CN111146821A - 一种计及光伏不确定性的dstatcom优化配置方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种计及光伏不确定性的DSTATCOM优化配置方法，包括以下步骤：获取配电网络原始参数和分布式光伏数据；建立分布式光伏接入配电网后的数学模型；增设无功补偿装置DSTATCOM；构建优化配置模型；选择DSTATCOM的候选节点；计算概率潮流；求解DSTSTCOM的优化配置模型，得到DSTATCOM的最优配置方案。该技术方案计及分布式光伏的随机出力，建立DSTATCOM的优化配置模型，联合蒙特卡洛模拟和多目标差分灰狼算法进行求解，得到最优的配置方案，降低了分布式光伏接入后对配电网产生的影响，并最大化发挥无功补偿装置的作用。

Description

一种计及光伏不确定性的DSTATCOM优化配置方法

技术领域

本发明涉及电力系统领域，尤其涉及一种计及光伏不确定性的DSTATCOM优化配置方法。

背景技术

近年来，以分布式电源为代表的可再生能源快速发展，在节能环保、减缓能源危机等方面卓效显著。有资料显示，分布式光伏在分布式电源的占比由2011年的不足1％，飞跃式增长至2017年的46.9％。但分布式光伏因其受温度、光照影响大，输出功率随机性强，大规模的接入配电网容易产生以下问题：输出功率过大造成双向潮流，配电网功率难以实时平衡；系统电压稳定性受光伏输出功率影响，出现明显波动与闪变；间歇性光伏造成系统电压骤升、骤降，容易引起线路上的保护装置误动，降低系统可靠性。通过接入无功补偿装置能够有效缓解分布式光伏接入配电网造成的影响。

配电系统静止同步补偿器DSTATCOM是一种用于配电网中的新型并联无功补偿柔性交流输电设备，在不改变系统结构的情况下，基于所接入节点的母线电压大小动态调整输出的无功电流大小，从而平滑调整输出无功功率进行无功补偿。能够综合解决配电网中存在的电压波动与闪变、电流畸变和三相电压不平衡等电能质量问题，提高电压稳定裕度，符合DG的运行需求。但由于DSTATCOM的投资费用较高，且安装位置选择不佳时会对配电网的电压质量产生不利影响，因此选择适当的DSTATCOM的安装位置和容量大小非常重要。

中国专利文献CN105098835B公开了一种“基于概率性光伏出力预测的配电网电压协调控制方法”。包括以下步骤：根据预测地区所属的季节区域和气象局预测的未来某段时间的天气情况，选取合适的最大太阳辐照度和最小太阳辐照度；采用对应天气的贝塔分布模型生成随机数，计算太阳辐照度时间序列；建立光伏发电系统输出功率模型，求取光伏输出的有功功率时间序列；按照10kV配电线路单线图及运行方式建立配电线路计算模型，通过潮流计算得出电压变化曲线，选择电压协调控制方法。本发明提出能提前做出含光伏发电的配电网的无功补偿设备协调控制方案，以应对光伏发电系统接入配电网后带来的电压波动、电压越限等问题。上述技术方案无法引入快速非支配排序，有效处理优化配置模型中的多目标问题。

发明内容

本发明主要解决原有的系统电压稳定性波动和闪变的技术问题，提供一种计及光伏不确定性的DSTATCOM优化配置方法，计及分布式光伏的随机出力，建立DSTATCOM的优化配置模型，联合蒙特卡洛模拟和多目标差分灰狼算法进行求解，得到最优的配置方案，降低了分布式光伏接入后对配电网产生的影响，并最大化发挥无功补偿装置的作用。

本发明的上述技术问题主要是通过下述技术方案得以解决的：本发明包括以下步骤：

(1)获取配电网络原始参数和分布式光伏数据；

(2)建立分布式光伏接入配电网后的数学模型；以考虑到分布式光伏出力的不确定性。

(3)增设无功补偿装置DSTATCOM对配电网进行补偿；为减小分布式光伏接入配电网后对配电网造成的影响。

(4)构建计及分布式光伏时序波动性的DSTATCOM的优化配置模型；以有功网损、电压偏差和总投资成本最小为目标函数，以潮流平衡、补偿装置容量上下限以及对节点电压采用的机会约束为约束条件，构建计及分布式光伏时序波动性的DSTATCOM的优化配置模型。

(5)选择DSTATCOM的候选节点；通过输入分布式光伏的概率密度函数和置信水平a，初始化灰狼算法父代种群及相关参数，选择DSTATCOM的候选节点。

(6)计算概率潮流；基于分布式光伏概率模型，采用蒙特卡洛模拟法计算概率潮流。

(7)求解DSTSTCOM的优化配置模型，得到DSTATCOM的最优配置方案。采用改进的灰狼算法进行求解。

作为优选，所述的步骤1获取的原始参数和数据包括系统支路参数、各节点负荷、补偿装置容量上下限、光伏最大光照强度。

作为优选，所述的步骤2中的分布式光伏接入配电网后的数学模型，在一段时间内，太阳的光照强度可近似看成Beta分布，分布式光伏的概率密度函数为：

式中，r为光照强度；α、β为光照强度满足Beta分布的分布参数；r_m为当前时段的最大光强。

作为优选，所述的步骤4中的DSTATCOM优化配置模型，为平衡DSTATCOM接入配电网后的经济性以及系统的安全性，选取有功网损、电压偏差最小以及总投资成本最低为目标函数，具体为：

式中，f₁为系统有功网损；n为支路数；R_i为支路i的阻抗；P_i、Q_i为支路i的末端有功、无功负荷；V_i为线路末端电压；T为时间长度；f₂为电压偏差；V_N为线路末端的额定电压；f₃为安装方案的总投资成本；K_in为初始投资成本；Q为DSTATCOM的容量；B为现金价值因子；T_htotal为寿命期内的总小时数；K_op为每kVar的运行费用参数；K_ma为每kVar的维修费用参数。

作为优选，所述的步骤4中的现金价值因子B的引入是为了在寿命期内将支出费用进行折算，得到当前净值，具体为：

式中，γ为资产折算率；y为年份。

建立满足光伏和DSTATCOM接入后配电网安全稳定运行的约束条件，主要包括潮流约束、DSTATCOM容量上下限约束以及对节点电压采用的机会约束：

①潮流平衡约束：

②DSTATCOM安装容量约束：

③机会约束：

式中，

为t时段内节点i上光伏注入的有功、无功功率；P_Li为节点i的有功负荷；Q_i为节点i的有功负荷；U_i、U_j分别为节点i、j的电压幅值，Y为支路导纳矩阵；

分别为DSTATCOM允许接入的容量的最小值、最大值；Pr{}表示事件{}成立的置信水平；a为节点电压赋值不越限的置信水平。

作为优选，所述的步骤5通过输入分布式光伏的概率密度函数和置信水平a，初始化灰狼算法父代种群及相关参数，以选择DSTATCOM的候选节点。

作为优选，所述的步骤5中灰狼种群初始化是根据安装的DSTATCOM的容量大小，基于混沌映射初始化种群，并对初始种群计算目标函数，初始化公式为：

X_n+1＝X_n×μ×(1-X_n)

式中，μ∈[0,4]为Logistic参数；X∈(0,1)，当μ＝4时，该方程呈现完全混沌状态，X序列为(0,1)上的满序列。

作为优选，所述的步骤6采用蒙特卡洛模拟法计算概率潮流，计算步骤如下：

①输入光伏光照强度的概率密度函数。基于概率密度函数的分布参数以及最大光强，根据式(2)采用蒙特卡洛模拟得到光伏随机出力值。

②计算当前时段每次抽样后，在当前配置方案下的节点等效负荷。

③根据等效负荷进行潮流计算，统计采样周期内满足电压约束的事件个数m，得到采样周期内的目标函数均值。

④计算在该配置方案下的电压约束事件概率f，根据事件概率f与置信水平a之间的关系，对越界解的目标函数进行惩罚处理。

作为优选，所述的步骤6对于节点电压越界的函数，采用罚函数进行惩罚的思路如下：

g(x)＝(f-a)/a

式中，λ为惩罚因子；U_imax、U_imin为节点电压的允许上下限，g(x)为约束项，P(x)为处理后的目标函数，f是该配置方案下电压未越界的事件个数，a是该事件的置信水平。

作为优选，所述的步骤7采用改进的灰狼算法求解模型。改进的灰狼算法引入差分算法中的变异与交叉，对灰狼算法中的位置更新进行处理，具体操作如下：

在第t次迭代中，对个体X_i(t)＝(x_i,1(t),x_i,2(t),...,x_i,n(t))，从种群中随机选择3个个体X_p1(t),X_p2(t),X_p3(t)，且p1≠p2≠p3≠i，则有：

H_i(t)＝X_p1(t)+F·(X_p2(t)-X_p3(t))

式中，F是缩放因子，用于控制差分向量的影响力。

通过交叉操作来增加种群的多样性，具体为：

式中，R_cr∈[0,1]为交叉概率。

此外，为平衡改进多目标差分灰狼算法的全局搜索能力和局部搜索能力，将变异与交叉中的参数F和R_cr进行自适应调整，调整策略为：

式中，F_max、F_min是缩放因子的上下限；R_CRkmax、R_CRkmin是交叉概率的上下限；K_max为最大迭代次数、k为当前迭代次数。

本发明的有益效果是：计及分布式光伏的随机出力，建立DSTATCOM的优化配置模型，联合蒙特卡洛模拟和多目标差分灰狼算法进行求解，得到最优的配置方案，降低了分布式光伏接入后对配电网产生的影响，并最大化发挥无功补偿装置的作用。

附图说明

图1是本发明的一种工作原理流程图。

图2是本发明的IEEE33节点系统的有功网损灵敏度分布图。

具体实施方式

下面通过实施例，并结合附图，对本发明的技术方案作进一步具体的说明。

实施例：本实施例的一种计及光伏不确定性的DSTATCOM优化配置方法，如图1所示，包括以下步骤：

1、获取配电网络原始参数和分布式光伏数据，包括系统支路参数、各节点负荷、补偿装置容量上下限、光伏最大光照强度。

2、考虑分布式光伏出力的不确定性，建立分布式光伏接入配电网后的数学模型。

在一段时间内，太阳的光照强度可近似看成Beta分布，分布式光伏的概率密度函数为：

式中，r为光照强度；α、β为光照强度满足Beta分布的分布参数；r_m为当前时段的最大光强。

在前推回代法的潮流计算中，将光伏视为PQ节点，功率输出以“负的负荷”接入配电网，光伏发电输出的最大无功为：

式中，P_PV、Q_PV为光伏输出的最大有功、无功功率；S为并网光伏逆变器能提供的最大视在功率。

补偿装置与分布式光伏的接入会对配电网潮流产生影响，以DSTATCOM与分布式光伏接入同一节点为例，该节点的有功功率、无功功率为：

式中，P_i、Q_i、P′_i、Q′_i分别为接入装置前、后的有功功率、无功功率；P_pv、Q_pv分别为光伏接入的有功、无功功率；Q_DST为DSTATCOM的补偿容量。

3、增设无功补偿装置DSTATCOM对配电网进行补偿，以减小分布式光伏接入配电网后对配电网造成的影响。

4、以有功网损、电压偏差和总投资成本最小为目标函数，以潮流平衡、补偿装置容量上下限以及对节点电压采用的机会约束为约束条件，构建计及分布式光伏时序波动性的DSTATCOM的优化配置模型。

为平衡DSTATCOM接入配电网后的经济性以及系统的安全性，选取有功网损、电压偏差最小以及总投资成本最低为目标函数，具体为：

式中，f₁为系统有功网损；n为支路数；R_i为支路i的阻抗；P_i、Q_i为支路i的末端有功、无功负荷；V_i为线路末端电压；T为时间长度；f₂为电压偏差；V_N为线路末端的额定电压；f₃为安装方案的总投资成本；K_in为初始投资成本；Q为DSTATCOM的容量；B为现金价值因子；T_htotal为寿命期内的总小时数；K_op为每kVar的运行费用参数；K_ma为每kVar的维修费用参数。

其中，现金价值因子B的引入是为了在寿命期内将支出费用进行折算，得到当前净值，具体为：

式中，γ为资产折算率；y为年份。

建立满足光伏和DSTATCOM接入后配电网安全稳定运行的约束条件，主要包括潮流约束、DSTATCOM容量上下限约束以及对节点电压采用的机会约束：

①潮流平衡约束：

②DSTATCOM安装容量约束：

③机会约束：

式中，

为t时段内节点i上光伏注入的有功、无功功率；P_Li为节点i的有功负荷；Q_i为节点i的有功负荷；U_i、U_j分别为节点i、j的电压幅值，Y为支路导纳矩阵；

分别为DSTATCOM允许接入的容量的最小值、最大值；Pr{}表示事件{}成立的置信水平；a为节点电压赋值不越限的置信水平。

5、通过输入分布式光伏的概率密度函数和置信水平a，初始化灰狼算法父代种群及相关参数选择DSTATCOM的候选节点。

其中，灰狼种群初始化是根据安装的DSTATCOM的容量大小，基于混沌映射初始化种群，并对初始种群计算目标函数，初始化公式为：

X_n+1＝X_n×μ×(1-X_n) (11)

式中，μ∈[0,4]为Logistic参数；X∈(0,1)，当μ＝4时，该方程呈现完全混沌状态，X序列为(0,1)上的满序列。

6、根据图2的IEEE33节点系统的有功网损灵敏度分布图，选择DSTATCOM的候选节点。有功网损灵敏度因子的计算表达式为：

式中，P_i、Q_i分别为节点i的有功、无功功率，R_i、X_i分别为节点i到节点i+1之间的电阻、电抗。

7、基于分布式光伏概率模型，采用蒙特卡洛模拟法计算概率潮流，计算步骤如下：

①输入光伏光照强度的概率密度函数。基于概率密度函数的分布参数以及最大光强，根据式(2)采用蒙特卡洛模拟得到光伏随机出力值。

②基于式(2)、(3)计算当前时段每次抽样后，在当前配置方案下的节点等效负荷。

③根据等效负荷进行潮流计算，统计采样周期内满足电压约束的事件个数m，得到采样周期内的目标函数均值。

④计算在该配置方案下的电压约束事件概率f，根据事件概率f与置信水平a之间的关系，对越界解的目标函数进行惩罚处理。

对于节点电压越界的函数，采用罚函数进行惩罚的思路如下：

g(x)＝(f-a)/a (13)

式中，λ为惩罚因子；U_imax、U_imin为节点电压的允许上下限，g(x)为约束项，P(x)为处理后的目标函数，f是该配置方案下电压未越界的事件个数，a是该事件的置信水平。

8、基于目标函数快速非支配排序，根据解的模糊满意度选择头狼。

采用模糊隶属度函数评价Pareto解集对各个目标的满意度的函数式为：

式中，f_i是第i个目标函数的值；f_imax、f_imin是第i个目标函数值对应的最大值和最小值；μ_i为第i个目标函数的满意度。

9、根据头狼的位置更新移动方向与距离，更新公式为：

D_p＝|C×X_p(t)-X_i(t)|

X_i(t+1)＝X_p(t)-A×D_p

A＝2×a×r₁-a

C＝2×r₂ (15)

式中，D为灰狼到猎物之间的距离：C为系数向量，模拟自然界中搜寻猎物的障碍；P为灰狼个体。对应α、β、δ狼；X_p(t)为第t次迭代中P狼的位置，即引导的猎物位置；X(t)为第t次迭代中的灰狼的位置；A为系数向量；α为收敛因子，随着迭代次数的增加从2到0线性递减；r₁、r₂是[0,1]内的随机数。

ω狼进行位置更新的公式为：

10、采用改进的灰狼算法求解模型求解DSTSTCOM的优化配置模型，得到DSTATCOM的最优配置方案。为解决灰狼算法依赖头狼来更新位置容易陷入局部最优解的问题，引入差分算法中的变异与交叉，生成子代种群，对灰狼算法中的位置更新进行处理，具体操作如下：

在第t次迭代中，对个体X_i(t)＝(x_i,1(t),x_i,2(t),...,x_i,n(t))，从种群中随机选择3个个体X_p1(t),X_p2(t),X_p3(t)，且p1≠p2≠p3≠i，则有：

H_i(t)＝X_p1(t)+F·(X_p2(t)-X_p3(t)) (17)

式中，F是缩放因子，用于控制差分向量的影响力。

通过交叉操作来增加种群的多样性，具体为：

式中，R_cr∈[0,1]为交叉概率。

此外，为平衡改进多目标差分灰狼算法的全局搜索能力和局部搜索能力，将变异与交叉中的参数F和R_cr进行自适应调整，调整策略为：

式中，F_max、F_min是缩放因子的上下限；R_CRkmax、R_CRkmin是交叉概率的上下限；K_max为最大迭代次数、k为当前迭代次数。

11、混合父代、子代种群。

12、计算种群的拥挤距离并进行排序，根据拥挤距离选择新种群。

13、判断每个目标的概率f是否大于置信度α，如果是，在新的种群中选择头狼；如果不是，对新种群进行越限惩罚后选择头狼。

14、判断当前迭代次数是否已经达到最大迭代次数，若未达到，返回步骤8；若已达到最大迭代次数，得出DSTATCOM的最优配置方案。

对比例

以IEEE33节点系统为例，采用改进后的多目标差分灰狼算法对DSTATCOM进行优化配置，并对比分析补偿后系统的电能质量指标。

系统未接入其他负荷前，有功网损为202.68kW，电压偏差为0.0869p.u。设定DSTATCOM的容量为0～2000kVar。改进灰狼算法取狼群数量为100，迭代次数为100，蒙特卡洛抽样次数为1000。分布式光伏每个组件面积为2.16m²，一个PV方阵的组件个数为400个，光电转换效率为13.44％。节点8、节点18为光伏接入节点。DSTATCOM的初始投资成本为50$/kvar，运行费用为0.02$/kvar，维护费用为0.05$/kvar，现金价值因子取值为0.1。节点电压偏差在5％范围内，机会约束置信水平为0.8，惩罚因子取10000。

设定3种不同场景来对比分布式光伏和DSTATCOM对配网产生的影响，3种场景的具体配置方案如表1所示：

场景设置	分布式光伏	DSTATCOM
			1：无光伏与DSTATCOM接入	—	—
2：有光伏、无DSTATCOM接入	8(200),18(200)	—
			3：有光伏、有DSTATCOM接入	8(200),18(200)	30(1300)

注：8(200)，8为安装节点，200为安装容量，kvar。

表1三种场景设置

选取不同场景下有功网损、电压偏差的均值来对比分析光伏出力对电网的影响，以及配置DSTATCOM后的系统性能。不同场景的系统性能参数值如表2所示。

表2不同场景下的系统性能指标

通过观察表2可知，场景2相较于场景1系统的有功网损和电压偏差都有所降低，是因为分布式光伏注入有功功率的同时，也能够通过逆变器注入无功，补偿有功网损。场景3相对于场景1和2而言，合理配置DSTATCOM后，有功网损和电压偏差降到更低，能够有效说明DSTATCOM配置方案的合理性以及DSTATCOM补偿电压的优越性能。

分别采用灰狼算法、多目标遗传算法(NSGA-Ⅱ)和改进灰狼算法对优化配置模型进行求解，得到的DSTATCOM配置方案如表3所示。

算法	灰狼算法	NSGA-Ⅱ	改进灰狼算法
				安装节点	17/32	8/31	32/14
安装容量(kvar)	289.43/862.79	1064.6/724.66	858.28/313.1
				有功网损(kw)	142.6693	178.3596	137.2759
电压偏差(p.u)	0.0419	0.0340	0.0444
				总投资费用($)	9461.2	12062.0	8863.0

表3不同算法得到的最优折衷解

通过观察表3可以发现，改进灰狼算法有功网损和总投资费用最小，电压偏差处于中间阶段，这意味着改进灰狼算法不仅可以有效地平衡多个目标函数，在相同的迭代环境下，其优化效果也更好。

Claims (10)

1.一种计及光伏不确定性的DSTATCOM优化配置方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)获取配电网络原始参数和分布式光伏数据；

(2)建立分布式光伏接入配电网后的数学模型；

(3)增设无功补偿装置DSTATCOM对配电网进行补偿；

(4)构建计及分布式光伏时序波动性的DSTATCOM的优化配置模型；

(5)选择DSTATCOM的候选节点；

(6)计算概率潮流；

(7)求解DSTSTCOM的优化配置模型，得到DSTATCOM的最优配置方案。

2.根据权利要求1所述的一种计及光伏不确定性的DSTATCOM优化配置方法，其特征在于，所述步骤1获取的原始参数和数据包括系统支路参数、各节点负荷、补偿装置容量上下限、光伏最大光照强度。

3.根据权利要求1所述的一种计及光伏不确定性的DSTATCOM优化配置方法，其特征在于，所述步骤2中的分布式光伏接入配电网后的数学模型，在一段时间内，太阳的光照强度可近似看成Beta分布，分布式光伏的概率密度函数为：

式中，r为光照强度；α、β为光照强度满足Beta分布的分布参数；r_m为当前时段的最大光强。

4.根据权利要求1所述的一种计及光伏不确定性的DSTATCOM优化配置方法，其特征在于，所述步骤4中的DSTATCOM优化配置模型，为平衡DSTATCOM接入配电网后的经济性以及系统的安全性，选取有功网损、电压偏差最小以及总投资成本最低为目标函数，具体为：

式中，f₁为系统有功网损；n为支路数；R_i为支路i的阻抗；P_i、Q_i为支路i的末端有功、无功负荷；V_i为线路末端电压；T为时间长度；f₂为电压偏差；V_N为线路末端的额定电压；f₃为安装方案的总投资成本；K_in为初始投资成本；Q为DSTATCOM的容量；B为现金价值因子；T_htotal为寿命期内的总小时数；K_op为每kVar的运行费用参数；K_ma为每kVar的维修费用参数。

5.根据权利要求4所述的一种计及光伏不确定性的DSTATCOM优化配置方法，其特征在于，所述步骤4中的现金价值因子B的引入是为了在寿命期内将支出费用进行折算，得到当前净值，具体为：

式中，γ为资产折算率；y为年份。

建立满足光伏和DSTATCOM接入后配电网安全稳定运行的约束条件，主要包括潮流约束、DSTATCOM容量上下限约束以及对节点电压采用的机会约束：

①潮流平衡约束：

②DSTATCOM安装容量约束：

③机会约束：

式中，

为t时段内节点i上光伏注入的有功、无功功率；P_Li为节点i的有功负荷；Q_i为节点i的有功负荷；U_i、U_j分别为节点i、j的电压幅值，Y为支路导纳矩阵；

分别为DSTATCOM允许接入的容量的最小值、最大值；Pr{}表示事件{}成立的置信水平；a为节点电压赋值不越限的置信水平。

6.根据权利要求1所述的一种计及光伏不确定性的DSTATCOM优化配置方法，其特征在于，所述步骤5通过输入分布式光伏的概率密度函数和置信水平a，初始化灰狼算法父代种群及相关参数，以选择DSTATCOM的候选节点。

7.根据权利要求6所述的一种计及光伏不确定性的DSTATCOM优化配置方法，其特征在于，所述步骤5中灰狼种群初始化是根据安装的DSTATCOM的容量大小，基于混沌映射初始化种群，并对初始种群计算目标函数，初始化公式为：

X_n+1＝X_n×μ×(1-X_n)

式中，μ∈[0,4]为Logistic参数；X∈(0,1)，当μ＝4时，该方程呈现完全混沌状态，X序列为(0,1)上的满序列。

8.根据权利要求1所述的一种计及光伏不确定性的DSTATCOM优化配置方法，其特征在于，所述步骤6采用蒙特卡洛模拟法计算概率潮流，计算步骤如下：

①输入光伏光照强度的概率密度函数。基于概率密度函数的分布参数以及最大光强，根据式(2)采用蒙特卡洛模拟得到光伏随机出力值。

②计算当前时段每次抽样后，在当前配置方案下的节点等效负荷。

③根据等效负荷进行潮流计算，统计采样周期内满足电压约束的事件个数m，得到采样周期内的目标函数均值。

④计算在该配置方案下的电压约束事件概率f，根据事件概率f与置信水平a之间的关系，对越界解的目标函数进行惩罚处理。

9.根据权利要求8所述的一种计及光伏不确定性的DSTATCOM优化配置方法，其特征在于，所述步骤6对于节点电压越界的函数，采用罚函数进行惩罚的思路如下：

g(x)＝(f-a)/a

式中，λ为惩罚因子；U_imax、U_imin为节点电压的允许上下限，g(x)为约束项，P(x)为处理后的目标函数，f是该配置方案下电压未越界的事件个数，a是该事件的置信水平。

10.根据权利要求1所述的一种计及光伏不确定性的DSTATCOM优化配置方法，其特征在于，所述步骤7采用改进的灰狼算法求解模型。改进的灰狼算法引入差分算法中的变异与交叉，对灰狼算法中的位置更新进行处理，具体操作如下：

在第t次迭代中，对个体X_i(t)＝(x_i,1(t),x_i,2(t),...,x_i,n(t))，从种群中随机选择3个个体X_p1(t),X_p2(t),X_p3(t)，且p1≠p2≠p3≠i，则有：

H_i(t)＝X_p1(t)+F·(X_p2(t)-X_p3(t))

式中，F是缩放因子，用于控制差分向量的影响力。

通过交叉操作来增加种群的多样性，具体为：

式中，R_cr∈[0,1]为交叉概率。

此外，为平衡改进多目标差分灰狼算法的全局搜索能力和局部搜索能力，将变异与交叉中的参数F和R_cr进行自适应调整，调整策略为：

式中，F_max、F_min是缩放因子的上下限；R_CRkmax、R_CRkmin是交叉概率的上下限；K_max为最大迭代次数、k为当前迭代次数。

Images