CN108958173A - 基于梯形求解的任意位移速度下的s曲线加减速规划方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于梯形求解的任意位移速度下的S曲线加减速规划方法，它解决了现有技术中常规S曲线法只能通过分段规划速度和时间、影响加工效率的问题，能够保证数控系统可以在任意位移和速度下进行加减速规划且速度不受零值点的影响果；其技术方案为：首先获取运动位移、初速度和末速度，根据不同的运动形式选取规划方法：初速度、末速度和位移均为正，采用常规S曲线加减速法进行速度规划；初速度、末速度中至少一个为负，位移为正或负，采用梯形求解法，即利用S曲线的对称性，在速度时间曲线图形中构建直角梯形；位移为负、初速度和末速度同为负或正，采用常规S曲线加减速算法或梯形求解法进行速度规划，规划完成后的速度、位移取反。

Description

基于梯形求解的任意位移速度下的S曲线加减速规划方法

技术领域

本发明涉及数控系统运动控制领域，尤其涉及一种基于梯形求解的任意位移速度下的S曲线加减速规划方法。

背景技术

加减速控制是数控系统运动控制领域的关键技术。目前较为常见的加减速方法有直线加减速、三角函数加减速、指数加减速、S曲线加减速等，前三种加减速方法在始末位置处会出现加速度突变的情况，为避免加工中因加速度突变造成的振动和噪声，在数控运动控制中，S曲线加减速使用最多。

常规S曲线加减速算法是通过给定的位移、始末速度和运动参数限制，使用迭代和不等式求解，求解各段的时间、各时间节点的位移、速度、加速度。这种方法仅适用于始末速度和位移均为正的情况，当数控系统加工中出现位移和始末速度为负值的情况时，只能通过分段规划其速度和时间，且当速度接近零值时因为加速度连续约束导致速度变化缓慢，影响加工效率，所以常规S曲线加减速不能完全保证在数控加工中的使用要求。

综上所述，针对现有技术如何保证数控系统任意情况下的速度规划且快速通过零值点，尚缺乏有效的解决方案。

发明内容

为了克服现有技术的不足，本发明提供了一种基于梯形求解的任意位移速度下的S曲线加减速规划方法，通过求解直角梯形的面积求出当前阶段的运行位移，从而计算出每一加减速段的时间和各时间节点速度，具有能够保证数控系统可以在任意位移和速度下进行加减速规划并且速度不受零值点的影响的效果。

本发明采用下述技术方案：

基于梯形求解的任意位移速度下的S曲线加减速规划方法，首先获取运动位移、初速度和末速度，其次根据不同的运动形式选取规划方法，具体如下：

(1)初速度、末速度和位移均为正值，采用常规S曲线加减速法进行速度规划；

(2)初速度、末速度中至少一个为负值，位移为正值或负值，采用梯形求解法，即利用S曲线的对称性，在速度时间曲线图形中构建直角梯形，求解总位移S’以对各时间段速度进行规划；

(3)位移为负值、初速度和末速度同为负值或正值，采用常规S曲线加减速算法或梯形求解法进行速度规划，规划完成后的速度、位移取反。

进一步的，以速度最大值点v_max至时间轴的垂线为界分为左侧的加速段和右侧的减速段，通过分别计算加速段位移S₁、减速段位移S₂得到总位移S’，并判断总位移S’与目标位置S的关系。

进一步的，所述梯形求解法包括以下步骤：

1)获取S曲线加速段或减速段与时间轴的交点C关于其中点N的对称点B，从S曲线速度最大值点向时间轴作垂线l_o，其垂点记为点D，从点B向l_o作垂线，二者的交点记为点A，依次连接点A、B、C、D得到直角梯形；

2)分别计算直角梯形的三条边长度S_AB、S_CD、H_AD，并计算直角梯形面积，即为加速度段或减速段的规划位移。

进一步的，当末速度为负值且位移为正值时，减速段采用梯形求解法，其中，点C位于时间区间[t₆，t₇]内；其中，

当v₇≥0时，S_CD＝t₅+t₆+t_7zero，t_7zero表示C点在t₇段的长度；

当v₇＜0，v₆≥0时，S_CD＝t₅+t_6zero，t_6zero表示C点在t₆段的长度。

进一步的，B点位于时间区间[t₅，t₆]内，

当v₆＝0时，S_AB＝t_top；

当v₆>0时，S_AB＝2*t_mid-(t₅+t₆+t_7zero)，t_mid表示中间点N的时间；

当C点在t₆段，B点在t₆段，S_AB＝2*t_mid-(t₅+t_6zero)。

进一步的，根据B点所在时间段的时间t_top及S曲线加减速计算公式得到v_B，且H_AD＝v_B。

进一步的，减速段位移表示为：S₂＝0.5*(S_CD+S_AB)*H_AD。

进一步的，当初速度为正值且位移为正值时，加速段采用常规S曲线加减速法；当初速度为负值且位移为正值时，加速段采用梯形求解法。

进一步的，所述常规S曲线加减速法，通过增大或减小最大速度v_max，计算得到位移S',并与目标位移S比较，最终确定各加减速段时间t₁～t₇。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

(1)本发明的梯形求解法不需要分段进行S曲线加减速规划，且跨过零点时不需要考虑加速度限制，运行时间短，可以很好的满足数控系统的速度规划要求；

(2)本发明可以在运动参数限制范围内的任意方向始末速度和位移进行速度规划，运动速度快且不受零值点的影响，提高了加工效率。

附图说明

构成本申请的一部分的说明书附图用来提供对本申请的进一步理解，本申请的示意性实施例及其说明用于解释本申请，并不构成对本申请的不当限定。

图1为本发明的任意位移、始末速度的加减速规划流程图；

图2为S曲线加减速示意图；

图3为本发明第③种情况常规S曲线速度规划示意图；

图4为本发明第③种情况梯形求解S曲线速度规划示意图；

图5为本发明的梯形求解S曲线位移流程图；

图6为本发明第⑦种情况常规S曲线速度规划示意图；

图7为本发明第⑦种情况梯形求解S曲线速度规划示意图；

图8为本发明基于数控机床的第③种情况梯形求解S曲线规划位移曲线图；

图9为本发明基于数控机床的第③种情况梯形求解S曲线规划速度曲线图；

图10为本发明基于数控机床的第③种情况常规S曲线规划位移曲线图；

图11为本发明基于数控机床的第③种情况常规S曲线规划速度曲线图；

图12为本发明基于数控机床的第⑦种情况梯形求解S曲线规划位移曲线图；

图13为本发明基于数控机床的第⑦种情况梯形求解S曲线规划速度曲线图；

图14为本发明基于数控机床的第⑦种情况常规S曲线规划位移曲线图；

图15为本发明基于数控机床的第⑦种情况常规S曲线规划速度曲线图。

具体实施方式

应该指出，以下详细说明都是例示性的，旨在对本申请提供进一步的说明。除非另有指明，本文使用的所有技术和科学术语具有与本申请所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。

需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本申请的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合。

正如背景技术所介绍的，现有技术中存在常规S曲线法只能通过分段规划速度和时间、影响加工效率的不足，为了解决如上的技术问题，本申请提出了一种基于梯形求解的任意位移速度下的S曲线加减速规划方法。

本申请的一种典型的实施方式中，提供了一种基于梯形求解的任意位移速度下的S曲线加减速规划方法，总体分为以下三种情况：

一、当初速度、末速度和位移均为正值时，采用常规S曲线加减速法进行速度规划；

二、当初速度、末速度中出现负值，位移为正值或负值时，采用梯形求解法，即利用S曲线的对称性，在速度时间曲线图形中构建直角梯形，求解总位移S’以对各时间段速度进行规划；

三、当位移为负值、初速度和末速度同为负值或正值时，采用常规S曲线加减速算法或梯形求解法进行速度规划，规划完成后的速度、位移取反。

具体分为八种情况，如表1所示：

表1数控系统中的位移、速度

1、当位移为正、初速度为正、末速度为正时：

(1)常规S曲线加减速法规划

如图2所示，常规S曲线加减速整个过程分为三大段：加速段、匀速段和减速段。加速段分为加加速段、匀加速段和减加速段，减速段分为加减速段、匀减速段和减减速段。根据位移的长短和始末速度的大小，在实际运用中S曲线加减速可能不包含匀速段、匀加速段和匀减速段。

常规S曲线加减速规划时，通过增大或减小最大速度v_max，计算得到位移S',与目标位移S比较最终确定各加减速段时间t1～t7，具体规划步骤如下：

①、令匀速段时间t4＝0，以最大运动限制参数进行完整三角形加减速，求得当前位移S'，若S'<S，t4＝(S-S')/Vmax；若S'>S，转到步骤②。

②、令v_s＝max(v_s,v_e)，v_e＝min(v_s,v_e)进行五段加减速规划，求得当前位移S'，若S'<S，求得最大速度：

其中，a_max表示最大加速度，j_max表示最大加加速度；

确定各加减速段时间t1～t7；若S'>S，转到步骤③。

③、令v_s＝min(v_s,v_e)，v_e＝max(v_s,v_e)进行四段加减速规划，求得当前位移S'，若S'<S，通过迭代法求解V_max，确定各加减速段时间t1～t7；若S'>S，转到步骤④。

④、由v_s加速到v_e求解位移S'，若S'<S，无解；若S'>S，减小Vmax迭代区间，进行四段加减速规划，求解V_max，确定各加减速段时间t1～t7；

由上述步骤知，只要求得当前步骤下规划的位移S就可以按照常规S曲线加减速规划出各段时间和各时间节点的速度值。

使用常规S曲线加减速算法计算上述情况时，要分段进行规划。因为始末加速度限制，在速度越过零点的过程中速度进行缓慢变化，整个速度规划过程如图3所示，当t＝t7时，速度减速至0，加速度为0，此时速度还没有达到指定速度，需要反向加速时间t*，从图中可以看出，在t7速度零值点的附近要受加速度连续的限制，速度变化率降低，时间增长至t*，不能很好地满足加工要求，作业效率低。

(2)梯形求解法S曲线加减速规划

梯形求解法规划S曲线速度示意图如图4所示，0～t3段的位移按照常规S曲线加减速计算方法得到S₁，由于C点到t7段的位移为负，所以t3～t7段的位移无法按照常规S曲线计算公式计算。

由S曲线的对称性得知，N点为整个减速段的中点，B点和C点关于中点N对称，所以，由A、B和V_max围成的面积和C、t7和v_e围成的面积相等，即ABCD梯形的面积就是右半边S曲线的面积S₂，梯形求解法的流程图如图5所示，计算步骤如下：

①、计算CD段长度S_CD：

C点的时间区间为[t6,t7]，当v₇≥0时，C点在t7段，令

v₆-a_max*t+0.5*j_max*t*t＝0

求得C点在t7段的长度t_7zero，CD段长度为：S_CD＝t₅+t₆+t_7zero；

当v₇<0,v₆>＝0时，C点在t6段，令

v₅-a_max*t＝0

求得C点在t6段的长度t_6zero，CD段长度为：S_CD＝t₅+t_6zero。

②、计算AB段长度S_AB：

B、C点关于中点N对称，B点的时间区间为[t5,t6]。

当v6＝0时，没有匀减速段，中点N的时间t_mid＝t5，C点在t7段，B点在t5段，求得B点在t5段的长度t_top＝t5-t_7zero，AB段长度：S_AB＝t_top；

当v6>0时，中点N的时间如果C在t7段，B点在t5段，求得AB段长度：S_AB＝2*t_mid-(t₅+t₆+t_7zero)；

如果C点在t6段，B点在t6段，求得AB段长度：S_AB＝2*t_mid-(t₅+t_6zero)。

③、计算AD段长度，求得B点所在的时间段和所在时间段的时间t_top，代入S曲线加减速计算公式得到B点的速度值，就是AD的长度：H_AD＝v_B。

S曲线规划总的位移为S'＝S₁+S₂，并判断S'和目标位移S的关系，可以规划出各段时间t1～t7和各时间节点的速度值v₁～v₇。

由图3和图4可以看出，使用梯形求解法不需要分段进行S曲线加减速规划，且跨过零点时不需要考虑加速度限制，运行时间短，可以很好的满足数控系统的速度规划要求。

2、当位移为正，初速度为负，末速度为负时：

常规S曲线加减速规划这种情况时，需要分成三段进行规划，首先v_s反向减速至0，然后做正向加减速，加减速过程中末速度降至0时，再反向加速至v_e，整个加减速规划示意图如图6所示。

从0至t₀时刻，速度由v_s反向减速至0；从t₇至t*时刻，速度由0反向加速至v_e；从图中可以看出，在t₀和t₇速度零值点的附近要受加速度连续的限制，速度变化率降低，作业效率低，不能很好地满足加工要求。

使用梯形求解法进行S曲线加减速规划，v_s、v_e均为负值，两边计算位移时均要构建直角梯形求解，规划示意图如图7所示。

求得S曲线位移S＝S_ABCD+S_EFCG，从而求解出各加减速段时间和各时间节点的速度值。

由图6和图7可以看出，使用梯形求解位移进行S曲线加减速规划时，不需要进行分段规划，且跨过零点值不需要考虑加速度限制，大大减少了运动时间，提高加工效率。

本申请的另一种实施方式中，以数控机床为例进行S曲线加减速规划验证，其运动参数限制为：最大速度限制为400mm/s，最大加速度限制为1000mm/s²，最大加加速度限制为10000mm/s³。

情况③位移为正，初速度为正，末速度为负：给定位移为35mm，初速度为50mm/s，末速度为-30mm/s。

情况⑦位移为正，初速度为负，末速度为负：给定位移为50mm，初速度为-20mm/s，末速度为-10mm/s。

图8、图9分别为情况③中基于梯形求解的S曲线加减速规划位移、速度曲线图，图10、图11分别为情况③中常规S曲线加减速规划位移、速度曲线图；图12、图13分别为情况⑦中基于梯形求解的S曲线加减速规划位移、速度曲线图，图14、图15分别为情况⑦中常规S曲线加减速规划位移、速度曲线图。

通过对比可以看出，本申请的基于梯形求解的S曲线加减速规划方法运行时间短，在零值点处不受加速度影响，效率高，完整地证明了其可行性。

以上所述仅为本申请的优选实施例而已，并不用于限制本申请，对于本领域的技术人员来说，本申请可以有各种更改和变化。凡在本申请的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本申请的保护范围之内。

Claims (9)

1.基于梯形求解的任意位移速度下的S曲线加减速规划方法，其特征在于，首先获取运动位移、初速度和末速度，其次根据不同的运动形式选取规划方法，具体如下：

(1)初速度、末速度和位移均为正值，采用常规S曲线加减速法进行速度规划；

(2)初速度、末速度中至少一个为负值，位移为正值或负值，采用梯形求解法，即利用S曲线的对称性，在速度时间曲线图形中构建直角梯形，求解总位移S’以对各时间段速度进行规划；

(3)位移为负值、初速度和末速度同为负值或正值，采用常规S曲线加减速算法或梯形求解法进行速度规划，规划完成后的速度、位移取反。

2.根据权利要求1所述的基于梯形求解的任意位移速度下的S曲线加减速规划方法，其特征在于，以速度最大值点v_max至时间轴的垂线为界分为左侧的加速段和右侧的减速段，通过分别计算加速段位移S₁、减速段位移S₂得到总位移S’，并判断总位移S’与目标位置S的关系。

3.根据权利要求1所述的基于梯形求解的任意位移速度下的S曲线加减速规划方法，其特征在于，所述梯形求解法包括以下步骤：

1)获取S曲线加速段或减速段与时间轴的交点C关于其中点N的对称点B，从S曲线速度最大值点向时间轴作垂线l_o，其垂点记为点D，从点B向l_o作垂线，二者的交点记为点A，依次连接点A、B、C、D得到直角梯形；

2)分别计算直角梯形的三条边长度S_AB、S_CD、H_AD，并计算直角梯形面积，即为加速度段或减速段的规划位移。

4.根据权利要求3所述的基于梯形求解的任意位移速度下的S曲线加减速规划方法，其特征在于，当末速度为负值且位移为正值时，减速段采用梯形求解法，其中，点C位于时间区间[t₆，t₇]内；其中，

当v₇≥0时，S_CD＝t₅+t₆+t_7zero，t_7zero表示C点在t₇段的长度；

当v₇＜0，v₆≥0时，S_CD＝t₅+t_6zero，t_6zero表示C点在t₆段的长度。

5.根据权利要求4所述的基于梯形求解的任意位移速度下的S曲线加减速规划方法，其特征在于，B点位于时间区间[t₅，t₆]内，

当v₆＝0时，S_AB＝t_top；

当v₆>0时，S_AB＝2*t_mid-(t₅+t₆+t_7zero)，t_mid表示中间点N的时间；

当C点在t₆段，B点在t₆段，S_AB＝2*t_mid-(t₅+t_6zero)。

6.根据权利要求5所述的基于梯形求解的任意位移速度下的S曲线加减速规划方法，其特征在于，根据B点所在时间段的时间t_top及S曲线加减速计算公式得到v_B，且H_AD＝v_B。

7.根据权利要求6所述的基于梯形求解的任意位移速度下的S曲线加减速规划方法，其特征在于，减速段位移表示为：S₂＝0.5*(S_CD+S_AB)*H_AD。

8.根据权利要求3所述的基于梯形求解的任意位移速度下的S曲线加减速规划方法，其特征在于，当初速度为正值且位移为正值时，加速段采用常规S曲线加减速法；当初速度为负值且位移为正值时，加速段采用梯形求解法。

9.根据权利要求1所述的基于梯形求解的任意位移速度下的S曲线加减速规划方法，其特征在于，所述常规S曲线加减速法，通过增大或减小最大速度v_max，计算得到位移S',并与目标位移S比较，最终确定各加减速段时间t₁～t₇。