CN110134065B - 一种基于正弦平方加速度前瞻的机床加工轨迹运动规划方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于正弦平方加速度前瞻的机床加工轨迹运动规划方法，首先采用加速度为sine²的形式，实现了加加速度连续，降低了系统激励；其次对于设定的运动参数的合理性进行判断，对路径过短等特殊情况进行分析，实现参数在满足路径与速度限制下的自动修正，可以在限制条件下完成任意长度路径的运动规划；然后对加减速过程进行拆分，允许规划段两端加速度非零，避免电机频繁的加减速，减小对机械系统的振动激励；最后，设计了反向规划算法，对于减速段的速度与加速度进行前瞻，实现了在指定路径上的任意加减速规划需求，且速度加速度变化平稳、光滑，提高了机械装备的加工质量和加工效率。

Description

一种基于正弦平方加速度前瞻的机床加工轨迹运动规划方法

技术领域

本发明属于数控系统中运动控制技术领域，具体涉及一种基于正弦平方加速度前瞻的机床加工轨迹运动规划方法。

背景技术

在复杂曲面零件高速加工中，由于高进给速度、加速度和加加速度而引起的机械系统的动态误差往往超过几何误差，成为影响零件加工精度的主要原因。动态误差对刀具轨迹和进给速度敏感，刀具轨迹越不光滑，各轴速度变化越剧烈，动态误差越大。指令速度轨迹若不光滑，则指令频宽增加，伺服系统无法跟随超出伺服带宽的指令的有用频率分量，造成跟随误差。指令加速度不光滑，造成指令中包含更多频率的惯性力激励成分，容易激起机械系统的振动。运动规划要避免速度、加速度和加加速度等运动参数超出电机限制。而常见的梯形、三次、五次、三角函数等运动规划算法，只专注于讨论平滑性和速度前瞻的问题，且基本都默认规划段两端加速度为零，这样的确方便了计算，但在实际工作中，电机将会处于频繁的加减速过程中，带来的振动激励较大。

发明内容

为了解决上述问题，本发明提供了一种基于正弦平方加速度前瞻的机床加工轨迹运动规划方法，提高了机械系统的效率与平滑性。

本发明采用的技术方案是：

一种基于正弦平方加速度前瞻的机床加工轨迹运动规划方法，包括以下步骤：

步骤1、输入有规划段的运动参数，然后根据规划段驶入速度v_s和驶出速度限制V_e判断每个规划段是否为减速过程；运动参数包括规划段路径长度l、驶入速度v_s、驶入加速度A_s，驶出速度限制V_e、驶出加速度限制A_e和加加速度限制J；

步骤2、若某规划段的驶出速度限制V_e小于规划段驶入速度v_s时，该规划段为减速过程，则进行步骤2.1；若某规划段不是减速过程，则进行步骤2.2；

步骤2.1、进行反向规划，计算匀加速时间T₁，并对驶入速度阈值v_s′和驶出加速度限制A_e进行修正和存储，然后进行步骤2.2；

步骤2.2、进行正向规划，判断规划段是否为减速过程：

若某规划段不是减速过程，则计算并校正匀加速时间T₁和驶出加速度限制A_e，然后根据规划段的路径长度l、校正后的匀加速时间T₁、驶入速度v_s、驶出速度限制V_e、驶入加速度A_s、校正后的驶出加速度限制A_e和加加速度限制J规划运动轨迹；

若某规划段为减速过程，则计算规划段的实际驶出加速度A₀，然后根据步骤2.1计算得到的匀加速时间T₁，修正后的加速度限制A_e和修正后的速度阈值v_s′，规划段的实际驶出加速度A₀，规划段路径长度l，规划段驶入速度v_s，加加速度限制J规划运动轨迹。

进一步的，步骤2.1中，驶入速度阈值v_s′和加速度限制A_e的修正过程为：

根据s₁+s₂＝l，即：

求出T_1s，

根据v₁+v₂＝V_e，即：

求T_1v；

取T_1s和T_1v中的最小值作为匀加速时间T₁，

当T_1s＜0时，令T_1s＝0，修正加速度限制A_e的计算公式为：

当T_1v＜0时，令T_1v＝0，修正加速度限制A_e的计算公式为：

其中v_s为规划段驶入速度，V_e为规划段驶出速度限制，J为规划段的加加速度限制，l为规划段的完成路经长度。

进一步的，步骤2.2中，计算匀加速时间T₁的公式为：

当通过上式计算的匀加速时间T₁＜0时，对匀加速时间T₁与驶出加速度限制A_e进行校正，当T1≥0时，则不对匀加速时间T₁与驶出加速度限制A_e进行校正，

匀加速时间T₁校正的公式为：T₁＝0，

驶出加速度限制A_e的校正的公式为：

A_e＝flag₁(A_s+flag₂A₁)，其中，A_s为规划段的驶入加速度，|A_s-A_e|＝A₁，|A₀-A_e|＝A₂，J_bs＝J/A₁，J_be＝J/A₂，sgn(A_e-A_s)＝flag₁，sgn(V_e-v_s)＝flag₂。

进一步的，步骤2.2中，计算规划段的实际驶出加速度A₀公式为：

进一步的，sine²加速度算法以驶入规划段的加速度作为该规划段的驶入加速度A_s，以驶出加速度限制A_e为下一规划段的驶入加速度限制。

进一步的，规划的运动轨迹的加速度表达式为：

其中，其中A₂＝|A₀-A_e|，A_s为规划段的驶入加速度，A_e为规划段的驶出加速度限制，A₀为规划段的实际驶出加速度，J为规划段的加加速度限制，令|A_s-A_e|＝A₁，|A₀-A_e|＝A₂，J_bs＝J/A₁，J_be＝J/A₂，sgn(A_e-A_s)＝flag₁，sgn(V_e-v_s)＝flag₂，T₁为均加速时间，T₂为匀速时间。

进一步的，规划的运动轨迹的速度表达式为：

其中：

v₂＝v₁+(A_s+flag₂A_e)T₁

其中，v₁、v₂和v₃为中间变量。

进一步的，规划的运动轨迹的位移表达式为：

其中：

l＝s₃+V_eT₂；其中，s₁，s₂，s₃分别是规划段的前三段完成的路径长度。

与现有技术相比，本发明至少具有以下有益的技术效果：先采用加速度为sine²的形式，实现了加加速度连续，降低系统振动激励；

其次对于设定运动参数(驶出速度、加速度和加加速度限制)不合理，路径过短等特殊情况进行分析，实现运动参数在满足路径与速度限制下的自动修正，可以在约束条件下完成任意长度路径的运动规划；然后对加减速过程进行拆分，实现规划段两端加速度平稳衔接，避免电机频繁的加减速，减小了振动；最后，设计了反向规划算法，对于减速段的速度与加速度进行前瞻，实现了在任意长度路径上的运动规划需求，速度、加速度变化平稳、光滑，避免机械系统在运动过程中由于频繁加减速导致的振动。

进一步的，sine²加速度算法以驶入加速度A_s作为为规划段的驶入加速度，以驶出加速度限制A_e为下一规划段的驶入加速度限制，将规划段两端的加速度限制纳入了运动规划的考量，以此来获得更高效、更平稳的速度规划结果。

附图说明

图1是基于传统的sine²加速度的运动曲线；

图2是针对加速度前瞻需求改进的sine²加速度曲线；

图3是实现加速度前瞻的反向规划算法示意图；

图4是基于sine²加速度的轨迹规划算法框架图；

图1中，包括位移、速度、加速度、加加速度曲线；

图2中，分别为规划段两端不同速度限制与加速度限制的关系对应的加速度曲线。

图3中，曲线①为减速段速度曲线，曲线②为曲线①的反向对称速度曲线，曲线③为反向规划中路径约束下的加速度曲线，曲线④为反向规划中速度约束下的加速度曲线，曲线⑤为减速段的速度增量调节曲线，曲线⑥为最终实际规划得到的加速度曲线。

具体实施方式

下面结合附图对本算法进行详细阐述，以使本算法的优点和特征能更易于被本领域技术人员理解，从而对本算法的保护范围做出更为清楚明确的界定。

本算法适用于所有运动规划应用，图1是基于传统的sine²加速度的运动曲线。我们称运动规划算法的基本要素为一个规划段，满足从起始速度v_s到驶出速度限制V_e，完成路经长度为l，加加速度限制为J，速度限制为A的规划，一个规划段经过时间T，共分为四段。第一段与第三段分别对应具有sine²的半个周期加速度，第二段为匀加速阶段，加速度等于A，经过时间为T₁，第四段是匀速阶段，加速度为0，以速度V_e做匀速运动，经过时间为T₂。s₁，s₂，s₃分别是前三段完成的路径长度。其相较于目前广泛应用的S型曲线，已经具有较好的平滑性。但包括其本身在内的传统速度规划算法，大多都默认驶入加速度与驶出加速度为0，这样做的好处是大大简化了规划算法的复杂度，但对于加速度来说，其在每一个规划段的衔接处均需降至0，由此带来了运动效率低下以及振动激励等问题。

图2为本算法提出的改进后的sine²(即正弦平方)加速度曲线的四种情况。本算法取消了规划段两端加速度的默认条件，以A_s为规划段的驶入加速度，以A_e为下一规划段的驶入加速度限制，也即本规划段的驶出加速度限制，并根据规划段两端速度限制与加速度限制的关系，分为四种情况进行分析，将规划段两端的加速度限制纳入了运动规划的考量，以此来获得更高效、更平稳的速度规划结果。

分析对任意长度路径的加速过程速度规划。当完成路经长度l＜s₃时，意味着在规划段末端，速度和加速度都还未达到设定值，需要重新对运动参数进行修正。若使规划结果同时满足路径与速度，则需要计算二元三次的非线性方程组，计算复杂。本算法采用优先满足路径约束的方法，根据l与s₁，s₂，s₃之间的大小关系，重新修正运动参数。这样在规划段末端，加速度可以达到设定值，而速度小于设定值，即速度增量Δv小于V_e-v_s。对于加速过程来说，这样是允许的，因为可以在下一个规划段中继续加速，直至达到速度限制，故加速过程的速度增量Δv有上界而无下界。但对于减速过程来说，速度增量的减小，意味着驶出速度v₃＞V_e，超过了速度限制，即速度增量Δv存在下界，同时其也存在上界，但一般认为只要不会使驶出速度降至负值就可以，因此不做重点考虑。而对于高精高速运动中的速度规划来说，几乎一定会产生减速过程速度增量无法达到下界的情况，这也是减速过程较于加速过程更难规划的原因所在。

设v_s为规划段驶入速度，V_e为规划段驶出速度限制，A_s为规划段的驶入加速度，A_e为规划段的驶出加速度限制，J为规划段的加加速度限制，令|A_s-A_e|＝A₁，|A₀-A_e|＝A₂，J_bs＝J/A₁，J_be＝J/A₂，sgn(A_e-A_s)＝flag₁，sgn(V_e-v_s)＝flag₂，T₁为均加速时间，T₂为匀速时间，则图2所示的加速度曲线可统一表示为以下形式：

图3给出了本算法提出的反向规划策略，即依靠反向速度规划实现速度与加速度前瞻，对减速过程进行分析，重新修正运动参数与阈值，从而确定规划段衔接处的加速度限制，实现速度与加速度前瞻。

首先给出该规划段的初始速度v_s，驶出速度限制V_e，驶出加速度限制A_e。由此可以得到一条理想的减速过程速度曲线，即曲线1，该曲线以加速度A_s＝0，速度v_s为初始条件，然后加速度逐渐至-A_e，速度降至V_e。对曲线1取对称，得到曲线2，即减速运动的反向过程，以加速度A_e速度V_e为初始条件，经过一段时间加速运动后，加速度逐渐减至0，速度增加至v_s。

由此将问题转换至如上所述的加速过程。当l≥s₃时，借助匀速运动实现速度约束，其加速度形状即曲线4；当l＜s₃，由上可知，只能单独满足路径约束，同时速度增量将减小。如曲线3所示，T_1s为满足路径约束的加速时间，进而得到这一规划段反向加速的驶出速度v′_s，将其作为正向规划段的初始速度阈值，从而保证实际减速过程的驶出速度v₃小于设定值V_e同时得到此时修正后的加速度阈值A_e；另一方面，由于规划段的驶入加速度A_s是未知的，为了解决由此带来的偏差，通过曲线5来调整速度增量Δv的浮动，依照路径约束求解A₂，得到规划段衔接处的加速度大小，同时使速度增量落在合适的区间内。

图4中为本算法的算法框架图。

一种基于正弦平方加速度前瞻的机床加工轨迹运动规划方法，包括以下步骤：

步骤1、输入有规划段的运动参数，然后判断每个规划段是加速过程还是减速过程；运动参数包括规划段长度、规划段驶入速度、驶入加速度、驶出速度限制、加速度限制、加加速度限制；

步骤2、若某规划段为减速过程(即驶出速度限制大于驶入速度)，则进行步骤2.1，若某规划段不是减速过程，则进行步骤2.2；

步骤2.1、进行反向规划，对减速过程中的速度阈值f_s′和加速度限制A_e进行修正和存储，然后进行步骤2.2；

具体修正过程为：

在路径约束下求解匀加速时间T_1s，在速度约束下求解匀加速时间T_1v，取T_1s和T_1v中的最小值作为匀加速时间T₁，根据匀加速时间T₁求修正后的速度阈值v_s′和加速度限制A_e，

根据s₁+s₂＝l，即：

求出T_1s，

根据v₁+v₂＝V_e，即：

求T_1v；

当T_1s＜0时，令T_1s＝0，修正加速度限制A_e：

当T_1v＜0时，令T_1v＝0，修正加速度限制A_e：

步骤2.2、进行正向规划，判断每个规划段是否为减速过程：

若某规划段不是减速过程，则计算并校正匀加速时间，然后根据路径长度规划运动轨迹；

匀加速时间T₁的计算公式为：

当T₁＜0时，需对匀加速时间T₁与驶出加速度限制A_e进行校正

校正的公式为：

T₁＝0

A_e＝flag₁(A_s+flag₂A₁)

若某规划段为减速过程，则比较上一规划段设置的驶出速度限制V_e与反向规划得到的速度阈值v′_s的关系，如果V_e＞v′_s，则令V_e＝v′_s，如此保证了当前规划段的驶入速度v_s≤v′_s然后计算规划段的实际驶出加速度A₀，然后根据规划段的实际驶出加速度A₀规划运动轨迹，A₂＝|A₀-A_e|。

计算规划段末端加速度公式为：

规划运动轨迹的加速度、速度与位移表达式式分别为：

其中：

v₂＝v₁+(A_s+flag₂A_e)T₁

其中：

l＝s₃+V_eT₂

其中，当

时，τ记为τ₁，当

时，τ记为τ₂，当

时，τ记为τ₃，当

时，τ记为τ₄，l为规划段路径长度，v_s为规划段驶入速度，V_e为规划段驶出速度限制，A_s为规划段的驶入加速度，A_e为规划段的驶出加速度限制，A₀为规划段的实际驶出加速度，J为规划段的加加速度限制，令|A_s-A_e|＝A₁，|A₀-A_e|＝A₂，J_bs＝J/A₁，J_be＝J/A₂，sgn(A_e-A_s)＝flag₁，sgn(V_e-v_s)＝flag₂，T₁为均加速时间，T₂为匀速时间，s₁，s₂，s₃分别是前三段完成的路径长度，v₁、v₂和v₃为中间变量。

本发明首先采用加速度为sine²的形式，实现了加加速度连续，降低了系统激励；其次对于设定的运动参数的合理性进行判断，对路径过短等特殊情况进行处理，实现参数在满足路径与速度限制下的自动修正，可以在限制条件下完成任意长度路径的运动规划；然后对加减速过程进行拆分，允许规划段两端加速度非零，避免电机频繁的加减速，减小对机械系统的振动激励；最后，设计了反向规划算法，对减速过程中的运动参数阈值进行修正，对于减速段的速度与加速度进行前瞻，然后根据不同的约束条件，求解规划段末端的加速度，实现了在指定路径上的任意加减速规划需求，且速度加速度变化平稳、光滑，提高了机械装备的加工质量和加工效率。以上所述仅为本算法的具体解释，并非因此限制本算法的专利范围，凡是利用本算法说明书及附图内容所作的等效结构或等效流程变换，或直接或间接运用在其他相关的技术领域，均同理包括在本算法的专利保护范围内。

Claims (8)

1.一种基于正弦平方加速度前瞻的机床加工轨迹运动规划方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、输入有规划段的运动参数，然后根据规划段驶入速度v_s和驶出速度限制V_e判断每个规划段是否为减速过程；运动参数包括规划段路径长度l、驶入速度v_s、驶入加速度A_s，驶出速度限制V_e、驶出加速度限制A_e和加加速度限制J；

步骤2、若某规划段的驶出速度限制V_e小于规划段驶入速度v_s时，该规划段为减速过程，则进行步骤2.1；若某规划段不是减速过程，则进行步骤2.2；

步骤2.1、进行反向规划，计算匀加速时间T₁，并对驶入速度阈值v_s′和驶出加速度限制A_e进行修正和存储，然后进行步骤2.2；

步骤2.2、进行正向规划，判断规划段是否为减速过程：

若某规划段不是减速过程，则计算并校正匀加速时间T₁和驶出加速度限制A_e，然后根据规划段的路径长度l、校正后的匀加速时间T₁、驶入速度v_s、驶出速度限制V_e、驶入加速度A_s、校正后的驶出加速度限制A_e和加加速度限制J规划运动轨迹；

若某规划段为减速过程，则计算规划段的实际驶出加速度A₀，然后根据步骤2.1计算得到的匀加速时间T₁，修正后的加速度限制A_e和修正后的速度阈值v_s′，规划段的实际驶出加速度A₀，规划段路径长度l，规划段驶入速度v_s，加加速度限制J规划运动轨迹。

2.根据权利要求1所述的一种基于正弦平方加速度前瞻的机床加工轨迹运动规划方法，其特征在于，步骤2.1中，驶入速度阈值v_s′和加速度限制A_e的修正过程为：

根据s₁+s₂＝l，即：

求出T_1s，

根据v₁+v₂＝V_e，即：

求T_1v；

取T_1s和T_1v中的最小值作为匀加速时间T₁，

当T_1s＜0时，令T_1s＝0，修正加速度限制A_e的计算公式为：

当T_1v＜0时，令T_1v＝0，修正加速度限制A_e的计算公式为：

其中v_s为规划段驶入速度，V_e为规划段驶出速度限制，J为规划段的加加速度限制，l为规划段的完成路经长度。

3.根据权利要求1所述的一种基于正弦平方加速度前瞻的机床加工轨迹运动规划方法，其特征在于，步骤2.2中，计算匀加速时间T₁的公式为：

当通过上式计算的匀加速时间T₁＜0时，对匀加速时间T₁与驶出加速度限制A_e进行校正，当T1≥0时，则不对匀加速时间T₁与驶出加速度限制A_e进行校正，

匀加速时间T₁校正的公式为：T₁＝0，

驶出加速度限制A_e的校正的公式为：

A_e＝flag₁(A_s+flag₂A₁)，其中，A_s为规划段的驶入加速度，|A_s-A_e|＝A₁，|A₀-A_e|＝A₂，J_bs＝J/A₁，J_be＝J/A₂，sgn(A_e-A_s)＝flag₁，sgn(V_e-v_s)＝flag₂。

4.根据权利要求1所述的一种基于正弦平方加速度前瞻的机床加工轨迹运动规划方法，其特征在于，步骤2.2中，计算规划段的实际驶出加速度A₀公式为：

5.根据权利要求1所述的一种基于正弦平方加速度前瞻的机床加工轨迹运动规划方法，其特征在于，sine²加速度算法以驶入规划段的加速度作为该规划段的驶入加速度A_s，以驶出加速度限制A_e为下一规划段的驶入加速度限制。

6.根据权利要求5所述的一种基于正弦平方加速度前瞻的机床加工轨迹运动规划方法，其特征在于，规划的运动轨迹的加速度表达式为：

其中，其中A₂＝|A₀-A_e|，A_s为规划段的驶入加速度，A_e为规划段的驶出加速度限制，A₀为规划段的实际驶出加速度，J为规划段的加加速度限制，令|A_s-A_e|＝A₁，|A₀-A_e|＝A₂，J_bs＝J/A₁，J_be＝J/A₂，sgn(A_e-A_s)＝flag₁，sgn(V_e-v_s)＝flag₂，T₁为均加速时间，T₂为匀速时间。

7.根据权利要求1所述的一种基于正弦平方加速度前瞻的机床加工轨迹运动规划方法，其特征在于，规划的运动轨迹的速度表达式为：

其中：

v₂＝v₁+(A_s+flag₂A_e)T₁

其中，v₁、v₂和v₃为中间变量。

8.根据权利要求1所述的一种基于正弦平方加速度前瞻的机床加工轨迹运动规划方法，其特征在于，规划的运动轨迹的位移表达式为：

其中：

l＝s₃+V_eT₂；其中，s₁，s₂，s₃分别是规划段的前三段完成的路径长度。

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