CN104570741A - 一种柔性机械臂横向振动pd边界控制模拟方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种柔性机械臂横向振动PD边界控制模拟方法，包括在PC机上建立Matlab GUI界面，用差分离散方法对偏微分方程进行离散化处理，模拟柔性机械臂振动，并通过串口通信模块发到控制模块，控制模块根据数据设计PD边界控制算法，将PD控制算法转为电信号通过串口发回到PC机，实现对柔性机械臂振动数据监视。

Description

一种柔性机械臂横向振动PD边界控制模拟方法

技术领域

本发明涉及振动控制领域，特别涉及一种柔性机械臂横向振动PD边界控制模拟方法。

背景技术

柔性机械臂具有重量轻，能耗低，仅需用较少的动力而能获得较大的机动性等优点而广泛应用于机器人、机械工程和航天技术等工程领域。柔性机械臂是一个强耦合、强非线性的时变结构，但由于弹性变形而严重地影响了其工作状态，阻碍了工程中的广泛应用。而如何从结构设计、运动学、动力学和控制方面考虑避免、减小和消除弹性变形和弹性振动的影响是一个急待解决的问题。因此，必须开展对柔性机械臂结构设计和控制方法的研究。柔性机械臂系统是一个典型的分布参数系统，其动力学响应是比较复杂的，尤其反映在弹性运动中，只有很好的研究它，才能保证柔性机械臂在实际操作中具有较高的精度和可靠度，为真正实现机械臂的实时振动控制创造条件。这些研究将为航空航天、机械结构等振动控制方面研究提供理论参考。

国内外学者对柔性机械臂振动边界控制大多处于理论研究阶段，而对柔性机械臂振动边界控制半实物模拟却很少报道。

发明内容

为了克服现有技术存在的缺点与不足，本发明提供一种柔性机械臂横向振动PD边界控制模拟方法。

本发明采用如下技术方案：

一种柔性机械臂横向振动PD边界控制模拟方法，包括如下步骤：

S1在PC机上建立Matlab GUI界面，模拟柔性机械臂振动，具体为

S1.1采用差分离散化方法对PDEs方程进行离散化；

S1.2将离散化的数据进行离散处理，时间离散点每次运算7个，此离散迭代方法记为F₇；

S1.3将第n次运算的7个差分运算结果用plot函数画出，模拟柔性机械臂横向振动显示在界面窗口，同时由串口通信传输到控制模块，所述n为自然数，n的初始值为1；

S2控制模块接收串口传输的数据，对数据进行标识符识别分类后，并判断数据格式是否正确，若正确，则提取这组数据中的w(L/2,t)、w(L,t)储存，否则返回数据，重新标识符分类，w(L/2,t)、w(L,t)分别指在t时刻柔性机械臂中部L/2位移处和末端L位移处的振动偏移量，L为柔性机械臂的长度；

S3利用差分公式计算出对应的柔性机械臂中部横向振动速度及柔性机械臂末端横向振动速度；

S4根据S2和S3中得到的数据设计PD边界控制算法

$U\left({L,t}^{\′}\right)={-k}_1\stackrel{.}{w}\left({L,t}^{\′}\right)-k_2{w}^{\′}\left({L,t}^{\′}\right),t^{\′}={\mathrm{bh}}_t,b=\mathrm{1,2,3},\·\·\·---\left(1\right)$

其中：h_t＝T/n_t为将仿真时间T进行n_t(n_t∈Z)等分后每段的步长，k₁,k₂>0是调试后选择的最优控制增益，分别是机械臂振动的横向位移函数w(x,t)在位置L处和时间t′＝bh_t,b＝1,2,3,…时关于位移x和时间t一阶偏导数；

S5将PD控制算法转为电信号通过串口发回到PC机，PC机判断是否有信号，若判断为有，加入控制信号，重复S1-S4，若判断为无，则运算n+1次F₇离散迭代方法即重复S1.2-S4，n为自然数。

所述S1.1采用差分离散化方法对PDEs方程进行离散化，具体为：

S1.1.1可导函数f(x)，以步长h＝△x＝(b-a)/N将x轴上的任意区间[a,b](a,b∈R)等间距分割为N等分，所述N∈Z,N>0，在区间[a,b]上第i个格点x_i处(i＝1,2,3,...,N)构造向后差值的泰勒展开式写为：

$\left\{\begin{array}{c}f(x_i-h)=f\left(x_i\right)-{\mathrm{hf}}^{\′}\left(x_i\right)+\frac{h^2}{2}{f}^{\′\′}\left(x_i\right)-\frac{h^3}{3!}{f}^{\′\′\′}\left(x_i\right)+\·\·\·\·\·\·\\ f(x_i+h)=f\left(x_i\right)+{\mathrm{hf}}^{\′}\left(x_i\right)-\frac{h^2}{2}{f}^{\′\′}\left(x_i\right)+\frac{h^3}{3!}{f}^{\′\′\′}\left(x_i\right)+\·\·\·\·\·\·\end{array}\right.---\left(2\right)$

式中f(x_i-h),f(x_i+h)和f(x_i)分别为在函数f(x)在位置x_i-h,x_i+h和x_i处的值，f′(x_i),f″(x_i),f″′(x_i)为函数f(x)在位置x_i处一阶、二阶和三阶导数值；

将上式合并，忽略h的平方和更高阶项得到一阶向后差分方程：

$f^{\′}\left(x_i\right)\≈\frac{f\left(x_i\right)-f(x_i-h)}{h}---\left(3\right)$

则对于具有两个参数的可导函数在{(x,t)|x∈[0,L],t∈[0,T],T>0}范围内(L为机械臂长度，T为仿真时间)，将x和t分别等分为n_x和n_t份(n_x,n_t∈Z)，每份的步长分别为h_x＝L/n_x和h_t＝T/n_t，由上面式(3)容易得到的差分离散化分别为：

离散化后x＝d₁h_x,t＝d₂h_t,d₁＝1,2,…,n_x,d₂＝1,2,…,n_t，

式中分别为函数关于位移x和时间t的导数；

S1.1.2参照S1.1.1的向后差分法的步骤，根据式(4)可直接得到w′(x,t)和

$w^{\′}(x,t)=\frac{w(x,t)-w(x{-h}_x,t)}{h_x},\stackrel{.}{w}(x,t)=\frac{w(x,t)-w\left({x,t-h}_t\right)}{h_t}---\left(5\right)$

式中w′(x,t),分别为柔性机械臂振动偏移量函数w(x,t)关于位移x和时间t的导数；

S1.1.3将(5)带入柔性机械臂数学模型到柔性机械臂振动模型的差分方程组，利用Matlab进行数值计算。

所述S1.2具体为：

S1.2.1初始化各个参数，建立4个矩阵，即2个临时储存矩阵D_f,D_1w和2个存储矩阵D_F,D_1W；

S1.2.2当t＝7n时，n初始值为1，的运算的结果存入D_f，利用D_f中的数值离散计算w(x,t)，得到D_1w，同时将这2个矩阵里的值分别存入2个存储矩阵；

S1.2.3再由D_1w算出柔性机械臂L处的值w(L,t)放入新建的D_2w，此时得到了整个柔性机械臂0到L处的状态，然后由函数plot画图在显示窗口显示；

S1.2.4将运算好的临时储存矩阵数据存入存储矩阵，将临时矩阵清零，然后当判断到t＝(n+1)×7时再继续以上3个步骤；

S1.2.5当判定t＝Timeout时结束循环。

所述控制模块位于ARM板上。

所述Matlab GUI界面设置暂停按钮。

本发明的有益效果：

(1)本系统在ARM开发板控制模块上能显示柔性机械臂实时振动数据，并在柔性机械臂振动显示GUI界面上设置了暂停按钮，能够更方便观察柔性机械臂动态性能；

(2)实现了控制模块与柔性机械臂振动显示模块的实时通信，串口数据能较快传送到控制模块，同时保证较低的数据错误率，柔性机械臂振动显示模块能及时接受控制模块发出的控制信号并快速对控制信号响应。

附图说明

图1为本发明的工作流程图；

图2为本发明的界面窗口示意图。

具体实施方式

下面结合实施例及附图，对本发明作进一步地详细说明，但本发明的实施方式不限于此。

实施例

如图1所示，一种柔性机械臂横向振动PD边界控制模拟方法，主要由三大模块构成。模型解析是用差分离散方法，对偏微分方程进行离散化处理，然后动态模拟柔性机械臂振动；串口通信模块是通过PC机与ARM开发板之间的协议保证模型解析模块与控制模块之间实时数据通信；控制模块实时显示柔性机械臂振动偏移量，通过ARM开发板发送控制信号给PC，实现对柔性机械臂振动数据监视。

一种柔性机械臂横向振动PD边界控制模拟方法，包括

S1在PC机上建立Matlab GUI界面，模拟柔性机械臂振动，具体为

S1.1采用差分离散化方法对PDEs方程进行离散化，具体：

S1.1.1对可导函数f(x)，以步长h＝△x＝(b-a)/N将x轴上的任意区间[a,b](a,b∈R)等间距分割为N等分，所述N∈Z,N>0，在区间[a,b]上第i个格点x_i处(i＝1,2,3,...,N)构造向后差值的泰勒展开式写为：

$\left\{\begin{array}{c}f(x_i-h)=f\left(x_i\right)-{\mathrm{hf}}^{\′}\left(x_i\right)+\frac{h^2}{2}{f}^{\′\′}\left(x_i\right)-\frac{h^3}{3!}{f}^{\′\′\′}\left(x_i\right)+\·\·\·\·\·\·\\ f(x_i+h)=f\left(x_i\right)+{\mathrm{hf}}^{\′}\left(x_i\right)-\frac{h^2}{2}{f}^{\′\′}\left(x_i\right)+\frac{h^3}{3!}{f}^{\′\′\′}\left(x_i\right)+\·\·\·\·\·\·\end{array}\right.---\left(2\right)$

式中f(x_i-h),f(x_i+h)和f(x_i)分别为在函数f(x)在位置x_i-h,x_i+h和x_i处的值，f′(x_i),f″(x_i),f″′(x_i)为函数f(x)在位置x_i处一阶、二阶和三阶导数值；

将上式合并，忽略h的平方和更高阶项得到一阶向后差分方程：

$f^{\′}\left(x_i\right)\≈\frac{f\left(x_i\right)-f(x_i-h)}{h}---\left(3\right)$

则对于具有两个参数的可导函数在{(x,t)|x∈[0,L],t∈[0,T],T>0}范围内(L为机械臂长度，T为仿真时间)，将x和t分别等分为n_x和n_t份(n_x,n_t∈Z)，每份的步长分别为h_x＝L/n_x和h_t＝T/n_t，由上面式(3)容易得到的差分离散化分别为：

离散化后x＝d₁h_x,t＝d₂h_t,d₁＝1,2,…,n_x,d₂＝1,2,…,n_t，

式中分别为函数关于位移x和时间t的导数；

S1.1.2参照S1.1.1的向后差分法的步骤，根据式(4)可直接得到w′(x,t)和

$w^{\′}(x,t)=\frac{w(x,t)-w(x{-h}_x,t)}{h_x},\stackrel{.}{w}(x,t)=\frac{w(x,t)-w\left({x,t-h}_t\right)}{h_t}---\left(5\right)$

式中w′(x,t),分别为柔性机械臂振动偏移量函数w(x,t)关于位移x和时间t的导数；

S1.1.3将(5)带入柔性机械臂数学模型到柔性机械臂振动模型的差分方程组，利用Matlab进行数值计算。

S1.2将离散化的数据进行离散处理，时间离散点每次运算7个，此离散迭代方法记为F₇，具体为：

S1.2.1初始化各个参数，建立4个矩阵，即2个临时储存矩阵D_f,D_1w和2个存储矩阵D_F,D_1W

S1.2.2当t＝7n时，n初始值为1，的运算的结果存入D_f，利用D_f中的数值离散计算w(x,t)，得到D_1w，同时将这2个矩阵里的值分别存入2个存储矩阵；

S1.2.3再由D_1w算出柔性机械臂L处的值w(L,t)放入新建的D_2w，此时得到了整个柔性机械臂0到L处的状态，然后由函数plot画图在显示窗口显示；

S1.2.4将运算好的临时储存矩阵数据存入存储矩阵，将临时矩阵清零，然后当判断到t＝(n+1)×7时再继续以上3个步骤。

S1.2.5当判定t＝Timeout时结束循环。

S1.3将第n次运算的7个差分运算结果用plot函数画出，模拟柔性机械臂横向振动显示在界面窗口，如图2所示，所述Matlab GUI界面设置暂停按钮，能够更方便观察柔性机械臂动态性能。

同时由串口通信传输到控制模块，所述n为自然数，n的初始值为1；

将PC机上的数据传输至控制模块，首先初始化串口，绑定串口com＝serial('COM1')，设置波特率set(com,'BaudRate',115200)，接收数组大小设置set(com,'OutputBufferSize',200)；设置串口Timout set(com,'Timeout',0.2)；打开串口fopen(com)；在一次F₇运算后将所储存的数据打包确保控制模块数据与柔性机械臂显示同步；执行数据发送命令，

S2控制模块接收串口传输的数据，对数据进行标识符识别分类后，并判断数据格式是否正确，若正确，则提取这组数据中的w(L/2,t)、w(L,t)储存，否则返回数据，重新标识符分类，w(L/2,t)、w(L,t)分别指在t时刻柔性机械臂中部L/2位移处和末端L位移处的振动偏移量，L为柔性机械臂的长度；

S3根据S1.1.1和S2中得到振动数据和离散时间,利用差分公式计算出对应的柔性机械臂中部横向振动速度及柔性机械臂末端横向振动速度；

S4根据S2和S3中得到的数据设计PD边界控制算法

$U\left({L,t}^{\′}\right)={-k}_1\stackrel{.}{w}\left({L,t}^{\′}\right)-k_2{w}^{\′}\left({L,t}^{\′}\right),t^{\′}={\mathrm{bh}}_t,b=\mathrm{1,2,3},\·\·\·---\left(1\right)$

其中：h_t为S1.1.1中将T进行n_t等分后每段的步长，k₁,k₂>0是根据柔性机械臂数学模型构造的李雅普诺夫函数确定初步范围，再经调试后选择的最优控制增益，所述最优控制增益使机械臂振动幅度较小时的增益。w′(L,t′)分别是机械臂振动的横向位移函数w(x,t)在位置L处和时间t′＝bh_t,b＝1,2,3,…时关于位移x和时间t一阶偏导数；

S5将PD控制算法转为电信号通过串口发回到PC机，PC机判断是否有信号，若判断为有，加入控制信号，重复S1-S4，若判断为无，则运算n+1次F₇离散迭代方法即重复S1.2-S4，n为自然数。

所述控制模块位于ARM板上。

本仿真平台基于Android 2.3系统，通过对所设计边界控制算法的解析来实时模拟柔性机械臂振动控制。

本发明的具体操作方式如下：

1.连接

步骤1连接PC机的USB接口与ARM开发板的miniUSB口

步骤2连接COM口，ARM开发板上连接COM2，接转换线连PC机的USB接口

步骤3连接ARM开发板的电源。

注意：打开电源，查看所占用的电脑COM口与程序里的COM口地址是否一致。

查看所占用的电脑COM口：我的电脑右键→管理→设备管理器→COM口，即可查看占用的是哪个COM口，对应程序里的COM口即可。

2.具体操作方式

步骤1启动Matlab，打开柔性机械臂M文件，run；

步骤2进入柔性机械臂振动显示界面，点击界面上开始按钮，开始模拟柔性机械臂振动；

步骤3在ARM开发板上点击“Controller”图标，启动控制模块；

步骤4点击控制模块连接按钮。

加入控制信号：

步骤1启动柔性机械臂仿真界面后，在柔性机械臂末端，靠近横坐0点时，点击接受控制信号按钮；

步骤2选择控制模块上相应的控制算法；

步骤3点击控制模块上发送控制按钮；

步骤4点击柔性机械臂仿真系统禁止控制按钮；

步骤5如要撤销控制作用，直接选择无控制，按上述步骤即可。

上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受所述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种柔性机械臂横向振动PD边界控制模拟方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1在PC机上建立Matlab GUI界面，模拟柔性机械臂振动，具体为

S1.1采用差分离散化方法对PDEs方程进行离散化；

S1.2将离散化的数据进行离散处理，时间离散点每次运算7个，此离散迭代方法记为F₇；

S1.3将第n次运算的7个差分运算结果用plot函数画出，模拟柔性机械臂横向振动显示在界面窗口，同时由串口通信传输到控制模块，所述n为自然数，n的初始值为1；

S2控制模块接收串口传输的数据，对数据进行标识符识别分类后，并判断数据格式是否正确，若正确，则提取这组数据中的w(L/2,t)、w(L,t)储存，否则返回数据，重新标识符分类，w(L/2,t)、w(L,t)分别指在t时刻柔性机械臂中部L/2位移处和末端L位移处的振动偏移量，L为柔性机械臂的长度；

S3利用差分公式计算出对应的柔性机械臂中部横向振动速度及柔性机械臂末端横向振动速度；

S4根据S2和S3中得到的数据设计PD边界控制算法

$U(L,t^{\′})={-k}_1\stackrel{\·}{w}(L,t^{\′})-k_2{w}^{\′}(L,t^{\′}),t^{\′}={\mathrm{bh}}_t,b=\mathrm{1,2,3},...---\left(1\right)$

其中：h_t＝T/n_t为将仿真时间T进行n_t(n_t∈Z)等分后每段的步长，k₁,k₂>0是调试后选择的最优控制增益，w′(L,t′)分别是机械臂振动的横向位移函数w(x,t)在位置L处和时间t′＝bh_t,b＝1,2,3,…时关于位移x和时间t一阶偏导数；

S5将PD控制算法转为电信号通过串口发回到PC机，PC机判断是否有信号，若判断为有，加入控制信号，重复S1-S4，若判断为无，则运算n+1次F₇离散迭代方法即重复S1.2-S4，n为自然数。

2.根据权利要求1所述的模拟方法，其特征在于，所述S1.1采用差分离散化方法对PDEs方程进行离散化，具体为：

S1.1.1可导函数f(x)，以步长h＝Δx＝(b-a)/N将x轴上的任意区间[a,b](a,b∈R)等间距分割为N等分，所述N∈Z,N>0，在区间[a,b]上第i个格点x_i处(i＝1,2,3,...,N)构造向后差值的泰勒展开式写为：

$\left\{\begin{array}{c}f(x_i-h)=f\left(x_i\right)-{\mathrm{hf}}^{\′}\left(x_i\right)+\frac{h^2}{2}{f}^{\′\′}\left(x_i\right)-\frac{h^3}{3!}{f}^{\′\′\′}\left(x_i\right)+......\\ f(x_i+h)=f\left(x_i\right)+{\mathrm{hf}}^{\′}\left(x_i\right)-\frac{h^2}{2}{f}^{\′\′}\left(x_i\right)+\frac{h^3}{3!}{f}^{\′\′\′}\left(x_i\right)+......\end{array}\right.---\left(2\right)$

式中f(x_i-h),f(x_i+h)和f(x_i)分别为在函数f(x)在位置x_i-h,x_i+h和x_i处的值，f′(x_i),f″(x_i),f″′(x_i)为函数f(x)在位置x_i处一阶、二阶和三阶导数值；

将上式合并，忽略h的平方和更高阶项得到一阶向后差分方程：

$f^{\′}\left(x_i\right)\≈\frac{f\left(x_i\right)-f(x_i-h)}{h}---\left(3\right)$

则对于具有两个参数的可导函数在{(x,t)|x∈[0,L],t∈[0,T],T>0}范围内(L为机械臂长度，T为仿真时间)，将x和t分别等分为n_x和n_t份(n_x,n_t∈Z)，每份的步长分别为h_x＝L/n_x和h_t＝T/n_t，由上面式(3)容易得到的差分离散化分别为：

离散化后x＝d₁h_x,t＝d₂h_t,d₁＝1,2,…,n_x,d₂＝1,2,…,n_t，

式中分别为函数关于位移x和时间t的导数；

S1.1.2参照S1.1.1的向后差分法的步骤，根据式(4)可直接得到w′(x,t)和

$w^{\′}(x,t)=\frac{w(x,t)-w(x-h_x,t)}{h_x},\stackrel{\·}{w}(x,t)=\frac{w(x,t)-w(x,t-h_t)}{h_t}---\left(5\right)$

式中w′(x，t)，分别为柔性机械臂振动偏移量函数w(x,t)关于位移x和时间t的导数；

S1.1.3将(5)带入柔性机械臂数学模型到柔性机械臂振动模型的差分方程组，利用Matlab进行数值计算。

3.根据权利要求1所述的模拟方法，其特征在于，所述S1.2具体为：

S1.2.1初始化各个参数，建立4个矩阵，即2个临时储存矩阵D_f,D_1w和2个存储矩阵D_F,D_1W；

S1.2.2当t＝7n时，n初始值为1，的运算的结果存入D_f，利用D_f中的数值离散计算w(x,t)，得到D_1w，同时将这2个矩阵里的值分别存入2个存储矩阵；

S1.2.3再由D_1w算出柔性机械臂L处的值w(L,t)放入新建的D_2w，此时得到了整个柔性机械臂0到L处的状态，然后由函数plot画图在显示窗口显示；

S1.2.4将运算好的临时储存矩阵数据存入存储矩阵，将临时矩阵清零，然后当判断到t＝(n+1)×7时再继续以上3个步骤；

S1.2.5当判定t＝Timeout时结束循环。

4.根据权利要求1所述的模拟方法，其特征在于，所述控制模块位于ARM板上。

5.根据权利要求1所述的模拟方法，其特征在于，所述Matlab GUI界面设置暂停按钮。