CN109002611B - 一种数控机床主轴冷却水套通道布局优化设计方法 - Google Patents

Abstract

一种数控机床主轴冷却水套通道布局优化设计方法，先进行等效模型的构建，然后进行基结构有限元模型的初始化，再进行柔性生长单元的构建，然后进行有限元分析，再进行自适应生长，生长竞争与构型重构在MMA算法更新下不停迭代，直到材料用量达到初始化时设定的最大值β₀，本发明能在设计阶段通过有限元的方法获得水套的性能参数，提高了设计的可靠性，相较于传统设计具有更高的设计效率，能够获得更优的设计结果，同时降低了设计成本。

Description

一种数控机床主轴冷却水套通道布局优化设计方法

技术领域

本发明涉及水套通道设计技术领域，特别涉及一种数控机床主轴冷却水套通道布局优化设计方法。

背景技术

主轴的精度是影响工件加工精度最重要的因素之一，主轴中内置电机的损耗发热是不可避免的，且负载和转速越高，发热越严重，热变形也越大，而热变形对主轴性能有极大的影响，从而对水套导热性能提出了更高的要求。

现有的水套通道设计仍然采用传统方法，即设计人员依靠经验与直觉进行初始设计，再通过多次实验来对初始设计进行修正。这种设计效率低下，阻碍了水套性能的提高，无法满足设计要求。

发明内容

为了克服上述现有技术的缺点，本发明的目的在于提供了一种数控机床主轴冷却水套通道布局优化设计方法，在提高水套导热性能的同时极大地提高了设计效率。

为了达到上述目的，本发明采用的技术方案为：

一种数控机床主轴冷却水套通道布局优化设计方法，包括以下步骤：

1)等效模型的构建：将选定的水套实体等效为具有导热率λ₀的材料，并将此材料作为模型中低热导率基底的材料，具有高热导率λ_p的水套通道(即冷却液)在基底材料上部生长形成；

2)基结构有限元模型的初始化：根据所需设计的主轴尺寸，以等效水套实体的材料参数建立设计域即基结构的有限元模型，根据主轴的实际发热情况，对基结构施加热载荷边界条件；

水套由相同的两部分包覆形成，将其中一部分取出展开，得到的设计域是矩形，其中一条边中点为热沉，设计域中均匀受热；采用1mm×1mm大小的二维壳单元对基结构进行建模；

3)柔性生长单元的构建：水套通道的最终构型是由若干柔性生长单元组成，柔性生长单元通过取水平集函数的零水平集来显式表达；

水平集函数为

其中

(x_i,y_i)是柔性生长单元A点的坐标，L是单元半长，θ是单元倾角，t₁,t₂,t₃分别是柔性生长单元A，B，C三点的半宽，这7个表示柔性生长单元几何参数的变量能够定义一个柔性生长单元：

X_i＝[x_i,y_i,L,t₁,t₂,t₃,θ]^T

基结构上的任意一个坐标为(x,y)的节点对第i个柔性生长单元能够求出一个对应的水平集函数的值φ_i，节点的最终水平集函数值取所得各值的最大值φ^s(x,y)＝max(φ₁,φ₂,φ₃,…,φ_n)，n为柔性生长单元的个数；

4)有限元分析：在获得水平集函数值后，基结构上每个四边形壳单元的热导率能够由其四个节点的热导率插值得到，则由有限元方法有：

其中，K是整个结构的热导率矩阵，Q是热量，A是接触面积，ΔT是温度差，d是热量传递距离，冷却液温度为20℃，至此得到柔性生长单元的有限元模型；

5)自适应生长方法：

5.1)优化问题数学模型的建立：

目标函数：温度差ΔT最小；

设计变量：X_i＝[X₁,X₁……X_n]；

约束条件：

V≤V_max

其中，X_i是第i个柔性生长单元的几何参数，V是高热导率材料所用的材料总用量，V_max是允许的最大材料用量；

5.2)自适应生长过程：将生长过程分为主脉与次脉两个层级，主脉生长完成后开始次脉的生长，同时引入生长竞争与局部重构两种生长策略；

5.2.1)水套通道参数初始化：在建立设计域后，设定水套通道的最大材料用量β₀及生长过程中每一步的材料用量上限β^(k)，基结构和水套通道的热导率分别设定为λ₀和λ_p，设定设计变量的初始值X₀、最小值X_min、最大值X_max；

5.2.2)生长竞争：生长竞争即柔性生长单元生长得到最优几何参数的过程，生长竞争分为对每个柔性生长单元的局部优化与对所有柔性生长单元的全局优化两部分，局部优化即是对每个柔性生长单元的一组几何参数的优化；全局优化是在所有柔性生长单元生长完成后，在保持单元位置和角度不变的情况下对所有单元的宽度进行优化的过程；生长过程中，每个新的柔性生长单元都从上一步生长出来的单元末端开始生长；

5.2.3)局部重构：构型重构发生在生长过程中，用来决定某个柔性生长单元末端是否继续生长出下一级柔性生长单元；

设定两个阈值：生长阈值W_b和退化阈值W_d：

当新生长的柔性生长单元中间宽度值t₂＞W_b，则此新生长的柔性生长单元将得到保留；当t₂＜W_d，新生长的柔性生长单元将被去除；当W_d≤t₂≤W_b，新生长的柔性生长单元将得到保留，但其末端不能再生长出下一级柔性生长单元；

生长竞争与构型重构在MMA算法更新下不停迭代，直到材料用量达到初始化时设定的最大值β₀；至此获得采用柔性生长单元生长形成的数控机床主轴冷却水套通道布局的最优化设计。

本发明的有益效果：

本发明方法不依赖设计人员的设计经验，能在设计阶段通过有限元的方法获得水套的性能参数，提高了设计的可靠性，相较于传统设计具有更高的设计效率，能够获得更优的设计结果，同时降低了设计成本。

附图说明

图1为本发明方法的流程图。

图2为本发明等效模型的构建示意图。

图3为本发明基结构有限元模型的初始化示意图。

图4为本发明柔性生长单元的描述示意图。

图5为本发明柔性生长单元与有限元分析的结合示意图。

图6为本发明自适应生长算法的生长过程示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。

参照图1，一种数控机床主轴冷却水套通道布局优化设计方法，包括以下步骤：

1)等效模型的构建：将选定的水套实体等效为具有导热率λ₀的材料，并将此材料作为模型中低热导率基底的材料，具有高热导率λ_p的水套通道(即冷却液)在基底材料上部生长形成；

如图2所示，对于某一确定的主轴，包覆在其上的水套内径与主轴外径相同，此处将包覆在主轴上的水套分为两段进行设计，即主轴外圆周长的一半为设计域宽度，只需取适当长度即可获得水套设计域；

2)基结构有限元模型的初始化：根据所需设计的主轴尺寸，以等效水套实体的材料参数建立设计域即基结构的有限元模型，根据主轴的实际发热情况，对基结构施加热载荷边界条件；

如图3所示，水套由相同的两部分包覆形成，将其中一部分取出展开，得到的设计域是62.8mm×62.8mm的矩形，其中一条边中点为热沉，设计域中均匀受热；采用1mm×1mm大小的二维壳单元对基结构进行建模；

3)柔性生长单元的构建：水套通道的最终构型是由若干柔性生长单元组成，柔性生长单元通过取水平集函数的零水平集来显式表达；

如图4所示，水平集函数为

其中

(x_i,y_i)是柔性生长单元A点的坐标，L是单元半长，θ是单元倾角，t₁,t₂,t₃分别是柔性生长单元A，B，C三点的半宽，这7个表示柔性生长单元几何参数的变量能够定义一个柔性生长单元：

X_i＝[x_i,y_i,L,t₁,t₂,t₃,θ]^T

基结构上的任意一个坐标为(x,y)的节点对第i个柔性生长单元能够求出一个对应的水平集函数的值φ_i，节点的最终水平集函数值取所得各值的最大值φ^s(x,y)＝max(φ₁,φ₂,φ₃,…,φ_n)，n为柔性生长单元的个数；

4)有限元分析：在获得水平集函数值后，基结构上每个四边形壳单元的热导率能够由其四个节点的热导率插值得到：

其中H＝H(x)是Heaviside函数，

是基结构单元e的第i个节点处的水平集函数值；

本实施例采用以下形式的Heaviside函数：

从而由有限元方法得：

其中，K是整个结构的热导率矩阵，Q是热量，A是接触面积，ΔT是温度差，d是热量传递距离，冷却液温度为20℃；

至此得到柔性生长单元的有限元模型，如图5所示；

5)自适应生长方法：

5.1)优化问题数学模型的建立：

设计变量是每个柔性生长单元的几何参数，

设计域中的平均温度差为

其中N为基结构网格的节点数；

最大材料用量的约束条件表达为：

同理每个新生长出的柔性生长单元的材料用量约束条件表达为：

综上，水套通道拓扑优化的数学模型为：

k＝1,2,3,L,k_max

i＝1,2,3,L,n^(k)

5.2)自适应生长过程：将生长过程分为主脉与次脉两个层级，主脉生长完成后开始次脉的生长，同时引入生长竞争与局部重构两种生长策略，如图6所示；

5.2.1)水套通道参数初始化：在建立设计域后，设定水套通道的最大材料用量β₀及生长过程中每一步的材料用量上限β^(k)，基结构和水套通道的热导率分别设定为λ₀和λ_p，设定设计变量的初始值X₀、最小值X_min、最大值X_max；

5.2.2)生长竞争：生长竞争即柔性生长单元生长得到最优几何参数的过程，生长竞争分为对每个柔性生长单元的局部优化与对所有柔性生长单元的全局优化两部分，局部优化是对每个柔性生长单元的一组几何参数的优化；全局优化是在所有柔性生长单元生长完成后，在保持单元位置和角度不变的情况下对所有单元的宽度进行优化的过程；生长过程中，每个新的柔性生长单元都从上一步生长出来的单元末端开始生长；

5.2.3)局部重构：构型重构发生在生长过程中，用来决定某个柔性生长单元末端是否继续生长出下一级柔性生长单元，

设定两个阈值：生长阈值W_b和退化阈值W_d：

当新生长的柔性生长单元中间宽度值t₂＞W_b，则此新生长的柔性生长单元将得到保留；当t₂＜W_d，新生长的柔性生长单元将被去除；当W_d≤t₂≤W_b，新生长的柔性生长单元将得到保留，但其末端不能再生长出下一级柔性生长单元；

生长竞争与构型重构在MMA算法更新下不停迭代，直到材料用量达到初始设定的最大值β₀，至此获得采用柔性生长单元生长形成的数控机床主轴冷却水套通道布局的最优化设计。

下面对本发明方法有效性的模拟及实验验证。

为了说明本发明方法在水套设计中的有效作用，由传统构型通道与本发明方法柔性生长形成的通道分别与主轴结合形成两种状况，对这两种状况的散热情况进行了对比，对比结果如下：

散热情况对比：

由以上结果可见，相较于传统构型，柔性生长形成的构型有更好的表现，主轴温度下降约35％。

综上，柔性生长设计方法具有更高的设计效率，设计所得的水套具有更好的性能。

Claims (1)

1.一种数控机床主轴冷却水套通道布局优化设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)等效模型的构建：将选定的水套实体等效为具有导热率λ₀的材料，并将此材料作为模型中低热导率基底的材料，具有高热导率λ_p的水套通道即冷却液在基底材料上部生长形成；

2)基结构有限元模型的初始化：根据所需设计的主轴尺寸，以等效水套实体的材料参数建立设计域即基结构的有限元模型，根据主轴的实际发热情况，对基结构施加热载荷边界条件；

水套由相同的两部分包覆形成，将其中一部分取出展开，得到的设计域是矩形，其中一条边中点为热沉，设计域中均匀受热；采用1mm×1mm大小的二维壳单元对基结构进行建模；

3)柔性生长单元的构建：水套通道的最终构型是由若干柔性生长单元组成，柔性生长单元通过取水平集函数的零水平集来显式表达；

水平集函数为

其中

(x_i,y_i)是柔性生长单元A点的坐标，L是单元半长，θ是单元倾角，t₁,t₂,t₃分别是柔性生长单元A，B，C三点的半宽，这7个表示柔性生长单元几何参数的变量能够定义一个柔性生长单元：

X_i＝[x_i,y_i,L,t₁,t₂,t₃,θ]^T

基结构上的任意一个坐标为(x,y)的节点对第i个柔性生长单元能够求出一个对应的水平集函数的值φ_i，节点的最终水平集函数值取所得各值的最大值φ^s(x,y)＝max(φ₁,φ₂,φ₃,…,φ_n)，n为柔性生长单元的个数；

4)有限元分析：在获得水平集函数值后，基结构上每个四边形壳单元的热导率能够由其四个节点的热导率插值得到，则由有限元方法有：

其中，K是整个结构的热导率矩阵，Q是热量，A是接触面积，ΔT是温度差，d是热量传递距离，冷却液温度为20℃，至此得到柔性生长单元的有限元模型；

5)自适应生长方法：

5.1)优化问题数学模型的建立：

目标函数：温度差ΔT最小；

设计变量：X_i＝[X₁,X₁……X_n]；

约束条件：

V≤V_max

其中，X_i是第i个柔性生长单元的几何参数，V是高热导率材料所用的材料总用量，V_max是允许的最大材料用量；

5.2)自适应生长过程：将生长过程分为主脉与次脉两个层级，主脉生长完成后开始次脉的生长，同时引入生长竞争与局部重构两种生长策略；

5.2.1)水套通道参数初始化：在建立设计域后，设定水套通道的最大材料用量β₀及生长过程中每一步的材料用量上限β^(k)，基结构和水套通道的热导率分别设定为λ₀和λ_p，设定设计变量的初始值X₀、最小值X_min、最大值X_max；

5.2.2)生长竞争：生长竞争即柔性生长单元生长得到最优几何参数的过程，生长竞争分为对每个柔性生长单元的局部优化与对所有柔性生长单元的全局优化两部分，局部优化即是对每个柔性生长单元的一组几何参数的优化；全局优化是在所有柔性生长单元生长完成后，在保持单元位置和角度不变的情况下对所有单元的宽度进行优化的过程；生长过程中，每个新的柔性生长单元都从上一步生长出来的单元末端开始生长；

5.2.3)局部重构：构型重构发生在生长过程中，用来决定某个柔性生长单元末端是否继续生长出下一级柔性生长单元；

设定两个阈值：生长阈值W_b和退化阈值W_d：

当新生长的柔性生长单元中间宽度值t₂＞W_b，则此新生长的柔性生长单元将得到保留；当t₂＜W_d，新生长的柔性生长单元将被去除；当W_d≤t₂≤W_b，新生长的柔性生长单元将得到保留，但其末端不能再生长出下一级柔性生长单元；

生长竞争与构型重构在MMA算法更新下不停迭代，直到材料用量达到初始化时设定的最大值β₀；至此获得采用柔性生长单元生长形成的数控机床主轴冷却水套通道布局的最优化设计。

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