CN111414575A - 基于符号函数的多智能体系统的分布式广义跟踪方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于符号函数的多智能体系统的分布式广义跟踪方法，涉及控制和信息技术领域。该方法首先构造描述多智能体系统的网络结构图，并确定该拓扑结构的邻接矩阵；建立多智能体系统的状态方程；定义描述智能体所要跟踪的时变参考信号函数值的目标函数；根据多智能体的系统邻接矩阵、状态方程和目标函数设计分布式算法；设定多智能体系统中各智能体的初始状态信息与时变参考信号信息，运行设计的分布式算法，控制每个智能体跟踪上一组时变参考信号的某一函数值；根据运行结果不断修正分布式算法，直至达到控制目标。本发明方法使得智能体系统中所有智能体可以独立地执行任务，并且在仅使用局部信息的情况下跟踪一组时变参考信号的函数值。

Description

基于符号函数的多智能体系统的分布式广义跟踪方法

技术领域

本发明涉及控制和信息技术领域，尤其涉及一种基于符号函数的多智能体系统的分布式广义跟踪方法。

背景技术

多智能体系统是由多个相互耦合的智能体组成的集合，每个智能体具备一定的自主性，并能通过感知周围的环境与其他智能体进行通讯。在大型系统中使用多智能体系统技术具有明显的优势。首先，由于具备并行感知和执行的能力，多智能体系统具有更快的操作速度和更高的执行效率；其次，当一个或多个智能体出故障时，系统正常退化，从而提高了系统的可靠性和鲁棒性；再次，多智能体系统可以在必要的时候增加智能体，从而具备可扩展性和灵活性；最后，由多个简单的智能体构成的系统其成本远低于单个集中式的复杂系统。多智能体系统因为具备上述优势，已经在军事、交通、电力等诸多领域得到广泛应用。

近年来，多智能体系统的分布式协同控制已经成为控制领域研究的一个热点，研究内容越来越丰富，主要涉及的问题包含一致性、协调跟踪、编队控制、分布式优化、分布式平均跟踪等。其中分布式平均跟踪也被称为“动态平均一致性”，其核心是对系统中的智能体设计分布式算法，使得所有智能体可以独立地执行任务，并且在仅使用局部信息的情况下跟踪一组时变参考信号的平均值。利用分布式平均跟踪技术可以估计复杂系统的参数，在多核微处理器的任务迁移、分布式优化、编队控制等领域中具有广泛的应用价值。然而，在某些应用场景下，我们希望智能体跟踪的不再是时变参考信号的平均值，而是其他的数学特征，比如时变参考信号的中值、最值、均方根等等这些函数，而在现有的技术框架下无法实现上述复杂的跟踪任务。

发明内容

本发明要解决的技术问题是针对上述现有技术的不足，提供一种基于符号函数的多智能体系统的分布式广义跟踪方法，用于实现所有多智能体能够跟踪上一组时变参考信号的某一函数值。

为解决上述技术问题，本发明所采取的技术方案是：基于符号函数的多智能体系统的分布式广义跟踪方法，包括以下步骤：

步骤1：构造描述多智能体系统的网络结构图，结构图中每个节点代表一个智能体，每条边代表智能体间的信息交互；

所述构造的多智能体网络结构图是无向图，记为：G＝{V，E(t)}，其中，

表示节点的集合，n为无向图中节点总数，也即多智能体系统中智能体的个数，

表示边的集合，N_j(t)表示无向图中节点j邻居节点的集合，且j≠i，t表示时间；因为构造的图是无向图，所以若i的邻居节点j∈N_i成立，则得i∈N_j；如果i∈N_j，则称节点i为父节点，节点j为子节点；

步骤2：确定步骤1所构造多智能体系统网络拓扑结构的邻接矩阵；

确定所构造多智能体网络结构图的邻接矩阵，如下公式所示：

其中，A为多智能体网络结构图的邻接矩阵，邻接矩阵中的元素a_ij代表节点i，j之间边的权重值，如果节点i，j之间有边相连，则有a_ij＞0；如果节点i，j之间没有边相连，则有a_ij＝0，对无向图存在a_ij＝a_ji；

步骤3：建立多智能体系统的状态方程；

建立多智能体系统的状态方程，如下公式所示：

其中，

为多智能体系统中第i个智能体的状态，

为多智能体系统中第i个智能体的控制输入，m为每个节点状态的维数；

步骤4：定义描述智能体所要跟踪的时变参考信号函数值的目标函数；

所述目标函数满足以下条件：

目标函数f：

是一个连续函数，对任意的(x₁(0)，...，x_n(0))∈V，多智能体系统的状态方程

的初始条件(x₁(0)，...，x_n(0))的解始终保持在V内，并且满足当t→∞时，若x₁(t)＝…＝x_n(t)，则有x_i(t)→f(x₁(t)，...，x_n(t))始终成立，因此将满足以上条件的函数称作一致性函数；

步骤5：根据多智能体的系统邻接矩阵、状态方程和目标函数设计分布式算法，使多智能体系统中每个智能体的控制输入只与该智能体的状态、时变参考信号以及其邻居的状态有关；

根据多智能体的系统邻接矩阵、状态方程和目标函数设计分布式算法，使多智能体系统中第i个智能体的控制输入u_i(t)与第i个智能体的状态x_i(t)、时变参考信号r_i(t)以及其邻居的状态x_j(t)有关，如下公式所示：

其中，

为i个智能体的时变参考信号，

为目标函数f(x₁(t)，...，x_n(t))对第i个智能体的状态x_i求偏导，并且满足

具有相同的符号，

为目标函数f(r₁(t)，...，r_n(t))对第i个智能体的时变参考信号r_i求偏导，并且满足

具有相同的符号，sgn(X)为符号函数，如下公式所示：

步骤6：设定多智能体系统中各智能体的初始状态信息与时变参考信号信息，且使初始状态的目标函数值与时变参考信号的目标函数值相同，即f[r(0)]＝f[x(0)]，运行步骤5设计的分布式算法，控制每个智能体跟踪上一组时变参考信号的某一函数值；

步骤7：根据步骤6运行结果不断修正步骤5设计的分布式算法，直至多智能体系统中每个智能体的状态达到一致，即使x₁＝x₂＝…＝x_n成立，达到控制目标。

采用上述技术方案所产生的有益效果在于：本发明提供的基于符号函数的多智能体系统的分布式广义跟踪方法，设计了基于符号函数实现多时变信号一般函数的分布式跟踪算法，该算法可以控制智能体跟踪上一组时变参考信号的某一函数值。对于多智能体系统的分布式跟踪问题，现有的算法都是基于分布式平均跟踪问题提出的，也就是说智能体最终跟踪时变参考信号的平均值。而本发明方法使得跟踪目标不仅仅局限于时变参考信号的平均值，而是时变参考信号的具有特定性质函数的函数值。同时，该方法通过引入符号函数，将智能体与其邻居的状态信息差模糊化，简化了算法的运算量。并且，该方法为分布式算法，在整个计算过程中，每个节点只用到了相邻节点的信息，计算量小，大大提高了算法的运算效率。

附图说明

图1为本发明实施例提供的基于符号函数的多智能体系统的分布式广义跟踪方法的流程图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。以下实施例用于说明本发明，但不用来限制本发明的范围。

本实施例中，基于符号函数的多智能体系统的分布式广义跟踪方法，如图1所示，包括以下步骤：

步骤1：构造描述多智能体系统的网络结构图，结构图中每个节点代表一个智能体，每条边代表智能体间的信息交互；

所述构造的多智能体网络结构图是无向图，记为：G＝{V，E(t)}，其中，

表示节点的集合，n为无向图中节点总数，也即多智能体系统中智能体的个数，

表示边的集合，Ni(t)表示无向图中节点j邻居节点的集合，且j≠i；t表示时间；因为构造的图是无向图，所以若i的邻居节点j∈N_i成立，则得i∈N_j；如果i∈N_j，则称节点i为父节点，节点j为子节点；

步骤2：确定步骤1所构造多智能体系统网络拓扑结构的邻接矩阵；

确定所构造多智能体网络结构图的邻接矩阵，如下公式所示：

其中，A为多智能体网络结构图的邻接矩阵，邻接矩阵中的元素a_ij代表节点i，j之间边的权重值，如果节点i，j之间有边相连，则有a_ij＞0；如果节点i，j之间没有边相连，则有a_ij＝0，对无向图存在a_ij＝a_ji；

步骤3：建立多智能体系统的状态方程；

建立多智能体系统的状态方程，如下公式所示：

其中，

为多智能体系统中第i个智能体的状态，

为多智能体系统中第i个智能体的控制输入，m为每个节点状态的维数；

步骤4：定义描述智能体所要跟踪的时变参考信号函数值的目标函数；

所述目标函数满足以下条件：

目标函数f：

是一个连续函数，对任意的(x₁(0)，...，x_n(0))∈V，多智能体系统的状态方程

的初始条件(x₁(0)，...，x_n(0))的解始终保持在V内，并且满足当t→∞时，若x₁(t)＝…＝x_n(t)，则有x_i(t)→f(x₁(t)，...，x_n(t))始终成立，因此把满足以上条件的函数称作一致性函数；

步骤5：根据多智能体的系统邻接矩阵、状态方程和目标函数设计分布式算法，使多智能体系统中每个智能体的控制输入只与该智能体的状态、时变参考信号以及其邻居的状态有关；

根据多智能体的系统邻接矩阵、状态方程和目标函数设计分布式算法，使多智能体系统中第i个智能体的控制输入u_i(t)与第i个智能体的状态x_i(t)、时变参考信号r_i(t)以及其邻居的状态x_j(t)有关，如下公式所示：

其中，

为i个智能体的时变参考信号，

为目标函数f(x₁(t)，...，x_n(t))对第i个智能体的状态x_i求偏导，并且满足

具有相同的符号，

为目标函数f(r₁(t)，...，r_n(t))对第i个智能体的时变参考信号r_i求偏导，并且满足

具有相同的符号，sgn(X)为符号函数，如下公式所示：

本发明的目标是设计一个基于r_i(t)和x_j(t)，j∈N_i(t)的分布式算法，使得智能体跟踪上时变参考信号的某一函数值，也即有||x_i(t)-f[r(t)]||→0 as t→∞成立。本实施例就此目标对设计的分布式算法进行简要的证明：

由式(2)、(3)可以得到智能体的状态方程，如下公式所示：

记f(r₁(t)，...，r_n(t))＝f[r(t)]，f(x₁(t)，...，x_n(t))＝f[x(t)]，则有：

将式(5)代入到(7)中得到：

对于无向图，必有下式成立：

将式(9)代入到(8)中得到：

设定在初始时刻有f[r(0)]＝f[x(0)]成立，那么结合式(10)可以得到对

f[r(t)]＝f[x(t)]成立。在步骤4中，规定目标函数满足：f：

满足当t→∞时，若x₁(t)＝…＝x_n(t)，则有x_i(t)＝f[x(t)]始终成立。不难证明，在公式(3)所表示分布式算法的作用下，每个智能体的状态最终达到一致，也即当t→∞时，有x₁(t)＝…＝x_n(t)成立。故而依据一致性函数f的性质，当t→∞时，有x_i(t)＝f[x(t)]始终成立。

综上所述，可以得到：

x_i(t)＝f[r(t)]，t→∞ (11)

式(11)表明，当t→∞时，每个智能体的状态x(t)都跟随上时变参考信号的某一函数值，由此可以证明该算法可以实现本发明的目标。

由于设计的算法是分布式算法，因此要求u_i(t)在拓扑结构图G上是出分布式(out-distributed)，即u_i(t)的值仅仅可以由第i个智能体的状态x_i(t)与其邻居的状态x_j(t)，j∈N_i(t)计算得到。从以上公式可以看出，本发明所提出的算法中u_i(t)与第i个智能体的状态x_i(t)、时变参考信号r_i(t)以及其邻居的状态x_j(t)有关，所以满足分布式的要求。

步骤6：设定多智能体系统中各智能体的初始状态信息与时变参考信号信息，且使初始状态的目标函数值与时变参考信号的目标函数值相同，即f[r(0)]＝f[x(0)]，运行步骤5设计的分布式算法，控制每个智能体跟踪上一组时变参考信号的某一函数值；

步骤7：根据步骤6运行结果不断修正步骤5设计的分布式算法，直至多智能体系统中每个智能体的状态达到一致，即使x₁＝x₂＝…＝x_n成立，达到控制目标。

最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明权利要求所限定的范围。

Claims (6)

1.一种基于符号函数的多智能体系统的分布式广义跟踪方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：构造描述多智能体系统的网络结构图，结构图中每个节点代表一个智能体，每条边代表智能体间的信息交互；

步骤2：确定步骤1所构造多智能体系统网络拓扑结构的邻接矩阵；

步骤3：建立多智能体系统的状态方程；

步骤4：定义描述智能体所要跟踪的时变参考信号函数值的目标函数；

步骤5：根据多智能体的系统邻接矩阵、状态方程和目标函数设计分布式算法，使多智能体系统中每个智能体的控制输入只与该智能体的状态、时变参考信号以及其邻居的状态有关；

步骤6：设定多智能体系统中各智能体的初始状态信息与时变参考信号信息，且使初始状态的目标函数值与时变参考信号的目标函数值相同，运行步骤5设计的分布式算法，控制每个智能体跟踪上一组时变参考信号的某一函数值；

步骤7：根据步骤6运行结果不断修正步骤5设计的分布式算法，直至多智能体系统中每个智能体的状态达到一致，达到控制目标。

2.根据权利要求1所述的基于符号函数的多智能体系统的分布式广义跟踪方法，其特征在于：所述构造的多智能体网络结构图是无向图，记为：G＝{V,E(t)}，其中，

表示节点的集合，n为无向图中节点总数，也即多智能体系统中智能体的个数，

表示边的集合，N_j(t)表示无向图中节点j邻居节点的集合，且j≠i；t表示时间；因为构造的图是无向图，所以若i的邻居节点j∈N_i成立，则得i∈N_j；如果i∈N_j，则称节点i为父节点，节点j为子节点。

3.根据权利要求2所述的基于符号函数的多智能体系统的分布式广义跟踪方法，其特征在于：所述确定的多智能体网络结构图的邻接矩阵,如下公式所示：

其中，A为多智能体网络结构图的邻接矩阵，邻接矩阵中的元素a_ij代表节点i,j之间边的权重值，如果节点i,j之间有边相连，则有a_ij>0；如果节点i,j之间没有边相连，则有a_ij＝0，对无向图存在a_ij＝a_ji。

4.根据权利要求3所述的基于符号函数的多智能体系统的分布式广义跟踪方法，其特征在于：所述建立的多智能体系统的状态方程，如下公式所示：

其中，

为多智能体系统中第i个智能体的状态，

为多智能体系统中第i个智能体的控制输入，m为每个节点状态的维数。

5.根据权利要求4所述的基于符号函数的多智能体系统的分布式广义跟踪方法，其特征在于：所述目标函数满足以下条件：

目标函数

是一个连续函数，对任意的(x₁(0),…,x_n(0))∈V,多智能体系统的状态方程

的初始条件(x₁(0),…,x_n(0))的解始终保持在V内，并且满足当t→∞时，若x₁(t)＝…＝x_n(t)，则有x_i(t)→f(x₁(t),…,x_n(t))始终成立，因此将满足以上条件的函数称作一致性函数。

6.根据权利要求5所述的基于符号函数的多智能体系统的分布式广义跟踪方法，其特征在于：步骤5所述根据多智能体的系统邻接矩阵、状态方程和目标函数设计的分布式算法，如下公式所示：

其中，多智能体系统中第i个智能体的控制输入u_i(t)与第i个智能体的状态x_i(t)、时变参考信号r_i(t)以及其邻居的状态x_j(t)有关，

为i个智能体的时变参考信号，

为目标函数f(x₁(t),…,x_n(t))对第i个智能体的状态x_i求偏导，并且满足

具有相同的符号，

为目标函数f(r₁(t),…,r_n(t))对第i个智能体的时变参考信号r_i求偏导，并且满足

具有相同的符号，sgn(X)为符号函数，如下公式所示：

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