CN113635300B - 一种基于轨迹规划的变刚度柔性臂抑振控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于轨迹规划的变刚度柔性臂抑振控制方法，实现过程如下：基于Hamilton理论构建机器人机械手的分布式动态物理模型；根据系统的数学模型提出变刚度柔性臂抑振控制器的设计；通过构造李雅普诺夫函数验证变刚度柔性臂在上述控制器作用下的稳定性。比较不同轨迹下柔性臂的振动响应；以最小振动位移、最小能量消耗和最小轨迹跟踪偏差为目标,基于差分进化算法对变刚度柔性臂运动轨迹进行优化可得到明显抑振效果。本发明所提出的基于轨迹规划的变刚度柔性臂抑振控制方法能够有效抑制柔性臂的振动，控制所述变刚度柔性臂随最优轨迹转动到期望位置。

Description

一种基于轨迹规划的变刚度柔性臂抑振控制方法

技术领域

本发明涉及一种基于轨迹规划的变刚度柔性臂抑振控制方法，属于柔性手臂控制领域。

背景技术

柔性臂由于具有重量轻、运行速度快、能耗低等优点，在精密制造和医疗诊断中发挥着重要作用。柔性臂具有低刚度、轻质、低能耗、响应速度快、操作灵活及工作效率高等优点，逐渐取代了刚性臂，并在高精密工业、航空航天等领域中扮演着越来越重要的角色。

柔性机械臂具有较强的刚柔耦合性，在实际作业时，柔性臂系统通常被要求能够实现快速位置响应，同时最小化弹性振动。相对较轻的韧性结构需要更少的能源传动，但其抗干扰能力也较差。在作业时容易产生较大的形变和振动，而影响系统的稳定性与控制精度。长时间的振动会破坏系统结构，如果引起机械臂的共振，会进一步加长振动时间，甚至引发灾难性的后果，严重影响了柔性机械臂的使用寿命。国内外学者在柔性机械臂的控制上做了大量的研究，得到了许多抑制振动的控制方法，应用于均质及常规的柔性臂，且柔性臂运动过程的轨迹没有进行设计，而对于轨迹规划与变刚度柔性臂相结合的抑振控制方法的研究尚属欠缺。

为了系统性地探究基于轨迹规划的变刚度柔性臂抑振控制方法，需要结构简单又能满足要求的、运动效果更好的变刚度柔性臂和相应的控制方法。

发明内容

本发明的目的地在于提供一种结构简单又能满足要求的、基于轨迹规划运动效果更好的变刚度柔性臂抑振控制方法，其能够实现变刚度柔性臂随轨迹自动跟踪，解决变刚度柔性臂运动过程振动过大的问题。

为实现上述目的，本发明区别于常规的均质机械臂，结构采用变弯曲刚度设计，关节角输出方程θ(t)遵循所设计的运动轨迹，并达到期望角度θ_d，该控制方法具备更好的抑振性能。

本发明还提供了一种基于轨迹规划的变刚度柔性臂抑振控制方法，包括如下步骤：步骤一，对变刚度柔性臂系统的总动能、变刚度柔性臂的势能以及系统的非保守力做功进行分析，然后变刚度柔性臂系统的边界条件可以表示为：

步骤二，根据无外界扰动的解析模型，变刚度所述变刚度柔性臂的分布式系统方程表示为：

步骤三，建立分布式控制u(t)以确保系统状态y(x,t)可以在不违反期望约束的情况下跟踪参考轨迹，变刚度柔性臂的边界平衡方程可以表示为：

u(t)＝I_hθ”(t)-E_LIy_xx(0,t)-T_Ly(L,t)

步骤四，在机械臂末端施加非线性边界输入，在机械臂末端进行控制，调整机械臂的振动，使系统趋于较快稳定。根据步骤二中边界平衡方程，非线性边界输入F(x,t)可以得到：

F(x,t)＝mz”(L,t)+T_Ly_x(L,t)-E_LI(L)y_xxx(L,t)

步骤五，当机械臂的动能、势能和质量的动能最小时，机械臂的弹性变形y(x,t)最小。通过考虑跟踪误差和跟踪误差变化率，构造Lyapunov函数为

V(t)＝V₁(t)+V₂(t)+V₃(t)

其中

步骤六，在没有外部干扰的情况下，控制器u(t)旨在抑制振动并跟踪轨迹。结合控制方程、边界条件和候选Lyapunov函数，通过计算和推导，将变刚度柔性臂系统的控制器设计为

u(t)＝-k₁(θ(t)-θ_d(t))-k₂(θ'(t)-θ'_d(t))-k₃y(L,t)

步骤七，通过设计并比较不同参考轨迹下变刚度柔性臂的振动情况，选出促使变刚度柔性臂振动最小的参考轨迹；步骤八，以最小振动位移、最小能量消耗和最小轨迹跟踪偏差为目标,基于差分进化算法对变刚度柔性臂运动轨迹进行优化，最后跟踪最优轨迹可获得明显的变刚度柔性臂抑振效果。

实现还方法的变刚度柔性臂系统包括：关节驱动器、关节驱动电机、关节、变刚度柔性臂本体及末端负载；关节驱动器由关节驱动电机驱动，关节驱动器通过关节与变刚度柔性臂本体连接，变刚度柔性臂本体上设有末端负载。

变刚度柔性臂区别于常规的均质机械臂，结构采用变弯曲刚度设计，具备更好的抑振性能。

进一步的，所述的变刚度柔性臂的动力学模型包括：变刚度柔性臂的分布式系统方程、变刚度柔性臂的边界平衡方程、非线性边界输入模型及关节角的输出方程。

进一步的，关节角输出方程θ(t)遵循所设计的运动轨迹，并达到期望角度θ_d。

进一步的，所设计的轨迹可为摆线轨迹、五次多项式轨迹，指数轨迹，并以最小振动位移、最小能量消耗和最小轨迹跟踪偏差为目标，采用差分进化算法对变刚度柔性臂运动轨迹进行优化，得到最优运动轨迹。

有益效果

与现有技术相比，根据本发明的一种基于轨迹规划的变刚度柔性臂抑振控制方法具有如下有益效果：该抑振控制方法采用变刚度柔性臂设计，基于轨迹规划实现关节角随轨迹的自动跟踪，解决变刚度柔性臂运动过程振动过大的问题。

附图说明

图1是变刚度柔性臂装置及其构成系统图。

图2是变刚度柔性臂结构图。

图3是基于轨迹规划的变刚度柔性臂抑振控制方法框图。

图4是不同轨迹设计对比图。

图5是不同轨迹设计下的变刚度柔性臂末端振动响应图。

图6是轨迹优化后的变刚度柔性臂末端振动响应图。

具体实施方式

以下结合附图，对本发明的具体实施方式进行详细描述，但应当理解本发明的保护范围并不受具体实施方式的限制。

步骤一：构建由中心刚体驱动的变刚度柔性臂系统。考虑解析模型如附图1所示。变刚度柔性臂以悬臂方式固定在绕固定轴旋转的中心刚体上，区别于常规的均质机械臂，结构采用变弯曲刚度设计如附图2所示。末端负载载荷被认为是质量m，忽略负载形状大小对系统的影响。工作时，柔性臂由中心刚体驱动，在水平面内绕竖轴O旋转。

步骤二：变刚度柔性臂的动力学分析。对变刚度柔性臂的总动能E_k、变刚度柔性臂的势能E_p和系统非保守力做功W_c进行分析，可以分别表示为

基于Hamilton原理考虑变刚度柔性臂的连续质量分布和连续刚度分布特性，中心刚体为固定端，其弹性位移和弹性角位移均为零。柔性臂末端处于自由状态，其弯矩和剪力均为零。然后变刚度柔性臂系统的边界条件可以表示为：

步骤三：根据无外界扰动的解析模型，变刚度所述变刚度柔性臂的分布式系统方程表示为：

步骤四：建立分布式控制u(t)以确保系统状态y(x,t)可以在不违反期望约束的情况下跟踪参考轨迹，变刚度柔性臂的边界平衡方程可以表示为：u(t)＝I_hθ”(t)-E_LIy_xx(0,t)-T_Ly(L,t)

步骤五：在机械臂末端施加非线性边界输入，在机械臂末端进行控制，调整机械臂的振动，使系统趋于较快稳定。根据步骤二中边界平衡方程，非线性边界输入F(x,t)可以得到：

F(x,t)＝mz”(L,t)+T_Ly_x(L,t)-E_LI(L)y_xxx(L,t)

步骤六：当机械臂的动能、势能和质量的动能最小时，机械臂的弹性变形y(x,t)最小。通过考虑跟踪误差和跟踪误差变化率，构造Lyapunov函数为V(t)＝V₁(t)+V₂(t)+V₃(t)

其中

步骤七：抑振控制方法如附图2所示。在没有外部干扰的情况下，控制器u(t)旨在抑制振动并跟踪轨迹。结合控制方程、边界条件和候选Lyapunov函数，通过计算和推导，将变刚度柔性臂系统的控制器设计为

u(t)＝-k₁(θ(t)-θ_d(t))-k₂(θ'(t)-θ'_d(t))-k₃y(L,t)

步骤八：通过设计并比较不同参考轨迹下变刚度柔性臂的振动情况，选出促使变刚度柔性臂振动最小的参考轨迹。根据变刚度柔性臂系统的动力学模型可以看出，变刚度柔性臂的弹性振动与关节角位移、角速度和角加速度有关。柔性臂的轨迹规划是在一定时间内从初始状态移动到目标状态的过程。为了避免变刚度柔性臂系统在运动过程中产生过大的弹性振动，不仅要求系统的轨迹是连续的，而且轨迹函数的一阶和二阶导数也是连续的。如附图4所示满足上述约束条件的常见运动轨迹曲线主要有五次多项式、摆线函数和指数函数。

以五次多项式、摆线函数和指数函数为运动轨迹，如附图5所示比较机器人在不同运动轨迹下产生的弹性振动。

步骤九：以最小振动位移、最小能量消耗和最小轨迹跟踪偏差为目标建立目标函数

基于差分进化算法对变刚度柔性臂运动轨迹进行优化，如附图6所示最后跟踪最优轨迹可获得明显的变刚度柔性臂抑振效果。

Claims (5)

1.一种基于轨迹规划的变刚度柔性臂的抑振控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一，对变刚度柔性臂系统的总动能、变刚度柔性臂的势能以及系统的非保守力做功进行分析，变刚度柔性臂系统的边界条件表示为：

步骤二，根据无外界扰动的解析模型，所述变刚度柔性臂的分布式系统方程表示为：

步骤三，建立分布式控制u(t)以确保系统状态y(x,t)在不违反期望约束的情况下跟踪参考轨迹，变刚度柔性臂的边界平衡方程表示为：

u(t)＝I_hθ”(t)-E_LIy_xx(0,t)-T_Ly(L,t)

步骤四，在机械臂末端施加非线性边界输入，在机械臂末端进行控制，调整机械臂的振动，使系统趋于较快稳定；基于步骤三的边界平衡方程，并根据步骤一中的边界条件，计算非线性边界输入F(x,t)得到：

F(x,t)＝mz”(L,t)+T_Ly_x(L,t)-E_LI(L)y_xxx(L,t)

步骤五，当机械臂的动能、势能和质量的动能最小时，机械臂的弹性变形y(x,t)最小；通过考虑跟踪误差和跟踪误差变化率，构造Lyapunov函数为

V(t)＝V₁(t)+V₂(t)+V₃(t)

其中

步骤六，在没有外部干扰的情况下，控制器u(t)旨在抑制振动并跟踪轨迹；结合步骤二的变刚度柔性臂的分布式系统方程、步骤一的边界条件和步骤五的Lyapunov函数，通过计算和推导，将变刚度柔性臂系统的控制器设计为

u(t)＝-k₁(θ(t)-θ_d(t))-k₂(θ'(t)-θ'_d(t))-k₃y(L,t)

步骤七，通过设计并比较不同运动轨迹下变刚度柔性臂的振动情况，选出促使变刚度柔性臂振动最小的参考运动轨迹；

步骤八，以最小振动位移、最小能量消耗和最小轨迹跟踪偏差为目标，基于差分进化算法对变刚度柔性臂的参考运动轨迹进行优化。

2.根据权利要求1所述的一种基于轨迹规划的变刚度柔性臂抑振控制方法，其特征在于，实现该方法的变刚度柔性臂系统包括：关节驱动器、关节驱动电机、关节、变刚度柔性臂本体及末端负载；关节驱动器由关节驱动电机驱动，关节驱动器通过关节与变刚度柔性臂本体连接，变刚度柔性臂本体上设有末端负载，变刚度柔性臂采用变弯曲刚度设计。

3.根据权利要求1所述的一种基于轨迹规划的变刚度柔性臂的抑振控制方法，其特征在于，所述的变刚度柔性臂的动力学模型包括：变刚度柔性臂的分布式系统方程、变刚度柔性臂的边界平衡方程、非线性边界输入及关节角的输出方程。

4.根据权利要求3所述的一种基于轨迹规划的变刚度柔性臂的抑振控制方法，其特征在于，关节角输出方程θ(t)遵循所设计的运动轨迹，并达到期望角度θ_d。

5.根据权利要求4所述的一种基于轨迹规划的变刚度柔性臂的抑振控制方法，其特征在于，所设计的运动轨迹为摆线轨迹、五次多项式轨迹或指数轨迹，并从中选出参考运动轨迹，并以最小振动位移、最小能量消耗和最小轨迹跟踪偏差为目标，采用差分进化算法对变刚度柔性臂参考运动轨迹进行优化，得到最优运动轨迹。