CN108388136B - 一种具有非线性输入的柔性弦线系统的振动控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种具有非线性输入的柔性弦线系统的振动控制方法，获取柔性弦线系统的动力学特征，并根据动力学特征，构建柔性弦线系统模型；再根据柔性弦线系统模型，构建具有非线性输入特征的辅助系统；最后，根据辅助系统，结合李雅普诺夫方法，构建边界控制器；边界控制器用于控制柔性弦线系统的振动。本发明技术方案综合考虑了饱和非线性特征和死区非线性特征对柔性弦线系统的影响，能够有效抑制弦线振动并能消除非线性输入的影响，使得柔性弦线系统工作更加稳定。

Description

一种具有非线性输入的柔性弦线系统的振动控制方法

技术领域

本发明涉及自动控制技术领域，尤其涉及一种具有非线性输入的柔性弦线系统的振动控制方法。

背景技术

柔性弦线系统广泛应用于工程领域中，如吊车、矿井、海洋安装及系泊系统、直升机吊索系统等。由于弦线的柔性性质，柔性弦线系统在实际工作中容易受到外界环境的干扰，产生剧烈振动。然而，这种不必要的振动会降低柔性弦线系统的性能，甚至会导致系统的不稳定。

现有技术中，主动控制方法通常被认为是用来稳定柔性结构系统的一种经济有效的方法，因为它能快速响应控制策略变化、具有较好的控制性能且能拒绝外部扰动的影响。但在实际的系统中，其自身的物理特性和执行机构的机械结构会导致一些非光滑非线性特性，例如饱和，反冲，磁滞，死区等。若在控制设计中忽略输入非线性影响，将会影响系统的性能，降低生产精度，甚至会致使系统不稳定。因此，很有必要将这些非线性的影响考虑在柔性弦线控制设计过程中。但是，现有技术只是考虑单一的非线性影响，没有考虑两个及以上非线性特性影响的情况，使得先前对柔性弦线系统的控制设计有较大的局限性。

发明内容

本发明实施例提出一种具有非线性输入的柔性弦线系统的振动控制方法，能够有效抑制弦线振动并能消除非线性输入的影响，使得柔性弦线系统工作更加稳定。

本发明实施例提供一种具有非线性输入的柔性弦线系统的振动控制方法，包括：

获取柔性弦线系统的动力学特征，并根据所述动力学特征，构建柔性弦线系统模型；

根据所述柔性弦线系统模型，构建具有非线性输入特征的辅助系统；所述非线性输入特征包括：饱和非线性特征和死区非线性特征；

根据所述辅助系统，结合李雅普诺夫方法，构建边界控制器；所述边界控制器用于控制所述柔性弦线系统的振动。

进一步的，所述振动控制方法还包括：

基于所述柔性弦线系统模型，对所述柔性弦线系统进行数字仿真，并根据仿真结果，调节所述边界控制器的参数。

进一步的，所述对所述柔性弦线系统进行数字仿真，并根据仿真结果，调节所述边界控制器的参数，具体为：

利用MATLAB仿真软件对所述柔性弦线系统进行数字仿真，得到所述仿真结果；

根据所述仿真结果，验证对所述柔性弦线系统施加控制动作后的控制效果是否符合预设要求；

若所述控制效果符合所述预设要求，则结束该操作；

若所述控制效果不符合所述预设要求，则修正所述边界控制器的增益参数，重新进行数字仿真。

进一步的，所述振动控制方法还包括：对具有所述边界控制器的所述柔性弦线系统进行稳定性分析，具体为：

根据所述柔性弦线系统模型，构建所述柔性弦线系统的Lyapunov函数；

通过验证所述Lyapunov函数的正定性和所述Lyapunov函数的一阶导数的有界性，确定所述柔性弦线系统的稳定性。

进一步的，其特征在于，所述根据所述仿真结果，验证对所述柔性弦线系统施加控制动作后的控制效果是否符合预设要求，具体为：

根据所述仿真结果，获得所述柔性弦线系统的自由振动效果和控制效果，通过比对所述自由振动效果和所述控制效果，验证是否符合所述预设要求；

其中，所述自由振动效果为在没有所述边界控制器控制时，所述柔性弦线系统的弦线自由振动情况；

所述控制效果为在所述边界控制器控制驱动执行机构对所述柔性弦线系统施加控制力时，所述柔性弦线系统的弦线振动情况。

进一步的，其特征在于，所述根据所述动力学特征，构建柔性弦线系统模型，具体为：

所述动力学特征包括所述柔性弦线系统的动能、所述柔性弦线系统的势能、以及非保守力对所述柔性弦线系统所做的虚功；

所述动能为：

其中，x和t表示独立的空间和时间变量，M为末端负载的质量，m和l分别为弦线的单位长度均匀质量和长度；

所述势能为：

其中，T为柔性弦线的张力；

所述非保守力对所述柔性弦线系统所做的虚功包括：外部扰动所做的虚功和控制器所做的虚功；

所述外部扰动所做的虚功为：δW_d(t)＝d(t)δz(l,t)；其中，δ为变分操作符，d(t)为未知边界扰动；

所述控制器所做的虚功为：δW_u(t)＝u(t)δz(l,t)；

所述非保守力对所述柔性弦线系统所做的虚功为：δW＝δW_d(t)+δW_u(t)；

将所述动能E_k(t)、所述势能E_p(t)和所述虚功δW代入哈密顿原理，获得所述柔性弦线系统模型；

所述柔性弦线系统模型为：

z(0,t)＝0；

进一步的，所述根据所述柔性弦线系统模型，构建具有非线性输入特征的辅助系统，具体为：

所述饱和非线性特性为：

其中，ψ_max>0和ψ_min<0分别是饱和输入的最大值和最小值；

所述死区非线性特性为：

其中，b_r>0和b_l<0是死区非线性特性的两个未知参数，m_r(·)和m_l(·)是死区非线性特性的两个未知函数；

将所述饱和非线性特性和所述死区非线性特性，转换为饱和控制输入特征：

根据所述饱和控制输入特征，构建所述辅助系统：

其中，ζ(t)是状态量，λ是正向参数，τ(t)为所述边界控制器，Δu(t)＝u(t)-τ(t)，u(t)为系统控制方程；

进一步的，所述边界控制器为：

其中，k为所述边界控制器的增益参数，k>0。

实施本发明实施例，具有如下有益效果：

本发明实施例提供的一种具有非线性输入的柔性弦线系统的振动控制方法，获取柔性弦线系统的动力学特征，并根据动力学特征，构建柔性弦线系统模型；再根据柔性弦线系统模型，构建具有非线性输入特征的辅助系统；最后，根据辅助系统，结合李雅普诺夫方法，构建边界控制器；边界控制器用于控制柔性弦线系统的振动。相比于现有技术只是考虑单一的非线性影响，本发明技术方案综合考虑了饱和非线性特征和死区非线性特征对柔性弦线系统的影响，能够有效抑制弦线振动并能消除非线性输入的影响，使得柔性弦线系统工作更加稳定。

进一步的，本发明技术方案对具有边界控制器的柔性弦线系统进行稳定性分析和数字仿真，并根据仿真结果来调节系统的设计参数，以提高本发明控制方法的控制性能。

附图说明

图1是本发明提供的具有非线性输入的柔性弦线系统的振动控制方法的一种实施例的流程示意图；

图2是本发明提供的具有非线性输入的柔性弦线系统的振动控制方法的另一种实施例的流程示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

参见图1，是本发明提供的具有非线性输入的柔性弦线系统的振动控制方法的一种实施例的流程示意图，该方法包括步骤101至步骤103，各步骤具体如下：

步骤101：获取柔性弦线系统的动力学特征，并根据动力学特征，构建柔性弦线系统模型。

在本实施例中，动力学特征包括柔性弦线系统的动能、柔性弦线系统的势能、以及非保守力对柔性弦线系统所做的虚功。

动能为：

其中，x和t表示独立的空间和时间变量，M为末端负载的质量，m和l分别为弦线的单位长度均匀质量和长度。

势能为：

其中，T为柔性弦线的张力。

非保守力对所述柔性弦线系统所做的虚功包括：外部扰动所做的虚功和控制器所做的虚功；外部扰动所做的虚功为：δW_d(t)＝d(t)δz(l,t)；其中，δ为变分操作符，d(t)为未知边界扰动；控制器所做的虚功为：δW_u(t)＝u(t)δz(l,t)；非保守力对柔性弦线系统所做的虚功为：δW＝δW_d(t)+δW_u(t)。

在本实施例中，步骤101具体为：将动能E_k(t)、势能E_p(t)和虚功δW代入哈密顿原理，获得柔性弦线系统模型；柔性弦线系统模型为：

z(0,t)＝0； ⑵

需要说明的是，柔性弦线系统模型建立后，需要确定柔性弦线系统模型的相关参数，并结合参数控制柔性弦线运行。

步骤102：根据柔性弦线系统模型，构建具有非线性输入特征的辅助系统；非线性输入特征包括：饱和非线性特征和死区非线性特征。

在本实施例中，构建辅助系统是为了减少非线性输入对柔性弦线系统的影响。

在本实施例中，饱和非线性特性为：

其中，ψ_max>0和ψ_min<0分别是饱和输入的最大值和最小值。

死区非线性特性为：

其中，b_r>0和b_l<0是死区非线性特性的两个未知参数，m_r(·)和m_l(·)是死区非线性特性的两个未知函数。

由上述两个函数可知，非线性特性太复杂使得我们无法直接进行控制，但饱和、死区特性的非线性特征经过变形实质是可以表达为输入饱和特性，因此，本发明定义符号D⁺为死区非线性特性D的反函数，其表达式为：

进一步地，将饱和非线性特性和死区非线性特性，转换为饱和控制输入特征：

在本实施例中，步骤102具体为：将饱和非线性特性和死区非线性特性，转换为饱和控制输入特征后，根据饱和控制输入特征，构建具有非线性输入特征的辅助系统：

其中，ζ(t)是状态量，λ是正向参数，τ(t)为所述边界控制器，Δu(t)＝u(t)-τ(t)，u(t)为系统控制方程。

步骤103：根据辅助系统，结合李雅普诺夫方法，构建边界控制器；边界控制器用于控制柔性弦线系统的振动。

在本实施例中，对式(6)求导并将式(3)和(5)代入得到：

其中，ζ(t)是状态量，λ是正向参数，τ(t)为所述边界控制器，Δu(t)＝u(t)-τ(t)，u(t)为系统控制方程；

因此所构建的边界控制器为：

其中，k所述边界控制器的增益参数，k>0；作为本发明实施例的一种举例，参见图2，图2是本发明提供的具有非线性输入的柔性弦线系统的振动控制方法的另一种实施例的流程示意图。图2与图1的区别在于，在步骤103之后还包括步骤204和步骤205，

步骤204：基于柔性弦线系统模型，对具有边界控制器的柔性弦线系统进行稳定性分析。

步骤205：基于柔性弦线系统模型，对柔性弦线系统进行数字仿真，并根据仿真结果，调节边界控制器的参数。

在本举例中，步骤204具体为：根据柔性弦线系统模型，构建柔性弦线系统的Lyapunov函数；通过验证Lyapunov函数的正定性和Lyapunov函数的一阶导数的有界性，确定柔性弦线系统的稳定性。

在本举例中，Lyapunov函数为：

V(t)＝V_a(t)+V_b(t)+V_c(t)+V_o(t)； ⑼

其中，

η和γ是两个正向参数，表示能量项；

表示交叉项；

表示附加项；

V_o(t)与外界扰动的错误值有关，称为错误项。

在验证稳定性时，通过验证Lyapunov函数V(t)的正定性，得出柔性弦线系统是否符合Lyapunov意义下的稳定；通过验证Lyapunov函数一阶导数

的有界性，得出柔性弦线系统是否最终一致最终有界稳定。

在本实施例中，验证Lyapunov函数的正定性，方法如下：

V_b(t)满足下面的式子：

其中，

进一步地，我们有：

-β₁V_a(t)≤V_b(t)≤β₂V_a(t)；

其中，β₁和β₂大于0；

假设γ满足

得到：

0<β<1；

0≤α₁(V_a(t)+V_c(t)+V_o(t))≤V(t)≤α₂(V_a(t)+V_c(t)+V_o(t))；

其中，α₁＝min(1-β₁,1)＝1-β₁，α₂＝min(1+β₂,1)＝1+β₂；

即Lyapunov函数V(t)的正定性得到验证。

验证Lyapunov函数一阶导数

的有界性方法如下：

对式(9)进行求导有：

对V_a(t)进行求导并将式(1)代入，得到：

将式(6)左右两边平方，得到：

整合式(11)和(12)得到：

进一步有：

其中，δ₁,δ₂>0。

对V_b(t)进行求导并将式(1)代入，得到：

对V_c(t)进行求导并将式(5)-(8)代入，得到：

其中，δ₃,δ₄>0。

将式(14)-(16)代入式(10)，得到：

其中，参数η,γ,λ,δj(j＝1,2,3,4)满足下列条件：

整合(18)和(19)，可以得到：

进一步，我们可以得到：

其中，

将0≤α₁(V_a(t)+V_c(t)+V_o(t))≤V(t)≤α₂(V_a(t)+V_c(t)+V_o(t))代入式(20)得到：

其中，

即Lyapunov函数一阶导数

的有界性得到验证。

验证z(x,t)是收敛的方法如下：

式(21)左右两边乘以e^αt，并进行积分得到

结合V_a(t)，0≤α₁(V_a(t)+V_c(t)+V_o(t))≤V(t)≤α₂(V_a(t)+V_c(t)+V_o(t))，有：

将(22)代入(21)得：

其中，

定义

进一步，我们有：

其中，

定义

即z(x,t)的收敛性得到验证，说明所述柔性弦线系统有较好的振动控制性能。

在本举例中，步骤205具体为：利用MATLAB仿真软件对所述柔性弦线系统进行数字仿真，得到所述仿真结果；根据仿真结果，验证对柔性弦线系统施加控制动作后的控制效果是否符合预设要求；若控制效果符合所述预设要求，则结束该操作；若控制效果不符合所述预设要求，则修正边界控制器的增益参数k和λ，重新进行数字仿真。

在本举例中，根据仿真结果，验证对柔性弦线系统施加控制动作后的控制效果是否符合预设要求，具体为：根据仿真结果，获得柔性弦线系统的自由振动效果和控制效果，通过比对自由振动效果和所述控制效果，验证是否符合预设要求；其中，自由振动效果为在没有边界控制器控制时，柔性弦线系统的弦线自由振动情况；控制效果为在边界控制器控制驱动执行机构对柔性弦线系统施加控制力时，柔性弦线系统的弦线振动情况。

在本举例中，在修正完边界控制器的增益参数后，可以但不限于重新执行步骤204，再次进行稳定性分析，提高系统运行的稳定性。

由上可见，本发明实施例提供的一种具有非线性输入的柔性弦线系统的振动控制方法，获取柔性弦线系统的动力学特征，并根据动力学特征，构建柔性弦线系统模型；再根据柔性弦线系统模型，构建具有非线性输入特征的辅助系统；最后，根据辅助系统，结合李雅普诺夫方法，构建边界控制器；边界控制器用于控制柔性弦线系统的振动。相比于现有技术只是考虑单一的非线性影响，本发明技术方案综合考虑了饱和非线性特征和死区非线性特征对柔性弦线系统的影响，能够有效抑制弦线振动并能消除非线性输入的影响，使得柔性弦线系统工作更加稳定。

进一步的，本发明技术方案对具有边界控制器的柔性弦线系统进行稳定性分析和数字仿真，并根据仿真结果来调节系统的设计参数，以提高本发明控制方法的控制性能。

本领域普通技术人员可以理解实现上述实施例方法中的全部或部分流程，是可以通过计算机程序来指令相关的硬件来完成，所述的程序可存储于一计算机可读取存储介质中，该程序在执行时，可包括如上述各方法的实施例的流程。其中，所述的存储介质可为磁碟、光盘、只读存储记忆体(Read-Only Memory，ROM)或随机存储记忆体(Random AccessMemory，RAM)等。

以上所述是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也视为本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种具有非线性输入的柔性弦线系统的振动控制方法，其特征在于，包括：

获取柔性弦线系统的动力学特征，并根据所述动力学特征，构建柔性弦线系统模型；具体为：

所述动力学特征包括所述柔性弦线系统的动能、所述柔性弦线系统的势能、以及非保守力对所述柔性弦线系统所做的虚功；

所述动能为：

其中，x和t表示独立的空间和时间变量，M为末端负载的质量，m和l分别为弦线的单位长度均匀质量和长度；

所述势能为：

其中，T为柔性弦线的张力；

所述非保守力对所述柔性弦线系统所做的虚功包括：外部扰动所做的虚功和控制器所做的虚功；

所述外部扰动所做的虚功为：δW_d(t)＝d(t)δz(l,t)；其中，δ为变分操作符，d(t)为未知边界扰动；

所述控制器所做的虚功为：δW_u(t)＝u(t)δz(l,t)；

所述非保守力对所述柔性弦线系统所做的虚功为：δW＝δW_d(t)+δW_u(t)；

将所述动能E_k(t)、所述势能E_p(t)和所述虚功δW代入哈密顿原理，获得所述柔性弦线系统模型；

所述柔性弦线系统模型为：

z(0,t)＝0；

根据所述柔性弦线系统模型，构建具有非线性输入特征的辅助系统；所述非线性输入特征包括：饱和非线性特征和死区非线性特征；具体为：

所述饱和非线性特性为：

其中，ψ_max>0和ψ_min<0分别是饱和输入的最大值和最小值；

所述死区非线性特性为：

其中，b_r>0和b_l<0是死区非线性特性的两个未知参数，m_r(·)和m_l(·)是死区非线性特性的两个未知函数；

将所述饱和非线性特性和所述死区非线性特性，转换为饱和控制输入特征：

根据所述饱和控制输入特征，构建所述辅助系统：

其中，ζ(t)是状态量，λ是正向参数，τ(t)为所述边界控制器，Δu(t)＝u(t)-τ(t)，u(t)为系统控制方程；

根据所述辅助系统，结合李雅普诺夫方法，构建边界控制器；所述边界控制器用于控制所述柔性弦线系统的振动；

所述边界控制器为：

其中，k为所述边界控制器的增益参数，k>0。

2.根据权利要求1所述的具有非线性输入的柔性弦线系统的振动控制方法，其特征在于，所述振动控制方法还包括：

基于所述柔性弦线系统模型，对所述柔性弦线系统进行数字仿真，并根据仿真结果，调节所述边界控制器的参数。

3.根据权利要求2所述的具有非线性输入的柔性弦线系统的振动控制方法，其特征在于，所述对所述柔性弦线系统进行数字仿真，并根据仿真结果，调节所述边界控制器的参数，具体为：

利用MATLAB仿真软件对所述柔性弦线系统进行数字仿真，得到所述仿真结果；

根据所述仿真结果，验证对所述柔性弦线系统施加控制动作后的控制效果是否符合预设要求；

若所述控制效果符合所述预设要求，则结束该操作；

若所述控制效果不符合所述预设要求，则修正所述边界控制器的增益参数，重新进行数字仿真。

4.根据权利要求1至3任一项所述的具有非线性输入的柔性弦线系统的振动控制方法，其特征在于，所述振动控制方法还包括：对具有所述边界控制器的所述柔性弦线系统进行稳定性分析，具体为：

根据所述柔性弦线系统模型，构建所述柔性弦线系统的Lyapunov函数；

通过验证所述Lyapunov函数的正定性和所述Lyapunov函数的一阶导数的有界性，确定所述柔性弦线系统的稳定性。

5.根据权利要求3述的具有非线性输入的柔性弦线系统的振动控制方法，其特征在于，所述根据所述仿真结果，验证对所述柔性弦线系统施加控制动作后的控制效果是否符合预设要求，具体为：

根据所述仿真结果，获得所述柔性弦线系统的自由振动效果和控制效果，通过比对所述自由振动效果和所述控制效果，验证是否符合所述预设要求；

其中，所述自由振动效果为在没有所述边界控制器控制时，所述柔性弦线系统的弦线自由振动情况；

所述控制效果为在所述边界控制器控制驱动执行机构对所述柔性弦线系统施加控制力时，所述柔性弦线系统的弦线振动情况。

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