CN112405537B - 一种机器人空间轨迹插补方法及机器人 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种机器人空间轨迹插补方法及机器人，机器人空间轨迹插补方法应用于机器人的规划路径的获取，包括：获取机器人的目标行动范围的区间；在区间内获取多个采样点，形成点集，并获取每一个采样点所对应的机器人的轴位置，形成轴位置集合；根据点集和轴位置集合拟合样条曲线S(x)；根据样条曲线S(x)进行插补以便获取机器人的规划路径。本发明提供的机器人空间轨迹插补方法在使用的过程中只需选取较少的采样点，简化了计算的过程，并且可以满足所需的精度要求，在插补的过程中，可以将插补的点带入样条曲线S(x)计算得到对应的轴位置，根据样条曲线S(x)可以得到机器人的规划路径，简化了机器人运动的控制过程。

Description

一种机器人空间轨迹插补方法及机器人

技术领域

本发明涉及笛卡尔空间机器人运动轨迹计算技术领域，更具体地说，涉及一种机器人空间轨迹插补方法。此外，本发明还涉及一种用于实施上述机器人空间轨迹插补方法的机器人。

背景技术

现有的工业机器人运动控制包括笛卡尔空间和轴空间两类，轴空间即所有的轴同时启动、同时停止，笛卡尔空间轨迹不仅指定始末点还指定运动方式。

在确定笛卡尔空间轨迹的控制过程中，首先计算一条在指定工件坐标系下的直线P(s)，接着对直线的位移做速度规划s(t)，然后进行插补，需要计算对应时刻t所在的笛卡尔空间位置，最后反解到轴上。在这一过程中可能会出现三个问题，一是其计算过程繁琐，运算复杂，由于插补的时效性比较严格，如果出现数据饥饿会造成机器人卡顿；二是由于速度规划在笛卡尔空间，规划过程中完全没有轴的信息，因此在插补的时候可能会出现轴的运行能力不能满足的情况，如轴超速；三是六自由度的工业机器人会存在奇异点，如果笛卡尔空间轨迹规划经过奇异的，在规划过程中也是无法获知的，直到插补到奇异点才能知道。

奇异点包括运动超范围的点，或者是四轴六轴轴心重合，或者是一轴六轴轴心重合。

综上所述，如何降低机器人运动控制的复杂性，是目前本领域技术人员亟待解决的问题。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的是提供一种机器人空间轨迹插补方法，通过取点的方式获取点集以及机器人的轴位置集合，根据点集和轴位置集合拟合得到样条曲线S(x)，样条曲线S(x)可以应用于机器人轨迹插补并获取机器人运动的规划路径，减少了取点的数量，同时又能够满足所需的精度要求，简化了机器人运动控制的过程。

本发明的另一目的是提供一种用于实施上述机器人空间轨迹插补方法的机器人。

为了实现上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种机器人空间轨迹插补方法，应用于机器人的规划路径的获取，所述机器人为多轴机器人，包括：

获取机器人的目标行动范围的区间；

在所述区间内获取多个采样点，所述采样点形成的集合记为点集，并获取所述点集中每一个所述采样点所对应的所述机器人的轴位置，并形成轴位置集合；

根据所述点集和所述轴位置集合，拟合样条曲线S(x)，且所述样条曲线S(x)为二阶可导函数；

根据所述样条曲线S(x)进行插补以便获取所述机器人的规划路径。

优选的，所述在所述区间内获取多个采样点，所述采样点形成的集合记为点集，并获取所述点集中每一个所述采样点所对应的所述机器人的轴位置，并形成轴位置集合，包括：

步骤S21，在所述区间内的左边界取点，记为第一采样点，并计算所述第一采样点所对应的轴位置，记为第一轴位置；

步骤S22，在所述区间内的右边界取点，记为第二采样点，并计算所述第二采样点所对应的轴位置，记为第二轴位置；

步骤S23，判断最近两次所取的所述采样点所对应的轴位置的差值是否小于或等于预设值，若是，则停止取点，若否，则进入步骤S24；

步骤S24，在所述最近一次所取的所述采样点、和所述第一采样点之间的中点位置获取所述采样点，计算最近一次所取的所述采样点所在位置所对应的轴位置，并返回步骤S23。

优选的，所述轴位置的差值为轴位置的角度的差值，所述预设值为3°至10°。

优选的，并获取所述点集中每一个所述采样点所对应的所述机器人的轴位置，包括：

根据所述采样点逆觧得到与其对应的所述机器人的轴位置。

优选的，所述步骤S23与所述步骤S24之间包括：

步骤S231，判断最近两次所取的所述采样点所对应的机器人的轴位置是否存在其中至少一个轴位置没有变化的情况，若是，则进入步骤S232，若否，则最近一次所取的所述采样点为非奇异点；

步骤S232，判断最近两次所取的所述采样点所对应的机器人的轴位置的角度的差值是否小于或等于预设值，若是，则最近一次所取的所述采样点为奇异点。

优选的，所述根据所述点集和所述轴位置集合，拟合样条曲线S(x)，包括：

选取n+1个所述采样点，并以n+1个所述采样点为边界划分n个分区间，记为[x_i，x_i+1]其中，i＝(0，1，2...n-1)，n为大于或等于1的正整数；

计算每个分区间所对应的所述拟合样条曲线S(x)的分段函数S_i(x)，并记所述分段函数S_i(x)＝a_i+b_i(x-x_i)+c_i(x-x_i)²+d_i(x-x_i)³，其中a_i、b_i、c_i、d_i均为x的系数。

优选的，所述计算每个分区间所对应的所述拟合样条曲线S(x)的分段函数S_i(x)，包括：

将作为边界值的所述采样点x_i带入分段函数S_i(x)，计算得到：y_i＝a_i。

优选的，所述将作为边界值的所述采样点x_i带入分段函数S_i(x)，计算得到：y_i＝a_i之后包括：

设步长h_i＝x_i+1-x_i，所述采样点x_i+1带入分段函数S_i(x)，计算得到：a_i+h_ib_i+h_i ²c_i+h_i ³d_i＝y_i+1，其中h_i为区间边界值的差值。

根据S_i″(x_i+1)＝S_i+1″(x_i+1)，定义m_i＝S_i″(x_i)＝2c_i，计算得到

其中m_i、m_i+1均为常数。

优选的，根据

以及a_i+h_ib_i+h_i ²c_i+h_i ³d_i＝y_i+1，求得：

一种机器人，用于实施上述任一项所述的机器人空间轨迹插补方法，包括：

区间获取模块，用于获取所述机器人的目标行动范围的区间，并将获取的所述区间发送至数据获取模块；

所述数据获取模块，用于在所述区间内获取多个采样点，所述采样点形成的集合记为点集，并获取所述点集中每一个所述采样点所对应的所述机器人的轴位置，多个所述轴位置形成的集合为轴位置集合；将获取的所述点集和所述轴位置集合发送至所述拟合处理模块；

所述拟合处理模块，用于根据接收到的所述点集和所述轴位置集合，拟合样条曲线S(x)，且所述样条曲线S(x)为二阶可导函数，并将所述样条曲线S(x)发送至路径规划模块；

所述路径规划模块，用于根据所述样条曲线S(x)进行插补以便获取所述机器人的规划路径；

所述区间获取模块和所述数据获取模块连接，所述数据获取模块和所述拟合处理模块连接，所述拟合处理模块和所述路径规划模块连接。

在使用本发明提供的机器人空间轨迹插补方法的过程中，首先需要在确定的区间内取多个采样点，记为点集，并获取点集中任意一个采样点所对应的机器人的轴位置，得到轴位置集合；然后根据点集和轴位置集合拟合样条曲线S(x)，样条曲线S(x)为一个二阶可导函数，以使路径可连续，并且得到样条曲线S(x)之后，可以根据样条曲线S(x)进行插补，在插补的过程中，直接由样条曲线S(x)求得对应的轴位置，可以根据样条曲线S(x)得到机器人的规划路径。

相比于现有技术，本发明提供的机器人空间轨迹插补方法在使用的过程中只需选取较少的采样点，不需要对所经过的点依次采样计算，简化了计算的过程，另外，根据点集与轴位置集合拟合得到的样条曲线S(x)可以满足所需的精度要求，在插补的过程中，可以将插补的点带入样条曲线S(x)计算得到对应的轴位置，过程方便快捷，根据样条曲线S(x)可以得到机器人的规划路径，简化了机器人运动的控制过程。

此外，本发明还提供了一种用于实施上述机器人空间轨迹插补方法的机器人。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据提供的附图获得其他的附图。

图1为本发明所提供的机器人空间轨迹插补方法的具体实施例的示意图；

图2为本发明所提供的机器人空间轨迹插补方法的具体实施例的流程示意图。

图1-2中：

S(x)为样条曲线。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明的核心是提供一种机器人空间轨迹插补方法，应用于机器人的规划路径的获取，机器人为多轴机器人，可以通过采集较少的采样点，获取路径的拟合样条曲线S(x)，在插补的过程中，轴位置可以通过样条曲线S(x)直接求得，简化了机器人规划路径的获取过程，缩短了控制时间。本发明的另一核心是提供一种用于实施上述机器人空间轨迹插补方法的机器人。

请参考图1、2，图1为本发明所提供的机器人空间轨迹插补方法的具体实施例的示意图；图2为本发明所提供的机器人空间轨迹插补方法的具体实施例的流程示意图。

本具体实施例提供的机器人空间轨迹插补方法，应用于机器人的规划路径的获取，机器人为多轴机器人，包括：

步骤S1，获取机器人的目标行动范围的区间；

步骤S2，在区间内获取多个采样点，采样点形成的集合记为点集，并获取点集中每一个采样点所对应的机器人的轴位置，并形成轴位置集合；

步骤S3，根据点集和轴位置集合，拟合样条曲线S(x)，且样条曲线S(x)为二阶可导函数；

步骤S4，根据样条曲线S(x)进行插补以便获取机器人的规划路径。

机器人中各个移动轴的轴位置确定之后，便可以根据确定的轴位置确定机器人的规划路径。

需要进行说明的是，在上述步骤中，由于样条曲线S(x)可用于模拟所要规划的路径曲线，并且路径曲线位于笛卡尔坐标系中，样条曲线S(x)为光滑的曲线，为一个二阶可导函数。

在使用本发明提供的机器人空间轨迹插补方法的过程中，首先需要获取机器人的目标行动范围的区间，在区间内粗取多个采样点，记为点集，并获取点集中任意一个采样点所对应的机器人的轴位置，得到轴位置集合；然后根据点集和轴位置集合拟合样条曲线S(x)，样条曲线S(x)为一个二阶可导函数，以使路径可连续，并且得到样条曲线S(x)之后，可以根据样条曲线S(x)进行插补，在插补的过程中，直接由样条曲线S(x)求得对应的轴位置，获取机器人的规划路径。

相比于现有技术，本发明提供的机器人空间轨迹插补方法在使用的过程中只需选取较少的采样点，不需要对所经过的点依次采样计算，简化了计算的过程，另外，根据点集与轴位置集合拟合得到的样条曲线S(x)可以满足所需的精度要求，在插补的过程中，可以将插补的点带入样条曲线S(x)计算得到对应的轴位置，过程方便快捷，根据样条曲线S(x)可以得到机器人的规划路径，简化了机器人运动的控制过程。

上述步骤S2包括：

步骤S21，在区间内的左边界取点，记为第一采样点，并计算第一采样点所对应的轴位置，记为第一轴位置；

步骤S22，在区间内的右边界取点，记为第二采样点，并计算第二采样点所对应的轴位置，记为第二轴位置；

需要进行说明的是，在上述步骤S21和步骤S22中，第一采样点和第二采样点的命名方式只涉及采样过程中位置的不同。

步骤S23，判断最近两次所取的采样点所对应的轴位置的差值是否小于或等于预设值，若是，则停止取点，若否，则进入步骤S24；

需要进行说明的是，优选的，预设值通常设置为3°至10°，当然，也可以是其它数值，此处轴位置的差值为轴位置的角度的差值，即在实施的过程中，相邻两次所采集的采样点所对应的各个轴的轴位置中，各个轴轴位置角度的差值，由于不同的轴对应不同的样条曲线S(x)，因此步骤S23中的取点过程的判断是针对某一个轴所对应的样条曲线S(x)进行的。

步骤S24，在最近一次所取的采样点、和第一采样点之间的中点位置获取采样点，计算最近一次所取的采样点所在位置所对应的轴位置，并返回步骤S23。

这种获取采样点的方式，所采集的采样点的数量较少，只需能够满足样条曲线S(x)拟合过程中所需的点就可以，简化了采样点采集的过程。

上述步骤S2中，并获取点集中每一个采样点所对应的机器人的轴位置，包括：

步骤S24，根据采样点逆觧得到与其对应的轴位置。

在实际计算的过程中，采样点已知之后，相当于知道了笛卡尔坐标系中区间内的对应采样点，由采样点逆解可以得到对应的轴位置。

为了避免出现奇异点，步骤S23包括：

步骤S231，判断最近两次所取的采样点所对应的机器人的轴位置是否存在其中至少一个轴位置没有变化的情况，若是，则进入步骤S232，若否，则最近一次所取的采样点为非奇异点；

上述步骤S231中，在比较最近两次所插入的采样点对应的轴位置的变化情况时，可能会出现连续多次插入的采样点所对应的轴位置均没有变化的情况，此时，可以记为奇异点；具体重复不变的判断次数，可以根据实际情况进行确定，在此不做赘述。上述提到的是否存在其中至少一个轴位置没有变化的情况是指，在机器人为多轴机器人的情况下，同一采样点对应不同的轴有不同的轴位置，本具体实施例中在对连续两次采样点所对应的轴位置进行比较的过程中，是针对同一轴的轴位置进行比较的。

步骤S232，判断最近两次所取的采样点所对应的机器人的轴位置的角度的差值是否小于或等于预设值，若是，则最近一次所取的采样点为奇异点。

上述步骤S232中，判断最近两次所取的采样点所对应的机器人的轴位置的角度的差值是指同一轴的轴位置的角度差值，当机器人为多轴机器人，其中一个轴的轴位置的角度差值小于或等于预设值时，则最近一次所取的采样点为奇异点。

在本具体实施例所提供的机器人空间轨迹插补方法中，可以对奇异点进行判断，避免规划路径中出现奇异点，使路径连续且唯一。

上述步骤S3包括：

步骤S31，选取n+1个采样点，并以n+1个采样点为边界划分n个分区间，记为[x_i，x_i+1]其中，i＝(0，1，2...n-1)，n为大于或等于1的正整数；

步骤S32，计算每个分区间所对应的拟合样条曲线S(x)的分段函数S_i(x)，并记分段函数S_i(x)＝a_i+b_i(x-x_i)+c_i(x-x_i)²+d_i(x-x_i)³，其中a_i、b_i、c_i、d_i均为x的系数。

需要进行说明的是，由于c_i为S_i(x)＝a_i+b_i(x-x_i)+c_i(x-x_i)²+d_i(x-x_i)³的二阶导数，因此c_i为已知数值，可以根据实际需求进行设定，其中i＝(0，1，...，n-1)。

a_i、b_i、d_i均为未知数值，且a_i、b_i、d_i可以根据采样点、对应的轴位置以及边界点的连续性求得。

在实际计算的过程中，由于样条曲线S(x)为分段函数，因此需要根据划分的区间对每个区间对应的函数进行求解。

在求解的过程中，可以单独针对一个区间内分段函数的计算过程进行举例说明：

首先根据定点求出每一段样条曲线S(x)中的系数，便可以得到每段函数的具体表达式，其中定点为采样点与轴位置对应的点。

具体求解过程如下，

首先，根据定点和连续性可知：

S_i(x_i)＝y_i

S_i(x_i+1)＝y_i+1，i＝(0，1，...，n-1)；

根据微分的连续性可知：

S_i′(x_i+1)＝S′_i+1(x_i+1)

S_i″(x_i+1)＝S″_i+1(x_i+1)i＝(0，1，...，n-2)

样条曲线S(x)的微分式如下：

S′_i(x)＝b_i+2c_i(x-x_i)+3d_i(x-x_i)²

S″_i(x)＝2c_i+6d_i(x-x_i)

将步长设为h_i，h_i＝x_i+1-x_i，步长h_i为相邻两采样点之间的差值，为已知数值，将步长h_i带入样条曲线的条件。

根据S_i(x_i)＝y_i，可以求得

S_i(x_i)＝a_i+b_i(x_i-x_i)+c_i(x_i-x_i)²+d_i(x_i-x_i)³，即y_i＝a_i，又因为y_i为已知数值，因此可以求得a_i。

设步长h_i＝x_i+1-x_i，采样点x_i+1带入分段函数S_i(x)，计算得到：a_i+h_ib_i+h_i ²c_i+h_i ³d_i＝y_i+1。

根据S_i″(x_i+1)＝S_i+1″(x_i+1)，定义m_i＝S_i″(x_i)＝2c_i，计算得到2c_i+6h_id_i-2c_i+1＝0，进而求得：

其中m_i、m_i+1均为常数。

将

带入a_i+h_ib_i+h_i ²c_i+h_i ³d_i＝y_i+1，计算得到：

由于c_i为已知常数，因此，可以求得分段函数S_i(x)的表达式为：

根据各个区间的定点，便可以求得各个区间的分段函数S_i(x)。

在实际使用的过程中，由于机器人一般为多轴机器人，步骤S32之后，还包括：

步骤S33，获取机器人各个轴所对应的样条曲线S(x)。

上述步骤S33中，根据机器人中移动轴的数量的不同，需要获取对应数量的样条曲线S(x)，在插值的过程中，可以在获取采样点之后，将采样点带入多个样条曲线S(x)，获得不同移动轴的轴位置，然后根据所获取的对应的机器人的各个轴的轴位置，确定机器人的规划路径。

上述步骤中根据S′_i(x_i+1)＝S′_i+1(x_i+1)，可以求得：

将上述实施例中求得的b_i、d_i带入，可以求得：

如图1所示，样条曲线S(x)为平滑的曲线，而采样点之间的连线为折线，进一步说明在获取样条曲线S(x)的过程中，可以通过获取较少的采样点，并根据采样点获取与其对应的轴位置的方式，获取符合要求的样条曲线S(x)。

除了上述机器人空间轨迹插补方法，本申请文件还提供了一种用于实施上述机器人空间轨迹插补方法的机器人，该机器人包括：

区间获取模块，用于获取机器人的目标行动范围的区间，并将获取的区间发送至数据获取模块；

数据获取模块，用于在接收到的区间获取模块发送的区间内获取多个采样点，采样点形成的集合记为点集，并获取点集中每一个采样点所对应的机器人的轴位置，多个轴位置形成的集合为轴位置集合；将获取的点集和轴位置集合发送至拟合处理模块；

拟合处理模块，用于根据接收到的点集和轴位置集合，拟合样条曲线S(x)，且样条曲线S(x)为二阶可导函数，并将样条曲线S(x)发送至路径规划模块；

路径规划模块，用于根据样条曲线S(x)进行插补以便获取机器人的规划路径；

区间获取模块和数据获取模块连接，数据获取模块和拟合处理模块连接，拟合处理模块和路径规划模块连接。

在使用的过程中，本具体实施例提供的机器人只需选取较少的采样点，不需要对所经过的点依次采样计算，简化了计算的过程，节省了数据获取的时间；另外，根据点集与轴位置集合拟合得到的样条曲线S(x)可以满足所需的精度要求，在插补的过程中，可以将插补的点带入样条曲线S(x)计算得到对应的轴位置，过程方便快捷，根据样条曲线S(x)可以得到机器人的规划路径，简化了机器人运动的控制过程。

本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。本发明所提供的所有实施例的任意组合方式均在此发明的保护范围内，在此不做赘述。

以上对本发明所提供的机器人空间轨迹插补方法及机器人进行了详细介绍。本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以对本发明进行若干改进和修饰，这些改进和修饰也落入本发明权利要求的保护范围内。

Claims (9)

1.一种机器人空间轨迹插补方法，应用于机器人的规划路径的获取，所述机器人为多轴机器人，其特征在于，包括：

获取机器人的目标行动范围的区间；

在所述区间内获取多个采样点，所述采样点形成的集合记为点集，并获取所述点集中每一个所述采样点所对应的所述机器人的轴位置，并形成轴位置集合；

根据所述点集和所述轴位置集合，拟合样条曲线S(x)，且所述样条曲线S(x)为二阶可导函数；

根据所述样条曲线S(x)进行插补以便获取所述机器人的规划路径；

所述在所述区间内获取多个采样点，所述采样点形成的集合记为点集，并获取所述点集中每一个所述采样点所对应的所述机器人的轴位置，并形成轴位置集合，包括：

步骤S21，在所述区间内的左边界取点，记为第一采样点，并计算所述第一采样点所对应的轴位置，记为第一轴位置；

步骤S22，在所述区间内的右边界取点，记为第二采样点，并计算所述第二采样点所对应的轴位置，记为第二轴位置；

步骤S23，判断最近两次所取的所述采样点所对应的轴位置的差值是否小于或等于预设值，若是，则停止取点，若否，则进入步骤S24 ；

步骤S24，在最近一次所取的采样点、和第一采样点之间的中点位置获取采样点，计算最近一次所取的所述采样点所在位置所对应的轴位置，并返回步骤S23。

2.根据权利要求1所述的机器人空间轨迹插补方法，其特征在于，所述轴位置的差值为轴位置的角度的差值，所述预设值为3°至10°。

3.根据权利要求1所述的机器人空间轨迹插补方法，其特征在于，并获取所述点集中每一个所述采样点所对应的所述机器人的轴位置，包括：

根据所述采样点逆觧得到与其对应的所述机器人的轴位置。

4.根据权利要求1所述的机器人空间轨迹插补方法，其特征在于，所述步骤S23与所述步骤S24之间包括：

步骤S231，判断最近两次所取的所述采样点所对应的机器人的轴位置是否存在其中至少一个轴位置没有变化的情况，若是，则进入步骤S232，若否，则最近一次所取的所述采样点为非奇异点；

步骤S232，判断最近两次所取的所述采样点所对应的机器人的轴位置的角度的差值是否小于或等于预设值，若是，则最近一次所取的所述采样点为奇异点。

5.根据权利要求1所述的机器人空间轨迹插补方法，其特征在于，所述根据所述点集和所述轴位置集合，拟合样条曲线S(x)，包括：

选取n+1个所述采样点，并以n+1个所述采样点为边界划分n个分区间，记为[x_i，x_i+1]其中，i＝(0，1，2…n-1)，n为大于或等于1的正整数；

计算每个分区间所对应的所述拟合样条曲线S(x)的分段函数S_i(x)，并记所述分段函数S_i(x)＝a_i+b_i(x-x_i)+c_i(x-x_i)²+d_i(x-x_i)³，其中a_i、b_i、c_i、d_i均为x的系数。

6.根据权利要求5所述的机器人空间轨迹插补方法，其特征在于，所述计算每个分区间所对应的所述拟合样条曲线S(x)的分段函数S_i(x)，包括：

将作为边界值的所述采样点x_i带入分段函数S_i(x)，计算得到：y_i＝a_i。

7.根据权利要求6所述的机器人空间轨迹插补方法，其特征在于，所述将作为边界值的所述采样点x_i带入分段函数S_i(x)，计算得到：y_i＝a_i之后包括：

设步长h_i＝x_i+1-x_i，所述采样点x_i+1带入分段函数S_i(x)，计算得到：a_i+h_ib_i+h_i ²c_i+h_i ³d_i＝y_i+1，其中h_i为区间边界值的差值；

根据S_i″(x_i+1)＝S_i+1″(x_i+1)，定义m_i＝S_i″(x_i)＝2c_i，计算得到

其中m_i、m_i+1均为常数。

8.根据权利要求7所述的机器人空间轨迹插补方法，其特征在于，根据

以及a_i+h_ib_i+h_i ²c_i+h_i ³d_i＝y_i+1，求得：

9.一种机器人，其特征在于，用于实施权利要求1-8任一项所述的机器人空间轨迹插补方法，包括：

区间获取模块，用于获取所述机器人的目标行动范围的区间，并将获取的所述区间发送至数据获取模块；

所述数据获取模块，用于在所述区间内获取多个采样点，所述采样点形成的集合记为点集，并获取所述点集中每一个所述采样点所对应的所述机器人的轴位置，多个所述轴位置形成的集合为轴位置集合；将获取的所述点集和所述轴位置集合发送至拟合处理模块；

所述拟合处理模块，用于根据接收到的所述点集和所述轴位置集合，拟合样条曲线S(x)，且所述样条曲线S(x)为二阶可导函数，并将所述样条曲线S(x)发送至路径规划模块；

所述路径规划模块，用于根据所述样条曲线S(x)进行插补以便获取所述机器人的规划路径；

所述区间获取模块和所述数据获取模块连接，所述数据获取模块和所述拟合处理模块连接，所述拟合处理模块和所述路径规划模块连接。

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