CN112583633A - 一种基于粗糙信息的有向多智能体网络的分布式优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于粗糙信息的有向多智能体网络的分布式优化方法，涉及控制与信息技术领域。本发明只考虑了相邻节点之间的粗糙信息，且每个节点只需知道入度邻居的状态信息，尽量减少了必要条件，增强算法在实际应用中的可行性。该算法在仅获取智能体与其入度邻居之间粗糙的状态信息的情况下，仍能很好融合相邻节点信息，使节点状态收敛趋于一致，且最终收敛到近似最优解。

Description

一种基于粗糙信息的有向多智能体网络的分布式优化方法

技术领域

本发明涉及控制与信息技术领域，尤其涉及一种基于粗糙信息的有向多智能体网络的分布式优化方法。

背景技术

多智能体网络是指由多个智能体组成的网络，其中每个智能体是一个物理或抽象的实体，具有感知环境、计算/处理信息、与相邻智能体进行通信这三大基本特性。在实际应用中，多智能体网络中的智能体可以是一套软件，也可以是无人机、机器人等硬件。根据是否需要全局信息，多智能体网络优化问题可以分为集中式、分散式和分布式三种方法。分布式优化问题是指每个智能体在获得各自局部信息的情况下，通过与相邻智能体进行信息交换，设计处理全局目标函数的优化策略，具有代价小、灵活性高、可扩展性高、适应性强等优点，并已成为优化领域的研究热点。多智能体网络的分布式优化问题在军事领域及民事领域等都得到了广泛的应用，例如编队控制、智能机器人控制、机器学习、网络自动化以及交通控制等。

近些年来，用于解决多智能体分布式优化问题的算法不断增加。表一是列举的几种分布式优化算法。根据网络中节点信息交换的方式，建模的网络拓扑图分为有向图和无向图两种。现有大多数的算法都是用于解决无向网络拓扑图。然而，在很多应用中，节点可能以不同的功率广播信息，而且每个节点的干扰和噪声模式可能也不一样，导致节点之间的通信是单向的。此时，网络拓扑可建模为有向图。从表一中可以看出，现存的算法都需要使用相邻节点之间精确的状态信息，且既需要入度邻居状态信息，也要需出度邻居状态信息。在实际应用中，上述算法存在以下几种缺陷：

第一：在解决大规模网络优化问题时，算法计算/存储代价大；

第二：在实际应用中，智能体不能感知邻居精确的状态信息；

第三：在实际应用中，智能体不能判断其出度邻居节点或不能感知出度邻居节点的状态信息。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明提供一种基于粗糙信息的有向多智能体网络的分布式优化方法，使其不再需要节点的出度信息，同时算法不要求对网络拉普拉斯矩阵的左特征向量进行估计，从而避免了节点存储空间代价过大的问题。

本发明所采取的技术方案是：

一种基于粗糙信息的有向多智能体网络的分布式优化方法，包括以下步骤：

步骤1：建立多智能体网络中智能体分布式优化模型，具体为求解凸函数f_i(x)和的约束最小化，并设定凸函数的性质；

所述约束最小化是指在状态值x受到范围约束的情况下，求取凸函数f_i(x)和的最小值；

所述优化模型用下式表示：

其中f_i(x)是强凸函数，α为其强凸系数，约束集

是非空、闭凸集，n为节点数，R为实数域，i为第i个节点；

步骤2，构造多智能体网络结构拓扑图；

所述多智能体网络结构拓扑图包括n个节点，每个节点代表一个智能体，其中，n为整数，且n≥1；

步骤3，构造有向联通的网络结构拓扑图，根据所述有向联通的网络结构拓扑图生成权重邻接矩阵，使每个节点仅与邻居节点进行有向通信，并生成邻居节点集；

所述有向联通的网络结构拓扑图表示为

其中

表示智能体的集合，ε表示有向边的集合；定义(i,j)为第j个智能体到第i个智能体的有向边；

表示第i个智能体的入度邻居集合；以a_ij表示网络结构拓扑图的邻接矩阵的第(i，j)个元素，若第j个智能体属于第i个智能体的入度邻居集合，a_ij>0，否则a_ij＝0；其中，i∈{1，…，n}，j∈{1，…，n}；

步骤4，设定网络拓扑图的连通性；

所述的网络结构拓扑图为强连通；

步骤5，根据步骤3中所述权重邻接矩阵以及步骤1中优化模型，设计基于粗糙信息的有向网络多智能体网络的分布式优化算法；

所述分布式优化算法如下式所示：

式中，x_i(k)表示第i个智能体在第k次迭代时的状态，

表示函数f_i(x)的最优解，

表示函数f_i(x)在状态x_i(k)时的次梯度，ρ表示迭代步长，λ、μ为正的常量参数，P_x[x]表示x在集合

上的投影，其中符号函数sgn(x)表示为：

步骤6，设定分布式优化算法中凸函数次梯度的界限以及参数μ、ρ、λ的取值范围；

凸函数f_i(x)的次梯度有界，即

其中c为正常数，是次梯度的上界，参数μ、ρ以及λ都是正常数，其中0＜μ＜α；

步骤7，将参数λ、μ的值代入分布式优化算法中，通过改变步长值ρ，使所求解与最优解之间的误差值最小，得到智能体的最优分布。

采用上述技术方案所产生的有益效果在于：

本发明提出一种基于粗糙信息的有向多智能体网络的分布式优化方法，只考虑了相邻节点之间的粗糙信息，且每个节点只需知道入度邻居的状态信息，尽量减少了必要条件，增强算法在实际应用中的可行性。该算法在仅获取智能体与其入度邻居之间粗糙的状态信息的情况下，仍能很好融合相邻节点信息，使节点状态收敛趋于一致，且最终收敛到近似最优解。与现有技术相比，本发明有以下优势：

(1)在实际应用中，本发明算法中只需使用智能体与其入度邻居之间粗糙的状态信息。在实际应用中，本发明算法可以解决智能体不能感知邻居精确的状态信息的问题。不仅扩大了算法的实际应用场景，同时也减少了计算复杂度。

(2)在整个计算过程中，每个节点只用到了智能体与其入度邻居之间粗糙的状态信息，减少了计算复杂度，从而很大程度地提高了算法的运算效率。

(3)本发明对网络拓扑结构的要求简单，实用性强，易于实现。

(4)本发明避免了对拉普拉斯矩阵的左特征向量进行估计，从而克服了节点存储空间过大的缺陷。

附图说明

图1为本发明的有向多智能体网络的分布式优化方法流程图；

图2为本发明实施例有向多智能体网络拓扑结构图；

图3为本发明实施例四个智能体在有向图上的收敛情况曲线图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明具体实施方式加以详细的说明。

一种基于粗糙信息的有向多智能体网络的分布式优化方法，如图1所示，包括以下步骤：

步骤1：建立多智能体网络中智能体分布式优化模型，具体为求解凸函数f_i(x)和的约束最小化，并设定凸函数的性质；

所述约束最小化是指在状态值x受到范围约束的情况下，求取凸函数f_i(x)和的最小值；

所述优化模型用下式表示：

其中f_i(x)是强凸函数，α为其强凸系数，约束集

是非空、闭凸集，n为节点数，R为实数域，i为第i个节点；

步骤2，构造多智能体网络结构拓扑图；

所述多智能体网络结构拓扑图包括n个节点，每个节点代表一个智能体，其中，n为整数，且n≥1；如图2所示展示出了具有8个智能体的有向网络结构拓扑图。

步骤3，构造有向联通的网络结构拓扑图，根据所述有向联通的网络结构拓扑图生成权重邻接矩阵，使每个节点仅与邻居节点进行有向通信，并生成邻居节点集；

所述有向联通的网络结构拓扑图表示为

其中

表示智能体的集合，ε表示有向边的集合；定义(i,j)为第j个智能体到第i个智能体的有向边；

表示第i个智能体的入度邻居集合；以a_ij表示网络结构拓扑图的邻接矩阵的第(i，j)个元素，若第j个智能体属于第i个智能体的入度邻居集合，a_ij>0，否则a_ij＝0；其中，i∈{1，…，n}，j∈{1，…，n}；

如图2所示，设a₁₈＝1，a₂₁＝1，a₃₂＝1，a₄₃＝1，a₅₄＝1，a₆₅＝1，a₇₃＝1，a₇₆＝1，a₈₄＝1，a₈₇＝1。

步骤4，设定网络拓扑图的连通性；

所述的网络结构拓扑图为强连通；以保证所有多智能体的信息可以散布整个网络；

步骤5，根据步骤3中所述权重邻接矩阵以及步骤1中优化问题，设计基于粗糙信息的有向网络多智能体网络的分布式优化算法；

所述分布式优化算法如下式所示：

式中，x_i(k)表示第i个智能体在第k次迭代时的状态，

表示函数f_i(x)的最优解，

表示函数f_i(x)在状态x_i(k)时的次梯度，ρ表示迭代步长，λ、μ为正的常量参数，P_χ[x]表示x在集合χ上的投影，其中符号函数sgn(x)表示为：

对于给定的优化问题(1)，可以将其等价转化为以下形式：

式中，X＝[x₁，…x_n]^T.给定上式优化问题的最优解为x^*1.

针对(2)，设计了分布式优化算法，如下所示：

其中，第二项，λρ∑_j∈N(i)a_ijsgn(x_j(k)-x_i(k))起到了使所有智能体收敛到一致值的作用，即当x_j(k)＝x_i(k)时，sgn(x_j(k)-x_i(k))＝0，其中，i∈{1，…，n}，j∈{1，…，n}；第三、四项，

起到了局部最优的作用，即让每个智能体的目标函数值f_i(x_i)收敛到其最优解。当任意智能体的状态值x_i(k+1)＝x_i(k)＝x^*时，其中i∈{1，…，n}，算法得出的解即为所求优化问题的最优解。

为了更好的阐述发明，本实施例中智能体优化问题具体为

本实施例采用4个节点的网络图，节点与节点之间交流方式是有向的，网络图的边权重分别设为1，即a₁₄＝1，a₂₁＝1，a₃₂＝1，a₄₃＝1。本实施例中设置智能体的初始状态为x(0)＝[1，2，3，4]^T,参数λ＝13，μ＝1，α＝2，凸函数f_i(x_i)的次梯度有界，即

步骤7，将参数λ、μ的值代入分布式优化算法中，通过改变步长值ρ，当步长值ρ非常小时，即取ρ＝0.001时，所有智能体的收敛情况如图3所示，所求解近似收敛到最优解，所提出的算法在合适的常数步长的情况下，可以获得一个近似线性收敛速率。

最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明权利要求所限定的范围。

Claims (3)

1.一种基于粗糙信息的有向多智能体网络的分布式优化方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：建立多智能体网络中智能体分布式优化模型，具体为求解凸函数f_i(x)和的约束最小化，并设定凸函数的性质；

所述约束最小化是指在状态值x受到范围约束的情况下，求取凸函数f_i(x)和的最小值；

所述优化模型用下式表示：

其中f_i(x)是强凸函数，α为其强凸系数，约束集

是非空、闭凸集，n为节点数，R为实数域，i为第i个节点；

步骤2：构造多智能体网络结构拓扑图；

步骤3：构造有向联通的网络结构拓扑图，根据所述有向联通的网络结构拓扑图生成权重邻接矩阵，使每个节点仅与邻居节点进行有向通信，并生成邻居节点集；

所述有向联通的网络结构拓扑图表示为

其中

表示智能体的集合，ε表示有向边的集合；定义(i，j)为第j个智能体到第i个智能体的有向边；

表示第i个智能体的入度邻居集合；以a_ij表示网络结构拓扑图的邻接矩阵的第(i，j)个元素，若第j个智能体属于第i个智能体的入度邻居集合，α_ij＞0，否则a_ij＝0；其中，i∈{1，…，n}，j∈{1，…，n}；

步骤4：设定网络拓扑图的连通性；

步骤5：根据步骤3中所述权重邻接矩阵以及步骤1中优化模型，设计基于粗糙信息的有向网络多智能体网络的分布式优化算法；

所述分布式优化算法如下式所示：

式中，x_i(k)表示第i个智能体在第k次迭代时的状态，

表示函数f_i(x)的最优解，

表示函数f_i(x)在状态x_i(k)时的次梯度，ρ表示迭代步长，λ、μ为正的常量参数，P_x[x]表示x在集合

上的投影，其中符号函数sgn(x)表示为：

步骤6：设定分布式优化算法中凸函数次梯度的界限以及参数μ、ρ、λ的取值范围；

凸函数f_i(x)的次梯度有界，即

其中c为正常数，是次梯度的上界，参数μ、ρ以及λ都是正常数，其中0＜μ＜a；

步骤7：将参数λ、μ的值代入分布式优化算法中，通过改变步长值ρ，使所求解与最优解之间的误差值最小，得到智能体的最优分布。

2.根据权利要求1所述的一种车辆跟随驾驶环境下自主车辆的纵向和横向控制方法，其特征在于，步骤2中所述多智能体网络结构拓扑图包括n个节点，每个节点代表一个智能体，其中，n为整数，且n≥1。

3.根据权利要求1所述的一种车辆跟随驾驶环境下自主车辆的纵向和横向控制方法，其特征在于，步骤4中所述的网络结构拓扑图为强连通。

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