CN106981097B - 一种基于分区局部光顺权因子的t样条曲面拟合方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于分区局部光顺权因子的T样条曲面拟合方法，包括如下步骤：输入参数化的三角网格以及初始T样条；对参数域进行区域分割，得到参数域的若干子区域；根据输入T样条的控制网格在参数域上原像的拓扑结构，生成光顺性检验点集；根据每个光顺性检验点的密度权重与其所在子区域的局部光顺权因子，计算每个光顺性检验点局部光顺权重；根据每个三角网格顶点的拟合误差以及曲面光顺能量列方程组，求最小二乘解得到最终的T样条曲面拟合结果。本发明根据控制网格复杂程度自适应的生成光顺性检验点，并通过分区局部光顺权因子协调不同区域的光顺性与精度，可以提高拟合曲面的质量并提高计算效率。

Description

一种基于分区局部光顺权因子的T样条曲面拟合方法

技术领域

本发明涉及样条曲面拟合方法领域，尤其涉及一种基于分区局部光顺权因子的T样条曲面拟合方法。

背景技术

样条曲面技术是CAD/CAM领域的核心技术之一，其以多项式参数曲面的形式对于模型的几何形状进行描述。T样条技术是近年被提出的一种先进的样条曲面造型技术，适合与用单张曲面表达复杂的几何形状，因而受到了学术界的广泛关注。T样条的曲面造型技术是T样条技术研究的核心之一，而T样条曲面拟合技术是其中最为基础的环节，提高曲面拟合方法的效率和效果是提高样条曲面造型技术的关键之一。

T样条曲面拟合方法通常以参数化点云或参数化三角网格为输入，对于给定的T网格，可以依据输入点与曲面上对应点的误差距离，通过最小二乘法建立线性方程组，求解拟合曲面的控制点坐标，进而获得整张曲面的解析表达式。但是当参数化不理想，或是输入点在曲面参数域上的分布严重不均时，拟合结果可能会变得不稳定，从而产生折皱等不良特征。在拟合过程中引入光顺能量函数是提高拟合曲面光顺性的常用方法。该方法通过在曲面参数域均匀选取光顺性检验点，在每一个检验点处建立一个光顺能量方程，将其叠加到拟合方程组中，获得的目标函数优化方程组被用于求解最终的拟合曲面。这种方法虽然可以通过全局光顺权重调节光顺与精度在拟合计算中的权重，但在某些情况下，可能会出现一张曲面的某些区域精度过低，而另一些区域光顺性不佳的情况。此时，这种方法难以同时满足不同区域的需求。另一方面，为保证结果的可靠性，均匀布置光顺性检验点的方法需要添加大量的光顺性检验点，为计算带来了额外的负担。

目前所提出的T样条曲面拟合方法均以全局光顺权重的方式设置光顺能量权重，并没有对不同区域区别对待，因此无法局部调节曲面的光顺性。且现有方法中光顺性检验点均为均匀分布，没有充分考虑T网格在不同区域的差异性，影响了计算效率。

发明内容

本发明的目的在于提出一种基于分区局部光顺权因子的T样条曲面拟合方法，在拟合过程中充分的考虑模型形状的复杂性以及T网格在不同区域的非均匀性，优化光顺性检验点的布置以及光顺权重的分配，从而提高拟合曲面质量并提高计算效率。

一种基于分区局部光顺权因子的T样条曲面拟合方法，包括如下步骤：

步骤1、输入参数化的三角网格、初始T样条以及T样条的控制网格，将T样条的控制网格命名为T网格；

步骤2、采用四叉树算法对曲面参数域进行区域分割，得到曲面参数域的若干子区域；

步骤3、计算获得每个子区域的局部光顺权因子；

步骤4、根据T网格在参数域上原像的拓扑结构，生成光顺性检验点集；

步骤5、根据光顺性检验点的密度权重与其所在子区域的局部光顺权因子，计算每个光顺性检验点局部光顺权重；

步骤6、构建每个三角网格顶点的拟合方程，根据每个光顺性检验点局部光顺权重、全局光顺权重构建每个光顺性检验点的光顺性方程，组成关于控制点坐标的超定方程组；

步骤7、利用最小二乘法求解关于控制点坐标的超定方程组，得到最终的T样条曲面拟合结果。

所述的参数化三角网格的每一个顶点拥有特定的参数坐标(u,v)，对应映射到曲面参数域上的相应的位置。输入T网格中各条边的节点距k、和各个控制点的权重w等参数都已给定。

进一步，所述步骤2对曲面参数域进行区域分割的具体步骤为：

步骤2.1、设置细分阈值n，将整个曲面参数域作为初始子区域；

步骤2.2、判断所有当前子区域中包含的三角网格顶点数目是否小于细分阈值n，若是，结束区域分割，若否，执行步骤2.3；

步骤2.3、采用四插树算法对所有包含三角网格顶点数目超过n的子区域进行区域细分，得到当前子区域，然后跳转执行步骤2.2。

进一步地，所述步骤3包括如下步骤：

步骤3.1、遍历三角网格的所有顶点，计算得到所有顶点的平均曲率，其中，第i个顶点的平均曲率记为h_i；

步骤3.2、计算各个子区域内，所有顶点的平均曲率的均值以及区域内顶点的密度，对于第j个子区域，其平均曲率的均值记为H_j，其顶点密度记为η_j；

步骤3.3、计算所有顶点的平均曲率的均值以及整个曲面参数域上顶点的密度

步骤3.4、计算所有子区域的局部光顺权因子

进一步地，所述步骤4包括：

步骤4.1、将T网格原像上所有的T节点延长，获得拓展T网格；

步骤4.2、遍历拓展T网格中所有的矩形网格，在每个矩形网格对角线交点处布置一个光顺性检验点，这些点构成集合记为Ψ；

步骤4.3、遍历拓展T网格中所有的节点，在每个节点处布置一个光顺性检验点，这些点构成集合记为Φ，Ψ和Φ的并集为光顺性检验点集Ω。

进一步地，所述步骤5包括：

步骤5.1、计算光顺性检验点关联区域的面积，由此获得第i个光顺性检验点密度权重σ_bi；

步骤5.2、查找第i个光顺性检验点所在的子区域，获取该区域的局部光顺权因子σ_ai；

步骤5.3、遍历所有光顺性检验点，根据第i个光顺性检验点的密度权重σ_bi和该光顺性检验点所在子区域的局部光顺权因子σ_ai，获得第i个光顺性检验点对应的局部光顺权重σ_li＝σ_bi×σ_ai。

进一步地，所述步骤5.1包括：

对于Ψ中的光顺性检验点，其关联区域面积是光顺性检验点所在的矩形网格的面积；

对于Φ中的光顺性检验点，由光顺性检验点向东西南北四个方向发出射线，四条射线分别与T网格的某些节点或边相交，从该光顺性检验点到四条射线上最近的交点的距离分别记为d_E、d_W、d_S、d_N，进而可获得其关联区域面积表达式：

则，第i个光顺性检验点的密度权重可以表示为：

式中，S_i为第i个光顺性检验点关联区域的面积，L为光顺性检验点的总数。

本发明与现有技术比较，其有益的效果是：

将参数域进行分区，在通过全局光顺权因子调节整体光顺性的同时，根据不同区域中数据点的密度以及曲率信息设置局部光顺权因子，对不同区域区别对待，提高了拟合曲面的质量。

根据T网格结构布置光顺性检验点，优化了光顺性检验点的布置，提高了曲面拟合的计算效率。

附图说明

图1为本发明基于分区局部光顺权因子的T样条曲面拟合方法流程图；

图2为实施例中一个典型的参数域分区结果图；

图3为实施例中平均曲率计算式说明图；

图4为实施例中拓展T网格构造方法示意图

图5为实施例中光顺性检验点布置方法示意图；

图6为实施例中光顺性检验点的关联区域计算方法示意图。

具体实施方式

为了更为具体地描述本发明，下面结合附图及具体实施方式对本发明的技术方案进行详细说明。

本发明基于分区局部光顺权因子的T样条曲面拟合方法的流程图如图1所示，具体实施步骤如下：

步骤101、导入参数化三角网格和T网格，并设定算法参数。

设定的算法参数包括：区域细分阈值n，一般可设置为50～200，以及全局光顺权因子σ_g，一般设置为10^-4～10^-6。输入参数化三角网格中的每一个顶点拥有特定的参数坐标(u,v)，T网格的参数域为0≤u，v≤1。三角网格的顶点总数记为N，T网格的控制点数目为M。

步骤102、对曲面参数域进行四叉树区域分割，获得曲面参数域的多个子区域。

首先，将整个曲面参数域作为初始子区域，计算每个子区域中所包含三角网格顶点的数目。将所有包含的三角网格顶点的数目超过某预设阈值n的子区域进行四叉树细分，即将该区域分割为四个相同的子区域。检查是否所有子区域的中包含的三角网格顶点的数目均小于n，若不是，则继续对顶点数目超过阈值n的区域进行细分。图2表示了一个典型的参数域四叉树分区结果，其中图2(a)表示输入网格顶点在参数域的分布，图2(b)给出了一个参数域分区的结果。

步骤103、计算每个子区域的局部光顺权因子。

首先，遍历输入三角网格的所有顶点，计算顶点处的平均曲率，其中第i个顶点d_i处的平均曲率记为h_i，根据离散微分几何，其计算式为：

式中，A表示顶点d_i相邻的所有三角面片的面积和，d_r为与顶点d_i相邻的顶点，s为与顶点d_i相邻的顶点的总个数，α_r和β_r为边在所属三角形内的对角，如图3所示。对于三角网格边界上的点，其平均曲率可以用与其距离最近的内部点的平均曲率近似表示。

对于第j个子区域，其内部顶点的平均曲率的均值H_j以及该子区域内顶点的密度η_j分别为：

式中，m为子区域内部顶点的总数量，S_P为子区域在参数空间中的面积。

利用以上式，计算整个曲面参数域内所有顶点的平均曲率的均值以及整个曲面参数域内顶点的密度

第j个子区域的局部光顺权因子定义为

步骤104、构造拓展T网格，布置光顺性检验点。

如图4所示，将图4(a)的T网格原像内部所有的T节点延长到下一条边，即可构造出如图4(b)的拓展的T网格。

根据拓展T网格布置光顺性检验点，首先遍历拓展的T网格中所有矩形网格，在每个矩形网格对角线交点处布置一个光顺性检验点，其构成集合记为Ψ，如图5(a)所示；

随后遍历T网格中所有的节点，在每个节点处布置一个光顺性检验点，其构成集合记为Φ，如图5(b)所示。

Ψ和Φ的并集构成了光顺性检验点集Ω，设Ω中点的总数为L。图5中光顺性检验点的总和即为图4中所构造的拓展T网格的所有光顺性检验点集。

步骤105、计算各个光顺性检验点的光顺权重。

计算光顺性检验点关联区域的面积，首先判断光顺性检验点的类型，对于Ψ中的光顺性检验点，其关联区域面积是光顺性检验点所在的矩形网格的面积。

对于Φ中的光顺性检验点，由光顺性检验点向东西南北四个方向发出射线，四条射线分别与T网格的某些节点或边相交于交点，从该光顺性检验点到四条射线上最近的交点的距离分别记为d_E、d_W、d_S、d_N，进而可获得该点的关联区域面积表达式：

图6示意了图4的T网格内不同类型的光顺性检验点的关联区域范围。根据关联区域面积可计算密度权重，对于第i个光顺性检验点，它的密度权重可以表示为

由此，光顺性检验点的密度权重σ_bi得以确定。

遍历所有光顺性检验点，对于每个光顺性检验点，查找光顺性检验点所在的子区域，获取该区域的局部光顺权因子σ_ai。对于恰好位于多个子区域分界线上的光顺性检验点，其局部光顺权因子可认为是几个相邻区域的局部光顺权因子的平均值。

根据其密度权重和局部光顺权因子的乘积，获得该点对应的光顺权重。

σ_li＝σ_bi×σ_ai

步骤106、构建拟合方程组，求最小二乘解获得曲面拟合结果。

构建每个三角网格顶点的拟合方程，根据每个光顺性检验点局部光顺权重、全局光顺权重构建每个光顺性检验点的光顺性方程，组成关于控制点坐标的超定方程组，利用最小二乘法求解关于控制点坐标的超定方程组，获得曲面控制点拟合坐标，具体实施方式如下：

对于第t个三角网格顶点，将其坐标记为Q_t＝[x_t,y_t,z_t]，参数域坐标记为[u_t,v_t]，可构建拟合方程：

其中P_k为第k个控制点的欧式空间坐标，R_k(u,v)为该控制点所对应的有理混合基函数，其解析表达式为：

式中B_k(u,v)为该控制点对应的B样条曲面混合基函数，w_k为该控制点的权因子。

对于第i个光顺性检验点，若将其参数域坐标记为[u_i,v_i]，光顺权重记为σ_li，可构造光顺性方程：

σ_gσ_li[S_uu ²(u_i,v_i)+2S_uv ²(u_i,v_i)+S_vv ²(u_i,v_i)]＝0

其中σ_g和σ_li分别为全局光顺权重和该光顺性检验点的局部的光顺权重，S_uu、S_uv、S_vv分别为曲面在处的三个二阶导矢，其表达式为：

通过以上步骤，以P_k为未知量，构造得到超定方程组；

求解超定方程组的最小二乘解得到P_k，即拟合曲面所有控制点的笛卡尔坐标，最终获得完整的拟合曲面结果。

以上所述的具体实施方式对本发明的技术方案进行了详细说明，应理解的是以上所述仅为本发明的最优选实施例，并不用于限制本发明，凡在本发明的原则范围内所做的任何修改、补充和等同替换等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种基于分区局部光顺权因子的T样条曲面拟合方法，包括如下步骤：

步骤1、输入参数化的三角网格、初始T样条以及T样条的控制网格，将T样条的控制网格命名为T网格；

步骤2、采用四叉树算法对曲面参数域进行区域分割，得到曲面参数域的若干子区域；

步骤3、计算获得每个子区域的局部光顺权因子，具体过程为：

首先，遍历输入三角网格的所有顶点，计算顶点处的平均曲率，其中第i个顶点d_i处的平均曲率记为h_i，根据离散微分几何，其计算式为：

式中，A表示顶点d_i相邻的所有三角面片的面积和，d_r为与顶点d_i相邻的顶点，s为与顶点d_i相邻的顶点的总个数，α_r和β_r为边在所属三角形内的对角；

对于第j个子区域，其内部顶点的平均曲率的均值H_j以及该子区域内顶点的密度η_j分别为：

式中，m为子区域内部顶点的总数量，S_P为子区域在参数空间中的面积；

利用以上式，计算整个曲面参数域内所有顶点的平均曲率的均值以及整个曲面参数域内顶点的密度

第j个子区域的局部光顺权因子定义为

步骤4、根据T网格在参数域上原像的拓扑结构，生成光顺性检验点集；

步骤5、根据光顺性检验点的密度权重与其所在子区域的局部光顺权因子，计算每个光顺性检验点局部光顺权重，具体过程包括：

步骤5.1、计算光顺性检验点关联区域的面积，由此获得第i个光顺性检验点密度权重σ_bi；

步骤5.2、查找第i个光顺性检验点所在的子区域，获取该区域的局部光顺权因子σ_ai；

步骤5.3、遍历所有光顺性检验点，根据第i个光顺性检验点的密度权重σ_bi和该光顺性检验点所在子区域的局部光顺权因子σ_ai，获得第i个光顺性检验点对应的局部光顺权重σ_li＝σ_bi×σ_ai；

步骤6、构建每个三角网格顶点的拟合方程，根据每个光顺性检验点局部光顺权重、全局光顺权重构建每个光顺性检验点的光顺性方程，组成关于控制点坐标的超定方程组；

步骤7、利用最小二乘法求解关于控制点坐标的超定方程组，得到最终的T样条曲面拟合结果。

2.如权利要求1所述的基于分区局部光顺权因子的T样条曲面拟合方法，其特征在于，所述步骤2对曲面参数域进行区域分割的具体步骤为：

步骤2.1、设置细分阈值n，将整个曲面参数域作为初始子区域；

步骤2.2、判断所有当前子区域中包含的三角网格顶点数目是否小于细分阈值n，若是，结束区域分割，若否，执行步骤2.3；

步骤2.3、采用四插树算法对所有包含三角网格顶点数目超过n的子区域进行区域细分，得到当前子区域，然后跳转执行步骤2.2。

3.如权利要求1所述的基于分区局部光顺权因子的T样条曲面拟合方法，其特征在于，所述步骤3包括如下步骤：

步骤3.1、遍历三角网格的所有顶点，计算得到所有顶点的平均曲率，其中，第i个顶点的平均曲率记为h_i；

步骤3.2、计算各个子区域内，所有顶点的平均曲率的均值以及区域内顶点的密度，对于第j个子区域，其平均曲率的均值记为H_j，其顶点密度记为η_j；

步骤3.3、计算所有顶点的平均曲率的均值以及整个曲面参数域上顶点的密度

步骤3.4、计算所有子区域的局部光顺权因子

4.如权利要求1所述的基于分区局部光顺权因子的T样条曲面拟合方法，其特征在于，所述步骤4包括如下步骤：

步骤4.1、将T网格原像上所有的T节点延长，获得拓展T网格；

步骤4.2、遍历拓展T网格中所有的矩形网格，在每个矩形网格对角线交点处布置一个光顺性检验点，这些点构成集合记为Ψ；

步骤4.3、遍历拓展T网格中所有的节点，在每个节点处布置一个光顺性检验点，这些点构成集合记为Φ，Ψ和Φ的并集为光顺性检验点集Ω。

5.如权利要求4所述的基于分区局部光顺权因子的T样条曲面拟合方法，其特征在于，所述步骤5.1具体为：

对于Ψ中的光顺性检验点，其关联区域面积是光顺性检验点所在的矩形网格的面积；

对于Φ中的光顺性检验点，由光顺性检验点向东西南北四个方向发出射线，四条射线分别与T网格的某些节点或边相交，从该光顺性检验点到四条射线上最近的交点的距离分别记为d_E、d_W、d_S、d_N，进而可获得其关联区域面积表达式：

则，第i个光顺性检验点的密度权重可以表示为：

式中，S_i为第i个光顺性检验点关联区域的面积，L为光顺性检验点的总数。