CN105034847B - 剔除桥梁位移反馈的磁浮列车—桥梁自激振动抑制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种剔除桥梁位移反馈的磁浮列车—桥梁自激振动抑制方法，相比于磁浮列车传统的悬浮控制律，剔除了桥梁位移反馈，仅需通过振动加速度传感器测量得到电磁铁的振动加速度，并计算得到电磁铁的振动位移，再采用本发明磁浮列车的悬浮控制律，就能实现磁浮列车—桥梁耦合系统的稳定，避免自激振动的出现，提高磁浮列车低速通过桥梁的能力，降低了系统成本，提高了系统的可靠性。

Description

剔除桥梁位移反馈的磁浮列车—桥梁自激振动抑制方法

技术领域

本发明涉及磁浮列车的悬浮控制领域，尤其涉及一种剔除桥梁位移反馈的磁浮列车—桥梁自激振动抑制方法。

背景技术

基于电磁常导(Electro Magnetic Suspension，简称EMS)型低速磁浮列车是一种依靠安装在列车上的电磁铁与轨道之间的吸引力使列车悬浮在轨道上运行的新型交通工具，以其安全、舒适、无污染等优点赢得越来越多的关注。近年来磁浮系统在全世界范围内发展迅速，然而当磁浮列车以较低的速度通过桥梁时，可能会产生磁浮列车—桥梁耦合自激振动问题。当耦合自激振动产生以后，桥梁、电磁铁以及车体均会以较大的幅值垂向振动。桥梁的垂向振动对桥梁结构产生较大的冲击，会缩短桥梁的使用寿命；电磁铁的垂向振动会降低悬浮系统的稳定性，甚至出现电磁铁与轨道磕碰的情况而导致悬浮系统失稳；车体的垂向振动对车辆的乘坐舒适性产生较大的影响，不利于提高磁浮系统的竞争力。因此，磁浮列车—桥梁耦合自激振动是当前磁浮系统商业化进程中亟待解决的一个世界性难题。

如图1和图2所示，EMS型低速磁浮列车—桥梁耦合系统自下而上包括：桥墩1、桥梁2、轨枕3、轨排4、悬浮转向架5和车体6。EMS型低速磁浮列车采用模块化转向架结构。每节车有五个悬浮转向架5，每个悬浮转向架5由左右两个悬浮模块7组成，模块间通过防侧滚梁8相连。每个模块安装有四个悬浮电磁铁71(以下简称电磁铁)，沿列车行进方向将四个电磁铁71分为两组，每组包含两个电磁铁71，组内的两个电磁铁71串联，等效为一个单电磁铁，由一个斩波器施加电压加以控制，是悬浮控制的最基本单元。

一般地，桥梁的长度为24m，其宽度和高度约为1.2m，即桥梁的长度远大于其宽度和高度，且桥梁的振动幅值一般小于1cm，以唐山试验线磁浮桥梁为例，其长度通常为18m和24m。长度远比其宽度和高度要大，而且桥梁的弯曲变形相对其长度来说可以忽略不计，因此桥梁可以视为Bernoulli—Euler简支梁。简化的磁浮列车—桥梁耦合模型如图3所示，其中y_E为电磁铁的垂向位移，y_B为桥梁的振动位移，δ为电磁铁相对于桥梁的悬浮间隙，F_E为电磁铁与桥梁轨道间的作用力。

在工程中，悬浮控制系统基于磁通内环的状态反馈控制器应用越来越广泛。基于磁通内环状态反馈的悬浮控制律(以下简称为悬浮控制律)如式(1)所示：

式(1)中，t为时间变量，y_E(t)为电磁铁的振动位移，y_B(t)为桥梁的振动位移，为电磁铁的振动速度，为电磁铁的振动加速度，k_p为电磁铁相对于桥梁的悬浮间隙δ(t)的比例系数、k_d为电磁铁的振动速度的阻尼系数，k_a为电磁铁的振动加速度的反馈系数，k_B为磁通内环的增益，B(t)为悬浮间隙中的磁场强度，B_E(t)为悬浮间隙中期望的磁场密度，u(t)为施加在电磁铁上的控制电压，u_DC为维持平衡点所需要的控制电压。其中，y_E(t)-y_B(t)＝δ(t)，δ(t)为电磁铁相对于桥梁的振动位移，简称悬浮间隙，可通过电涡流传感器直接测量获取，电磁铁的振动加速度由安装在电磁铁上的振动加速度传感器测量获取，电磁铁的振动速度通过对电磁铁的振动加速度积分获取。

在悬浮控制律式(1)的作用下，磁浮列车—桥梁耦合系统可以用如图4所示的框图表示，其中m_E为电磁铁的质量，m_B为桥梁的质量，ξ_B为桥梁的模态阻尼比，ω_B为桥梁的模态频率，EM为代表控制电压的平衡方程，σ表示桥梁上有多个悬浮电磁铁时的放大因子，u为施加在电磁铁上的控制电压，B_E为反馈通道悬浮间隙中期望的磁场密度，B为反馈通道悬浮间隙中的磁场强度，k_F为电磁力系数，F_E为电磁铁与桥梁轨道间的作用力。

磁浮列车—桥梁耦合系统中前向通道的传递函数如式(2)所示：

式(2)中，s为时间变量t在频域内的表达方式，以下均相同，G_B(s)为桥梁子系统前向通道的传递函数，G_E(s)为悬浮子系统前向通道的传递函数，其它参数的说明与磁浮列车—桥梁耦合系统框图中参数说明一致。

磁浮列车—桥梁耦合系统中反馈通道的传递函数如式(3)所示：

式(3)中，s为时间变量t在频域内的表达方式，H_B(s)为桥梁子系统反馈通道的传递函数，H_E(s)为悬浮子系统反馈通道的传递函数，其中，N为悬浮线圈的匝数，A为悬浮电磁铁的极面积，其它参数的说明与磁浮列车—桥梁耦合系统框图中参数说明一致。

磁浮列车—桥梁耦合系统中电磁力F_E(s)到桥梁位移y_B(s)的闭环传递函数为如式(4)所示：

式(4)中，T₂(s)为在电磁力F_E(s)的激励下桥梁位移y_B(s)的响应，G_B(s)为桥梁子系统前向通道的传递函数，G_E(s)为悬浮子系统前向通道的传递函数，H_B(s)为桥梁子系统反馈通道的传递函数，H_E(s)为悬浮子系统反馈通道的传递函数。

当控制器参数k_p＝1000，k_d＝30，k_a＝0.4，k_B＝30，桥梁的模态阻尼比ξ_B＝0.005时，在不同的桥梁模态频率下，磁浮列车—桥梁耦合系统的特征根的实部R₁、R₂、R₃如图5所示。在全模态频率段，磁浮列车—桥梁耦合系统的特征根的实部R₂、R₃均小于零，因此磁浮列车—桥梁耦合系统的稳定性取决于R₁的符号。然而在模态频率段[67.2 118.7]rad/s，为不稳定区间(Unstable interval)，特征根的实部R₁大于零，在该频率段，磁浮列车—桥梁耦合系统不稳定，会出现自激振动现象。

当EMS型低速磁浮列车—桥梁耦合系统自激振动产生以后，桥梁和电磁铁均出现持续的振动。桥梁的持续振动，影响桥梁的安全性和使用寿命；电磁铁的持续振动会通过二次系传递到车厢，影响车辆的乘坐舒适性；悬浮电流的大幅变化，冲击着车载悬浮电源，在某些极端情况下，会导致车载悬浮电源饱和，影响列车安全运行。因此，EMS型低速磁浮列车-桥梁耦合自激振动，是商业化进程中亟待解决的关键技术。

为了避免磁浮列车—桥梁耦合系统自激振动问题，学者们也进行了大量的研究，并提出了各自的解决方案。从避免自激振动的方案来看，可分为优化桥梁参数和修改控制律。从优化桥梁参数的角度，包括增大桥梁的质量，增加桥梁的模态阻尼、降低桥梁的模态频率。理论上，这些方法可以提高磁浮列车—桥梁耦合系统的稳定性，达到避免自激振动的目的。然而为了降低桥梁的造价，提高磁浮系统的市场竞争力，工程中磁浮桥梁被设计得越来越轻巧，桥梁的弹性进一步增加，上述方法均存在比较明显的工程局限性。

发明内容

本发明要解决的技术问题就在于：针对现有技术存在的技术问题，本发明提供一种能够在不增加系统成本的情况下，实现磁浮列车—桥梁耦合系统稳定，避免自激振动出现，提高磁浮列车低速通过桥梁能力的剔除桥梁位移反馈的磁浮列车—桥梁自激振动抑制方法。

为解决上述技术问题，本发明提出的技术方案为：一种剔除桥梁位移反馈的磁浮列车—桥梁自激振动抑制方法，包括如下步骤：

1)获取电磁铁的振动位移y_E(t)；

2)采用如式(5)所示的悬浮控制律控制磁浮列车悬浮状态，

式(5)中，y_E(t)为电磁铁的振动位移，为电磁铁的振动速度，为电磁铁的振动加速度，k_p为电磁铁的振动位移y_E(t)的比例系数，k_d为电磁铁的振动速度的阻尼系数，k_a为电磁铁的振动加速度的反馈系数，B(t)为悬浮间隙中的磁场强度，B_E(t)为悬浮间隙中期望的磁场密度，k_B为磁通内环的增益，u(t)为施加在电磁铁上的控制电压，u_DC为维持平衡点所需要的控制电压。

作为本发明的进一步改进，所述步骤1)的具体步骤包括：

1.1)通过振动加速度传感器测量得到所述电磁铁的振动加速度a_E(t)；

1.2)对所述电磁铁的振动加速度a_E(t)进行两次积分，计算得到电磁铁的振动位移y_E(s)。

作为本发明的进一步改进，所述步骤1)的具体步骤包括：

1.1a)通过振动加速度传感器测量得到所述电磁铁的振动加速度a_E(t)；

1.2a)通过如式(8)所示的位移估计器计算电磁铁的振动位移

式(8)中，a和b为预设的位移估计器参数，a_E(s)为电磁铁的振动加速度，为电磁铁的振动位移。

在本发明中，t为时间变量，s为时间变量t在频域内的表达方式。

与现有技术相比，本发明的优点在于：

本发明相比于传统的磁浮列车悬浮控制律，无需利用桥梁振动位移参数，仅需通过振动加速度传感器测量得到所述电磁铁的振动加速度，并计算获得电磁铁的振动速度和电磁铁的振动位移，通过本发明的悬浮控制律，就能实现磁浮列车—桥梁耦合系统的稳定，避免自激振动的出现，提高磁浮列车低速通过桥梁的能力，降低了系统成本，提高了系统的可靠性。

附图说明

图1为现有技术EMS型低速磁浮列车的模块化转向架的侧视结构示意图。

图2为现有技术EMS型低速磁浮列车—桥梁耦合系统的结构细节图。

图3为现有技术简化的磁浮列车—桥梁耦合模型示意图。

图4为现有技术采用磁通内环状态反馈控制器时磁浮列车—桥梁耦合系统的框图。

图5为现有技术阻尼比为0.005时磁浮列车—桥梁耦合系统特征根的实部示意图。

图6为本发明剔除桥梁位移反馈的磁浮列车—桥梁自激振动抑制方法的流程图。

图7为本发明采用理想积分计算电磁铁振动位移时磁浮列车—桥梁耦合系统的框图。

图8为本发明采用位移估计器计算电磁铁振动位移时磁浮列车—桥梁耦合系统的框图。

图9为本发明采用位移估计器计算电磁铁振动位移时抑制自激振动的实验验证图。

图例说明：1、桥墩；2、桥梁；3、轨枕；4、轨排；5、悬浮转向架；6、车体；7、悬浮模块；71、悬浮电磁铁；8、防侧滚梁。

具体实施方式

以下结合说明书附图和具体优选的实施例对本发明作进一步描述，但并不因此而限制本发明的保护范围。

在实施例中，t为时间变量，s为时间变量t在频域内的表达方式。

实施例1：

如图6所示，本发明剔除桥梁位移反馈的磁浮列车—桥梁自激振动抑制方法，包括如下步骤：

1)获取电磁铁的振动位移y_E(t)；

2)采用如式(5)所示的悬浮控制律控制磁浮列车悬浮状态，

式(5)中，y_E(t)为电磁铁的振动位移，为电磁铁的振动速度，为电磁铁的振动加速度，k_p为电磁铁的振动位移y_E(t)的比例系数，k_d为电磁铁的振动速度的阻尼系数，k_a为电磁铁的振动加速度的反馈系数，B(t)为悬浮间隙中的磁场强度，B_E(t)为悬浮间隙中期望的磁场密度，k_B为磁通内环的增益，u(t)为施加在电磁铁上的控制电压，u_DC为维持平衡点所需要的控制电压。

在本实施例中，步骤1)的具体步骤为：

1.1)通过安装在电磁铁上的振动加速度传感器测量得到所述电磁铁的振动加速度a_E(t)；

1.2)对所述电磁铁的振动加速度a_E(t)进行两次积分，计算得到电磁铁的振动位移y_E(s)，y_E(s)＝a_E(s)/s²。

在本实施例中，将磁浮列车—桥梁耦合系统的动力学方程线性化后，结合悬浮控制律，磁浮列车—桥梁耦合系统可以用如图7所示的框图表示，其中m_E为电磁铁的质量，m_B为桥梁的质量，ξ_B为桥梁的模态阻尼比，ω_B为桥梁的模态频率，EM为代表控制电压的平衡方程，σ表示桥梁上有多个悬浮电磁铁时的放大因子，u为施加在电磁铁上的控制电压，B_E为反馈通道悬浮间隙中期望的磁场密度，B为反馈通道悬浮间隙中的磁场强度，k_F为电磁力系数，F_E为电磁铁与桥梁轨道间的作用力。

则在本实施例中，磁浮列车—桥梁耦合系统中前向通道的传递函数如式(2)所示，反馈通道的传递函数如式(6)所示：

式(6)中，H_B(s)为桥梁子系统反馈通道的传递函数，H_E(s)为悬浮子系统反馈通道的传递函数，其中，N为悬浮线圈的匝数，A为悬浮电磁铁的极面积，其它参数的说明与本实施例磁浮列车—桥梁耦合系统框图中参数说明一致。

磁浮列车—桥梁耦合系统中电磁力F_E(s)到桥梁位移y_B(s)的闭环传递函数如式(4)所示。将式(2)和式(6)代入到式(4)中，则本实施例中磁浮列车—桥梁耦合系统中电磁力F_E(s)到桥梁位移y_B(s)的闭环传递函数如式(7)所示：

式(7)中，参数的说明与式(2)、式(6)和式(4)中参数说明一致。在本实施例中，磁浮列车的悬浮控制律相比于传统方法的悬浮控制律，剔除了其中的桥梁位移反馈，仅利用电磁铁的振动加速度，通过理想积分计算得到电磁铁的振动位移，作为悬浮控制律的反馈，就能实现磁浮列车—桥梁耦合系统的稳定，避免自激振动的出现，提高磁浮列车低速通过桥梁的能力。

但是理想积分在实际工程应用中，容易出现积分饱和，为了消除积分饱和带来的不利影响，因此，在实施例2中，采用位移估计器计算电磁铁的振动位移。

实施例2：

在本实施例中，步骤2)与实施例1相同，步骤1)的具体步骤为：

1.1a)通过安装在电磁铁上的振动加速度传感器测量得到所述电磁铁的振动加速度a_E(t)；

1.2a)通过如式(8)所示的位移估计器计算电磁铁的振动位移

式(8)中，a和b为预设的位移估计器参数，a_E(s)为电磁铁的振动加速度，为电磁铁的振动位移。

在本实施例中，采用位移估计器计算电磁铁的振动位移来代替理想积分计算电磁铁的振动位移y_E(s)，可有效消除因理想积分产生积分饱和带来的不利影响。在采用位移估计器计算电磁铁的振动位移时，一方面，为了减小a_E(s)直流分量的稳态响应，预设的位移估计器参数a和b需要足够大；另一方面，为了保证在中高频率段通过位移估计器计算得到的位移值与实际值尽可能一致，又需要位移估计器参数a和b足够的小。因此，在本实施例中，位移估计器的参数取值为：a＝2，b＝2。

在本实施例中，将磁浮列车—桥梁耦合系统的动力学方程线性化后，结合悬浮控制律，磁浮列车—桥梁耦合系统可以用如图8所示的框图表示，其中m_E为电磁铁的质量，m_B为桥梁的质量，ξ_B为桥梁的模态阻尼比，ω_B为桥梁的模态频率，EM为代表控制电压的平衡方程，σ表示桥梁上有多个悬浮电磁铁时的放大因子，u为施加在电磁铁上的控制电压，B_E为反馈通道悬浮间隙中期望的磁场密度，B为反馈通道悬浮间隙中的磁场强度，k_F为电磁力系数，F_E为电磁铁与桥梁轨道间的作用力。

则在本实施例中，磁浮列车—桥梁耦合系统中前向通道的传递函数如式(2)所示，反馈通道的传递函数如式(9)所示：

式(9)中，H_B(s)为桥梁子系统反馈通道的传递函数，H_E(s)为悬浮子系统反馈通道的传递函数，其中，N为悬浮线圈的匝数，A为悬浮电磁铁的极面积，a和b为预设的位移估计器参数，其它参数的说明与本实施例磁浮列车—桥梁耦合系统框图中参数说明一致。

磁浮列车—桥梁耦合系统中电磁力F_E(s)到桥梁位移y_B(s)的闭环传递函数如式(4)所示。将式(2)和式(9)代入到式(4)中，则本实施例中磁浮列车—桥梁耦合系统中电磁力F_E(s)到桥梁位移y_B(s)的闭环传递函数如式(10)所示：

式(10)中， a₄＝2NA，其它参数的说明与本实施例磁浮列车—桥梁耦合系统框图中参数说明一致。

根据闭环传递函数式(10)的特征多项式，考虑到桥梁模态阻尼的耗散特性，耦合系统的稳定性取决于多项式a₃s³+a₂s²+a₁s+a₀的稳定性。根据Routh(劳斯)稳定性判据，当不等式a₁a₂>a₀a₃成立时，耦合系统稳定。

如图9所示，在唐山试验线，利用全尺寸CMS04低速磁浮对本发明一种剔除桥梁位移反馈的磁浮列车—桥梁自激振动抑制方法进行了实验验证。实验过程中，整车载荷为8吨，磁浮列车停在道岔东边的第二片18m跨距的混凝土梁上，在实验过程中，所有的实验数据均通过悬浮控制器自带的以太网往外发出，由笔记本监控终端接收保存，数据的采样频率为200Hz。当采用如式(1)所示的悬浮控制律时，磁浮列车—桥梁耦合系统出现了自激振动，间隙的波动幅值约为0.3mm，电磁铁振动加速度约为1.5m/s²。为了验证本发明剔除桥梁位移反馈的磁浮列车—桥梁自激振动抑制方法的有效性，在t＝1s时，按照实施例2的方法，采用本发明如式(5)所示的悬浮控制律，并采用位移估计器计算电磁铁的振动位移，悬浮间隙、电磁铁加速度信号、磁通信号等的波动范围迅速衰减，在t＝2s时，自激振动已基本消失。为了进一步验证其有效性，在t＝3s时，再次采用如式(1)所示的传统的悬浮控制律，自激振动现象又逐渐出现。该实验表明，剔除桥梁的位移反馈，采用本发明的剔除桥梁位移反馈的磁浮列车—桥梁自激振动抑制方法，可以避免自激振动现象。

上述只是本发明的较佳实施例，并非对本发明作任何形式上的限制。虽然本发明已以较佳实施例揭露如上，然而并非用以限定本发明。因此，凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明技术实质对以上实施例所做的任何简单修改、等同变化及修饰，均应落在本发明技术方案保护的范围内。

Claims (3)

1.一种剔除桥梁位移反馈的磁浮列车—桥梁自激振动抑制方法，其特征在于包括如下步骤：

1)获取电磁铁的振动位移y_E(t)；

2)悬浮控制系统采用如式(5)所示的悬浮控制律控制磁浮列车悬浮状态，

$\{\begin{array}{c}{B}_E\left(t\right)=k_p{y}_E\left(t\right)+k_d{\stackrel{\·}{y}}_E\left(t\right)+k_a{\stackrel{\·\·}{y}}_E\left(t\right)\\ u\left(t\right)=k_B\[B_E\left(t\right)-B\left(t\right)\]+u_{DC}\end{array}---\left(5\right)$

式(5)中，y_E(t)为电磁铁的振动位移，为电磁铁的振动速度，为电磁铁的振动加速度，k_p为电磁铁的振动位移y_E(t)的比例系数，k_d为电磁铁的振动速度的阻尼系数，k_a为电磁铁的振动加速度的反馈系数，B(t)为悬浮间隙中的磁场强度，B_E(t)为悬浮间隙中期望的磁场密度，k_B为磁通内环的增益，u(t)为施加在电磁铁上的控制电压，u_DC为维持平衡点所需要的控制电压，t为时间变量。

2.根据权利要求1所述的剔除桥梁位移反馈的磁浮列车—桥梁自激振动抑制方法，其特征在于，所述步骤1)的具体步骤包括：

1.1)通过振动加速度传感器测量得到所述电磁铁的振动加速度a_E(t)；

1.2)对所述电磁铁的振动加速度a_E(t)进行两次积分，计算得到电磁铁的振动位移y_E(s)；其中，t为时间变量，s为时间变量t在频域内的表达方式。

3.根据权利要求1所述的剔除桥梁位移反馈的磁浮列车—桥梁自激振动抑制方法，其特征在于，所述步骤1)的具体步骤包括：

1.1a)通过振动加速度传感器测量得到所述电磁铁的振动加速度a_E(t)；

1.2a)通过如式(8)所示的位移估计器计算电磁铁的振动位移

$\stackrel{\‾}{y_E}\left(s\right)=\frac{s^2}{(s+a)(s+b)}\·\frac{1}{s^2}{a}_E\left(s\right)---\left(8\right)$

式(8)中，a和b为预设的位移估计器参数，a_E(s)为电磁铁的振动加速度，为电磁铁的振动位移；

其中，t为时间变量，s为时间变量t在频域内的表达方式。