CN112152267A - 一种计及源荷不确定性的电网随机无功优化调度方法 - Google Patents

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CN112152267A CN201910564617.9A CN201910564617A CN112152267A CN 112152267 A CN112152267 A CN 112152267A CN 201910564617 A CN201910564617 A CN 201910564617A CN 112152267 A CN112152267 A CN 112152267A
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Abstract

一种计及源荷不确定性的电网随机无功优化调度方法，提出了一种针对负荷需求、风力发电和太阳能发电存在不确定性的随机最优无功调度问题的求解过程；考虑适当的概率密度函数来对随机负荷需求和可再生能源发电量进行建模；创建了许多由蒙特卡罗模拟的场景，并且运用了场景削减技术以处理场景数量。以电网中负载母线的实际功率损耗和稳态电压偏差为优化目标。采用基于成功历史的自适应差分进化算法作为基本搜索算法；将SHADE与约束处理技术——epsilon约束处理技术相结合，成功地解决了带有约束的ORPD问题。本发明为无功优化调度问题提供了更优的解决方案。

Description

一种计及源荷不确定性的电网随机无功优化调度方法
技术领域
本发明属于电力系统最优潮流研究范畴，具体涉及一种基于场景方法的考虑负荷需求和可再生能源不确定性的随机无功优化调度问题的求解方法。
背景技术
无功功率是维持电网正常工作的必要因素之一，对电网的安全运行起着至关重要的作用。优化电网无功潮流是系统研究的一个主要方面。为了实现最优无功调度，仅由传统热发电机组成的网络已经得到了广泛的研究。然而，随着能源短缺与环境污染问题日益严重，开发利用可再生能源已成为全球共识。在电力系统行业，大规模利用可再生能源发电已成为研究和发展的热点。丰富清洁的太阳能和风能正成为智能电网的重要组成部分。然而，可再生能源的随机性、间歇性、波动性等特点使得无功优化调度(optimal reactive powerdispatch，ORPD)问题的复杂性不断上升。因此，将风能和太阳能结合起来进行无功优化调度研究显得尤为重要。除了可再生能源的不确定性，同时考虑负荷需求的可变性能够为电网规划提供更为全面与科学的参考信息和决策信息，以增强电网系统的安全性、可靠性和经济性。
发明内容
为了克服只考虑负荷需求不确定性或可再生能源不确定性单一因素的缺陷，本发明提供了一种基于场景方法同时考虑随机负荷需求、风速和太阳辐照度不确定性因素的单目标ORPD问题的求解方法，同时运用epsilon(ε)约束(epsilon constraint，EC)处理技术和基于成功历史的自适应差分进化算法(success history based adaptivedifferential evolution algorithm，SHADE)，对具有约束条件的ORPD问题求解方法进行了更好的优化。
本发明的技术方案是：
一种计及源荷不确定性的电网随机无功优化调度方法，所述方法包括以下步骤：
S1，在求解ORPD问题前，选取适当的概率密度函数PDFs对随机负荷需求和可再生能源发电量进行建模，过程如下：
S11：利用具有已知均值μd和标准差σd的正态概率密度函数对负荷不确定性进行建模，负荷正态分布的概率密度函数Δd(Pd)由下式给出：
Figure BDA0002109158830000021
其中，Pd为负荷的有功功率；
S12：风速概率分布通常用韦伯概率密度函数表示，韦伯概率密度函数下的风速概率密度Δv(νw)表示为：
Figure BDA0002109158830000022
其中，νw是风速，α是比例参数，β是韦伯概率密度函数的形状参数；
S13：太阳辐照度采用对数正态分布建模，已知均值μs和标准差σs的太阳辐照度Gs对数正态概率密度函数ΔG(Gs)表示为：
Figure BDA0002109158830000031
S2，使用蒙特卡罗方法生成表示不确定负荷需求、风能和太阳能的情景，采用场景削减方法以减少生成的大量场景，过程如下：
S21，将负荷需求、风速和太阳辐照度三个元素组合以形成一组情景，每个情景代表3个元素的矢量合，使用蒙特卡洛法生成设定数量个场景，第i个场景表示为：
Yi＝[Pd,i,νw,i,Gs,i] (4)
式中，Pd,i，νw,i，Gs,i分别代表第i个场景中的负荷需求、风速和太阳辐照度；
S22，通过应用随机规划的后向归约技术，将设定数量个场景简化为缩减数量个场景集；
S3，针对每个场景分别运行优化算法，尽可能使实际功耗和总电压偏差的目标函数最小化，过程如下：
S31，带有约束条件的ORPD问题目标函数及约束条件的表示；
带有参数d的约束优化问题表示为：
f(x),x＝(x1,x2,...,xd),x∈S (5)
gi(x)≤0,i＝1,...,p (6)
hj(x)＝0,i＝p+1,...,m (7)
其中：
式(5)是ORPD问题的目标函数f(x)，x是变量，S是包含p个不等式和m-p个等式约束的搜索空间；
式(6)是不等式约束集；
式(7)是等式约束集；
在公差参数δ的帮助下，等式约束转化为不等式约束，总约束表示为：
Figure BDA0002109158830000041
在将等式约束转换为不等式约束之后，总体约束误差表示为：
Figure BDA0002109158830000042
其中，wi(＝1/Gi,max)是权重参数，Gi,max是到目前为止获得的约束Gi(x)的最大误差，wi被设置为1/Gi,max，其在进化过程中不断变化，以平衡问题中每个约束的贡献，而不考虑所有约束的不同数值范围，目标是找到在总体约束误差vio(x*)＝0下最佳可行解x*和目标函数f(x*)的最小值；
在EC处理方法中，总体约束误差由ε参数控制，通过控制ε参数可以有效地处理找到可行解的搜索过程，根据以下等式更新参数：
ε(1)＝vio(xθ) (10)
Figure BDA0002109158830000043
其中ε(1)是初始ε参数，xθ是第θ个变量，θ＝0.05*Np，Np是种群规模，t是计数器，当t达到Tc时，ε参数被设置为零，推荐的参数范围是：Tc∈[0.1Tmax,0.8Tmax]，cp∈[2,10]，其中Tmax是t的最大值；
出现下列情况时，认为解xi优于xj：
①xi是可行的，xj是不可行的；
②xi和xj都是可行的，在最小化问题中xi产生的目标值小于xj；
③xi和xj都是不可行的，但是xi导致较小的总体约束误差，如公式(9)所计算；
如果解决方案的总体约束误差低于ε(t)，则认为该解决方案是可行的，在初始阶段，假定ε(t)是一个较小的值，并且之后将该值设置为零；
S32，基于成功历史的自适应差分进化算法，过程如下：
S321，初始化，使用随机分配的值创建候选解决方案群，即决策向量，为保证决策向量随机生成的值位于定义的上下边界内，第i个决策向量的第j个分量生成为:
Figure BDA0002109158830000051
其中randij[0,1]是0到1之间的均匀随机数，而上标'1'表示初始化，'Np'是种群规模，'d'是决策向量的维度，并且i＝1,2,...,Np和j＝1,2,...,d；
S322，变异，在给定的第t代，变异算子生成一个与每个种群成员
Figure BDA0002109158830000052
对应的供体/变异向量
Figure BDA0002109158830000053
变异策略给出如下：
Figure BDA0002109158830000054
其中指数
Figure BDA0002109158830000055
和
Figure BDA0002109158830000056
是从种群范围中随机选择的互斥整数；
Figure BDA0002109158830000057
是从当前一代的最佳Np×p(p∈[0,1])个个体中随机选择的，
Figure BDA0002109158830000058
是第t代的正比例因子，如果元素
Figure BDA0002109158830000061
违反搜索边界[xmin,j,xmax,j]，则执行变异后，将其校正为：
Figure BDA0002109158830000062
S323，调整参数，在每个世代t中，为每个个体分配比例因子
Figure BDA0002109158830000063
和交叉率
Figure BDA0002109158830000064
用于生成新的试验向量，在进化过程中，比例因子和交叉率被调整为：
Figure BDA0002109158830000065
Figure BDA0002109158830000066
其中
Figure BDA0002109158830000067
通过柯西分布产生一个值，位置参数为
Figure BDA0002109158830000068
比例参数为0.1；
Figure BDA0002109158830000069
是从均值为
Figure BDA00021091588300000610
方差为0.1的正态分布中取样的值，
Figure BDA00021091588300000611
是从存储在大小为H的存储器M中的前一代的一组成功的比例因子中随机选择的；
Figure BDA00021091588300000612
是存储在存储器M中的前几代成功交叉率的均值之一；
S324，交叉，在给定的t中，将供体向量
Figure BDA00021091588300000617
的决策变量与目标向量
Figure BDA00021091588300000613
的决策变量结合起来，形成子代/试验矢量
Figure BDA00021091588300000614
二项式交叉是基于适应交叉率
Figure BDA00021091588300000615
在每个变量上运行操作的，该操作描述为：
Figure BDA00021091588300000616
其中jrand是{1,2,...,d}中任意随机选择的自然数，d是问题的维度；
S33，SHADE的选择是不受约束的，但是利用SHADE算法求解带有约束的ORPD问题时，必须采用约束处理方法，在SHADE-EC算法中，下一代个体的选择遵循EC处理技术的规则。
进一步，所述步骤S33中，SHADE-EC算法描述如下：
S331，输入参数，包括问题的维度d，种群规模Np，停止判据maxeval，d-决策变量的最大值和最小值，以矢量形式xmax和xmin表示，其中xmax＝[xmax,1,...,xmax,d]，xmin＝[xmin,1,...,xmin,d]；
S332，初始化；
S332.1设置计数器t＝1，函数求值计数器nfeval＝0；
S332.2设置SHADE参数：存储器(M)大小H＝5，初始化μF＝0.5和μCR＝0.5；
S332.3POP：创建在[xmin,xmax]内均匀分布的Np个个体的群体；
S333，使用式(5)至(9)对POP的每个元素
Figure BDA0002109158830000075
评估目标函数，约束函数和约束误差，评估并设置初始ε参数ε(1)，参见式(10)，通过Np增加函数求值计数器nfeval；
S334，循环操作；
S334.1更新ε参数，使用式(13)生成变异向量
Figure BDA0002109158830000071
使用式(14)进行修正，根据式(17)生成试验向量元素
Figure BDA0002109158830000072
执行交叉，试验向量ui(t)由所有元素
Figure BDA0002109158830000073
表示，它是从父代POP得到的OFS(子代)向量x′i；
S334.2使用式(5)至(9)计算OFS的每个元素
Figure BDA0002109158830000074
的目标函数，约束函数和约束误差，通过Np增加函数求值计数器nfeval；
S334.3如果根据EC的规则OFS更好，则下一代的POP元素将被相应的OFS元素替换，当OFS比相应的旧POP元素产生更小的约束误差时，则认为OFS更好，如果OFS在一代中产生零或小于计算的ε约束误差，由式(11)计算，并且与旧POP元素相比具有较小的适应值，使问题最小化，则OFS也被视为更好；如果OFS更糟，则保留旧的POP成员，如果OFS更好，则按照参数适应内容所述更新μF和μCR的存储器；
S334.4判断是否达到了停止判据maxeval，如果是，停止循环；否则，将计数器增加1，即t＝t+1，转到算法循环步骤S334.1。
再进一步，所述步骤S22的过程为：
S221，对于i＝1,2,...,N0，参照等式(4)使用向量Yi创建N0个场景，N0取设定数量，最初，所有场景具有相同的概率：Δ0＝1/N0；
S222，通过计算范数来计算每对场景之间的距离：情景Yi和Yj之间的距离是dij＝||Yi-Yj||；
S223，制定距离矩阵D，距离矩阵D的所有对角线元素为0，并且dij＝dji，D矩阵为N0×N0方阵；
S224，设置Ndyn＝N0，同时设置停止判据Nsc，即最终选定方案的数量；
S225，通过循环操作，每次删除一个场景，该操作从第N0个场景开始。
更进一步，所述S225的操作如下：
S225.1找出距离矩阵D中的不包括元素dii的最小距离值，矩阵D中有两行将包含相同的最小值，假设这两行分别是具有概率Δm和Δn的情景m和情景n；
S225.2如果Δm≥Δn，则删除情景n，并更新概率Δm＝Δm+Δn，否则，删除情景m，更新概率Δn＝Δn+Δm；
S225.3令Ndyn＝Ndyn-1，重新计算剩余场景中每两个场景之间的距离，并更新距离矩阵D；
S225.4判断Ndyn＞Nsc是否成立，如果是，转到循环操作的步骤S225.1，否则，结束循环。
本发明以实际功耗和总电压偏差的目标函数最小化为目标，取得的有益效果是：
1)在IEEE 30节点测试系统中考虑负荷需求、风能和太阳能不确定性的ORPD问题的求解。
2)应用蒙特卡罗方法生成大量不确定负荷需求和可再生能源的场景，使用场景削减技术选择具有代表性的场景。
3)将SHADE算法与ε约束处理技术相结合，对约束ORPD问题进行优化。
附图说明
图1是本发明无功优化调度问题求解模型的整体结构图。
图2是场景削减方法流程图。
图3是SHADE-EC算法流程图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明做进一步说明。
参照图1～图3，一种计及源荷不确定性的电网随机无功优化调度方法，包括以下步骤：
S1，在求解ORPD问题前，选取适当的概率密度函数(probability densityfunctions，PDFs)对随机负荷需求和可再生能源发电量进行建模，过程如下：
S11：利用具有已知均值μd和标准差σd的正态概率密度函数对负荷不确定性进行建模，负荷正态分布的概率密度函数Δd(Pd)由下式给出：
Figure BDA0002109158830000101
其中，Pd为负荷的有功功率；
S12：风速概率分布通常用韦伯概率密度函数表示，韦伯概率密度函数下的风速概率密度Δv(νw)表示为：
Figure BDA0002109158830000102
其中，νw是风速，α是比例参数，β是韦伯概率密度函数的形状参数；
S13：太阳辐照度采用对数正态分布建模，已知均值μs和标准差σs的太阳辐照度Gs对数正态概率密度函数ΔG(Gs)表示为：
Figure BDA0002109158830000103
S2，使用蒙特卡罗方法生成表示不确定负荷需求、风能和太阳能的情景，生成的场景数量越多可能会略微提高结果的准确性，但由于处理这么多场景是不切实际的，因此需要采用适当的场景削减方法以减少生成的大量场景，过程如下：
S21，将负荷需求、风速和太阳辐照度三个元素组合以形成一组情景，每个情景代表3个元素的矢量合，使用蒙特卡洛法生成1000个(设定数量取1000)场景，第i个场景表示为：
Yi＝[Pd,i,νw,i,Gs,i] (4)
式中，Pd,i，νw,i，Gs,i分别代表第i个场景中的负荷需求、风速和太阳辐照度；
S22，通过应用随机规划的后向归约技术，将1000个场景简化为25个(缩减数量取25)场景集，如图2，这一过程包括：
S221，对于i＝1,2,...,N0，参照等式(4)使用向量Yi创建N0个场景，在这里，取N0＝1000，最初，所有场景具有相同的概率：Δ0＝1/N0；
S222，通过计算范数来计算每对场景之间的距离：情景Yi和Yj之间的距离是dij＝||Yi-Yj||；
S223，制定距离矩阵D，距离矩阵D的所有对角线元素为0，并且dij＝dji，D矩阵为N0×N0方阵；
S224，设置Ndyn＝N0，同时设置停止判据Nsc，即最终选定方案的数量；
S225，通过循环操作，每次删除一个场景，该操作从第N0个场景开始，具体操作是：
S225.1找出距离矩阵D中的最小距离值(不包括元素dii)，矩阵D中有两行将包含相同的最小值，如，dij＝dji；假设这两行分别是具有概率Δm和Δn的情景m(行m)和情景n(行n)；
S225.2如果Δm≥Δn，则删除情景n，并更新概率Δm＝Δm+Δn，否则，删除情景m，更新概率Δn＝Δn+Δm；
S225.3令Ndyn＝Ndyn-1。重新计算剩余场景中每两个场景之间的距离，并更新距离矩阵D；
S225.4判断Ndyn＞Nsc是否成立，如果是，请转到循环操作的步骤S225.1，否则，结束循环；
S3，针对每个场景分别运行优化算法，尽可能使实际功耗和总电压偏差的目标函数最小化，过程如下：
S31，带有约束条件的ORPD问题目标函数及约束条件的表示；
利用SHADE算法求解带有约束的ORPD问题时，必须采用约束处理方法，有效利用不可行解中存在的信息，使搜索过程朝着全局可行最优解的方向发展。惩罚函数法(penaltyfunction method)是处理系统约束最常用的方法，在这种方法中，目标函数因违反约束而受到“惩罚”。该方法的性能很大程度上取决于惩罚系数的取值，惩罚系数的取值是通过试错法选取的。小惩罚系数会过度挖掘不可行区域，从而延迟了寻找可行解的过程，可能会过早收敛于不可行解。另一方面，较大的惩罚系数可能无法很好地探索不可行区域，从而导致收敛不及时。带有参数d的约束优化问题可以表示为：
f(x),x＝(x1,x2,...,xd),x∈S (5)
gi(x)≤0,i＝1,...,p (6)
hj(x)＝0,i＝p+1,...,m (7)
其中：
式(5)是ORPD问题的目标函数f(x)，x是变量，S是包含p个不等式和m-p个等式约束的搜索空间；
式(6)是不等式约束集；
式(7)是等式约束集；
在公差参数δ的帮助下，等式约束转化为不等式约束，总约束表示为：
Figure BDA0002109158830000131
在将等式约束转换为不等式约束之后，总体约束误差表示为：
Figure BDA0002109158830000132
其中，wi(＝1/Gi,max)是权重参数，Gi,max是到目前为止获得的约束Gi(x)的最大误差。wi被设置为1/Gi,max，其在进化过程中不断变化，以平衡问题中每个约束的贡献，而不考虑所有约束的不同数值范围，目标是找到在总体约束误差vio(x*)＝0下最佳可行解x*和目标函数f(x*)的最小值；
在EC处理方法中，总体约束误差由ε参数控制。通过控制ε参数可以有效地处理找到可行解的搜索过程，根据以下等式更新参数：
ε(1)＝vio(xθ) (10)
Figure BDA0002109158830000133
其中ε(1)是初始ε参数，xθ是第θ个变量，θ＝0.05*Np，Np是种群规模，t是计数器；当t达到Tc时，ε参数被设置为零，推荐的参数范围是：Tc∈[0.1Tmax,0.8Tmax]，cp∈[2,10]，其中Tmax是t的最大值，
出现下列情况时，认为解xi优于xj：
①xi是可行的，xj是不可行的；
②xi和xj都是可行的，xi产生的目标值(在最小化问题中)小于xj；
③xi和xj都是不可行的，但是xi导致较小的总体约束误差，如公式(9)所计算；
如果解决方案的总体约束误差低于ε(t)，则认为该解决方案是可行的，在初始阶段，假定ε(t)是一个较小的值，并且之后将该值设置为零；
S32，基于成功历史的自适应差分进化算法；
SHADE是一种基于随机种群的优化算法，它从随机生成的个体开始，通过初始化、变异、调整参数和交叉等概率算子进行进化，过程如下：
S321，初始化，使用随机分配的值创建候选解决方案群，即决策向量，为保证决策向量随机生成的值位于定义的上下边界内，第i个决策向量的第j个分量生成为:
Figure BDA0002109158830000141
其中randij[0,1]是0到1之间的均匀随机数，而上标'1'表示初始化，'Np'是种群规模，'d'是决策向量的维度，并且i＝1,2,...,Np和j＝1,2,...,d；
S322，变异，在给定的第t代，变异算子生成一个与每个种群成员
Figure BDA0002109158830000142
对应的供体/变异向量
Figure BDA0002109158830000143
变异策略给出如下:
Figure BDA0002109158830000144
其中指数
Figure BDA0002109158830000151
和
Figure BDA0002109158830000152
是从种群范围中随机选择的互斥整数；
Figure BDA0002109158830000153
是从当前一代的最佳Np×p(p∈[0,1])个个体中随机选择的，
Figure BDA0002109158830000154
是第t代的正比例因子，如果元素
Figure BDA0002109158830000155
违反搜索边界[xmin,j,xmax,j]，则执行变异后，将其校正为：
Figure BDA0002109158830000156
S323，调整参数，在每个世代t中，为每个个体分配比例因子
Figure BDA0002109158830000157
和交叉率
Figure BDA0002109158830000158
用于生成新的试验向量，在进化过程中，比例因子和交叉率被调整为：
Figure BDA0002109158830000159
Figure BDA00021091588300001510
其中
Figure BDA00021091588300001511
通过柯西分布产生一个值，位置参数为
Figure BDA00021091588300001512
比例参数为0.1；
Figure BDA00021091588300001513
是从均值为
Figure BDA00021091588300001514
方差为0.1的正态分布中取样的值，
Figure BDA00021091588300001515
是从存储在大小为H的存储器M中的前一代的一组成功的比例因子中随机选择的；
Figure BDA00021091588300001516
是存储在存储器M中的前几代成功交叉率的均值之一；
S324，交叉，在给定的t中，将供体向量
Figure BDA00021091588300001517
的决策变量与目标向量
Figure BDA00021091588300001518
的决策变量结合起来，形成子代/试验矢量
Figure BDA00021091588300001519
最常用的二项式交叉是基于适应交叉率
Figure BDA00021091588300001520
在每个变量上运行操作的，该操作描述为：
Figure BDA00021091588300001521
其中jrand是{1,2,...,d}中任意随机选择的自然数，d是问题的维度；
S33，SHADE的选择是不受约束的。但是利用SHADE算法求解带有约束的ORPD问题时，必须采用约束处理方法。在SHADE-EC算法中，下一代个体的选择遵循EC处理技术的规则，如图3。SHADE-EC算法描述如下：
S331，输入参数，包括问题的维度d，种群规模Np，停止判据maxeval，d-决策变量的最大值和最小值，以矢量形式xmax和xmin表示，其中xmax＝[xmax,1,...,xmax,d]，xmin＝[xmin,1,...,xmin,d]；
S332，初始化；
S332.1设置计数器t＝1，函数求值计数器nfeval＝0；
S332.2设置SHADE参数：存储器M大小H＝5，初始化μF＝0.5和μCR＝0.5；
S332.3POP：创建在[xmin,xmax]内均匀分布的Np个个体的群体；
S333，使用式(5)至(9)对POP的每个元素
Figure BDA0002109158830000165
评估目标函数，约束函数和约束误差，评估并设置初始ε参数ε(1)，参见式(10)，通过Np增加函数求值计数器nfeval；
S334，循环操作；
S334.1更新ε参数，使用式(13)生成变异向量
Figure BDA0002109158830000161
使用式(14)进行修正，根据式(17)生成试验向量元素
Figure BDA0002109158830000162
执行交叉，试验向量ui(t)由所有元素
Figure BDA0002109158830000163
表示，它是从父代POP得到的OFS(子代)向量x′i；
S334.2使用式(5)至(9)计算OFS的每个元素
Figure BDA0002109158830000164
的目标函数，约束函数和约束误差，通过Np增加函数求值计数器nfeval；
S334.3如果根据EC的规则OFS更好，则下一代的POP元素将被相应的OFS元素替换，当OFS比相应的旧POP元素产生更小的约束误差时，则认为OFS更好，如果OFS在一代中产生零或小于计算的ε约束误差，由式(11)计算，并且与旧POP元素相比具有较小的适应值，使问题最小化，则OFS也被视为更好；如果OFS更糟，则保留旧的POP成员，如果OFS更好，则按照参数适应内容所述更新μF和μCR的存储器；
S334.4判断是否达到了停止判据maxeval，如果是，停止循环；否则，将计数器增加1，即t＝t+1，转到算法循环步骤S334.1。
本说明书实施例所述的内容仅仅是对发明构思的实现形式的列举，本发明的保护范围不应当被视为仅限于实施例所陈述的具体形式，本发明的保护范围也包括本领域技术人员根据本发明构思所能够想到的等同技术手段。

Claims (4)

1.一种计及源荷不确定性的电网随机无功优化调度方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：
S1，在求解ORPD问题前，选取适当的概率密度函数PDFs对随机负荷需求和可再生能源发电量进行建模，过程如下：
S11：利用具有已知均值μd和标准差σd的正态概率密度函数对负荷不确定性进行建模，负荷正态分布的概率密度函数Δd(Pd)由下式给出：
Figure FDA0002109158820000011
其中，Pd为负荷的有功功率；
S12：风速概率分布通常用韦伯概率密度函数表示，韦伯概率密度函数下的风速概率密度Δv(νw)表示为：
Figure FDA0002109158820000012
其中，νw是风速，α是比例参数，β是韦伯概率密度函数的形状参数；
S13：太阳辐照度采用对数正态分布建模，已知均值μs和标准差σs的太阳辐照度Gs对数正态概率密度函数ΔG(Gs)表示为：
Figure FDA0002109158820000013
S2，使用蒙特卡罗方法生成表示不确定负荷需求、风能和太阳能的情景，采用场景削减方法以减少生成的大量场景，过程如下：
S21，将负荷需求、风速和太阳辐照度三个元素组合以形成一组情景，每个情景代表3个元素的矢量合，使用蒙特卡洛法生成设定数量个场景，第i个场景表示为：
Yi＝[Pd,i,νw,i,Gs,i] (4)
式中，Pd,i，νw,i，Gs,i分别代表第i个场景中的负荷需求、风速和太阳辐照度；
S22，通过应用随机规划的后向归约技术，将设定数量个场景简化为缩减数量个场景集；
S3，针对每个场景分别运行优化算法，尽可能使实际功耗和总电压偏差的目标函数最小化，过程如下：
S31，带有约束条件的ORPD问题目标函数及约束条件的表示；
带有参数d的约束优化问题表示为：
f(x),x＝(x1,x2,...,xd),x∈S (5)
gi(x)≤0,i＝1,...,p (6)
hj(x)＝0,i＝p+1,...,m (7)
其中：
式(5)是ORPD问题的目标函数f(x)，x是变量，S是包含p个不等式和m-p个等式约束的搜索空间；
式(6)是不等式约束集；
式(7)是等式约束集；
在公差参数δ的帮助下，等式约束转化为不等式约束，总约束表示为：
Figure FDA0002109158820000021
在将等式约束转换为不等式约束之后，总体约束误差表示为：
Figure FDA0002109158820000031
其中，wi(＝1/Gi,max)是权重参数，Gi,max是到目前为止获得的约束Gi(x)的最大误差，wi被设置为1/Gi,max，其在进化过程中不断变化，以平衡问题中每个约束的贡献，而不考虑所有约束的不同数值范围，目标是找到在总体约束误差vio(x*)＝0下最佳可行解x*和目标函数f(x*)的最小值；
在EC处理方法中，总体约束误差由ε参数控制，通过控制ε参数可以有效地处理找到可行解的搜索过程，根据以下等式更新参数：
ε(1)＝vio(xθ) (10)
Figure FDA0002109158820000032
其中ε(1)是初始ε参数，xθ是第θ个变量，θ＝0.05*Np，Np是种群规模，t是计数器，当t达到Tc时，ε参数被设置为零，推荐的参数范围是：Tc∈[0.1Tmax,0.8Tmax]，cp∈[2,10]，其中Tmax是t的最大值；
出现下列情况时，认为解xi优于xj：
①xi是可行的，xj是不可行的；
②xi和xj都是可行的，在最小化问题中xi产生的目标值小于xj；
③xi和xj都是不可行的，但是xi导致较小的总体约束误差，如公式(9)所计算；
如果解决方案的总体约束误差低于ε(t)，则认为该解决方案是可行的，在初始阶段，假定ε(t)是一个较小的值，并且之后将该值设置为零；
S32，基于成功历史的自适应差分进化算法，过程如下：
S321，初始化，使用随机分配的值创建候选解决方案群，即决策向量，为保证决策向量随机生成的值位于定义的上下边界内，第i个决策向量的第j个分量生成为:
Figure FDA0002109158820000041
其中randij[0,1]是0到1之间的均匀随机数，而上标'1'表示初始化，'Np'是种群规模，'d'是决策向量的维度，并且i＝1,2,...,Np和j＝1,2,...,d；
S322，变异，在给定的第t代，变异算子生成一个与每个种群成员
Figure FDA0002109158820000042
对应的供体/变异向量
Figure FDA0002109158820000043
变异策略给出如下：
Figure FDA0002109158820000044
其中指数r1 i和
Figure FDA0002109158820000045
是从种群范围中随机选择的互斥整数；
Figure FDA0002109158820000046
是从当前一代的最佳Np×p(p∈[0,1])个个体中随机选择的，Fi (t)是第t代的正比例因子，如果元素
Figure FDA0002109158820000047
违反搜索边界[xmin,j,xmax,j]，则执行变异后，将其校正为：
Figure FDA0002109158820000048
S323，调整参数，在每个世代t中，为每个个体分配比例因子Fi (t)和交叉率
Figure FDA0002109158820000049
用于生成新的试验向量，在进化过程中，比例因子和交叉率被调整为：
Figure FDA00021091588200000410
Figure FDA00021091588200000411
其中
Figure FDA00021091588200000412
通过柯西分布产生一个值，位置参数为
Figure FDA00021091588200000413
比例参数为0.1；
Figure FDA00021091588200000414
是从均值为
Figure FDA00021091588200000415
方差为0.1的正态分布中取样的值，
Figure FDA0002109158820000051
是从存储在大小为H的存储器M中的前一代的一组成功的比例因子中随机选择的；
Figure FDA0002109158820000052
是存储在存储器M中的前几代成功交叉率的均值之一；
S324，交叉，在给定的t中，将供体向量
Figure FDA0002109158820000053
的决策变量与目标向量
Figure FDA0002109158820000054
的决策变量结合起来，形成子代/试验矢量
Figure FDA0002109158820000055
二项式交叉是基于适应交叉率
Figure FDA0002109158820000056
在每个变量上运行操作的，该操作描述为：
Figure FDA0002109158820000057
其中jrand是{1,2,...,d}中任意随机选择的自然数，d是问题的维度；
S33，SHADE的选择是不受约束的，但是利用SHADE算法求解带有约束的ORPD问题时，必须采用约束处理方法，在SHADE-EC算法中，下一代个体的选择遵循EC处理技术的规则。
2.如权利要求1所述的一种计及源荷不确定性的电网随机无功优化调度方法，其特征在于，所述步骤S33中，SHADE-EC算法描述如下：
S331，输入参数，包括问题的维度d，种群规模Np，停止判据maxeval，d-决策变量的最大值和最小值，以矢量形式xmax和xmin表示，其中xmax＝[xmax,1,...,xmax,d]，xmin＝[xmin,1,...,xmin,d]；
S332，初始化；
S332.1设置计数器t＝1，函数求值计数器nfeval＝0；
S332.2设置SHADE参数：存储器M大小H＝5，初始化μF＝0.5和μCR＝0.5；
S332.3POP：创建在[xmin,xmax]内均匀分布的Np个个体的群体；
S333，使用式(5)至(9)对POP的每个元素
Figure FDA0002109158820000061
评估目标函数，约束函数和约束误差，评估并设置初始ε参数ε(1)，参见式(10)，通过Np增加函数求值计数器nfeval；
S334，循环操作；
S334.1更新ε参数，使用式(13)生成变异向量
Figure FDA0002109158820000062
使用式(14)进行修正，根据式(17)生成试验向量元素
Figure FDA0002109158820000063
执行交叉，试验向量ui(t)由所有元素
Figure FDA0002109158820000064
表示，它是从父代POP得到的OFS(子代)向量xi'；
S334.2使用式(5)至(9)计算OFS的每个元素
Figure FDA0002109158820000065
的目标函数，约束函数和约束误差，通过Np增加函数求值计数器nfeval；
S334.3如果根据EC的规则OFS更好，则下一代的POP元素将被相应的OFS元素替换，当OFS比相应的旧POP元素产生更小的约束误差时，则认为OFS更好，如果OFS在一代中产生零或小于计算的ε约束误差，由式(11)计算，并且与旧POP元素相比具有较小的适应值，使问题最小化，则OFS也被视为更好；如果OFS更糟，则保留旧的POP成员，如果OFS更好，则按照参数适应内容所述更新μF和μCR的存储器；
S334.4判断是否达到了停止判据maxeval，如果是，停止循环；否则，将计数器增加1，即t＝t+1，转到算法循环步骤S334.1。
3.如权利要求1或2所述的一种计及源荷不确定性的电网随机无功优化调度方法，其特征在于，所述步骤S22的过程为：
S221，对于i＝1,2,...,N0，参照等式(4)使用向量Yi创建N0个场景，N0取设定数量，最初，所有场景具有相同的概率：Δ0＝1/N0；
S222，通过计算范数来计算每对场景之间的距离：情景Yi和Yj之间的距离是dij＝||Yi-Yj||；
S223，制定距离矩阵D，距离矩阵D的所有对角线元素为0，并且dij＝dji，D矩阵为N0×N0方阵；
S224，设置Ndyn＝N0，同时设置停止判据Nsc，即最终选定方案的数量；
S225，通过循环操作，每次删除一个场景，该操作从第N0个场景开始。
4.如权利要求3所述的一种计及源荷不确定性的电网随机无功优化调度方法，其特征在于，所述S225的操作如下：
S225.1找出距离矩阵D中的不包括元素dii的最小距离值，矩阵D中有两行将包含相同的最小值，假设这两行分别是具有概率Δm和Δn的情景m和情景n；
S225.2如果Δm≥Δn，则删除情景n，并更新概率Δm＝Δm+Δn，否则，删除情景m，更新概率Δn＝Δn+Δm；
S225.3令Ndyn＝Ndyn-1，重新计算剩余场景中每两个场景之间的距离，并更新距离矩阵D；
S225.4判断Ndyn＞Nsc是否成立，如果是，转到循环操作的步骤S225.1，否则，结束循环。
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CN115204064A (zh) * 2022-09-19 2022-10-18 中国石油大学(华东) 一种页岩油开采中注气吞吐参数优化方法及系统

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CN102623989A (zh) * 2012-03-28 2012-08-01 湖南大学 一种间歇分布式电源优化配置方法
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