CN110014427B - 一种基于伪逆的冗余度机械臂高精度运动规划方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于伪逆的冗余度机械臂高精度运动规划方法，包括：根据机械臂运动规划的要求，通过引入机械臂末端位置误差及速度误差的反馈，设计伪逆类型的运动规划方案；采用高阶数值差分公式对其进行离散化处理，建立基于伪逆的高精度运动规划方案；下位机控制器根据方案的计算结果，驱动机械臂的各个关节使得机械臂有效准确地完成给定的末端规划任务。本发明结合误差反馈、伪逆和差分公式而设计的高精度运动规划方案，使得机械臂能够精准地完成给定的末端规划任务，对有效提高机械臂在工业实践中的运动规划精度具有重要意义。

Description

一种基于伪逆的冗余度机械臂高精度运动规划方法

技术领域

本发明涉及冗余度机械臂的规划及控制领域，具体涉及一种基于伪逆的冗余度机械臂高精度运动规划方法。

背景技术

冗余度机械臂是指所拥有的自由度要多于完成给定末端规划任务所需自由度的机械臂，已在工业、军事、航天、医疗及教育等多个领域得到应用。运动规划是冗余度机械臂应用研究中的一个重要问题，即，给定机械臂末端的期望轨迹(即，末端规划任务)，我们需要实时计算得到机械臂相应的关节变量。伪逆类型的运动规划方案是传统而经典的方案，并且因其结构简单而广泛应用于冗余度机械臂中。然而，这些方案的设计过程中往往不考虑如何进一步提高机械臂运动规划的精度(即，精度无法得到保障)，从而使得相应的方案在冗余度机械臂的应用实践中可能难以取得理想的运动规划效果。

发明内容

本发明的目的在于克服现有方法的不足，提供一种基于伪逆的冗余度机械臂高精度运动规划方法。

为了实现上述发明目的，采用的技术方案如下：

一种基于伪逆的冗余度机械臂高精度运动规划方法，包括如下步骤：

根据机械臂运动规划的要求，通过引入机械臂末端位置误差及速度误差的反馈，设计伪逆类型的运动规划方案；所设计的运动规划方案如下：

其中，θ(t)表示机械臂关节角度，

表示机械臂关节速度，

表示机械臂关节加速度，t表示时间；J⁺(θ(t))表示机械臂的雅可比矩阵J(θ(t))的伪逆，

表示J(θ(t)) 的时间导数；e(t)表示运动规划过程中的机械臂末端位置误差且定义为e(t)＝r_d(t)-f(θ(t))， f(·)表示非线性映射函数，r_d(t)表示机械臂末端的期望轨迹；ε(t)表示运动规划过程中的机械臂末端速度误差且定义为

表示r_d(t)的时间导数，

表示

的时间导数；α＞0和β＞0分别表示位置误差e(t)和速度误差ε(t)的反馈增益；

采用高阶数值差分公式对上述运动规划方案进行离散化处理；所采用的高阶数值差分公式如下：

其中，

θ_k＝θ(t＝kδ)，k表示迭代次数且k＝4，5，…，δ表示采样间隔；

利用上述差分公式来离散运动规划方案，建立基于伪逆的高精度运动规划方案；所建立的高精度运动规划方案如下：

其中，

e_k＝e(t＝kδ)，ε_k＝ε(t＝kδ)。

下位机控制器根据高精度运动规划方案的计算结果，驱动机械臂的各个关节使得机械臂有效精准地完成给定的末端规划任务。

由上述对本发明的描述可知，与现有技术相比，本发明具有如下有益效果：

本发明能有效克服现有方法的不足，提供了一种能使得冗余度机械臂能够精准地完成给定末端规划任务的高精度运动规划方法；对有效提高机械臂在工业实践中的运动规划精度具有重要意义。

附图说明

图1为本发明的流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步的说明。

参见图1所示，本发明一种基于伪逆的冗余度机械臂高精度运动规划方法主要由引入末端位置误差及速度误差的反馈1、设计伪逆类型的运动规划方案2、采用高阶数值差分公式进行离散化3、建立基于伪逆的高精度运动规划方案4、下位机控制器5和冗余度机械臂6这六个部分组成。

首先根据机械臂运动规划的要求，通过引入机械臂末端位置误差及速度误差的反馈，设计伪逆类型的运动规划方案；然后采用高阶数值差分公式对上述方案进行离散化处理，从而建立基于伪逆的高精度运动规划方案；最后下位机控制器将高精度运动规划方案的计算结果用于驱动机械臂的各个关节以使机械臂精准地完成给定的末端规划任务。

根据机械臂运动规划的要求，通过引入机械臂末端位置误差及速度误差的反馈，伪逆类型的运动规划方案可设计为：

其中，θ(t)表示机械臂关节角度，

表示机械臂关节速度，

表示机械臂关节加速度， t表示时间；J⁺(θ(t))表示机械臂的雅可比矩阵J(θ(t))的伪逆，

表示J(θ(t))的时间导数；e(t)表示运动规划过程中的机械臂末端位置误差且定义为e(t)＝r_d(t)-f(θ(t))， f(·)表示非线性映射函数，r_d(t)表示机械臂末端的期望轨迹；ε(t)表示运动规划过程中的机械臂末端速度误差且定义为

表示r_d(t)的时间导数，

表示

的时间导数；α＞0和β＞0分别表示位置误差e(t)和速度误差ε(t)的反馈增益。

对于伪逆类型的运动规划方案(1)，可采用如下的高阶数值差分公式进行离散化处理：

其中，

θ_k＝θ(t＝kδ)，k表示迭代次数且k＝4，5，…，δ表示采样间隔。

利用高阶数值差分公式(2)和(3)来离散运动规划方案(1)，便可建立如下基于伪逆的高精度运动规划方案：

其中，

e_k＝e(t＝kδ)，ε_k＝ε(t＝kδ)。

对于上述高精度运动规划方案，完成其初始化的过程需要五个数值对，即

在这种情况下，首先给定一个数值对

即机械臂关节的初始速度和初始角度，其余的四个数值对可根据如下公式计算：

基于这五个数值对，通过高精度运动规划方案的不断迭代计算，便可得到用于实现冗余度机械臂高精度运动规划的各个时刻t_i∈[0，T]的关节速度和关节角度，即

和{θ_i＝θ(t_i＝iδ)|i＝0，1，2，…，(T/δ)}，其中T表示机械臂运动规划的周期。

在得到规划冗余度机械臂运动的关节速度和关节角度之后，再将结果传递给下位机控制器以驱动机械臂各个关节的运动，从而使得机械臂有效精准地完成所给定的末端规划任务。

上述仅为本发明的具体实施方式，但本发明的设计构思并不局限于此，凡利用此构思对本发明进行非实质性的改动，均应属于侵犯本发明保护范围的行为。

Claims (2)

1.一种基于伪逆的冗余度机械臂高精度运动规划方法，其特征在于，包括如下步骤：

根据机械臂运动规划的要求，通过引入机械臂末端位置误差及速度误差的反馈，设计伪逆类型的运动规划方案；所设计的运动规划方案如下：

其中，θ(t)表示机械臂关节角度，

表示机械臂关节速度，

表示机械臂关节加速度，t表示时间；J⁺(θ(t))表示机械臂的雅可比矩阵J(θ(t))的伪逆，

表示J(θ(t))的时间导数；e(t)表示运动规划过程中的机械臂末端位置误差且定义为e(t)＝r_d(t)-f(θ(t))，f(·)表示非线性映射函数，r_d(t)表示机械臂末端的期望轨迹；ε(t)表示运动规划过程中的机械臂末端速度误差且定义为

表示r_d(t)的时间导数，

表示

的时间导数；α＞0和β＞0分别表示位置误差e(t)和速度误差ε(t)的反馈增益；

采用高阶数值差分公式对上述运动规划方案进行离散化处理；所采用的高阶数值差分公式如下：

其中，

θ_k＝θ(t＝kδ)，k表示迭代次数且k＝4，5，…，δ表示采样间隔；

利用上述差分公式来离散运动规划方案，建立基于伪逆的高精度运动规划方案；所建立的高精度运动规划方案如下：

其中，

e_k＝e(t＝kδ)，ε_k＝ε(t＝kδ)。

2.根据权利要求1所述的基于伪逆的冗余度机械臂高精度运动规划方法，其特征在于，下位机控制器根据高精度运动规划方案的计算结果，驱动机械臂的各个关节使得机械臂完成给定的末端规划任务。

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