速度设定为零(即，)，并且基于各轴的轴速度信息分别计算传动机构1在各个粗插值点21上的第一进给率上限f1max(即，/>)，基于各轴的轴加速度信息分别计算传动机构1在各个粗插值点21上的第二进给率上限f2max(即，/>)，基于各轴的轴转矩信息分别计算传动机构1在各个粗插值点21上的第三进给率上限f3max(即，f3max＝fmin(τmax,i,Ms,i,dij,Cind,i,Fc,i,Fv,i))。
为了确保各轴在运转时，其轴速度、轴加速度以及轴转矩等参数皆不会超过物理限制，因此本实施例中，电子装置会分别以各个粗插值点21上的第一进给率上限、第二进给率上限以及第三进给率上限中最小者，做为传动机构1在此粗插值点21上的初始进给率上限。于一实施例中，电子装置主要可通过以下计算公式来计算工具11于各个粗插值点21上的初始进给率上限：其中finitial max为初始进给率上限，i＝1至M，M为传动机构1内部具备的轴的总数。
请同时参阅图4，为本发明的初始进给率上限的示意图的第一具体实施例。如图4所示，电子装置通过特定演算法的执行，将预设的运动轨迹2逻辑切割成等距或不等距的多个区段，并且在各个区段上设置了复数粗插值点21。并且，通过上述图3的步骤S22，电子装置可以获得传动机构1的工具11于各个粗插值点21上的初始进给率上限3。
如前文所述，本发明中，电子装置是在将工具11的加速度设定为零的情况下计算所述初始进给率上限3。然而，传动机构1在移动时的加速度是无法避免的，因此所述初始进给率上限3只能够确保各轴的轴速度皆可落在其各自的物理限制范围内。若要让各轴的轴加速度以及轴转矩也能够落在物理限制范围内，电子装置必须于后续程序中，通过工具11在三维空间中的加速度来对初始进给率上限3进行修正。
回到图3。于步骤S22后，电子装置接着基于各轴的轴加速度信息以及轴转矩信息来执行双向扫描演算法，以对前述计算所得的初始进给率上限3进行更新，并且得到对应的顺向扫描结果以及逆向扫描结果(即，执行了双向扫描演算法中的顺向扫描程序以及逆向扫描程序后所得到的结果)(步骤S24)。
本实施例中，电子装置在步骤S22中主要是将传动机构1的工具11于三维空间中的加速度设定为等加速度，即，设定其中/>为工具11于三维空间中的加速度，fold为上一个被扫描的粗插值点21的进给率，s为上一个被扫描的粗插值点21与当前被扫描的粗插值21点间的距离。
于工具11被设定为等加速度的情况下，电子装置可基于各轴于各个粗插值点21上的轴加速度信息以及轴转矩信息来分别执行双向扫描演算法中的顺向扫描程序以及逆向扫描程序，借此于各个粗插值点21上分别得到符合条件的一笔顺向扫描结果以及一笔逆向扫描结果(容后详述)。
步骤S24后，电子装置进一步取得各个粗插值点21上的初始进给率上限3、顺向扫描结果以及逆向扫描结果，并且以其中最小者做为传动机构1的工具11于各个粗插值点21上的最终进给率(步骤S26)。于各个粗插值点21的最终进给率皆计算完成后，电子装置即完成了传动机构1于预设的运动轨迹2上的进给率规划程序。据此，电子装置可以基于此进给率来产生并发送对应的控制命令至传动机构1，以令传动机构1控制其上的工具11基于所述最终进给率来沿着运动轨迹2进行移动(步骤S28)，借此完成加工目的。
如上所述，本发明是由电子装置依据上述步骤计算传动机构1于各个粗插值点21上的最终进给率后，再控制传动机构1基于此最终进给率来进行移动与加工。因此，在传动机构1的移动过程中不需要再重新计算、更新进给率。如此一来，可以有效节省电子装置与传动机构1的运算资源。
请同时参阅图5A、图5B、图5C、图5D、图6A及图6B，其中图5A为本发明的顺向扫描示意图、图5B为本发明的逆向扫描示意图、图5C为本发明的顺向扫描结果与逆向扫描结果的组合示意图、图5D为本发明的最终进给率示意图，而图6A与图6B分别为本发明的最终进给率的第一计算流程图以及第二计算流程图的第一具体实施例。
如图5A及图5B所示，所述双向扫描演算法中包括了顺向扫描程序以及逆向扫描程序。顺向扫描程序主要是由运动轨迹2的起点位置211开始，朝向终点位置212的方向依序扫描运动轨迹2中的多个粗插值点。相对地，逆向扫描程序是由同一个运动轨迹2的终点位置212开始，朝向起点位置211的方向依序扫描运动轨迹2中的多个粗插值点。
本发明的其中一个技术特征在于，于所述扫描程序(包括顺向扫描程序以及逆向扫描程序)中，下一个被扫描的粗插值点21的初始进给率上限3必须大于当前被扫描的粗插值点21的初始进给率上限3。如图5A及图5B所示，由于传动机构1在移动时的进给率具有高低起伏，因此无论是顺向或逆向，下一个被扫描的粗插值点21的初始进给率上限3都有可能小于、大于或等于当前被扫描的粗插值点21的初始进给率上限3。换句话说，顺向扫描程序并不会扫描运动轨迹2中的所有粗插值点21，而逆向扫描程序同样不会扫描运动轨迹2中的所有粗插值点21。
由图5A中可看出，顺向扫描程序是从运动轨迹2的起点位置211开始扫描，并且下一个扫描的粗插值点21的初始进给率上限3必须大于当前扫描的粗插值点21的初始进给率上限3(称为顺向扫描条件)。换句话说，顺向扫描程序主要是用于处理传动机构1从低速开始进行加速的所有情况。相似地，从图5B可看出逆向扫描程序是从运动轨迹2的终点位置212开始扫描，而下一个扫描的粗插值点21的初始进给率上限3同样也必须大于当前扫描的粗插值点21的初始进给率上限3(称为逆向扫描条件)。换句话说，逆向扫描程序主要是用于处理传动机构1从高速开始进行减速的所有情况。
再如图5C与图5D所示，于顺向扫描程序结束后，电子装置可为每一个被扫描的粗插值点21皆产生一个顺向扫描结果41，并且于逆向扫描程序结束后，为每一个被扫描的粗插值点21皆产生一个逆向扫描结果42。最后，针对运动轨迹2中的每一个粗插值点21，电子装置会于已知的初始进给率上限3、顺向扫描结果41(若存在)以及逆向扫描结果42(若存在)中选择最小者，做为各个粗插值点21的最终进给率43。
于图6A、图6B的实施例中，是以电子装置先执行顺向扫描程序，再执行逆向扫描程序为例，举例说明。然而，于其他实施例中，电子装置亦可先执行逆向扫描程序后，再执行顺向扫描程序，或是通过多工处理而同时执行顺向扫描程序以及逆向扫描程序，而不以图6A、图6B中所示者为限。
如图6A所示，首先，电子装置由运动轨迹2的起点位置211开始，朝向终点位置212的方向执行顺向扫描程序(步骤S40)，其中每一个被扫描的粗插值点21的初始进给率上限3，皆大于上一个被扫描的粗插值点21的初始进给率上限3。值得一提的是，本发明中的顺向扫描程序可以直接从所述起点位置211扫描至所述终点位置212(即，完整扫描整个运动轨迹2)，亦可视实际的存储器限制，以顺向的方向扫描运动轨迹2的其中一段路径，而不以完整扫描整个运动轨迹2为必要。
于本实施例中，电子装置通过上述的计算式将传动机构1的工具11设定为等加速度。通过等加速度的设定，电子装置可将上述用以表示各轴于各个粗插值点21上的轴加速度信息的计算式分别转换为一个第一二次方程式以及一个第二二次方程式，并且将上述用以表示各轴于各个粗插值点21上的轴转矩信息的计算式分别转换为一个第三二次方程式以及一个第四二次方程式(步骤S42)。
如前文所述，各轴的轴加速度信息可以表示为将其中的加速度/>以前述的等加速度/>来取代，则可以得到用来代表各轴的速度与加速度限制的方程式：/>值得一提的是，此处的fold为上一个被扫描的粗插值点21的进给率，因此在计算下一个被扫描的粗插值点21的进给率时，fold可视为一个已知的常数。
本技术领域中技术人员皆知，二次方程式一般可表示为：ax2+bx+c，其中的a、b、c即为二次方程式的系数。为便于理解，本发明进一步将上述用来代表各轴的速度与加速度限制的方程式改写成所述第一二次方程式：以及所述第二二次方程式：/>其中/>与/>为加速度交集系数，/>与/>为加速度联集系数。更具体地，通过对上述方程式进行化简，可得出
如前文所述，各轴的轴转矩信息可以表示为 将其中的加速度/>以前述的等加速度/>来取代，则可以得到用来代表各轴的转矩限制的方程式：
同样地，为便于理解，本发明基于二次方程式的基本形式，将上述用以代表各轴的转矩限制的方程式改写成所述第三二次方程式：ap,τ(dij,Cind,i,Mss,i,Ms,i)f2+bp,τ(Fv,i,Ms,i)f+cp,τ(Fc,i,Ms,i,dij,τmax,i)≤0，以及所述第四二次方程式：an,τ(dij,Cind,i,Mss,i,Ms,i)f2+bn,τ(Fv,i,Ms,i)f+cn,τ(Fc,i,Ms,i,dij,τmax,i)≤0，其中ap,τ、bp,τ与cp,τ为转矩交集系数，an,τ、bn,τ与cn,τ为转矩联集系数。
更具体地，通过对上述方程式进行化简，可得出 bp,τ＝Fv,iMs,i，/> an,τ＝-ap,τ，bn,τ＝-bp,τ，
于步骤S42后，电子装置可分别对各轴于各个粗插值点21(即，符合上述顺向扫描条件的所有粗插值点21)上的第一二次方程式以及第二二次方程式进行整理，以通过方程式求解而获得对应的加速度交集系数以及加速度联集系数。同样的，电子装置分别对各轴于各个粗插值点21上的第三二次方程式以及第四二次方程式进行整理，以通过方程式求解而获得对应的转矩交集系数以及转矩联集系数(步骤S44)。具体的求解方式如后述的图7所示。
步骤S44后，电子装置获得了求解各个第一二次方程式及第二二次方程式所需的加速度交集系数以及加速度联集系数，并且获得了求解各个第三二次方程式以及第四二次方程式所需的转矩交集系数以及转矩联集系数。
承步骤S44，电子装置进一步将这些加速度交集系数以及加速度联集系数分别带入对应的第一二次方程式以及第二二次方程式中进行求解，以分别获得各轴于各个粗插值点21上的顺向加速度交集上界、顺向加速度交集下界、顺向加速度联集上界以及顺向加速度联集下界，并且将这些转矩交集系数以及转矩联集系数分别带入对应的第三二次方程式以及第四二次方程式以进行求解，以分别获得各轴于各个粗插值点21上的顺向转矩交集上界、顺向转矩交集下界、顺向转矩联集上界及顺向转矩联集下界(步骤S46)。具体的求解方式如后面的图8所示。
步骤S46后，电子装置即可基于所获得的这些顺向加速度交集上界、顺向加速度交集下界、顺向加速度联集上界、顺向加速度联集下界、顺向转矩交集上界、顺向转矩交集下界、顺向转矩联集上界及顺向转矩联集下界，分别计算各轴于各个粗插值点21上的交集上界Ui,in、交集下界Di,in、联集上界Ui,un以及联集下界Di,un(步骤S48)。借此，电子装置可基于这些交集上界、交集下界、联集上界以及联集下界来分别建立传动机构1的进给率于符合顺向扫描条件的各个粗插值点21上的一个顺向解空间(步骤S50)。本实施例中，顺向扫描程序针对各个粗插值点21所给出的顺向扫描结果41，分别落在对应的顺向解空间之中。
于一实施例中，电子装置于上述步骤S50中可通过下面计算公式来建立各个粗插值点21的顺向解空间：{(f≥Di,in∩f≤Ui,in)}i＝1,2,…,n∩{(f≥Di,un∪f≤Ui,un)}i＝1,2,…,n，其中，Ui,in为各轴于各个粗插值点21上的交集上界，Di,in为各轴于各个粗插值点21上的交集下界，Ui,un为各轴于各个粗插值点21上的联集上界，Di,un为各轴于各个粗插值点21上的联集下界，i为传动机构1内部的轴的编号，n为传动机构1内部的复数轴的总数。
由上述计算公式可看出，针对各个粗插值点21，电子装置先取得第一轴至第i轴的交集空间，并且取得第一轴至第i轴的联集空间，最后再对所述交集空间以及所述联集空间取其交集，借此建立各个粗插值点21的顺向解空间。
于步骤S50后，电子装置即完成了双向扫描演算法中的顺向扫描程序。于此之后，电子装置可以进一步执行双向扫描演算法中的逆向扫描程序。值得一提的是，本发明中的逆向扫描程序是指基于与前述顺向扫描程序相反的方向(即，由终点位置212朝向起点位置211的方向)，对已经完成顺向扫描程序的一段路径(或是完整的运动轨迹2)执行与顺向扫描程序相同的动作。意即，本发明中的逆向扫描程序同样不以扫描整个完整的运动轨迹2为必要，也就是说不以从运动轨迹2的终点位置212开始扫描为必要。
为便于说明与理解，下面将仍以从运动轨迹2的终点位置212开始，朝向起点位置211的方向执行逆向扫描程序为例，但并不以此为限。
具体地，电子装置由运动轨迹2的终点位置212开始，朝向起点位置211的方向执行逆向扫描程序(步骤S52)，并且每一个被扫描的粗插值点21的初始进给率上限3，皆大于上一个被扫描的粗插值点21的初始进给率上限3(此时是沿着与顺向扫描程序相反的方向进行判断与扫描)。
本实施例中，电子装置采用与在顺向扫描程序中相同的计算式将传动机构1的工具11设定为等加速度，借此将用以表示各轴于各个粗插值点21上的轴加速度信息的计算式分别转换为前述的第一二次方程式以及第二二次方程式，并且将用以表示各轴于各个粗插值点21上的轴转矩信息的计算式分别转换为前述的第三二次方程式以及第四二次方程式(步骤S54)。
具体地，电子装置于本实施例的逆向扫描程序中，同样将以表示各轴于各个粗插值点21上的轴加速度信息的计算式分别转换为前述第一二次方程式：
及第二二次方程式：
并且将用以表示各轴于各个粗插值点21上的轴转矩信息分别转换为前述第三二次方程式：ap,τ(dij,Cind,i,Mss,i,Ms,i)f2+bp,τ(Fv,i,Ms,i)f+cp,τ(Fc,i,Ms,i,dij,τmax,i)≤0及第四二次方程式：an,τ(dij,Cind,i,Mss,i,Ms,i)f2+bn,τ(Fv,i,Ms,i)f+cn,τ(Fc,i,Ms,i,dij,τmax,i)≤0。
与顺向扫描程序相同，于步骤S54后，电子装置分别对各轴于符合逆向扫描条件的各个粗插值点21上的第一二次方程式以及第二二次方程式进行整理，以通过方程式求解而获得对应的加速度交集系数以及加速度联集系数，并且分别对各轴于各个粗插值点21上的第三二次方程式以及第四二次方程式进行整理，以通过方程式求解而获得对应的转矩交集系数以及转矩联集系数(步骤S56)。具体的求解方式如后面的图7所示。
与顺向扫描程序相似，于步骤S56后，电子装置将这些加速度交集系数及加速度联集系数分别带入对应的第一二次方程式以及第二二次方程式中进行求解，以分别获得各轴于各个粗插值点21上的逆向加速度交集上界、逆向加速度交集下界、逆向加速度联集上界以及逆向加速度联集下界，并且将这些转矩交集系数及转矩联集系数分别带入对应的第三二次方程式以及第四二次方程式以进行求解，以分别获得各轴于各个粗插值点21上的逆向转矩交集上界、逆向转矩交集下界、逆向转矩联集上界及逆向转矩联集下界(步骤S58)。具体的求解方式如后面的图8所示。
步骤S58后，电子装置可基于所获得的这些逆向加速度交集上界、逆向加速度交集下界、逆向加速度联集上界、逆向加速度联集下界、逆向转矩交集上界、逆向转矩交集下界、逆向转矩联集上界及逆向转矩联集下界，分别计算各轴于各个粗插值点21上的交集上界Ui,in、交集下界Di,in、联集上界Ui,un以及联集下界Di,un(步骤60)。借此，电子装置可以基于这些交集上界、交集下界、联集上界以及联集下界来分别建立传动机构1的进给率于符合逆向扫描条件的各个粗插值点21上的一个逆向解空间(步骤S62)。本实施例中，逆向扫描程序针对各个粗插值点21所给出的逆向扫描结果42，分别落在对应的逆向解空间之中。
相似于前述顺向扫描程序，电子装置于上述步骤S62中，可通过所述计算公式来建立进给率在各个粗插值点21上的逆向解空间：{(f≥Di,in∩f≤Ui,in)}i＝1,2,…,n∩{(f≥Di,un∪f≤Ui,un)}i＝1,2,…,n。如同前文所述，针对各个粗插值点21，电子装置先取得第一轴至第i轴的交集空间，并且取得第一至第i轴的联集空间，最后再对所述交集空间以及所述联集空间取其交集，借此建立传动机构1的进给率在各个粗插值点21上的逆向解空间。
于步骤S50以及步骤S62后，电子装置获得了传动机构1于运动轨迹2中的各个粗插值点21上的初始进给率上限3、顺向扫描结果41(若存在)以及逆向扫描结果42(若存在)，因此，可基于前述图2的步骤S26来决定传动机构1于各个粗插值点21上的最终进给率43。
本发明中，所述初始进给率上限3、顺向扫描结果41以及逆向扫描结果42皆是基于各轴的各项物理限制进行计算所获得的。并且如前文所述，电子装置在步骤S26中是将初始进给率上限3、顺向扫描结果41以及逆向扫描结果42中最小者做为最终进给率43。因此，当传动机构1以小于或等于各个粗插值点21所对应的最终进给率43的进给率来进行移动时，可以确保各轴的运转皆不会超出其各自的物理限制。
更甚者，通过本发明的规划方法，传动机构1于移动中的任一时间点，皆会有至少一轴的至少一个物理量运转于其物理上限。如此一来，可以在不损坏传动机构1中的任何一个轴的情况下，让传动机构1达到最佳的移动速度，进而得到较佳的加工效率。
续请参阅图7，为本发明的系数计算流程图的第一具体实施例。图7用以说明电子装置在执行顺向扫描程序时(即，前述图6A的步骤S44)，如何求解各轴于各个粗插值点21上的二次方程式的加速度交集系数、加速度联集系数、转矩交集系数以及转矩联集系数。并且，图7同时可用以说明电子装置在执行逆向扫描程序时(即，前述图6B的步骤S56)，如何求解各轴于各个粗插值点21上的二次方程式的加速度交集系数、加速度联集系数、转矩交集系数以及转矩联集系数。
如前文所述，由于逆向扫描程序是以与顺向扫描程序相反的方向执行相同的动作，因此下面将配合图7的内容进行一次的说明，且该求解方式同时适用于顺向扫描程序以及逆向扫描程序。
如图7所示，于将传动机构1的工具11设定为等加速度并且获得了各轴于各个粗插值点21上的第一、第二、第三及第四二次方程式后，电子装置首先取得传动机构1内部的复数轴的其中之一(例如第i轴)于多个粗插值点21的其中之一(例如第j个粗插值点21，即为当前扫描的粗插值点21)上的复数参数，并且将这些参数输入这个轴于这个粗插值点21上的第一、第二、第三及第四二次方程式(步骤S70)。
于一实施例中，所述参数是与求解这些二次方程式相关的参数，例如前文中所述的Ms,i、Mss,i、dij、Cind、Fc、Fv、τmax等，但并不以此为限。
于步骤S70中将上述参数分别带入所述第一与第二二次方程式后，电子装置即可整理此轴(第i轴)于当前扫描的粗插值点21(第j个粗插值点21)上的加速度交集系数以及加速度联集系数(步骤S72)。而于步骤S70中将上述参数分别带入所述第三与第四二次方程式后，电子装置即可整理此轴(第i轴)于当前扫描的粗插值点21(第j个粗插值点21)上的转矩交集系数以及转矩联集系数(步骤S74)。
二次方程式的求解方法为本技术领域中的常用技术手段，于此不另做说明。
于图7的实施例中，电子装置是先整理加速度交集系数与加速度联集系数，再整理转矩交集系数与转矩联集系数。而，于其他实施例中，电子装置亦可先整理转矩交集系数与转矩联集系数，再整理加速度交集系数与加速度联集系数，或是通过多工处理来同时整理上述所有系数，而不以图7中所示的顺序为限。
步骤S72与步骤S74后，电子装置判断是否所有轴在当前扫描的粗插值点21上的系数都已经整理完毕(步骤S76)。若于步骤S76中判断为否，则电子装置取得下一个轴于当前扫描的粗插值点21上的相关参数，即，i+1(步骤S78)。并且，电子装置再重复执行上述步骤S70至步骤S74，以接着整理下一个轴于此粗插值点21上的加速度交集系数、加速度联集系数、转矩交集系数以及转矩联集系数。
当传动机构1中的所有轴于当前扫描的粗插值点21上的系数都整理完毕(即，于步骤S76中判断为是)时，电子装置进一步判断运动轨迹2中所有符合扫描条件的粗插值点21是否皆已扫描完毕(步骤S80)。若于步骤S80中判断为否，则电子装置接着取得符合扫描条件(即，初始进给率上限3大于当前扫描的粗插值点21的初始进给率上限3)的粗插值点21，即，j+1(步骤S82)。并且，电子装置再重复执行上述步骤S70至步骤S78，以整理各轴于下一个扫描的粗插值点21上的加速度交集系数、加速度联集系数、转矩交集系数以及转矩联集系数。
若于步骤S80中判断为是，代表所有轴于所有符合扫描条件(包括顺向扫描条件与逆向扫描条件)的粗插值点21上的所有二次方程式的加速度交集系数、加速度联集系数、转矩交集系数以及转矩联集系数皆已整理完毕。因此，电子装置可进一步输出各轴于各个粗插值点21上的加速度交集系数与/>加速度联集系数/>与/>转矩交集系数ap,τ、bp,τ与cp,τ以及转矩联集系数an,τ、bn,τ与cn,τ(步骤S84)。通过这些系数，电子装置可以对各轴相对于各个粗插值点21的二次方程式进行求解。/>
续请参阅图8，为本发明的上、下界计算流程图的第一具体实施例。图8用以说明电子装置在执行顺向扫描程序时(前述图6A的步骤S46)，如何求解各轴于各个粗插值点21上的加速度(或称顺向加速度)的交集上下界与联集上下界以及转矩(或称顺向转矩)的交集上下界与联集上下界。并且，图8同时可用以说明电子装置在执行逆向扫描程序时(前述图6B的步骤S58)，如何求解各轴于各个粗插值点21上的加速度(或称逆向加速度)的交集上下界与联集上下界以及转矩(或称逆向转矩)的交集上下界与联集上下界。
如前文所述，由于逆向扫描程序是以与顺向扫描程序相反的方向执行相同的动作，因此下面将配合图8的内容进行一次的说明，且该求解方式同时适用于顺向扫描程序以及逆向扫描程序。
如图8所示，于获得了所有轴于所有符合扫描条件的粗插值点21上的各项系数后，电子装置首先取得复数轴的其中之一(例如第i轴)于多个粗插值点21的其中之一(例如第j个粗插值点21，即为当前扫描的粗插值点21)上的加速度交集系数、加速度联集系数、转矩交集系数及转矩联集系数，并且将这些系数分别输入这个轴于这个粗插值点21上的所述第一、第二、第三及第四二次方程式(步骤S90)。
于获得了这些二次方程式的对应系数后，电子装置即可对所述第一二次方程式以及第二二次方程式进行求解，以获得这个轴(第i轴)于当前扫描的粗插值点21(第j个粗插值点21)上的加速度交集上界、加速度交集下界、加速度联集上界及加速度联集下界(步骤S92)。并且，电子装置可对所述第三二次方程式以及第四二次方程式进行求解，以获得这个轴(第i轴)于当前扫描的粗插值点21(第j粗插值点21)上的转矩交集上界、转矩交集下界、转矩联集上界及转矩联集下界(步骤S94)。
于图8的实施例中，电子装置是先求解加速度的交集上下界与联集上下界后，再求解转矩的交集上下界与联集上下界。而，于其他实施例中，电子装置亦可先求解转矩的交集上下界与联集上下界后，再求解加速度的交集上下界与联集上下界，或是通过多工处理来同时求解加速度以及转矩的交集上下界与联集上下界，而不以图8中所示的顺序为限。
于步骤S92与步骤S94后，电子装置判断是否所有轴在当前扫描的粗插值点21上的加速度的交集上下界与联集上下界以及转矩的交集上下界与联集上下界都已求解完毕(步骤S96)。若于步骤S96中判断为否，则电子装置取得下一个轴于当前扫描的粗插值点21上的对应系数，即，i+1(步骤S98)。并且，电子装置再重复执行上述步骤S90至步骤S94，以求解下一个轴于此粗插值点21上的加速度交集上界、加速度交集下界、加速度联集上界、加速度联集下界、转矩交集上界、转矩交集下界、转矩联集上界及转矩联集下界。
当传动机构中的所有轴于当前扫描的粗插值点21上的交集上下界及联集上下界都求解完毕时(即，于步骤S96中判断为是)，电子装置进一步判断运动轨迹2中所有符合扫描条件(包括顺向扫描条件与逆向扫描条件)的粗插值点21是否皆已扫描完毕(步骤S100)。若于步骤S100中判断为否，则电子装置接着扫描下一个符合扫描条件(即，初始进给率上限3大于当前扫描的粗插值点21的初始进给率上限3)的粗插值点21，即，j+1(步骤S102)。并且，电子装置再重复执行上述步骤S90至步骤S98，以求解各轴于下一个扫描的粗插值点21上的加速度交集上界、加速度交集下界、加速度联集上界、加速度联集下界、转矩交集上界、转矩交集下界、转矩联集上界及转矩联集下界。
若于步骤S100中判断为是，代表所有轴于所有符合扫描条件(包括顺向扫描条件与逆向扫描条件)的粗插值点21上的加速度交集上下界、加速度联集上下界、转矩交集上界下及转矩联集上下界皆已求解完毕。据此，电子装置可进一步输出各轴于各个粗插值点21上的加速度交集上界、加速度交集下界、加速度联集上界、加速度联集下界、转矩交集上界、转矩交集下界、转矩联集上界及转矩联集下界(步骤S104)。
于步骤S104后，电子装置即可于前述图6A的步骤S48以及图6B步骤S60中，分别计算各轴于各个粗插值点21上的交集上界Ui,in、交集下界Di,in、联集上界Ui,un以及联集下界Di,un，进而建立传动机构1的进给率于各个粗插值点21上的顺向解空间以及逆向解空间。
如前文所述，本发明的技术方案基于各轴相对于各个粗插值点21的轴位置信息、轴速度信息、轴加速度信息以及轴转矩信息来计算各个粗插值点21的初始进给率上限3，并且再通过双向扫描演算法来对初始进给率上限3进行修正，以获得各个粗插值点21的最终进给率43。若传动机构1基于计算所得的最终进给率43进行移动(即，令传动机构1的进给率最高不超过所述最终进给率43)，将可以在所有轴的各项物理量皆不会超出其物理限制的情况下，达到最快的移动速度以及最佳的加工效率。
值得说明的是，只要传动机构1实际工作时的进给率低于以双向扫描法所求得的进给率限制，就一定有与其对应的三维空间加速度的限制，且其总和量值不会超过各轴的物理限制。本发明先假设传动机构1为等加速度后，再执行双向扫描法以计算最终进给率43的技术手段，至少具有下列两点优势：一、必然存在顺向扫描/逆向扫描的解，不会有无解的状况发生；二、进给率只要低于所述最终进给率43，则只要修正二次的fold(即，上一个被扫描的粗插值点21的进给率)后，再重新解一次上述的二次不等式，则必可安全通过，期间不必再重新计算二次不等式中的各项系数，亦不用执行任何的叠代，不会浪费计算资源。
值得一提的是，相关技术中所采用的技术方案皆不保证只要传动机构1实际工作时采用的进给率低于所规划的进给率上限，就不会有任一轴超出其轴物理限制的问题。然而，通过本发明的技术方案，可以确保上述情况不会发生。
再者，通过上述规划方法，只要初始进给率上限3大于零，则电子装置在执行双向扫描演算法时就不需要寻找切换点，并且不会在计算后发现无解而找不到最终进给率43的问题。更具体地，在任何加工程序中，只要传动机构有运动，进给率就一定会大于零。换句话说，采用本发明的上述技术方案，则绝不会有无解的问题发生。
参阅图9，为本发明的进给率修正的示意图。如图9(a)及(b)所示，若采用相关技术的规划方法来规划传动机构1的进给率，则当传动机构1基于给定的进给率进行移动时，可能会有部分的轴的运转超出了其物理限制。于图9(b)的实施例中，是以第i轴的速度超出了其速度上限为例。
于相关技术中，若发现传动机构1中某一轴的运转超出了其物理限制，则电子装置一般只能够如图9(c)所示，降低传动机构1整体的进给率。如此一来，即如图9(d)所示，虽然第i轴的速度不会超出其速度上限，但因为转动速度成比率下降，因此大幅延长了传动机构1的移动时间，进而降低了加工效率。
如图9(e)所示，本发明的技术方案是基于各轴的各项物理上限来计算传动机构1于各个粗插值点21上的进给率，故相较于相关技术中降低整体进给率的规划方法，通过本发明的规划方法所给出的进给率，会因为传动机构1所在的位置不同而有较大幅度的变化。因此，如图9(f)所示，当传动机构1基于图9(e)所示的进给率来进行移动与加工时，不但可以确保第i轴的速度不会超过其速度上限，并且相较于相关技术的规划方法，可以有效提高传动机构1的移动速度，进而提高了加工效率。
为证明上述规划方法的有效性，本发明具体将此规划方法应用于真实的传动机构中进行模拟。具体地，以下所述的模拟对象为一台六轴标准型机械手臂，并且此机械手臂的实际MDH参数及六轴的物理极限参数如下表1及表2所示。其中，MDH参数为本技术领域中描述机械手臂机构参数的标准方法之一，于此不再赘述。
表1
表2
于本次模拟中，是以此机械手臂的末端位置以斜直线移动作为范例，其运动轨迹信息如下表3所示。并且，该运动轨迹通过本发明的规划方法逻辑切分为一千个粗插值点，并且每一个粗插值点间为等距离。
表3
请同时参阅图10，为本发明的各轴表现的示意图。依据上述本发明的规划方法，用以控制机械手臂的电子装置可基于上述表1至表3的信息来规划机械手臂于预定的运动轨迹上的进给率以及加速度。并且，图10同时还记录了进给率规划与限制的情形，其呈现了机械手臂实际的进给率与双向扫描法扫描出的进给率限制的比较结果。
请同时参阅图11A、图11B及图11C，分别为本发明的各轴速度表现、各轴加速度表现以及各轴转矩表现的示意图。
如图11A、图11B及图11C所示，当机械手臂依照由本发明的规划方法所给出的进给率/加速度来进行移动时，机械手臂中的所有轴的各项物理量皆不会超过其各自的物理限制。
更值得一提的是，如图11A、图11B及图11C所示，于机械手臂移动过程中的任一时间点中，必然有某一轴的某一项物理量顶在其物理限制上。例如，在0-2600微秒时，第一轴的马达转矩顶在其转矩上限(如图11C所示)；在2600-2800微秒时，第二轴的马达速度顶在其速度上限(如图11A所示)；在2800-3100微秒时，第三轴的马达转矩顶在其转矩下限(如图11C所示)；在3100-3200微秒时，第二轴的马达加速度顶在其加速度下限(如图11B所示)；在3200-3400微秒时，第二轴的马达转矩顶在其转矩下限(如图11C所示)。
由上述图11A至图11C的模拟实验结果可以看出，基于本发明的规划方法所给出的进给率，传动机构在沿着预定的运动轨迹进行移动时，确实可以避免各个轴的转动超出其既有的物理限制，进而可以有效避免这些轴的损坏。
并且，如前文所述，本发明的规划方法除了可避免传动机构中各轴的转动超出其各自的物理限制之外，因为在任一时间点皆有至少一个轴的某一项物理量顶在其物理限制上，因此可以令传动机构达到最快的移动速度。
以上所述仅为本发明的优选具体实例，非因此即局限本发明的权利要求，故举凡运用本发明内容所为的等效变化，均同理皆包含于本发明的范围内，合予陈明。

Claims (9)

1.一种基于轴物理限制的传动机构进给率规划方法，应用于沿着一运动轨迹移动的一传动机构，其中该传动机构具有一或多个轴以及一末端位置，该规划方法包括：
a)于该运动轨迹上设置复数粗插值点，并取得各该粗插值点的一三维空间信息；
b)基于各该粗插值点的该三维空间信息、一逆向运动学函式、一微分手段以及一动态方程式计算各该轴在各该粗插值点上的一轴位置信息、一轴速度信息、一轴加速度信息及一轴转矩信息；
c)基于各该轴的该轴速度信息、该轴加速度信息及该轴转矩信息计算该末端位置于各该粗插值点上的一初始进给率上限；
d)基于各该轴的该轴加速度信息及该轴转矩信息执行一双向扫描演算法，以更新各该粗插值点上的该初始进给率上限，并得到一顺向扫描结果以及一逆向扫描结果；
e)取得各该粗插值点上的该初始进给率上限、该顺向扫描结果及该逆向扫描结果中最小者，做为该末端位置于各该粗插值点上的一最终进给率；及
f)控制该末端位置基于各该粗插值点的该最终进给率沿着该运动轨迹进行移动。
2.如权利要求1所述的基于轴物理限制的传动机构进给率规划方法，其中步骤b包括下列步骤：
b1)通过该逆向运动学函式计算各该粗插值点的该三维空间信息，以获得各该轴于各该粗插值点上的该轴位置信息，其中该轴位置信息为qi＝Mi(X,Y,Z,α,β,γ)＝Mi(X(s1),Y(s1),Z(s1),α(s2),β(s2),γ(s2))，其中s1为该运动轨迹的路径长度，s2为该传动机构的转动角度总和；
b2)对该些轴位置信息执行该微分手段，以获得各该轴于各该粗插值点上的该轴速度信息，其中该轴速度信息为其中Mi为该逆向运动学函式，i为该轴的编号，M为未限定轴的该逆向运动学函式，A1为该运动轨迹的路径长度、该轴位置信息中的三维空间的距离总量或该轴位置信息中的三维空间的转动角度总量，Ms,i为该逆向运动学函式对A1进行微分，f为该末端位置的一进给率；
b3)对该些轴速度信息执行该微分手段，以获得各该轴于各该粗插值点上的该轴加速度信息，其中该轴加速度信息为其中Mss,i为该逆向运动学函式对A1进行二次微分，/>为该末端位置的一加速度；及
b4)将该些轴速度信息及该些轴加速度信息带入该动态方程式，以获得各该轴于各该粗插值点上的该轴转矩信息，其中该动态方程式为τ＝其中τ为该轴转矩信息，q为该轴位置信息，/>为该轴速度信息，/>为该轴加速度信息，D(q)为一惯性力矩阵，/>为一科氏力与向心力矩阵，G(q)为一重力向量，为一动摩擦力向量，该轴转矩信息为/> 其中，DOF为一或多轴的总数，d为该惯性力矩阵中的元素，Cind为该科氏力与向心力矩阵中与该轴速度相关的元素，Fc,isign(Ms,i)+Fv,i(Ms,if)为第i轴的动摩擦力向量，其中，
3.如权利要求2所述的基于轴物理限制的传动机构进给率规划方法，其中该步骤c是将该末端位置的该加速度设定为零、基于该些轴速度信息分别计算各该粗插值点上的一第一进给率上限、基于该些轴加速度信息分别计算各该粗插值点上的一第二进给率上限、基于该些轴转矩信息分别计算各该粗插值点上的一第三进给率上限，并且以各该粗插值点上的该第一进给率上限、该第二进给率上限及该第三进给率上限中最小者做为各该粗插值点的该初始进给率上限，其中该第一进给率上限为该第二进给率上限为/>该第三进给率上限为f3 max＝fmin(τmax,i,Ms,i,dij,Cind,i,Fc,i,Fv,i)，其中i＝1～M，M为该一或多轴的总数，/>为第i轴速度上限，/>为第i轴加速度上限，τmax,i为第i轴转矩上限。
4.如权利要求2所述的基于轴物理限制的传动机构进给率规划方法，其中该步骤d是将该末端位置设定为一等加速度，并基于该些轴加速度信息以及该些轴转矩信息分别执行该双向扫描演算法中的一顺向扫描程序以及一逆向扫描程序，以得到该顺向扫描结果及该逆向扫描结果。
5.如权利要求4所述的基于轴物理限制的传动机构进给率规划方法，其中该步骤d包括：
d1)执行该顺向扫描程序，其中该顺向扫描程序是基于由该运动轨迹的一起点位置朝向一终点位置的方向扫描该运动轨迹中的复数个该粗插值点，其中下一个被扫描的该粗插值点的该初始进给率上限大于当前被扫描的该粗插值点的该初始进给率上限；
d2)该步骤d1后，设定该末端位置为等加速度以将该些轴加速度信息分别转换为一第一二次方程式及一第二二次方程式，并将该些轴转矩信息分别转换为一第三二次方程式及一第四二次方程式；
d3)该步骤d2后，分别对该些第一二次方程式及该些第二二次方程式进行整理以获得对应的一加速度交集系数及一加速度联集系数，并且分别对该些第三二次方程式及该些第四二次方程式进行整理以获得对应的一转矩交集系数及一转矩联集系数；
d4)该步骤d3后，分别将该些加速度交集系数及该些加速度联集系数带入对应的各该第一二次方程式及各该第二二次方程式并进行求解，以分别获得各该轴于各该粗插值点上的一顺向加速度交集上界、一顺向加速度交集下界、一顺向加速度联集上界及一顺向加速度联集下界，并且分别将该些转矩交集系数及该些转矩联集系数带入对应的各该第三二次方程式及各该第四二次方程式并进行求解，以分别获得各该轴于各该粗插值点上的一顺向转矩交集上界、一顺向转矩交集下界、一顺向转矩联集上界及一顺向转矩联集下界；
d5)该步骤d4后，基于该些顺向加速度交集上界、该些顺向加速度交集下界、该些顺向加速度联集上界、该些顺向加速度联集下界、该些顺向转矩交集上界、该些顺向转矩交集下界、该些顺向转矩联集上界及该些顺向转矩联集下界分别计算各该轴于各该粗插值点上的一交集上界、一交集下界、一联集上界及一联集下界；
d6)该步骤d5后，基于该些交集上界、该些交集下界、该些联集上界及该些联集下界，通过一第一计算公式分别建立该进给率于各该粗插值点上的一顺向解空间，其中各该顺向扫描结果分别落在对应的该顺向解空间之中，其中该第一计算公式为：{(f≥Di,in∩f≤Ui,in)}i＝1,2,…,n∩{(f≥Di,un∪f≤Ui,in)}i＝1,2,…,n，其中Ui,in为该交集上界，Di,in为该交集下界，Ui,un为该联集上界，Di,un为该联集下界，i为该一或多轴的数量；
d7)执行该逆向扫描程序，其中该逆向扫描程序是基于由该运动轨迹的该终点位置朝向该起点位置的方向扫描该运动轨迹中的复数个该粗插值点，其中下一个被扫描的该粗插值点的该初始进给率上限大于当前被扫描的该粗插值点的该初始进给率上限；
d8)该步骤d7后，设定该末端位置为等加速度以将该些轴加速度信息分别转换为该第一二次方程式及该第二二次方程式，并将该些轴转矩信息分别转换为该第三二次方程式及该第四二次方程式；
d9)该步骤d8后，分别对该些第一二次方程式及该些第二二次方程式进行整理以获得对应的该加速度交集系数及该加速度联集系数，并且分别对该些第三二次方程式及该些第四二次方程式进行整理以获得对应的该转矩交集系数及该转矩联集系数；
d10)该步骤d9后，将该些加速度交集系数及该些加速度联集系数分别带入对应的各该第一二次方程式及各该第二二次方程式并进行求解，以分别获得各该轴于各该粗插值点上的一逆向加速度交集上界、一逆向加速度交集下界、一逆向加速度联集上界及一逆向加速度联集下界，并且分别将该些转矩交集系数及该些转矩联集系数带入对应的各该第三二次方程式及各该第四二次方程式并进行求解，以分别获得各该轴于各该粗插值点上的一逆向转矩交集上界、一逆向转矩交集下界、一逆向转矩联集上界及一逆向转矩联集下界；
d11)该步骤d10后，基于该些逆向加速度交集上界、该些逆向加速度交集下界、该些逆向加速度联集上界、该些逆向加速度联集下界、该些逆向转矩交集上界、该些逆向转矩交集下界、该些逆向转矩联集上界及该些逆向转矩联集下界分别计算各该轴于各该粗插值点上的该交集上界、该交集下界、该联集上界及该联集下界；及
d12)该步骤d11后，基于该些交集上界、该些交集下界、该些联集上界及该些联集下界，通过该第一计算公式分别建立该进给率于各该粗插值点上的一逆向解空间，其中各该逆向扫描结果分别落在对应的该逆向解空间之中。
6.如权利要求5所述的基于轴物理限制的传动机构进给率规划方法，其中该步骤d2及该步骤d8通过一第二计算公式来计算该末端位置的该加速度，该第二计算公式为其中/>为该加速度，fold为上一个被扫描的该粗插值点的该进给率，Δs为上一个被扫描的该粗插值点至当前被扫描的该粗插值点间的距离。
7.如权利要求5所述的基于轴物理限制的传动机构进给率规划方法，其中该第一二次方程式为该第二二次方程式为该第三二次方程式为ap，τ(dij，Cind，i，Mss，i，Ms，i)f2+bp，τ(Fv，i，Ms，i)f+cp，τ(Fc，i，Ms，i，dij，τmax，i)≤0，该第四二次方程式为an，τ(dij，Cind，i，Mss，i，Ms，i)f2+bn，τ(Fv，i，Ms，i)f+cn，τ(Fc，i，Ms，i，dij，τmax，i)≤0，其中/>与/>为该加速度交集系数，/>与/>为该加速度联集系数，ap，τ、bp，τ与cp，τ为该转矩交集系数，an，τ、bn，τ与cn，τ为该转矩联集系数，其中/> bp，τ＝Fv，iMs，i，/> an，τ＝-ap，τ，bn，τ＝-bp，τ，DOF为一或多轴的总数，τmax，i为第i轴转矩上限，fold为上一个被扫描的该粗插值点的该进给率，Δs为上一个被扫描的该粗插值点至当前被扫描的该粗插值点间的距离。
8.如权利要求7所述的基于轴物理限制的传动机构进给率规划方法，其中该步骤d3包括：
d31)将该一或多轴的其中之一于当前扫描的该粗插值点上的复数参数输入该第一二次方程式、该第二二次方程式、该第三二次方程式及该第四二次方程式；
d32)整理该加速度交集系数与该加速度联集系数；
d33)整理该转矩交集系数与该转矩联集系数；
d34)于该一或多轴皆整理完毕前重复执行该步骤d31至该步骤d33，以整理下一个轴的该加速度交集系数、该加速度联集系数、该转矩交集系数与该转矩联集系数；
d35)于所有该粗插值点皆扫描完毕前重复执行该步骤d31至该步骤d34，以整理该一或多轴相对于下一个该粗插值点的该第一二次方程式、该第二二次方程式、该第三二次方程式及该第四二次方程式的该加速度交集系数、该加速度联集系数、该转矩交集系数与该转矩联集系数；及
d36)于所有该粗插值点皆扫描完毕后，输出各该轴相对于各该粗插值点的该加速度交集系数、该加速度联集系数、该转矩交集系数及该转矩联集系数；
其中，该步骤d9包括：
d91)将该一或多轴的其中之一于当前扫描的该粗插值点上的复数参数输入该第一二次方程式、该第二二次方程式、该第三二次方程式及该第四二次方程式；
d92)整理该加速度交集系数与该加速度联集系数；
d93)整理该转矩交集系数与该转矩联集系数；
d94)于该一或多轴皆整理完毕前重复执行该步骤d91至该步骤d93，以整理下一个轴的该加速度交集系数、该加速度联集系数、该转矩交集系数与该转矩联集系数；
d95)于所有该粗插值点皆扫描完毕前重复执行该步骤d91至该步骤d94，以整理该一或多轴相对于下一个该粗插值点的该第一二次方程式、该第二二次方程式、该第三二次方程式及该第四二次方程式的该加速度交集系数、该加速度联集系数、该转矩交集系数与该转矩联集系数；及
d96)于所有该粗插值点皆扫描完毕后，输出各该轴相对于各该粗插值点的该加速度交集系数、该加速度联集系数、该转矩交集系数及该转矩联集系数。
9.如权利要求8所述的基于轴物理限制的传动机构进给率规划方法，其中该步骤d4包括：
d41)将该一或多轴的其中之一于当前扫描的该粗插值点上的该加速度交集系数、该加速度联集系数、该转矩交集系数及该转矩联集系数输入对应的该第一二次方程式、该第二二次方程式、该第三二次方程式及该第四二次方程式；
d42)求解该第一二次方程式及该第二二次方程式以获得该顺向加速度交集上界、该顺向加速度交集下界、该顺向加速度联集上界及该顺向加速度联集下界；
d44)求解该第三二次方程式及该第四二次方程式以获得该顺向转矩交集上界、该顺向转矩交集下界、该顺向转矩联集上界及该顺向转矩联集下界；
d45)于该一或多轴的该第一二次方程式、该第二二次方程式、该第三二次方程式及该第四二次方程式皆求解完毕前重复执行该步骤d41至该步骤d44，以求解下一个轴于当前扫描的该粗插值点上的该顺向加速度交集上界、该顺向加速度交集下界、该顺向加速度联集上界、该顺向加速度联集下界、该顺向转矩交集上界、该顺向转矩交集下界、该顺向转矩联集上界及该顺向转矩联集下界；
d46)于所有该粗插值点皆扫描完毕前重复执行该步骤d41至该步骤d45，以求解该一或多轴于下一个该粗插值点上的该顺向加速度交集上界、该顺向加速度交集下界、该顺向加速度联集上界、该顺向加速度联集下界、该顺向转矩交集上界、该顺向转矩交集下界、该顺向转矩联集上界及该顺向转矩联集下界；及
d47)于所有该粗插值点皆扫描完毕后，输出各该轴于各该粗插值点上的该顺向加速度交集上界、该顺向加速度交集下界、该顺向加速度联集上界、该顺向加速度联集下界、该顺向转矩交集上界、该顺向转矩交集下界、该顺向转矩联集上界及该顺向转矩联集下界；
其中，该步骤d10包括：
d101)将该一或多轴的其中之一于当前扫描的该粗插值点上的该加速度交集系数、该加速度联集系数、该转矩交集系数及该转矩联集系数输入对应的该第一二次方程式、该第二二次方程式、该第三二次方程式及该第四二次方程式；
d102)求解该第一二次方程式及该第二二次方程式以获得该逆向加速度交集上界、该逆向加速度交集下界、该逆向加速度联集上界及该逆向加速度联集下界；
d104)求解该第三二次方程式及该第四二次方程式以获得该逆向转矩交集上界、该逆向转矩交集下界、该逆向转矩联集上界及该逆向转矩联集下界；
d105)于该一或多轴的该第一二次方程式、该第二二次方程式、该第三二次方程式及该第四二次方程式皆求解完毕前重复执行该步骤d101至该步骤d104，以求解下一个轴于当前扫描的该粗插值点上的该逆向加速度交集上界、该逆向加速度交集下界、该逆向加速度联集上界、该逆向加速度联集下界、该逆向转矩交集上界、该逆向转矩交集下界、该逆向转矩联集上界及该逆向转矩联集下界；
d106)于所有该粗插值点皆扫描完毕前重复执行该步骤d101至该步骤d105，以求解该一或多轴于下一个该粗插值点上的该逆向加速度交集上界、该逆向加速度交集下界、该逆向加速度联集上界、该逆向加速度联集下界、该逆向转矩交集上界、该逆向转矩交集下界、该逆向转矩联集上界及该逆向转矩联集下界；及
d107)于所有该粗插值点皆扫描后，输出各该轴于各该粗插值点上的该逆向加速度交集上界、该逆向加速度交集下界、该逆向加速度联集上界、该逆向加速度联集下界、该逆向转矩交集上界、该逆向转矩交集下界、该逆向转矩联集上界及该逆向转矩联集下界。
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