CN111360830A - 一种基于协同跟踪的柔性机械臂的振动控制方法 - Google Patents

一种基于协同跟踪的柔性机械臂的振动控制方法 Download PDF

Info

Publication number
CN111360830A
CN111360830A CN202010191567.7A CN202010191567A CN111360830A CN 111360830 A CN111360830 A CN 111360830A CN 202010191567 A CN202010191567 A CN 202010191567A CN 111360830 A CN111360830 A CN 111360830A
Authority
CN
China
Prior art keywords
mechanical arm
flexible mechanical
flexible
leader
arm
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Granted
Application number
CN202010191567.7A
Other languages
English (en)
Other versions
CN111360830B (zh
Inventor
刘屿
郑小惠
徐瑞峰
瞿弘毅
姚科
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
South China University of Technology SCUT
Guangzhou Institute of Modern Industrial Technology
Original Assignee
South China University of Technology SCUT
Guangzhou Institute of Modern Industrial Technology
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by South China University of Technology SCUT, Guangzhou Institute of Modern Industrial Technology filed Critical South China University of Technology SCUT
Priority to CN202010191567.7A priority Critical patent/CN111360830B/zh
Publication of CN111360830A publication Critical patent/CN111360830A/zh
Priority to PCT/CN2021/080356 priority patent/WO2021185159A1/zh
Priority to US17/614,075 priority patent/US20220234198A1/en
Application granted granted Critical
Publication of CN111360830B publication Critical patent/CN111360830B/zh
Active legal-status Critical Current
Anticipated expiration legal-status Critical

Links

Images

Classifications

    • B—PERFORMING OPERATIONS; TRANSPORTING
    • B25—HAND TOOLS; PORTABLE POWER-DRIVEN TOOLS; MANIPULATORS
    • B25J—MANIPULATORS; CHAMBERS PROVIDED WITH MANIPULATION DEVICES
    • B25J9/00—Programme-controlled manipulators
    • B25J9/16—Programme controls
    • B25J9/1615—Programme controls characterised by special kind of manipulator, e.g. planar, scara, gantry, cantilever, space, closed chain, passive/active joints and tendon driven manipulators
    • B—PERFORMING OPERATIONS; TRANSPORTING
    • B25—HAND TOOLS; PORTABLE POWER-DRIVEN TOOLS; MANIPULATORS
    • B25J—MANIPULATORS; CHAMBERS PROVIDED WITH MANIPULATION DEVICES
    • B25J9/00—Programme-controlled manipulators
    • B25J9/16—Programme controls
    • B25J9/1628—Programme controls characterised by the control loop
    • B25J9/1635—Programme controls characterised by the control loop flexible-arm control
    • B—PERFORMING OPERATIONS; TRANSPORTING
    • B25—HAND TOOLS; PORTABLE POWER-DRIVEN TOOLS; MANIPULATORS
    • B25J—MANIPULATORS; CHAMBERS PROVIDED WITH MANIPULATION DEVICES
    • B25J9/00—Programme-controlled manipulators
    • B25J9/16—Programme controls
    • B25J9/1602—Programme controls characterised by the control system, structure, architecture
    • B25J9/1605—Simulation of manipulator lay-out, design, modelling of manipulator
    • B—PERFORMING OPERATIONS; TRANSPORTING
    • B25—HAND TOOLS; PORTABLE POWER-DRIVEN TOOLS; MANIPULATORS
    • B25J—MANIPULATORS; CHAMBERS PROVIDED WITH MANIPULATION DEVICES
    • B25J9/00—Programme-controlled manipulators
    • B25J9/16—Programme controls
    • B25J9/1656—Programme controls characterised by programming, planning systems for manipulators
    • B25J9/1664—Programme controls characterised by programming, planning systems for manipulators characterised by motion, path, trajectory planning
    • B—PERFORMING OPERATIONS; TRANSPORTING
    • B25—HAND TOOLS; PORTABLE POWER-DRIVEN TOOLS; MANIPULATORS
    • B25J—MANIPULATORS; CHAMBERS PROVIDED WITH MANIPULATION DEVICES
    • B25J9/00—Programme-controlled manipulators
    • B25J9/16—Programme controls
    • B25J9/1679—Programme controls characterised by the tasks executed
    • B25J9/1682—Dual arm manipulator; Coordination of several manipulators
    • B—PERFORMING OPERATIONS; TRANSPORTING
    • B25—HAND TOOLS; PORTABLE POWER-DRIVEN TOOLS; MANIPULATORS
    • B25J—MANIPULATORS; CHAMBERS PROVIDED WITH MANIPULATION DEVICES
    • B25J18/00—Arms
    • B25J18/06—Arms flexible
    • G—PHYSICS
    • G05—CONTROLLING; REGULATING
    • G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
    • G05B2219/00—Program-control systems
    • G05B2219/30—Nc systems
    • G05B2219/39—Robotics, robotics to robotics hand
    • G05B2219/39001—Robot, manipulator control
    • G—PHYSICS
    • G05—CONTROLLING; REGULATING
    • G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
    • G05B2219/00—Program-control systems
    • G05B2219/30—Nc systems
    • G05B2219/39—Robotics, robotics to robotics hand
    • G05B2219/39195—Control, avoid oscillation, vibration due to low rigidity
    • G—PHYSICS
    • G05—CONTROLLING; REGULATING
    • G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
    • G05B2219/00—Program-control systems
    • G05B2219/30—Nc systems
    • G05B2219/40—Robotics, robotics mapping to robotics vision
    • G05B2219/40279—Flexible arm, link
    • G—PHYSICS
    • G05—CONTROLLING; REGULATING
    • G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
    • G05B2219/00—Program-control systems
    • G05B2219/30—Nc systems
    • G05B2219/42—Servomotor, servo controller kind till VSS
    • G05B2219/42156—Forward dynamics model fdm

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Robotics (AREA)
  • Mechanical Engineering (AREA)
  • Automation & Control Theory (AREA)
  • Health & Medical Sciences (AREA)
  • General Health & Medical Sciences (AREA)
  • Orthopedic Medicine & Surgery (AREA)
  • Manipulator (AREA)

Abstract

本发明公开了一种基于协同跟踪的柔性机械臂的振动控制方法，该方法过程如下：根据动力学特征构建柔性机械臂的动力学模型；构建由多个柔性机械臂组成的柔性机械臂组，指定其中一个柔性机械臂作为领导者，其余作为跟随者，跟随者需跟踪领导者的运动轨迹以实现协同工作，结合李雅普诺夫方法，构造基于协同控制的边界控制器，实现柔性机械臂的协同工作，并抑制柔性机械臂的振动；利用李雅普诺夫直接法，构造Lyapunov函数，验证柔性机械臂在上述控制器作用下的稳定性。本发明所提出的基于协同跟踪的振动控制方法能够有效抑制柔性机械臂的振动，并且跟随者能够跟踪领导者的运动轨迹，实现多个柔性机械臂协同控制效果。

Description

一种基于协同跟踪的柔性机械臂的振动控制方法
技术领域
本发明涉及振动控制技术领域，具体涉及一种基于协同跟踪的柔性机械臂的振动控制方法。
背景技术
柔性结构有着重量轻、能耗低等优点，因而被广泛地应用于机械臂、机械工程、航天器等工程领域。柔性机械臂在工业领域有着重要的应用，如机器人、机械工程、航空航天等。在柔性机械臂研究中，通常将欧拉- 伯努利梁作为基础模型。由于外部扰动的作用产生的弹性形变，会导致柔性机械臂长时间持续的弹性振动，影响系统的正常工作。因此减少或消除柔性机械臂的弹性变形与振动，是一个需要解决的问题。柔性机械臂是典型的分布式参数系统，即模型参数与工作特性是时间与空间坐标的函数，所以在弹性振动中其动力学响应比较复杂。研究柔性机械臂的振动控制，能够使其在实际工程中获得较高的精度。
协同跟踪指的是多个目标同时跟踪指定目标的运动轨迹，达到协同的效果。在实际工业中，通常有多个柔性机械臂同时工作，如何从控制方面，使得多个柔性机械臂达到协同跟踪的效果，并且能够抑制振动，是一个亟待解决的问题。
目前对于柔性机械臂的振动控制研究大多是采用PID控制、鲁棒控制等方法，关于多个柔性机械臂组成的柔性机械臂组的基于协同跟踪的振动控制方法却鲜少报道。因而本发明的研究，将为柔性机械臂在机器人、机械工程等领域的协同跟踪及振动控制方面提供理论参考。
发明内容
本发明的目的是为了解决现有技术中的上述缺陷，提供一种基于协同跟踪的柔性机械臂的振动控制方法。
本发明的目的可以通过采取如下技术方案达到：
一种基于协同跟踪的柔性机械臂的振动控制方法，所述的协同跟踪振动控制方法包括下列步骤：
根据柔性机械臂的动力学特征，构建柔性机械臂的动力学模型；
基于所述的柔性机械臂，构建柔性机械臂组，指定其中一个柔性机械臂作为领导者，其余作为跟随者，跟随者跟踪领导者的运动轨迹；
基于所述的柔性机械臂，构造基于协同跟踪的边界控制器；
基于所述的柔性机械臂和边界控制器，构建柔性机械臂的Lyapunov 函数；
根据所述的Lyapunov函数，验证所述的柔性机械臂的稳定性。
进一步地，所述的动力学特征包括柔性机械臂的动能、势能以及非保守力对所述的柔性卫星系统所做的虚功，将动能、势能、虚功代入哈密顿原理，得到柔性机械臂的动力学模型方程为
Figure BDA0002416106880000021
Figure BDA0002416106880000022
其中，wi(x,t)为第i个柔性机械臂在坐标系xoy下的振动偏移量，
Figure BDA0002416106880000023
分别表示wi(x,t)对时间的一次导数和二次导数，简写为
Figure BDA0002416106880000024
和
Figure BDA0002416106880000031
w′i(x,t)、w″i(x,t)、w″′i(x,t)、w″″i(x,t)分别表示wi(x,t)对x的一次导数、二次导数、三次导数和四次导数，简写为w′i、w″i、w″′i、w″″i，ρ为柔性机械臂的单位长度均匀质量，m为柔性机械臂的尖端质量，l为机械臂的长度，r为刚性轮毂的半径，Ih为轮毂惯性，θi、
Figure BDA0002416106880000032
分别表示第i个柔性机械臂的姿态角及其对时间的一次导数、二次导数，T为张力，EI为弯曲刚度，γ为粘性阻尼系数，w″i(0,t)、w″″i(0,t)表示w″′i(x,t)、w″″i(x,t) 在x＝0处的值，wi(l,t)表示wi(x,t)在x＝l处的值，u2i为位于柔性机械臂固定端位置的控制器；
边界条件如下：
Figure BDA0002416106880000033
wi(0,t)＝w′i(0,t)＝w″i(l,t)＝0
其中，
Figure BDA0002416106880000034
分别表示
Figure BDA0002416106880000035
在x＝l处的值， w′i(l,t)、w″i(l,t)分别表示w′i(x,t)、w″i(x,t)在x＝l处的值，wi(0,t)为 wi(x,t)在x＝0处的值，w′i(0,t)表示w′i(x,t)在x＝0处的值，u1i为位于柔性
机械臂尖端位置的控制器。
进一步地，构建由多个柔性机械臂组成的柔性机械臂组，指定其中某个柔性机械臂为领导者，其余作为跟随者，构造边界控制器，具体如
定义辅助变量为
Figure BDA0002416106880000036
其中，aij是邻接矩阵A中下标为(i,j)的元素，邻接矩阵A表征各个作为跟随者的柔性机械臂之间的关系，A＝[aij]∈Rk×k是一个非负矩阵，定义为如果两个柔性机械臂之间存在信息交流，则aij＞0，否则，aij＝0；bi0是对角矩阵B中下标为(i,j)的元素，对角矩阵B表征各个作为跟随者的柔性机械臂与领导者之间的关系，B＝diag(b10,b20,…,bk0)是一个非负对角矩阵，定义为如果作为跟随者的柔性机械臂与领导者之间存在信息交流，则bi0＞0，否则，bi0＝0；ν是一个正常数，θ0为作为领导者的柔性机械臂的姿态角，θi、θj分别为第i个及第j个柔性机械臂的姿态角；
定义广义跟踪误差、第二跟踪误差、虚拟控制量分别为
e1i＝θi-θri，
Figure BDA0002416106880000041
其中，θri为辅助角，
Figure BDA0002416106880000042
为θri对时间的一次导数；
定义以下变量
yei(x,t)＝(r+x)e1i+wi；
将yei(x,t)简写为yei；
构造边界控制器为
Figure BDA0002416106880000043
Figure BDA0002416106880000044
其中，
Figure BDA0002416106880000045
为yei(x,t)对时间的一次导数，
Figure BDA0002416106880000046
为
Figure BDA0002416106880000047
在x＝l处的值，S1i和S2i分别为
Figure BDA0002416106880000048
其中，
Figure BDA0002416106880000049
yei(l,t)分别为
Figure BDA00024161068800000410
yei(x,t)在x＝l处的值，α、β、km、 kp1、kp3、kd均为控制参数且为非负数。
进一步地，基于所述的柔性机械臂和边界控制器，构建柔性机械臂的 Lyapunov函数，具体如下：
Vi＝V1i+V2i+V3i；
其中，
Figure BDA0002416106880000051
Figure BDA0002416106880000052
Figure BDA0002416106880000053
进一步地，根据所述的Lyapunov函数，验证所述的柔性机械臂的稳定性，具体如下：
通过验证Lyapunov函数的正定性，得出所述的柔性机械臂符合 Lyapunov意义下的稳定；
通过验证Lyapunov函数一阶导数的负定性，得出所述的柔性机械臂符合渐进稳定。
进一步地，所述的边界控制器能够实现柔性机械臂的振动抑制效果，并且作为跟随者的柔性机械臂能够跟踪作为领导者的柔性机械臂的运动轨迹，实现协同控制。
本发明相对于现有技术具有如下的优点及效果：
本发明提出了一种基于协同跟踪的柔性机械臂的振动控制方法，与传统的控制方法相比，基于协同跟踪的振动控制方法可以实现多个柔性机械臂系统组成的柔性机械臂组的协同跟踪效果，且能抑制柔性机械臂自身的振动。本发明所设计的控制方法包含了两个边界控制器，一个主要用于抑制振动，另一个主要用于姿态跟踪，两个边界控制器产生期望输出的控制输入，能有效改善柔性机械臂系统的控制质量，同时实现协同跟踪。通过调节增益参数，可以实现柔性机械臂的稳定，说明所设计的边界控制器具有很好的控制效果，有利于提高其在工业中的控制精度及协同跟踪效果。
附图说明
图1是本发明实施例提供的针对柔性机械臂的基于协同跟踪的振动控制方法的流程示意图；
图2是本发明实施例中柔性机械臂的结构示意图；
图3是本发明实施例中柔性机械臂组的网络拓扑示例图。
具体实施方式
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
实施例
参阅图1，图1是本发明实施例公开的基于协同跟踪的柔性机械臂的振动控制方法的流程示图，包括以下步骤：
S101、根据柔性机械臂动力学特征，构建柔性机械臂的动力学模型。
如附图2所示，一种典型的柔性机械臂，其柔性机械臂的左侧边界固定于坐标原点，简称为固定端，右侧边界可搭载负载，简称为尖端，而边界控制器u1i和u2i分别作用于柔性机械臂的尖端及左侧位置。柔性机械臂长度为l，其在xoy坐标系的振动偏移量为wi(x,t)，在XOY坐标系的振动偏移量为yi(x,t)。
柔性机械臂的动能为
Figure BDA0002416106880000071
其中，Eki为第i个柔性机械臂的动能，ρ为柔性机械臂的单位长度均匀质量，yi(x,t)、
Figure BDA0002416106880000075
分别为第i个柔性机械臂在XOY坐标系下在时间t 位置为x时的弹性形变及其对时间的导数，简写为yi和
Figure BDA0002416106880000076
为yi(x,t)在 x＝l处的值，m为柔性机械臂的尖端质量，l为机械臂的长度，r为刚性轮毂的半径，Ih为轮毂惯性，θi、
Figure BDA0002416106880000077
分别表示姿态角及其对时间的导数。
柔性机械臂的势能为
Figure BDA0002416106880000072
其中，wi(x,t)为第i个柔性机械臂在坐标系xoy下的振动偏移量，简写为wi，w′i(x,t)、w″i(x,t)分别表示wi(x,t)对x的一次导数、二次导数，简写为w′i、w″i，T为张力，EI为弯曲刚度。
以及非保守力对所述的柔性机械臂所做的虚功表示为
Figure BDA0002416106880000073
其中，δ为变分符号，γ为粘性阻尼系数，u1i、u2i分别表示位于柔性机械臂尖端及固定端位置的控制器，yi(l,t)为yi(x,t)在x＝l处的值。
将动能、势能、虚功代入哈密顿原理，得到柔性机械臂的动力学模型方程为：
Figure BDA0002416106880000074
Figure BDA0002416106880000081
其中，
Figure BDA0002416106880000082
分别表示wi(x,t)对时间的一次导数和二次导数，简写为
Figure BDA0002416106880000083
和
Figure BDA0002416106880000084
w″′i(x,t)、w″″i(x,t)分别表示wi(x,t)对x的三次导数和四次导数，简写为w″′i、w″″i，
Figure BDA0002416106880000089
表示姿态角θi对时间的二次导数，w″′i(0,t)、 w″″i(0,t)表示w″′i(x,t)、w″″i(x,t)在x＝0处的值，wi(l,t)表示wi(x,t)在x＝l处的值，
Figure BDA0002416106880000085
边界条件如下：
Figure BDA0002416106880000086
wi(0,t)＝w′i(0,t)＝w″i(l,t)＝0 (7)
其中，
Figure BDA0002416106880000087
分别表示
Figure BDA0002416106880000088
在x＝l处的值,w′i(l,t)、 w″i(l,t)分别表示w′i(x,t)、w″i(x,t)在x＝l处的值，u1i为位于柔性机械臂尖端位置的控制器，wi(0,t)为wi(x,t)在x＝0处的值，w′i(0,t)表示w′i(x,t)在 x＝0处的值。
S102、基于所述的柔性机械臂，构建由多个柔性机械臂组成的柔性机械臂组，指定其中的领导者及跟随者，构造基于协同跟踪的柔性机械臂的边界控制器。
如附图3所示，指定编号为0的柔性机械臂为领导者，其余编号的柔性机械臂为跟随者，跟随者需跟踪领导者的运动轨迹，实现多个柔性机械臂协同工作的效果，其箭头符号表示各个柔性机械臂的信息交流关系，用邻接矩阵A及对角矩阵B进行表示。邻接矩阵A表示作为跟随者的柔性机械臂之间的信息交流关系，对角矩阵B表示作为追随者的柔性机械臂与领导者之间的信息交流关系。
为了减少或消除柔性机械臂的振动并实现多个柔性机械臂协同跟踪，构造基于协同跟踪的边界控制器。具体为：
定义辅助变量为
Figure BDA0002416106880000091
其中，A＝[aij]∈Rk×k是一个非负矩阵，定义为如果两个柔性机械臂之间存在信息交流，则aij＞0，否则，aij＝0；B＝diag(b10,b20,…,bk0)是一个非负对角矩阵，定义为如果作为跟随者的柔性机械臂与领导者之间存在信息交流，则bi0＞0，否则，bi0＝0；ν是一个正常数，θ0为作为领导者的柔性机械臂的姿态角，θi、θj为第i个及第j个柔性机械臂的姿态角。
定义广义跟踪误差、第二跟踪误差、虚拟控制量分别为
e1i＝θi-θri (9)
Figure BDA0002416106880000092
Figure BDA0002416106880000093
其中，
Figure BDA0002416106880000094
为θri对时间的一次导数；
定义以下变量
yei(x,t)＝(r+x)e1i+wi (12)
将yei(x,t)简写为yei；
构造边界控制器为
Figure BDA0002416106880000095
Figure BDA0002416106880000101
其中，
Figure BDA0002416106880000102
为yei(x,t)对时间的一次导数，
Figure BDA0002416106880000103
为
Figure BDA0002416106880000104
在x＝l处的值，S1i和S2i分别为
Figure BDA0002416106880000105
其中，
Figure BDA0002416106880000106
yei(l,t)分别为
Figure BDA0002416106880000107
yei(x,t)在x＝l处的值，α、β、km、 kp1、kp3、kd为所述边界控制器的增益参数且值均大于0。
现有的关于柔性机械臂的振动控制研究大多是针对单个柔性机械臂系统的，而且很多采用的是PID控制、鲁棒控制等方式。在本实施例中，通过辅助变量表现各个柔性机械臂之间的信息交流关系，进一步构造两个分别位于固定端及尖端位置的边界控制器，不仅能实现振动抑制效果，还能实现多个柔性机械臂协同跟踪的效果。以上所有信号均可通过传感器或计算得到。
S103、基于柔性机械臂和边界控制器，构建柔性机械臂的Lyapunov 函数；
构建Lyapunov函数为
Vi＝V1i+V2i+V3i (16)
其中，V1i、V2i、V3i分别为
Figure BDA0002416106880000108
Figure BDA0002416106880000109
Figure BDA00024161068800001010
S104、根据Lyapunov函数，验证柔性机械臂的稳定性；该步骤利用李雅普诺夫直接法验证柔性机械臂的稳定性。
本实施例中，柔性机械臂满足预设要求，即通过验证Lyapunov函数的正定性，得出柔性机械臂符合Lyapunov意义下的稳定；
通过验证Lyapunov函数一阶导数的负定性，得出柔性机械臂符合渐进稳定。
本实施例中，验证Lyapunov函数的正定性，方法如下：
根据不等式
Figure BDA0002416106880000111
可以得到
Figure BDA0002416106880000112
根据式(16)可以得到Lyapunov函数为正定的，即
Figure 1
其中，
Figure BDA0002416106880000114
Lyapunov函数Vi(t)的正定性得证。
验证Lyapunov函数一阶导数的负定性，具体为
求Vi(t)对时间的导数为
Figure BDA0002416106880000115
分别对式(6)中的V1i、V2i和V3i求时间的导数，可得
Figure BDA0002416106880000116
与
Figure BDA0002416106880000117
最终相加得到
Figure BDA0002416106880000118
为
Figure 2
其中，η和σ为正常数。
选择合适的参数如下
Figure 3
可得
Figure BDA0002416106880000123
即
Figure BDA0002416106880000124
是半负定的。
由式(21)可得
λ1(V1i+V2i+V3i)≤Vi≤λ2(V1i+V2i+V3i) (25)
其中，
Figure BDA0002416106880000125
当λ满足下列条件
Figure BDA0002416106880000126
将式(25)两边同时乘以eλt，经过整理计算可得
Figure BDA0002416106880000131
因而，当
Figure BDA0002416106880000132
时，
Figure BDA0002416106880000133
成立。
根据以上的分析，基于协同跟踪的柔性机械臂的稳定性得证。
需要说明的是，请参阅图2和图3，图2为本发明实施例中的柔性机械臂示意图。图3为柔性机械臂组的网络拓扑示例图，主要表现各个柔性机械臂的信息交流关系。如图3所示，考虑一个由6个柔性机械臂组成的柔性机械臂组，其中，编号为0的柔性机械臂作为领导者，其余编号的柔性机械臂为跟随者，编号为1和2的跟随者与编号为0的领导者存在信息交流，编号为3、4、5的跟随者分别与编号1、2、3的跟随者存在信息交流。各个柔性机械臂之间的信息交流关系采用邻接矩阵A和对角矩阵B进行表示，其中，邻接矩阵A表示作为跟随者的柔性机械臂之间的信息交流关系，对角矩阵B表示作为追随者的柔性机械臂与领导者之间的信息交流关系。A＝[aij]∈Rk×k是一个非负矩阵，定义为如果两个柔性机械臂之间存在信息交流，则aij＞0，否则，aij＝0。B＝diag(b10,b20,…,bk0)是一个非负对角矩阵，定义为如果作为跟随者的柔性机械臂与领导者之间存在信息交流，则 bi0＞0，否则，bi0＝0。
选择合适的增益参数，验证所述Lyapunov函数的正定性和Lyapunov 函数一阶导数的负定性。
在本实施例中，可利用MATLAB仿真软件对所述柔性机械臂进行数字仿真，得到所述仿真结果；根据仿真结果，验证对柔性机械臂施加控制作用后的控制效果是否符合预期；若符合，则可结束该操作，若不符合，则修正边界控制器的增益参数，重新进行数字仿真。
综上所述，本实施例提供了一种基于协同跟踪的柔性机械臂的振动控制方法，包括构建柔性机械臂的动力学模型；构建由多个柔性机械臂组成柔性机械臂组，指定其中的领导者及追随者，确定信息交流关系，构造基于协同跟踪的边界控制器，分别位于柔性机械臂的固定端及尖端位置；在控制作用下验证柔性机械臂的稳定性；本发明能够实现柔性机械臂更稳定、精确的控制，并能实现柔性机械臂协同跟踪的效果。
上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种基于协同跟踪的柔性机械臂的振动控制方法，其特征在于，所述的协同跟踪振动控制方法包括下列步骤：
根据柔性机械臂的动力学特征，构建柔性机械臂的动力学模型；
基于所述的柔性机械臂，构建柔性机械臂组，指定其中一个柔性机械臂作为领导者，其余作为跟随者，跟随者跟踪领导者的运动轨迹；
基于所述的柔性机械臂，构造基于协同跟踪的边界控制器；
基于所述的柔性机械臂和边界控制器，构建柔性机械臂的Lyapunov函数；
根据所述的Lyapunov函数，验证所述的柔性机械臂的稳定性。
2.根据权利要求1所述的一种基于协同跟踪的柔性机械臂的振动控制方法，其特征在于，所述的动力学特征包括柔性机械臂的动能、势能以及非保守力对所述的柔性卫星系统所做的虚功，将动能、势能、虚功代入哈密顿原理，得到柔性机械臂的动力学模型方程为
Figure FDA0002416106870000011
Figure FDA0002416106870000012
其中，wi(x,t)为第i个柔性机械臂在坐标系xoy下的振动偏移量，
Figure FDA0002416106870000013
分别表示wi(x,t)对时间的一次导数和二次导数，简写为
Figure FDA0002416106870000014
和
Figure FDA0002416106870000015
w′i(x,t)、w″i(x,t)、w″′i(x,t)、w″″i(x,t)分别表示wi(x,t)对x的一次导数、二次导数、三次导数和四次导数，简写为w′i、w″i、w″′i、w″″i，ρ为柔性机械臂的单位长度均匀质量，m为柔性机械臂的尖端质量，l为机械臂的长度，r为刚性轮毂的半径，Ih为轮毂惯性，θi、
Figure FDA0002416106870000021
分别表示第i个柔性机械臂的姿态角及其对时间的一次导数、二次导数，T为张力，EI为弯曲刚度，γ为粘性阻尼系数，w″′i(0,t)、w″″i(0,t)表示w″′i(x,t)、w″″i(x,t)在x＝0处的值，wi(l,t)表示wi(x,t)在x＝l处的值，u2i为位于柔性机械臂固定端位置的控制器；
边界条件如下：
Figure FDA0002416106870000022
wi(0,t)＝w′i(0,t)＝w″i(l,t)＝0
其中，
Figure FDA0002416106870000023
分别表示
Figure FDA0002416106870000024
在x＝l处的值，w′i(l,t)、w″i(l,t)分别表示w′i(x,t)、w″i(x,t)在x＝l处的值，wi(0,t)为wi(x,t)在x＝0处的值，w′i(0,t)表示w′i(x,t)在x＝0处的值，u1i为位于柔性机械臂尖端位置的控制器。
3.根据权利要求2所述的一种基于协同跟踪的柔性机械臂的振动控制方法，其特征在于，构建由多个柔性机械臂组成的柔性机械臂组，指定其中某个柔性机械臂为领导者，其余作为跟随者，构造边界控制器，具体如
定义辅助变量为
Figure FDA0002416106870000025
其中，aij是邻接矩阵A中下标为(i,j)的元素，邻接矩阵A表征各个作为跟随者的柔性机械臂之间的关系，A＝[aij]∈Rk×k是一个非负矩阵，定义为如果两个柔性机械臂之间存在信息交流，则aij＞0，否则，aij＝0；bi0是对角矩阵B中下标为(i,j)的元素，对角矩阵B表征各个作为跟随者的柔性机械臂与领导者之间的关系，B＝diag(b10,b20,…,bk0)是一个非负对角矩阵，定义为如果作为跟随者的柔性机械臂与领导者之间存在信息交流，则bi0＞0，否则，bi0＝0；ν是一个正常数，θ0为作为领导者的柔性机械臂的姿态角，θi、θj分别为第i个及第j个柔性机械臂的姿态角；
定义广义跟踪误差、第二跟踪误差、虚拟控制量分别为
e1i＝θi-θri，
Figure FDA0002416106870000031
其中，θri为辅助角，
Figure FDA0002416106870000032
为θri对时间的一次导数；
定义以下变量
yei(x,t)＝(r+x)e1i+wi；
将yei(x,t)简写为yei；
构造边界控制器为
Figure FDA0002416106870000033
Figure FDA0002416106870000034
其中，
Figure FDA0002416106870000035
为yei(x,t)对时间的一次导数，
Figure FDA0002416106870000036
为
Figure FDA0002416106870000037
在x＝l处的值，S1i和S2i分别为
Figure FDA0002416106870000038
其中，
Figure FDA0002416106870000039
yei(l,t)分别为
Figure FDA00024161068700000310
yei(x,t)在x＝l处的值，α、β、km、kp1、kp3、kd均为控制参数且为非负数。
4.根据权利要求3所述的一种基于协同跟踪的柔性机械臂的振动控制方法，其特征在于，基于所述的柔性机械臂和边界控制器，构建柔性机械臂的Lyapunov函数，具体如下：
Vi＝V1i+V2i+V3i；
其中，
Figure FDA0002416106870000041
Figure FDA0002416106870000042
Figure FDA0002416106870000043
5.根据权利要求1所述的一种基于协同跟踪的柔性机械臂的振动控制方法，其特征在于，根据所述的Lyapunov函数，验证所述的柔性机械臂的稳定性，具体如下：
通过验证Lyapunov函数的正定性，得出所述的柔性机械臂符合Lyapunov意义下的稳定；
通过验证Lyapunov函数一阶导数的负定性，得出所述的柔性机械臂符合渐进稳定。
6.根据权利要求1至5任一所述的一种基于协同跟踪的柔性机械臂的振动控制方法，其特征在于，
所述的边界控制器能够实现柔性机械臂的振动抑制效果，并且作为跟随者的柔性机械臂能够跟踪作为领导者的柔性机械臂的运动轨迹，实现协同控制。
CN202010191567.7A 2020-03-18 2020-03-18 一种基于协同跟踪的柔性机械臂的振动控制方法 Active CN111360830B (zh)

Priority Applications (3)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202010191567.7A CN111360830B (zh) 2020-03-18 2020-03-18 一种基于协同跟踪的柔性机械臂的振动控制方法
PCT/CN2021/080356 WO2021185159A1 (zh) 2020-03-18 2021-03-12 一种基于协同跟踪的柔性机械臂的振动控制方法
US17/614,075 US20220234198A1 (en) 2020-03-18 2021-03-12 Method for controlling vibration of flexible mechanical arm based on cooperative tracking

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202010191567.7A CN111360830B (zh) 2020-03-18 2020-03-18 一种基于协同跟踪的柔性机械臂的振动控制方法

Publications (2)

Publication Number Publication Date
CN111360830A true CN111360830A (zh) 2020-07-03
CN111360830B CN111360830B (zh) 2021-07-16

Family

ID=71202537

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN202010191567.7A Active CN111360830B (zh) 2020-03-18 2020-03-18 一种基于协同跟踪的柔性机械臂的振动控制方法

Country Status (3)

Country Link
US (1) US20220234198A1 (zh)
CN (1) CN111360830B (zh)
WO (1) WO2021185159A1 (zh)

Cited By (8)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN112230604A (zh) * 2020-12-15 2021-01-15 中国科学院自动化研究所 基于智能材料驱动的柔性碳素悬臂梁的控制方法
CN112799441A (zh) * 2020-12-31 2021-05-14 江南大学 用于柔性海洋立管的振动抑制方法及系统
WO2021185159A1 (zh) * 2020-03-18 2021-09-23 华南理工大学 一种基于协同跟踪的柔性机械臂的振动控制方法
CN113635300A (zh) * 2021-07-27 2021-11-12 北京工业大学 一种基于轨迹规划的变刚度柔性臂抑振控制方法
CN113820978A (zh) * 2021-09-08 2021-12-21 华侨大学 一种网络遥操作机器人系统的准同步控制方法
WO2022037209A1 (zh) * 2020-08-19 2022-02-24 北京术锐技术有限公司 机器人系统及其控制方法
CN114536338A (zh) * 2022-03-03 2022-05-27 深圳亿嘉和科技研发有限公司 一种液压机械臂的控制方法
CN114660954A (zh) * 2022-02-22 2022-06-24 华南理工大学 一种柔性梁系统的边界协同振动控制方法

Families Citing this family (5)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN116442212B (zh) * 2023-03-07 2023-10-10 北京科技大学 预置时间和精度下人在环多机械臂系统分群安全控制方法
CN116038773B (zh) * 2023-03-29 2023-07-07 之江实验室 一种柔性关节机械臂振动特性分析方法及装置
CN116021555B (zh) * 2023-03-29 2023-07-07 之江实验室 一种柔性关节机械臂吸振控制方法及装置
CN116277036B (zh) * 2023-05-16 2023-08-22 湖南工商大学 一种柔性基、柔性臂空间机器人快速容错抑振控制方法
CN116985123A (zh) * 2023-07-17 2023-11-03 华东交通大学 一种降低长柔性液压机械臂振动的轨迹规划方法

Citations (7)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN104570741A (zh) * 2015-01-22 2015-04-29 华南理工大学 一种柔性机械臂横向振动pd边界控制模拟方法
CN104615009A (zh) * 2014-12-19 2015-05-13 华南理工大学 一种柔性臂系统二维振动控制方法
CN107015567A (zh) * 2017-06-19 2017-08-04 上海航天控制技术研究所 一种超大尺度柔性航天器分散协同控制方法
CN108508929A (zh) * 2018-03-12 2018-09-07 北京理工大学 柔性机械结构的振动控制方法和系统
CN110609471A (zh) * 2019-07-23 2019-12-24 华南理工大学 基于反步技术的海洋柔性立管系统的边界迭代控制方法
CN110647104A (zh) * 2019-09-02 2020-01-03 华南理工大学 一种基于边界扰动观测器的柔性立管反步边界控制方法
CN110673469A (zh) * 2019-07-23 2020-01-10 华南理工大学 一种基于反步迭代学习的欧拉-伯努利梁的振动控制方法

Family Cites Families (11)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JPH04192008A (ja) * 1990-11-27 1992-07-10 Pentel Kk 多関節ロボット旋回制御方式
CN102540881B (zh) * 2012-02-17 2014-03-26 国电科学技术研究院 基于柔性机械臂的偏微分模型的边界控制律的设计方法
CN104589344B (zh) * 2014-11-21 2016-01-13 电子科技大学 一种抑制柔性机械臂振动的边界控制方法
CN106078742B (zh) * 2016-06-29 2018-04-24 北京科技大学 一种针对带有输出约束的柔性机械臂的振动控制方法
US10207404B2 (en) * 2017-02-09 2019-02-19 X Development Llc Generating a robot control policy from demonstrations collected via kinesthetic teaching of a robot
EP3622439B1 (en) * 2017-09-15 2022-08-03 Google LLC Improvements related to generating a robot control policy from demonstrations collected via kinesthetic teaching of a robot
CN108181836B (zh) * 2017-12-29 2021-06-29 广州大学 一种针对柔性Timoshenko梁机械臂抗饱和的边界控制方法
KR102114068B1 (ko) * 2018-04-19 2020-05-25 한국과학기술연구원 계산 토크 방식 제어기, 이의 파라미터 결정 및 성능 평가 방법
US11399906B2 (en) * 2019-06-27 2022-08-02 Cilag Gmbh International Robotic surgical system for controlling close operation of end-effectors
CN111136633B (zh) * 2020-01-13 2021-04-09 燕山大学 针对时变时延下柔性主-从机器人系统的全状态控制方法
CN111360830B (zh) * 2020-03-18 2021-07-16 华南理工大学 一种基于协同跟踪的柔性机械臂的振动控制方法

Patent Citations (7)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN104615009A (zh) * 2014-12-19 2015-05-13 华南理工大学 一种柔性臂系统二维振动控制方法
CN104570741A (zh) * 2015-01-22 2015-04-29 华南理工大学 一种柔性机械臂横向振动pd边界控制模拟方法
CN107015567A (zh) * 2017-06-19 2017-08-04 上海航天控制技术研究所 一种超大尺度柔性航天器分散协同控制方法
CN108508929A (zh) * 2018-03-12 2018-09-07 北京理工大学 柔性机械结构的振动控制方法和系统
CN110609471A (zh) * 2019-07-23 2019-12-24 华南理工大学 基于反步技术的海洋柔性立管系统的边界迭代控制方法
CN110673469A (zh) * 2019-07-23 2020-01-10 华南理工大学 一种基于反步迭代学习的欧拉-伯努利梁的振动控制方法
CN110647104A (zh) * 2019-09-02 2020-01-03 华南理工大学 一种基于边界扰动观测器的柔性立管反步边界控制方法

Cited By (13)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
WO2021185159A1 (zh) * 2020-03-18 2021-09-23 华南理工大学 一种基于协同跟踪的柔性机械臂的振动控制方法
WO2022037209A1 (zh) * 2020-08-19 2022-02-24 北京术锐技术有限公司 机器人系统及其控制方法
CN112230604A (zh) * 2020-12-15 2021-01-15 中国科学院自动化研究所 基于智能材料驱动的柔性碳素悬臂梁的控制方法
US11209843B1 (en) 2020-12-15 2021-12-28 Institute Of Automation, Chinese Academy Of Sciences Control method for flexible carbon cantilever beam actuated by smart material
CN112799441A (zh) * 2020-12-31 2021-05-14 江南大学 用于柔性海洋立管的振动抑制方法及系统
CN112799441B (zh) * 2020-12-31 2022-04-12 江南大学 用于柔性海洋立管的振动抑制方法及系统
CN113635300A (zh) * 2021-07-27 2021-11-12 北京工业大学 一种基于轨迹规划的变刚度柔性臂抑振控制方法
CN113635300B (zh) * 2021-07-27 2023-09-01 北京工业大学 一种基于轨迹规划的变刚度柔性臂抑振控制方法
CN113820978A (zh) * 2021-09-08 2021-12-21 华侨大学 一种网络遥操作机器人系统的准同步控制方法
CN114660954A (zh) * 2022-02-22 2022-06-24 华南理工大学 一种柔性梁系统的边界协同振动控制方法
CN114660954B (zh) * 2022-02-22 2024-03-29 华南理工大学 一种柔性梁系统的边界协同振动控制方法
CN114536338A (zh) * 2022-03-03 2022-05-27 深圳亿嘉和科技研发有限公司 一种液压机械臂的控制方法
CN114536338B (zh) * 2022-03-03 2023-09-26 深圳亿嘉和科技研发有限公司 一种液压机械臂的控制方法

Also Published As

Publication number Publication date
US20220234198A1 (en) 2022-07-28
WO2021185159A1 (zh) 2021-09-23
CN111360830B (zh) 2021-07-16

Similar Documents

Publication Publication Date Title
CN111360830B (zh) 一种基于协同跟踪的柔性机械臂的振动控制方法
CN110065070B (zh) 一种基于动力学模型的机器人自适应阻抗控制系统
CN111319036B (zh) 基于自适应算法的移动机械臂位置/力自抗扰控制方法
Su et al. A neural-network-based controller for a single-link flexible manipulator using the inverse dynamics approach
CN112171673B (zh) 机械臂作业控制方法、控制设备及计算机可读存储介质
Humaidi et al. Adaptive control of parallel manipulator in Cartesian space
CN110076783A (zh) 一种基于模糊控制和李雅普诺夫函数的平面欠驱动机械臂位置控制方法
CN115903482A (zh) 一种多柔性臂系统的自适应神经网络容错协同控制方法
Zhao et al. Adaptive inverse compensation fault-tolerant control for a flexible manipulator with unknown dead-zone and actuator faults
CN115256401A (zh) 一种基于强化学习的空间机械臂轴孔装配变阻抗控制方法
CN111474852A (zh) 一种压电驱动变形机翼的离散滑模控制方法
Jiang et al. Model-free control of flexible manipulator based on intrinsic design
CN116277036B (zh) 一种柔性基、柔性臂空间机器人快速容错抑振控制方法
CN107511830B (zh) 一种五自由度混联机器人控制器参数自适应调整实现方法
CN109634118A (zh) 一种机械臂的鲁棒自适应神经切换控制方法
Tangpattanakul et al. Optimal trajectory of robot manipulator using harmony search algorithms
US20030173928A1 (en) Servo control method
Abdelhedi et al. Nonlinear PID and feedforward control of robotic manipulators
CN109807893B (zh) 一种焊接机器人运动模型光滑化方法
Huang A new adaptive controller for robot manipulators considering actuator dynamics
Cvetković et al. Open closed-loop PDmi/PD type ILC control of Neuroarm robotic system
CN112659125A (zh) 基于输入量化机制的柔性机械臂自适应边界振动控制方法
CN114660954B (zh) 一种柔性梁系统的边界协同振动控制方法
Alwi et al. Fault tolerant sliding modes control allocation with control surface priority weighting
Mingyu et al. Finite-time tracking control for a class of MIMO nonlinear systems with unknown asymmetric saturations

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination
CB02 Change of applicant information

Address after: Nansha District Avenue South Ring of 511458 cities in Guangdong province Guangzhou City, No. 25 Hua Da Guangzhou production and Research Institute

Applicant after: SOUTH CHINA University OF TECHNOLOGY

Applicant after: GUANGZHOU INSTITUTE OF MODERN INDUSTRIAL TECHNOLOGY

Address before: 510640 Tianhe District, Guangdong, No. five road, No. 381,

Applicant before: SOUTH CHINA University OF TECHNOLOGY

Applicant before: GUANGZHOU INSTITUTE OF MODERN INDUSTRIAL TECHNOLOGY

CB02 Change of applicant information
GR01 Patent grant
GR01 Patent grant