CN116720268A - 一种周期性描述的叶片叶型全局光顺重建方法 - Google Patents

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陈轲文
刘振宇
撒国栋
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Abstract

本发明公开了一种周期性描述的叶片叶型全局光顺重建方法。本发明首先根据曲线控制顶点数据与节点矢量数据生成初始叶型拟合曲线，根据型值点的离散曲率分布，使用曲率引导型线细分方法在最小二乘渐进迭代逼近拟合过程中细化叶型拟合曲线的节点矢量，使得曲线控制顶点分布贴合叶型外形特点，从而获得细分后的叶型拟合曲线；最后根据基函数的局部支撑性，使用曲率约束自适应局部拟合方法将细分后的叶型拟合曲线进行分区域逐次更新拟合，直到获得满足精度要求的全局光顺周期性重建曲线。本发明最终生成一条对型值点高精度逼近的全局光顺重建曲线，保证重建拟合效率，且其封闭特性通过周期性基函数实现，能够有效用于后续T样条的叶片曲面造型使用。

Description

一种周期性描述的叶片叶型全局光顺重建方法
技术领域
本发明涉及叶片设计领域，尤其涉及叶片叶型曲线的光顺重建拟合方法。
背景技术
叶片是燃气轮机、汽轮机等透平设备中通过高速旋转实现流体能量转换的关键零部件，因此透平设备对其叶片气动部分往往具有较高的外形要求。在二维叶型设计方面，由于叶型曲线外形复杂且对几何造型的连续性要求高，目前多是利用多段拼接的Bezier复合曲线描述，并通过对其中曲线控制顶点添加相对位置约束的方式保证拼接处的连续性，因此存在后续修改灵活性较差的缺陷。而随着计算机计算能力的提高，基于一段轮廓曲线描述的NURBS叶型建模成为当前研究趋势，Kostas于2020年在《Ocean Engineering》的论文“Parametric model for reconstruction and representation of hydrofoils andairfoils”中提出了一种基于Bezier曲线拼接的翼型曲线模板方法，能够直接由几何外形参数生成具有固定曲线控制顶点数目的封闭NURBS曲线，但其曲线控制顶点间同样具有复杂几何约束，不适合后期修改调整。
另一方面，渐进迭代逼近(PIA)是广泛应用于曲线曲面重建的拟合算法，具有几何意义清晰、收敛迅速且拟合精度高的特点，尤其是近年来提出的最小二乘渐进迭代拟合(Least Square Progressive Iterative Approximation，LSPIA)方法，能够针对大型的型值点数据集只用少量的曲线控制顶点进行拟合描述，非常适合高精度曲线重建的应用场景，但依然没有将离散型值点间如曲率等几何信息完全利用。
同时针对叶型封闭曲线描述的特点，目前采用的曲线控制顶点重复方法尽管已经成熟使用于叶片的NURBS建模流程，但对于当下热门的T样条曲面建模方法，Li Yusha于2015年在《Journal of Computational and Applied Mathematics》的论文“Surfaceskinning using periodic T-spline in semi-NURBS form”中认为依靠首尾曲线控制顶点重合的封闭方法存在兼容性问题而无法应用于T样条曲面建模，因此依靠周期性基函数实现的封闭叶型曲线具有广阔的应用前景。
发明内容
为解决背景技术中提到的问题，考虑到透平机械叶片对连续性的苛刻要求和设计便利，本发明提出了一种基于最小二乘渐进迭代逼近方法(Least Square ProgressiveIterative Approximation,LSPIA)的叶型曲线重建方法，利用从复合曲线描述的叶片截面型线高密度离散化得到的型值点集，通过少量的曲线控制顶点在极小的误差要求内重建出一条全局光顺连续的光滑周期性NURBS曲线，其曲线控制顶点分布与叶型曲率分布相匹配，能够满足T样条叶片曲面几何造型的应用要求。本发明具有以下特性：①与传统的复合曲线生成过程兼容，与几何参数存在关联同时自动实现全局连续；②重建过程与叶型外形特点相结合，实现曲率分布对重建过程的约束；③利用周期性基函数实现型线封闭，能够适配T样条叶片曲面生成过程。
为达到上述目的，本发明的技术方案如下：
1)根据叶片截面型值点数据生成获得对应的节点矢量数据与曲线控制顶点数据；
2)根据当前曲线控制顶点数据与节点矢量数据生成初始叶型拟合曲线，根据型值点的离散曲率分布，使用曲率引导型线细分方法在最小二乘渐进迭代逼近拟合过程中细化叶型拟合曲线的节点矢量，使得曲线控制顶点分布贴合叶型外形特点，从而获得细分后的叶型拟合曲线；
3)根据基函数的局部支撑性，使用曲率约束自适应局部拟合方法将细分后的叶型拟合曲线进行分区域逐次更新拟合，直到获得满足精度要求的全局光顺周期性重建曲线。
所述2)具体为：
2.1)根据当前曲线控制顶点数据与节点矢量数据，利用周期性NURBS基函数生成初始叶型拟合曲线，接着划分当前叶型拟合曲线的节点区间，计算各节点区间中所有型值点的偏差矢量，进而计算各节点区间的平均拟合误差和自适应局部拟合门限；
2.2)对每个节点区间进行区间精度判断，如果当前节点区间的平均拟合误差大于自适应局部拟合门限，则细化该节点区间，获得新的曲线控制顶点，接着基于当前偏差矢量，利用最小二乘渐进迭代拟合方法计算当前拟合叶型曲线中各曲线控制顶点对应的调整矢量，进而更新拟合叶型曲线，接着执行2.3)多次后再执行2.4)；否则，不处理该节点区间，执行2.5)；
2.3)计算所有型值点与当前拟合叶型曲线之间的偏差矢量，基于当前偏差矢量，利用最小二乘渐进迭代拟合方法计算当前拟合叶型曲线中各曲线控制顶点对应的调整矢量，进而更新拟合叶型曲线；
2.4)如果当前节点区间的平均拟合误差还大于自适应局部拟合门限，则重复2.2)，直至当前节点区间的平均拟合误差小于等于自适应局部拟合门限；
2.5)重复2.2)-2.4)，对剩余节点区间进行精度判断，直至所有节点区间都满足精度要求或者当前拟合叶型曲线中的曲线控制顶点数达到预设的最大曲线控制顶点数nmax，获得细分后的叶型拟合曲线。
所述2.1)中，接着划分当前叶型拟合曲线的节点区间，计算各节点区间中所有型值点的偏差矢量，进而计算各节点区间的平均拟合误差和自适应局部拟合门限，具体为：
S1：计算当前叶型拟合曲线在各型值点处对应参数位置的曲线点坐标，按照如下公式依次计算各型值点与拟合曲线之间的偏差矢量：
其中，表示第j个型值点tj的偏差矢量，Qj表示第j个型值点tj的空间坐标，C0(tj)表示初始叶型拟合曲线在第j个型值点tj位置处的空间坐标，m表示当前叶型拟合曲线上型值点的总数；
S2：根据节点矢量数据将当前拟合叶型曲线划分为n个节点区间，基于各型值点的偏差矢量计算各个节点区间的平均拟合误差与平均离散曲率绝对值，公式如下：
其中，表示第i个节点区间，εspan_i表示第i个节点区间的平均拟合误差，表示第i个节点区间的平均离散曲率绝对值，/>表示偏差矢量的二范数，kj表示第j个型值点的离散曲率，||表示取绝对值，numi表示第i个节点区间内的型值点数目；
S3：根据各个节点区间的平均离散曲率绝对值计算各个节点区间的自适应局部拟合门限。
所述S3具体为：
当各节点区间之间的平均离散曲率绝对值差异大于预设差异时，则分别对各节点区间的平均离散曲率绝对值进行平滑处理，获得对应的平滑处理后的平均离散曲率绝对值并更新各节点区间的平均离散曲率绝对值，再根据更新的平均离散曲率绝对值利用以下公式计算各节点区间的自适应局部拟合门限；否则，则直接利用以下公式计算各节点区间的自适应局部拟合门限：
其中，hi表示曲率修正系数，max()表示取最大值操作，表示每个节点区间的平均离散曲率绝对值，/>表示所有节点区间中的最大平均离散曲率绝对值，/>表示所有区间中的最大平均离散曲率绝对值，η表示门限下限，/>表示区间细化基础门限，表示第i个节点区间的自适应局部拟合门限。
所述2.2)中，对于平均拟合误差大于自适应局部拟合门限的每个节点区间，如果当前节点区间内存在两个及以上的型值点，则确定当前节点区间的平均拟合误差的平分点并记为误差平分点tl，将与误差平分点tl前后相邻的型值点对应的曲线控制顶点的中点作为该误差平分点tl对应的曲线控制顶点的初始坐标；而如果当前节点区间内的型值点小于两个时，则认为该区间不可细分，执行2.5)。
所述2.2)或2.3)中，基于当前偏差矢量，利用最小二乘渐进迭代拟合方法计算当前拟合叶型曲线中各曲线控制顶点对应的调整矢量，进而更新拟合叶型曲线，具体为：
首先，根据B样条基函数的局部支撑性，利用最小二乘渐近迭代方法，对当前叶型拟合曲线中各控制顶点对应基函数范围内型值点的偏差矢量用周期性基函数进行加权迭加，得到各控制顶点的调整矢量，调整矢量的公式如下：
其中，μ表示权重参数，表示当前偏差矢量，/>表示定义在第i个控制顶点上的周期性基函数，/>为其对应的局部节点矢量，tj表示第j个型值点对应的节点值，/>表示初始叶型拟合曲线上第i个控制顶点此时的调整矢量，n表示当前拟合叶型曲线中曲线控制顶点的总数；
再利用各曲线控制顶点对应的调整矢量更新当前拟合叶型曲线中的各曲线控制顶点，公式如下：
其中，vi (0)表示初始叶型拟合曲线的第i个控制顶点，表示该控制顶点的调整矢量，vi (k)表示第k次迭代调整后拟合曲线的第i个控制顶点，c(k+1)(t)表示第k+1次迭代调整后的叶型拟合曲线，nk为第k轮细化后拟合叶型曲线的曲线控制顶点数，ins_max表示区间细化最大迭代进行次数。
所述3)具体为：
3.1)计算在细分后的叶型拟合曲线中每个节点矢量中每个节点区间的区域平均拟合误差εspan_i和曲率修正系数hi，将局部拟合门限和曲率修正系数hi相乘后获得自适应拟合终止门限/>如果当前节点区间的平均拟合误差εspan_i小于自适应拟合终止门限，则将当前节点区间作为待迭代区域，不断执行3.2)-3.4)，直至平均拟合误差εspan_i大于或等于自适应拟合终止门限，否则则执行3.5)；
3.2)由待迭代区域中的型值点组成待迭代点集合，将细分后的叶型拟合曲线中满足待标记条件的曲线控制顶点加入到待调整曲线控制顶点集合，待标记条件具体为：对第k次迭代过程中的曲线控制顶点Vi (k)，若在待迭代点集合中存在一个型值点Qj，其对应的节点值tj位于曲线控制顶点基函数的局部支撑范围内，则标记该控制顶点；
3.3)再次根据NURBS基函数的局部支撑特性，将满足局部拟合条件的型值点加入到局部拟合点集合中，局部拟合条件具体为：对叶片截面型值点数据中的型值点Ql，若在待调整曲线控制顶点集合中存在某个控制顶点Vi (k)，其基函数在型值点Ql对应的节点值tl处的值非零，则该型值点Ql满足局部拟合条件；
3.4)计算局部拟合点集合中所有型值点与当前细分后的叶型拟合曲线之间的偏差矢量，基于当前偏差矢量计算曲线控制顶点集合中各曲线控制顶点的调整矢量，从而调整曲线控制顶点集合中各曲线控制顶点，进而细分后的叶型拟合曲线；
3.5)重复3.1)-3.4)，遍历更新拟合各节点矢量中所有节点区间的曲线控制顶点，最终获得满足精度要求的全局光顺周期性重建曲线。
相比常规最小二乘渐进迭代逼近拟合方法，本发明在流程中将全局拟合策略转变为了局部拟合，同时对不同区域按照几何特征丰富程度自适应调整了拟合精度，在密集型值点重建场景中能够有效兼顾拟合精度和拟合效率。
本发明具有的有益效果是：
1)重建流程与传统复合曲线生成过程兼容，能够与叶型参数化相关联，且生成的曲线具有全局光顺性，方便后续调整修改。
2)充分利用离散型值点间的曲率信息进行拟合约束，结合叶型外形特点实现重建过程，且重建精度相当高。
3)重建出的封闭叶型曲线利用周期性基函数描述，能够直接用于T样条曲面表达的叶片建模应用。
综合上述，本发明达成从复合曲线叶型向全局光顺的周期性叶型曲线的重建目的，从而实现方便设计调整和T样条叶片曲面建模功能。
附图说明
图1是本发明的整体框架图。
图2是全局光顺重建算法详细流程。
图3是复合曲线均匀离散化过程图。
图4是局部拟合过程各集合关系示意图。
图5是叶型曲线全局光顺重建实施例。
图6是本发明生成叶型用于叶片T样条曲面蒙皮过程实施例。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。
本发明的实施例及其过程如下：
如图1和图2所示，本发明包括以下步骤：
1)具体实施中，由Kostas模板参数化方法生成的复合曲线均匀采样，获取叶片截面型值点数据，根据叶片截面型值点数据生成获得对应的节点矢量数据与曲线控制顶点数据；
Kostas参数化模板为论文“Parametric model for reconstruction andrepresentation of hydrofoils and airfoils”所提出方法，由叶型几何参数生成四段Bezier曲线拼接形成的NURBS样条曲线。考虑NURBS基函数的局部性特征，为获得尽可能均匀的采样效果，可以先将所得曲线通过添加重复节点的方式重新Bezier化，对各段曲线分别按照需求的采样率离散化，最后取并集得到整体曲线的离散型值点数据集。针对某型号叶型曲线实施例的离散化得到型值点过程如图3所示。
对于拟合过程初始化方面，首先通过弦长参数化方式实现型值点对应的节点值，并归一化到0～1范围以方便重建拟合。而根据最小二乘渐进迭代逼近算法允许使用远小于型值点数的曲线控制顶点进行拟合的特性，可以根据采样密度与目标曲线控制顶点数，选择数据点数的1/10～1/5作为曲线控制顶点数，并从型值点数据集中均匀选取初始曲线控制顶点。而曲线控制顶点对应的初始节点矢量也按照最小二乘渐进迭代拟合方法的设置规则，根据曲线控制顶点数进行选定。对于叶片截面型值点间相对几何位置信息选择使用离散曲率值表示，利用以下差分公式计算型值点的离散曲率值ki，其中Δxi,Δyi为型值点Qi与各方向邻点间的一阶差分，Δ2xi,Δ2yi为其间二阶差分。
ki＝ΔxiΔ2yi-ΔyiΔ2xi
上述步骤1)中，对封闭曲线使用周期性基函数描述，使曲线首尾连接处自动满足C2连续，解除了首尾曲线控制顶点重合约束要求，使生成的型线都够用于T样条曲面的放样生成。根据对叶片截面型值点弦长参数化的结果，按照最小二乘渐进迭代逼近方法流程对初始节点矢量和对应的曲线控制顶点坐标从型值点中选取，能够获得更贴合目标外形的初始化效果，有效提高拟合效率。
2)根据当前曲线控制顶点数据与节点矢量数据生成初始叶型拟合曲线，根据型值点的离散曲率分布，使用曲率引导型线细分方法在最小二乘渐进迭代逼近拟合过程中细化叶型拟合曲线的节点矢量，使得曲线控制顶点分布贴合叶型外形特点，从而获得细分后的叶型拟合曲线；
2)具体为：
2.1)根据当前曲线控制顶点数据与节点矢量数据，利用周期性NURBS基函数生成初始叶型拟合曲线，公式如下：
其中，C0(t)为初始拟合曲线，Vi (0)表示此时初始控制顶点空间坐标，n表示初始控制顶点个数，表示一个以ti节点为中心，局部影响节点矢量范围为的三阶NURBS基函数在节点值为t处的基函数值，/>则表示以上区间位置在周期性形式下的基函数值，T为周期，是一个常数。对于已归一化的节点矢量，取周期T＝1。
接着划分当前叶型拟合曲线的节点区间，计算各节点区间中所有型值点的偏差矢量，进而计算各节点区间的平均拟合误差和自适应局部拟合门限；
2.1)中，接着划分当前叶型拟合曲线的节点区间，计算各节点区间中所有型值点的偏差矢量，进而计算各节点区间的平均拟合误差和自适应局部拟合门限，具体为：
S1：假设当前n+1个曲线控制顶点V0,V1,…,Vn构成初始叶型拟合曲线的闭环控制多边形，并由此计算当前叶型拟合曲线在各型值点处对应参数位置的曲线点坐标，按照如下公式依次计算各型值点与拟合曲线之间的偏差矢量，以表示当前曲线外形与期望形状之间的偏离程度：
其中，表示第j个型值点tj的偏差矢量，Qj表示第j个型值点tj的空间坐标，C0(tj)表示初始叶型拟合曲线在第j个型值点tj位置处的空间坐标，m表示当前叶型拟合曲线上型值点的总数；
S2：根据节点矢量数据将当前拟合叶型曲线划分为n个节点区间，基于各型值点的偏差矢量计算各个节点区间的平均拟合误差与平均离散曲率绝对值，公式如下：
其中，表示第i个节点区间，εspan_i表示第i个节点区间的平均拟合误差，表示第i个节点区间的平均离散曲率绝对值，/>表示偏差矢量的二范数，kj表示第j个型值点的离散曲率，||表示取绝对值，numi表示第i个节点区间内的型值点数目；
S3：根据各个节点区间的平均离散曲率绝对值计算各个节点区间的自适应局部拟合门限。
S3具体为：
当各节点区间之间的平均离散曲率绝对值差异大于预设差异时，即存在较大差异，则分别对各节点区间的平均离散曲率绝对值进行平滑处理，平滑处理公式为： 为节点区间的平均离散曲率绝对值，/>为平滑处理后的平均离散曲率绝对值，获得对应的平滑处理后的平均离散曲率绝对值并更新各节点区间的平均离散曲率绝对值，再根据更新的平均离散曲率绝对值利用以下公式计算各节点区间的自适应局部拟合门限；否则，则直接利用以下公式计算各节点区间的自适应局部拟合门限：
其中，hi表示曲率修正系数，max()表示取最大值操作，表示每个节点区间的平均离散曲率绝对值，/>表示所有节点区间中的最大平均离散曲率绝对值，/>表示所有区间中的最大平均离散曲率绝对值，η表示门限下限，用于对叶型截面平均曲率值过大的情况滤波，通常可设置取η＝0.05。/>表示区间细化基础门限，/>表示第i个节点区间的自适应局部拟合门限。
2.2)对每个节点区间进行区间精度判断，如果当前节点区间的平均拟合误差大于自适应局部拟合门限，则细化该节点区间，获得新的曲线控制顶点，接着基于当前偏差矢量，利用最小二乘渐进迭代拟合方法计算当前拟合叶型曲线中各曲线控制顶点对应的调整矢量，进而更新拟合叶型曲线，接着执行2.3)多次(即若干次常规LSPIA更新)后再执行2.4)；否则，不处理该节点区间，执行2.5)；
2.2)中，对于平均拟合误差大于自适应局部拟合门限的每个节点区间，如果当前节点区间内存在两个及以上的型值点，则确定当前节点区间的平均拟合误差的平分点，即按照型值点排布顺序依次对节点区间内各型值点拟合误差叠加，当叠加误差刚好达到或超过该节点区间总误差的一般时，将该型值点对应节点值记为误差平分点tl，将与误差平分点tl前后相邻的型值点对应的曲线控制顶点的中点作为该误差平分点tl对应的曲线控制顶点的初始坐标，每个节点区间内的型值点记为Qins,…,Qins+a，误差平分点tl满足以下公式：
其中，εspan表示当前节点区间的平均拟合误差，Qh表示第h个型值点的空间坐标，th表示该型值点对应的节点值，C0(th)表示初始叶型拟合曲线在该型值点对应位置处的空间坐标，ins+1表示型值点的序号；
而如果当前节点区间内的型值点小于两个时，则认为该区间不可细分，在本次区间细化过程跳过该节点区间，执行2.5)。
2.3)考虑每次区间细化后新插入的曲线控制顶点会导致叶型曲线拟合误差出现短暂升高的现象，计算所有型值点与当前拟合叶型曲线之间的偏差矢量，基于当前偏差矢量，利用最小二乘渐进迭代拟合方法计算当前拟合叶型曲线中各曲线控制顶点对应的调整矢量，进而更新拟合叶型曲线；
根据型值点规模，通常可加入2～5次常规LSPIA更新。通过在细化流程之间插入若干次常规拟合更新，避免了初期拟合阶段误差而导致的不断细化问题，有效控制了拟合迭代规模，保证了重建算法有效性。同时贴近叶型外形的曲线控制顶点分布在满足全局光顺性的同时也便于后续设计调整。
2.4)如果当前节点区间的平均拟合误差还大于自适应局部拟合门限，则重复2.2)，直至当前节点区间的平均拟合误差小于等于自适应局部拟合门限；
2.5)重复2.2)-2.4)，对剩余节点区间进行精度判断，直至所有节点区间都满足精度要求或者当前拟合叶型曲线中的曲线控制顶点数达到预设的最大曲线控制顶点数nmax，获得细分后的叶型拟合曲线。
2.2)或2.3)中，基于当前偏差矢量，利用最小二乘渐进迭代拟合方法计算当前拟合叶型曲线中各曲线控制顶点对应的调整矢量，进而更新拟合叶型曲线，具体为：
首先，根据B样条基函数的局部支撑性，利用最小二乘渐近迭代方法，对当前叶型拟合曲线中各控制顶点对应基函数范围内型值点的偏差矢量用周期性基函数进行加权迭加，得到各控制顶点在本轮迭代中的调整矢量，调整矢量的公式如下：
其中，μ表示权重参数，表示当前偏差矢量，/>表示定义在第i个控制顶点上的周期性基函数，/>为其对应的局部节点矢量，tj表示第j个型值点对应的节点值，表示初始叶型拟合曲线上第i个控制顶点此时的调整矢量，n表示当前拟合叶型曲线中曲线控制顶点的总数，可以参照常规LSPIA算法流程中选取；
再利用各曲线控制顶点对应的调整矢量更新当前拟合叶型曲线中的各曲线控制顶点，公式如下：
其中，表示初始叶型拟合曲线的第i个控制顶点，/>表示该控制顶点的调整矢量，vi (k)表示第k次迭代调整后拟合曲线的第i个控制顶点，C(k+1)(t)表示第k+1次迭代调整后的叶型拟合曲线，nk为第k轮细化后拟合叶型曲线的曲线控制顶点数，ins_max表示区间细化最大迭代进行次数。
通过以上曲率引导的型线细分方法，能够获取与叶片截面外形相贴合的曲线控制顶点分布，使生成的曲线在满足全局光顺性的同时也方便后续调整修正。
3)根据基函数的局部支撑性，使用曲率约束自适应局部拟合方法将细分后的叶型拟合曲线进行分区域逐次更新拟合，直到获得满足精度要求的全局光顺周期性重建曲线。
3)具体为：
3.1)计算在细分后的叶型拟合曲线中每个节点矢量中每个节点区间的区域平均拟合误差εspan_i和曲率修正系数hi，预设局部拟合门限将局部拟合门限/>和曲率修正系数hi相乘后获得自适应拟合终止门限/>如果当前节点区间的平均拟合误差εspan_i小于自适应拟合终止门限，则将当前节点区间作为待迭代区域，不断执行3.2)-3.4)，直至平均拟合误差εspan_i大于或等于自适应拟合终止门限，否则则执行3.5)；
3.2)由待迭代区域中的型值点组成待迭代点集合根据NURBS基函数的局部支撑特性，将细分后的叶型拟合曲线中满足待标记条件的曲线控制顶点加入到待调整曲线控制顶点集合cp(k)，待标记条件具体为：对第k次迭代过程中的曲线控制顶点Vi (k)，若在待迭代点集合中存在一个型值点Qj，其对应的节点值tj位于曲线控制顶点Vi (k)基函数的局部支撑范围内，即在该节点值处的基函数值不等于零，有/>则标记该控制顶点；
3.3)再次根据NURBS基函数的局部支撑特性，将满足局部拟合条件的型值点加入到局部拟合点集合中，局部拟合条件具体为：对叶片截面型值点数据中的型值点Ql，若在待调整曲线控制顶点集合cp(k)中存在某个控制顶点Vi (k)，其基函数在型值点Ql对应的节点值tl处的值非零，即有/>则该型值点Ql满足局部拟合条件；
局部拟合中各集合的关系如图4所示。
3.4)利用S1中的公式计算局部拟合点集合中所有型值点与当前细分后的叶型拟合曲线之间的偏差矢量，基于当前偏差矢量计算曲线控制顶点集合中各曲线控制顶点的调整矢量，从而调整曲线控制顶点集合中各曲线控制顶点，进而细分后的叶型拟合曲线；公式如下：
在这种局部拟合策略下，叶片截面重建曲线不同区域按照几何特征丰富程度自适应地设置了迭代拟合精度，同时只调整未达精度区域的曲线控制顶点，兼顾拟合精度和效率。
3.5)重复3.1)-3.4)，遍历更新拟合各节点矢量中所有节点区间的曲线控制顶点，最终获得满足精度要求的全局光顺周期性重建曲线。
曲率约束的自适应局部拟合算法首先选择出尚未达到逼近精度要求的型值点，并利用NURBS基函数的局部支撑性，只对局部支撑范围内的曲线控制顶点进行调整，相比常规最小二乘渐进迭代逼近拟合过程中每次迭代下全局所有曲线控制顶点都将依次参与到拟合调整过程，本方法中的局部拟合策略能够将调整计算局限于尚未达到精度要求的区域内，有效减小迭代规模，提升重建效率。
针对所重建叶型曲线的实施例如图5所示。其中图5的(a)中为通过传统LPSIA对某叶片截面拟合重建结果，共由25个曲线控制顶点描述，全局重建误差总和为0.2748；图5的(b)为本方法所重建生成结果，细化后的型线由31个曲线控制顶点描述，总重建误差为0.237，可见本方法的重建精度相比传统方法有提升，并且曲线控制顶点分布更加与叶型外形相贴合。
本发明的全局光顺周期性重建曲线应用于后续T样条曲面放样生成过程，所得叶片气动结构部分T样条曲面建模实施例如图6的(a)、图6的(b)和图6的(c)所示。
本实施例在叶片叶型设计阶段添加光顺重建步骤，首先将复合曲线描述的叶型曲线高密度均匀离散化，然后先后使用曲率约束的型线细化算法和曲率引导的局部拟合进行重建，获得一条全局光顺连续、曲线控制顶点分布贴合叶型外形且具有高拟合精度的周期性型线，可用于后续调整及叶片曲面生成过程。用本发明所生成的5条封闭叶型曲线放样构建某型号叶片气动结构部分T样条曲面的实施例过程如图6所示，其中图6的(a)为所生成的各条叶型曲线及其控制网格，图6的(b)为所生成T网格拓扑结构，图6的(c)为最终生成的叶片气动结构部分T样条曲面。所生成T样条曲面相比传统NURBS曲面曲线控制顶点数由959个下降至507个，其蒙皮过程拟合误差为8.65e-6，因此可认为该方法所生成叶型曲线满足T样条曲面的生成要求。

Claims (8)

1.一种基于T样条局部蒙皮的叶片叶身造型方法，其特征在于，包括以下步骤：
1)根据输入的各叶片截面型线，利用T样条局部蒙皮与中界最邻细化准则结合的方法进行拓扑T网络的构建，获得叶身曲面的T样条控制网格模型并作为初始叶片叶身曲面模型；
2)对各叶片截面型线进行均匀采样和插值后，获取多条外形引导曲线，再计算各条外形引导曲线上所有曲面引导点的综合曲率；
3)根据当前叶片叶身曲面模型进行曲面区域划分，获得多个曲面区域，基于多条外形引导曲线上所有曲面引导点的综合曲率，计算并判断各个曲面区域是否满足预设精度，如果满足，则将当前叶片叶身曲面模型作为整体光顺的叶片叶身曲面模型；否则，则不断地对每个曲面区域进行修正更新以及对曲面模型中的控制顶点进行局部插值变换，直至各个曲面区域满足预设精度，最终获得整体光顺的叶片叶身曲面模型。
2.根据权利要求1所述的一种基于T样条局部蒙皮的叶片叶身造型方法，其特征在于，所述1)具体为：
根据输入的各叶片截面型线，利用T样条局部蒙皮进行拓扑T网络的构建，获得初始T样条控制网格，再利用中界最邻细化准则对初始T样条控制网格进行中间截线插入及网格细化后，获得叶身曲面的T样条控制网格模型。
3.根据权利要求2所述的一种基于T样条局部蒙皮的叶片叶身造型方法，其特征在于，所述初始T样条控制网格中相邻两条叶片截面型线之间的中间截线插入及网格细化步骤如下：
S1：对当前两条叶片截面型线插值后，获得当前两条叶片截面型线之间的中间截线ICSr；
S2：选择当前中间截线ICSr中在其截线方向上的两个间距最大的节点，寻找当前两条叶片截面型线中与该两个节点的中界位置tmid最近的点并记为最邻近控制顶点将最邻近控制顶点所在的叶片截面型线记为最邻近型线Cx，另外一条叶片截面型线记为对侧型线Cy；
S3：首先将对侧型线Cy离散化后再用与最邻近型线Cx相同的节点矢量插值重建为一条虚曲线Cy2，接着取虚曲线Cy2上与最邻近控制顶点对应相同节点值位置的控制顶点再将虚曲线Cy2上的控制顶点/>作为对侧型线Cy所对应T网格纵边上的新控制顶点/>将控制顶点/>插入到对侧型线Cy所对应的T网格边上，然后将最邻近控制顶点和对侧型线Cy上的控制顶点/>空间坐标的中点作为当前中间截线ICSr对应纵边的节点值位置处控制顶点的坐标，作为曲面控制网格的新控制顶点，从而实现对T网格中此条中间截线ICSr和其两侧叶片截面型线对应网格纵边的细化更新；
S4：重复S2-S3，直至当前中间截线ICSr上的控制顶点大于预设数量，将最终获得的中间截线ICSr作为初始T样条控制网格中当前两条叶片截面型线之间的纵边的控制顶点分布，同时将当前两条叶片截面型线对应的纵边更新，实现控制网格的细化。
4.根据权利要求3所述的一种基于T样条局部蒙皮的叶片叶身造型方法，其特征在于，所述S1中，采用四点插值细分方法对当前两条叶片截面型线进行插值，插值公式如下：
其中，Vmid表示当前两条叶片截面型线之间的插值点，Vj r，Vj r+1表示在当前两条叶片截面型线中具有相同节点值的控制顶点，Vj r-1,Vj r+2分别表示左右两侧距离插值点Vmid更远的两个控制顶点，α是距离插值点Vmid更远的两个控制顶点Vj r-1,Vj r+2的影响权重系数。
5.根据权利要求1所述的一种基于T样条局部蒙皮的叶片叶身造型方法，其特征在于，所述2)具体为：
2.1)以第一采样频率分别对各叶片截面型线进行在参数t方向上的均匀采样分别获得各叶片截面型线对应的采样点集合；对各叶片截面型线的采样点集合插值拟合为多条参数s方向的三阶B样条曲线并作为外形引导曲线；
2.2)以第二采样频率分别对各外形引导曲线进行采样离散化，分别获得各外形引导曲线上的多个采样点，将与叶片截面型线的间距小于预设距离的采样点进行位置偏移，使得采样点在不同输入型线之间位置，从而获得曲面引导点集合；
2.3)对相同s参数的曲面引导点在参数t方向以周期边界条件插值为三阶B样条曲线，获得对应的辅助曲线；
2.4)利用曲面引导点所在的外形引导曲线以及对应辅助曲线计算各个曲面引导点的综合曲率。
6.根据权利要求5所述的一种基于T样条局部蒙皮的叶片叶身造型方法，其特征在于，对于每个所述曲面引导点的综合曲率，计算外形引导曲线在该曲面引导点处的参数s方向曲率值ks和辅助曲线在该曲面引导点处的参数t方向曲率值kt，计算参数s方向曲率值ks和参数t方向曲率值kt的均值并作为该曲面引导点的综合曲率ks,t。
7.根据权利要求1所述的一种基于T样条局部蒙皮的叶片叶身造型方法，其特征在于，所述3)具体为：
3.1)根据当前叶片叶身曲面模型进行曲面区域划分，将各两条叶片截面型线所生成的完全贯穿的T网格纵边记为边界，曲面子区间以这两条纵边之间的区域作为一个曲面子区间，根据曲面子区间中各曲面引导点的平均综合曲率计算各曲面区域中所有曲面子区间的自适应局部拟合门限；
3.2)计算每个曲面区域中每个曲面子区间的各曲面引导点与当前叶片叶身曲面模型对应空间位置点之间的偏差矢量，将偏差矢量的二范数记为各曲面引导点的拟合误差，进而计算当前曲面子区间的平均拟合误差，当每个曲面子区间的平均拟合误差大于等于对应的自适应局部拟合门限时，则不满足预设精度，将当前曲面子区间记为待拟合区，同时将当前曲面子区间的所有曲面引导点加入待逼近引导点集合中；
3.3)将当前叶片叶身曲面模型中满足调整条件的曲面控制顶点Vl (k)加入到调整顶点集合中，并根据调整顶点集合中的曲面控制顶点确定调整区，调整条件为：对于第k次迭代过程中的曲面控制顶点Vl (k)，若在待逼近引导点集合中存在一个曲面引导点Qi,j，其对应的参数值(si,j,ti,j)位于曲面控制顶点Vl (k)基函数的局部支撑范围内，则该曲面控制顶点满足调整条件；
3.4)根据曲面混合函数的局部支撑性，将曲面引导点集合中满足受影响条件的曲面引导点加入到受影响点集中，再根据受影响点集的控制顶点边界确定受影响区；受影响条件为：对于曲面引导点集合中的曲面引导点Qi,j，若在待调整曲面控制顶点集合中存在某个控制顶点Vl (k)，其混合函数在曲面引导点Qi,j对应的参数位置处值非零，则该曲面引导点Qi,j满足受影响条件；
3.5)根据受影响点集中的曲面控制顶点计算曲面偏差矢量，利用最小二乘渐近迭代逼近方法计算调整区内各曲面控制顶点的调整矢量，再通过叠加调整矢量对曲面控制顶点依次更新，最终实现当前曲面区域的当前曲面子区间中各曲面控制顶点的修正更新；
3.6)对修正更新的叶片叶身曲面模型中的曲面控制顶点进行插值更新变换，获得插值的曲面控制顶点，进而更新叶片叶身曲面模型；
3.7)重复3.1)-3.6)，直至各曲面区域的所有曲面子区间的平均拟合误差小于对应的自适应局部拟合门限或者每个曲面子区间的迭代次数达到最大迭代值，则获得整体光顺的叶片叶身曲面模型。
8.根据权利要求7所述的一种基于T样条局部蒙皮的叶片叶身造型方法，其特征在于，所述3.1)中，当各曲面子区间之间的平均综合曲率差异在数值上存在数量级差异，或者大于预设差异时，则分别对各曲面子区间的平均综合曲率进行平滑处理，获得对应的平滑处理后的平均曲率并更新各曲面引导点的平均曲率，再根据更新的平均曲率利用以下公式计算各曲面子区间的自适应局部拟合门限；否则，则直接利用以下公式计算各曲面子区间的自适应局部拟合门限：
其中，表示每个曲面子区间的自适应局部拟合门限，hr表示每个曲面子区间的曲率修正系数，/>表示区间局部拟合门限，/>为每个曲面子区间中曲面引导点的最大与最小平均曲率，η为用于平衡各区间平均曲率差异的系数，max()表示取最大值。
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