CN108015766B - 一种非线性约束的原对偶神经网络机器人动作规划方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种非线性约束的原对偶神经网络机器人动作规划方法，包括步骤：获取机器人当前状态并采用二次型优化方案在速度层上对机器人轨迹进行逆运动学解析；将二次型优化方案转化为一个二次规划问题的标准形式；将二次规划最优解问题等效为求解一个线性变分不等式问题；将线性变分不等式问题转化为对一个基于非线性等式约束的分段线性投影方程的求解；利用一个非线性约束的原对偶神经网络求解器对分段线性投影方程进行求解；将求解得到的指令传递给机器人指令输入端口，驱动机器人进行路径跟随。本发明方法能够兼容凸集合约束与非凸集合约束，消除机器人控制中所出现的初始误差问题，克服机器人控制过程中的误差积累问题。

Description

一种非线性约束的原对偶神经网络机器人动作规划方法

技术领域

本发明涉及机器人运动规划与控制技术领域，特别涉及一种非线性约束的原对偶神经网络机器人动作规划方法。

背景技术

最近几年，工业机器人和机械臂越来越引起人们的关注。在工业制造、医疗康复、娱乐消遣、军事研究以及空间探索中，机器人都具有独特的意义。为了赋予机器人更多变更灵活的功能，实际应用中的机器人运动规划与控制方法的研究扮演着独一无二的角色。

机器人通常被分为非冗余度机器人与冗余度机器人。冗余度机器人是拥有比完成任务所需最少自由度更多自由度的机器人。因为具有更多的自由度，冗余度机器人能够完成额外的次级任务。这也使得冗余度机器人在完成相同任务的情况下比非冗余度机器人拥有更大的灵活性和容错性。

由于在冗余度机器人的运动学方程中，状态变量的数量多于机器人运动学方程的数量，对于某一特定的机器人位置的解不唯一。因此冗余度机器人的逆运动学问题是一个冗余解析问题。如何实时、准确地获得这个逆运动解是冗余度机器人运动规划中一个挑战性的问题。传统的解决方法是利用伪逆矩阵进行求解，但这种方法无法解决不等式问题而且计算过程复杂，此外，在奇异的情况下传统的伪逆的方法无法获得合适的解。二次规划的方法更加适用于解决这种冗余解析问题。但是，已有的二次规划的方法大多以前向运动学方程这个线性方程作为等式约束，这会影响到冗余度机器人的解算，使其无法克服初始误差与误差积累问题。此外，这些方法中大多只考虑凸集约束的情况。设计一个新型的二次规划的方法克服上述问题是很有必要的。

在基于二次规划方法中，需要设计二次规划求解器对其进行求解，相比于数值方法求解器，神经网络求解器因其平行计算的特性，具有比数值方法求解器更好的实时性与精确性。很多递归神经网络被应用于机器人冗余度求解问题中，但是这些神经网络方法主要是针对凸集合约束的机器人运动规划问题。为了增强其适用范围，本发明提出了一种非线性等式约束下基于分段线性投影方程的原对偶神经网络机器人动作规划方法，这种方法可以在凸和非凸集合约束下求解机器人的逆运动学问题。

发明内容

本发明的主要目的在于克服现有技术的缺点与不足，提供一种非线性约束的原对偶神经网络机器人动作规划方法，能够兼容凸集合约束与非凸集合约束，消除机器人控制中所出现的初始误差问题，克服机器人控制过程中的误差积累问题。

本发明的目的通过以下的技术方案实现：

一种非线性约束的原对偶神经网络机器人动作规划方法，包括如下步骤：

S1、基于期望任务，通过传感器对机器人当前状态进行获取并采用二次型优化方案在速度层上对机器人轨迹进行逆运动学解析，二次型优化方案的性能指标为最小速度二范数且具有一个非线性等式约束与一个机器人关节角度的可行集合约束；

S2、将步骤S1中设计的基于非线性约束的机器人二次型优化方案转化为一个二次规划问题的标准形式；

S3、将步骤S2中求解一个标准的二次规划最优解问题等效为求解一个线性变分不等式问题；

S4、将步骤S3中的线性变分不等式问题转化为对一个基于非线性等式约束的分段线性投影方程的求解；

S5、利用一个非线性约束的原对偶神经网络求解器对步骤S4的基于非线性约束的分段线性投影方程进行求解；

S6、将S5中求解得到的指令传递给机器人指令输入端口，驱动机器人进行路径跟随。

优选的，步骤S1具体为：基于期望任务，通过传感器对机器人当前状态进行获取并采用基于非线性约束的机器人二次型优化方案在速度层上对机器人轨迹进行逆运动学解析，设计的性能指标为最小速度二范数，即指标形式为

记机器人的关节角速度可行域为Ω，

同时，机器人受约束于一个非线性等式

其中，

指机器人关节角度在时间上的导数列向量也就是机器人关节角速度列向量，上标T代表对矩阵进行转置运算；约束

是一个在前向运动学方程的基础上进行改进的能够兼容凸与非凸集合约束的一个非线性等式，其中，J表示机器人的雅克比矩阵，ε是调节机器人执行器末端误差收敛速度的参数，

r_d与r分别为期望路径在笛卡尔坐标下的速度向量、期望路径在笛卡尔坐标下的位置向量与机器人实际轨迹在笛卡尔坐标下的位置向量，P_Ω(·)是一个从R^n+m到Ω上的正交投影算子，该算子被定义为P_Ω(u)＝argmin{||u-v||,v∈Ω}，其中，集合Ω可兼容凸与非凸集合；

该设计出来的基于非线性约束的机器人二次型优化方案可表达为：

进一步的，该非线性等式约束能够令初始误差∈₀＝r_d0-r₀逐渐收敛到0。

优选的，步骤S2具体为：为了求解基于非线性约束的机器人二次型优化方案，先将其标准化为一个标准的二次规划问题：

min.x^TWx/2+c^Tx，

s.t.Ax＝q,

x^-≤x≤x⁺；

标准化后的二次规划问题与原来设计出来的基于非线性约束的机器人二次型优化方案具有一一对应的关系：

c＝0∈Rⁿ,A＝J∈R^m×n,

W＝I_n×n∈R^{n ×n},Ω＝[x^-,x⁺]∈Rⁿ，其中，x^-和x⁺分别为集合Ω的广义下边界和广义上边界。

优选的，步骤S3具体为：转化为标准的二次规划问题后，可将问题转化为一个线性变分不等式问题以便求解，具体如下：

将冗余度机器人的标准二次规划问题转化为一个分段变分不等式问题：

其中，

并且

表示原对偶变量下极限，

表示原对偶变量上极限，I_∞表示一个m维的无穷大量，在实际应用中，用一个合适的数进行代替，

x∈Rⁿ为原变量，μ∈R^m为对偶变量，

优选的，步骤S4具体为：将线性变分不等式问题转化为一个基于非线性约束的分段线性投影方程：

y-P_Υ(y-(Hy+b))＝0

的求解，其中P_Υ(·)是一个从R^n+m到γ上的正交投影算子，该算子被定义为P_γ(u)＝argmin{||u-v||,v∈γ}；

在Υ为凸集合的情况下，P_Υ(u)的第i个计算元素定义为：

在Υ为非凸集合的情况下，具体函数表达式则需要根据定义作相应的变形；其中m为冗余度机器人在笛卡尔坐标系下的工作空间维数，n为冗余度机器人的关节空间的维数。

优选的，步骤S5具体为：将最优化方案转化为一个基于非线性约束的分段线性投影方程后，设计一个非线性约束下的原对偶神经网络求解器对其进行求取，所设计的非线性约束下的原对偶神经网络求解器如下：

其中，I为与H^T同纬度的单位矩阵，ζ>0是非线性约束的原对偶神经网络的收敛速率的调整参数。

本发明与现有技术相比，具有如下优点和有益效果：

本发明通过设计一种非线性等式约束下原对偶神经网络机器人动作规划方法，能够兼容凸集合约束与非凸集合约束，消除机器人控制中所出现的初始误差问题，克服机器人控制过程中的误差积累问题。

附图说明

图1为实施例方法的流程示意图。

图2为实施例的冗余度机器人模型示意图。

图中所示为：1-冗余度机器人；2-第一个旋转关节；3-第二个旋转关节；4第三个旋转关节；5-第四个旋转关节；6-第五个旋转关节；7-第六旋转关节。

具体实施方式

下面结合实施例及附图对本发明作进一步详细的描述，但本发明的实施方式不限于此。

实施例1

一种非线性等式约束下原对偶神经网络机器人动作规划方法，包括如下步骤：

S1、基于期望任务，通过传感器对机器人当前状态进行获取并采用二次型优化方案在速度层上对机器人轨迹进行逆运动学解析，二次型优化方案的性能指标为最小速度二范数且具有一个非线性等式约束与一个机器人关节角度的可行集合约束；

S2、将步骤S1中设计的基于非线性约束的机器人二次型优化方案转化为一个二次规划问题的标准形式；

S3、将步骤S2中求解一个标准的二次规划最优解问题等效为求解一个线性变分不等式问题；

S4、将步骤S3中的线性变分不等式问题转化为对一个基于非线性等式约束的分段线性投影方程的求解；

S5、利用一个非线性约束的原对偶神经网络求解器对步骤S4的基于非线性约束的分段线性投影方程进行求解；

S6、将S5中求解得到的指令传递给机器人指令输入端口，驱动机器人进行路径跟随。

具体的：

基于期望任务，通过传感器对机器人当前状态进行获取并采用基于非线性约束的机器人二次型优化方案在速度层上对机器人轨迹进行逆运动学解析，设计的性能指标为最小速度二范数，即指标形式为

记机器人的关节角速度可行域为Ω，

同时，机器人受约束于一个非线性等式

其中，

指机器人关节角度在时间上的导数列向量也就是机器人关节角速度列向量，上标T代表对矩阵进行转置运算；约束

是一个在前向运动学方程的基础上进行改进的能够兼容凸与非凸集合约束的一个非线性等式，其中，J表示机器人的雅克比矩阵，ε是调节机器人执行器末端误差收敛速度的参数，

r_d与r分别为期望路径在笛卡尔坐标下的速度向量、期望路径在笛卡尔坐标下的位置向量与机器人实际轨迹在笛卡尔坐标下的位置向量，P_Ω(·)是一个从R^n+m(表示n+m维的欧氏空间)到Ω上的正交投影算子，该算子被定义为P_Ω(u)＝argmin{||u-v||,v∈Ω}。其中，集合Ω可兼容凸与非凸集合，该非线性等式约束能够令初始误差∈₀＝r_d0-r₀逐渐收敛到0，这意味着机器人能够在具有初始误差与扰动输入的情况下完成路径跟随工作。该设计出来的基于非线性约束的机器人二次型优化方案可表达为：

为了求解上述基于非线性约束的机器人二次型优化方案，先将其标准化为一个标准的二次规划问题：

min.x^TWx/2+c^Tx，

s.t.Ax＝q,

x^-≤x≤x⁺；

标准化后的二次规划问题与原来设计出来的基于非线性约束的机器人二次型优化方案具有一一对应的关系：

c＝0,A＝J∈R^m×n,

W＝I_n×n∈R^n×n,Ω＝[x^-,x⁺]∈Rⁿ，其中，x^-和x⁺分别为集合Ω的广义下边界和广义上边界，同时也是机器人关节角速度约束的广义下边界和广义上边界。

转化为标准的二次规划问题后，可将问题转化为一个线性变分不等式问题以便求解，具体如下：

将冗余度机器人的标准二次规划问题转化为一个分段变分不等式问题：

其中，

并且

表示原对偶变量下极限，

表示原对偶变量上极限，I_∞表示一个m维的无穷大量，在实际应用于计算机编程中，常用一个足够大的数进行代替，如10^8。此外，

x∈Rⁿ为原变量，μ∈R^m为对偶变量，

不等式不方便求取最优解，故将上述的线性变分不等式转化为一个基于非线性约束的分段线性投影方程问题进行求解，具体如下：

将线性变分不等式问题转化为一个基于非线性约束的分段线性投影方程：

y-P_Υ(y-(Hy+b))＝0

的求解，其中P_Υ(·)是一个从R^n+m到γ上的正交投影算子，该算子被定义为P_γ(u)＝argmin{||u-v||,v∈γ}。在Υ为凸集合的情况下，P_Υ(u)的第i个计算元素定义为：

在Υ为非凸集合的情况下，具体函数表达式则需要根据定义作相应的变形，此处无法进行穷举。其中m为冗余度机器人在笛卡尔坐标系下的工作空间维数，n为冗余度机器人的关节空间的维数。

将最优化方案转化为一个基于非线性约束的分段线性投影方程后，设计一个非线性约束下的原对偶神经网络求解器对其进行求取，所设计的非线性约束下的原对偶神经网络求解器如下：

其中，I为与H^T同纬度的单位矩阵，ζ>0是非线性约束的原对偶神经网络的收敛速率的调整参数。

最后通过上述非线性等式约束下的原对偶神经网络求解器求解得到的关节角度传送给机器人指令输入端口，进而对冗余度机器人实体进行控制，实现末端执行器的路径跟随功能，实现本实施例的方法。

上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种非线性约束的原对偶神经网络机器人动作规划方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1、基于期望任务，通过传感器对机器人当前状态进行获取并采用二次型优化方案在速度层上对机器人轨迹进行逆运动学解析，二次型优化方案的性能指标为最小速度二范数且具有一个非线性等式约束与一个机器人关节角度的可行集合约束；

具体地，二次型优化方案的性能指标为最小速度二范数，即指标形式为

记机器人的关节角速度可行域为Ω，

同时，机器人受约束于一个非线性等式

其中，

指机器人关节角度在时间上的导数列向量也就是机器人关节角速度列向量，上标T代表对矩阵进行转置运算；约束

是一个在前向运动学方程的基础上进行改进的能够兼容凸与非凸集合约束的一个非线性等式，其中，J表示机器人的雅克比矩阵，ε是调节机器人执行器末端误差收敛速度的参数，

r_d与r分别为期望路径在笛卡尔坐标下的速度向量、期望路径在笛卡尔坐标下的位置向量与机器人实际轨迹在笛卡尔坐标下的位置向量，P_Ω(·)是一个从R^n+m到Ω上的正交投影算子，该算子被定义为P_Ω(u)＝argmin{‖u-v‖,v∈Ω}，其中，集合Ω可兼容凸与非凸集合；

设计出来的基于非线性约束的机器人二次型优化方案表达为：

S2、将步骤S1中设计的基于非线性约束的机器人二次型优化方案转化为一个二次规划问题的标准形式；

S3、将步骤S2中求解一个标准的二次规划最优解问题等效为求解一个线性变分不等式问题；

S4、将步骤S3中的线性变分不等式问题转化为对一个基于非线性等式约束的分段线性投影方程的求解；

S5、利用一个非线性约束的原对偶神经网络求解器对步骤S4的基于非线性约束的分段线性投影方程进行求解；

S6、将S5中求解得到的指令传递给机器人指令输入端口，驱动机器人进行路径跟随。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，该非线性等式约束能够令初始误差∈₀＝r_d0-r₀逐渐收敛到0。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤S2具体为：为了求解基于非线性约束的机器人二次型优化方案，先将其标准化为一个标准的二次规划问题：

min.x^TWx/2+c^Tx，

s.t.Ax＝q,

x^-≤x≤x⁺；

标准化后的二次规划问题与原来设计出来的基于非线性约束的机器人二次型优化方案具有一一对应的关系：

c＝0∈Rⁿ,A＝J∈R^m×n,

W＝I_n×n∈R^n×n,Ω＝[x^-,x⁺]∈Rⁿ，其中，x^-和x⁺分别为集合Ω的广义下边界和广义上边界。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，步骤S3具体为：转化为标准的二次规划问题后，可将问题转化为一个线性变分不等式问题以便求解，具体如下：

将冗余度机器人的标准二次规划问题转化为一个分段变分不等式问题：

其中，

并且

表示原对偶变量下极限，

表示原对偶变量上极限，I_∞表示一个m维的无穷大量，在实际应用中，用一个合适的数进行代替，

x∈Rⁿ为原变量，μ∈R^m为对偶变量，

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，步骤S4具体为：将线性变分不等式问题转化为一个基于非线性约束的分段线性投影方程：

y-P_γ(y-(Hy+b))＝0的求解，其中P_γ(·)是一个从R^n+m到γ上的正交投影算子，该算子被定义为P_γ(u)＝argmin{‖u-v‖,v∈γ}；

在γ为凸集合的情况下，P_γ(u)的第i个计算元素定义为：

在γ为非凸集合的情况下，具体函数表达式则需要根据定义作相应的变形；其中m为冗余度机器人在笛卡尔坐标系下的工作空间维数，n为冗余度机器人的关节空间的维数。

6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，步骤S5具体为：将最优化方案转化为一个基于非线性约束的分段线性投影方程后，设计一个非线性约束下的原对偶神经网络求解器对其进行求取，所设计的非线性约束下的原对偶神经网络求解器如下：

其中，I为与H^T同纬度的单位矩阵，ζ>0是非线性约束的原对偶神经网络的收敛速率的调整参数。

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