CN112230604A - 基于智能材料驱动的柔性碳素悬臂梁的控制方法 - Google Patents

基于智能材料驱动的柔性碳素悬臂梁的控制方法 Download PDF

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CN112230604A CN202011473843.5A CN202011473843A CN112230604A CN 112230604 A CN112230604 A CN 112230604A CN 202011473843 A CN202011473843 A CN 202011473843A CN 112230604 A CN112230604 A CN 112230604A
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Abstract

本发明属于分布参数系统控制技术领域，具体涉及一种基于智能材料驱动的柔性碳素悬臂梁的控制方法、系统、装置，旨在解决现有构建的分布参数系统容易出现控制溢出、失稳的问题。本系统方法包括实时获取柔性碳素悬臂梁的弹性位移，作为输入数据；基于输入数据，通过预构建的分布参数模型得到控制力矩，对柔性碳素悬臂梁进行振动控制。本发明提高了分布参数系统控制的精度、稳定性。

Description

基于智能材料驱动的柔性碳素悬臂梁的控制方法
技术领域
本发明属于分布参数系统控制技术领域，具体涉及一种基于智能材料驱动的柔性碳素悬臂梁的控制方法、系统、装置。
背景技术
近年来，分布参数系统的动力学建模问题得到了众多研究者的关注。精确的描述系统的动力学模型，从而设计出合理的系统控制方法，是十分关键的。现有的分布参数系统建模大多采用的是集中参数方法，例如：假设模态法、有限元法等等，这类方法均忽略了系统中的高阶模态，得到的是简化后的集中参数系统的模型，目的是使控制器的设计变得容易。但是这类模型很容易引发后续的观测器和控制器溢出等问题，使控制失稳，造成极大的安全隐患。
柔性碳素悬臂梁是一种典型的分布参数系统，具有高度的非线性和耦合特性，其运动过程中既有大范围整体运动，又有局部的弹性变形。柔性碳素悬梁在实际应用中往往通过表面贴合片状智能驱动器来抑制该柔性悬梁的弹性变形，因此本发明采用表面粘贴智能材料IPMC的柔性碳素悬梁作为应用背景，创新地提出了这一类智能驱动器和柔性机构耦合的分布参数系统的精确建模和控制方法。
发明内容
为了解决现有技术中的上述问题，即为了解决现有构建的集中参数系统容易出现控制溢出、失稳的问题，本发明第一方面，提出了一种基于智能材料驱动的柔性碳素悬臂梁的控制方法，该方法包括：
步骤S10，实时获取柔性碳素悬臂梁的弹性位移，作为输入数据；
步骤S20，基于所述输入数据，通过预构建的分布参数模型得到控制力矩，对所述柔性碳素悬臂梁进行振动控制；
其中，所述分布参数模型，其构建方法为：
步骤A10，基于粘贴在柔性碳素悬臂梁表面上的智能材料条的一端在加载激励电压后产生弯曲的尖端位移以及智能材料条的长度，计算尖端转角；并通过黑箱模型构建激励电压和尖端转角的线性关系模型；
步骤A20，根据柔性碳素悬臂梁弯曲时中性层曲率半径和弯矩的关系，结合所述线性关系模型，得到基于激励电压与智能材料条弯矩之间的映射关系，并构建智能材料条的动力学模型；
步骤A30，基于所述智能材料条的动力学模型，计算柔性碳素悬臂梁的动能、弹性势能、以及不包含阻尼的非保守力所做的虚功，并结合Hamilton原理，构建无阻尼下的柔性碳素悬臂梁的分布参数模型，作为第一模型；
步骤A40，计算非保守力加入粘性阻尼、结构阻尼对柔性碳素悬臂梁所做的虚功，并结合所述第一模型，构建有阻尼的分布参数模型，作为最终的分布参数模型。
在一些优选的实施方式中，所述尖端转角，其计算方法为：
Figure 344661DEST_PATH_IMAGE001
其中，
Figure 26178DEST_PATH_IMAGE002
表示尖端转角，
Figure 496474DEST_PATH_IMAGE003
表示尖端位移，
Figure 39582DEST_PATH_IMAGE004
表示智能材料条的长度。
在一些优选的实施方式中，所述智能材料条的动力学模型为：
Figure 911723DEST_PATH_IMAGE005
Figure 436245DEST_PATH_IMAGE006
其中，
Figure 784050DEST_PATH_IMAGE007
表示智能材料条的动力学模型输出的力矩，
Figure 724324DEST_PATH_IMAGE008
表示激励电压，
Figure 591917DEST_PATH_IMAGE009
表示智能材 料条的抗弯刚度，
Figure 287341DEST_PATH_IMAGE010
为设定常数。
在一些优选的实施方式中，所述无阻尼下的柔性碳素悬臂梁的分布参数模型为：
Figure 732228DEST_PATH_IMAGE011
Figure 600827DEST_PATH_IMAGE012
Figure 713140DEST_PATH_IMAGE013
其中，
Figure 313885DEST_PATH_IMAGE014
表示柔性碳素悬臂梁上点
Figure 384085DEST_PATH_IMAGE015
处的单位质量密度，
Figure 931741DEST_PATH_IMAGE016
、
Figure 757615DEST_PATH_IMAGE009
分别表示柔性碳 素悬臂梁的弯曲刚度、智能材料条的抗弯刚度，
Figure 732524DEST_PATH_IMAGE017
表示
Figure 214321DEST_PATH_IMAGE018
时刻的智能材料条的动力学模 型输出的力矩，
Figure 441034DEST_PATH_IMAGE019
表示悬臂梁上点
Figure 262359DEST_PATH_IMAGE015
处、
Figure 798383DEST_PATH_IMAGE018
时刻的弹性位移的二阶时间导数，
Figure 439580DEST_PATH_IMAGE020
表示悬臂梁上点
Figure 204405DEST_PATH_IMAGE015
处、
Figure 942553DEST_PATH_IMAGE018
时刻的弹性位移的二阶偏导数，
Figure 259265DEST_PATH_IMAGE021
表示
Figure 512392DEST_PATH_IMAGE022
的二阶位移偏 导数，
Figure 205542DEST_PATH_IMAGE023
表示悬臂梁上的任意位置。
在一些优选的实施方式中，步骤A40中“计算非保守力加入粘性阻尼、结构阻尼对柔性碳素悬臂梁所做的虚功”，其方法为：
Figure 798197DEST_PATH_IMAGE024
Figure 426756DEST_PATH_IMAGE025
其中，
Figure 42545DEST_PATH_IMAGE026
表示非保守力加入粘性阻尼、结构阻尼所做的虚功的变分，
Figure 398440DEST_PATH_IMAGE027
表示粘性阻 尼，
Figure 845601DEST_PATH_IMAGE028
表示结构阻尼，
Figure 769695DEST_PATH_IMAGE029
表示柔性碳素悬臂梁上点
Figure 34234DEST_PATH_IMAGE015
处，
Figure 803607DEST_PATH_IMAGE018
时刻的弹性位移的变分，
Figure 433171DEST_PATH_IMAGE030
表示位移的微分，
Figure 324904DEST_PATH_IMAGE031
表示悬臂梁上点
Figure 180864DEST_PATH_IMAGE015
处、
Figure 363715DEST_PATH_IMAGE018
时刻的弹性位移的时间导数，
Figure 988731DEST_PATH_IMAGE032
为
Figure 379261DEST_PATH_IMAGE033
的一阶偏导数，
Figure 253676DEST_PATH_IMAGE034
表示悬臂梁长度。
在一些优选的实施方式中，所述有阻尼的分布参数模型为：
Figure 896010DEST_PATH_IMAGE035
。
本发明的第二方面，提出了一种基于智能材料驱动的柔性碳素悬臂梁的控制系统，该系统包括获取模块、控制模块；
所述获取模块，配置为实时获取柔性碳素悬臂梁的弹性位移，作为输入数据；
所述控制模块，配置为基于所述输入数据，通过预构建的分布参数模型得到控制力矩，对所述柔性碳素悬臂梁进行振动控制；
其中，所述分布参数模型，其构建方法为：
步骤A10，基于粘贴在柔性碳素悬臂梁表面上的智能材料条的一端在加载激励电压后产生弯曲的尖端位移以及智能材料条的长度，计算尖端转角；并通过黑箱模型构建激励电压和尖端转角的线性关系模型；
步骤A20，根据柔性碳素悬臂梁弯曲时中性层曲率半径和弯矩的关系，结合所述线性关系模型，得到基于激励电压与智能材料条弯矩之间的映射关系，并构建智能材料条的动力学模型；
步骤A30，基于所述智能材料条的动力学模型，计算柔性碳素悬臂梁的动能、弹性势能、以及不包含阻尼的非保守力所做的虚功，并结合Hamilton原理，构建无阻尼下的柔性碳素悬臂梁的分布参数模型，作为第一模型；
步骤A40，计算非保守力加入粘性阻尼、结构阻尼对柔性碳素悬臂梁所做的虚功，并结合所述第一模型，构建有阻尼的分布参数模型，作为最终的分布参数模型。
本发明的第三方面，提出了一种存储装置，其中存储有多条程序，所述程序适用于由处理器加载并执行以实现上述的基于智能材料驱动的柔性碳素悬臂梁的控制方法。
本发明的第四方面，提出了一种处理装置，包括处理器、存储装置；处理器，适用于执行各条程序；存储装置，适用于存储多条程序；所述程序适用于由处理器加载并执行以实现上述的基于智能材料驱动的柔性碳素悬臂梁的控制方法。
本发明的有益效果：
本发明提高了分布参数系统控制的精度、稳定性。
（1）本发明在建模过程中，首先分析分布参数系统的能量，然后通过Hamilton原理直接推导出系统的PDEs模型，不忽略任何振动模态，使得得到的分布参数模型精确完整，通用性强，为实现可靠、高精度的分布参数系统的控制方法奠定了模型基础。
（2）本发明构建的分布参数模型，和假设模态、有限元等传统方法得到的集中参数模型相比，本发明的分布参数模型可以有效地避免控制器溢出等不稳定的现象，并且控制器阶数不高，在工程上易于实现，可广泛地应用于医疗、航天等需要柔性机械设备作业的重要领域。由于在许多应用环境下，需要建立分布参数模型来实现可靠、高精度的控制，因此本发明具有十分重要的理论价值和应用价值。
附图说明
通过阅读参照以下附图所做的对非限制性实施例所做的详细描述，本申请的其他特征、目的和优点将会变得更明显。
图1是本发明一种实施例的基于智能材料驱动的柔性碳素悬臂梁的控制方法的流程示意图；
图2是本发明一种实施例的基于智能材料驱动的柔性碳素悬臂梁的控制系统的框架示意图；
图3是本发明一种实施例的IPMC变形的示意图；
图4是本发明一种实施例的表面粘贴IPMC的悬臂梁几何模型的示意图；
图5是本发明一种实施例的分布参数模型的构建过程的流程示意图；
图6是本发明一种实施例的适于用来实现本申请实施例的电子设备的计算机系统的结构示意图。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
下面结合附图和实施例对本申请作进一步的详细说明。可以理解的是，此处所描述的具体实施例仅用于解释相关发明，而非对该发明的限定。另外还需要说明的是，为了便于描述，附图中仅示出了与有关发明相关的部分。
需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。
本发明的基于智能材料驱动的柔性碳素悬臂梁的控制方法，如图1所示，包括以下步骤：
步骤S10，实时获取柔性碳素悬臂梁的弹性位移，作为输入数据；
步骤S20，基于所述输入数据，通过预构建的分布参数模型得到控制力矩，对所述柔性碳素悬臂梁进行振动控制；
其中，所述分布参数模型，其构建方法为：
步骤A10，基于粘贴在柔性碳素悬臂梁表面上的智能材料条的一端在加载激励电压后产生弯曲的尖端位移以及智能材料条的长度，计算尖端转角；并通过黑箱模型构建激励电压和尖端转角的线性关系模型；
步骤A20，根据柔性碳素悬臂梁弯曲时中性层曲率半径和弯矩的关系，结合所述线性关系模型，得到基于激励电压与智能材料条弯矩之间的映射关系，并构建智能材料条的动力学模型；
步骤A30，基于所述智能材料条的动力学模型，计算柔性碳素悬臂梁的动能、弹性势能、以及不包含阻尼的非保守力所做的虚功，并结合Hamilton原理，构建无阻尼下的柔性碳素悬臂梁的分布参数模型，作为第一模型；
步骤A40，计算非保守力加入粘性阻尼、结构阻尼对柔性碳素悬臂梁所做的虚功，并结合所述第一模型，构建有阻尼的分布参数模型，作为最终的分布参数模型。
为了更清晰地对本发明基于智能材料驱动的柔性碳素悬臂梁的控制方法进行说明，下面结合附图对本发明方法一种实施例中各步骤进行展开详述。
在下列实施例中，先对分布参数模型的构建过程进行详述，再对基于智能材料驱动的柔性碳素悬臂梁的控制方法获取控制力矩的过程进行详述。
1、分布参数模型的构建过程，如图5所示，具体如下：
步骤A10，基于粘贴在柔性碳素悬臂梁表面上的智能材料条的一端在加载激励电压后产生弯曲的尖端位移以及智能材料条的长度，计算尖端转角；并通过黑箱模型构建激励电压和尖端转角的线性关系模型；
智能材料，也叫机敏材料，一般指能够对环境进行感知、分析、判断，并采取一定的措施进行适度响应的具有智能特征的新型材料。在本发明中智能材料优选为离子交换膜金属复合材料（IPMC），一种新型的电激活智能材料，具有低密度、高韧性、大响应变形等特点，可作为驱动器。
柔性碳素悬臂梁是一种典型的分布参数系统，具有高度的非线性和耦合特性，其运动过程中既有大范围整体运动，又有局部的弹性变形。柔性碳素悬臂梁在实际应用中往往通过表面贴合片状智能驱动器来抑制该柔性悬梁的弹性变形，因此本发明采用表面粘贴智能材料IPMC的柔性碳素悬臂梁作为应用背景，创新地提出了这一类智能驱动器和柔性机构耦合的分布参数系统的精确建模与控制方法。
在本实施例中，首先对IPMC结构以及驱动特点进行详细研究，然后采用黑箱模型对IPMC驱动特性建模。当IPMC一端加载激励电压时，会产生弯曲变形，通过观察发现其变形成弧状，则在建模过程中假设变形为绝对圆弧状，如图3所示，具体过程如下：
通过激光位移传感器测量IPMC条的一端在加载激励电压后产生弯曲的尖端位移
Figure 985320DEST_PATH_IMAGE003
，
Figure 422118DEST_PATH_IMAGE004
近似等于IPMC条的长度，那么通过计算可得尖端转角，如式（1）所示：
Figure 783829DEST_PATH_IMAGE001
（1）
然后通过黑箱模型建立激励电压
Figure 823329DEST_PATH_IMAGE008
和尖端转角
Figure 422938DEST_PATH_IMAGE002
的线性关系模型，如公式（2）所示：
Figure 640424DEST_PATH_IMAGE036
（2）
其中，
Figure 692693DEST_PATH_IMAGE010
，
Figure 207988DEST_PATH_IMAGE037
是常数，通过实验测得激励电压和尖端转角(由实验测得的尖端位移计 算得到)数据，利用最小二乘法可得到
Figure 786737DEST_PATH_IMAGE010
，
Figure 299758DEST_PATH_IMAGE037
的值。
步骤A20，根据柔性碳素悬臂梁弯曲时中性层曲率半径和弯矩的关系，结合所述线性关系模型，得到基于激励电压与智能材料条弯矩之间的映射关系，并构建智能材料条的动力学模型。
在本实施例中，根据材料力学，梁弯曲时的中性层曲率半径
Figure 711760DEST_PATH_IMAGE038
和弯矩
Figure 30746DEST_PATH_IMAGE039
间的关系 为：
Figure 339368DEST_PATH_IMAGE040
其中，
Figure 413503DEST_PATH_IMAGE041
为IPMC的抗弯刚度。由于
Figure 909206DEST_PATH_IMAGE042
，通过一系列换算可得到IPMC输出弯矩
Figure 110512DEST_PATH_IMAGE043
和激励电压
Figure 70378DEST_PATH_IMAGE045
的关系为：
Figure 190780DEST_PATH_IMAGE047
（4）
为简化问题复杂性，忽略较小的常数项
Figure 829572DEST_PATH_IMAGE048
，根据式(4)，最终确定输出弯矩与激 励电压之间的关系为：
Figure 428044DEST_PATH_IMAGE049
（5）
其中，
Figure 321044DEST_PATH_IMAGE006
，至此，得到了激励电压与智能材料条力矩之间的映射关系，从而 建立了驱动器（智能材料或智能材料条）的动力学模型。
步骤A30，基于所述智能材料条的动力学模型，计算柔性碳素悬臂梁的动能、弹性势能、以及不包含阻尼的非保守力所做的虚功，并结合Hamilton原理，构建无阻尼下的柔性碳素悬臂梁的分布参数模型，作为第一模型；
在本实施例中，以一种表面粘贴IPMC条的沿着水平方向移动的轻质碳素条(悬臂梁)为 研究背景，来解决这一类具有高度非线性和耦合特性的分布参数系统的建模问题。表面粘 贴IPMC的悬臂梁简化的几何动力学模型如图4所示。其中，
Figure 674665DEST_PATH_IMAGE050
表示系统惯性坐标。系统各 个参数定义见表1。
表1
Figure 410540DEST_PATH_IMAGE051
下面针对悬臂梁系统进行分布参数建模。不考虑悬臂梁的自身阻尼，首先给出系统的 动能
Figure 671757DEST_PATH_IMAGE052
、弹性势能
Figure 809478DEST_PATH_IMAGE053
，以及非保守力所做的虚功
Figure 412628DEST_PATH_IMAGE054
的表达式如下：
系统的总动能可以表示为：
Figure 166958DEST_PATH_IMAGE055
（6）
其中，
Figure 638390DEST_PATH_IMAGE056
.
Figure 489672DEST_PATH_IMAGE057
，
Figure 122778DEST_PATH_IMAGE058
、
Figure 629983DEST_PATH_IMAGE059
分别代表悬臂梁和IPMC，即
Figure 511964DEST_PATH_IMAGE060
表示悬臂梁 和IPMC的单位质量密度，
Figure 358697DEST_PATH_IMAGE061
表示悬臂梁上点
Figure 552918DEST_PATH_IMAGE015
处、
Figure 219523DEST_PATH_IMAGE018
时刻的弹性位移的时间导数的平 方，
Figure 908124DEST_PATH_IMAGE062
，
Figure 671681DEST_PATH_IMAGE023
表示悬臂梁上的任意位置，
Figure 646590DEST_PATH_IMAGE063
为 Heaviside函数，即：
Figure 190704DEST_PATH_IMAGE064
Figure 542051DEST_PATH_IMAGE065
系统的弹性势能可以表示为：
Figure 160114DEST_PATH_IMAGE066
（7）
其中，
Figure 181291DEST_PATH_IMAGE012
，
Figure 822488DEST_PATH_IMAGE016
、
Figure 102159DEST_PATH_IMAGE009
分别表示柔性碳素悬臂梁的弯曲刚度、 IPMC条的抗弯刚度，
Figure 777991DEST_PATH_IMAGE067
表示悬臂梁上点
Figure 157020DEST_PATH_IMAGE015
处、
Figure 426458DEST_PATH_IMAGE018
时刻的弹性位移的二阶偏导数的平 方。
不包含阻尼的非保守力所做的虚功为：
Figure 854029DEST_PATH_IMAGE068
（8）
其中，
Figure 774580DEST_PATH_IMAGE026
表示非保守力所做的虚功，此处为不包含阻尼的非保守力所做的虚功，
Figure 527773DEST_PATH_IMAGE017
表示
Figure 940299DEST_PATH_IMAGE018
时刻的智能材料条的动力学模型输出的力矩，
Figure 309576DEST_PATH_IMAGE029
表示柔性碳素悬臂梁 上点
Figure 960000DEST_PATH_IMAGE015
处，
Figure 743149DEST_PATH_IMAGE018
时刻的弹性位移的变分，
Figure 111813DEST_PATH_IMAGE030
表示位移的微分。
引入Hamilton原理：
Figure 22131DEST_PATH_IMAGE069
（9）
其中，、
Figure 323800DEST_PATH_IMAGE070
分别表示系统动能和势能的变分，
Figure 418795DEST_PATH_IMAGE071
、
Figure 133810DEST_PATH_IMAGE072
表示被积分时间变量，
Figure 972453DEST_PATH_IMAGE073
表示时 间的微分，将式(6)-(8)代入式(9)中，可以分别得到：
Figure 207256DEST_PATH_IMAGE074
Figure 473153DEST_PATH_IMAGE075
Figure 347568DEST_PATH_IMAGE076
Figure 848956DEST_PATH_IMAGE077
Figure 328479DEST_PATH_IMAGE078
Figure 375064DEST_PATH_IMAGE079
Figure 940037DEST_PATH_IMAGE080
Figure 917220DEST_PATH_IMAGE081
其中，
Figure 641463DEST_PATH_IMAGE033
表示悬臂梁上点
Figure 983582DEST_PATH_IMAGE015
处、
Figure 642709DEST_PATH_IMAGE018
时刻的弹性位移的时间导数，
Figure 626846DEST_PATH_IMAGE019
表示悬臂 梁上点
Figure 877699DEST_PATH_IMAGE015
处、
Figure 780933DEST_PATH_IMAGE018
时刻的弹性位移的二阶时间导数，
Figure 789340DEST_PATH_IMAGE082
表示悬臂梁上点
Figure 186954DEST_PATH_IMAGE015
处、
Figure 495576DEST_PATH_IMAGE018
时刻的 弹性位移的二阶偏导数，
Figure 241815DEST_PATH_IMAGE083
表示点L处的系统弯曲刚度，
Figure 393311DEST_PATH_IMAGE084
表示悬臂梁上点L 处、
Figure 188091DEST_PATH_IMAGE018
时刻的弹性位移的二阶偏导数，
Figure 492165DEST_PATH_IMAGE085
表示悬臂梁上点L处、
Figure 409305DEST_PATH_IMAGE018
时刻的弹性位移的一 阶偏导数，
Figure 657884DEST_PATH_IMAGE086
表示悬臂梁上点L处、
Figure 646569DEST_PATH_IMAGE018
时刻的弹性位移，
Figure 664203DEST_PATH_IMAGE087
表示
Figure 830873DEST_PATH_IMAGE022
的一阶位移偏导数， 点L处为悬臂梁的末端。
因此，式（9）可以化为：
Figure 363486DEST_PATH_IMAGE088
（10）
Figure 31228DEST_PATH_IMAGE089
（11）
Figure 293582DEST_PATH_IMAGE090
（12）
Figure 490208DEST_PATH_IMAGE091
（13）
其中，
Figure 585815DEST_PATH_IMAGE092
表示悬臂梁上点
Figure 853986DEST_PATH_IMAGE015
处、
Figure 846212DEST_PATH_IMAGE018
时刻的弹性位移的一阶偏导数，
Figure 338374DEST_PATH_IMAGE082
表 示悬臂梁上点
Figure 48841DEST_PATH_IMAGE015
处、
Figure 933751DEST_PATH_IMAGE018
时刻的弹性位移的二阶偏导数。
由于
Figure 577222DEST_PATH_IMAGE029
、
Figure 646809DEST_PATH_IMAGE093
、
Figure 438048DEST_PATH_IMAGE094
均为独立的变分，是非线性相关项，因此方 程式(10)有唯一的零解
Figure 251283DEST_PATH_IMAGE095
，才能保证Hamilton原理式（9）成立。故由式(11)- (13)可得出系统的分布参数模型如下：
Figure 827889DEST_PATH_IMAGE011
（14）
边界条件：
Figure 865115DEST_PATH_IMAGE096
（15）
其中，
Figure 284595DEST_PATH_IMAGE097
表示悬臂梁上点L处、
Figure 494997DEST_PATH_IMAGE018
时刻的弹性位移的三阶偏导数。
系统的坐标建立方式可知其另外两个边界条件为：
Figure 316322DEST_PATH_IMAGE098
（16）
其中，
Figure 603078DEST_PATH_IMAGE099
表示悬臂梁上原点处、
Figure 306592DEST_PATH_IMAGE018
时刻的弹性位移，
Figure 461630DEST_PATH_IMAGE100
表示悬臂梁上原点 处、
Figure 996516DEST_PATH_IMAGE018
时刻的弹性位移的一阶偏导数。
那么，式(14)-(16)为不考虑阻尼下的整个系统的动力学方程，其中式(14)是系统的偏微分支配方程，式(15)-(16)为系统的边界条件。
步骤A40，计算非保守力加入粘性阻尼、结构阻尼对柔性碳素悬臂梁所做的虚功，并结合所述第一模型，构建有阻尼的分布参数模型，作为最终的分布参数模型。
任何机械结构在振动过程中都有结构阻尼，因此在分析机械结构的动态性能的同时，需要考虑阻尼的重要影响因素。考虑悬臂梁系统带有阻尼的情况，在分析系统能量过程中，需要在非保守力中加入粘性阻尼和系统结构阻尼对系统所做的虚功。
与无阻尼的情况相比，变分仅在非保守力对系统做功上有变化。本实施例中，此时加入粘性阻尼、结构阻尼的非保守力所做虚功可表示为：
Figure 578807DEST_PATH_IMAGE024
Figure 769617DEST_PATH_IMAGE101
（17）
其中，
Figure 335203DEST_PATH_IMAGE102
为
Figure 131121DEST_PATH_IMAGE033
的一阶偏导数，
Figure 477789DEST_PATH_IMAGE103
表示粘性阻尼，
Figure 359157DEST_PATH_IMAGE104
表示结构阻 尼，那么：
Figure 652735DEST_PATH_IMAGE105
Figure 178525DEST_PATH_IMAGE106
其余能量不变，再次利用式（10）和非线性相关性，可得带有阻尼的系统动力学方程如下：
Figure 837040DEST_PATH_IMAGE035
（18）
Figure 64759DEST_PATH_IMAGE098
，
Figure 99711DEST_PATH_IMAGE096
，至此，就得到了有阻 尼情况下的分布参数模型，即得到最终的实际系统模型。
2、基于智能材料驱动的柔性碳素悬臂梁的控制方法
步骤S10，实时获取柔性碳素悬臂梁的弹性位移，作为输入数据；
在本实施例中，获取柔性碳素悬臂梁
Figure 666959DEST_PATH_IMAGE107
时刻的弹性位移。
步骤S20，基于所述输入数据，通过预构建的分布参数模型得到控制力矩，对所述柔性碳素悬臂梁进行振动控制。
在本实施例中，将弹性位移输入上述构建的由阻尼的分布参数模型得到柔性碳素悬臂梁的控制力矩，实现对柔性碳素悬臂梁进行振动控制。
本发明第二实施例的一种基于智能材料驱动的柔性碳素悬臂梁的控制系统，如图2所示，包括：获取模块100、控制模块200；
所述获取模块100，配置为实时获取柔性碳素悬臂梁的弹性位移，作为输入数据；
所述控制模块200，配置为基于所述输入数据，通过预构建的分布参数模型得到控制力矩，对所述柔性碳素悬臂梁进行振动控制；
其中，所述分布参数模型，其构建方法为：
步骤A10，基于粘贴在柔性碳素悬臂梁表面上的智能材料条的一端在加载激励电压后产生弯曲的尖端位移以及智能材料条的长度，计算尖端转角；并通过黑箱模型构建激励电压和尖端转角的线性关系模型；
步骤A20，根据柔性碳素悬臂梁弯曲时中性层曲率半径和弯矩的关系，结合所述线性关系模型，得到基于激励电压与智能材料条弯矩之间的映射关系，并构建智能材料条的动力学模型；
步骤A30，基于所述智能材料条的动力学模型，计算柔性碳素悬臂梁的动能、弹性势能、以及不包含阻尼的非保守力所做的虚功，并结合Hamilton原理，构建无阻尼下的柔性碳素悬臂梁的分布参数模型，作为第一模型；
步骤A40，计算非保守力加入粘性阻尼、结构阻尼对柔性碳素悬臂梁所做的虚功，并结合所述第一模型，构建有阻尼的分布参数模型，作为最终的分布参数模型。
所述技术领域的技术人员可以清楚的了解到，为描述的方便和简洁，上述描述的系统的具体的工作过程及有关说明，可以参考前述方法实施例中的对应过程，在此不再赘述。
需要说明的是，上述实施例提供的智能材料驱动的分布参数系统建模系统，仅以上述各功能模块的划分进行举例说明，在实际应用中，可以根据需要而将上述功能分配由不同的功能模块来完成，即将本发明实施例中的模块或者步骤再分解或者组合，例如，上述实施例的模块可以合并为一个模块，也可以进一步拆分成多个子模块，以完成以上描述的全部或者部分功能。对于本发明实施例中涉及的模块、步骤的名称，仅仅是为了区分各个模块或者步骤，不视为对本发明的不当限定。
本发明第三实施例的一种存储装置，其中存储有多条程序，所述程序适用于由处理器加载并实现上述的基于智能材料驱动的柔性碳素悬臂梁的控制方法。
本发明第四实施例的一种处理装置，包括处理器、存储装置；处理器，适于执行各条程序；存储装置，适于存储多条程序；所述程序适用于由处理器加载并执行以实现上述的基于智能材料驱动的柔性碳素悬臂梁的控制方法。
所述技术领域的技术人员可以清楚的了解到，为描述的方便和简洁，上述描述的存储装置、处理装置的具体工作过程及有关说明，可以参考前述方法实例中的对应过程，在此不再赘述。
下面参考图6，其示出了适于用来实现本申请方法、系统、装置实施例的服务器的计算机系统的结构示意图。图6示出的服务器仅仅是一个示例，不应对本申请实施例的功能和使用范围带来任何限制。
如图6所示，计算机系统包括中央处理单元(CPU，Central Processing Unit)601，其可以根据存储在只读存储器(ROM，Read Only Memory)602中的程序或者从存储部分608加载到随机访问存储器(RAM，Random Access Memory)603中的程序而执行各种适当的动作和处理。在RAM 603中，还存储有系统操作所需的各种程序和数据。CPU601、ROM 602以及RAM603通过总线604彼此相连。输入/输出(I/O，Input/Output)接口605也连接至总线604。
以下部件连接至I/O接口605：包括键盘、鼠标等的输入部分606；包括诸如阴极射线管(CRT，Cathode Ray Tube)、液晶显示器(LCD，Liquid Crystal Display)等以及扬声器等的输出部分607；包括硬盘等的存储部分608；以及包括诸如LAN(局域网，Local AreaNetwork)卡、调制解调器等的网络接口卡的通讯部分609。通讯部分609经由诸如因特网的网络执行通信处理。驱动器610也根据需要连接至I/O接口605。可拆卸介质611，诸如磁盘、光盘、磁光盘、半导体存储器等等，根据需要安装在驱动器610上，以便于从其上读出的计算机程序根据需要被安装入存储部分608。
特别地，根据本公开的实施例，上文参考流程图描述的过程可以被实现为计算机软件程序。例如，本公开的实施例包括一种计算机程序产品，其包括承载在计算机可读介质上的计算机程序，该计算机程序包含用于执行流程图所示的方法的程序代码。在这样的实施例中，该计算机程序可以通过通讯部分609从网络上被下载和安装，和/或从可拆卸介质611被安装。在该计算机程序被中央处理单元(CPU601执行时，执行本申请的方法中限定的上述功能。需要说明的是，本申请上述的计算机可读介质可以是计算机可读信号介质或者计算机可读存储介质或者是上述两者的任意组合。计算机可读存储介质例如可以是——但不限于——电、磁、光、电磁、红外线、或半导体的系统、装置或器件，或者任意以上的组合。计算机可读存储介质的更具体的例子可以包括但不限于：具有一个或多个导线的电连接、便携式计算机磁盘、硬盘、随机访问存储器(RAM)、只读存储器(ROM)、可擦式可编程只读存储器(EPROM或闪存)、光纤、便携式紧凑磁盘只读存储器(CD-ROM)、光存储器件、磁存储器件、或者上述的任意合适的组合。在本申请中，计算机可读存储介质可以是任何包含或存储程序的有形介质，该程序可以被指令执行系统、装置或者器件使用或者与其结合使用。而在本申请中，计算机可读的信号介质可以包括在基带中或者作为载波一部分传播的数据信号，其中承载了计算机可读的程序代码。这种传播的数据信号可以采用多种形式，包括但不限于电磁信号、光信号或上述的任意合适的组合。计算机可读的信号介质还可以是计算机可读存储介质以外的任何计算机可读介质，该计算机可读介质可以发送、传播或者传输用于由指令执行系统、装置或者器件使用或者与其结合使用的程序。计算机可读介质上包含的程序代码可以用任何适当的介质传输，包括但不限于：无线、电线、光缆、RF等等，或者上述的任意合适的组合。
可以以一种或多种程序设计语言或其组合来编写用于执行本申请的操作的计算机程序代码，上述程序设计语言包括面向对象的程序设计语言—诸如Java、Smalltalk、C++，还包括常规的过程式程序设计语言—诸如“C”语言或类似的程序设计语言。程序代码可以完全地在用户计算机上执行、部分地在用户计算机上执行、作为一个独立的软件包执行、部分在用户计算机上部分在远程计算机上执行、或者完全在远程计算机或服务器上执行。在涉及远程计算机的情形中，远程计算机可以通过任意种类的网络——包括局域网(LAN)或广域网(WAN)—连接到用户计算机，或者，可以连接到外部计算机(例如利用因特网服务提供商来通过因特网连接)。
附图中的流程图和框图，图示了按照本申请各种实施例的系统、方法和计算机程序产品的可能实现的体系架构、功能和操作。在这点上，流程图或框图中的每个方框可以代表一个模块、程序段、或代码的一部分，该模块、程序段、或代码的一部分包含一个或多个用于实现规定的逻辑功能的可执行指令。也应当注意，在有些作为替换的实现中，方框中所标注的功能也可以以不同于附图中所标注的顺序发生。例如，两个接连地表示的方框实际上可以基本并行地执行，它们有时也可以按相反的顺序执行，这依所涉及的功能而定。也要注意的是，框图和/或流程图中的每个方框、以及框图和/或流程图中的方框的组合，可以用执行规定的功能或操作的专用的基于硬件的系统来实现，或者可以用专用硬件与计算机指令的组合来实现。
术语“第一”、 “第二”等是用于区别类似的对象，而不是用于描述或表示特定的顺序或先后次序。
术语“包括”或者任何其它类似用语旨在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备/装置不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其它要素，或者还包括这些过程、方法、物品或者设备/装置所固有的要素。
至此，已经结合附图所示的优选实施方式描述了本发明的技术方案，但是，本领域技术人员容易理解的是，本发明的保护范围显然不局限于这些具体实施方式。在不偏离本发明的原理的前提下，本领域技术人员可以对相关技术特征作出等同的更改或替换，这些更改或替换之后的技术方案都将落入本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种基于智能材料驱动的柔性碳素悬臂梁的控制方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：
步骤S10，实时获取柔性碳素悬臂梁的弹性位移，作为输入数据；
步骤S20，基于所述输入数据，通过预构建的分布参数模型得到控制力矩，对所述柔性碳素悬臂梁进行振动控制；
其中，所述分布参数模型，其构建方法为：
步骤A10，基于粘贴在柔性碳素悬臂梁表面上的智能材料条的一端在加载激励电压后产生弯曲的尖端位移以及智能材料条的长度，计算尖端转角；并通过黑箱模型构建激励电压和尖端转角的线性关系模型；
步骤A20，根据柔性碳素悬臂梁弯曲时中性层曲率半径和弯矩的关系，结合所述线性关系模型，得到基于激励电压与智能材料条弯矩之间的映射关系，并构建智能材料条的动力学模型；
步骤A30，基于所述智能材料条的动力学模型，计算柔性碳素悬臂梁的动能、弹性势能、以及不包含阻尼的非保守力所做的虚功，并结合Hamilton原理，构建无阻尼下的柔性碳素悬臂梁的分布参数模型，作为第一模型；
步骤A40，计算非保守力加入粘性阻尼、结构阻尼对柔性碳素悬臂梁所做的虚功，并结合所述第一模型，构建有阻尼的分布参数模型，作为最终的分布参数模型。
2.根据权利要求1所述的基于智能材料驱动的柔性碳素悬臂梁的控制方法，其特征在于，所述尖端转角，其计算方法为：
Figure 630934DEST_PATH_IMAGE001
其中，
Figure 266314DEST_PATH_IMAGE002
表示尖端转角，
Figure 826084DEST_PATH_IMAGE003
表示尖端位移，
Figure 888718DEST_PATH_IMAGE004
表示智能材料条的长度。
3.根据权利要求2所述的基于智能材料驱动的柔性碳素悬臂梁的控制方法，其特征在于，所述智能材料条的动力学模型为：
Figure 966395DEST_PATH_IMAGE005
Figure 608729DEST_PATH_IMAGE006
其中，
Figure 88252DEST_PATH_IMAGE007
表示智能材料条的动力学模型输出的力矩，
Figure 259471DEST_PATH_IMAGE008
表示激励电压，
Figure 90023DEST_PATH_IMAGE009
表示智能材 料条的抗弯刚度，
Figure 4890DEST_PATH_IMAGE010
为设定常数。
4.根据权利要求1所述的基于智能材料驱动的柔性碳素悬臂梁的控制方法，其特征在于，所述无阻尼下的柔性碳素悬臂梁的分布参数模型为：
Figure 338919DEST_PATH_IMAGE011
Figure 946618DEST_PATH_IMAGE012
Figure 795625DEST_PATH_IMAGE013
其中，
Figure 514183DEST_PATH_IMAGE014
表示柔性碳素悬臂梁上点
Figure 968298DEST_PATH_IMAGE015
处的单位质量密度，
Figure 746898DEST_PATH_IMAGE016
、
Figure 20884DEST_PATH_IMAGE009
分别表示柔性碳 素悬臂梁的弯曲刚度、智能材料条的抗弯刚度，
Figure 543133DEST_PATH_IMAGE017
表示
Figure 851754DEST_PATH_IMAGE018
时刻的智能材料条的动力学模 型输出的力矩，
Figure 798326DEST_PATH_IMAGE019
表示悬臂梁上点
Figure 356346DEST_PATH_IMAGE015
处、
Figure 682285DEST_PATH_IMAGE018
时刻的弹性位移的二阶时间导数，
Figure 845413DEST_PATH_IMAGE020
表示悬臂梁上点
Figure 965816DEST_PATH_IMAGE015
处、
Figure 479974DEST_PATH_IMAGE018
时刻的弹性位移的二阶偏导数，
Figure 78446DEST_PATH_IMAGE021
表示
Figure 96080DEST_PATH_IMAGE022
的二阶位移偏 导数，
Figure 652964DEST_PATH_IMAGE023
表示悬臂梁上的任意位置。
5.根据权利要求4中所述的基于智能材料驱动的柔性碳素悬臂梁的控制方法，其特征在于，步骤A40中“计算非保守力加入粘性阻尼、结构阻尼对柔性碳素悬臂梁所做的虚功”，其方法为：
Figure 388838DEST_PATH_IMAGE024
其中，
Figure 56580DEST_PATH_IMAGE025
表示非保守力加入粘性阻尼、结构阻尼所做的虚功的变分，
Figure 928721DEST_PATH_IMAGE026
表示粘性阻 尼，
Figure 656506DEST_PATH_IMAGE027
表示结构阻尼，
Figure 879677DEST_PATH_IMAGE028
表示柔性碳素悬臂梁上点
Figure 882268DEST_PATH_IMAGE015
处，
Figure 874494DEST_PATH_IMAGE018
时刻的弹性位移的变分，
Figure 773180DEST_PATH_IMAGE029
表示位移的微分，
Figure 218068DEST_PATH_IMAGE030
表示悬臂梁上点
Figure 959104DEST_PATH_IMAGE015
处、
Figure 71416DEST_PATH_IMAGE018
时刻的弹性位移的时间导数，
Figure 875424DEST_PATH_IMAGE031
为
Figure 73187DEST_PATH_IMAGE032
的一阶偏导数，
Figure 417581DEST_PATH_IMAGE033
表示悬臂梁长度。
6.根据权利要求5所述的基于智能材料驱动的柔性碳素悬臂梁的控制方法，其特征在于，所述有阻尼的分布参数模型为：
Figure 384400DEST_PATH_IMAGE034
。
7.一种基于智能材料驱动的柔性碳素悬臂梁的控制系统，其特征在于，该系统包括获取模块、控制模块；
所述获取模块，配置为实时获取柔性碳素悬臂梁的弹性位移，作为输入数据；
所述控制模块，配置为基于所述输入数据，通过预构建的分布参数模型得到控制力矩，对所述柔性碳素悬臂梁进行振动控制；
其中，所述分布参数模型，其构建方法为：
步骤A10，基于粘贴在柔性碳素悬臂梁表面上的智能材料条的一端在加载激励电压后产生弯曲的尖端位移以及智能材料条的长度，计算尖端转角；并通过黑箱模型构建激励电压和尖端转角的线性关系模型；
步骤A20，根据柔性碳素悬臂梁弯曲时中性层曲率半径和弯矩的关系，结合所述线性关系模型，得到基于激励电压与智能材料条弯矩之间的映射关系，并构建智能材料条的动力学模型；
步骤A30，基于所述智能材料条的动力学模型，计算柔性碳素悬臂梁的动能、弹性势能、以及不包含阻尼的非保守力所做的虚功，并结合Hamilton原理，构建无阻尼下的柔性碳素悬臂梁的分布参数模型，作为第一模型；
步骤A40，计算非保守力加入粘性阻尼、结构阻尼对柔性碳素悬臂梁所做的虚功，并结合所述第一模型，构建有阻尼的分布参数模型，作为最终的分布参数模型。
8.一种存储装置，其中存储有多条程序，其特征在于，所述程序适用于由处理器加载并执行以实现权利要求1-6任一项所述的基于智能材料驱动的柔性碳素悬臂梁的控制方法。
9.一种处理装置，包括处理器、存储装置；处理器，适用于执行各条程序；存储装置，适用于存储多条程序；其特征在于，所述程序适用于由处理器加载并执行以实现权利要求1-6任一项所述的基于智能材料驱动的柔性碳素悬臂梁的控制方法。
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