CN111306995B - 一种面向弹体颤振抑制的组合控制器设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种面向弹体颤振抑制的组合控制器设计方法，将弹体模型解耦为刚体子系统和弹性子系统，针对刚体子系统使用H∞控制，针对弹性子系统部分分别设计了L1自适应算法控制，然后重组为主动减振控制器，对弹体进行颤振抑制。

Description

一种面向弹体颤振抑制的组合控制器设计方法

技术领域

本发明属于导弹主动颤振抑制方法，将导弹简化为两端自由梁结构建立弹体模型，提出将模型解耦为刚体和弹性体，并且分别设计控制器，在组合为颤振抑制器对弹体进行减振，相比传统方法，颤振抑制效果改善很多。

背景技术

在当前世界新军事变革的强力推动下，作为精确打击实现的重要手段，导弹武器在近几年的几场典型的高技术战争中得到了越来越广泛的应用，已经成为现代信息化战争的主战武器之一，各军事强国都明确将发展导弹武器列入国家军事重点发展战略。

为了提高飞行速度，增大射程，导弹设计倾向于增加弹体长度，同时为了提高有效载荷而减小导弹的结构质量，致使导弹长径比越来越大。大长径比是未来导弹发展的重要趋势，这使得在研究此类导弹的发射动力学以及相应的外弹道理论时就自然涉及到一些新的问题,如随着长径比的增加，导弹的抗弯刚度和横向振动的固有频率降低,不仅在发射过程中会产生横向弯曲振动，以及由此所引起的对起始扰动的影响也变得不容忽视，而且，更为重要的是，在导弹飞行过程中由于受到外力作用，导弹会发生弯曲变形运动，此时必须考虑其弹性效应。本文定义这类大长径比、弹性特征明显的导弹为弹性体导弹。

事实上，无论在发射时还是在飞行中，导弹所受载荷是随时间变化的波动载荷，导弹总会产生振动，只是在弹体长径比较小时，这种影响可以忽略而已。高速飞行的弹性体导弹，由于受到各种横向载荷作用，或者操纵气动控制面执行俯仰或偏航指令时，弹体会产生明显的弹性弯曲振动。弹身的振动将给整个导弹系统带来一系列影响，如导致导弹所携带仪器的工作精度下降、影响控制系统的控制精度，影响发射特性、飞行特性以及射击精度等等。这些影响叠加在一起最终会影响到导弹的技术战术性能甚至严重时会直接导致弹体的损毁，国内外均发生过这类事故。因此，弹性体导弹的横向减振问题已经成了必须要解决的问题。

发明内容

要解决的技术问题

为了有效抑制导弹弹体的颤振，本发明将弹体模型解耦为刚体子系统和弹性子系统，针对刚体子系统使用H∞控制，针对弹性子系统部分分别设计了L1自适应算法控制，然后重组为主动减振控制器，对弹体进行颤振抑制。

技术方案

一种面向弹体颤振抑制的组合控制器设计方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：建立弹性体导弹纵向扰动运动数学模型：

式中，I_zz为恢复动力系数，

攻角与俯仰力矩之间的比例系数，

为弹性形变与俯仰力矩之间的比例系数，

为升降舵偏角与俯仰力矩之间的比例系数，α为导弹攻角，ω为弹性变形量，δ_z为升降舵偏角，M_zd为纵向气动力矩，m为单位长度弹体质量，g为重力加速度，V为来流速度，θ为弹道倾角，

为俯仰角，P为发动机推力，Y为升力，F_yd为法向气动力；

步骤2：将弹体的纵向扰动运动数学模型写为状态空间模型：

式中，

为状态向量，ω为弹体弹性变形量、α为导弹攻角、

为弹体俯仰角、q^T为一阶振动模态、

二阶振动模态，A是5×5系统矩阵，B是5×2控制矩阵，u为控制器，

其中，u₁为舵偏角，u₂为弹体作动力。

步骤3：针对步骤2中得到的弹性体导弹运动模型，解耦为刚体部分和弹性体部分的组合形式：

式中，下标为r表示为刚体子系统部分，下标为q表示为弹性子系统部分，下标为rq或者qr为耦合部分；

步骤4：将刚体子系统写为：

式中，A_r是3×3系统矩阵，B_r是3×1控制矩阵，

是状态向量分别代表弹性变形量、导弹攻角、弹体俯仰角，u₁是控制向量代表舵偏角；

弹性体子系统写为：

式中，A_q是3×3系统矩阵，B_q是3×1控制矩阵，

是状态向量分别代表一阶振动模态和二阶振动模态，u₂是控制向量代表弹体附加作动力；

再将弹性体子系统状态空间模型简化并改写成一个不确定性多变量系统：

式中，x为系统的状态向量；y为系统输出；u₂为控制输入信号；w为系统未知输入增益，且w∈(0,∞)；θ∈Θ为未知参数向量，Θ为一个凸集；σ为未知扰动；

步骤5：刚体子系统设计控制器：

u₁＝(P+PK(I-PK)^-1P)r₁

式中，K要使得P+PK(I-PK)^-1P的值极小，r₁为刚体子系统的参考输入，即理想舵偏角；

其中，W_e为跟踪误差加权函数，W_u为控制量加权函数；

步骤5：弹性体子系统设计控制器：

式中，r₂为弹性体子系统的参考输入，即弹体附加作动力理想值；

和

为未知参数w、θ和σ的通过状态预测器得到的估计值；k为系统增益，通常大于0；

步骤7：将步骤5、步骤6的控制器分别作用于刚体子系统和弹性体子系统中，输出弹体弹性变形量、导弹攻角、弹体俯仰角、一阶振动模态和二阶振动模态。

有益效果

本发明提出将导弹动力学模型解耦为刚体子系统弹性体子系统，针对刚体子系统设计H∞控制器，针对弹性体子系统设计L1自适应控制器，最后在重组为主动减振控制器，对弹体颤振进行抑制。这样不仅使简化了控制器的结构，并且颤振抑制效果也改善了很多。

通过仿真验证可以看出，本发明设计的组合控制器起到了明显的颤振抑制作用。前两阶振动模态的幅值明显减小了很多，并且调节时间也大大缩短。前两阶模态在2s以内均能够稳定，对比传统的颤振抑制效果，可以发现L1自适应算法的控制效果更好。

附图说明

图1为导弹重力在弹道坐标系上的投影

图2为俯仰平面弹体变形示意图

图3为弹体颤振抑制框图

图4为刚体导弹鲁棒控制器设计框图

图5为标准H∞控制问题

图6为L1自适应算法框图

图7为H∞控制器下俯仰角响应：(a)俯仰角

阶跃响应，(b)一阶模态响应，(c)二阶模态响应；

图8为组合控制器颤振抑制效果对比：(a)一阶模态响应，(b)二阶模态响应。

具体实施方式

现结合实施例、附图对本发明作进一步描述：

本发明是基于鲁棒H_∞控制和L₁自适应控制，针对导弹弹体的主动颤振抑制。首先将弹体简化为两端自由梁结构，建立了弹体的气动弹性模型；接着将弹体模型解耦为刚体子系统和弹性体子系统，针对刚体子系统使用H_∞控制，针对弹性体子系统部分采用L₁自适应控制，再重组为主动减振控制器；通过仿真分析组合控制器对弹体的颤振抑制效果，验证方法的可行性。

本发明包括以下步骤：

步骤一：建立弹体动力学模型

本发明在现有刚体导弹运动学方程、动力学方程基础上，结合对扰动方程以及刚体运动与弹性弯曲振动描述的分析，推导出弹性弯曲引起的附加力和力矩，将附加力和力矩引入导弹扰动方程，建立了双向耦合的弹性体导弹运动方程，并进一步推导出其状态空间模型，为下一步的主动减振提供了模型准备。

步骤A：弹体受力分析

导弹在飞行过程中的受力分析如图1所示，通常会受到以下几个力的作用：重力G，指向机体的正下方。空气动力R包括阻力D、升力L以及发动机推力T。

巡飞弹只在地球表面飞行，因此重力G大小为：

G＝mg

导弹的发动机一般在弹体的尾部，燃料燃烧后会产生大量的燃气，经由发动机的喷管高速喷出，产生十足的推力T。

作用在导弹上的空气动力R可以在速度坐标系上分解成三个分量，即阻力X、升力Y、和侧力Z。空气动力R的大小与来流的动压头q和导弹的特征面积成正比：

式中，特征面积S通常取弹翼面积或弹身的最大截面积，

ρ为空气密度，V为导弹飞行速度。C_x、C_y、C_z为无量纲比例系数，分别称为阻力系数、升力系数和侧向力系数(总称为气动力系数)。

为了便于研究巡飞弹绕弹体质心的旋转运动，通常将空气动力力矩沿弹体坐标系分解为：滚转力矩M_x、偏航力矩M_y、和俯仰力矩M_z：

式中，L为弹体的长度；m_x、m_y、m_z分别为滚转力矩系数、偏航力矩系数和俯仰力矩系数，全部都为无量纲比例系数。

步骤B：刚体导弹的运动方程

导弹的质心运动方程为：

导弹绕质心转动的运动方程为：

导弹质心运动的动力学方程为：

导弹绕质心转动的动力学方程为：

本发明将导弹的纵向运动和侧向运动分开，只考虑导弹的纵向运动方程组。综上可以得到纵向方程组为：

根据小扰动原理，假定扰动运动中的数值在同一时间内的未扰动参数之间的差值很小。令纵向扰动运动的状态参数列向量为

在不考虑干扰力和干扰力矩时，将纵向运动方程线性化可以得到纵向扰动运动方程：

式中，V为来流速度，ω_z为弹体绕O_z1轴的旋转角速度即俯仰角速度，α为导弹攻角，

为俯仰角，

步骤C：弹性体导弹的运动方程

以上步骤B建立的刚体导弹运动方程为基础，加入了弹体的弯曲变形，分析弹体弯曲变形引起的气动力和气动力矩的变化，进一步推导弹性体导弹的运动模型。图2所示为俯仰平面弹体形变示意图。

弹性体导弹运动参数V(x,t)，ω(x,t)是刚体运动与弹性振动的组合，有：

本发明只考虑前n阶的弹性振型，刚体导弹纵向扰动运动方程组引入由于弹性形变所引起的附加切向气动力F_xd、法向气动力F_yd和纵向气动力矩M_zd。并且导弹受扰动初始阶段主要是短周期运动，变化参数主要是ω、α和

因此不考虑长周期变化参数V和θ。可以将弹性体导弹纵向扰动运动数学模型写为：

弹体的振动方程为：

式中，

其中，δ_z为控制面偏角，M_s、D_s、K_s分别为结构质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵；Z_V、Z_ω、Z_δz为广义动力系数。

本发明只研究巡飞弹弹体纵向的弹性形变，不考虑切向的的弹性形变，因此令切向气动力F_xd为0，弹性形变所引起的附加法向气动力F_yd为：

弹性形变所引起的附加纵向气动力矩M_zd为：

为了书写方便，此处定义一个标量函数与矩阵的空间积分运算符：

可以将弹性体导弹纵向扰动运动数学模型重新写为：

而振动方程式重新写为：

令状态向量

状态空间模型写为：

步骤二：弹体主动颤振抑制

基于H_∞控制和L₁自适应控制对弹体模型做主动颤振抑制。针对步骤一所建立的巡飞弹弹体模型，为了避免改变刚体控制器，本发明在弹体模型的基础上引入作动力来进行主动颤振抑制。首先将作动力引入弹性体导弹运动模型，建立适合主动减振控制的弹性体导弹状态空间模型；然后将弹体模型解耦为刚体子系统和弹性子系统，针对刚体子系统使用H_∞控制，针对弹性子系统部分设计L₁自适应算法控制，然后重组为主动减振控制器，最后仿真验证弹体的颤振抑制效果。

所述步骤二还包括如下子步骤：

步骤A：引入作动力的弹性体导弹运动模型

针对步骤一所建立的弹体的状态空间模型，引入做动力输入B_au_a，假设做动力向量为m维，令：

B_a＝[Φ₁(ζ₁) Φ₁(ζ₂) … Φ₁(ζ_m)]

式中ζ_j表示第j个作动力的位置。

弹体的状态空间模型可以重写为：

即：

步骤B：模型解耦。

针对步骤A中得到的弹性体导弹运动模型，首先进行相应的变换处理，将刚体部分和弹性体部分分离开，重写为刚体部分和弹性体部分的组合形式：

式中，r为外部参考信号。下标r表示为刚体子系统部分，下标q表示为弹性子系统部分：

令耦合控制率u为：

令线性控制率u_l为：

如图3所示，对于刚体子系统[A_r B_r]，本发明设计传统的H_∞控制器，对于弹性子系统[A_q B_q]设计L₁控制器，最后利用耦合控制律u进行组合，得到组合控制器来对弹体进行颤振抑制。

步骤C：刚体子系统控制器设计。

针对步骤B中的模型解耦结果，其中刚体子系统的状态空间模型为：

式中：

C_r＝[0 0 1]

针对刚体子系统，需要设计一个控制器使其保证跟踪精度和跟踪速度，此时，可以将任务转化为一个鲁棒控制中的跟踪问题。本发明设计一个H_∞控制器如图4所示，图中G为导弹刚体部分运动模型，w为跟踪指令，y_r是俯仰角控制量，W_e为跟踪误差加权函数，W_u为控制量加权函数。

将图4转化为图5所示的标准H_∞控制问题，u为控制量，e为跟踪误差，令

P为广义被控对象，在这里有：

则，输出信号z为：z＝T_zww。

这里将问题转化为H_∞控制最优设计问题，即对于广义被控对象P，求取K使得||T_zw||_∞极小。通过Matlab可以很好的求出H_∞控制器。

步骤D：弹性体子系统控制器设计。

针对步骤B中的模型解耦结果，其中弹性体子系统的状态空间模型为：

当弹性体子系统引入不确定性参数时，弹性体子系统状态空间重写为：

式中，w为系统未知输入增益，且w∈(0,∞)；θ∈Θ为未知参数向量，Θ为一个凸集；σ为未知扰动。

针对弹性体子系统，本发明选择L₁自适应控制来主动颤振抑制，如图6所示。这里本发明针对弹性子系统[A_q B_q]设计一个L₁自适应控制器g(x_q)，来对弹性子系统做颤振抑制。首先引入一个状态预测器：

式中，

为系统的状态向量x_q的估计值，

为系统输出y_q的估计值，

为未知参数θ的估计值。

令自适应率为：

式中，Γ为自适应增益。

控制系统的控制律为：

式中，k为正反馈增益，D(s)为严格正定的传递函数，

为

的Laplace变换，其中：

步骤三：仿真验证

首先设计刚体子系统的H_∞控制器，跟踪的精度取决于权函数W_e，而控制量的幅度则取决于权函数W_u。根据内膜定理，为了实现系统的无偏跟踪本发明需要给控制器设计一个积分环节，使控制器存在零极点。跟踪指令r到z₁传递函数为：

本发明假设权函数W_e带有一个零极点，要想使得

最小化，则刚性子系统的传递函数C₁也必须带有零极点。根据鲁棒控制理论，可以令权函数W_e包含一个近似积分环节。选取W_e、W_u为：

当使用H_∞控制器对刚体子系统进行控制时，不考虑减振控制效果。只考虑姿态俯仰角，在零时刻输入r＝1rad的阶跃响应，仿真效果图7所示。图7a为俯仰角阶跃响应。从图中可以看出，俯仰角能在大约2s内可以对阶跃信号稳定跟踪。图7b和图7c分别为一阶模态响应和二阶模态响应，从图中可以看出，前两阶振动模态被激发了出来，经过6s才逐渐稳定下来，恢复时间较长。

然后设计弹性子系统的颤振抑制控制器，选取弯曲振动的前两阶模态进行分析，设计L1自适应自适应控制器。独立设计的刚性子系统H_∞控制器即δ_r(r,x_r)和弹性子系统控制器即g(x_q)，按照耦合控制率u进行组合，即得到减振组合控制器。仿真效果图8所示。图8a和图8b分别为组合控制器主动颤振抑制时的一阶模态响应和二阶模态响应。

从图8中可以看出，前两阶振动模态的幅值明显减小了很多，并且调节时间也大大缩短。由此可见设计的组合控制器起到了明显的颤振抑制作用。对比L₁自适应算法和传统LQG方法颤振抑制效果，可以发现L₁自适应算法的控制效果更好，前两阶模态在2s以内均能够稳定下来，而LQG方法时间更长一些，并且振动的幅度更大。

上述仿真实验证明了本发明设计的组合控制器起到了明显的颤振抑制作用，并且本发明所采用的L₁自适应算法控制器的抑制效果更好。

Claims (1)

1.一种面向弹体颤振抑制的组合控制器设计方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：建立弹性体导弹纵向扰动运动数学模型：

式中，I_zz为恢复动力系数，

为攻角与俯仰力矩之间的比例系数，

为弹性形变与俯仰力矩之间的比例系数，

为升降舵偏角与俯仰力矩之间的比例系数，α为导弹攻角，ω为弹性变形量，δ_z为升降舵偏角，M_zd为纵向气动力矩，m为单位长度弹体质量，g为重力加速度，V为来流速度，θ为弹道倾角，

为俯仰角，P为发动机推力，Y为升力，F_yd为法向气动力；

步骤2：将弹体的纵向扰动运动数学模型写为状态空间模型：

式中，

为状态向量，ω为弹体弹性变形量、α为导弹攻角、

为弹体俯仰角、q^T为一阶振动模态、

二阶振动模态，A是5×5系统矩阵，B是5×2控制矩阵，u为控制器，

其中，u₁为舵偏角，u₂为弹体作动力，C为输出矩阵；

步骤3：针对步骤2中得到的弹性体导弹运动模型，解耦为刚体部分和弹性体部分的组合形式：

式中，下标为r表示为刚体子系统部分，下标为q表示为弹性子系统部分，下标为rq或者qr为耦合部分，即：A_r为刚体子系统部分系统矩阵、A_q为弹性子系统部分系统矩阵、A_rq为刚体子系统部分和弹性子系统部分耦合系统矩阵、A_qr为弹性子系统部分和刚体子系统部分耦合系统矩阵、B_r为刚体子系统部分控制矩阵、B_q为弹性子系统部分控制矩阵、B_rq为刚体子系统部分和弹性子系统部分耦合控制矩阵、B_qr为弹性子系统部分和刚体子系统部分耦合控制矩阵，C_r为刚体子系统部分输出矩阵；

步骤4：将刚体子系统写为：

式中，A_r是3×3系统矩阵，B_r是3×1控制矩阵，

是状态向量，分别代表弹性变形量、导弹攻角、弹体俯仰角，u₁是控制向量代表舵偏角；

弹性体子系统写为：

式中，A_q是3×3系统矩阵，B_q是3×1控制矩阵，

是状态向量分别代表一阶振动模态和二阶振动模态，u₂是控制向量代表弹体附加作动力；

再将弹性体子系统状态空间模型简化并改写成一个不确定性多变量系统：

式中，x为系统的状态向量；y为系统输出；u₂为控制输入信号；w为系统未知输入增益，且w∈(0,∞)；θ∈Θ为未知参数向量，Θ为一个凸集；σ为未知扰动；

C_q为弹性体子系统部分输出矩阵；

步骤5：刚体子系统设计控制器：

u₁＝(P+PK(I-PK)^-1P)r₁

式中，K要使得P+PK(I-PK)^-1P的值极小，r₁为刚体子系统的参考输入，即理想舵偏角；

其中，W_e为跟踪误差加权函数，W_u为控制量加权函数；

步骤6：弹性体子系统设计控制器：

式中，r₂为弹性体子系统的参考输入，即弹体附加作动力理想值；

和

为未知参数w、θ和σ的通过状态预测器得到的估计值；k为系统增益，大于0；

步骤7：将步骤5、步骤6的控制器分别作用于刚体子系统和弹性体子系统中，输出弹体弹性变形量、导弹攻角、弹体俯仰角、一阶振动模态和二阶振动模态。

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