CN111399379B - 一种基于输出限制的柔性卫星系统的自适应振动控制方法 - Google Patents

一种基于输出限制的柔性卫星系统的自适应振动控制方法 Download PDF

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CN111399379B CN202010191550.1A CN202010191550A CN111399379B CN 111399379 B CN111399379 B CN 111399379B CN 202010191550 A CN202010191550 A CN 202010191550A CN 111399379 B CN111399379 B CN 111399379B
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Abstract

本发明公开了一种基于输出限制的柔性卫星系统的自适应振动控制方法，该方法过程如下：根据动力学特征构建柔性卫星系统；针对系统参数不确定的柔性卫星系统，结合李雅普诺夫方法，构建基于输出限制的自适应控制器，包括自适应障碍控制律及参数自适应控制律，用于抑制柔性卫星的振动和补偿系统参数的不确定性；验证上述柔性卫星系统在振动控制方法下的稳定性；利用MATLAB仿真软件对柔性卫星系统进行数字仿真，验证控制效果是否符合预期；若不符合，则根据仿真结果调节控制器的增益参数，使之具有较好的控制效果。本发明所提出的自适应振动控制方法能够有效抑制系统参数不确定的柔性卫星系统的振动，使得柔性卫星系统工作更加稳定。

Description

一种基于输出限制的柔性卫星系统的自适应振动控制方法
技术领域
本发明涉及振动控制技术领域，具体涉及一种基于输出限制的柔性卫星系统的自适应振动控制方法。
背景技术
近些年来，柔性结构有着重量轻、能耗低等特点，因而在机械臂、机械工程、航天器等工程领域被广泛应用。在航空航天领域，柔性卫星是一种重要的柔性结构模型，通常将欧拉-伯努利梁视为柔性卫星系统的基础模型。在太空的复杂环境中，因为外部扰动的作用，柔性卫星系统中的柔性帆板会产生弹性形变，并且导致长时间持续的弹性振动，这对系统的正常工作产生影响，对于柔性卫星在航空航天领域的发展来说是一个阻碍。因此，如何从控制方面，减少或消除柔性卫星系统的弹性变形与振动，是一个急需的问题。柔性卫星系统的模型参数与工作特性是时间与空间坐标的函数，即分布式参数系统，在弹性振动中其动力学响应相对复杂。研究柔性卫星系统的振动控制，能够使其在实际工程中获得较高的控制精度。
目前对于柔性卫星系统的振动控制研究大多是采用PID控制、鲁棒控制等方法，关于输出限制的自适应控制方法却很少报道。因而本发明的研究，将为柔性卫星系统在航空航天领域的振动控制方面提供理论参考。
发明内容
本发明的目的是为了解决现有技术中的上述缺陷，提供一种基于输出限制的柔性卫星系统的自适应振动控制方法。
本发明的目的可以通过采取如下技术方案达到：
一种基于输出限制的柔性卫星系统的自适应振动控制方法，所述的振动控制方法包括下列步骤：
根据柔性卫星系统的动力学特征，构建柔性卫星系统的动力学模型；
基于所述的柔性卫星系统，构建基于输出限制的自适应控制器，所述的自适应控制器包括自适应障碍控制律及参数自适应控制律，用于抑制柔性卫星的振动和补偿系统参数的不确定性；
基于所述的柔性卫星系统和自适应控制器，构建柔性卫星系统的 Lyapunov函数；
根据所述的Lyapunov函数，验证所述的柔性卫星系统的稳定性；
当判断所述的柔性卫星系统在基于输出限制的自适应控制器的作用下能满足预设的稳定性要求时，用仿真软件对所述的柔性卫星系统进行数字仿真，得到仿真结果；
若仿真结果得到的控制效果符合预期，则保留所构的自适应控制器的增益参数，结束该自适应振动控制方法；
若仿真结果得到的控制效果不符合预期，则修正所构建的基于输出限制的自适应控制器的增益参数，重新进行数字仿真。
进一步地，所述的动力学特征包括柔性卫星系统的动能、势能以及非保守力对所述的柔性卫星系统所做的虚功，将动能、势能、虚功代入哈密顿原理，得到柔性卫星系统的动力学方程如下：
Figure BDA0002416099860000021
其中，
Figure BDA0002416099860000022
分别表示w(x,t)对时间t的一次导数和二次导数，简写为
Figure BDA0002416099860000023
和
Figure BDA0002416099860000024
w'(x,t)、w'' (x,t)、w'''(x,t)、w'''' (x,t)分别表示w(x,t)对x的一次导数、二次导数、三次导数和四次导数，简写为w'、w''、w'''、w''''，ρ为柔性卫星的单位长度均匀质量，A为单位长度面积，EI为柔性卫星的弯曲刚度，T为柔性卫星的张力，f为作用于卫星系统的分布式扰动，γ为阻尼系数；
边界条件如下：
Figure BDA0002416099860000031
其中，
Figure BDA0002416099860000032
l为柔性卫星的长度，m为中心体的质量， ds为控制器阻尼系数，u(t)为边界控制器，d(t)为外部扰动，w(x,t)为在XOY 坐标系下在时间t位置为x时柔性卫星的弹性形变，
Figure BDA0002416099860000033
进一步地，所述的自适应障碍控制律为
Figure BDA0002416099860000034
其中，
Figure BDA0002416099860000035
分别为w'(0,t)、w'''(0,t)对时间的一次导数，l0为一个正常数，使得w(0,t)＜l0，
Figure BDA0002416099860000036
分别为m、EI、ds的估计值，α、β、k1、k2为所述控制器的增益参数且均大于0，
Figure BDA0002416099860000037
为d(t)的上界且辅助项
Figure BDA0002416099860000038
定义m、EI、ds的参数误差为
Figure BDA0002416099860000039
所述的参数自适应控制律为
Figure BDA00024160998600000310
Figure BDA0002416099860000041
Figure BDA0002416099860000042
其中，γ1、γ2、γ3、ζ1、ζ2和ζ3均为正实数，将所述的参数自适应控制律用于补偿柔性卫星系统结构参数的不确定性，得
Figure BDA0002416099860000043
Figure BDA0002416099860000044
进一步地，所述的Lyapunov函数，具体如下：
Figure BDA0002416099860000045
其中，能量项V1(t)、附加项V2(t)、交叉项V3(t)分别为
Figure BDA0002416099860000046
Figure BDA0002416099860000047
Figure BDA0002416099860000048
其中，w为振动偏移量w(x,t)的简称，ν为正实数。
进一步地，根据所述的Lyapunov函数，利用李雅普诺夫直接法所述的柔性卫星系统的稳定性，具体如下：
通过验证Lyapunov函数的正定性，得出所述的柔性卫星系统符合 Lyapunov意义下的稳定；
通过验证Lyapunov函数一阶导数的负定性，得出所述的柔性卫星系统符合渐进稳定。
进一步地，所述的若仿真结果得到的控制效果不符合预期，则修正所构建的基于输出限制的自适应控制器的增益参数，重新进行数字仿真，具体为：
修正所构建的基于输出限制的自适应控制器的增益参数，根据所述的增益参数验证所述的Lyapunov函数的正定性和Lyapunov函数一阶导数的负定性，并利用MATLAB仿真软件对所述的柔性卫星系统进行数字仿真。
进一步地，所述的仿真结果包括柔性卫星系统无控制作用的振动幅值与有控制作用时的振动幅值，以及中心体处的振动幅值。
本发明相对于现有技术具有如下的优点及效果：
(1)本发明提出了一种基于输出限制的柔性卫星系统的自适应振动控制方法，与传统的控制方法相比，对于系统结构参数不确定的柔性卫星系统，基于输出限制的自适应振动控制方法，仅需较少的先验知识和计算量，且适应性强，易于实现。
(2)本发明所设计的控制方法包含了自适应障碍控制律及参数自适应控制律，用于抑制柔性卫星的振动和补偿系统结构参数的不确定性，产生期望输出的控制输入，有效改善柔性卫星系统的控制质量。柔性卫星系统的弹性形变明显降低并最终稳定，且中心体的振动幅值不超过规定位移量，这说明所设计的控制器具有很好的控制效果，有利于提高其在工业中的控制精度。
附图说明
图1是本发明实施例提供的针对柔性卫星系统的基于输出限制的自适应振动控制方法的流程示意图；
图2是本发明实施例提供的针对柔性卫星系统的基于输出限制的自适应振动控制方法的另一个流程示意图；
图3是本发明实施例中柔性卫星系统的结构示意图；
图4是本发明实施例中未施加控制的柔性卫星系统的弹性形变w(x,t) 仿真结果示意图；
图5是本发明实施例中施加控制后，柔性卫星系统的弹性形变w(x,t) 的仿真结果示意图；
图6是本发明实施例中施加控制后，柔性卫星系统的中心体振动幅值 w(0,t)的仿真结果示意图。
具体实施方式
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
实施例
参阅图1，图1是本发明实施例公开的基于输出限制的柔性卫星系统的自适应振动控制方法的流程示图，包括以下步骤：
S101、根据柔性卫星系统动力学特征，构建柔性卫星系统的动力学模型。动力学特征包括柔性卫星系统的动能、势能以及非保守力对所述的柔性卫星系统所做的虚功，将动能、势能、虚功代入哈密顿原理，得到柔性卫星系统。
如附图3所示，一种典型的柔性卫星系统，边界控制器u(t)和外部未知扰动d(t)作用于中心体。柔性梁长度为l，其振动偏移量为w(x,t)。
柔性卫星系统的动力学方程如下：
Figure BDA0002416099860000061
其中，
Figure BDA0002416099860000062
分别表示w(x,t)对时间t的一次导数和二次导数，简写为
Figure BDA0002416099860000063
和
Figure BDA0002416099860000064
w'(x,t)、w'' (x,t)、w'''(x,t)、w'''' (x,t)分别表示w(x,t)对x的一次导数、二次导数、三次导数和四次导数，简写为w'、w''、w'''、w''''，ρ为柔性卫星的单位长度均匀质量，A为单位长度面积，EI为柔性卫星的弯曲刚度，T为柔性卫星的张力，f为作用于卫星系统的分布式扰动，γ为阻尼系数；
边界条件如下：
Figure BDA0002416099860000071
其中，
Figure BDA0002416099860000072
l为柔性卫星的长度，m为中心体的质量， ds为控制器阻尼系数，u(t)为边界控制器，d(t)为外部扰动，w(x,t)为在XOY 坐标系下在时间为t柔性机械臂的位置为x时柔性卫星的弹性形变，
Figure BDA0002416099860000073
S102、基于所述的柔性卫星系统，构建基于输出限制的自适应振动控制方法，所述的自适应振动控制方法包括自适应障碍控制律及参数自适应控制律。
为了减少或消除柔性卫星系统的振动，提出基于输出限制的自适应振动控制方法。具体为：
提出自适应障碍控制律为
Figure BDA0002416099860000074
其中，
Figure BDA0002416099860000075
分别为w'(0,t)、w'''(0,t)对时间t的一次导数， l0为一个正常数，使得w(0,t)＜l0，
Figure BDA0002416099860000076
分别为m、EI、ds的估计值，α、β、k1、k2为自适应障碍控制律的增益参数且均大于0，
Figure BDA0002416099860000081
为d(t)的上界，辅助项
Figure BDA0002416099860000082
定义m、EI、ds的参数误差为
Figure BDA0002416099860000083
提出参数自适应控制律为
Figure BDA0002416099860000084
Figure BDA0002416099860000085
Figure BDA0002416099860000086
其中，γ1、γ2、γ3、ζ1、ζ2和ζ3均为正实数，将参数自适应控制律用于补偿柔性卫星系统结构参数的不确定性，进一步地可得
Figure BDA0002416099860000087
Figure BDA0002416099860000088
现有的关于柔性卫星系统的振动控制研究，很多采用的是PID控制、鲁棒控制等方式。在本实施例中，设计自适应障碍控制律，能够实现柔性卫星的振动抑制和输出限制效果，而针对柔性卫星系统参数不确定的情况，设计参数自适应控制律，用以补偿系统参数的不确定性。相对于传统的控制方式，自适应障碍控制律和参数自适应控制律具有更好的控制效果。以上所有信号均可由传感器或计算得到。
S103、基于柔性卫星系统和自适应障碍控制律，构建柔性卫星系统的 Lyapunov函数；
构建Lyapunov函数为：
Figure BDA0002416099860000091
其中，能量项V1(t)为
Figure BDA0002416099860000092
附加项V2(t)为
Figure BDA0002416099860000093
交叉项V3(t)为
Figure BDA0002416099860000094
其中，w为振动偏移量w(x,t)的简称。
S104、根据Lyapunov函数，验证柔性卫星系统的稳定性；该步骤利用李雅普诺夫直接法验证柔性卫星系统的稳定性。
本实施例中，柔性卫星系统满足预设要求，即通过验证Lyapunov函数的正定性，得出柔性卫星系统符合Lyapunov意义下的稳定；
通过验证Lyapunov函数一阶导数的负定性，得出柔性卫星系统符合渐进稳定。
本实施例中，验证Lyapunov函数的正定性，方法如下：
根据不等式
Figure BDA0002416099860000095
可以得到
Figure BDA0002416099860000101
根据式(8)可以得到Lyapunov函数为正定的，即
Figure BDA0002416099860000102
其中，μ1与μ2的表达式分别为
Figure BDA0002416099860000103
Figure BDA0002416099860000104
Lyapunov函数V1(t)的正定性得证。验证Lyapunov函数一阶导数的负定性，具体为对式(8)求一阶导数，为
Figure BDA0002416099860000105
其中，
Figure BDA0002416099860000106
Figure BDA0002416099860000107
Figure BDA0002416099860000111
将式(15)-(17)代入式(14)，并结合式(5)-(7)，可得
Figure BDA0002416099860000112
其中，ψ1、ψ2、η为正常数。
进而可得
Figure BDA0002416099860000113
其中，参数需满足以下条件
Figure BDA0002416099860000114
Figure BDA0002416099860000115
即Lyapunov函数一阶导数的有界性得证。
验证w(x,t)是收敛的，方法如下：
式(19)左右两边同时乘以eμt，并积分可得
Figure BDA0002416099860000121
结合式(13)，可得
Figure BDA0002416099860000122
进而可得
Figure BDA0002416099860000123
因而，当
Figure BDA0002416099860000124
时，
Figure BDA0002416099860000125
即w(x,t)的收敛性得到验证，说明所述柔性卫星系统有较好的振动控制性能。
根据以上的分析，基于输出限制的自适应振动控制的柔性卫星系统的稳定性得证。
S105、当判断柔性卫星系统在所提出的基于输出限制的自适应控制方法条件下满足预设的稳定性要求时，利用MATLAB仿真软件对柔性卫星系统进行数字仿真，得到仿真结果。
S106、根据仿真结果，验证对柔性卫星系统施加控制动作的控制效果是否符合预期；若所述控制效果符合预期，则保存所设计的自适应控制器的增益参数，结束该操作；若所述控制效果不符合所述预期，则修正所设计的自适应控制器的增益参数，重新进行数字仿真。
需要说明的是，请参阅图2和图3，图2为基于本实施例公开的基于输出限制的柔性卫星系统的自适应振动控制方法的另一个流程图。图3为本发明实施例中的柔性卫星系统示意图。如图2所示，若所述控制效果不符合预期，则修正所构建的自适应控制器增益参数，重新进行数字仿真，具体为：
修正所构建的自适应控制器的增益参数，根据所述增益参数验证所述Lyapunov函数的正定性和Lyapunov函数一阶导数的负定性，并利用 MATLAB仿真软件对所述柔性卫星系统进行数字仿真。根据仿真结果判断柔性卫星系统的振动是否满足要求，如果不能满足，重新调整自适应控制器的增益参数k1，k2，α，β，γ，η。如果满足要求，则结束。
在本实施例中，请参阅图4，图4为本发明实施例中的未施加控制的柔性卫星系统的弹性形变w(x,t)仿真结果示意图。在未施加控制时，柔性卫星各处均存在振动(横向位移)。
在本实施例中，请参阅图5，图5为本发明实施例中施加控制作用后，柔性卫星系统的弹性形变w(x,t)仿真结果示意图。当施加控制后，其各个位置的横向位移的最大偏差不超过1m，在t＝30s后，柔性卫星的横向位移趋于相对平稳，振幅在平衡位置附近。
在本实施例中，请参阅图6，图6为本发明实施例中施加控制作用后，柔性卫星系统的中心体位置的w(0,t)仿真结果示意图。当施加控制后，其各个位置的横向位移是一个很小的值，横向位移的最大偏差不超过0.2m，在t＝30s后，柔性卫星的横向位移趋于相对平稳，振幅在平衡位置附近。
综上所述，本实施例提供了一种基于输出限制的柔性卫星系统的自适应振动控制方法，包括构建柔性卫星系统的动力学模型；针对系统参数不确定的柔性卫星系统，构建基于输出限制的自适应控制器，包括自适应障碍控制律、参数自适应控制律的设计，用于抑制柔性卫星的振动及补偿系统结构参数的不确定性；在控制作用下验证柔性卫星系统的稳定性；利用 MATLAB仿真软件对柔性卫星系统进行数字仿真，得到仿真结果；根据仿真结果，验证对柔性卫星系统施加控制作用后的控制效果是否达到预期；若控制效果不符合预期，则根据仿真结果修正所述自适应控制器的增益参数，使之具有较好的抑制振动效果。本发明能够实现柔性卫星系统更稳定、精确的控制。
上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种基于输出限制的柔性卫星系统的自适应振动控制方法，其特征在于，所述的振动控制方法包括下列步骤：
根据柔性卫星系统的动力学特征，构建柔性卫星系统的动力学模型；
基于所述的柔性卫星系统，构建基于输出限制的自适应控制器，所述的自适应控制器包括自适应障碍控制律及参数自适应控制律，用于抑制柔性卫星的振动和补偿系统参数的不确定性；
基于所述的柔性卫星系统和自适应控制器，构建柔性卫星系统的Lyapunov函数；
根据所述的Lyapunov函数，验证所述的柔性卫星系统的稳定性；
当判断所述的柔性卫星系统在基于输出限制的自适应控制器的作用下能满足预设的稳定性要求时，用仿真软件对所述的柔性卫星系统进行数字仿真，得到仿真结果；
若仿真结果得到的控制效果符合预期，则保留所构的自适应控制器的增益参数，结束该自适应振动控制方法；
若仿真结果得到的控制效果不符合预期，则修正所构建的基于输出限制的自适应控制器的增益参数，重新进行数字仿真；
其中，所述的动力学特征包括柔性卫星系统的动能、势能以及非保守力对所述的柔性卫星系统所做的虚功，将动能、势能、虚功代入哈密顿原理，得到柔性卫星系统的动力学方程如下：
Figure FDA0002928740150000011
其中，
Figure FDA0002928740150000012
分别表示w(x,t)对时间t的一次导数和二次导数，简写为
Figure FDA0002928740150000021
和
Figure FDA0002928740150000022
w'(x,t)、w''(x,t)、w '''(x,t)、w'''' (x,t)分别表示w(x,t)对x的一次导数、二次导数、三次导数和四次导数，简写为w'、w''、w'''、w''''，ρ为柔性卫星的单位长度均匀质量，A为单位长度面积，EI为柔性卫星的弯曲刚度，T为柔性卫星的张力，f为作用于卫星系统的分布式扰动，γ为阻尼系数；
边界条件如下：
Figure FDA0002928740150000023
其中，
Figure FDA0002928740150000024
l为柔性卫星的长度，m为中心体的质量，ds为控制器阻尼系数，u(t)为边界控制器，d(t)为外部扰动，w(x,t)为在XOY坐标系下在时间t位置为x时柔性卫星的弹性形变，
Figure FDA0002928740150000025
所述的自适应障碍控制律为
Figure FDA0002928740150000026
其中，
Figure FDA0002928740150000027
分别为w'(0,t)、w'''(0,t)对时间的一次导数，l0为一个正常数，使得w(0,t)＜l0，
Figure FDA0002928740150000028
分别为m、EI、ds的估计值，α、β、k1、k2为所述的自适应控制器的增益参数且均大于0，
Figure FDA0002928740150000029
为d(t)的上界且辅助项
Figure FDA00029287401500000210
定义m、EI、ds的参数误差为
Figure FDA00029287401500000211
其中，所述的参数自适应控制律为
Figure FDA0002928740150000031
Figure FDA0002928740150000032
Figure FDA0002928740150000033
其中，γ1、γ2、γ3、ζ1、ζ2和ζ3均为正实数，将所述的参数自适应控制律用于补偿柔性卫星系统结构参数的不确定性，得
Figure FDA0002928740150000034
Figure FDA0002928740150000035
2.根据权利要求1所述的一种基于输出限制的柔性卫星系统的自适应振动控制方法，其特征在于，所述的Lyapunov函数，具体如下：
Figure FDA0002928740150000036
其中，能量项V1(t)、附加项V2(t)、交叉项V3(t)分别为
Figure FDA0002928740150000037
Figure FDA0002928740150000038
Figure FDA0002928740150000039
其中，w为振动偏移量w(x,t)的简称，ν为正实数。
3.根据权利要求1所述的一种基于输出限制的柔性卫星系统的自适应振动控制方法，其特征在于，根据所述的Lyapunov函数，利用李雅普诺夫直接法所述的柔性卫星系统的稳定性，具体如下：
通过验证Lyapunov函数的正定性，得出所述的柔性卫星系统符合Lyapunov意义下的稳定；
通过验证Lyapunov函数一阶导数的负定性，得出所述的柔性卫星系统符合渐进稳定。
4.根据权利要求1所述的一种基于输出限制的柔性卫星系统的自适应振动控制方法，其特征在于，所述的若仿真结果得到的控制效果不符合预期，则修正所构建的基于输出限制的自适应控制器的增益参数，重新进行数字仿真，具体为：
修正所构建的基于输出限制的自适应控制器的增益参数，根据所述的增益参数验证所述的Lyapunov函数的正定性和Lyapunov函数一阶导数的负定性，并利用MATLAB仿真软件对所述的柔性卫星系统进行数字仿真。
5.根据权利要求1至4任一所述的一种基于输出限制的柔性卫星系统的自适应振动控制方法，其特征在于：
所述的仿真结果包括柔性卫星系统无控制作用的振动幅值与有控制作用时的振动幅值，以及中心体处的振动幅值。
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