CN112859948B - 基于分布扰动的柔性杆振动抑制方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明涉及柔性杆的振动抑制技术领域，具体公开了一种基于分布扰动的柔性杆振动抑制方法，其中，包括：基于分布扰动力对柔性杆进行建模；采集柔性杆的边界状态信息；根据柔性杆的边界状态信息以及柔性杆模型构建边界抗饱和控制器，边界抗饱和控制器能够输出执行器控制值；根据边界抗饱和控制器的输出判断执行器控制值是否达到执行器饱和上限；若达到，则根据柔性杆的边界状态信息以及超过执行器饱和上限的部分设计辅助系统；在确定柔性杆稳定时，获得边界抗饱和控制器的增益取值范围。本发明还公开了一种基于分布扰动的柔性杆振动抑制系统。本发明提供的基于分布扰动的柔性杆振动抑制方法能够对柔性杆的弹性震动进行抑制。

Description

基于分布扰动的柔性杆振动抑制方法及系统

技术领域

本发明涉及柔性杆的振动抑制技术领域，尤其涉及一种基于分布扰动的柔 性杆振动抑制方法及一种基于分布扰动的柔性杆振动抑制系统。

背景技术

柔性杆由于其具有质量轻、精度高、耗能低、操作空间大等优点被广泛应 用于机器人领域、航天领域、工业领域，因此对于柔性杆系统的动力学建模和 振动控制具有重要的理论意义与实际应用价值。在实际的操作过程中，柔性系 统由于本身的振动特性存在，运动过程中极易引起弹性振动，使得柔性杆在运 动过程中的定位精度下降，甚至降低系统的可靠性。在相同的控制方法下，不 能获得准确的定位精度或期望的轨迹。因此，抑制柔性机械臂或柔性系统在运 动过程中的振动问题非常重要。

在实际工业过程中，边界控制是更实用和更易实现的一种控制方式，通过 调整边界控制力的大小实现柔性杆整体的振动抑制。由于执行器物理条件的限 制，执行器输出的力矩是有限的并不能按照理想的力矩输出。此外，由于实际 应用环境中存在风力扰动、空气阻力等各种复杂扰动，在各种复杂情况下，柔 性杆的振动抑制可能会受到影响，无法实现理想的振动抑制效果破坏柔性杆的 稳定性，甚至会使柔性杆长时间处于弹性形变中破坏柔性杆结构，从而影响实 际工业操作进程。

发明内容

本发明提供了一种基于分布扰动的柔性杆振动抑制方法及一种基于分布扰 动的柔性杆振动抑制系统，解决相关技术中存在的无法对柔性杆的弹性振动进 行抑制的问题。

作为本发明的第一个方面，提供一种基于分布扰动的柔性杆振动抑制方法， 其中，包括：

基于分布扰动力对柔性杆进行建模得到柔性杆模型；

采集柔性杆的边界状态信息；

根据所述柔性杆的边界状态信息以及所述柔性杆模型构建边界抗饱和控制 器，所述边界抗饱和控制器能够输出执行器控制值；

根据所述边界抗饱和控制器的输出判断所述执行器控制值是否达到执行器 饱和上限；

若达到，则根据所述柔性杆的边界状态信息以及超过执行器饱和上限的部 分设计辅助系统，所述辅助系统用于消除执行器的饱和非线性影响；

在确定所述柔性杆稳定时，获得所述边界抗饱和控制器的增益取值范围。

进一步地，所述基于分布扰动力对柔性杆进行建模得到柔性杆模型，包括：

根据拉格朗日方程和Hamilton原理对所述柔性杆进行建模，得到 Euler-Bernoulli梁的系统方程和边界条件。

进一步地，所述Euler-Bernoulli梁的系统方程的表达式为：

所述边界条件的表达式为：

其中，ω(x,t):[0,L]×[0,+∞)→R表示柔性杆在空间坐标x和时间坐标t上的横向 位移，ρ,T,E_I,M和L分别表示梁的单位长度的单位质量、张力、弯曲刚度、尖端 荷载的质量和梁系统的长度，ω_x(x,t)和ω_t(x,t)分别表示杆的横向位移ω(x,t)对空 间x和对时间t的导数，f(x,t)表示空间分布扰动被假设存在一个上界满足

u(t)表示边界控制器；sat(u(t))表示饱和控制器，表达式为：

其中，u_max和u_min分别表示执行器的上界和下界。

进一步地，所述采集柔性杆的边界状态信息，包括：

采集柔性杆的边界速度ω_t(L,t)、边界曲率ω_x(L,t)以及边界弯曲的速度 ω_xt(L,t)。

进一步地，所述辅助系统的表达式为：

其中，z(t)表示辅助系统的状态，k_z,α,β,ε均表示大于0的常数，sgn(z(t))表 示符号函数；Δu(t)为饱和死区函数，表示为Δu(t)＝sat(u(t))-u(t)。

进一步地，所述边界抗饱和控制器的表达式为：

u(t)＝-k_aω_t(L,t)+k_bω_x(L,t)-k_cω_xt(L,t)+k_dz(t)，

其中，k_a,k_b,k_c,k_d均表示大于0的边界抗饱和控制器的增益。

进一步地，所述在确定所述柔性杆稳定时，获得所述边界抗饱和控制器的 增益取值范围，包括：

选取Lyapunov函数，表达式为：

V(t)＝V₁(t)+V₂(t)+V₃(t)+V₄(t)，

其中，α，β均大于0，V₁(t)表示由动能和势能组成的能量项，V₂(t)表示交叉 项，V₃(t)表示与辅助系统状态相关的能量项，V₄(t)表示辅助项；

验证所述Lyapunov函数的正定性，得到：

0<α₃(V₁(t)+V₃(t)+V₄(t))≤V(t)≤α₄(V₁(t)+V₃(t)+V₄(t))，

其中，α₃＝min{(1-υ),1}，α₄＝max{(1+υ),1}，

结合所述边界状态信息和所述边界抗饱和控制器验证所述Lyapunov函数对 时间t的一阶导数负定性，同时得到所述边界抗饱和控制器的增益取值范围；

得到柔性杆的状态满足：

其中，

并且当t→∞时，

作为本发明的另一个方面，提供一种基于分布扰动的柔性杆振动抑制系统， 其中，包括：

传感器，用于采集柔性杆的边界状态信息；

边界抗饱和控制器，用于根据柔性杆的边界状态信息输出执行器的控制信 号；

辅助系统，用于根据柔性杆的边界状态信息消除执行器的饱和非线性影响；

执行器，用于接收所述边界抗饱和控制器的控制信号，并作用于柔性杆。

进一步地，所述传感器包括：激光位移传感器、测斜仪和压力应变片。

本发明提供的基于分布扰动的柔性杆振动抑制方法，采用边界抗饱和控制 器消除执行器饱和限制以及未知分布扰动对柔性杆稳定性产生的影响，防止柔 性杆长时间处于弹性振动造成的损耗，使柔性杆在实际工程应用中获得较高的 精度。另外，本发明实施例提供的基于分布扰动的柔性杆振动抑制方法，考虑 分布扰动力的影响，能够克服柔性机械在工业过程中受到执行器饱和限制以及 外部未知分布扰动等情况，破坏柔性杆的稳定性，导致长时间的弹性振动的影 响。

附图说明

附图是用来提供对本发明的进一步理解，并且构成说明书的一部分，与下 面的具体实施方式一起用于解释本发明，但并不构成对本发明的限制。

图1为本发明提供的基于分布扰动的柔性杆振动抑制方法的流程图。

图2为本发明提供的柔性杆结构示意图。

图3为本发明提供的边界抗饱和控制流程图。

图4为本发明提供的在分布扰动下采用边界抗饱和控制器柔性杆振动位移 图。

图5为本发明提供的在分布扰动下采用边界抗饱和控制器柔性杆边界振动 位移图。

图6为本发明提供的基于分布扰动的柔性杆振动抑制系统的结构框图。

具体实施方式

需要说明的是，在不冲突的情况下，本发明中的实施例及实施例中的特征 可以相互结合。下面将参考附图并结合实施例来详细说明本发明。

为了使本领域技术人员更好地理解本发明方案，下面将结合本发明实施例 中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描 述的实施例仅仅是本发明一部分的实施例，而不是全部的实施例。基于本发明 中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有 其他实施例，都应当属于本发明保护的范围。

需要说明的是，本发明的说明书和权利要求书及上述附图中的术语“第一”、 “第二”等是用于区别类似的对象，而不必用于描述特定的顺序或先后次序。应该 理解这样使用的数据在适当情况下可以互换，以便这里描述的本发明的实施例。 此外，术语“包括”和“具有”以及他们的任何变形，意图在于覆盖不排他的包括， 例如，包含了一系列步骤或单元的过程、方法、系统、产品或设备不必限于清 楚地列出的那些步骤或单元，而是可包括没有清楚地列出的或对于这些过程、 方法、产品或设备固有的其它步骤或单元。

在本实施例中提供了一种基于分布扰动的柔性杆振动抑制方法，图1是根 据本发明实施例提供的基于分布扰动的柔性杆振动抑制方法的流程图，如图1 所示，包括：

S110、基于分布扰动力对柔性杆进行建模得到柔性杆模型，如图2所示， 为柔性杆结构示意图；

S120、采集柔性杆的边界状态信息；

S130、根据所述柔性杆的边界状态信息以及所述柔性杆模型构建边界抗饱 和控制器，所述边界抗饱和控制器能够输出执行器控制值；

S140、根据所述边界抗饱和控制器的输出判断所述执行器控制值是否达到 执行器饱和上限；

S150、若达到，则根据所述柔性杆的边界状态信息以及超过执行器饱和上 限的部分设计辅助系统，所述辅助系统用于消除执行器的饱和非线性影响限；

S160、在确定所述柔性杆稳定时，获得所述边界抗饱和控制器的增益取值 范围。

本发明实施例提供的基于分布扰动的柔性杆振动抑制方法，采用边界抗饱 和控制器消除执行器饱和限制以及未知分布扰动对柔性杆稳定性产生的影响， 防止柔性杆长时间处于弹性振动造成的损耗，使柔性杆在实际工程应用中获得 较高的精度。另外，本发明实施例提供的基于分布扰动的柔性杆振动抑制方法， 考虑分布扰动力的影响，能够克服柔性机械在工业过程中受到执行器饱和限制 以及外部未知分布扰动等情况，破坏柔性杆的稳定性，导致长时间的弹性振动 的影响。

具体地，所述基于分布扰动力对柔性杆进行建模得到柔性杆模型，包括：

根据拉格朗日方程和Hamilton原理对所述柔性杆进行建模，得到 Euler-Bernoulli梁的系统方程和边界条件。

应当理解的是，如图3所示，根据拉格朗日方程和Hamilton原理得到 Euler-Bernoulli梁的系统方程和边界条件；获取所述柔性杆系统的边界状态信息； 考虑在实际工程中柔性杆可能受到的外部分布干扰力、执行机构饱和等各种影 响柔性杆振动与精准作业问题，设计辅助系统；利用所获得的边界状态信息构 建相应的边界抗饱和控制器；在保证系统稳定的情况下得到控制器增益的取值 范围；判断控制值是否达到执行器饱和上限，若达到，则结合所设计的辅助系 统来补偿饱和非线性。

具体地，所述Euler-Bernoulli梁的系统方程的表达式为：

所述边界条件的表达式为：

其中，ω(x,t):[0,L]×[0,+∞)→R表示柔性杆在空间坐标x和时间坐标t上的横向 位移，ρ,T,E_I,M和L分别表示梁的单位长度的单位质量、张力、弯曲刚度、尖端 荷载的质量和梁系统的长度，ω_x(x,t)和ω_t(x,t)分别表示杆的横向位移ω(x,t)对空 间x和对时间t的导数，f(x,t)表示空间分布扰动被假设存在一个上界满足

u(t)表示边界控制器；sat(u(t))表示饱和控制器，表达式为：

其中，u_max和u_min分别表示执行器的上界和下界。

具体地，所述采集柔性杆的边界状态信息，包括：

采集柔性杆的边界速度ω_t(L,t)、边界曲率ω_x(L,t)以及边界弯曲的速度 ω_xt(L,t)。

所述辅助系统的表达式为：

其中，z(t)表示辅助系统的状态，k_z,α,β,ε均表示大于0的常数，sgn(z(t))表 示符号函数；Δu(t)为饱和死区函数，表示为Δu(t)＝sat(u(t))-u(t)。

具体地，所述边界抗饱和控制器的表达式为：

u(t)＝-k_aω_t(L,t)+k_bω_x(L,t)-k_cω_xt(L,t)+k_dz(t)，

其中，k_a,k_b,k_c,k_d均表示大于0的边界抗饱和控制器的增益。

具体地，所述在确定所述柔性杆稳定时，获得所述边界抗饱和控制器的增 益取值范围，包括：

选取Lyapunov函数，表达式为：

V(t)＝V₁(t)+V₂(t)+V₃(t)+V₄(t)，

其中，α，β均大于0，V₁(t)表示由动能和势能组成的能量项，V₂(t)表示交叉 项，V₃(t)表示与辅助系统状态相关的能量项，V₄(t)表示辅助项；

验证所述Lyapunov函数的正定性，得到：

0<α₃(V₁(t)+V₃(t)+V₄(t))≤V(t)≤α₄(V₁(t)+V₃(t)+V₄(t))，

其中，α₃＝min{(1-υ),1}，α₄＝max{(1+υ),1}，

结合所述边界状态信息和所述边界抗饱和控制器验证所述Lyapunov函数对 时间t的一阶导数负定性，同时得到所述边界抗饱和控制器的增益取值范围；

得到柔性杆的状态满足：

其中，

并且当t→∞时，

由于分布扰动f(x,t)的影响，柔性杆的振动不能完全被抑制，被限制在较小 的区域内。

下面结合具体参数来说明所提出方法的有效性。

第一步，选取柔性杆的系统参数如下：L＝1m,M＝0.1kg,E_I＝7N·m²， ρ＝0.1kg/m,T＝10N。分布扰动

系统的初始 值选取为

第二步，考虑执行器饱和限制为u_max＝5,u_min＝-5，控制器采用边界抗饱和控 制器，所选取的控制器增益如下：k_a＝6,k_b＝1,k_c＝0.04,k_d＝0.1。

图4给出了在分布扰动情况下采用边界抗饱和控制器柔性杆振动位移图；

图5给出了在分布扰动下采用边界抗饱和控制器柔性杆边界振动位移图。

本发明实施例提供的基于分布扰动的柔性杆振动抑制方法，通过边界抗饱 和控制器结合所设计的辅助系统可以有效的消除执行器饱和受限带来的影响， 保证了在执行器在受限情况下柔性杆的振动能得到很好的抑制；且由于考虑未 知分布扰动，保证了柔性杆整体振动被限制在较小的区域内，在一定程度上抑 制振动；另外由于所设计的边界抗饱和控制器所用到的边界状态信息都是可得 到的，因此在实际应用中是可行的。

作为本发明的另一实施例，提供一种基于分布扰动的柔性杆振动抑制系统， 其中，如图6所示，包括：

传感器，用于采集柔性杆的边界状态信息；

边界抗饱和控制器，用于根据柔性杆的边界状态信息输出执行器的控制信 号；

辅助系统，用于根据柔性杆的边界状态信息消除执行器的饱和非线性影响；

执行器，用于接收所述边界抗饱和控制器的控制信号，并作用于柔性杆。

本发明实施例提供的基于分布扰动的柔性杆振动抑制系统，采用边界抗饱 和控制器消除执行器饱和限制以及未知分布扰动对柔性杆稳定性产生的影响， 防止柔性杆长时间处于弹性振动造成的损耗，使柔性杆在实际工程应用中获得 较高的精度。另外，本发明实施例提供的基于分布扰动的柔性杆振动抑制方法， 考虑分布扰动力的影响，能够克服柔性机械在工业过程中受到执行器饱和限制 以及外部未知分布扰动等情况，破坏柔性杆的稳定性，导致长时间的弹性振动 的影响。

具体地，所述传感器用于测量柔性杆边界状态信息，包括激光位移传感器、 测斜仪和压力应变片等；

所述执行器用于接收边界抗饱和控制器传输的控制信号，作用于柔性杆；

所述辅助系统用于消除执行器输入饱和非线性对系统产生的影响，通过判 断控制输入是否在饱和范围内来决定辅助系统的输出；

所述边界抗饱和控制器，针对执行器受限情况，结合所设计的辅助系统来 消除执行器饱和对系统的影响。

可以理解的是，以上实施方式仅仅是为了说明本发明的原理而采用的示例 性实施方式，然而本发明并不局限于此。对于本领域内的普通技术人员而言， 在不脱离本发明的精神和实质的情况下，可以做出各种变型和改进，这些变型 和改进也视为本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种基于分布扰动的柔性杆振动抑制方法，其特征在于，包括：

基于分布扰动力对柔性杆进行建模得到柔性杆模型；

采集柔性杆的边界状态信息；

根据所述柔性杆的边界状态信息以及所述柔性杆模型构建边界抗饱和控制器，所述边界抗饱和控制器能够输出执行器控制值；

根据所述边界抗饱和控制器的输出判断所述执行器控制值是否达到执行器饱和上限；

若达到，则根据所述柔性杆的边界状态信息以及超过执行器饱和上限的部分设计辅助系统，所述辅助系统用于消除执行器的饱和非线性影响；

在确定所述柔性杆稳定时，获得所述边界抗饱和控制器的增益取值范围；

其中，所述基于分布扰动力对柔性杆进行建模得到柔性杆模型，包括：

根据拉格朗日方程和Hamilton原理对所述柔性杆进行建模，得到Euler-Bernoulli梁的系统方程和边界条件；

其中，所述Euler-Bernoulli梁的系统方程的表达式为：

所述边界条件的表达式为：

其中，ω(x,t):[0,L]×[0,+∞)→R表示柔性杆在空间坐标x和时间坐标t上的横向位移，ρ,T,E_I,M和L分别表示梁的单位长度的单位质量、张力、弯曲刚度、尖端荷载的质量和梁系统的长度，ω_x(x,t)和ω_t(x,t)分别表示杆的横向位移ω(x,t)对空间x和对时间t的导数，f(x,t)表示空间分布扰动被假设存在一个上界满足

u(t)表示边界控制器；sat(u(t))表示饱和控制器，表达式为：

其中，u_max和u_min分别表示执行器的上界和下界；

其中，所述采集柔性杆的边界状态信息，包括：

采集柔性杆的边界速度ω_t(L,t)、边界曲率ω_x(L,t)以及边界弯曲的速度ω_xt(L,t)；

其中，所述辅助系统的表达式为：

其中，z(t)表示辅助系统的状态，k_z,α,β,ε均表示大于0的常数，sgn(z(t))表示符号函数；Δu(t)为饱和死区函数，表示为Δu(t)＝sat(u(t))-u(t)；

其中，所述边界抗饱和控制器的表达式为：

u(t)＝-k_aω_t(L,t)+k_bω_x(L,t)-k_cω_xt(L,t)+k_dz(t)，

其中，k_a,k_b,k_c,k_d均表示大于0的边界抗饱和控制器的增益。

2.根据权利要求1所述的基于分布扰动的柔性杆振动抑制方法，其特征在于，所述在确定所述柔性杆稳定时，获得所述边界抗饱和控制器的增益取值范围，包括：

选取Lyapunov函数，表达式为：

V(t)＝V₁(t)+V₂(t)+V₃(t)+V₄(t)，

其中，α，β均大于0，V₁(t)表示由动能和势能组成的能量项，V₂(t)表示交叉项，V₃(t)表示与辅助系统状态相关的能量项，V₄(t)表示辅助项；

验证所述Lyapunov函数的正定性，得到：

0＜α₃(V₁(t)+V₃(t)+V₄(t))≤V(t)≤α₄(V₁(t)+V₃(t)+V₄(t))，

其中，α₃＝min{(1-υ),1}，α₄＝max{(1+υ),1}，

结合所述边界状态信息和所述边界抗饱和控制器验证所述Lyapunov函数对时间t的一阶导数负定性，同时得到所述边界抗饱和控制器的增益取值范围；

得到柔性杆的状态满足：

其中，

并且当t→∞时，

3.一种基于分布扰动的柔性杆振动抑制系统，用于实现权利要求1或2所述的基于分布扰动的柔性杆振动抑制方法，其特征在于，包括：

传感器，用于采集柔性杆的边界状态信息；

边界抗饱和控制器，用于根据柔性杆的边界状态信息输出执行器的控制信号；

辅助系统，用于根据柔性杆的边界状态信息消除执行器的饱和非线性影响；

执行器，用于接收所述边界抗饱和控制器的控制信号，并作用于柔性杆。

4.根据权利要求3所述的基于分布扰动的柔性杆振动抑制系统，其特征在于，所述传感器包括：激光位移传感器、测斜仪和压力应变片。

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