CN115056230B - 一种基于伪逆的三轮全向移动机械臂重复运动规划方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于伪逆的三轮全向移动机械臂重复运动规划方法，如下：根据三轮全向移动机械臂的规划需求，引入末端规划误差及其积分的反馈，构造具备抗噪特性的伪逆方案的通用形式；采用指数衰减公式，推导一个可实现重复运动的速度层向量；结合移动平台的运动学方程，将速度层向量代入通式，设计基于伪逆的重复运动规划方案；三轮全向移动机械臂的下位机控制器根据方案的计算结果驱动移动平台的三个全向轮和机械臂的关节来完成给定的规划任务。本发明设计的重复运动规划方法，在本质上具备抗噪特性，能够使得移动平台和机械臂在噪声环境下完成任务后同时回到各自的初始状态。

Description

一种基于伪逆的三轮全向移动机械臂重复运动规划方法

技术领域

本发明涉及移动机械臂的运动规划及控制技术领域，尤其涉及一种基于伪逆的三轮全向移动机械臂重复运动规划方法。

背景技术

三轮全向移动机械臂是由拥有3个对称分布全向驱动轮的移动平台和拥有n个自由度的机械臂组成；它同时具备了平台的可移动性和机械臂的可操作性，因而有着非常大的工作空间。重复运动规划是三轮全向移动机械臂研究中的热点之一：移动平台和机械臂在完成给定的末端规划任务后需要同时回到各自的初始状态(即，前文定义的初始状态)。目前已有多种基于伪逆的重复运动规划方案被提出并应用于三轮全向移动机械臂。然而，这些方案是在不考虑噪声情况下进行设计的，因而缺乏抗噪特性；如果遇到噪声的干扰，那么它们将会失效。由于方案的失效，三轮全向移动机械臂就会出现一些错误的运动，从而导致无法成功地完成给定的末端规划任务；当然，重复运动规划的实现也就无从说起。因此，在移动机械臂重复运动规划的研究中，考虑并抑制噪声对方案的影响就显得非常有必要。

发明内容

本发明的目的在于克服现有的基于伪逆的重复运动规划方案缺乏抗噪特性的不足，提供一种结构简单、容易实现、工作量少、且能够实现噪声环境下三轮全向移动机械臂重复运动规划的方法。

为了实现上述发明目的，采用的技术方案如下。

一种基于伪逆的三轮全向移动机械臂重复运动规划方法，具体包括如下步骤：

S1：根据三轮全向移动机械臂的规划需求，引入末端规划误差及其积分的反馈，构造具备抗噪特性的伪逆方案的通用形式；对于三轮全向移动机械臂，所构造的伪逆方案通式如下：

其中，表示三轮全向移动机械臂的联合速度向量且/> 表示移动平台三个全向驱动轮的旋转角速度，/>表示机械臂的关节速度；

J∈R^m×(3+n)表示三轮全向移动机械臂的雅克比矩阵，J⁺∈R^(3+n)×m表示J的伪逆矩阵；

λ＞0∈R和μ＞0∈R表示误差反馈系数且λ²＞μ；

e(t)∈R^m表示三轮全向移动机械臂的末端规划误差且t＞0∈R表示时间变量，/>表示非线性映射函数，/>表示三轮全向移动机械臂的联合位置向量且/>p_xy∈R²和φ∈R分别表示移动平台在XY平面上的位置(也就是机械臂安装在移动平台上的位置)和移动平台的朝向角，θ∈Rⁿ表示机械臂的关节角度，r_d∈R^m表示三轮全向移动机械臂的末端在m维空间中期望的运动轨迹，/>表示r_d的时间导数；

ρ∈R表示积分变量，δ∈R^m表示三轮全向移动机械臂在运动规划过程中可能遇到的噪声向量，I_3+n∈R^(3+n)×(3+n)表示单位矩阵；

z∈R⁽³⁺ⁿ⁾表示根据特定的优化指标来推导的用以实现不同运动规划目的(如重复运动、障碍物躲避)的速度层判据；

S2：采用指数衰减公式，推导一个可实现重复运动的速度层向量；所推导的速度层向量如下：

其中，和/>分别表示p_xy和φ的时间导数；

p_xy0∈R²和φ₀∈R分别表示移动平台在XY平面上的初始位置和初始朝向角，θ₀∈Rⁿ表示机械臂关节角度的初始值；

相应地，联合向量表示三轮全向移动机械臂的初始状态(即，执行末端规划任务时的起始状态)；

S3：结合移动平台的运动学方程，将速度层向量代入通式，设计基于伪逆的重复运动规划方案；令上述通式中的速度层判据z＝ηDv∈R³⁺ⁿ，所设计的重复运动规划方案如下：

其中，η＞0∈R表示重复运动系数，D＝[M^-,0；0,I_n]∈R^(3+n)×(3+n)表示增广系数矩阵，I_n∈R^n×n表示单位矩阵，M^-∈R^3×3表示如下移动平台结构参数矩阵M∈R^3×3的逆矩阵：

γ＞0∈R表示移动平台每个全向驱动轮的半径，d＞0∈R表示移动平台中心点到全向驱动轮的距离。

三轮全向移动机械臂的下位机控制器根据方案的计算结果驱动移动平台的三个全向轮和机械臂的关节来完成给定的规划任务；并且，移动平台和机械臂在噪声环境下完成任务后同时回到各自的初始状态。

本发明与现有方法相比，具有以下优点：

本发明提供了一种在本质上就具备抗噪特性的基于伪逆的重复运动规划方法，它能够使得三轮全向移动机械臂在存在噪声干扰的情况下实现重复运动规划的目的；这对于移动机械臂在复杂环境下运动规划的研究有着重要的意义和价值。

附图说明

为了更清楚地说明本发明或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明的流程图。

图中标记为：

1、引入末端规划误差及其积分的反馈；2、构造具备抗噪特性的伪逆方案的通用形式；3、采用指数衰减公式推导速度层向量4、设计基于伪逆的重复运动规划方案；5、下位机控制器；6、三轮全向移动机械臂。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，以下结合具体实施例，对本发明进一步详细说明。

需要说明的是，除非另外定义，本发明使用的技术术语或者科学术语应当为本发明所属领域内具有一般技能的人士所理解的通常意义。本发明中使用的“第一”、“第二”以及类似的词语并不表示任何顺序、数量或者重要性，而只是用来区分不同的组成部分。“包括”或者“包含”等类似的词语意指出现该词前面的元件或者物件涵盖出现在该词后面列举的元件或者物件及其等同，而不排除其他元件或者物件。“连接”或者“相连”等类似的词语并非限定于物理的或者机械的连接，而是可以包括电性的连接，不管是直接的还是间接的。“上”、“下”、“左”、“右”等仅用于表示相对位置关系，当被描述对象的绝对位置改变后，则该相对位置关系也可能相应地改变。

如图1所示，一种具有抗噪特性的轮式移动机械臂重复运动规划方法主要由引入末端规划误差及其积分的反馈1、构造具备抗噪特性的伪逆方案的通用形式2、采用指数衰减公式推导速度层向量3、设计基于伪逆的重复运动规划方案4、下位机控制器5、三轮全向移动机械臂6这六个部分组成。

首先，根据三轮全向移动机械臂的规划需求，引入末端规划误差及其积分的反馈，构造具备抗噪特性的伪逆方案的通用形式(即，通式)；然后采用指数衰减公式，推导一个可实现重复运动的速度层向量；进而结合移动平台的运动学方程，将速度层向量代入通式，设计基于伪逆的重复运动规划方案；最后三轮全向移动机械臂的下位机控制器根据方案的计算结果驱动移动平台的三个全向轮和机械臂的关节来完成给定的规划任务，并且，在任务完成后，三轮全向移动机械臂回到它的初始状态。

对于三轮全向移动机械臂，具备抗噪特性的伪逆方案的通用形式构造如下：

其中，表示三轮全向移动机械臂的联合速度向量且/> 表示移动平台三个全向驱动轮的旋转角速度，/>表示机械臂的关节速度；J∈R^m×(3+n)表示三轮全向移动机械臂的雅克比矩阵，J⁺∈R^(3+n)×m表示J的伪逆矩阵；λ＞0∈R和μ＞0∈R表示误差反馈系数且λ²＞μ；e(t)∈R^m表示三轮全向移动机械臂的末端规划误差且t＞0∈R表示时间变量，/>表示非线性映射函数，表示三轮全向移动机械臂的联合位置向量且/>p_xy∈R²和φ∈R分别表示移动平台在XY平面上的位置(也就是机械臂安装在移动平台上的位置)和移动平台的朝向角，θ∈Rⁿ表示机械臂的关节角度，r_d∈R^m表示三轮全向移动机械臂的末端在m维空间中期望的运动轨迹，/>表示r_d的时间导数；ρ∈R表示积分变量，δ∈R^m表示三轮全向移动机械臂在运动规划过程中可能遇到的噪声向量，I_3+n∈R^(3+n)×(3+n)表示单位矩阵；z∈R⁽³⁺ⁿ⁾表示根据特定的优化指标来推导的用以实现不同运动规划目的(如重复运动、障碍物躲避)的速度层判据。

根据三轮全向移动机械臂当前状态与初始状态偏差的最小化思想，采用指数衰减公式，推导如下可实现重复运动的速度层向量：

其中，和/>分别表示p_xy和φ的时间导数；p_xy0∈R²和φ₀∈R分别表示移动平台在XY平面上的初始位置和初始朝向角，θ₀∈Rⁿ表示机械臂关节角度的初始值。相应地，联合向量/>表示三轮全向移动机械臂的初始状态(即，执行末端规划任务时的起始状态)。

结合移动平台的运动学方程以及将(2)中的速度层向量v，令通式(1)中的速度层判据z＝ηDv∈R³⁺ⁿ，设计如下基于伪逆的重复运动规划方案：

其中，η＞0∈R表示重复运动系数，D＝[M^-,0；0,I_n]∈R^(3+n)×(3+n)表示增广系数矩阵，I_n∈R^n×n表示单位矩阵，M^-∈R^3×3表示如下移动平台结构参数矩阵M∈R^3×3的逆矩阵：

γ＞0∈R表示移动平台每个全向驱动轮的半径，d＞0∈R表示移动平台中心点到全向驱动轮的距离。给定一个初始值(即，前文定义的)，通过重复运动规划方案(3)的不断演化计算，便可得到用于实现三轮全向移动机械臂在噪声环境下重复运动规划的驱动轮旋转角速度和关节速度。

根据计算得到的驱动轮旋转角速度和关节速度，三轮全向移动机械臂的下位机控制器就能够驱动移动平台的三个全向轮和机械臂的关节来完成给定的规划任务，并实现噪声环境下重复运动规划的目的(即，三轮全向移动机械臂在存在噪声干扰的情况下完成任务后回到它的初始状态)。

所属领域的普通技术人员应当理解：以上任何实施例的讨论仅为示例性的，并非旨在暗示本发明的范围(包括权利要求)被限于这些例子；在本发明的思路下，以上实施例或者不同实施例中的技术特征之间也可以进行组合，步骤可以以任意顺序实现，并存在如上所述的本发明的不同方面的许多其它变化，为了简明它们没有在细节中提供。

本发明旨在涵盖落入所附权利要求的宽泛范围之内的所有这样的替换、修改和变型。因此，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何省略、修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种基于伪逆的三轮全向移动机械臂重复运动规划方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1：根据三轮全向移动机械臂的规划需求，引入末端规划误差及其积分的反馈，构造具备抗噪特性的伪逆方案的通用形式；对于三轮全向移动机械臂，所构造的伪逆方案通式如下：

其中，表示三轮全向移动机械臂的联合速度向量且/>表示移动平台三个全向驱动轮的旋转角速度，/>表示机械臂的关节速度；J∈R^m×(3+n)表示三轮全向移动机械臂的雅克比矩阵，J⁺∈R^(3+n)×m表示J的伪逆矩阵；λ＞0∈R和μ＞0∈R表示误差反馈系数且λ²＞μ；e(t)∈R^m表示三轮全向移动机械臂的末端规划误差且t＞0∈R表示时间变量，/>R³⁺ⁿ→R^m表示非线性映射函数，/>表示三轮全向移动机械臂的联合位置向量且/>p_xy∈R²和φ∈R分别表示移动平台在XY平面上的位置和移动平台的朝向角，θ∈Rⁿ表示机械臂的关节角度，r_d∈R^m表示三轮全向移动机械臂的末端在m维空间中期望的运动轨迹，/>表示r_d的时间导数；ρ∈R表示积分变量，δ∈R^m表示三轮全向移动机械臂在运动规划过程中可能遇到的噪声向量，I_3+n∈R^(3+n)×(3+n)表示单位矩阵；z∈R⁽³⁺ⁿ⁾表示根据特定的优化指标来推导的用以实现不同运动规划目的的速度层判据；

S2：采用指数衰减公式，推导一个可实现重复运动的速度层向量；所推导的速度层向量如下：

其中，和/>分别表示p_xy和φ的时间导数；p_xy0∈R²和φ₀∈R分别表示移动平台在XY平面上的初始位置和初始朝向角，θ₀∈Rⁿ表示机械臂关节角度的初始值，相应地，联合向量/>表示三轮全向移动机械臂的初始状态；

S3：结合移动平台的运动学方程，将速度层向量代入所述的伪逆方案的通用形式，设计基于伪逆的重复运动规划方案；令所述的伪逆方案的通用形式中的速度层判据z＝ηDv∈R^{3 +n}，所设计的重复运动规划方案如下：

其中，η＞0∈R表示重复运动系数，D＝[M^-,0；0,I_n]∈R^(3+n)×(3+n)表示增广系数矩阵，I_n∈R^n×n表示单位矩阵，M^-∈R^3×3表示如下移动平台结构参数矩阵M∈R^3×3的逆矩阵：

γ＞0∈R表示移动平台每个全向驱动轮的半径，d＞0∈R表示移动平台中心点到全向驱动轮的距离。

2.根据权利要求1所述的一种基于伪逆的三轮全向移动机械臂重复运动规划方法，其特征在于，三轮全向移动机械臂的下位机控制器根据方案的计算结果驱动移动平台的三个全向轮和机械臂的关节来完成给定的规划任务，并实现噪声环境下重复运动规划的目的。