CN113211448B - 基于扰动观测器的柔性臂自适应边界振动控制方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明涉及柔性臂的振动抑制技术领域，具体公开了一种基于扰动观测器的柔性臂自适应边界振动控制方法及系统，方法包括：基于分布扰动力和边界扰动力对柔性臂进行建模；采集柔性臂的边界状态信息；根据柔性臂的边界状态信息以及柔性臂模型设计自适应律来估计尖端未知载荷的质量和设计扰动观测器来观测未知边界扰动；根据所述自适应律和扰动观测器构建带扰动观测器的自适应边界控制器，带扰动观测器的自适应边界控制器能够输出执行器控制信号；在保证柔性臂稳定的情况下获得带扰动观测器的自适应边界控制器的增益取值范围。本发明提供的基于扰动观测器的柔性臂自适应边界振动控制方法能够对柔性臂的弹性震动进行抑制。

Description

基于扰动观测器的柔性臂自适应边界振动控制方法及系统

技术领域

本发明涉及柔性臂的振动抑制技术领域，尤其涉及一种基于扰动观测器的柔性臂自适应边界振动控制方法及系统。

背景技术

近年来，随着对柔性机械臂的深入研究和工业及特殊应用领域的实际需求，柔性臂以其重量轻、能耗低、运动速度快等优点在现代工程中得到广泛应用，其控制问题成为研究的热点之一。对柔性机械臂的主要研究包括柔性机械臂动力学模型的建立和机械臂控制方法及控制器的实现两方面，目的是抑制柔性机械臂在运动过程中产生的振动和形变，确保机械臂末端运动轨迹的精准。

边界控制是在结构边界施加控制力的一种方法，当在边界上施加传感器和作动器时，动态模型不会受到影响。边界控制的设计基于无限维动力学模型，不近似模型，可以有效地避免忽略高频模态可能产生的溢出效应。边界控制只需要几个控制器，该特点在实际工程中具有结构简单、易于实现、成本低等显著优势。但是实际应用环境中存在风力扰动和空气扰动等空间分布扰动和边界上的扰动，也可能存在系统参数不确定的情况，在各种复杂的情况下，柔性臂的振动控制可能会受到影响，导致柔性臂的稳定性被破坏，影响实际工程的作业。

发明内容

本发明提供了一种基于扰动观测器的柔性臂自适应边界振动控制方法及系统，解决相关技术中存在的无法对柔性臂的弹性振动进行控制的问题。

作为本发明的第一个方面，提供一种基于扰动观测器的柔性臂自适应边界振动控制方法，包括：

S1、基于分布扰动力和边界扰动力对柔性臂进行建模得到柔性臂模型；

S2、采集柔性臂的边界状态信息；

S3、根据柔性臂的边界状态信息以及柔性臂模型设计自适应律来估计尖端未知载荷的质量和设计扰动观测器来观测未知边界扰动；

S4、根据所述自适应律和扰动观测器构建带扰动观测器的自适应边界控制器，带扰动观测器的自适应边界控制器能够输出执行器控制信号；在保证柔性臂稳定的情况下获得带扰动观测器的自适应边界控制器的增益取值范围。

步骤S1中，所述基于分布扰动力和边界扰动力对柔性臂进行建模得到柔性臂模型，包括：

根据拉格朗日方程和Hamilton原理对所述柔性臂进行建模，得到Euler-Bernoulli梁的系统方程和边界条件。

所述Euler-Bernoulli梁的系统方程的表达式为：

ρω_tt(x，t)+E_Iω_xxxx(x，t)-Tω_xx(x，t)-f(x，t)＝0，

所述边界条件的表达式为：

其中，ω(x，t)：[0，L]×[0，+∞)→R表示柔性臂在空间坐标x和时间坐标t上的横向位移，R为实数集；ρ，T，E_I，M和L分别表示梁的单位长度的单位质量、张力、弯曲刚度、尖端荷载的质量和梁系统的长度，f(x，t)表示空间分布扰动被假设存在一个上界满足

d(t)表示边界扰动被假设存在一个上界满足

u(t)表示边界控制器；定义

所述采集柔性臂的边界状态信息，包括：

采集柔性臂的边界速度ω_t(L，t)、边界曲率ω_x(L，t)以及边界弯曲的速度ω_xt(L，t)。

所述尖端载荷质量自适应律的表达式为：

其中，γ₁，σ₁，α，β均表示大于0的增益，

表示尖端载荷质量的估计。

所述扰动观测器的表达式为：

其中，γ₂，σ₂均表示大于0的增益，

表示边界扰动的估计。

所述带扰动观测器的自适应边界控制器的表达式为：

其中，k表示大于0的增益。

获取所述带扰动观测器的自适应边界控制器的增益取值范围，包括：

选取Lyapunov函数，表达式为：

V(t)＝V₁(t)+V₂(t)+V₃(t)+V₄(t)+V₅(t)，

其中，

分别是尖端载荷质量和边界扰动的估计误差，V₁(t)表示由动能和势能组成的能量项，V₂(t)表示交叉项，V₃(t)，V₄(t)和V₅(t)表示辅助项；

验证所述Lyapunov函数的正定性，得到：

0＜α₁(V₁(t)+V₃(t)+V₄(t)+V₅(t))≤V(t)≤α₂(V₁(t)+V₃(t)+V₄(t)+V₅(t))，

其中，α₁＝min{(1-υ)，1}，α₂＝max{(1+υ)，1}，

结合所述边界状态信息和所述带扰动观测器的自适应边界控制器验证所述Lyapunov函数对时间t的一阶导数负定性，同时得到所述带扰动观测器的自适应边界控制器的增益取值范围；

得到柔性臂的状态满足：

其中

并且当t→∞时，

本发明进一步公开了一种基于扰动观测器的柔性臂自适应边界振动控制系统，包括：

传感器，用于采集柔性臂的边界状态信息；

边界控制器，用于根据柔性臂的边界状态信息输出执行器的控制信号；

自适应控制系统，用于实现尖端载荷质量不确定的自适应的补偿；

扰动观测器，用于估计未知边界扰动，实现边界扰动自适应的补偿；

执行器，用于接收所述自适应边界控制器的控制信号，并作用于柔性臂。

所述传感器包括：激光位移传感器、测斜仪和压力应变片。

有益效果：

本发明提供的基于扰动观测器的柔性臂自适应边界振动控制方法，采用带扰动观测器的自适应边界控制器减小未知分布扰动，未知边界扰动以及系统参数不确定性对柔性臂稳定性产生的影响，防止柔性臂长时间处于弹性振动造成的损耗，使柔性臂在实际工程应用中获得较高的精度。另外，本发明实施例提供的基于扰动观测器的柔性臂自适应边界振动控制方法，考虑分布扰动力和边界扰动力的影响，能够克服柔性机械在工业过程中受到外部未知分布扰动以及外部未知边界扰动等情况，破坏柔性臂的稳定性，导致长时间的弹性振动的影响。

附图说明

附图是用来提供对本发明的进一步理解，并且构成说明书的一部分，与下面的具体实施方式一起用于解释本发明，但并不构成对本发明的限制。

图1为本发明提供的基于边界扰动的柔性臂振动抑制方法的流程图。

图2为本发明提供的柔性臂结构示意图。

图3为本发明提供的带扰动观测器自适应边界控制流程图。

图4为本发明提供的在分布扰动和边界扰动下采用带扰动观测器的自适应边界控制器时柔性臂振动位移图。

图5为本发明提供的在分布扰动和边界扰动下采用带扰动观测器的自适应边界控制器时柔性臂边界振动位移图。

图6为本发明提供的基于扰动观测器的柔性臂自适应边界振动控制系统的结构框图。

具体实施方式

需要说明的是，在不冲突的情况下，本发明中的实施例及实施例中的特征可以相互结合。下面将参考附图并结合实施例来详细说明本发明。

为了使本领域技术人员更好地理解本发明方案，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分的实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本发明保护的范围。

需要说明的是，本发明的说明书和权利要求书及上述附图中的术语“第一”、“第二”等是用于区别类似的对象，而不必用于描述特定的顺序或先后次序。应该理解这样使用的数据在适当情况下可以互换，以便这里描述的本发明的实施例。此外，术语“包括”和“具有”以及他们的任何变形，意图在于覆盖不排他的包括，例如，包含了一系列步骤或单元的过程、方法、系统、产品或设备不必限于清楚地列出的那些步骤或单元，而是可包括没有清楚地列出的或对于这些过程、方法、产品或设备固有的其它步骤或单元。

在本实施例中提供了一种基于扰动观测器的柔性臂自适应边界振动控制方法，图1是根据本发明实施例提供的基于扰动观测器的柔性臂自适应边界振动控制方法的流程图，如图1所示，包括：

S110、基于分布扰动力和边界扰动力对柔性臂进行建模得到柔性臂模型，如图2所示，为柔性臂结构示意图；

S120、采集柔性臂的边界状态信息；

S130、根据柔性臂的边界状态信息以及柔性臂模型设计自适应律来估计尖端未知载荷的质量；

S140、根据柔性臂的边界状态信息以及柔性臂模型设计扰动观测器来观测未知边界扰动；

S150、根据所述自适应律和扰动观测器构建带扰动观测器的自适应边界控制器，带扰动观测器的自适应边界控制器能够输出执行器控制信号；在保证柔性臂稳定的情况下获得带扰动观测器的自适应边界控制器的增益取值范围。

S160、在保证柔性臂稳定的情况下获得边界控制器的增益取值范围。

本发明提供的基于扰动观测器的柔性臂自适应边界振动控制方法，采用带扰动观测器的自适应边界控制器减小未知分布扰动，未知边界扰动以及系统参数不确定性对柔性臂稳定性产生的影响，防止柔性臂长时间处于弹性振动造成的损耗，使柔性臂在实际工程应用中获得较高的精度。另外，本发明实施例提供的基于扰动观测器的柔性臂自适应边界振动控制方法，考虑分布扰动力和边界扰动力的影响，能够克服柔性机械在工业过程中受到外部未知分布扰动以及外部未知边界扰动等情况，破坏柔性臂的稳定性，导致长时间的弹性振动的影响。

具体地，所述基于分布扰动力和边界扰动力对柔性臂进行建模得到柔性臂模型，包括：

根据拉格朗日方程和Hamilton原理对所述柔性臂进行建模，得到Euler-Bernoulli梁的系统方程和边界条件。

应当理解的是，如图3所示，根据拉格朗日方程和Hamilton原理得到Euler-Bernoulli梁的系统方程和边界条件；获取所述柔性臂系统的边界状态信息；考虑在实际工程中柔性臂可能受到的外部分布干扰力、参数不确定性、外部边界扰动力等各种影响柔性臂振动与精准作业问题，设计自适应控制系统和扰动观测器；利用所获得的边界状态信息构建相应的带扰动观测器的自适应边界控制器；在保证系统稳定的情况下得到控制器增益的取值范围。

具体地，所述Euler-Bernoulli梁的系统方程的表达式为：

ρω_tt(x，t)+E_Iω_xxxx(x，t)-Tω_xx(x，t)-f(x，t)＝0，

所述边界条件的表达式为：

其中，ω(x，t)：[0，L]×[0，+∞)→R表示柔性臂在空间坐标x和时间坐标t上的横向位移，ρ，T，E_I，M和L分别表示梁的单位长度的单位质量、张力、弯曲刚度、尖端荷载的质量和梁系统的长度，ω_x(x，t)和ω_t(x，t)分别表示杆的横向位移ω(x，t)对空间x和对时间t的导数，f(x，t)表示空间分布扰动被假设存在一个上界满足

d(t)表示边界扰动被假设存在一个上界满足

u(t)表示边界控制器输出。

具体地，所述采集柔性臂的边界状态信息，包括：

采集柔性臂的边界速度ω_t(L，t)、边界曲率ω_x(L，t)以及边界弯曲的速度ω_xt(L，t)。

具体地，所述尖端载荷质量自适应律的表达式为：

其中，γ₁，σ₁，α，β均表示大于0的增益，

表示尖端载荷质量的估计。

具体地，所述扰动观测器的表达式为：

其中，γ₂，σ₂均表示大于0的增益，

表示边界扰动的估计。

具体地，所述带扰动观测器的自适应边界控制器的表达式为：

其中，k表示大于0的增益，

分别表示尖端载荷质量的估计和边界扰动的估计。

具体地，所述获取所述带扰动观测器的自适应边界控制器的增益取值范围，包括：

选取Lyapunov函数，表达式为：

V(t)＝V₁(t)+V₂(t)+V₃(t)+V₄(t)+V₅(t)，

其中，

分别是尖端载荷质量和边界扰动的估计误差，V₁(t)表示由动能和势能组成的能量项，V₂(t)表示交叉项，V₃(t)，V₄(t)和V₅(t)表示辅助项；

验证所述Lyapunov函数的正定性，得到：

0＜α₁(V₁(t)+V₃(t)+V₄(t)+V₅(t))≤V(t)≤α₂(V₁(t)+V₃(t)+V₄(t)+V₅(t))，

其中，α₁＝min{(1-υ)，1}，α₂＝max{(1+υ)，1}，

结合所述边界状态信息和所述带扰动观测器的自适应边界控制器验证所述Lyapunov函数对时间t的一阶导数负定性，同时得到所述带扰动观测器的自适应边界控制器的增益取值范围；

得到柔性臂的状态满足：

其中

并且当t→∞时，

由于分布扰动f(x，t)和边界扰动d(t)的影响，柔性臂的振动不能完全被抑制，被限制在较小的区域内。

下面结合具体参数来说明所提出方法的有效性。

第一步，选取柔性臂的系统参数如下：L＝1m，M＝0.1kg，E_I＝7N·m²，ρ＝0.1kg/m，T＝10N。分布扰动

边界扰动d(t)＝0.3+0.1sin(πt)+0.2sin(2πt)，系统的初始值选取为

ω_i(x，0)＝0。

第二步，控制器采用带扰动观测器的自适应边界控制器，所选取的控制器增益如下：k＝5，γ₁＝1，γ₂＝50，α＝3，β＝10，σ₁＝1，σ₂＝1。

图4给出了在分布扰动和边界扰动情况下采用带扰动观测器的自适应边界控制器时柔性臂振动位移图；

图5给出了在分布扰动下采用带扰动观测器的自适应边界控制器时柔性臂边界振动位移图。

本发明实施例提供的基于扰动观测器的柔性臂自适应边界振动控制方法，通过带扰动观测器的自适应边界控制器有效的系统参数不确定性和扰动带来的影响，保证了在执行器在系统参数不确定性和扰动情况下柔性臂的振动能得到很好的抑制；且由于考虑未知分布扰动和未知边界扰动，保证了柔性臂整体振动被限制在较小的区域内，在一定程度上抑制振动；另外由于所设计的带扰动观测器的自适应边界控制器所用到的边界状态信息都是可得到的，因此在实际应用中是可行的。

作为本发明的另一实施例，提供一种基于扰动观测器的柔性臂自适应边界振动控制系统，其中，如图6所示，包括：

传感器，用于采集柔性臂的边界状态信息；

边界控制器，用于根据柔性臂的边界状态信息输出执行器的控制信号；

自适应控制系统，用于实现尖端载荷质量不确定的自适应的补偿；

扰动观测器，用于估计未知边界扰动，实现边界扰动自适应的补偿；

执行器，用于接收所述自适应边界控制器的控制信号，并作用于柔性臂。

本发明提供的基于扰动观测器的柔性臂自适应边界振动控制方法，采用带扰动观测器的自适应边界控制器减小未知分布扰动，未知边界扰动以及系统参数不确定性对柔性臂稳定性产生的影响，防止柔性臂长时间处于弹性振动造成的损耗，使柔性臂在实际工程应用中获得较高的精度。另外，本发明实施例提供的基于扰动观测器的柔性臂自适应边界振动控制方法，考虑分布扰动力和边界扰动力的影响，能够克服柔性机械在工业过程中受到外部未知分布扰动以及外部未知边界扰动等情况，破坏柔性臂的稳定性，导致长时间的弹性振动的影响。

具体地，所述传感器用于测量柔性臂边界状态信息，包括激光位移传感器、测斜仪、压力应变片等；

所述边界控制器，用于根据柔性臂的边界状态信息输出执行器的控制信号；

所述执行器用于接收控制器传输的控制信号，作用于柔性臂；

所述自适应控制系统用于减小系统参数不确定性对系统产生的影响；

所述扰动观测器用于减小边界扰动对系统产生的影响。

可以理解的是，以上实施方式仅仅是为了说明本发明的原理而采用的示例性实施方式，然而本发明并不局限于此。对于本领域内的普通技术人员而言，在不脱离本发明的精神和实质的情况下，可以做出各种变型和改进，这些变型和改进也视为本发明的保护范围。

Claims (6)

1.一种基于扰动观测器的柔性臂自适应边界振动控制方法，其特征在于，包括：

S1、基于分布扰动力和边界扰动力对柔性臂进行建模得到柔性臂模型；

S2、采集柔性臂的边界状态信息；

S3、根据柔性臂的边界状态信息以及柔性臂模型设计自适应律来估计尖端未知载荷的质量和设计扰动观测器来观测未知边界扰动；

S4、根据所述自适应律和扰动观测器构建带扰动观测器的自适应边界控制器，带扰动观测器的自适应边界控制器能够输出执行器控制信号；在保证柔性臂稳定的情况下获得带扰动观测器的自适应边界控制器的增益取值范围；

步骤S1中，所述基于分布扰动力和边界扰动力对柔性臂进行建模得到柔性臂模型，包括：

根据拉格朗日方程和Hamilton原理对所述柔性臂进行建模，得到Euler-Bernoulli梁的系统方程和边界条件；

所述Euler-Bernoulli梁的系统方程和边界条件的表达式为：

其中，ω(x,t)表示柔性臂在空间坐标x和时间坐标t上的横向位移，

ρ,T,E_I,M和L分别表示梁的单位长度的单位质量、张力、弯曲刚度、尖端载荷质量和梁系统的长度，f(x,t)表示空间分布扰动被假设存在一个上界满足

d(t)表示边界扰动被假设存在一个上界满足

u(t)表示边界控制器；所述采集柔性臂的边界状态信息，包括：

采集柔性臂的边界速度ω_t(L,t)、边界曲率ω_x(L,t)以及边界弯曲的速度ω_xt(L,t)；

所述尖端载荷质量的自适应律的表达式为：

其中，γ₁,σ₁,α,β均表示大于0的增益，

表示尖端载荷质量的估计。

2.根据权利要求1所述的基于扰动观测器的柔性臂自适应边界振动控制方法，其特征在于，所述扰动观测器的表达式为：

其中，γ₂,σ₂均表示大于0的增益，

表示边界扰动的估计。

3.根据权利要求1所述的基于扰动观测器的柔性臂自适应边界振动控制方法，其特征在于，所述带扰动观测器的自适应边界控制器的表达式为：

其中，k表示大于0的增益。

4.根据权利要求1所述的基于扰动观测器的柔性臂自适应边界振动控制方法，其特征在于，获取所述带扰动观测器的自适应边界控制器的增益取值范围，包括：

选取Lyapunov函数，表达式为：

V(t)＝V₁(t)+V₂(t)+V₃(t)+V₄(t)+V₅(t)，

其中，

分别是尖端载荷质量和边界扰动的估计误差，V₁(t)表示由动能和势能组成的能量项，V₂(t)表示交叉项，V₃(t)，V₄(t)和V₅(t)表示辅助项；

验证所述Lyapunov函数的正定性，得到：

0＜α₁(V₁(t)+V₃(t)+V₄(t)+V₅(t))≤V(t)≤α₂(V₁(t)+V₃(t)+V₄(t)+V₅(t))，

其中，α₁＝min{(1-υ),1}，α₂＝max{(1+υ),1}，

结合所述边界状态信息和所述带扰动观测器的自适应边界控制器验证所述Lyapunov函数对时间t的一阶导数负定性，同时得到所述带扰动观测器的自适应边界控制器的增益取值范围；

得到柔性臂的状态满足：

其中

并且当t→∞时，

5.一种基于扰动观测器的柔性臂自适应边界振动控制系统，用于如权利要求1～4中任一所述的基于扰动观测器的柔性臂自适应边界振动控制方法，其特征在于，包括：

传感器，用于采集柔性臂的边界状态信息；

自适应边界控制器，用于根据柔性臂的边界状态信息输出执行器的控制信号；

自适应控制系统，用于实现尖端载荷质量不确定的自适应的补偿；

扰动观测器，用于估计未知边界扰动，实现边界扰动自适应的补偿；

执行器，用于接收所述自适应边界控制器的控制信号，并作用于柔性臂。

6.根据权利要求5所述的基于扰动观测器的柔性臂自适应边界振动控制系统，其特征在于，所述传感器包括：激光位移传感器、测斜仪和压力应变片。

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