CN107301290B - 一种电磁带隙电源板的电源分配网络生长式拓扑优化方法 - Google Patents

Abstract

一种电磁带隙电源板的电源分配网络生长式拓扑优化方法，通过对EBG结构进行等效获得了EBG电源板基板的有限元模型，采用自适应生长方法与连续电势场插值方法，逐级迭代生长电源分配通道，获取电源分配网络的构型；采用导重法对生长所得的电源分配网络构型进行通道宽度优化，以获得最优分配网络；本发明不依赖设计人员的设计经验，能够针对不同的情况获得电源分配网络的最优设计，极大地提高了设计效率，相较于传统设计能够获得更优的效果，大大地降低了设计成本。

Description

一种电磁带隙电源板的电源分配网络生长式拓扑优化方法

技术领域

本发明涉及电源分配网络设计技术领域，特别涉及一种电磁带隙电源板的电源分配网络生长式拓扑优化方法。

背景技术

近年来，随着数字电路速率、时钟频率以及PCB设计复杂度的逐步提高，研究人员对如何为高速电路系统提供稳定可靠的电源进行了重点的研究，而对电源分布网络的设计则是其中的重中之重。

电源分配网络是电源板的重要组成部分，其构型会较大地影响电源的性能。而目前的电源分配网络的设计主要是依靠设计人员的经验与直觉，并通过多次的实验来修正原有的设计构型；这使得电源的性能难以提高，设计效率低下，无法满足当前高速电路系统对稳定可靠的电源的设计要求。

发明内容

为了克服上述现有技术的缺点，本发明的目的是提供一种电磁带隙电源板的电源分配网络生长式拓扑优化方法，能够针对不同的情况获得电源分配网络的最优设计，极大地提高了设计效率。

为达到上述目的，本发明采用了以下技术方案：

一种电磁带隙电源板的电源分配网络生长式拓扑优化方法，包括以下步骤：

1)模型的简化与等效：

根据选定的电磁带隙结构EBG将其等效为具有电导率σ₀的金属贴片，并将其作为模型中低电导率的基底材料，认为等效金属贴片上电流均匀下渗；在基底材料上生长敷铜电源分配通道，并将敷铜电源分配通道设定为模型中的高电导率材料；

2)二维基结构有限元模型的构建：

根据所需设计的电源板尺寸，以等效金属贴片的材料参数建立设计域的有限元模型，将该有限元模型定义为基结构；根据电源板的实际电压与电流输入情况，对基结构施加电压以及电流的载荷边界条件；

3)电源分配网络的参数初始化以及自适应生长：

根据电源板实际情况对电源分配网络自适应生长的相关参数进行初始化，参数包括电源板的敷铜厚度h，所使用的铜的电导率σ_p，电源分配网络的体积占比上限V_max，电源分配网络的生长步长L以及初始生长宽度w₁；除此之外，还需对生长的初始点进行初始化，根据需要在馈电点设置一个到多个初始生长点，使用自适应生长方法开始生长电源分配通道，生长点位置随着生长不断更新；

所述的电源分配通道的自适应生长方法，具体步骤如下：

3.1)采用杆单元来模拟电源分配通道，其等效刚度矩阵为：

3.2)依据电源板二维基结构和初始化的电源分配通道生长参数，从初始生长点开始选择最优方向开始生长主脉，选择方式如下：通过以生长点为起始点分别向四周35个方向生长出长度为L的电源分配通道，并分别计算出生长之后电源板的平均电压，选择平均电压最大的生长方向作为电源分配通道的最终生长方向，更新基结构的刚度矩阵，同时更新生长点的位置至新生长的电源分配通道末端；

当主脉生长到达设计域边界或者新生长的主脉对目标函数的提升达不到预定的效果，则停止生长主脉，接下来进行次脉的生长；

3.3)根据EBG结构的大小和主脉的生长情况，选择主脉节点作为次脉的初始生长点，同一批次的次脉选择通过两次生长来获得，每次生长时初始生长点的间距选择为EBG外形尺寸的两倍以上，开始生长次脉；次脉的生长方向选择方式与主脉的选择方式相同，次脉的生长长度选择方式如下：当从次脉生长点与设计域边界的距离大于L时，次脉的生长长度即为L；当从次脉生长点与设计域边界的距离小于L时，次脉的生长长度变为次脉生长点到设计域边界的最短距离，以防止次脉生长出次脉生长点与设计域边界；

当材料用量超过体积上限Vmax或者新生长的次脉对目标函数的提升达不到预定的效果，则停止生长次脉；

4)电源分配网络设计的再优化以及后处理：

根据电源分配网络自适应生长方法所得构型，以构型中电源分配通道的宽度w作为设计变量，通过导重法优化改变电源分配通道的宽度w的值，实现电源分配网络设计的最优分布；由于在构型确定的情况下电源分配通道宽度w是唯一决定体积占比V的几何尺寸，则将优化问题转化为材料的最优分配问题，整个优化过程的数学模型如下：

设计变量：W＝[W₁,W₂,…,W_N]

目标函数：平均电压最高Max f(W)

约束条件：V_sum≤V_max

W_i ^U>W_i>W_i ^L，i＝1,2,…,N

其中，f(W)是电源板上的平均电压,W是设计变量——通道的宽度，V_sum是电源分配网络的总体积占比，V_max是电源分配网络的体积占比上限，W_i是第i个设计变量，W_i ^U是_i的上限值，W_i ^L是W_i的下限值，N是设计变量的个数；

在再优化完成之后，根据实际情况对电源分配网络设计进行微调与修整，即可获得最终的电源分配网络设计。

本发明的有益效果：

本发明通过采用自适应生长方法以及导重法对电源分配网络进行优化设计，不依赖设计人员的设计经验，能够针对不同的情况获得电源分配网络的最优设计，极大地提高了设计效率。同时电源分配网络的设计能在设计阶段通过有限元的方法获得电源板的性能参数，提高了设计的可靠性，相较于传统设计能够获得更优的效果，也避免了传统设计流程中“设计-试验-再设计-再试验”的流程，大大地降低了设计成本。

附图说明

图1是本发明的流程图。

图2是EBG结构(电磁带隙结构)等效金属贴片示意图。

图3是实施例设计域与边界条件示意图。

图4是实施例的主脉构型示意图。

图5是实施例的主脉和次脉构型示意图。

图6是拓扑优化设计与传统设计效果比较图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。

如图1所示，一种电磁带隙电源板的电源分配网络生长式拓扑优化方法，包括以下步骤：

1)模型的简化与等效：

根据选定的EBG结构(电磁带隙结构)将其等效为具有电导率σ₀的金属贴片，并将其作为模型中低电导率的基底材料，认为等效金属贴片上电流均匀下渗；在基底材料上生长敷铜电源分配通道，并将敷铜电源分配通道设定为模型中的高电导率材料；如图2所示，对于某一确定了具体参数的EBG结构，可将其等效为外形尺寸相同但电导率较低的矩形金属贴片，等效方法如下：计算出EBG结构中A、B两点之间的电阻R，计算金属贴片A、B两点之间的电阻R’与其本身材料电导率σ₀之间的关系公式，令 R’＝R，可计算得等效金属贴片所对应的电导率σ₀，即获得等效金属贴片的各项参数；

2)二维基结构有限元模型的构建：

根据所需设计的电源板尺寸，以等效金属贴片的材料参数建立设计域的有限元模型，将该有限元模型定义为基结构；根据电源板的实际电压与电流输入情况，对基结构施加电压以及电流的载荷边界条件；如图3所示，电源板设计域是一块45mm*60mm的矩形，设计域四周绝缘，在下方长边中点处有一馈电源为电源板提供电流输入，馈电源处电压为1V，输入电流为1A，设计域中均匀渗电，对于基结构的有限元模型，采用1mm*1mm大小的二维壳单元进行建模，可获得基结构有限元模型的等效刚度矩阵；

3)电源分配网络的参数初始化以及自适应生长：

根据电源板实际情况对电源分配网络自适应生长的相关参数进行初始化，参数包括电源板的敷铜厚度h，所使用的铜的电导率σ_p，电源分配网络的体积占比上限Vmax，电源分配网络的生长步长L以及初始生长宽度w1；除此之外，还需对生长的初始点进行初始化，根据需要在馈电点设置一个到多个初始生长点，使用自适应生长方法开始生长电源分配通道，生长点位置随着生长不断更新，为了实现自适应生长中主脉与次脉的生长方向与长度脱离有限元网格的约束；

所述的电源分配通道的自适应生长方法，具体步骤如下：

3.1)采用杆单元来模拟电源分配通道，其等效刚度矩阵为：

3.2)依据电源板二维基结构和初始化的电源分配通道生长参数，从初始生长点开始选择最优方向开始生长主脉，选择方式如下：通过以生长点为起始点分别向四周35个方向生长出长度为L的电源分配通道，通过应用连续电势场插值的数值处理方法，将电源分配通道对基结构的影响通过基结构的节点电势插值表达，突破了有限元网格对电源分配网络生长方向与位置的束缚，获得了通道生长之后电源板上电势分布与平均电压的值，具体流程如下：

设计域内任意一点的电势由基结构的节点电势插值得到，如下式所示：

其中，s是设计域内任意一点的位置坐标，w_i是第i个插值函数，a_i是相应的权重系数，N是基结构的节点总数；当点位置位于节点处时，节点电势插值所得的值为节点处的真实温度；

因此，基结构上各节点电势的电势向量U_b可由下式获得：

其中，

为基结构上第k个节点的位置，

为第i个节点对于该节点的插值函数，a_i为相对应的权重系数；同理，也可获得电源分配通道两端的电势向量U_c，如下式：

U_c＝[a_iw_i(s_k)]_2,1 ＝[1,N]；k＝[1,2]

因此根据上述两式可得：

U_c＝CU_b

其中矩阵C为：

根据有限元计算方程得，电源分配通道的刚度矩阵K_e经过插值后为下式：

K_{eint erpolation}＝C^TK_eC

根据有限元的叠加性原理，得最后生长电源分配通道后的基板有限元等效刚度矩阵为：

K_after＝C^TK_eC+K_before

获得等效刚度矩阵后即可计算获得基结构上各个节点上的温度值，从而实现通道生长方向的无限制选择与生长；

在完成电源分配通道生长方向的选择与电源分配通道的生长之后，将会对生长点的位置进行更新，将新生长点的位置设定为已生长枝条的末端，并开始新一次的生长；当主脉生长到达设计域边界或者新生长的主脉对目标函数的提升达不到预定的效果，则停止生长主脉，主脉构型如图4所示；

3.3)接下来进行次脉的生长；次脉中采用的插值算法与上述主脉算法相同，在此不赘述；次脉生长中需注意初始生长点的选择，同一批次的次脉通常会选择通过两次生长来获得，每次生长时初始生长点的间距通常选择为EBG外形尺寸的两倍以上，以防止太密的次脉互相干扰，影响优化的效果；

在次脉生长时，还需对次脉的生长长度进行控制，次脉的生长方向选择方式与主脉的选择方式相同，次脉的生长长度选择方式如下：当从次脉生长点与设计域边界的距离大于L时，次脉的生长长度即为L；当从次脉生长点与设计域边界的距离小于L时，次脉的生长长度变为次脉生长点到设计域边界的最短距离，以防止次脉生长出次脉生长点与设计域边界；

当材料用量超过体积上限Vmax或者新生长的次脉对目标函数的提升达不到预定的效果，则停止生长次脉，构型如图5所示；

4)电源分配网络设计的再优化以及后处理：

根据电源分配网络自适应生长方法所得构型，以构型中电源分配通道的宽度w作为设计变量，通过导重法优化改变电源分配通道的宽度w的值，实现电源分配网络设计的最优分布；由于在构型确定的情况下电源分配通道宽度w是唯一决定体积占比V的几何尺寸，则将优化问题转化为材料的最优分配问题，整个优化过程的数学模型如下：

设计变量：W＝[W₁,W₂,…,W_N]

目标函数：平均电压最高Max f(W)

约束条件：V_sum≤V_max

W_i ^U>W_i>W_i ^L，i＝1,2,…,N

其中，f(W)是电源板上的平均电压,W是设计变量——通道的宽度，V_sum是电源分配网络的总体积占比，V_max是电源分配网络的体积占比上限，W_i是第i个设计变量，W_i ^U是_i的上限值，W_i ^L是W_i的下限值，N是设计变量的个数；

导重法的具体过程如下：

4.1)首先设定单个通道的约束参数，包括单个通道的最大宽度 W_i ^U，单个通道的最小宽度W_i ^L以及通道退化的宽度阈值W_d；

4.2)开始迭代循环，计算构型中所有杆单元的导重G_i，并根据迭代计算准则计算优化后通道的宽度值，实现材料的最优分配；迭代计算准则如下：

G_i＝-W_iS_i

其中α为补偿因子，S_i为第i个通道的设计敏度，n为迭代步数，N 为通道总数；

4.3)当通道的宽度经优化后小于退化宽度阈值W_d，则认为该通道满足退化条件，将其对应的杆单元删去；当迭代数到达指定次数、通道占比达到最大值以及优化达到收敛时，停止导重法迭代，并记录最终各个通道的宽度值，完成电流分配通道的设计。

为了说明生长式拓扑优化方法相对于传统的经验设计有着较好的结果，对同一尺寸的电路板分别使用两种方法进行了电源分配通道的设计，通道占比均为15％，设计结构与有限元模拟结果如图6所示，上方为采用拓扑优化设计方法的电源板，下方为采用传统设计的电源板，右端为对应的电势分布；采用拓扑优化设计方法设计的电源板其上的最低电势为 0.9985V，平均电势为0.9993V，而采用传统设计的电源板上的最低电势为 0.9978V，平均电势为0.9983V，智能设计方法相较于传统设计方法，提高了近30％的性能，有效的提高了电源板的设计效率与设计成本。

Claims (1)

1.一种电磁带隙电源板的电源分配网络生长式拓扑优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)模型的简化与等效：

根据选定的电磁带隙结构EBG将其等效为具有电导率σ₀的金属贴片，并将其作为模型中低电导率的基底材料，认为等效金属贴片上电流均匀下渗；在基底材料上生长敷铜电源分配通道，并将敷铜电源分配通道设定为模型中的高电导率材料；

2)二维基结构有限元模型的构建：

根据所需设计的电源板尺寸，以等效金属贴片的材料参数建立设计域的有限元模型，将该有限元模型定义为基结构；根据电源板的实际电压与电流输入情况，对基结构施加电压以及电流的载荷边界条件；

3)电源分配网络的参数初始化以及自适应生长：

根据电源板实际情况对电源分配网络自适应生长的相关参数进行初始化，参数包括电源板的敷铜厚度h，所使用的铜的电导率σ_p，电源分配网络的体积占比上限V_max，电源分配网络的生长步长l以及通道宽度W；除此之外，还需对生长的初始点进行初始化，根据需要在馈电点设置一个到多个初始生长点，使用自适应生长方法开始生长电源分配通道，生长点位置随着生长不断更新；

所述的电源分配通道的自适应生长方法，具体步骤如下：

3.1)采用杆单元来模拟电源分配通道，其等效刚度矩阵为：

3.2)依据电源板二维基结构和初始化的电源分配通道生长参数，从初始生长点开始选择最优方向开始生长主脉，选择方式如下：通过以生长点为起始点分别向四周35个方向生长出长度为l的电源分配通道，通过应用连续电势场插值的数值处理方法，将电源分配通道对基结构的影响通过基结构的节点电势插值表达，突破了有限元网格对电源分配网络生长方向与位置的束缚，获得了通道生长之后电源板上电势分布与平均电压的值，具体流程如下：

设计域内任意一点的电势由基结构的节点电势插值得到，如下式所示：

其中，s是设计域内任意一点的位置坐标，w_i是第i个插值函数，α_i是相应的权重系数，N是基结构的节点总数；当点位置位于节点处时，节点电势插值所得的值为节点处的真实温度；

因此，基结构上各节点电势的电势向量U_b能够由下式获得：

其中，

为基结构上第k个节点的位置，

为第i个节点对于该节点的插值函数，α_i为相对应的权重系数；同理，也能够获得电源分配通道两端的电势向量U_c，如下式：

U_c＝[α_iw_i(s_k)]_2，1 i＝[1,N]；k＝[1,2]

因此根据上述两式得：

U_c＝CU_b

其中矩阵C为：

根据有限元计算方程得，电源分配通道的刚度矩阵K_e经过插值后变为K_{einterpolation}：

K_{einterpolation}＝C^TK_eC

根据有限元的叠加性原理，得最后生长电源分配通道后的基板有限元等效刚度矩阵为：

K_after＝C^TK_eC+K_before

其中，K_before为未生长电源分配通道的刚度矩阵，K_after为电源分配通道生长完成之后的刚度矩阵；

获得等效刚度矩阵后即可计算获得基结构上各个节点上的温度值，从而实现通道生长方向的无限制选择与生长；

在完成电源分配通道生长方向的选择与电源分配通道的生长之后，将会对生长点的位置进行更新，将新生长点的位置设定为已生长枝条的末端，并开始新一次的生长；

当主脉生长到达设计域边界或者新生长的主脉对目标函数的提升达不到预定的效果，则停止生长主脉，接下来进行次脉的生长；

3.3)根据EBG结构的大小和主脉的生长情况，选择主脉节点作为次脉的初始生长点，同一批次的次脉选择通过两次生长来获得，每次生长时初始生长点的间距选择为EBG外形尺寸的两倍以上，开始生长次脉；次脉的生长方向选择方式与主脉的选择方式相同，次脉的生长长度选择方式如下：当从次脉生长点与设计域边界的距离大于l时，次脉的生长长度即为l；当从次脉生长点与设计域边界的距离小于l时，次脉的生长长度变为次脉生长点到设计域边界的最短距离，以防止次脉生长出次脉生长点与设计域边界；

当材料用量超过体积上限Vmax或者新生长的次脉对目标函数的提升达不到预定的效果，则停止生长次脉；

4)电源分配网络设计的再优化以及后处理：

根据电源分配网络自适应生长方法所得构型，以构型中电源分配通道的宽度W作为设计变量，通过导重法优化改变电源分配通道的宽度W的值，实现电源分配网络设计的最优分布；由于在构型确定的情况下电源分配通道宽度W是唯一决定体积占比V的几何尺寸，则将优化问题转化为材料的最优分配问题，整个优化过程的数学模型如下：

设计变量：W＝[W₁,W₂,…,W_N]

目标函数：平均电压最高Max f(W)

约束条件：V_sum≤V_max

W_i ^U>W_i>W_i ^L，i＝1,2,…,N

其中，f(W)是电源板上的平均电压,W是设计变量——通道的宽度，V_sum是电源分配网络的总体积占比，V_max是电源分配网络的体积占比上限，W_i是第i个设计变量，W_i ^U是W_i的上限值，W_i ^L是W_i的下限值；

在再优化完成之后，根据实际情况对电源分配网络设计进行微调与修整，即可获得最终的电源分配网络设计；

导重法的具体过程如下：

4.1)首先设定单个通道的约束参数，包括单个通道的最大宽度W_i ^U，单个通道的最小宽度W_i ^L以及通道退化的宽度阈值W_d；

4.2)开始迭代循环，计算构型中所有杆单元的导重G_i，并根据迭代计算准则计算优化后通道的宽度值，实现材料的最优分配；迭代计算准则如下：

G_i＝-W_iS_i

其中α为补偿因子，S_i为第i个通道的设计敏度，n为迭代步数，M为通道总数；

4.3)当通道的宽度经优化后小于退化宽度阈值W_d，则认为该通道满足退化条件，将其对应的杆单元删去；当迭代数到达指定次数、通道占比达到最大值以及优化达到收敛时，停止导重法迭代，并记录最终各个通道的宽度值，完成电流分配通道的设计。

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