CN117555288B - 基于弧长预测与迭代修调的样条曲线插补方法及系统 - Google Patents

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Abstract

本发明提出的一种基于弧长预测与迭代修调的样条曲线插补方法及系统，属于数控技术领域，所述方法包括：获取样条曲线，计算样条曲线的理论插补距离；根据样条曲线的历史弧长和弦长关系插值预测进给弧长；通过泰勒展开式计算样条曲线的曲线参数；根据曲线参数和曲线的参数方程，获得当前周期的进给弦长；根据样条曲线的理论插补弧长与实际进给弦长确定速度波动，以速度波动作为目标，迭代计算样条曲线的目标点对应的曲线参数值，并更新相应的插值表。本发明能够在运算负载变化不大的前提下有效降低速度波动。

Description

基于弧长预测与迭代修调的样条曲线插补方法及系统
技术领域
本发明涉及数控技术领域，更具体的说是涉及一种基于弧长预测与迭代修调的样条曲线插补方法及系统。
背景技术
样条曲线(Spline Curves)是指给定一组控制点而得到一条平滑曲线，曲线的形状由这些点予以控制。样条曲线被广泛应用于复杂型面的设计制造，样条曲线的插补方法是机器人、机床等高端装备实现复杂曲线运动的核心技术。
当前，泰勒级数方法是最常用的样条曲线插补方法。在采用泰勒级数方法进行样条曲线插补时，按照进给速度和插补周期计算出的理论进给距离是曲线弧长值，然而数控系统在实际运行中，插补周期内是按照直线进给的，实际的进给距离是弧长对应的弦长。因此，这会导致插补运算的理论进给距离和实际进给距离不一致，理论速度和实际速度存在偏差，进而产生速度的波动，影响机器人、机床等装备运行的稳定性。
发明内容
针对以上问题，本发明的目的在于提供一种基于弧长预测与迭代修调的样条曲线插补方法及系统，能够在运算负载变化不大的前提下有效降低速度波动。
本发明为实现上述目的，通过以下技术方案实现：一种基于弧长预测与迭代修调的样条曲线插补方法，包括：
获取样条曲线，计算样条曲线的理论插补距离；
根据样条曲线的历史弧长和弦长关系插值预测进给弧长；
通过泰勒展开式计算样条曲线的曲线参数；
根据曲线参数和曲线的参数方程，获得当前周期的进给弦长；
根据样条曲线的理论插补弧长与实际进给弦长确定速度波动，以速度波动作为目标，迭代计算样条曲线的目标点对应的曲线参数值，并更新相应的插值表。
进一步，所述获取样条曲线，计算样条曲线的理论插补距离，包括：
获取任一段连续的样条曲线；
获取样条曲线的当前的进给速度vk和插补周期T；
根据进给速度vk和插补周期T计算出当前插补周期的进给距离vkT。
进一步，所述根据样条曲线的历史弧长和弦长关系插值预测进给弧长，包括：
当前待预测的插补点设为第k个插补点,则第k-1个插补点的弦长为sk-1、弧长为lk-1，第k-2个插补点的弦长为sk-2、弧长为lk-2，通过多项式插值预测进给弦长为vkT时，对应的圆弧长sk1。
进一步，所述通过泰勒展开式计算样条曲线的曲线参数，包括：
通过泰勒展开式计算第k个插补点对应的曲线参数初值；
所述泰勒展开式具体如下：
其中，为第k-1个插补点对应曲线参数。
进一步，所述根据曲线参数和曲线的参数方程，获得当前周期的进给弦长，包括：
根据第k个插补点对应的曲线参数初值和曲线的参数方程x(u),y(u),z(u)，计算第k个插补点的空间坐标xk, yk, zk；
根据公式计算出当前周期第k个插补点对应的进给弦长/>。
进一步，所述根据样条曲线的理论插补弧长与实际进给弦长确定速度波动，以速度波动作为目标，迭代计算样条曲线的目标点对应的曲线参数值，包括：
将当前插补周期的进给距离vkT与当前周期插补点对应的进给弦长的差值记为速度波动，根据速度波动设置迭代目标；
根据迭代目标，利用以下公式迭代求解第k个插补点对应的曲线参数值：
其中，为速度波动，i为迭代次数，/>为第k个插补点在第i次迭代后的弧长，/>为第k个插补点在第i次迭代后的曲线参数值。
进一步，所述迭代目标包括：
判断是否小于等于速度波动上限值δ；
若是，则退出迭代计算，获得第k个插补点当前的空间坐标，并根据相应的弦长和弧长更新插值表；
若否，则继续迭代计算。
相应的，本发明还公开了一种基于弧长预测与迭代修调的样条曲线插补系统，包括：
理论插补距离计算模块，配置用于获取样条曲线，计算样条曲线的理论插补距离；
弧长初值预测模块，配置用于根据样条曲线的历史弧长和弦长关系插值预测进给弧长；
曲线参数求解模块，配置用于通过泰勒展开式计算样条曲线的曲线参数；
速度波动计算模块，配置用于根据曲线参数和曲线的参数方程，获得当前周期的进给弦长；
迭代计算模块，配置用于根据样条曲线的理论插补弧长与实际进给弦长确定速度波动，以速度波动作为目标，迭代计算样条曲线的目标点对应的曲线参数值，并更新相应的插值表。
对比现有技术，本发明有益效果在于：本发明公开了一种基于弧长预测与迭代修调的样条曲线插补方法及系统，基于高阶样条曲线的连续性特点，根据历史插补数据中弧长与弦长的关系，通过多项式拟合预测对下一插补周期的插补弧长初值，再以速度波动率为目标通过泰勒展和迭代方式获得目标插补点，从而实现了在减小速度波动率的同时减小插补的运算量。本发明实现了一种基于弧长预测与迭代修调的样条曲线插补方法，可以在运算负载变化不大的前提下有效降低速度波动，有效的缩小了理论速度和实际速度的偏差，提高了机器人、机床等装备运行的稳定性。
由此可见，本发明与现有技术相比，具有突出的实质性特点和显著的进步，其实施的有益效果也是显而易见的。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据提供的附图获得其他的附图。
图1是本发明具体实施方式的方法流程图。
图2是本发明具体实施方式的迭代过程示意图。
图3是本发明具体实施方式的系统结构图。
图中，1、理论插补距离计算模块；2、弧长初值预测模块；3、曲线参数求解模块；4、速度波动计算模块；5、迭代计算模块。
具体实施方式
为了使本技术领域的人员更好地理解本发明方案，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步的详细说明。显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
参见图1所示，本实施例提供了一种基于弧长预测与迭代修调的样条曲线插补方法，包括如下步骤：
S1：获取样条曲线，计算样条曲线的理论插补距离。
在具体实施方式中，本步骤实现了理论插补距离计算。具体的，首先获取任一段连续的样条曲线；然后，基于获取的样条曲线，获取样条曲线的当前的进给速度vk和插补周期T。最后，根据进给速度vk和插补周期T计算出当前插补周期的进给距离vkT。
S2：根据样条曲线的历史弧长和弦长关系插值预测进给弧长。
在具体实施方式中，如果当前待预测的插补点为第k个插补点，则第k个插补点前面的第k-1和k-2个插补点对应的弦长和弧长分别为(sk-1, lk-1), (sk-2, lk-2)，通过多项式插值预测进给弦长为vkT时，对应的圆弧长sk1。此处，可以根据需求采用更多历史插补点和更高阶的多项式插值。
S3：通过泰勒展开式计算样条曲线的曲线参数。
在具体实施方式中，用公式(1)所示一阶泰勒展开式求解曲线参数初值，其中为上一个插补点对应曲线参数。
(1)
其中，为第k个插补点对应的曲线参数初值，/>为第k-1个插补点对应曲线参数。
S4：根据曲线参数和曲线的参数方程，获得当前周期的进给弦长。
在具体实施方式中，根据参数初始值和曲线的参数方程x(u),y(u),z(u)，计算空间相应的坐标xk, yk, zk，进而按照公式(2)获得当前周期进给弦长/>
(2)
S5：根据样条曲线的理论插补弧长与实际进给弦长确定速度波动，以速度波动作为目标，迭代计算样条曲线的目标点对应的曲线参数值，并更新相应的插值表。
在具体实施方式中，将Δlk记作理论插补弧长与实际进给弦长的差值，即速度波动，以此作为目标通过迭代求解目标点对应的曲线参数值uk，满足Δlk小于速度波动上限值δ，迭代公式如公式(3)所示，迭代过程如图2所示。
(3)
其中，为速度波动，i为迭代次数，/>为第k个插补点在第i次迭代后的弧长，/>为第k个插补点在第i次迭代后的曲线参数值。
每次迭代完成后，首先判断是否小于等于速度波动上限值δ，
若是，则退出迭代计算，获得第k个插补点当前的空间坐标，并根据相应的弦长和弧长更新插值表；若否，则继续迭代计算。
重复上述步骤，直至整段连续样条曲线插补完成。通过这种方式可以有效减小样条曲线插补时的速度波动，
通过上述步骤，完成样条曲线的插补，从而获得图2所示Bn插补点，使得弦长ABn逼近当前插补周期内的进给距离vkT，其中vk为当前进给速度，T为插补周期。
本发明提供了一种基于弧长预测与迭代修调的样条曲线插补方法，该方法考虑高阶样条曲线的连续性特点，根据历史插补数据中弧长与弦长的关系，通过多项式拟合预测对下一插补周期的插补弧长初值，再以速度波动率为目标通过泰勒展和迭代方式获得目标插补点，从而在减小速度波动率的同时减小插补的运算量。
参见图3所示，本发明还公开了一种基于弧长预测与迭代修调的样条曲线插补系统，包括：理论插补距离计算模块1、弧长初值预测模块2、曲线参数求解模块3、速度波动计算模块4和迭代计算模块5。
理论插补距离计算模块1，配置用于获取样条曲线，计算样条曲线的理论插补距离。
弧长初值预测模块2，配置用于根据样条曲线的历史弧长和弦长关系插值预测进给弧长。
曲线参数求解模块3，配置用于通过泰勒展开式计算样条曲线的曲线参数。
速度波动计算模块4，配置用于根据曲线参数和曲线的参数方程，获得当前周期的进给弦长。
迭代计算模块5，配置用于根据样条曲线的理论插补弧长与实际进给弦长确定速度波动，以速度波动作为目标，迭代计算样条曲线的目标点对应的曲线参数值，并更新相应的插值表。
本实施例的基于弧长预测与迭代修调的样条曲线插补系统的具体实施方式与上述基于弧长预测与迭代修调的样条曲线插补方法的具体实施方式基本一致，在此不再赘述。
综上所述，本发明能够在运算负载变化不大的前提下有效降低速度波动。
本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其它实施例的不同之处，各个实施例之间相同或相似部分互相参见即可。对于实施例公开的方法而言，由于其与实施例公开的系统相对应，所以描述的比较简单，相关之处参见方法部分说明即可。
在本发明所提供的几个实施例中，应该理解到，所揭露的系统、系统和方法，可以通过其它的方式实现。例如，以上所描述的系统实施例仅仅是示意性的，例如，所述单元的划分，仅仅为一种逻辑功能划分，实际实现时可以有另外的划分方式，例如多个单元或组件可以结合或者可以集成到另一个系统，或一些特征可以忽略，或不执行。另一点，所显示或讨论的相互之间的耦合或直接耦合或通信连接可以是通过一些接口，系统或单元的间接耦合或通信连接，可以是电性，机械或其它的形式。
所述作为分离部件说明的单元可以是或者也可以不是物理上分开的，作为单元显示的部件可以是或者也可以不是物理单元，即可以位于一个地方，或者也可以分布到多个网络单元上。可以根据实际的需要选择其中的部分或者全部单元来实现本实施例方案的目的。
另外，在本发明各个实施例中的各功能模块可以集成在一个处理单元中，也可以是各个模块单独物理存在，也可以两个或两个以上模块集成在一个单元中。
同理，在本发明各个实施例中的各处理单元可以集成在一个功能模块中，也可以是各个处理单元物理存在，也可以两个或两个以上处理单元集成在一个功能模块中。
结合本文中所公开的实施例描述的方法或算法的步骤可以直接用硬件、处理器执行的软件模块，或者二者的结合来实施。软件模块可以置于随机存储器(RAM)、内存、只读存储器(ROM)、电可编程ROM、电可擦除可编程ROM、寄存器、硬盘、可移动磁盘、CD-ROM、或技术领域内所公知的任意其它形式的存储介质中。
最后，还需要说明的是，在本文中，诸如第一和第二等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。而且，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括所述要素的过程、方法、物品或者设备中还存在另外的相同要素。
以上对本发明所提供的基于弧长预测与迭代修调的样条曲线插补方法及系统进行了详细介绍。本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以对本发明进行若干改进和修饰，这些改进和修饰也落入本发明的保护范围内。

Claims (3)

1.一种基于弧长预测与迭代修调的样条曲线插补方法，其特征在于，包括：
获取样条曲线，计算样条曲线的理论插补距离；
根据样条曲线的历史弧长和弦长关系插值预测进给弧长；
通过泰勒展开式计算样条曲线的曲线参数；
根据曲线参数和曲线的参数方程，获得当前周期的进给弦长；
根据样条曲线的理论插补弧长与实际进给弦长确定速度波动，以速度波动作为目标，迭代计算样条曲线的目标点对应的曲线参数值，并更新相应的插值表；
所述获取样条曲线，计算样条曲线的理论插补距离，包括：
获取任一段连续的样条曲线；
获取样条曲线的当前的进给速度vk和插补周期T；
根据进给速度vk和插补周期T计算出当前插补周期的进给距离vkT；
所述根据样条曲线的历史弧长和弦长关系插值预测进给弧长，包括：
将当前待预测的插补点设为第k个插补点,则第k-1个插补点的弦长为sk-1、弧长为lk-1，第k-2个插补点的弦长为sk-2、弧长为lk-2，通过多项式插值预测进给弦长为vkT时，对应的圆弧长sk1；
所述通过泰勒展开式计算样条曲线的曲线参数，包括：
通过泰勒展开式计算第k个插补点对应的曲线参数初值；
所述泰勒展开式具体如下：
其中，为第k-1个插补点对应曲线参数；
所述根据曲线参数和曲线的参数方程，获得当前周期的进给弦长，包括：
根据第k个插补点对应的曲线参数初值和曲线的参数方程x(u),y(u),z(u)，计算第k个插补点的空间坐标xk, yk, zk；
根据公式计算出当前周期第k个插补点对应的进给弦长/>；
所述根据样条曲线的理论插补弧长与实际进给弦长确定速度波动，以速度波动作为目标，迭代计算样条曲线的目标点对应的曲线参数值，包括：
将当前插补周期的进给距离vkT与当前周期插补点对应的进给弦长的差值记为速度波动，根据速度波动设置迭代目标；
根据迭代目标，利用以下公式迭代求解第k个插补点对应的曲线参数值；
其中，为速度波动，i为迭代次数，/>为第k个插补点在第i次迭代后的弧长，/>为第k个插补点在第i次迭代后的曲线参数值。
2.根据权利要求1所述的基于弧长预测与迭代修调的样条曲线插补方法，其特征在于，所述迭代目标包括：
判断是否小于等于速度波动上限值δ；
若是，则退出迭代计算，获得第k个插补点当前的空间坐标，并根据相应的弦长和弧长更新插值表；
若否，则继续迭代计算。
3.一种基于弧长预测与迭代修调的样条曲线插补系统，其特征在于，包括：
理论插补距离计算模块，配置用于获取样条曲线，计算样条曲线的理论插补距离；
弧长初值预测模块，配置用于根据样条曲线的历史弧长和弦长关系插值预测进给弧长；
曲线参数求解模块，配置用于通过泰勒展开式计算样条曲线的曲线参数；
速度波动计算模块，配置用于根据曲线参数和曲线的参数方程，获得当前周期的进给弦长；
迭代计算模块，配置用于根据样条曲线的理论插补弧长与实际进给弦长确定速度波动，以速度波动作为目标，迭代计算样条曲线的目标点对应的曲线参数值，并更新相应的插值表；
所述理论插补距离计算模块，具体用于：
获取任一段连续的样条曲线；
获取样条曲线的当前的进给速度vk和插补周期T；
根据进给速度vk和插补周期T计算出当前插补周期的进给距离vkT；
所述弧长初值预测模块，具体用于：
将当前待预测的插补点设为第k个插补点,则第k-1个插补点的弦长为sk-1、弧长为lk-1，第k-2个插补点的弦长为sk-2、弧长为lk-2，通过多项式插值预测进给弦长为vkT时，对应的圆弧长sk1；
所述曲线参数求解模块，具体用于：
通过泰勒展开式计算第k个插补点对应的曲线参数初值；
所述泰勒展开式具体如下：
其中，为第k-1个插补点对应曲线参数；
所述速度波动计算模块，具体用于：
根据第k个插补点对应的曲线参数初值和曲线的参数方程x(u),y(u),z(u)，计算第k个插补点的空间坐标xk, yk, zk；
根据公式计算出当前周期第k个插补点对应的进给弦长/>；
所述迭代计算模块，具体用于：
将当前插补周期的进给距离vkT与当前周期插补点对应的进给弦长的差值记为速度波动，根据速度波动设置迭代目标；
根据迭代目标，利用以下公式迭代求解第k个插补点对应的曲线参数值；
其中，为速度波动，i为迭代次数，/>为第k个插补点在第i次迭代后的弧长，/>为第k个插补点在第i次迭代后的曲线参数值。
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