CN105354388A - 一种加强筋的生长式拓扑优化设计方法 - Google Patents

Abstract

一种加强筋的生长式拓扑优化设计方法，首先需要为加强筋设定生长点，然后加强筋从生长点出发向外生长，求出加强筋向各个方向生长时的应变能大小，选其中最小应变能代表的方向为加强筋的生长方向；依照这方法每次生长出一小段加强筋，并通过不断迭代得到完整的加强筋布局；保留完整加强筋布局中使结构应变能明显降低的部分，并对其进行人工圆整，从而得到最终加强筋布局；使用本方法进行设计时，不必苛求设计者具备长期的设计经验，不再需要重复性的模拟、改进、再模拟的工作，加强筋位置不会被固定的节点所束缚，同时能够得到清晰的加强筋布局结果。

Description

一种加强筋的生长式拓扑优化设计方法

技术领域

本发明属于板件、箱体加强筋布局技术领域，具体涉及一种加强筋的生长式拓扑优化设计方法。

技术背景

加强筋布局对承载件提高刚度有着至关重要的作用，因此在工业生产中有经验的设计者往往会根据自身经验结合车间中长期不变的生产工艺设计出加强筋的布局，然后利用分析软件进行模拟找出结构中欠佳的地方，按照经验添加或削减加强筋；但是这种经验设计非常缺少理论依据，属于头痛医头脚痛医脚的方法，因此极难得到最优的布局设计，不仅浪费材料、达不到目标，而且对设计者的经验储备和工作量提出了很高的要求，增加企业人工成本；除此之外，常见的拓扑优化方法如“变密度法”得到的结果非常模糊，很难操作；而在其它的加强筋优化布局方法中，加强筋只能布置在节点之间，脱离不了节点的束缚，也就无法得到最优结果。

发明内容

为了克服上述现有技术的缺点，本发明提供一种加强筋的生长式拓扑优化设计方法，提高了设计速度和设计质量。

为达到上述目标，本发明采取的技术方案为：

一种加强筋的生长式拓扑优化设计方法，包括以下步骤：

1)设定生长点位置：在板件、箱体的受力区域、约束区域均匀的放置生长点，加强筋将从生长点自主衍生出来；

2)仿照主脉生长形式确定加强筋生长方向：步骤1)中设定的生长点为1个或多个，每一个生长点均按照下面的方法来确定加强筋生长方向，以生长点为起始点分别向周边各个方向生长出一根固定长度的加强筋，然后利用刚度扩散准则计算加强筋布置在不同方向时的结构应变能，并将应变能取得最小值J_min时的方向确定为加强筋的最终生长方向；

具体步骤如下：

2.1)建立不包含加强筋的基结构有限元模型，并求解：首先在有限元分析软件中使用shell63建立不包含加强筋的待优化板件或者箱体模型，这个模型称为基结构有限元模型；提取基结构有限元模型的刚度矩阵KKG，假设整个基结构有n个节点，那么矩阵KKG为6*n阶矩阵；然后给基结构有限元模型加载力和约束，并求解基结构有限元模型；此时从求解结果中提取出受力信息、约束信息、节点信息、单元信息，其中受力信息包括：受力点编号及坐标、受力方向和大小，约束信息包括：约束点编号及坐标、被约束的自由度，节点信息包括：所有节点的编号及坐标，单元信息包括：单元编号以及组成每个单元的节点编号；

2.2)计算初始应变能J₀:利用基结构刚度矩阵KKG以及受力信息求基板节点位移UUG，继而求整个结构的应变能函数，应变能函数J₀＝0.5×UUG^T·KKG·UUG；

2.3)求解加强筋的单元刚度矩阵K：如果需要在板件上设计加强筋，加强筋就选用2节点12自由度梁单元；如果在箱体中设计加强筋，加强筋则选用4节点24自由度壳单元；此外，设定每个生长点每次生长出的一段加强筋用单独一个梁或壳单元来模拟；设定每次生长出的加强筋长度不超过基结构长度的1/10及基结构宽度的1/4；求解加强筋在基结构有限元模型所在坐标系下的单元刚度矩阵K，其中梁单元的单元刚度矩阵K为12阶方阵，壳单元的单元刚度矩阵K则为24阶方阵；

2.4)求解转换矩阵T：转换矩阵T由两个矩阵点乘得到，分别记为矩阵H和矩阵H₀，即

求解H：

其中：

上式取基结构n个节点中的一个节点i，定义该点坐标为x_i、y_i、z_i；取加强筋上所有m个节点中的一个节点j，定义该点坐标为x_j、y_j、z_j；如果加强筋为梁单元，则m＝2，如果加强筋为壳单元，则m＝4；dsp值为基结构两个相邻节点间距离的2-10倍；

求解H₀：

其中：

上式取基结构n个节点中的两个节点p和q，定义这两点坐标

分别为x_p、y_p、z_p和x_q、y_q、z_q；

2.5)求出总刚度矩阵KBB：通过KBB＝T^T·K·T+KKG得到总刚度矩阵KBB；

2.6)计算结构应变能函数J：利用总刚度矩阵KBB以及受力信息求基板节点位移UUG，继而求整个结构的应变能函数，应变能函数J＝0.5×UUG^T·KBB·UUG；

2.7)确定生长方向：按照步骤2.1)-步骤2.6)，分别求出加强筋在不同生长角度下的单元刚度矩阵K，并进一步求出对应的应变能J，找出其中的最小的应变能J_min，最小的应变能J_min所代表的方向即为加强筋应当生长的方向；

3)判断步骤2)生长出的加强筋是否应该保留，其具体步骤如下：

3.1)按照步骤2)中方法，分别计算每个生长点长出加强筋后的应变能变化值：ΔJ＝J₀-J_min；

3.2)找出所有生长点中应变能变化值最大者，设为ΔJ_max；

3.3)如果某一生长点的应变能变化值高于ΔJ_max的10％，则这一点生长出的加强筋应被保留下来；此时，新长出的加强筋的终止点被更新为下一次生长的起始点；同时更新基结构刚度矩阵KKG，其方法是将总刚度矩阵KBB的值赋给基结构刚度矩阵KKG；

3.4)如果某一生长点的应变能变化值低于ΔJ_max的10％，则这一点生长出的加强筋不会保留下来；下一次生长的起始点仍沿用上一次生长的起始点，此外基结构刚度矩阵KKG也不做更新；

4)迭代更新：重复步骤2)-步骤3)，直到整个结构的应变能不再明显变化为止；

5)筛选加强筋布局：加强筋每一次生长均会降低结构整体的应变能，从中找出应变能明显下降的那几次迭代，这几步迭代所生成的加强筋布局就是最优布局，保留下来；

6)人工圆整：对保留下来的加强筋布局根据生产工艺要求进行人工圆整；

7)验证：将人工圆整后的加强筋布局带入分析软件中分析，确保结构的应变能合乎要求。

本发明的有益效果为：

由于本方法不依赖长期的设计经验，所以能够减少企业人工成本；由于本方法通过计算应变能来完成加强筋布局设计，所以能够生成刚度明显优于经验设计且有数学依据的结果；由于本方法依照植物叶脉的生长原理一步步生长出加强筋，所以可以得到清晰的加强筋布局结果，方便设计者进行后期处理；由于本方法使用了刚度扩散准则计算应变能，所以生成的加强筋不必受到已有节点的束缚，可以自由布置，从而能得到最优结果。

与传统加强筋布局设计方法相比，本发明为加强筋布局设计提供了一种有明确力学意义且操作简单的方法，使用本方法进行设计时，既不必苛求设计者具备长期的设计经验，也不再需要重复性的模拟、改进、再模拟的工作，明显提高了设计速度和设计质量，从而能够帮助企业更好地适应变化迅速的市场竞争，实现更为良好的生产效益；与其它加强筋优化布局相比，本方法的结果更加清晰明确，同时摆脱了节点的束缚，所以也更贴近最优结果。

附图说明

图1为实施例中生长点布置位置示意图。

图2为对实施例进行优化后的加强筋布局结果，其中图a是床身端部受力时的加强筋优化布局结果，迭代步数为6，图b是床身中部受力时的加强筋优化布局结果，迭代步数为13。

图3是实施例床身在中部受力时，整个结构的应变能随加强筋迭代生长次数变化的示意图。

图4是对实施例床身中部受力时加强筋优化布局结果的处理过程示意图。

图5是对实施例床身端部受力时加强筋优化布局结果的处理过程示意图。

图6是实施例端部受力加强筋布局图和中部受力加强筋布局图合成后的设计图。

图7是实施例人工圆整后的加强筋布局形貌。

具体实施方式

下面结合某型号铣床床身的加强筋设计对本发明作进一步说明。

一种加强筋的生长式拓扑优化设计方法，包括以下步骤：

1)、设定生长点位置：选择承载导轨的端点位置作为生长点位置，如图1所示，即在两条导轨的四个端点位置设定四个生长点；

2)、仿照主脉生长形式确定加强筋生长方向：

以步骤1)中设定的四个生长点为起始点，分别向周边16个方向生长出长度为250毫米的加强筋，然后计算加强筋布置在不同方向时的结构应变能，并将应变能取得最小值J_min时的方向确定为加强筋的最终生长方向；接下来依照相同的方法从上一次生长出加强筋的终点开始继续生长加强筋；其具体步骤如下：

2.1)建立不包含加强筋的基结构有限元模型，并求解：首先在有限元分析软件中使用shell63建立不包含加强筋的铣床床身模型，称为基结构有限元模型；提取基结构有限元模型的刚度矩阵KKG，整个基结构有186个节点，因而矩阵KKG为6*186阶矩阵；然后向基结构有限元模型施加力和约束，并求解基结构有限元模型；此时从求解结果中提取出受力信息、约束信息、节点信息、单元信息，其中受力信息包括：受力点编号及坐标、受力方向和大小，约束信息包括：约束点编号及坐标、被约束的自由度，节点信息包括：所有节点的编号及坐标，单元信息包括：单元编号以及组成每个单元的节点编号；

2.2)、计算初始应变能J₀：利用基结构刚度矩阵KKG以及受力信息求基板节点位移UUG，继而求整个结构的应变能函数，应变能函数J₀＝0.5×UUG^T·KKG·UUG；

2.3)求解加强筋的单元刚度矩阵K：由于床身是箱体部件，所以这里的加强筋选用4节点24自由度壳单元；求解加强筋在基结构有限元模型所在坐标系下的单元刚度矩阵K，壳单元的单元刚度矩阵K为24阶方阵；壳单元的单元刚度矩阵求解及转换方法常见于各类参考资料中，这里不再赘述；

2.4)求解转换矩阵T：转换矩阵T由两个矩阵点乘得到，分别记为矩阵H和矩阵H₀，即

求解H：

其中：

上式取基结构186个节点中的一个节点i，定义该点坐标为x_i、y_i、z_i；取加强筋上所有4个节点中的一个节点j，定义该点坐标为x_j、y_j、z_j；dsp值为600；

求解H₀：

其中：

$r_{p,q}=\sqrt{{(x_p-x_q)}^2+{(y_p-y_q)}^2+{(z_p-z_q)}^2}/dsp(p=1,\mathrm{2.....186},q=1,\mathrm{2......186})$

上式取基结构186个节点中的两个节点p和q，定义这两点坐标分别为x_p、y_p、z_p和x_q、y_q、z_q；

2.5)求出总刚度矩阵KBB：通过KBB＝T^T·K·T+KKG得到总刚度矩阵KBB；

2.6)计算结构应变能函数J：利用总刚度矩阵KBB以及受力信息求基板节点位移UUG，继而求整个结构的应变能函数，应变能函数J＝0.5×UUG^T·KBB·UUG；

2.7)、确定生长方向：按照步骤2.1)-步骤2.6)，分别求出加强筋在不同生长角度下的单元刚度矩阵K，并进一步求出对应的应变能J，找出其中的最小的应变能J_min，最小的应变能J_min所代表的方向即为加强筋应当生长的方向；

3)、判断步骤2)生长出的加强筋是否应该保留，其具体步骤如下：

3.1)按照步骤2)中方法，分别计算每个生长点长出加强筋后的应变能变化值：ΔJ＝J₀-J_min；

3.2)找出所有生长点中应变能变化值最大者，设为ΔJ_max；

3.3)如果某一生长点的应变能变化值高于ΔJ_max的10％，则这一点生长出的加强筋应被保留下来；此时，新长出的加强筋的终止点被更新为下一次生长的起始点；同时更新基结构刚度矩阵KKG，其方法是将总刚度矩阵KBB的值赋给基结构刚度矩阵KKG；

3.4)如果某一生长点的应变能变化值低于ΔJ_max的10％，则这一点生长出的加强筋不会保留下来；下一次生长的起始点仍沿用上一次生长的起始点，此外基结构刚度矩阵KKG也不做更新；

4)迭代更新：重复步骤2)-步骤3)，直到整个结构的应变能不再明显变化为止，端部受力时迭代次数为6，中部受力时迭代次数为13，迭代计算的结果如图2所示；

5)筛选加强筋布局：床身中部受力时加强筋每一次生长的应变能变化图如图3所示，由图3可知加强筋每一次生长均会降低结构整体的应变能；应变能明显下降的是第5次至第13次的迭代，因此保留第5次至第13次的迭代结果如图4所示；

由于刀具存在正反转，会给出两种方向相反的力矩，所以实施例需要将图2a中的结果做一个对称，来满足正反转工况要求，然后将一端生成的结果对称安置到另一端，其过程如图5所示；

6)人工圆整：将图4和图5所得结果叠加起来便得到了最终的加强筋布局，如图6所示；然后根据生产工艺要求对图6进行人工圆整，圆整后的加强筋布局如图7所示；

7)、验证：利用有限元分析软件对比经验设计的加强筋布局和本发明得到的加强筋布局可知，在不改变床身质量的情况下，本发明设计的加强筋布局相比经验设计在变形上下降了40％以上，明显提高了结构刚度。

Claims (1)

1.一种加强筋的生长式拓扑优化设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)设定生长点位置：在板件、箱体的受力区域、约束区域均匀的放置生长点，加强筋将从生长点自主衍生出来；

2)仿照主脉生长形式确定加强筋生长方向：步骤1)中设定的生长点为1个或多个，每一个生长点均按照下面的方法来确定加强筋生长方向，以生长点为起始点分别向周边各个方向生长出一根固定长度的加强筋，然后利用刚度扩散准则计算加强筋布置在不同方向时的结构应变能，并将应变能取得最小值J_min时的方向确定为加强筋的最终生长方向；

具体步骤如下：

2.1)建立不包含加强筋的基结构有限元模型，并求解：首先在有限元分析软件中使用shell63建立不包含加强筋的待优化板件或者箱体模型，这个模型称为基结构有限元模型；提取基结构有限元模型的刚度矩阵KKG，假设整个基结构有n个节点，那么矩阵KKG为6*n阶矩阵；然后给基结构有限元模型加载力和约束，并求解基结构有限元模型；此时从求解结果中提取出受力信息、约束信息、节点信息、单元信息，其中受力信息包括：受力点编号及坐标、受力方向和大小，约束信息包括：约束点编号及坐标、被约束的自由度，节点信息包括：所有节点的编号及坐标，单元信息包括：单元编号以及组成每个单元的节点编号；

2.2)计算初始应变能J₀:利用基结构刚度矩阵KKG以及受力信息求基板节点位移UUG，继而求整个结构的应变能函数，应变能函数J₀＝0.5×UUG^T·KKG·UUG；

2.3)求解加强筋的单元刚度矩阵K：如果需要在板件上设计加强筋，加强筋就选用2节点12自由度梁单元；如果在箱体中设计加强筋，加强筋则选用4节点24自由度壳单元；此外，设定每个生长点每次生长出的一段加强筋用单独一个梁或壳单元来模拟；设定每次生长出的加强筋长度不超过基结构长度的1/10及基结构宽度的1/4；求解加强筋在基结构有限元模型所在坐标系下的单元刚度矩阵K，其中梁单元的单元刚度矩阵K为12阶方阵，壳单元的单元刚度矩阵K则为24阶方阵；

2.4)求解转换矩阵T：转换矩阵T由两个矩阵点乘得到，分别记为矩阵H和矩阵H₀，即

求解H：

$H_{i,j}=\left(\begin{array}{cccccc}{g}_i\left(s_j\right)& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& g_i\left(s_j\right)& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& g_i\left(s_j\right)& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& g_i\left(s_j\right)& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& g_i\left(s_j\right)& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& g_i\left(s_j\right)\end{array}\right)$

其中：

$g_i\left(s_j\right)=max\[0,{(1-r_{i,j})}^8\]\×(32\×r_{i,j}^3+25\×r_{i,j}^2+8\×r_{i,j}+1)$

$r_{i,j}=\sqrt{{(x_i-x_j)}^2+{(y_i-y_j)}^2+{(z_i-z_j)}^2}/dsp(i=1,\mathrm{2......}n,j=1,\mathrm{2......}m)$

上式取基结构n个节点中的一个节点i，定义该点坐标为x_i、y_i、z_i；取加强筋上所有m个节点中的一个节点j，定义该点坐标为x_j、y_j、z_j；如果加强筋为梁单元，则m＝2，如果加强筋为壳单元，则m＝4；dsp值为基结构两个相邻节点间距离的2-10倍；

求解H₀：

$H_{0_{p,q}}=\left(\begin{array}{cccccc}{g}_p\left(\stackrel{\‾}{s_q}\right)& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& g_p\left(\stackrel{\‾}{s_q}\right)& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& g_p\left(\stackrel{\‾}{s_q}\right)& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& g_p\left(\stackrel{\‾}{s_q}\right)& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& g_p\left(\stackrel{\‾}{s_q}\right)& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& g_p\left(\stackrel{\‾}{s_q}\right)\end{array}\right)$

其中：

$g_i\left(\stackrel{\‾}{s_j}\right)=max\[0,{(1-r_{p,q})}^8\]\×(32\×r_{p,q}^3+25\×r_{p,q}^2+8\×r_{p,q}+1)$

$r_{p,q}=\sqrt{{(x_p-x_q)}^2+{(y_p-y_q)}^2+{(z_p-z_q)}^2}/dsp(p=1,\mathrm{2......}n,q=1,\mathrm{2......}n)$

上式取基结构n个节点中的两个节点p和q，定义这两点坐标分别为x_p、y_p、z_p和x_q、y_q、z_q；

2.5)求出总刚度矩阵KBB：通过KBB＝T^T·K·T+KKG得到总刚度矩阵KBB；

2.6)计算结构应变能函数J：利用总刚度矩阵KBB以及受力信息求基板节点位移UUG，继而求整个结构的应变能函数，应变能函数J＝0.5×UUG^T·KBB·UUG；

2.7)确定生长方向：按照步骤2.1)-步骤2.6)，分别求出加强筋在不同生长角度下的单元刚度矩阵K，并进一步求出对应的应变能J，找出其中的最小的应变能J_min，最小的应变能J_min所代表的方向即为加强筋应当生长的方向；

3)判断步骤2)生长出的加强筋是否应该保留，其具体步骤如下：

3.1)按照步骤2)中方法，分别计算每个生长点长出加强筋后的应变能变化值：ΔJ＝J₀-J_min；

3.2)找出所有生长点中应变能变化值最大者，设为ΔJ_max；

3.3)如果某一生长点的应变能变化值高于ΔJ_max的10％，则这一点生长出的加强筋应被保留下来；此时，新长出的加强筋的终止点被更新为下一次生长的起始点；同时更新基结构刚度矩阵KKG，其方法是将总刚度矩阵KBB的值赋给基结构刚度矩阵KKG；

3.4)如果某一生长点的应变能变化值低于ΔJ_max的10％，则这一点生长出的加强筋不会保留下来；下一次生长的起始点仍沿用上一次生长的起始点，此外基结构刚度矩阵KKG也不做更新；

4)迭代更新：重复步骤2)-步骤3)，直到整个结构的应变能不再明显变化为止；

5)筛选加强筋布局：加强筋每一次生长均会降低结构整体的应变能，从中找出应变能明显下降的那几次迭代，这几步迭代所生成的加强筋布局就是最优布局，保留下来；

6)人工圆整：对保留下来的加强筋布局根据生产工艺要求进行人工圆整；

7)验证：将人工圆整后的加强筋布局带入分析软件中分析，确保结构的应变能合乎要求。